数学家的故事之畢達哥拉斯 - 数学建模社区-数学中国

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
, z. o6 U5 L8 m2 Z" v" ^撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學+ p7 U) X: D! `8 r& \. a0 K9 P# w
習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
! n7 A& K- R0 N拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
' G  J7 q0 |$ N9 O他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。+ B5 {2 D- P$ ?0 {6 g

" F% m. _0 q4 {) Z畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為9 b( {6 s' ~  m, T7 P) w8 Q
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
9 z4 S  e- E" _% M; `1 ?0 [女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
' O7 k" O7 A, q: s# `名女學者。這是其他學派所無的現象。
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0 M- f: C% @7 h4 `$ q! {* Z0 k　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。, A6 L8 o2 `. n0 N. z1 h
有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
5 Z4 _, }4 r: ^6 E% c% R建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
; X( F+ R: i# T. o; [0 }0 I9 c看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻0 o, C& Y* n" |4 d& G
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：
. R2 o7 z$ n% n: G1 Y1 s& G5 }如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達. d7 d2 T9 |  m& {4 a
哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。/ Z( X0 T6 t/ ~" G$ |

# h& K$ R& `# ^" q) I畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，! ~" ?/ D1 f# F  w1 N3 N7 y4 x
他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
7 r" f% R. Y( m0 B像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
* R/ ]# i: n1 {3 N% E對這學者的重視。5 Y9 m" ~) {( [" g
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畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
) I! ]( J' ^0 u$ z; e- A為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
/ O/ r& R/ Q' {2 G1 N一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚1 N: y! a3 I* v. ^
至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發( `  i# S$ b+ P) i1 \! H
現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
5 P, Y, {7 \) \5 O完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、' {; H& L2 n( E3 Y' V
28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造5 D7 C& {' Q" N/ }) B
萬物，且月亮繞行地球一週約28天。8 I% C6 a3 Q# {4 m/ m# ?( j% v& T

7 l$ g4 O- j: P3 D/ h畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」" y6 O. n  U: ]6 o) M  z! N1 w
一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何
8 C% [+ C0 m, @. q+ `: R- q. N描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最4 f5 J" `' E- I# S/ j& A
優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的' z! o( K7 o0 [
奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」
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! k4 r; i! C4 X: ?: A( F" u「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理' M0 v! _6 h% g  q4 f
中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，7 u% f& Y! u; n% y
但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。/ Z; i" m# r+ y- h1 b
畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經1 G+ b5 G: N( P: e1 \
驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。
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畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
0 O8 F- k# p& A5 \$ [& {許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
; |9 V% I5 W4 }' i  o畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓4 V- P& e! n: g. m, X& R8 F: s
行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜. B6 g) l5 O5 @, d1 M
間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。
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, L+ Z( a, |' [6 j9 S0 g/ w& L/ [% k對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。' r) X% n9 J$ H. e3 z- E' w
這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至# Y8 O% C) W5 U; N- u% j6 ?
導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他2 h$ f: x# h4 Z$ Z6 J& l- r
試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
4 k  r' C/ K  C( l也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是9 _3 V2 L8 f. ~9 P# ?3 Y
他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
& N" \1 i7 [% z  }無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
/ Q* z$ M, G' U5 x$ o: E' p- \成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新2 V! V; `6 D7 d) _- l" L
數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯* _1 i8 L! n3 H, O% q# g
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將  t7 w+ p# B7 G0 l
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數! U" O& r+ S/ w% l5 a1 m
才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是) B$ e9 f& H; n' n+ {- E  _
無理數。