数学家的故事之畢達哥拉斯 - 数学建模社区-数学中国

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘9 k) M( r0 c6 |% _
撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學8 M+ W& C1 }. ?- V) S2 e
習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
1 u6 e. H- O8 z) Q5 N; X拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
, s. w5 |6 r& v& s  I0 @- i他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。
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畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為6 b0 ^+ V  p* P4 T9 ]+ h
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
. k; T3 ]9 K; G3 ?# s3 @女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
/ e7 B5 p6 m  }" Z3 k8 L$ ^名女學者。這是其他學派所無的現象。/ z/ G# ?7 J. _/ S9 i: I# k6 L

/ a( @! F. v, z2 `( z% v　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
, `% l, p% C% e& c! |; X) |" @6 w有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人$ I8 s3 S5 W- N* |& q4 K8 d
建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人( w: x3 `/ F! M) o9 O: t" B- \0 t
看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻/ `& c3 K/ w" U1 \
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：  Q, G) N* S+ R, V7 |5 K* {
如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達' S& F# A4 H2 E8 U
哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。4 f2 r* e# O  ~: ?# _

: T7 l& c: w8 x畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，% q8 x1 d# u1 S, h: A7 ?0 ~" I
他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
/ [$ Y' P! s( D. t! c, j9 c% w像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
  Y( _3 Z5 r" w1 S; E% r: l對這學者的重視。
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畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
6 a+ C  [$ x$ k2 I" e$ f2 \- t為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是3 Z' O" d: s7 o" A5 @
一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
8 j3 \, }% X7 r$ x. ]* [. K至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
- Y/ |# f8 S6 i) S" O現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是" G' ]# i, }( ?+ N$ E4 V- J
完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
, o2 i& W7 ?( L3 N( `28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造2 ]1 B" F/ v- q$ W7 _& s
萬物，且月亮繞行地球一週約28天。2 `- L6 l- W; O( V

3 s/ B$ X# A4 }畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」% @4 y+ ?9 i1 ~
一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何0 M8 Y+ L5 h% e
描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
6 Z2 U2 Z; p& B. u3 K1 {6 A愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最, z) D' q8 ^4 N: F
優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的# }( l* z4 U4 b6 c8 R
奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」
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3 k  U1 d  t( \$ }4 `; J. P「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
# l: A3 g& s6 ]) W: u7 Z5 I中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
% w1 f$ f" y- m" h+ J5 M/ Y( D; _, @但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。$ m2 \# D) _) t1 D& Q1 L
畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
" i6 G7 z; i3 t) D6 W9 d驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。
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7 O) p1 d7 w9 s& ^( \畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允  G8 G' P0 n1 Q$ Y( K5 ^( a& |5 F
許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的8 U% P  o  ^) k3 `; ?9 z
畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓& p; Q5 Y; K3 W6 e- T' H+ D
行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜$ g1 R- q4 k: a( d) A* o
間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。
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對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。0 O% V. f. `  L# ]
這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
4 r+ \! N. V( [4 w導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
! w: ^8 q4 K* S6 m# I, V- }7 j試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，7 }+ z5 O0 E2 l6 A2 d. j4 o) s
也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是5 ?; O' C: H3 q, `  U. K. }
他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，7 g  ~! R# V3 p
無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的( ^# \/ [% a# n  D& i! |
成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新8 |+ n$ ^" {. n
數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯3 n+ |. n6 U2 ~; i. H8 J, s
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將* C8 Q1 Q' x9 I' e
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數/ e( x; n1 Z5 e$ I0 U, g
才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是4 l$ n" s+ H  n& ~( L- e
無理數。