数学家的故事之畢達哥拉斯 - 数学建模社区-数学中国

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
5 e$ z, d) E/ A- f: I- h撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
8 o% r8 G. G% g5 U  A8 z/ _習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥) ~  y5 [  u% H3 d0 J
拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
1 X. k2 g0 L' M  P8 R9 e6 Q他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。
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畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為; y- I! T! |7 e+ T0 C2 ~
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦- k7 m7 {- o. W5 o( |; F
女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多  K: S% T2 [- k* W* \! t5 z9 S
名女學者。這是其他學派所無的現象。+ [, }' p! v+ ~% x. i# X

3 r  P3 W, H  O. W　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。1 t1 ]2 F% D5 e) g
有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人$ o9 w6 V$ f& \% r, L" o
建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
2 D2 A5 ]" w* Z; {1 o看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻
3 u' B- [% g' g, ~產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：
, C. H- Z  P) w& b' c如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
' ~% f9 P( c: r2 V哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。5 ?2 R" M; I/ S' A5 I1 y% P9 ~
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畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，
8 m8 g- M+ R% U6 j! |! B" u他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就1 o3 ?" }# R2 D9 D/ Q6 d8 K9 k, l
像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
8 E6 x" t6 |* E& s對這學者的重視。
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畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認4 b  o3 J+ Y$ g; |" Y& `  g
為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是) V" N) `  O/ \6 T8 U; ?
一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚/ w# G8 b( T0 l' H( K+ Y
至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
8 `( ^& h) @; N7 Z! w) A現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
& v: k: ^: g# h: ]7 y, G5 Q完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、  D5 j/ |1 i2 I
28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造& Q2 D, I" Q! [1 W2 x
萬物，且月亮繞行地球一週約28天。; ]9 A" c( s2 ]3 u+ d5 @' @, }  u

, i/ @3 t2 n$ h: J$ Y! N: B0 W畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
8 h; u: G' L; B, v9 i一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何2 x! g9 ?0 m  u  ^% q. V
描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
7 J+ E8 o3 c9 Z% z. N9 n愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
. w' I1 o5 X) O( g/ v3 i優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的0 [8 o5 M; N: g& \* }
奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」' f5 _2 K) S( A" P* y) o/ o+ _
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「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
1 q7 B. x! {- Y7 d, k7 A中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
/ ]- W9 o& L" ~( c% i但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。) c' z. B: r' c7 E
畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
0 O' Y  |1 `) {$ e! o! Y3 k驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。
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" b, r1 @( i- X9 a8 \% w; A( [畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允- v/ `  h4 U- u! G: l: A6 N, P
許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的" F+ c9 ~1 g- a5 [0 n
畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓' A7 C6 c1 N3 c
行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
/ e( q, o3 @4 [. ]9 K間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。: O" G( z! C/ Z+ n. L

1 G; e5 g! b, B% G5 B7 u+ l對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
5 M# k( d7 ?, S. w# }. M! Z$ u8 a這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至0 x2 P, J# L: r; A* c
導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他1 Y4 D7 o: J6 W2 O! f. ~
試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
7 S  K/ B8 W6 J7 O. h也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
" @, t; F$ F' j: N# Z他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，# u# J7 b* j- r- c
無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
+ l4 i9 m- }9 h3 k  ]6 w: w/ o: L成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新& M) G7 }4 M2 f" D2 E2 p
數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
8 g5 q4 I+ m9 r推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將2 m5 U# r; x- \# h9 j
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數2 C  u' T6 @3 T% F
才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
0 g: ~6 U& N# g  V% e9 _8 O+ U無理數。