数学家的故事之畢達哥拉斯 - 数学建模社区-数学中国

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
2 `; A4 Q, x9 l( w& `5 ]: P撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
" `/ z* F; l0 `7 @) ?習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
* I5 r9 D9 e' h+ R拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
( m+ ]# d) m  _: F4 ~5 {他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。. J3 r( ~  m. t$ C: Q
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畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為" U! Q4 F* c5 e; t
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦9 I; \0 G1 d% }* b+ C: f
女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
/ Y2 {7 ]4 b& ~* `0 {' |名女學者。這是其他學派所無的現象。  Z* H% R6 U6 m# t+ F  q& |
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　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
+ P% v7 T. D4 q# x# U9 V. n有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人/ V7 M# |: \3 y7 \
建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人& I9 I& c/ Z, |4 T
看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻4 v, [7 f) O) P1 c$ }* F- w
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：5 q9 C2 q% U' H' |, o& Q
如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達$ m% J" N. E1 y* D
哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
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畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，, |5 A9 \- B  S) p
他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
" v3 X$ B+ Y4 r& N3 `像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們" w: ~- O; C' a5 `
對這學者的重視。
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- F! b" V# M0 ^' ~7 j畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
* o% ~+ S. B: f為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
. N8 Y4 @6 a  O  C9 t8 q7 c7 k一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
' ]1 I& ^: B& ^5 \4 D' B* ^" S3 X至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
$ f4 E  s0 G8 y) K現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
& O1 i: c% J5 B, Z  R5 \完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
$ i( c4 X5 @4 J9 P2 F28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造
2 x  i2 ]4 U) T7 m- c萬物，且月亮繞行地球一週約28天。
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" d  L  |1 {2 S" G, x畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
' u* Y; ]5 m9 a7 v一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何1 d# q6 B5 J+ k6 ~7 i/ L6 q( W
描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因! O8 D  W9 T& z" W% r3 G
愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
% h% w: D/ o6 t/ y. M優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的3 v& l; {6 }1 ?/ ^3 K) j! x9 O
奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」
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- d$ b- h8 h8 s/ k% h2 L「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理- U2 d6 S+ \* X: T& W# a+ C/ P
中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，$ _% Y( b  h1 i6 \, I% N: m
但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
5 v; k$ K: _+ S- O  ~$ ]6 b畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
- z! {: l" B- T/ g8 r1 l- `  z驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。  I* S3 p' C& {9 d2 q" y
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畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允6 l- c; |5 Q0 E  I* M6 c( r% a
許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
: H2 L8 @$ X0 W0 P' Q& l5 v+ c- I畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓' C9 @. O8 I( n
行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜) l  F. Z9 X, Z* B
間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。8 Y3 P- p& D! j, D; u6 {0 ]+ y  f

( U+ l2 ^. }" }4 p/ r" W對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。+ U" C" x7 M# y# `% [
這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
3 y  X! v- V1 X7 z/ N導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他9 [/ J1 [# G: y' i$ x, h) R
試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
- g' b% A  O9 V; S. k1 h' o% U6 h也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是9 R# `% U, q% O9 l
他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，6 [8 ^8 H! q& ]1 F1 K) H
無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
/ @4 k, F9 _' V- j成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
) q, i9 j' P& E& c- J1 N0 K# R數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯/ M  {) n8 g0 e' G- V
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將* N4 q0 z. q4 I6 s( E
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
, C6 A" R2 O( t& u9 w8 S- ^0 V才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
  [" Q, V- S1 P2 }3 c, ?) o無理數。