数学家的故事之畢達哥拉斯 - 数学建模社区-数学中国

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
+ g- _9 G  B; o: g9 B! N撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學: t7 g) `0 U! d8 j/ }: k8 k3 h
習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
1 G" i6 s1 h- h0 W3 [拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
2 ]" U5 t; S4 A, j他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。
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8 G8 A9 d7 w2 |3 P  p, P畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為3 V( g: a& j) Z( I' w) T) {
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦  K% Y3 j9 `& T; f6 G7 @; b* U* U
女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
. Z' z% d& N3 i$ M; y/ L名女學者。這是其他學派所無的現象。
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　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
) O; p5 y! @3 Z7 l' F+ j有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人  X" I: d% K7 m" T4 Y/ i
建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人- b; K8 X4 l% N
看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻& S: H. D% t& i( e/ w+ u4 d" g+ F7 a% }
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：) _% q, b1 f; x; T
如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
; n! K+ L* K' H+ E4 J/ b+ d( @哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。4 [# f, m) E% ^3 b+ A; j( P# d
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畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，
% Y3 r8 z8 w( w! J他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就/ j; t  c) Y3 q; l
像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
0 r0 r  Q$ B9 H" ?2 W對這學者的重視。
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# h; O5 d, _' u- U5 ^# ^, Y: [畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認( v+ [2 H" d" m
為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
( n* z+ P+ E- h5 u一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚# p' A: O- v! k3 \! e8 n
至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發* a9 q# M; a( l
現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
1 H$ L' F, E$ B& @9 K4 Y6 J完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、6 ^* T7 m4 `, w5 k! h$ X& |6 I
28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造
' b7 [) n6 r$ W" }2 I% M萬物，且月亮繞行地球一週約28天。
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畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」2 O- R6 k% W( @' s- E6 Z) j
一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何
% g' [/ x* `* o4 v7 `+ E. l描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
1 E# H9 }6 C4 ^" D' i9 N愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
) C4 Y9 O" z! p  V" S7 v! `: \優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的4 f, J1 A: a2 l9 d; L" W
奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」
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% A% N  A: A3 e# |- z2 \「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理9 I' s5 r1 V( q) w
中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
( F: w. H5 t  M( f( v( Q但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
+ L5 m$ w7 R! s1 `- ]1 C畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
$ E( e% \+ o: \9 l/ B8 p7 j( n驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。% W8 B  W7 ]! k1 n
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畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
! U, R" i3 d% X5 L/ K* g許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
5 q% N9 ^3 i  \5 O2 k畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓
, O  [+ N+ s8 d5 t( x行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
  w& I2 ]  o0 ]5 w3 W4 v間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。
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對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
, m1 P( J# z' V+ A這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至9 w0 T5 c- t+ U, c- @  x
導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
+ f$ v) l' t5 G, p* x& [" \6 ?試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，8 T# E* m9 |3 |
也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
% D$ H+ Y: @, ]( q, n6 a他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
8 v2 v" ^0 q& M2 e* `7 }4 W% t5 F無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的+ {) O6 y+ E1 r6 W$ k. i" @3 i
成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
0 \1 Z' Z% S; v: f5 H7 f0 F數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯4 g+ B; A  q' `: G8 h
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將
6 a- T/ i# [* b, h0 d- T6 Q希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
, Z& E* J  y# V4 ^  i無理數。