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论哥德巴赫猜想的正确性
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作者:
wangzc1634
时间:
2009-9-24 20:45
标题:
论哥德巴赫猜想的正确性
论哥德巴赫猜想的正确性
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该证明通俗易懂，请具有中学以上文化程度的老师和学者认真审查、充分验证。主要从审题、客观规律的揭示、结论的充分验证（目前的计算机这样先进，要进行验证并不难）后，才能下决论某人是否证明了哥德巴赫猜想。
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首先申明：哥德巴赫猜想是“1+1”，“1+1+1”是否成立。所以，本文只对1+1是否成立进行论证。不受题意以外的思路及方法的干扰和影响。
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论点：哥德巴赫猜想“1+1”，“1+1+1”是永远存在的。
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论证，设大于6的偶数为M，本文用“√”符号表示根号，√M>1，小于√M的素数为M内的素数删除因子，当偶数≥16时，偶数（不包括素数删除因子组成的素数对）的素数对≥（√M）/4，即≥1个素数对；当偶数M的值增大时，√M的值也随之增大，偶数M（不包括素数删除因子组成的素数对）的素数对将>（√M）/4的两倍、三倍、四倍、…………。从而证明哥德巴赫猜想是正确的。
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论据：《素数与等差数列的关系》和分数乘法、除法；不与偶数同余的素数必然组成偶数的素数对，反过来，除素数删除因子组成的素数对外，能够组成偶数素数对的素数必然不能与偶数同余。
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一、哥德巴赫猜想基本概念
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哥德巴赫猜想命题1：大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和。意思是说，大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。人们把两个奇素数之和，简称为1+1，这里的“1”是指1个奇素数的意思，“1”区别于2，3，4，……。2是指两个素数的乘积；3是指3个素数的乘积；4是指4个素数的乘积；……。
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哥德巴赫猜想命题2、大于9的奇数可以表示为三个奇素数之和。人们把三个奇素数之和，简称为1+1+1。
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特别说明：
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（1）、哥德巴赫猜想原意，就是要证明大于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和，大于9的奇数可以表示为三个奇素数之和。并没有什么附加条件，增加不必要的附加条件，就等于改变了题意。任意增加一个附加条件，都必然增加该猜想的难度。
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（2）、哥德巴赫猜想出台后，为了证明该猜想的成立，针对命题1，人们先后出现了三种证明思路：①、从9+9到1+1逐渐缩小包围圈的方法，从9+9到1+2都属于哥德巴赫猜想题意以外的论证，只能是人们的一种解题思路而已，与本题题意没有实质上的关系，所以，本文的1+1，不能受9+9到1+2的干扰和影响；②、人们从偶数6开始，由小到大寻找偶数是否都有素数对的存在，看偶数素数对的变化情况，看有没有逐渐消失的现象出现。由此又出现了两个现象：一方面相邻的偶数素数对多少不一（后面我们再解释），另一方面随着偶数的逐渐增大，素数对逐渐增多。从这两个现象，只能够说明人们对可及的偶数有素数对的存在，无法有力地证明无限的偶数都有素数对的存在。③、人们想给偶数素数对的变化寻找一个系数，这种设想是最不科学的，因为，从客观规律上讲，偶数素数对的变化是由偶数的素数删除因子个数、偶数与素数删除因子的关系，两个方面决定的，变化是无穷的，并不是固定的，所以，不可能出现一个固定的常数，反过来说，取任何一个固定的常数，它的适用范围是有局限性的。再有，这些方法、现象又能够说明什么呢？增加的原因、理由、依据又在哪里呢？
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（3）、只要我们尊重科学，尊重题意，尊重事物的客观发展规律，哥德巴赫猜想其实是一个人人都看得懂、看得明白的、简单的数学题，并非是什么世界著名数学难题。我们的探索，我们的结论，具有严格的来源依据，所有依据都经得起推敲，经得起人们对每一个偶数的检验，尤其是现代电脑高科技的快速检验。敬请人们对本文的依据和结论进行广泛、认真地检验，并提出宝贵的意见。
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二、素数
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由于，哥德巴赫猜想不论是命题1，还是命题2，都与素数有关。所以，我们必须从素数开始探索。
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素数的定义：只能够被1和自身数整除的整数，叫素数，（自身数≠1）。
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说明：我在这一定义后面增加了“自身数≠1”，在定义中1和自身数，本来就应该是两个不同的数，如果不增加这么一条，人们就会把自然1纳入素数，如果把1纳入素数，许多方面就不好理解和探讨。如素数不可能被其它素数整除，而所有素数都能够被1整除。而事实上，人们早就把1划定为：既不是素数，也不是合数了。
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1、素数的判定
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从素数的定义，只能够被1和自身数整除的整数，意思是说：除了“1和自身数”这两个数外，不能够被其它任何数整除，其它任何数无限多，具体是其它哪些数？
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（1）、任何一个整数，不可能被大于它的整数整除，我们排除大于它的整数。
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（2）、如果一个整数能够被其它整数整除时，必然有一个约数小于或等于这个数根号以下的整数，我们把它归结于小于或等于这个数根号以下的数，我们把大于这个数根号以下的数，可以放在一边不考虑。
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（3）、如果一个整数能够被这个数根号以下的合数整除，那么，这个数必然能够被组成这个合数的素数整除（这里的组成是由素数相乘之积组成合数之意）。于是，就形成了人们所说的：能够被它根号以下素数整除的数，叫合数；不能够被小于或等于它根号以下所有素数整除的数，叫素数。这就是素数的判定方法。
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对于任意数M范围之内的素数的判定，我们不可能对M之内的每一个数，都求出它根号以内的素数，来判定这些数是否是素数。我们知道素数是不能够被其它素数整除的，素数多被几个素数试除，它仍然是素数。所以，我们对M之内的数是否是素数，可以统一用能否被≤√M的素数整除来进行判定。我们将≤√M的素数，叫做素数删除因子。
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2、素数是否永远存在
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对于这个问题，虽然人们早就证实了。但是，对于同一个问题来说，不同的探索者各有各的解题思路，我们再度涉及这个问题，有利益我们更好地了解素数是否永远存在，有利益从中得到破解哥德巴赫猜想的方法。
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我们首先做一个试验，寻找120之内的素数。因为，√120≈10.95，即素数删除因子为：2，3，5，7。
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首先申明：在探索中，为了把问题说清楚，我们不可能走捷径，请在这里不要认为烦琐，后面我们会告诉大家简便方法的。
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（1）、我们先把120之内的数用草稿纸全部写出来，对于素数删除因子来说，我们由小到大，把能够被它们整除的数进行删除，能够被素数2整除的数为60个，占总数的1/2，我们把它们删除，删除后剩余60个数；素数3在剩余的60个数中，删除能够被3整除的数为30个，即60的1/3，剩余60的2/3为40个；素数5在素数2、3删除后的剩余数40个数中，删除能够被素数5整除的数8个数，即40的1/5，剩余40的4/5为32个数；素数7在素数2、3、5删除后的剩余数32个数中，删除能够被素数7整除的数5个，即32的1/7应为4.57个，剩余32的6/7应该27.42，实际剩余27个。我们将这一删除后的剩余过程用一个算式表达为：120*（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）=27.42。
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（2）、我们按素数删除因子由大到小的顺序，对这120个自然数，将能够被它们整除的数删除：素数7删除120的1/7应为17.14，实际删除17个，应该剩余120的6/7为102.85个，实际剩余103个；素数5应该删除103的1/5为20.6个，实际删除21个，应该剩余103的4/5为82.4个，实际剩余82个；素数3应该删除82的1/3为27.33，实际删除28个，应该剩余82的2/3为54.66，实际剩余54个；素数2应该删除54的1/2为27个，实际删除27个，剩余54的1/2为27个，实际剩余27个。我们将这一删除后的剩余过程也用一个算式表达为：120*（6/7）*（4/5）*（2/3）*（1/2）=27.42。
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说明：
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①、上面的这种删除方法，是把素数删除因子自身给删除了的，也就是说在120之内，不能够被素数删除因子整除的数为27个，这27个中包括自然数1，即在120之内不包括素数删除因子2，3，5，7有26个素数，包括素数删除因子为30个素数。
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②、因为，自然数是公差为1的等差数列，该公差不能被大于2的整数整除，设N为大于2的任意整数，那么，自然数的N个连续项，分别除以N其余数必然为：0，1，2，3，4，……，N-1。如果N为素数，我们在寻找新的素数时，要删除的是除以N余0的这一项，余下其它项作为寻找新素数的选项。从上面我们还可以看出：哪个素数删除因子在先，哪个素数删除因子在后，其实删除后的最终效果是一样的。
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③、请不要认为我只是凭这样一个简单的例子，就盲目地下这样的结论。请搜索《公理与素数计算》。小素数删除后的剩余数，都可以组成等差数列。再根据《素数与等差数列的关系》，等差数列的公差不能够被素数删除因子N整除时，那么，该等差数列的N个连续项必然有一个项，被素数删除因子N整除（删除）。
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这就说明，在自然数中，删除能够被素数删除因子A、B、C、D整除的数后，剩余的数除以另外的素数删除因子F，分别余0，1，2，3，4，……，F-1的概率仍然是一样的。合数不删除，是因为除以合数为0的数，被组成该合数的素数，所代替删除了的。如果，在我们在组成合数的素数没有删除之前，用这些数除以合数E，分别余0，1，2，3，4，……，E-1的概率是一样的；如果说，我们先用组成合数E的任何一个素数，将除以这个素数余0的数删除后，再用剩余数除以合数E，必然只有分别余1，2，3，4，……，E-1的数，没有余0的数，我们可以认为合数不参与删除。
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③、我们再看一个分数题，[（N-1）/N]*……*（8/9）*（7/8）*（6/7）*（5/6）*（4/5）*（3/4）*（2/3）*（1/2）=1/N。
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我们设所取的自然数范围为M，且√M≈N，即最大的素数删除因子为N时，自然数范围M≥N*N，自然数M范围内，不包括素数删除因子的素数近似计算式为：
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M*[（N-1）/N]*……*（16/17）*（12/13）*（10/11）*（6/7）*（4/5）*（2/3）*（1/2）为（1）式；
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合数是不参与删除的，如果我们把合数也视为删除因子，代入上式，上式变为：
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M*[（N-1）/N]*……*（16/17）*（15/16）*（14/15）*（13/14）*（12/13）*（11/12）*（10/11）*（9/10）*（8/9）*（7/8）*（6/7）*（5/6）*（4/5）*（3/4）*（2/3）*（1/2）=M*1/N 为（2）式；
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我们把M≥N*N，代入（2）式为：N*N*（1/N）≥N。为（3）式；
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从（3）式说明了：当我们所取自然数范围增大时，√M≈N也随之增大，素数也随之增加的道理，即素数永远存在。
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我们知道，合数是不进行删除的，增加合数删除的（2）式，（3）式的值，必然小于（1）式。因为（1）式接近实际素数个数。那么，在什么情况下，实际素数个数为（3）式的2倍，什么情况下，实际素数个数为（3）式的3倍，4倍，5倍，…………。也就是说自然数M范围内，不包括素数删除因子的素数个数是最大素数删除因子的2倍，3倍，4倍，5倍，……呢？
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(2)式在（1）式的基础上，增加了不该增加的合数删除，乘以了这些数的积，得到（3）式。那么，我们要恢复（1）式，也就是恢复素数的近似公式。必须除以这些不该增加的数的乘积的倒数。当乘以合数删除剩余积小于2的倒数时，我们除去这个乘数积相乘，它的积即为未除去的2倍；当其乘以合数删除剩余积小于3的倒数时，我们除去这个乘数积相乘，它的积即为未除去的3倍，以此类推。
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对于合数剩余积，我们有：（3/4）*（5/6）*（7/8）*（8/9）≈0.48<1/2=0.5，即所取自然数范围大于9*9=81时，不包括素数删除因子的素数，大于最大的合数分母9的2倍。
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我们有：（3/4）*（5/6）*（7/8）*（8/9）*（9/10）*（11/12）*（13/14）*（14/15）*（15/16）≈0.32<1/3，即所取自然数范围大于16*16=256时，不包括素数删除因子的素数，大于最大的合数分母16的3倍。
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我们有：（3/4）*（5/6）*（7/8）*（8/9）*（9/10）*（11/12）*（13/14）*（14/15）*（15/16）*（17/18）*（19/20）*（20/21）*（21/22）*（23/24）*（24/25）≈0.24<1/4，即所取自然数范围大于25*25=625时，不包括素数删除因子的素数，大于最大的合数分母25的4倍。
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我们有：（3/4）*（5/6）*（7/8）*（8/9）*（9/10）*（11/12）*（13/14）*（14/15）*（15/16）*（17/18）*（19/20）*（20/21）*（21/22）*（23/24）*（24/25）*（25/26）*（26/27）*（27/28）*（29/30）*（31/32）*（32/33）≈0.19<1/5，即所取自然数范围大于33*33=1089时，不包括素数删除因子的素数，大于最大的合数分母33的5倍。
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…………。
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也就是说：随着我们取自然数M的范围进行增大时，√M的值也随之增大，√M内的合数也随着增多，（合数-1）/合数与（合数-1）/合数的乘积随之减小，它的倒数随之增大。该范围的素数（不包括素数删除因子）的个数≥它的倒数*√M。这就更加有力地说明素数永远存在的道理。
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3、素数是完美无缺的，从素数生成线路图看：素数总线路除以2余1；在总线路的基础上产生第一分支，第一分支分为除以3余1，除以3余2；在第一分支的基础上产生第二分支，在前面两个分支的基础上，又分为除以5余1，除以5余2，除以5余3，除以5余4；在第二分支的基础上产生第三分支，在前面的8个分支的基础上，每个分支又分为除以7余1，除以7余2，除以7余3，除以7余4，除以7余5，除以7余6；……。就这样永远地分下去，没有一种分支上不产生素数。按本人的这种说法，如除以2余1，除以3余2，除以5余2，除以7余3，除以11余6，除以13余4的代表数为17，而这几个素数的乘积：2*3*5*7*11*13=30030，那么，17+30030N等差数列所产生的素数都满足这些条件，也只有该等差数列所产生的素数才能够完全满足这些条件。你可以无休止地对不同余数分支进行检验。只能够说在某一个范围之内，对于某一个分支可能暂无素数，不可能在扩大范围之后，这个分支仍然无素数。素数的完美无缺性也说明素数是永远存在的。
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4、本段暂不证明哥德巴赫猜想，我只在此做个小实验供大家参考。
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（1）、大于2的素数为奇素数，我们用两根皮尺，上面只标奇数，把皮尺上面的素数做上标记，一根皮尺正面放，一根皮尺反向放，使其两根皮尺的数字相对应。那么，皮尺上的所有对应数之和都等于同一个偶数。
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（2）、两根皮尺的对应数之和，除以6（因素数2*3=6）余数只能是0，2，4三种结果中的一种，假设余数为2。因为，大于3的素数除以6只有两种结果，余1或5。因为，对应数之和的偶数除以6余2，所以，只有余1的素数所对应的才有可能是素数，除以6余5的素数所对应的数必然是合数。除以6余1的素数，如果说，该偶数只有素数删除因子2和3，那么，除以6余1的素数所对应的数必然是素数；如果说该偶数的素数删除因子还有5和7，那么，除以6余1的素数必然有（3/4）*（5/6）所对应的是素数。
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（3）、两根皮尺的对应数之和的偶数，除以30（因素数2*3*5=30）余数只能是0，2，4，6，8……28，这15种结果中的一种，我们也假设余数为02。因为，大于5的素数除以30只有8种结果，余1，7，11，13，17，19，23，29。那么，余数只有1+1=02，13+19=32，且32-30=02，从素数来说，只有余数为1，13，19的素数，所对应的才有可能是素数。除以30余7，11，17，23，29的素数，所对应的数必然是合数。除以30余1，13，19的素数，如果说，该偶数只有素数删除因子2，3，5，那么，除以30余1，13，19的素数所对应的数必然是素数；如果说该偶数的素数删除因子还有7和11，那么，除以30余1，13，19的素数必然有（5/6）*（9/10）所对应的是素数。
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………………
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小结：任何一个数，只要不能够被小于或等于该数根号下的素数整除，那么，它就是素数。不论是从素数删除因子删除后的剩余数看，还是从素数的完美无缺性看，素数都永远存在。
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5、下面谈一下素数的具体寻找方法，请各位老师将该方法与现有教科书的方法相对照，看是否具有先进性和可取性。
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寻找300之内的素数，√300≈17，即素数删除因子为：2，3，5，7，11，13，17。
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1、素数删除因子2的删除，在2之内删除能够被2整除的2后，剩余1，即每2个自然数中必然剩余1个数，不能够被素数2整除；
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2、素数删除因子3的删除，按上面的剩余数数列1+2N，在2*3=6之内有1，3，5，删除能够被3整除的3（也就是素数删除因子3乘以上面的剩余数1）后，剩余1和5，即每6个自然数中必然剩余2个数，不能够被素数2、3分别整除；
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3、素数删除因子5的删除，因2*3*5=30，按上面的剩余数数列，1+6N在30之内有：1，7，13，19，25；5+6N在30之内有：5，11，17，23，29。删除能够被5整除的5和25（也就是素数删除因子5乘以上面的剩余数1和5）后，剩余：1，7，11，13，17，19，23，29。即每30个自然数中必然剩余8个数，不能够被素数2、3、5分别整除
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4、素数删除因子7的删除，因2*3*5*7=210，上面的剩余数分别加上30N在210之内的有：
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1+30N有：1，31，61，91，121，151，181，
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7+30N有：7，37，67，97，127，157，187，
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11+30N有：11，41，71，101，131，161，191，
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13+30N有：13，43，73，103，133，163，193，
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17+30N有：17，47，77，107，137，167，197，
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19+30N有：19，49，79，109，139，169，199，
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23+30N有：23，53，83，113，143，173，203，
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29+30N有：29，59，89，119，149，179，209。
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删除能够被7整除的：也就是素数删除因子7乘以上面的剩余数1，7，11，13，17，19，23，29，得删除数为：7，49，77，91，119，133，161，203的数后，剩余48个数。因300-210=90，这里素数7删除后的剩余数中，小于90的数有：1， 11，13，17，19，23，29，31， 37，41， 43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，分别加上210为：211，221，223，227，229，233，239，241，247，251，253，257，263，269，271，277，281，283，289，293，299，为21个数，合计在300之内有69个数不能够被素数2，3，5，7整除，
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5、素数删除因子11的删除，因300/11≈27，用素数11乘以上面4中在27之内的剩余数1，11，13，17，19，23得11，121，143，187，209，253，为素数删除因子11的删除数；
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6、素数删除因子13的删除，因300/13≈23，用素数13乘以上面5中在23之内的剩余数1，13，17，19，23得13，169，221，247，299；
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7、素数删除因子17的删除，因300/17≈17，用素数17乘以上面6中在17之内的剩余数1，17，得17，289。
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在4中剩余的69个数中，素数11，13，17共删除13个数，减去删除数，再减去自然数1，剩余55个数，加上素数删除因子7个数，在300之内共计有62个素数。如果要知道删除数的计算和删除数寻找方面的更多知识，请搜索《公理与素数计算》。
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三、哥德巴赫猜想的证明
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1、哥德巴赫猜想命题1成立的条件：
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（1）、条件一、偶数内必须有足够的素数。偶数内不能够被素数删除因子（指小于或等于偶数平方根的素数）删除的数为素数。即偶数内不能够被所有素数删除因子整除的数为素数，前面我们已经说过，随着偶数的增大，最大的素数删除因子也随着增大，随着素数删除因子的增大，素数也相应增加。偶数内具有足够素数的条件成立。
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（2）、条件二、偶数内哪些素数的对称数是素数？
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这里使用的方面，以我们寻找素数的方法一样，仍然只有采取排除法，即排除对称数不是素数的素数后，剩余的素数的对称数必然是素数。当素数除以素数删除因子的余数与偶数除以素数删除因子的余数相同时，该素数的对称数（偶数减去素数的差，称为素数的对称数）必然被素数删除因子整除，为合数。反过来，素数除以素数删除因子的余数与偶数除以素数删除因子的余数不同时，该素数的对称数必然不能够被素数删除因子整除，对称数不能够被所有素数删除因子整除的，必然是素数。即，不能与偶数同余的素数，必然组成偶数的素数对。我们按排除法，排除对称数不是素数的数后，剩余的素数的对称数必然是素数，素数加上对称素数组成偶数的素数对，哥德巴赫猜想1成立。那么，排除后，是否能够保证所有偶数都有素数与对称数也是素数的存在呢？
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设偶数为M，素数删除因子为2，3，5，7，11，……，N。N≤√M的最大素数。
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①、素数删除因子2，因为，偶数除以2余数都为0，而大于2的素数都是奇素数，奇素数除以2都余1，故偶数除以2的余数不与大于2的素数除以2的余数相同，所以，大于2的素数的对称数不能够被素数2整除（删除），素数删除因子2不影响大于2的素数组成偶数的素数对；
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②、素数删除因子3，偶数除以3余数有三种情况：余0，余1和2。当偶数除以3余0时，与上面①相同，素数删除因子3不影响大于3的素数组成偶数的素数对；
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当偶数除以3余1时，我们知道：大于3的素数除以3只有两种结果，余1，余2，各种余数的概率基本上是一样的。大于3除以3余1的素数的对称数，必然被素数3整除（删除），即素数删除因子3影响大于3的1/2(除以3余1)的素数组成偶数的素数对，必然剩余大于3的1/2(除以3余2)的素数作为组成偶数素数对的基础；同理，当偶数除以3余2时，素数删除因子3影响大于3的1/2(除以3余2)的素数组成偶数的素数对，必然剩余大于3的1/2(除以3余1)的素数作为组成偶数素数对的基础。从这里开始，就给偶数的素数对的存在留下了余地。
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③、素数删除因子5，偶数除以5余数有5种情况：余0，余1，余2，余3，余4。当偶数除以5余0时，与上面①相同，素数删除因子5不影响大于5的素数组成偶数的素数对；
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当偶数除以5余1时，我们知道：大于5的素数除以5只有4种结果，余1，余2，余3，余4，各种余数的概率基本上是一样的。大于5除以5余1的素数的对称数，必然被素数5整除（删除），即素数删除因子5影响大于5的1/4(除以5余1)的素数组成偶数的素数对；当偶数除以5余2时，大于5有1/4的素数除以5余2，即这些素数的对称数必然被素数5整除，当偶数除以5余3，4时，同理，素数删除因子5影响大于5的1/4的素数组成偶数的素数对。必然剩余大于5的前面②剩余素数的3/4的素数作为组成偶数素数对的基础。
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④、素数删除因子7，偶数除以7余数有7种情况：余0，余1，余2，余3，余4，余5，余6。当偶数除以7余0时，与上面①相同，素数删除因子7不影响大于7的素数组成偶数的素数对；
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当偶数除以7余1时，我们知道：大于7的素数除以7只有6种结果，余1，余2，余3，余4，余5，余6，各种余数的概率基本上是一样的。大于7除以7余1的素数的对称数，必然被素数7整除（删除），即素数删除因子7影响大于7的1/6的素数组成偶数的素数对；当偶数除以7分别余2，余3，余4，余5，余6时，同理，素数删除因子7影响大于7的1/6的素数组成偶数的素数对。必然剩余大于7的前面③剩余素数的5/6的素数作为组成偶数素数对的基础。
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…………
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⑤、素数删除因子N，偶数除以N余数有N种情况：余0，余1，余2，余3，余4，余5，余6，……，余N-1。当偶数除以N余0时，与上面①相同，素数删除因子N不影响大于N的素数组成偶数的素数对；
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当偶数除以N余5时，我们知道：大于N的素数除以N只有N-1种结果，余1，余2，余3，余4，余5，余6，……，余N-1。各种余数的概率基本上是一样的，大于N除以N余5的素数的对称数，必然被素数N整除（删除），即素数删除因子N影响大于N的1/（N-1）的素数组成偶数的素数对；当偶数除以N余1，余2，余3，余4，余6，……，余N-1时，同理，素数删除因子N影响大于N的1/（N-1）的素数组成偶数的素数对。必然剩余大于N的前面剩余素数的（N-2）/（N-1）的素数作为组成偶数素数对的基础。
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结论：偶数与素数同时除以所有素数删除因子，不与偶数同余的素数，必然组成偶数的素数对。反过来，除由素数删除因子组成的素数对外，其它能够组成偶数素数对的素数，除以素数删除因子的余数，必然不与偶数除以素数删除因子的余数相同。
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3、偶数内存在素数的对称数是素数吗？
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不论我们是在对素数的探索中，还是在“偶数内哪些素数的对称数是素数”的探索中，都是把素数删除因子给删除了的，所以，我们在对“偶数内是否有素数的对称数是素数”的探索中，仍然不包含由素数删除因子所组成的素数对。这就相应地给哥德巴赫猜想增加了难度，但这也是没有办法的事。
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设偶数为M，素数删除因子为2，3，5，7，11，……，N。N≤√M的最大素数。
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前面说过，偶数内不包括素数删除因子的素数为：M*[（N-1）/N]*……（12/13）*（10/11）*（6/7）*（4/5）*（2/3）*（1/2）-1，这里的减去1为自然数1。当然，随着偶数的增大，减1可以忽略不计。
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上面，我们在“偶数内哪些素数的对称数是素数”的探索中，得知：偶数如果能够被某一个素数删除因子整除，该素数删除因子不影响素数组成偶数的素数对；偶数如果不能够被素数删除因子N整除，那么，素数删除因子N必然阻止1/（N-1）的素数组成偶数素数对，剩余（N-2）/（N-1）的素数作为组成偶数素数对的基础。由此可见，不能够被所有奇素数删除因子整除的偶数的素数对，必然少于能够被部份素数删除因子整除的偶数的素数对。也就是说，我们在此选择不能够被所有奇素数删除因子整除的偶数进行探讨，如果说，它们都有素数对的存在，那么，其它偶数更应该有素数对的存在。
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不能够被所有奇素数删除因子整除的偶数，偶数内不包含素数删除因子，即大于素数删除因子的素数的对称数也是素数的计算为：（N-2）/（N-1）*……（11/12）*（9/10）*（5/6）*（3/4）*（1/2）
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我们将偶数内不包括素数删除因子的素数与素数的对称数也是素数的计算相乘为：M*[（N-1）/N]*……（12/13）*（10/11）*（6/7）*（4/5）*（2/3）*（1/2）*[（N-2）/（N-1）]*……（11/12）*（9/10）*（5/6）*（3/4）*（1/2）
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=M*[（N-1）/N]*[（N-2）/（N-1）]*……*（12/13）*（11/12）*（10/11）*（9/10）*（6/7）*（5/6）*（4/5）*（3/4）*（2/3）*（1/2）*（1/2）
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这里只能说明偶数内有多少素数可以组成偶数的素数对，我们知道，一个素数对为两个素数，我们把上式再除以2，即乘以1/2为偶数内不包括素数删除因子所组成的素数对为：
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M*[（N-1）/N]*[（N-2）/（N-1）]*……*（12/13）*（11/12）*（10/11）*（9/10）*（6/7）*（5/6）*（4/5）*（3/4）*（2/3）*（1/2）*（1/4）为（1）式，
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因为，M≥N*N，我们把它代入有：N*N*[（N-1）/N]*[（N-2）/（N-1）]*……*（12/13）*（11/12）*（10/11）*（9/10）*（6/7）*（5/6）*（4/5）*（3/4）*（2/3）*（1/2）*（1/4）
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我们知道，从素数3到最大的素数删除因子N之间的奇数中存在奇合数，奇合数是不参与对合数的删除，也不参与对素数对称数是合数的删除，故在上式中缺少合数的删除。所以，[（N-1）/N]*[（N-2）/（N-1）]*……*（12/13）*（11/12）*（10/11）*（9/10）*（6/7）*（5/6）*（4/5）*（3/4）*（2/3）*（1/2）≥1/N，这里的大于，是在3到N之间没有奇合数参与删除的前题下。那么，我们增加不该增加的奇合数的删除，上式变为N*N*[（N-1）/N]*[（N-2）/（N-1）]*……*（12/13）*（11/12）*（10/11）*（9/10）*（8/9）*（7/8）*（6/7）*（5/6）*（4/5）*（3/4）*（2/3）*（1/2）*（1/4）=N*N*[（N-2）/N]……（11/13）*（9/11）*（7/9）*（5/7）*（3/5）*（1/3）*（1/4）=N/4。为（2）式，
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（1）式为偶数（不包括素数删除因子组成的素数对）素数对的近似计算公式，（2）式因为增加了奇合数的删除，所以，（2）式的值明显低于（1）式。
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从（2）式的N/4可以看出：最大的素数删除因子N≥4，即，偶数≥16时，偶数不包含由素数删除因子组成的素数对≥1对，哥德巴赫猜想命题1成立。
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实际上，当偶数≥6时，哥德巴赫猜想命题1，就有不包括由素数删除因子组成的素数对存在。所以，哥德巴赫猜想命题1是成立的。
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4、实践，有些方面必须从具体实践中，才能够得出结论。
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（1）、偶数6，√6≈2.44，即只有素数删除因子2，6/2=3，不考虑素数删除因子，删除2之内的数，只剩余一个数3，3既不能够被2整除，也不能够与偶数6除以2的余数相同，所以，3能够组成偶数6的素数对。即6=3+3；
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（2）、通过人们对上面结论：当偶数≥16时，偶数的素数对≥N/4的充分检验，只有一位老师提出了一个异议，偶数68，我们知道，偶数68有两个素数对：7+61和31+37。但这里说的是不包括由素数删除因子组成的素数对，（√68）/4≈2.06，即，不包括由素数删除因子所组成的素数对应该大于2对，而实际上只有31+37这一个素数对，其实不然，这里存在1+67不能是加数，还是被加数，都不够被所有素数删除因子整除，而素数删除因子3到7中间没有奇合数，大于是不能成立，只能够说等于。而素数对不可能涉及小数，只能够取整数，如果是取小数，把素数与合数相加看为半个素数对，那就太没有意思了。所以说，该结论仍然应该算是正确的。
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偶数68属于M/3余2的偶数，对于M/3余2的偶数和M/3余0的偶数来说，自然数1的对称数都有可能是素数。那么，在什么情况下，M/3余2的偶数，在偶数不能够被素数删除因子整除的情况下，不包括素数删除因子组成的素数对，不包括自然数1的对称数是素数，它的素数对才能大于（√M）/4呢？我们设这类偶数为M，根据计算得出（说明：170虽然不是不能够被素数删除因子整除的偶数，这里提出来主要是以它为分界线）：√170≈13，素数删除因子为：2，3，5，7，11，13，按素数对的近似公式计算有：
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170*（11/13）*（9/11）*（5/7）*（3/5）*（1/3）*（1/4）≈4.2，
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而按素数对的粗糙计算为：（√170）/4≈3.25。
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即不能够被素数删除因子整除的偶数，当它们大于170时，我们把自然数1与对称数是素数这种情况，在近似公式与（√M）/4相比较中，进行了抵消，所以，当偶数大于170后，使用偶数的素数对＞（√M）/4是成立的。敬请各位老师继续进行检验，继续提出异议！以便我们共同探讨。
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下面我们继续进行讨论：
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（3）、寻找偶数512的素数对。√512≈22.62，素数删除因子为：2，3，5，7，11，13，17，19。512/2=256，我们看在256内有哪些素数，可以组成除素数删除因子以外的素数对。
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素数2，3的删除，因2*3=6，在6之内不能够分别被素数2和3整除的数有1，5。因512/2余0，这两个数除以2都不余0，故这两个数的对称数不能够被素数2整除，素数2不再删除这两个数；又因512/3余2，5/3余2与偶数同余，我们把它删除后，剩余1；
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素数5的删除，因2*3*5=30，1+6N（这里的6为上面2*3=6，下同）在30之内有：1，7，13，19，25。删除能够被5整除的25，偶数512/5余2，因7/5余2与偶数同余删除，剩余1，13，19。
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素数7的删除，因2*3*5*7=210，1+30N在210之内有：1，31，61，91，121，151，181；13+30N在210之内有：13,43,73,103,133,163,193；19+30N在210之内有：19，49，79，109，139，169，199。删除能够被7整除的91，133，49。偶数512/7余1，除以7余1的有：1，43，169，它们与偶数同余删除，剩余31，61，121，151，181；13,73,103,163,193；19，79，109，139，199。
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因256-210=46，上面删除后小于46的数有：13，19，31。我们增加这三个数加上210，为：223，229，241，共18个数。即在偶数的1/2内，不能够分别被素数删除因子2，3，5，7整除的数只有这18个数，且这18个数的对称数也不能够被素数删除因子2，3，5，7分别整除。还剩余素数删除因子11到19的删除。
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素数删除因子11的删除，因512/11小数为0.54，除以11小数为0.54的有：61，193；能被11整除的有121。我们把它们删除。
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素数删除因子13的删除，因512/13小数为0.38，除以13小数为0.38的有：31，109；能被13整除的有素数13。我们把它们删除。
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素数删除因子17的删除，因512/17小数为0.11，除以17小数为0.11的有：19，223；我们把它们删除。无能被17整除的。
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素数删除因子19的删除，因512/19小数为0.94，除以19小数为0.94的有：151；我们把它们删除。无能被19整除的数。
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剩余9个数：181，73,103,163,79，139，199，229，241，必然组成偶数512的9个素数对（不包括素数删除因子所组成的素数对）。
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如果按粗糙计算：（√512）/4≈5.65，即5个素数对，实际素数对大于计算数。
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如果按素数对近似公式：512*（17/19）*（15/17）*（11/13）*（9/11）*（5/7）*（3/5）*（1/3）*（1/4）≈9.99，这里不包括素数删除因子组成的实际素数对略小于计算数的。这也说明偶数的近似计算公式还是比较准确的哈。
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说明：设素数删除因子为N，素数删除因子N正面，寻求素数的删除为1/N，剩余（N-1）/N，对称面的删除在N-1的基础上删除1/N，合计剩余N-2。它们的乘积为[（N-1）/N]*[（N-2）/（N-1）]=（N-2）/N，这里直接采用的（N-2）/N进行计算。当然，还有一些问题，由于偶数较小看不出来，我们继续探讨。
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（4）、寻找偶数1024的素数对。√1024=32，素数删除因子为：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。1024/2=512，我们看在512内，有哪些数可以组成除素数删除因子以外的素数对。
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素数2，3的删除，因2*3=6，在6之内不能够分别被素数2和3整除的数有1，5。因1024/2余0，这两个数除以2都不余0，故这两个数的对称数不能够被素数2整除，素数2不再删除这两个数；又因1024/3余1，1/3余1与偶数同余，我们把它删除后，剩余5；
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素数5的删除，因2*3*5=30，5+6N在30之内有：5，11，17，23，29。删除能够被5整除的5，偶数1024/5余4，因29/5余4与偶数同余删除，剩余11，17，23。
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素数7的删除，因2*3*5*7=210，11+30N在210之内有：11，41，71，101，131，161，191；17+30N在210之内有：17，47，77，107，137，167，197；23+30N在210之内有：23，53，83，113，143，173，203。删除能够被7整除的161，77，203。偶数1024/7小数为0.28，除以7小数为0.28的有：107，191，23，它们与偶数同余删除，剩余11，41，71，101，131，17，47，137，167，197；53，83，113，143，173，
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上面的剩余数分别加上210N，在512之内的有：11，221，431，41，251，461，71，281，491，101，311，131，341，17，227，437，47，257，467，137，347，167，377，197，407，53，263，473，83，293，503，113，323，143，353，173，383。为512之内不能够分别被素数删除因子2，3，5，7整除，这些数分别除以素数删除因子2，3，5，7，与偶数除以这些素数删除因子的余数不同。
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素数11的删除，因偶数1024/11的小数为0.09，有221，353除以11的小数为0.09；能被11整除的有11，341，407，473，143，从上面剩余数中将它们删除。
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素数13的删除，因偶数1024/13的小数为0.76，有491，101，257除以13的小数为0.76；能被13整除的有377，从上面剩余数中将它们删除。
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素数17的删除，因偶数1024/17的小数为0.23，有293除以17的小数为0.23；能被17整除的有17，323，从上面剩余数中将它们删除。
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素数19的删除，因偶数1024/19的小数为0.89，有131除以19的小数为0.89；能被19整除的有437，从上面剩余数中将它们删除。
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素数23的删除，因偶数1024/23的小数为0.52，有311，173除以23的小数为0.52，从上面剩余数中将它们删除；因23*23=529，大于512，没有能够被23整除的数（下同）。
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素数29的删除，因偶数1024/29的小数为0.31，没有除以29的小数为0.31的数。
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素数31的删除，因偶数1024/31的小数为0.03，没有除以31的小数为0.03的数。
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删除后剩余19个数，它们与对称数，可以组成偶数1024（不包括由素数删除因子组成的素数对）的19个素数对。
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如果按粗糙计算：（√1024）/4≈5.75对，实际素数对大于这种计算方法。
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如果按素数对近似公式：1024*（29/31）*（27/29）*（21/23）*（17/19）*（15/17）*（11/13）*（9/11）*（5/7）*（3/5）*（1/3）*（1/4）≈15.89对。也小于实际素数对。这是为什么呢？
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说明：
* M- W% | o1 D/ D0 A
①、我们可以看到，如果说，按素数删除因子的删除乘积计算，上面小素数删除因子的删除数，应该严格地大于大素数删除因子的删除数。而某些素数删除因子的删除数，却并非如此，这是为什么呢？因为，这里的删除不同于寻找素数的删除，寻找素数的删除是所有前面的剩余数列全部参战，而这里只是部份剩余数列参加删除。这是一个数列与数列之间的乘除问题，如我们对A数列上的合数的删除：A数列的合数除如果能够被B数列的数整除，必然得C数列的数；A数列的合数如果能够被D数列的数整除，必然为E数列的数；……。如果B、C数列的数都属于素数删除因子，那么，两个数列上的素数删除因子的删除必然一个在前，一个在后，它们的共同删除数，必然被这两个数列上的素数删除因子分割。如果，只存在D数列上的素数删除因子，又没有涉及E数列上的素数删除因子，那么，D、E数列的共同删除，必然由D数列的素数删除因子单独承担。我们只须综合地看总删除数，不会大于近似计算公式的计算数就行了。详情请搜索《解除三大误区建立三个参数》中的三个参数。
7 y; K5 }( y% x" j1 r; s
②、从上面的偶数1024看，素数删除因子应该是31以内的素数，我们在近似计算公式中，是针对这以内的数按删除比例进行通盘地计算的，而实际上，当中间的素数删除因子23的平方大于1024/2时，正面就不删除了，当删除因子为29和31时，对称面也无删除数。对于大偶数来说，这是经常出现的正常现象，所以说，大偶数的实际素数对大于近似计算公式的计算数。
5 T' i1 h1 s2 F U
③、我们不能够单独地看M/2以前的剩余数，按M/2看前面的素数删除因子应该是多少？把M/2之前的剩余数与M/2之后的对称数分割开来看。因为，不论是M/2前的剩余数，还是M/2后的对称数，它们都是前面素数删除因子删除后的剩余数。用M的素数删除因子进行通盘看，乘以删除剩余比例是不精确，但是影响并不太大，实际素数对与近似计算公式的计算数相比，当偶数大于256时，误差不会超过30%，这里只是说的近似计算公式，并不是说粗糙计算公式哈，这里也没有涉及到能够被素数删除因子整除的偶数哈。
& d: m( z m2 G1 E
那么，粗糙公式与近似计算公式有什么区别呢？我们继续进行探讨。
+ A' n8 f9 a2 j
大家可能早就看出这样一个问题：因为，Ｍ内的素数删除因子为√Ｍ内的素数。设最大的素数删除因子为Ｎ，那么，Ｍ／Ｎ>√Ｍ，所以，Ｍ*[（N-2）/N]……（11/13）*（9/11）*（7/9）*（5/7）*（3/5）*（1/3）*（1/4）>［（√Ｍ）／４］*……*15／13*9／7。即（√Ｍ）／４乘以最大的素数删除因子之内的奇合数除以（奇合数减２）之乘积。也就是说，我们在（√Ｍ）／４的基础上乘以不该增加的奇合数删除剩余数的倒数的乘积时，该式的积永远小于素数对的近似计算公式。
& |+ p5 J, P `
下面，我们仍然设偶数为M，以不能够被所有素数删除因子整除的偶数为基数，求偶数素数对与（√Ｍ）／４的比值：
1 {" N" U5 t S& C, D# r
（1）、因为，（7/9）*（13/15）*（19/21）*（23/25）*（25/27）*（31/33）≈0.48<0.5
; F4 n& Q; E+ G) f( v
即<1/2，所以，[（√Ｍ）／４]/0.48的值，大于（√Ｍ）／４的2倍。也就是当偶数大于33*33，大于1089时，偶数的素数对大于（√Ｍ）／４的2倍。
3 X' ]1 f4 L/ r- V9 b. D9 X5 G
（2）、因为，（7/9）*（13/15）*（19/21）*（23/25）*……*（67/69）≈0.32<0.33
. P, |( ~6 Y- s: }
即<1/3，所以，[（√Ｍ）／４]/0.32的值，大于（√Ｍ）／４的3倍。也就是当偶数大于69*69，大于4761时，偶数的素数对大于（√Ｍ）／４的3倍。
6 g" f& q1 [0 D8 ]: ]& j6 W
（3）、因为，（7/9）*（13/15）*（19/21）*（23/25）*……*（113/115）≈0.24<0.25
5 A$ X* Z/ y7 a2 _& n
即<1/4，所以，[（√Ｍ）／４]/0.24的值，大于（√Ｍ）／４的4倍。也就是当偶数大于115*115，大于13225时，偶数的素数对大于（√Ｍ）／４的4倍。
4 s4 |: a9 j4 I6 I
（4）、因为，（7/9）*（13/15）*（19/21）*（23/25）*……*（163/165）≈0.19<0.20
1 V, u- X* n( ^. V7 q" h6 v
即<1/5，所以，[（√Ｍ）／４]/0.19的值，大于（√Ｍ）／４的5倍。也就是当偶数大于165*165，大于27225时，偶数的素数对大于（√Ｍ）／４的5倍。
z3 Z" [% u9 e, a- T
…………。
6 s. S4 w6 H0 w1 _3 R
有了上面这些比值，我们就能够知道任意偶数的素数对，不低于多少了。下面我们进行举例说明吧：
; e& a9 o: g% X1 |( E2 F: [# w7 l
例1、偶数1632的素数对不低于多少？
2 }; P/ g0 i; {4 o
第一步，最低素数对，因1632>1089，它的素数对不低于（√1632）／４的2倍，即20对。
7 b; ^; q9 U$ F7 v. @
第二步，√1632≈40，素数删除因子为40以下的素数，因1632能够被40以下的奇素数3、17整除，我们在删除素数对称数时，如针对素数删除因子N对素数对称数的删除时，多删除了（N-2）/（N-1），在这里在乘以（N-1）/（N-2），即20*[（3-1）/（3-2）]*[（17-1）/（17-2）]≈42对。偶数1632（不包括素数删除因子组成）的实际素数对不低于42对。
0 V! H6 c+ i7 i, e+ X @: ^' E
该偶数（不包括素数删除因子组成）的实际素数对为54对，大于这里计算的42对。
6 r* \/ @0 L2 G/ \
而按素数对近似计算公式：因√1632≈40，奇素数删除因子为3到37的奇素数。该偶数能够被奇素数3和17整除，所以，素数3的删除为1/3，剩余2/3，素数19的删除为1/19，剩余18/19。其它奇素数删除因子都为剩余（N-2）/N。代入素数对的近似计算公式为：
( M0 O B/ g% o( s
1632*（35/37）*（29/31）*（27/29）*（21/23）*（17/19）*（16/17）*（11/13）*（9/11）*（5/7）*（3/5）*（2/3）*（1/4）≈51对。与（不包括素数删除因子组成）的实际素数对为54对接近。
5 y; Z3 D' M* O
该偶数还有素数删除因子：5，11，13，19，23，31组成的素数对，实际素数对为60对。
2 }, ?$ T) u9 o2 _ p& s! ^- F
例2、偶数1634的素数对不低于多少？
$ a8 q! W. T$ r4 x; D1 w0 [# B
第一步，最低素数对，因1634>1089，它的素数对不低于（√1634）／４的2倍，即20对。
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第二步，√1632≈40，素数删除因子为40以下的素数，因1634能够被40以下的奇素数19整除，我们在删除素数删除因子N的对称数时，多删除了（N-2）/（N-1），在这里在乘以（N-1）/（N-2），即20*[（19-1）/（19-2）]≈21对。偶数1634（不包括素数删除因子组成）的实际素数对不低于21对。
4 M6 B6 \* `- r) G7 p
该偶数（不包括素数删除因子组成）的实际素数对为24对，大于这里计算的21对。
6 F3 B$ E4 W: y7 Q0 ~) v! G
而按素数对近似计算公式：因√1634≈40，奇素数删除因子为3到37的奇素数。该偶数能够被奇素数19整除，所以，素数19的删除为1/19，剩余18/19。其它奇素数删除因子都为剩余（N-2）/N。代入素数对的近似计算公式为：
% x( I; n" S0 |2 h
1632*（35/37）*（29/31）*（27/29）*（21/23）*（18/19）*（15/17）*（11/13）*（9/11）*（5/7）*（3/5）*（1/3）*（1/4）≈25对。与（不包括素数删除因子组成）的实际素数对为24对接近。
& G* U; ? [/ g
该偶数还有素数删除因子：7，13，37组成的素数对，实际素数对为27对。
7 d$ ~5 T7 p: z b v3 p8 l- M8 g
偶数的素数对多与少，并不完全取决于偶数的大小。偶数的大于决定素数删除因子的多与少，按素数对粗糙公式（√M）/4看，当偶数大于170时，偶数（不包括素数删除因子组成）的实际素数对大于（√M）/4，而从偶数6到偶数170都有素数对的存在。偶数越大√M的值也越大，（√M）/4的值也越大，当√M的值增大时，小于√M的奇数中就存在奇合数，而奇合数是不参与删除的，我们在得到偶数素数对的粗糙公式的过程中，包含了奇合数的删除，如果我们在素数对的粗糙公式中去掉奇合数的删除，那么，当偶数大于1089时，偶数的素数对大于（√Ｍ）／４的2倍；大于4761时，偶数的素数对大于（√Ｍ）／４的3倍；大于13225时，偶数的素数对大于（√Ｍ）／４的4倍；大于27225时，偶数的素数对大于（√Ｍ）／４的5倍；…………。在这种基础上，还取决于偶数能否被素数删除因子整除，如偶数1632<1634，而偶数1632能够被素数删除因子3和17整除，它的素数对又大于（√Ｍ）／４的2倍的（2/1）*（16/15）倍，即大于（√Ｍ）／４的2倍的2.13倍；而偶数1634只能被素数删除因子19整除，它的素数对只能大于（√Ｍ）／４的2倍的（18/17），即大于（√Ｍ）／４的2倍的1.05倍。这也就是1632的素数对大于1634素数对的真正原因。看到这里，你在把连续偶数的素数对列出来，每三个偶数有一个能够被3整除，能被3整除的偶数素数对比相邻两个偶数要多些；每5个偶数有一个能够被5整除，能被5整除的偶数素数对比相邻4个偶数次多些；每7个偶数有一个能够被7整除，能被7整除的偶数素数对比相邻6个偶数再次多些；…………。
1 g: O! e" W8 ~
在实际计算中，如果偶数能够被3个以上素数删除因子整除，我们乘以（N-1）/（N-2），存在重复优惠。如某偶数能够被奇素数删除因子3，5，7整除，我们用[（√Ｍ）／４]*（2/1）*（4/3）*（6/5）将大于偶数（不包括素数删除因子组成）的实际素数对。所以，我们在这种情况下，取能够整除的2个最小素数删除因子，[（√Ｍ）／４]*（2/1）*（4/3）的值仍然小于偶数（不包括素数删除因子组成）的实际素数对。
* p9 g& r2 @/ B8 |5 N
综上所述，哥德巴赫猜想命题1是永远成立的。
& Y8 q& f3 e: `" f* l
那么，哥德巴赫猜想命题2呢？
) e, K- y, K5 h0 L
因为，大于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。
- Y" g6 p2 X) M; B
所以，大于9的奇数，可以表示为素数3+大于6的偶数对素数对；
7 Q$ F$ Z1 _& m4 N3 W' E* ~$ X7 L
大于11的奇数，可以表示为素数5+大于6的偶数对素数对；
^7 H6 o5 e) e |9 `& {+ s
大于13的奇数，可以表示为素数7+大于6的偶数对素数对；
. K% n* i# G A3 T0 }( }# c
大于19的奇数，可以表示为素数11+大于6的偶数对素数对；
& ^5 _" K1 _. I7 ], J2 ?
…………。
6 l1 [# c m" R3 {4 `
由此得之，哥德巴赫猜想2也是成立的。
J+ ?( z$ O) B `6 Z; C5 ?
四川省三台县工商局：王志成
作者:
470569544
时间:
2009-9-26 21:54
有想法，继续努力
作者:
wangzc1634
时间:
2009-9-29 06:49
补充资料
( [" z1 M9 ~1 P* C4 M6 I) f
根据以上分析，我们知道了随着偶数的不断增大，偶数1+1的素数对不断增多的道理。
+ O5 t/ B, X9 u7 x# \4 L
因为，哥德巴赫猜想是：大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和，并没有叫我们把大偶数的所有素数对都表示出来。所以，我们在求取大偶数的素数对时，可以采取以下方法：对于能够产生偶数素数对的素数的线路，从源头开始，1、有两条大路可走时，我们任意选择一条；2、有三条路可走时，我们任意选择一条；3、有5条路可走时，我们任意选择一条；……，就这样逐步保留一条可以寻找到能够组成偶数1+1素数对的素数时，我们开始寻找能够组成偶数素数对的素数。
# |- r0 O5 U2 W) L, X
这里所说的虽然不是人们所说的“充分大”的偶数，但是，再大的偶数也必然是一个固定的数，它必须偶数素数对的客观规律。如果说，你不相信或者有什么异议的话，敬请按照我以下所说的方法，把偶数逐渐进行扩大，寻找偶数的素数对。
& j5 R! M, h7 c/ t' H( g
例寻找能够组成偶数50288素数对的个别素数。
8 [; s4 Y7 v3 R5 [- ?
因为：√50288≈224，即素数删除因子为小于224的素数。
9 U+ e d6 S" n% z5 Y! u
1、素数2、3的共同删除：因，2*3=6，在6以内不能够被素数2、3分别整除的数只有1和5。
. O9 k9 `/ W$ m: U7 \$ [
因为，任何偶数除以素数2都余0，所以，偶数减去这两个剩余数，即这两个数的对称数不会被素数2整除，素数2不会删除这两个数的对称数。对于任何偶数都是如此。
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因为，50288/3余2，这两个数中5/3余2，与偶数同余，我们把它删除后剩余1作为寻找偶数素数对的素数的基础。
* f, X5 |/ m) {* z3 I& {6 ^+ _. I
2、素数5的删除：因，2*3*5=30，1+6N在30之内有：1，7，13，19，25。因50288/5余3，这里的13/5余3，与偶数同余我们把它删除；又因25/5余0，我们把它删除。剩余1，7，19的这些数及对称数都不能够被素数5整除,都可以作为寻找偶数素数对的素数。我们任意选择7作为寻找偶数素数对的基础。
9 |+ m3 I: V/ ^1 J8 X' ^ a' P$ E
3、素数7的删除：因，2*3*5*7=210，7+30在210之内有：7，37，67，97，127，157，187。因这里的7/7余0，我们把它删除；又因50288/7余0，即37，67，97，127，157，187的这些数及对称数都不能够被素数7整除，都可以作为寻找偶数素数对的素数。我们任意选择67作为寻找偶数素数对的基础。
$ \# o- c; w* D! P3 f9 H
4、素数11的删除：因，2*3*5*7*11=2310，67+210在2310之内有：67，277，487，697，907，1117，1327，1537，1747，1957，2167。因这里的2167/11余0，我们把它删除；又因50288/11小数为0.63，1327/11小数为0.63,我们把它删除,剩余67，277，487，697，907，1117，1537，1747，1957，的这些数及对称数都不能够被素数11整除，都可以作为寻找偶数素数对的素数。我们任意选择277作为寻找偶数素数对的基础。
5 ^! K1 Z& {/ r1 W& X4 }7 c2 y, _- P
5、素数13的删除：因，2*3*5*7*11*13=30030，277+2310在2310之内有：277，2587，4897，7207，9517，11827，14137，16447，18757，21067，23377，25687，27997。因这里的2587/13余0，我们把它删除；又因50288/13小数为0.30，277/13小数为0.30,我们把它删除,剩余4897，7207，9517，11827，14137，16447，18757，21067，23377，25687，27997。的这些数及对称数都不能够被素数13整除，都可以作为寻找偶数素数对的素数。
7 C( j- E ~% N- |6 i
因为，这里的任意一个数加上30030N，都不可能发展成为与下一个素数删除17对应的17个项。所以，我们可以在这里剩余的11个数中寻找能够组成偶数素数对的素数，这11个数中也必然能够产生组成偶数素数对的素数。为什么呢？
" [: r4 @5 u; g/ m9 y1 ^" i
因为，11*（17/17）*（17/19）*（21/23）*……*（221/223）>1，所以，这11个数中也必然能够产生组成偶数素数对的素数。
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我们还是把上面这个数列，取偶数内的全部数吧。能被素数13整和对称数能够被13整除的例外，有上面的剩余数加上30030N为：4897，7207，9517，11827，14137，16447，18757，21067，23377，25687，27997，34927，37237，39547，41857，44167，46477，48787。
n" o+ \' u U/ g7 _, }! }
6、素数17的删除，因50288/17小数为0.11，23377/17小数为0.11，25687/17余0，我们把它们删除；
9 [2 ~% f J7 A3 m% M# P3 y3 n
7、素数19的删除，因50288/19小数为0.73，4897/19，48787/19小数为0.73，41857/19余0，我们把它们删除；
# k# R! _6 n) W! a {) M
8、素数23的删除，因50288/23小数为0.43，39547/23小数为0.43，37237/23余0，我们把它们删除；
1 }0 L, E' N# W/ U
9、素数29的删除，因50288/29小数为0.06，无/29小数为0.06的数，44167/29余0，我们把它们删除；
* y* Q* `' }& B0 a7 V
10、素数31的删除，因50288/31小数为0.19，无/31小数为0.19的数，9517/31余0，我们把它们删除；
" Q8 q( b" Z# b2 o; p! n
11、素数37的删除，因50288/37小数为0.13，46477/37小数为0.13，无/37余0的数，我们把它们删除；
, }# j9 ?; f" {2 y2 L6 i1 ]
12、素数41的删除，因50288/41小数为0.53，无/41小数为0.53的数，无/41余0的数；
$ r4 W7 d. ~+ P+ u+ X' n
13、素数43的删除，因50288/43小数为0.48，16447/43小数为0.48，无/37余0的数，我们把它们删除；
9 {3 m: C5 s& G9 q/ M3 H! ^) \
14、素数47的删除，因50288/47小数为0.95，无/47小数为0.95的数，无/47余0的数；
0 X9 M ~4 h: k$ b) q" l# e
15、素数53的删除，因50288/53小数为0.83，无/53小数为0.83的数，34927/53余0，我们把它们删除；
) g' ~ G" R" Q
16、素数59、61的删除，没有能够被这两个数整除的数，也没有除以这两个数与偶数除以这两个数同余的数，这两个数不删除；
$ K/ \5 Z& y2 o! _9 h. h K- r: o' G+ k
17、素数67的删除，因50288/67小数为0.56，7207/67小数为0.56，14137/67余0，我们把它们删除；
' K7 u9 }' d2 L6 u" u% J7 M
18、素数71至223的删除，没有能够被这些数整除的数，也没有除以这些素数与偶数除以这些素数同余的数，这些素数不删除；
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最后剩余11827，18757，21067，27997，它们与其对称数之和，必然组成偶数50288的1+1的素数对。
8 M" ^8 Y; d! W1 `
四川省三台县工商局：王志成
作者:
trx
时间:
2009-10-9 14:27
楼主是否知道：自然数数列不断增大时，质数的分布总的来说，将越来越稀疏。
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如果用极限理论来对其进行数学分析的话，那么当自然数数列趋于无穷大时，质数在其分布稀疏得无量可衡（说有多稀疏就有其存在）！！！！！
作者:
wangzc1634
时间:
2009-10-15 22:15
素数的自然分割概率问题
! j# l. ]7 L/ Y+ a1 p
我在《论哥德巴赫猜想的正确性》中，提到了“概率”两个字，有位老师指出：这个问题没有讲清楚。是的，这位老师说得很诚恳。这确实是该文的薄弱点，我们有必要把这个问题搞清楚。
3 Q, v4 r6 }$ h# s* ^
一、自然数与剩余数的分割
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1、素数2把自然数分割为两等份，能够被素数2整除的偶合数，我们用2+2N表示；不能够被素数2整除的，能够产生新素数的，我们用1+2N表示。我们可以说：两个部分的概率是一样的吧。
+ [% K, G+ {6 n. T7 j
2、素数3把自然数分割成3等份，能够被素数3整除的3+3N，不能够被素数3整除的1+3N和2+3N，这3个等份的概率是一样的吧！我们站在前面能够产生素数的1+2N的角度上来看问题，因为，1+2N等差数列的公差2，不能够被素数3整除，所以，该等差数列的每三个连续项，必然分别除以素数3的余数为：余1，余2，余0，我们用等差数列表示为，1+6N，3+6N，5+6N。即，这3个等差数列，把不能够被素数2整除的数列1+2N平分为3等份。能够被素数3整除的3+6N，不能够被素数3整除的1+6N和5+6N。
" `2 \$ x: \% f5 o
3、素数5同样把自然数分为5个等份，0+5N，1+5N，2+5N，3+5N，4+5N。我们单说前面的剩余数1+6N和5+6N，我们把这两个数列分为5等份有，1+6N分为：1+30N，7+30N，13+30N，19+30N，25+30N；5+6N分为：5+30N，11+30N，17+30N，23+30N，29+30N。能够被素数5整除的5+30N和25+30N；除以5余1的1+30N和11+30N；除以5余2的7+30N和17+30N；除以5余3的13+30N和23+30N；除以5余4的19+30N和29+30N；各种余数的概率是一样的。
+ \. V6 L0 z3 ]( b: k5 N
4、素数7同样把自然数分为7个等份，0+7N，1+7N，2+7N，3+7N，4+7N，5+7N，6+7N。将前面不能够被素数2，3，5整除的8个数列分为：
- y2 m" Z$ w5 L' M
能够被素数7整除的7+210N，49+210N，77+210N，91+210N，119+210N，133+210N，161+210N，203+210N；
" }5 L! n J: V: c" p( ?
除以素数7余1的1+210N，29+210N，43+210N，71+210N，113+210N，127+210N，169+210N，197+210N，
# d5 z1 |' m4 Y8 m) Q. X, X
除以素数7余2的23+210N；37+210N，79+210N，107+210N，121+210N，149+210N，163+210N，191+210N，
Q/ B5 M8 Q% ~6 ~ O7 i4 c
除以素数7余3的17+210N，31+210N，59+210N，73+210N，101+210N，143+210N，157+210N，199+210N，
% d% E& L4 b1 Y% N/ n
除以素数7余4的11+210N，53+210N，67+210N，109+210N，137+210N，151+210N，179+210N，193+210N，
m* C( p2 L/ }' a% B+ b7 ^5 I. \
除以素数7余5的19+210N，47+210N，61+210N，89+210N，103+210N，131+210N，173+210N，187+210N，
2 N9 M' M. T9 V( ~
除以素数7余6的13+210N，41+210N，83+210N，97+210N，139+210N，167+210N，181+210N，209+210N。
+ Q9 V* _$ P4 ` s1 b
每一种余数的8个数列，公差都是一样的。素数7删除能够被素数7整除的8个数列，各种余数的概率是一样的，我们从这里还可以看出，各种余数的首项都是由小到大进行分布的，可见连余数数列它们都是各种余数尽可能均匀排列，造成了各种余数的相对均匀，这也给素数的相对均匀打下了基础。
. t. y/ E+ H# h2 ]6 x
特别说明：这里的剩余数列的首项有，121，143，187，169。它们虽然不是素数，但该数列所产生素数的效率与其它数列是一样的，您可以进行比较、检验。
& K# ^' L8 d7 o9 V$ R
我们不得不说一句题外话：由于素数2的删除把自然数分为两个等份，1+2N和2+2N，1+2N为能够产生素数的数列。2+2N除素数2外，不会产生新的素数，我们把它称为合数数列。随着素数3的删除，从能够产生素数的1+2N分解出3+6N的合数数列，剩余能够产生素数的1+6N和5+6N两个数列；随着素数5的删除，从能够产生素数的1+6N和5+6N两个数列分解出5+30N和25+30N两个合数数列，剩余能够产生素数的1+30N，7+30N，11+30N，13+30N，17+30N，19+30N，23+30N，29+30N，为8个数列。由于合数数列不产生新素数。而产生素数的数列，由于素数删除因子的逐渐增多，逐渐分解出新的合数数列，故，在自然数中，素数的个数小于合数的个数。但永远有产生素数的数列存在，所以，素数永远存在。
) s; ` _! ~7 u' v) Y
…………。
$ j# X: d$ q* T2 D W
说到这里我们话分两头，一方面您可以继续上面的分析，另一方面我们谈一下删除与剩余数的概率问题。
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1、素数2，3在自然数中，删除能够被它们整除的数后，剩余两个数列：1+6N和5+6N，请看下面数列乘法表，我们以首项代表数列有：
( C* _' l) i% g( g2 p& M
参数 1， 5，
; j' `. b- b/ O0 K) B: Q8 e! r! i5 X
1， 1，
" @- s7 O; ]' U5 Z: h w
5， 5， 1，
! N2 y: h1 L3 x; ^* r
说明：制表方法，根据乘法口诀5*5=25，因为，它们的公差为6，25/6余1，即得1，下同。
9 p7 Y& w8 g% ]1 x; e
从这个表，我们可以看出：素数5对于1+6N数列的删除，为5乘以5+6N数列中的数；素数5对于5+6N数列的删除，为5乘以1+6N数列中的数。如果，我们设所取的自然数范围为M，那么，1+6N和5+6N两个数列在M之内的项数基本上是一样的，删除数为5乘以M/5之内的交叉数列中的数，也基本上是一样的，所以，剩余数个数也基本上是一样的。
' P2 [6 c1 w9 {' @) l( N
2、我们再看素数2，3，5删除后，剩余8个数列的数列乘法表：
* q7 e$ u9 C, c8 G2 o
参数 1， 7，11，13，17，19，23，29。
0 U8 |# r9 W: k; i* `% y" ^
1， 1，
. S4 K3 N. w8 q+ f6 p( P
7， 7， 19，
0 t5 H1 [6 A4 D9 }' s9 J
11，11，17， 1，
4 m. u1 R1 }$ y$ C: O$ h- H
13，13， 1，23，19，
% | W! m( x9 F5 E! ~% ]- x7 s
17，17，29， 7，11，19，
! O) d" i0 [$ M7 ^5 m3 U1 Z9 E8 R
19，19，13，29， 7，23， 1，
% X" _, Y7 D8 b
23，23，11，13，29， 1，17，19，
& ~# A+ Y/ _4 b; l1 `
29，29，23，19，17，13，11， 7， 1。
, R3 r' Y) L7 G7 Z6 p
从表中可以看出，素数7的删除：1+30N→7*（13+30N）；7+30N→7*（1+30N）；11+30N→7*（23+30N）；13+30N→7*（19+30N）；17+30N→7*（11+30N）；19+30N→7*（7+30N）；23+30N→7*（29+30N）；29+30N→7*（17+30N）。
3 v6 S$ @- C& s( s. U
同样道理，我们取自然数范围为M时，各数列在M范围内的项数基本上是一样的，删除数为素数7乘以各相应数列在M/7内的项的数也基本上是一样的，即剩余概率也基本上是一样的。
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因为，下一张表太大，我们不可能把它搬到网上，所以，素数11的删除，我们也只有利用这张乘法表。从表中可以看出，素数11的删除：1+30N→11*（11+30N）；7+30N→11*（17+30N）；11+30N→11*（1+30N）；13+30N→11*（23+30N）；17+30N→11*（7+30N）；19+30N→11*（29+30N）；23+30N→11*（13+30N）；29+30N→11*（19+30N）。
9 F; I3 x7 [9 X. f1 q
这里就出现了，素数11的删除在素数7删除后的剩余数的基础上进行删除的问题，我们仍然取自然数范围为M，删除数为素数11乘以各相应数列在M/11之内的数为删除数。那么，每个数列在M/11之内，能够被素数7整除的数除外，每个数列在M/11范围之内都是每7个项中，有一个项能够被素数7整除，即减少删除的项也基本上是一样的，即素数11删除后的剩余数个数也基本上是一样的，这仍然形成了删除后的剩余概率基本上是一样的道理。
6 C/ j+ u7 \" U2 |" p
我们以此类推，所以，我们在实践中，任意取500，1000，5000，……个相邻素数，除以任意素数删除因子N，分别余1，余2，余3，余4，余5，……余N-1的概率基本上是一样的事实。
1 B% C! K R2 Z% x0 x% S
说到这里，我们不得不说一下素数形成线路图，由于该论坛不支持表格，我们只有进行相应的描述：
1 h n# r* t2 c4 `
素数形成总线路为：除以2余1；
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第一分支为，除以2余1的基础上分为：除以3余1，除以3余2；
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第二分支为，除以3余1分为：除以5余1，除以5余2，除以5余3，除以5余4；除以3余2也分为：除以5余1，除以5余2，除以5余3，除以5余4。
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第三分支为，在以上8个分支的基础上，每个分支分为：除以7余1，除以7余2，除以7余3，除以7余4，除以7余5，除以7余6。
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第四分支为，在以上48个分支的基础上，每个分支分为：除以11余1，除以11余2，除以11余3，除以11余4，除以11余5，除以11余6，除以11余7，除以11余8，除以11余9，除以11余10。
2 H/ C" A# U: w. W' E7 I% B. T
…………。
6 I& N" b F% t+ i$ i1 J6 e9 m1 l
在自然数中，就这样一直分下去，每个分支都有素数的产生。正是由于素数的形成线路图，才能够说清楚哥德巴赫猜想的成立！
8 R& n, ]2 E; t( h, d- {
1、从总线路上看，产生素数的线路是1+2N，而偶数除以素数删除因子2都余0，1+2N线路上所产生的素数都不与偶数除以2余数相同，即1+2N线路上的数及对称数（对称数，即偶数减去该数列的数）都不能被素数2整除；
2 a( b: r, s/ j- D9 {5 }
2、第二分支是在1+2N线路的基础上，诞生的1+6N和5+6N，即延续这些数及对称数不能够被素数2整除的基础上，1+6N和5+6N这两条线路有，1+6N除以素数3余1，5+6N除以3余2。因为，素数3的删除为大于9的数，而大于9的偶数除以素数3有3种结果：余0，余1，余2，任何一个固定的偶数，除以素数3只有其中的一种结果。
1 Y- {$ U5 D: A9 C( `$ s. M
当偶数除以3余0时，产生素数的1+6N和5+6N两条线路上的数及对称数，都不可能被素数3整除，这两条线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。这里所说的基础，是指这些线路上的数及对称数，虽然不能够被素数2，3整除，它是否能被大于3的素数整除的意思，下同。
( P1 ~3 d9 o1 m
当偶数除以素数3余1时，必然剩余产生素数的5+6N线路上的数及对称数，不可能被素数3整除，该线路上产生的素数，可以作为组成该类偶数素数对的基础。
) ]3 r7 }. E% p
当偶数除以素数3余2时，必然剩余产生素数的1+6N线路上的数及对称数，不可能被素数3整除，该线路上产生的素数，可以作为组成该类偶数素数对的基础。
3 O7 i4 g* a( q0 t6 `$ O
3、第三分支，是在上面剩余数列的基础上进行的。即上面的剩余数列及对称数是不能被素数2，3整除的。大于25的偶数除以素数删除因子5有5种结果：余0，余1，余2，余3，余4。任何一个固定的偶数除以素数5只有一种结果。
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（1）、当偶数除以3余0时，1+6N和5+6N两条线路上产生的素数及对称数都不可能被素数2，3整除，这两条线路又可以分为能够产生素数的8条线路：
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除以5余1的1+30N和11+30N；除以5余2的7+30N和17+30N；除以5余3的13+30N和23+30N；除以5余4的19+30N和29+30N；
' u& V/ g& d$ \3 ?: T" G
偶数除以3余0，除以5余0时，除以5余1，余2，余3，余4，这4种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
( X: t( i5 e; K- Q) O
偶数除以3余0，除以5余1时，必然剩余余2，余3，余4，这3种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
7 j: [( E- f8 ~ X+ @
偶数除以3余0，除以5余2时，必然剩余余1，余3，余4，这3种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
! E U" x5 V9 m0 \
偶数除以3余0，除以5余3时，必然剩余余1，余2，余4，这3种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
5 p8 x; _/ n$ U" @
偶数除以3余0，除以5余4时，必然剩余余1，余2，余3，这3种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
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（2）、当偶数除以3余1时，5+6N条线路上产生的素数及对称数都不可能被素数2，3整除，这条线路又可以分为能够产生素数的4条线路：
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除以5余1的11+30N；除以5余2的17+30N；除以5余3的23+30N；除以5余4的29+30N；
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偶数除以3余1，除以5余0时，除以5余1，余2，余3，余4，这4种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
) O& o8 K- H. H1 [5 X) l
偶数除以3余1，除以5余1时，必然剩余余2，余3，余4，这3种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
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偶数除以3余1，除以5余2时，必然剩余余1，余3，余4，这3种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
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偶数除以3余1，除以5余3时，必然剩余余1，余2，余4，这3种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
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偶数除以3余1，除以5余4时，必然剩余余1，余2，余3，这3种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
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（3）、当偶数除以3余2时，1+6N条线路上产生的素数及对称数都不可能被素数2，3整除，这条线路又可以分为能够产生素数的4条线路：
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除以5余1的1+30N；除以5余2的7+30N；除以5余3的13+30N；除以5余4的19+30N；
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偶数除以3余2，除以5余0时，除以5余1，余2，余3，余4，这4种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
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偶数除以3余2，偶数除以5余1时，必然剩余余2，余3，余4，这3种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
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偶数除以3余2，偶数除以5余2时，必然剩余余1，余3，余4，这3种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
6 M- i1 t2 x# O9 _% p3 I
偶数除以3余2，偶数除以5余3时，必然剩余余1，余2，余4，这3种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
g" c `4 H9 ^# _) F/ b
偶数除以3余2，偶数除以5余4时，必然剩余余1，余2，余3，这3种线路上产生的素数及对称数都不能被素数2，3，5整除，这些线路上产生的素数，都可以作为组成该类偶数素数对的基础。
# i5 u/ b! w; L- p) ^( Z" K0 u) A
…………。
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总之，随着素数删除因子的不断增加和删除，能够产生偶数1+1素数对的素数的线路永远存在，这就给哥德巴赫猜想的成立造成了有利的条件。至于其它素数删除因子的删除，我们在其它文章上会作详细地说明。
4 x7 W) A) v8 M! u' }( D- W4 O
说到这里，我们再说句题外话，对于同种类型的偶数而言。这里所说的同种类型的偶数，是指除以小素数删除因子的余数相同的偶数。我们删除的不能够产生偶数1+1素数对的素数生成线路后，已经删除的线路对于这类偶数来说是不会产生新的能够产生偶数1+1的素数；而产生偶数1+1的素数的线路，随着素数删除因子的不断增加，会产生新的不能够产生偶数1+1的素数的线路。所以，同种类型的偶数，随着偶数的不断增大，偶数内的素数中，能够组成偶数素数对的素数与偶数内素数个数的比值会越来越小。也就是说，虽然随着偶数的不断增大，偶数内的素数不断增多，能够组成偶数素数对的素数的比值会越来越小。不会因为偶数的增大，素数对按比例增长，偶数素数对的增长率与素数删除因子有关，与偶数是否能够被素数删除因子整除有关。
$ ~! E, }! Z1 w! F7 g! v; R' y7 b4 q
四川省三台县工商局：王志成
作者:
mashuanghuan
时间:
2010-7-21 16:13
在 百度搜索“关于哥德**猜想、斋藤猜想的证明”看哥德**猜想的证明论文全文，由于是新概念的运用，容易读懂。
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