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标题: 共轭梯度算法 [打印本页]
作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:38
标题: 共轭梯度算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；- p$ H9 k6 b( S
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；# M, Q: j. X7 C7 U
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；. s$ _7 A. m+ k( ]. l9 D
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
1 s1 {  ~1 D* W( b5 O    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;1 J. ^$ a7 c  _6 l
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；, O: K3 a5 l3 K# B
    program main) t* y/ q! m9 w9 [6 k# H
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
9 W! f4 m7 E# W& ]0 R    real,dimension(:,,allocatable::hessin7 `' s% v; n( \$ d( D
    real::x0,c,estol: e* `& |1 h: a9 M
    integer::n,k,iter% y* E( H/ p5 a8 w+ C
    print*,'请输入变量的维数'3 u. Q9 i9 u2 `# z+ J
    read*,n7 w; _9 }; y; U; \7 ]
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n)); m- n: d* _+ r: [4 V+ _( w
    allocate(hessin(n,n))/ _) ?! Y# I* L% G6 w8 K$ ?8 n
    print*,'请输入初始点x'. ?0 q: {) Z9 e! D2 z5 u8 S
    read*,x
$ c  G; s0 M- u& A2 R    print*,'请输入hessin矩阵'
2 R8 P. Q+ T. c" Q! B    read*,hessin
' B7 }5 F) @4 R; P    print*,'请输入向量b'     6 K  R7 ?' `- z0 \: X3 w  f0 i
    read*,b
6 M6 W) Q& f+ g' @/ ?" [( C8 o3 P    estol=0.000001' k8 O2 m* ?/ X& q8 x# d
    iter=0
# T* v* ^; \; S+ C6 y100 k=0/ V1 X9 ]- `( R; D
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
  R8 `5 m( K+ ]    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then' @3 O6 m+ {( C6 g) D
        !print*,'函数的稳定点为：',x8 b/ N6 b7 [* d2 B) V. H
  !print*,'迭代次数为：',iter, D" Z& M2 P/ r( K% ?0 O/ W$ w; r
     goto 1011 s3 Y" P$ X' l6 ^2 M9 ]0 M3 M
    endif
' g5 m' E, r/ ]# D3 z8 f' Y# c    dirf=(-1)*gradtf( q$ d' m( t+ v' v' H
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
) b1 q) X3 W3 b; D4 x) C9 Q# f. A! x    x1=x+x0*dirf
5 X& f0 a6 P5 K k=k+1
& h+ m# R& W( R$ } iter=iter+1, ]. I6 D( P. v- }
if(iter&gt;10*n)then
9 t$ A8 y9 j9 z     print*,"out"
* O" o7 I+ x  R  D  goto 101/ f+ j. w1 H0 i  ]
    endif
7 ?$ Y+ m$ p3 C2 H/ J: B. P print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
& n2 L1 D1 H' j print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b), u! k) p$ }6 T( h4 S
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
8 @8 x, ^0 S$ c3 u7 ? if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then8 m9 U1 M7 x& R% g0 D1 [9 b% ?( b* `) m
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
: Y. w+ l& v; y5 i( J( P) k    !print*,'迭代次数为：',iter
* Y. H% c/ E) f% P    goto 101" u. j, d( e- b9 \8 k
endif
& R; k( W) J, \0 F" j    if(k==n)then8 d" z) @% u! W4 D/ P' A- ]  {
    x=x1* Z9 J( x  d' N
    goto 100) }4 m5 i# m8 K
else
) x& ^7 ]# D& Q1 x/ O# @8 u) y& P7 G8 k    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf), O  A$ s) s5 D# d" i
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
- D+ T. M; N9 w( y+ ~7 r    dirf=dirs9 H0 r, H+ N9 ^3 P, x0 A& W+ H7 ]
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then! {! ]- w' R) R7 r" i
       x=x1
3 U* x' O* G8 a7 P' n& j    goto 100% i9 V) t2 b$ ?$ l% \/ D. Z& H
    else
( s1 Z* [  Q; h! V; \% W       goto 10
7 j) [* h" Z" C1 O& n    endif
9 |- J; R# j* T# _. m6 V: Y' v endif& }' A" r9 _" }6 \* }7 I8 |4 Q
       " F5 j  L; |( m, U. ~, a  w
   contains</P>
* ]. e1 x7 T, ?/ _) g8 Z! A<>    !!!子程序，返回函数值% ?$ H1 c: q& j$ v4 k
    function f(x,A,b) result(f_result)& Y$ m( X) B, p/ Q
    real,dimension(,intent(in)::x,b5 W4 |5 i# G4 X) ^% |9 G
    real,dimension(:,,intent(in)::A
4 y; ]$ `; z9 v( l# H    real::f_result8 E+ K# G. Q- I! T; k5 `2 ~+ D/ m$ P
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
" y# [8 C+ }' _: f, ~) h  v. p    end function f</P>
# B, L6 \& I1 O* E1 D* c<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
5 U- O' B$ a/ y- X$ u& a    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)- J- e8 z5 w8 `
    real::golden_n
% I+ `  m6 G% ^' E7 t" I    real::x0
# C6 `1 f2 f  i1 A0 t/ _! N    real,dimension(,intent(in)::x,d
* a1 `6 Y: [* }9 n    real,dimension(,intent(in)::b
$ s/ z( T: M. a9 J    real,dimension(:,,intent(in)::A
4 m; H* ^/ y5 V    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
7 _0 r2 `4 g+ K; K    parameter(r=0.618)
* s2 n# o8 k' R" ~3 M    tol=0.0001
, u% a. ~+ q# ]4 _( [3 k# f/ S. ~    dx=0.1
, Z1 M& @3 E" y/ A x0=1
* C5 [! w- C& k1 ]/ Z5 I0 D    x1=x0+dx
) q0 B: |; T2 W3 X+ r) [    f0=f(x+x0*d,A,b)
# n' ]  v9 _' W" E) M* Z    f1=f(x+x1*d,A,b)( _# V) O  E, {
    if(f0&lt;f1)then
8 K4 `3 Z( e4 j+ }+ Z& E# S7 k( ^4       dx=dx+dx1 Z$ t# m. L; ~# n" ?
        x2=x0-dx
2 y# K+ I: a, @4 R        f2=f(x+x2*d,A,b)
+ Y) g# ?/ s* k* q        if(f2&lt;f0)then& N+ J- r! x: @
           x1=x0; [# J- n7 W/ Y$ s( A$ N
        x0=x2
2 i0 ^' V- \3 H  u! X  w        f1=f0
8 b& X  x8 ~3 @4 B2 S% L  F4 {! X4 z        f0=f2% p3 [1 x) `8 R, d& V
        goto 4
. _) z4 r, Q- m& J. I+ {        else
, |& {2 ]. |; m9 |9 t/ x$ r( D           a1=x2, Z% U/ {) p: v3 e% }5 B" M8 V
        b1=x1
* {. O/ q5 I: n2 o) c: ~/ Z+ E" L        endif- _- }7 W! H; Q6 {& O, B
    else5 D$ i! n- U2 _% q9 h
2       dx=dx+dx
- t! t% M2 V5 G/ {        x2=x1+dx. o! C1 Q! x4 S& |+ U  w
        f2=f(x+x2*d,A,b)
2 u! P! G) s' y# B0 P& r: N1 C9 E3 A        if(f2&gt;=f1)then
& c; `! M# z3 ]* o6 I: N" {            b1=x2
. c4 g. M2 B7 p% x& N4 X/ l         a1=x0
% }$ A5 \0 a% R% v' U6 ?" v  s        else
: U: Y/ H1 D7 x0 z- Y            x0=x1
5 t( t$ f  E- C& d% i9 u         x1=x2* U0 W1 ^+ c  y5 f1 _
         f0=f1
+ i0 f2 s- ^& t# o5 g         f1=f28 P3 h$ O3 u$ L* F6 b
         goto 2
3 d" q( h* |9 d# V( b5 w) Q        endif
, H& h5 ~( V+ p! X( Z0 Y    endif
! C0 ]8 _5 w; [& X. t    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
- I6 Q+ ^) a" H1 p9 a: \- `    x2=a1+r*(b1-a1)
; M6 u) J6 |( u: p) T; V    f1=f(x+x1*d,A,b)
7 \* ]0 F2 O0 w: D  O    f2=f(x+x2*d,A,b)
$ e6 o9 Z1 V( X' b/ J9 K( `3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
+ N& |/ f; e+ b( S1 z& U  W' }+ T6 R: W        x0=(a1+b1)/2
4 [8 ~( l+ h" s2 Y8 d. s/ S    else* N0 ~! q& c  s3 y3 a5 C
        if(f1&gt;f2)then
3 ^* t+ _& `+ ^, o* Q" r5 _        a1=x1
( n- D, t, d5 d        x1=x2
' A/ m. f, v- ^. x6 h. l7 C        f1=f2' f4 z8 B# L% s0 l: s. L
        x2=a1+r*(b1-a1)
* C2 Q( Z$ f% A9 j6 A        f2=f(x+x2*d,A,b)
: b1 I4 {9 H  s        goto 3
! W* V+ [) K2 [# z* o     else
0 e, G$ v/ O8 V        b1=x2
# d) }& s1 p! u" _- |# n9 ?        x2=x1% Z+ d0 f* [0 u0 Z2 D3 J4 n
        f2=f1& r: ~: }$ m$ N
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)8 k+ z$ a9 B( Y5 k* J! B6 _
        f1=f(x+x1*d,A,b)
6 O4 Q9 e  w3 W3 x+ D; w        goto 3
4 b: S! O7 g* t8 j/ U# a     endif
- r4 W: @- h: R* [6 i  U. D4 b    endif0 g( T, `# q5 ?$ o$ Y/ C2 P& C
    golden_n=x0( L* r5 b7 d) l% e; K0 M
    end  function golden" H1 d. I2 l0 ?
101 end program main</P>
8 p" n6 s. P" _0 e7 ?' r/ X. t<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>
作者: linyong618    时间: 2006-2-9 11:59
<>谢谢</P>
作者: jinfly4997    时间: 2006-6-1 10:23
不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程
作者: xr_bobo    时间: 2006-6-15 13:27
<p>ok!</p><p></p>
作者: wt6123    时间: 2006-12-4 04:49
g
作者: xuchongfeng    时间: 2010-1-5 23:00
路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。



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