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标题: 共轭梯度算法 [打印本页]
作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:38
标题: 共轭梯度算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；, Q4 }* W1 L/ N& R4 J
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；/ P& D# \3 E/ D1 |6 h
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
& E! f& U+ e. Z4 k( S8 h$ R" Y+ ?. D  x    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点1 Z- U! a* U3 P( P. [" M7 q- u
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;1 a) U* f+ A3 v
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
* F6 y1 O- {! B5 R8 @5 H9 k    program main
# Q& u4 K9 K& z; u, u& ^: `    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
! W3 H1 Q2 s$ A) W    real,dimension(:,,allocatable::hessin
% ?* _4 o$ a" K, r3 m    real::x0,c,estol
) f" r' {8 b+ h) G2 k    integer::n,k,iter
( i, N1 C1 z( ]7 F    print*,'请输入变量的维数'
: c' R- R' w# C: r) u+ n& {    read*,n6 [0 j9 j. v+ [6 E. w5 @: }
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))1 @" B1 }$ E* D8 I4 b
    allocate(hessin(n,n))
: q& L$ ], \' }7 }    print*,'请输入初始点x'
; j+ ~) |  P9 ?, R( T$ f    read*,x
. _% _* l$ x8 Y* f1 {' r    print*,'请输入hessin矩阵'6 N% ]& t! s" B9 _# r& s
    read*,hessin
* S! h% h: [1 m+ n% B3 W    print*,'请输入向量b'     
% |3 t3 `( K2 g7 M; L: F; @. G8 F    read*,b
, P/ [' N% u, Y; U- S% Q    estol=0.000001
' `: p& m- ?# _& m6 _    iter=0
- V6 z; r8 C, M3 p4 k, G; i100 k=0% c% e6 x- Z) |& V) n! A
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
1 e0 Z4 M3 }. b( s9 S: f% k7 \    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then5 x, l  q  N- o& t* z8 R
        !print*,'函数的稳定点为：',x
0 V4 c9 A; N2 u; P  !print*,'迭代次数为：',iter. \$ w* M) Y# F0 T  U; ^# `4 J
     goto 101
% L  @1 C* U1 d# w% l" m" N    endif
' D' P" d& ?! z) H    dirf=(-1)*gradtf
8 L8 V4 ]3 ]# ^' p, ^$ j+ ~2 _; t) ?) D10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
3 s0 \  G& K6 F- D* S0 o    x1=x+x0*dirf
4 _0 c# g9 L* p! u5 g- Z* J: Y k=k+18 l+ M( P7 V  K  {& r. d# O
iter=iter+1
: M* k4 w/ y% L$ g* i if(iter&gt;10*n)then" ~+ j8 o0 p' n1 i; K
     print*,"out"2 R  K. q  N( x3 s- q) m
  goto 101
6 g3 ^! R2 w, r* [+ H0 @    endif
7 @( ]/ m" L5 L+ h3 g print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
$ i; O) j8 p+ P; s; s1 | print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)  r7 X2 l# J2 r* f) S4 O, d4 `
    gradts=matmul(hessin,x1)+b 6 X4 @: ~$ {" i0 B; v5 h
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then8 d  Y2 p7 \' S% Q
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
( l7 j! o$ ~8 z4 x1 ^2 t    !print*,'迭代次数为：',iter
( U' u" Y* W2 z6 P9 p( D& d5 b6 M    goto 1013 r! H1 W! ^$ \
endif
8 S! d% f. m: T9 u7 l2 @    if(k==n)then
5 I. r5 }+ K% G: C6 T* H% r7 k    x=x16 d* o) P$ M! U
    goto 100+ r5 y2 j& k. i" o4 S9 E* I
else0 w! k  I) ?4 T! N: W
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf); N. o- P' \5 P# U
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
- o1 I& i& c& P    dirf=dirs, }4 }* M$ w; ?% n0 s' v* Q
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then; p3 g( Q, O& e# s7 w) c) T
       x=x1
8 F/ p) W6 l( F6 O+ }3 M9 M8 e  P    goto 100
. D8 u6 N2 G8 g) [$ O    else
  q6 o3 r6 ?4 f  Z* v1 g5 l% k       goto 10; y0 x& d$ N0 ?! q% B% U
    endif* ]4 b6 d2 u! [* @$ O
endif- L3 ^, X# Y, y- Q2 a4 Z
       ) t, k! Z, p9 N5 R" s
   contains</P>
$ H5 L8 g2 k. o5 a<>    !!!子程序，返回函数值
! u5 X1 m* x& G/ ?0 d    function f(x,A,b) result(f_result)# O$ `( l; D" k/ V# V8 g# C# [
    real,dimension(,intent(in)::x,b
9 @+ v2 v4 R  |' _$ A    real,dimension(:,,intent(in)::A' u  u) y9 t' b, z9 ^) b5 j
    real::f_result
) j8 ]+ d1 |) M' W. F" B& y) Y       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
7 f9 d$ g1 J( [; z  p. s7 G! ?    end function f</P>
; o4 x) x2 F" V1 _2 E& K5 q<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长% ]' ^$ E$ c; V3 p5 P2 R* A% Q
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n); ]& g" d' t7 w+ R! x
    real::golden_n" s+ G& d4 w" i5 n% `
    real::x0
) x: P+ E: a  w' Y& B5 E2 L    real,dimension(,intent(in)::x,d
) H9 ~6 F. Z7 |/ ?$ j& @3 f    real,dimension(,intent(in)::b
/ w6 l$ |5 N2 y0 b: c! Y    real,dimension(:,,intent(in)::A
2 F7 i& t4 y& F9 `! [    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
8 p5 v) X, p& n! q, P    parameter(r=0.618)
8 o. p+ @5 N+ R) n$ q3 W    tol=0.0001# ?# [( v! g2 ~( s' w! \# ]
    dx=0.1
, v$ r7 s+ ^9 e$ ?3 f7 u x0=1. @: v% m+ m4 C
    x1=x0+dx
- ^# {0 ^+ d6 y1 j) t    f0=f(x+x0*d,A,b)" i2 y8 M" k7 q# F& a. T. m
    f1=f(x+x1*d,A,b)1 |% ~" S. M7 |
    if(f0&lt;f1)then
3 f8 B0 `9 ^9 H$ p; @4       dx=dx+dx
) C! E/ s: r( J8 E0 e. y        x2=x0-dx
: U$ u- ?5 W% e" \" [# V- K# z        f2=f(x+x2*d,A,b)! h! C) M; P+ n: t1 `
        if(f2&lt;f0)then8 z5 W9 e  @( ?1 s+ ^  u' C$ `
           x1=x03 g7 c& ]8 ?) i
        x0=x2& L4 G# N  w0 ?* i
        f1=f01 x! H# @1 M: _  m0 c' D
        f0=f2) Y. {" e6 H2 e
        goto 49 W3 f" _' q, b% K$ c
        else
9 {2 Z' N* d2 M% M  Y+ F; m           a1=x2( h! E( b2 ^5 u+ u1 w
        b1=x1- K6 a- O4 p5 z/ m9 g
        endif6 K: ^4 \: {  ]/ U. A6 D, H
    else6 q: _. z2 Q* w7 f
2       dx=dx+dx
4 m  `* I  {% L9 P& [, |        x2=x1+dx9 [0 ~* J2 ]3 W; ?) c
        f2=f(x+x2*d,A,b)
- `# S( h7 T8 v2 Z6 F' m        if(f2&gt;=f1)then9 x, m+ P4 ]# @, t$ f- n6 R
            b1=x29 A, i; q5 O: M, O5 Y
         a1=x0( i/ ^4 ~) m5 e
        else
' R. f0 _5 j1 H$ e4 d8 I% s% E            x0=x1
* V/ T( \- X, K  V1 ^         x1=x2  P- p; E4 d+ g8 g
         f0=f1
' F, k. c/ N7 n, w         f1=f2
( K2 P, s8 m( |% q         goto 2
* a% [6 F: u3 J6 F; `5 E: X        endif8 U; y; \( l9 B1 n9 O
    endif
# Z3 K1 L! G' A    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
+ l0 |; F: L, F    x2=a1+r*(b1-a1)
; P; i# W8 z6 A0 v! u/ v    f1=f(x+x1*d,A,b)) q8 e- D$ D, b" q- N
    f2=f(x+x2*d,A,b)1 x# }3 |0 {! t
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then  d% n1 P8 f0 t! }& p: ?' Q( ?5 E# O
        x0=(a1+b1)/2
4 Y" t) G2 r2 a& \    else0 ~4 Y$ Z# v" n# W. `& d' t
        if(f1&gt;f2)then6 o: N& o# _! e1 ~) N
        a1=x1
: x9 ^0 s2 y& }! C3 y        x1=x2
3 M  H8 ~  {& c$ S$ A        f1=f2
5 ^- _5 t$ Q5 j- l3 G        x2=a1+r*(b1-a1)
  T8 e+ H: v  i        f2=f(x+x2*d,A,b)
" Z! j6 |$ F( C5 \. R        goto 3; v8 v7 E4 Y3 A: T; b  o% [
     else
3 V2 C3 @7 e7 Z$ c        b1=x2
( S- W5 F5 d% f; i0 H2 V        x2=x1
$ y1 Y* Y3 P5 M! ^: g        f2=f1
/ o0 |. a" j2 q- q$ K/ P        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
: K  Z! {& T& g, ^' h" \        f1=f(x+x1*d,A,b)
8 s5 a8 H$ s/ I8 g        goto 3
% E# o2 N9 f$ J  p* t1 N     endif
6 Q$ ^! |1 [& W+ \3 v+ m2 ]% w    endif
5 Y+ ~" w6 \! `$ L/ F( o+ Z8 k    golden_n=x0* i$ a+ A, W" ]0 Z* f1 y
    end  function golden
9 D$ i% i5 N) E9 ?% ?' f101 end program main</P>) U# D3 \+ N) F1 X' ]# S; b
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>
作者: linyong618    时间: 2006-2-9 11:59
<>谢谢</P>
作者: jinfly4997    时间: 2006-6-1 10:23
不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程
作者: xr_bobo    时间: 2006-6-15 13:27
<p>ok!</p><p></p>
作者: wt6123    时间: 2006-12-4 04:49
g
作者: xuchongfeng    时间: 2010-1-5 23:00
路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。



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