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标题: 共轭梯度算法 [打印本页]
作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:38
标题: 共轭梯度算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；2 e& l2 \% ?: G! `
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；+ h$ z: b' ^1 U; l' E+ Y
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
) p% M. l( x" ?- h0 G* J    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点2 z5 {2 G5 F2 i0 h1 P
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
9 J/ q. E' C3 {9 s5 L% H; S! v8 {    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；% }; \7 P4 B* l# i' O) E9 p
    program main
" J' T+ \6 ?; L3 N* m    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
7 S3 H0 W4 O8 l" f0 }; ~    real,dimension(:,,allocatable::hessin
* K$ \5 U8 [" U: r* T& v    real::x0,c,estol
) w6 i3 v, I+ v3 o    integer::n,k,iter4 q4 ~2 t. R) U2 f3 J) W/ D, S
    print*,'请输入变量的维数'
8 R2 ~4 {' U6 j- \& G" q" w. B    read*,n/ H2 _1 v, x( v: T$ {+ @& W# a5 H- a
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n)), x, j6 A5 R8 J: \$ H% _7 p/ L8 j; R
    allocate(hessin(n,n))
" N7 S2 [( X5 r2 @5 O" C    print*,'请输入初始点x'5 ^- ~! v9 p4 V9 h1 ^3 f
    read*,x
; n6 o0 j3 a2 h9 W" @, A4 u    print*,'请输入hessin矩阵'4 f" Y; k+ W) H" Q6 h
    read*,hessin
  f/ q3 q' o: w% I' W# ?. h    print*,'请输入向量b'       Y0 v# T/ t8 @$ N$ t
    read*,b
/ \/ \+ Q9 h6 i7 _: z, a    estol=0.000001
8 ]& m/ G/ O7 I    iter=0
; G9 w6 L/ C, T7 L) W100 k=0
% v4 A7 T& n$ z# v    gradtf=matmul(hessin,x)+b9 w8 a% v. V( c9 e& M* a3 E
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
' I# K" J3 a3 [5 K+ K9 B$ g- t        !print*,'函数的稳定点为：',x& |# q7 U6 T" `* m+ k" e3 }
  !print*,'迭代次数为：',iter* ~$ f, w7 y' X+ R
     goto 101
0 J" a) C/ q7 |* g, Q$ ~    endif
9 q) D9 y# [  z) S! m3 O7 v/ L    dirf=(-1)*gradtf
5 Y$ _1 A1 [& Z, y10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   ! v9 L- P  T) ?, b+ ~0 v+ w
    x1=x+x0*dirf
9 m  o. y7 U3 Z8 M k=k+1
8 }5 k2 G* p2 N: r iter=iter+1
; t1 K& ~" E3 O9 q if(iter&gt;10*n)then7 y$ c2 F9 S5 `) x- q; p$ `& x
     print*,"out"
4 k7 q1 W; ?, S% N- g  goto 101
5 W5 ]% w7 h1 V/ a+ ?    endif
) P/ d8 e) d0 u8 V3 |6 L print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0' O2 C! y' D+ w# m
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
' N( l7 _: ~) q( p- {, ?    gradts=matmul(hessin,x1)+b % g7 A# x) x( ~: C7 E2 o
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then  m. _* I0 Q# D9 ~& Z
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
, j) }+ w! c& j    !print*,'迭代次数为：',iter
2 F$ h- D& t0 i, m# C    goto 101
* a9 ]# V: _* _2 r6 k( d endif
+ p; J, C3 O3 S4 V, n' \! N    if(k==n)then$ q2 s5 m( \; O8 l: q& o8 V* O
    x=x13 ^8 Q5 P. X" m* Q
    goto 100
3 H7 ]8 Q5 c% l& G+ P! ` else
  A. l8 _$ W( c! s    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
: ?; W0 I+ T) l. {    dirs=(-1)*gradts+c*dirf3 \8 ^) V$ C  p7 T# E1 U
    dirf=dirs
% H# B5 p7 h1 N3 p- V( N    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
) b9 J) f8 V0 A* l. t$ W/ S       x=x1
. i/ ^1 b+ z1 ]1 |# A    goto 100
6 t. h! C; h" [" P) F    else4 i) t7 G4 ]( Z4 v- P
       goto 107 T5 p7 s9 f4 z5 I
    endif
$ c; q! ~& f0 s3 {9 K endif
% g: I/ j" b9 O+ G* p+ o" V" P6 F      
6 e4 @% s9 `3 C  e$ p: N8 o   contains</P>" n* l% E6 k- V( _) `/ W; e
<>    !!!子程序，返回函数值7 M' ^3 U. k1 s1 V) }9 V5 {
    function f(x,A,b) result(f_result)- m* @, \+ o: Z) Q/ N* v) w& ^
    real,dimension(,intent(in)::x,b) [: ?& u3 k, C4 V& a
    real,dimension(:,,intent(in)::A
- V9 a) N" G1 Y+ v1 \    real::f_result
6 t2 S2 x0 U- \0 @, f6 F       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)4 o/ ]- P* i5 n' z- D$ X
    end function f</P>
4 K; S# h& P* d" f2 N<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长5 F1 ^8 V, S7 S4 m0 L/ T
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
$ m/ m8 ^, a/ ~% n$ Y$ J/ Y' ~, e    real::golden_n
5 f; F; E" ~' W7 v7 r    real::x0
/ h2 Q+ M. y  h    real,dimension(,intent(in)::x,d
; K2 U0 W4 p3 j  t# Z* H8 o    real,dimension(,intent(in)::b
* S" ~, c8 E7 ^% X- ]; o6 {    real,dimension(:,,intent(in)::A5 k: p% R/ ]# z. t. o, S
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx! ~' D9 @' m. A; c
    parameter(r=0.618)
! b. z! `# H& u    tol=0.0001
! i' U  }4 }: P- m" p9 b5 T) b    dx=0.1
! X1 l/ h, P7 O" C+ Q3 Y x0=1
2 r3 p5 o5 K' S. [$ f3 s    x1=x0+dx
5 Z# n7 D7 _/ s( Q    f0=f(x+x0*d,A,b)
9 j3 O0 `7 P' ^7 g% a/ |0 `    f1=f(x+x1*d,A,b)7 m# c$ n% z/ \' F  ~
    if(f0&lt;f1)then
2 y$ h1 m" B6 P7 d3 I0 z2 W4       dx=dx+dx& m* n" {7 \) }. H! K+ N
        x2=x0-dx
0 _2 N# B; L5 W6 D5 H- F( C        f2=f(x+x2*d,A,b)7 k6 B' c4 |6 a6 g) ^) U$ ]8 j+ H
        if(f2&lt;f0)then
8 w& y6 ?6 \- p0 N, A* C5 |5 ~           x1=x0) @5 A" [  [$ _. u  K! z! X
        x0=x2; k# E/ d' }* i
        f1=f0
3 }! d1 B5 J( z8 Q2 o, c* I        f0=f2
, R* v; ?& Z5 V+ W& I. V. x+ [        goto 4
8 \5 z- d( H! ~        else
1 T  l6 L, D0 O& }1 @4 }           a1=x2! M& B2 U; t$ b) O7 j$ X5 [! V
        b1=x1# w/ p5 [! ?2 c4 p+ q% k9 _# d
        endif8 s3 t4 L* P5 K' ?' S
    else
; a* W* V7 L- _( T$ v2       dx=dx+dx
. J, g, L7 s( E+ j4 y        x2=x1+dx8 E2 K* D7 S# m
        f2=f(x+x2*d,A,b)+ w/ e% J# Z! c. U: }8 `2 p9 p( w3 m
        if(f2&gt;=f1)then
9 ]+ x% k9 Z  G+ U3 [6 q            b1=x2# `9 f! g# K2 j9 k
         a1=x0& x' ~2 m' B5 E$ \
        else! o  M$ e, |6 j+ b
            x0=x1
) j. ?; c# t+ c/ Z2 }! U6 k1 Q1 X         x1=x2! K* L& o, q- n( J- d* c
         f0=f1
  K% i# L% y, j         f1=f2
9 a7 m: r, ]. ?7 H8 Q; f- _8 @         goto 24 J$ x# s# u+ p& e: I9 P$ r
        endif+ }8 W8 z; v1 I
    endif  p! B7 c; l1 X4 K7 t
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
5 X! r: {) J0 C/ b. X/ ]0 n    x2=a1+r*(b1-a1)* D0 D4 R% G2 I$ J2 k
    f1=f(x+x1*d,A,b)3 \) |6 S, l. S$ `* x
    f2=f(x+x2*d,A,b)3 M# a; ?# L# u0 B$ J5 P
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then  m% w7 z  q/ e/ A  }- L$ q6 u- Y
        x0=(a1+b1)/2
  G$ o3 V+ h# T' a" y! g    else
! E0 x  Q( J7 o0 ?; D$ {9 t/ Y3 t        if(f1&gt;f2)then
- [' E8 F2 W" o: i6 t2 A        a1=x1
: g8 H" Q# D$ ~7 t        x1=x2$ c$ l. x3 o" g/ w) A
        f1=f2
& c+ P6 d6 T8 @  A/ N3 G. |        x2=a1+r*(b1-a1)
! v9 q( e6 p2 k0 O        f2=f(x+x2*d,A,b)
; t. J' ^$ J7 V3 S5 v        goto 31 Q" g- j; h6 W7 `" u
     else, h8 q2 H) A" H7 l/ W+ p- M- X! A
        b1=x2& a* }) K" o- I7 @7 M
        x2=x18 ]! ?. b) d1 M/ x; X( W
        f2=f1
7 Z' {8 A: D: ~7 p        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
* g3 o# q- |6 i4 i8 y' H        f1=f(x+x1*d,A,b)
0 @# l9 f$ ]7 Z& m        goto 3
/ V. o( w9 N2 l2 F' s1 [     endif
9 A7 W1 U7 ]) c    endif
! V; @  c6 O. V, b    golden_n=x05 a9 P  ]+ \/ E( f9 C. B
    end  function golden3 h1 M5 W* m$ x( @" k) _
101 end program main</P>6 m' v6 X3 ~" I1 {( X% W
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>
作者: linyong618    时间: 2006-2-9 11:59
<>谢谢</P>
作者: jinfly4997    时间: 2006-6-1 10:23
不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程
作者: xr_bobo    时间: 2006-6-15 13:27
<p>ok!</p><p></p>
作者: wt6123    时间: 2006-12-4 04:49
g
作者: xuchongfeng    时间: 2010-1-5 23:00
路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。



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