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标题: BFGS算法 [打印本页]

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作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:51
标题: BFGS算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
& `, {6 ^6 }* S    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
7 b; H9 `" @3 i. {+ J5 K) M    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
5 Z) Z. K+ ]+ J" y* K8 t    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
& O8 O$ t6 N, o* |, |  L% W    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1
- ?; |' Z2 K- _3 {1 {* t* I    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G1
( V- X, S4 `' M' v    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
+ C2 f* G; I  {0 s    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
" M" w& ~# m7 [* C    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
+ Q$ A3 C# |+ u* D4 Q6 u3 [    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
tol=0.00001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
2 Z% c3 J, k3 t! k3 Z( H) n; i- U       B1(i,j)=1
& H  U0 G0 y/ W7 |( R  N    else
3 z- v' o) V4 ?4 a  K2 O: }       B1(i,j)=0
) a0 q5 ?6 }* a$ j9 R6 ?    endif
    enddo
7 v: J; x. N2 u3 }/ u enddo   
    gradt=matmul(hessin,x)+b
- l$ Q5 a# G- M( l& _8 ~100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
' J; g, c- c3 ?8 z, O! g% @        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
2 y# \2 }. ?1 q7 U6 D     goto 101
    endif
, C" Y6 U( {8 u  f# _. O- w. Z8 } call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)
/ b, h- {. O% g7 U( u dir=gradt
9 Y7 \) }1 \4 g    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
" K: f' V; \( Y& H/ ^  u' q: f gradt1=matmul(hessin,x1)+b
  W; h1 T6 K+ Q* Y2 t4 K! D& y5 `4 I9 G0 Q s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(gradt,G)
- m4 i- Q7 L" U5 \. ^3 k# k G1=G
call vectorm(y,G)
B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G
x=x1
gradt=gradt1
    iter=iter+1
  if(iter&gt;10*n)then
; v2 F9 J" d" Z* K, m2 ~7 k- d    print*,"out"
: S- I0 R* _# s1 d0 V- f    goto 101
9 u6 u2 p% R. ]% m# b endif
    print*,"第",iter,"次运行结果为",x
8 v( j* _1 e7 ~) O+ W  S print*,"方向为",dir  
9 B' v" k1 Z- h0 o    goto 100
. o/ [5 Z% c7 E! }. H" F. K' }8 Y" L    contains</P>
; k# c0 k8 q# V% H. y7 V, M<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
! A: S5 q. n( a    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
2 M% _6 i" M* L# g    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
' @0 n) t4 T3 q4 f% N; [1 d; h real,dimension(:,,intent(out)::G
2 }& t9 G3 S( p- ]9 K4 j n=size(p)
0 V; y% C, B  i' W+ d" J" r do i=1,n
- Q5 o7 s/ [/ a3 q6 h, S9 h: O    !do j=1,n
, H3 v3 T  O4 x. ~6 L/ [+ n       G(i,=p(i)*p
2 Q3 ^9 T# p) F- B    !enddo
enddo
end subroutine
* V& E: F- ^! p0 V  X. Z! Q
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
7 r2 X% M0 Y0 L6 x0 g7 ^    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
' Y. t5 P. ]% b5 I* Q    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
2 @, ?2 w. X2 k- H) d  w    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
. I+ W% b& O3 ^( u$ I% E4 ~    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
8 o4 a$ Y. ?: }$ s2 ^7 i, O    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
/ l  d# B7 ?/ V+ V    dx=0.1
    x0=1
+ t& d" v$ i9 s1 V: ^+ D% b2 U    x1=x0+dx
' D! v. @& S$ X4 a* [! J- m2 W$ H    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
2 r9 M: [9 o3 I0 ^    if(f0&lt;f1)then
' \0 R/ `' s) x0 k4       dx=dx+dx
# z4 v" W4 R3 \) O$ N        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
) A/ x; M3 P! x. m9 y1 y        if(f2&lt;f0)then
5 T8 s* B9 k. V, T$ u( x* M           x1=x0
        x0=x2
4 m. r! f4 N# Y        f1=f0
        f0=f2
/ j3 M6 y3 E; U0 S0 F3 b$ B        goto 4
9 \$ C3 \( S( B* @, ~8 h        else
           a1=x2
        b1=x1
2 ^4 v, n, Z0 G        endif
    else
2       dx=dx+dx
" y# A& H: ]; ^' }        x2=x1+dx
6 c: Y% P9 q7 P4 I. `6 N. n        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
4 D3 M3 @! f/ F0 Z           b1=x2
        a1=x0
        else
9 x% a5 R) p$ I  J- b% A           x0=x1
        x1=x2
* ]2 W1 F( O- M# t& v: g        f0=f1
6 V' S9 M* s' t. }, K        f1=f2
        goto 2
0 _; W6 d. q/ H0 b0 \9 g        endif
    endif
/ r; N& @; A2 }5 H$ S( f; f! i6 q    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
8 c8 B. C# y4 t# p% V( R( N    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
: ~1 J+ n" f: u9 S- L3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
* E/ G  i( j, l# ?1 E$ g6 P' n; U    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
/ S) w1 |! o5 N' r: b# j4 S& {" Y        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
9 z  x, m; y9 G  V+ F- O" X        goto 3
/ ?/ _+ P- t6 l0 O* O6 v; ~1 ^- U2 i     else
8 `+ x1 e% q$ G        b1=x2
8 e2 _! m0 Z7 G/ N        x2=x1
  Y$ X0 o- x; S. S/ x6 G2 `        f2=f1
, k+ V% s+ Q6 L3 m/ i        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
# v* E6 b5 _" f; j/ }) l        goto 3
% o8 d" x5 [! n, F     endif
    endif
    golden_n=x0
+ L8 y5 A  X- n$ A& V5 W" i    end  function golden</P>
0 Z& d$ v# [& Z- i' ]$ h<>
& I9 I+ z4 A& B4 A& g) H    !!!A为二维数，返回值为的A逆;b为一维数组，返回值为方程Ax=b的解
/ r0 A" {$ k! L/ w* h1 }' h    subroutine gaussj(a,n,b)
7 W' ?9 z+ q+ b: z8 q    integer n,nmax
( H4 I& _+ q$ i: L9 u    real a(n,n),b(n)
    parameter(nmax=50)
    integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)
) s/ Y( F2 N+ S    real big,dum,pivinv  
( C; F( h! k+ E* i( U# V    do j=1,n
       ipiv(j)=0
    enddo
  ^. S7 d. g% X9 V    do i=1,n
       big=0.
  a! J! W; S; z* G: N4 b       do j=1,n
       if(ipiv(j)/=1)then
          do k=1,n
( C- e2 q9 M, E( e2 k* J# W' ^  v* Y          if(ipiv(k)==0)then
' o2 g0 J3 a1 ~8 p# z, h          if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
5 o- D+ {: }2 S2 G3 r& V( Q           big=abs(a(j,k))
8 `3 w* \8 `& u           irow=j
           icol=k
" |9 |4 C, a0 w; h# \: m$ W       endif
9 ~0 J( A8 r5 N3 I# Q! _( v7 W       else if(ipiv(k)&gt;1)then
# H+ F3 I: m2 h          pause'singular matrix in gaussj'
       endif
* o/ J5 z& n, M" l( U: ?" `( g       enddo
    endif
" W' ?: F# Y' V( e' Q) U6 {: I0 x/ J    enddo
8 c# a* [( M* g  w/ U$ y/ A    ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
    if(irow/=icol)then
       do l=1,n
7 B5 [7 E+ ~* j% b6 p          dum=a(irow,l)
       a(irow,l)=a(icol,l)
. X2 {6 p; m1 _       a(icol,l)=dum
       enddo
       dum=b(irow)
! ]1 ^# k4 `3 \" t  O       b(irow)=b(icol)
  b, L) X% h' i4 c; x+ V3 z- D       b(icol)=dum
- g( k7 u5 j3 j$ ]    endif
" ^1 U$ H7 z1 T3 t    indxr(i)=irow
$ f3 T4 t5 e  g8 T% D    indxc(i)=icol
% w0 S+ F, {9 a' ?) Y4 X    if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'
    pivinv=1./a(icol,icol)
    a(icol,icol)=1.
6 T) H# F5 L7 n4 F9 k    do l=1,n
        a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
: h5 U/ q9 S( t5 g  T' {    enddo
! F3 }/ ?+ Z% v7 X    b(icol)=b(icol)*pivinv
) p6 D; _# s/ t; {& L    do ll=1,n
! D5 [' V' u: g' g# E4 V$ p       if(ll/=icol)then
          dum=a(ll,icol)
       a(ll,icol)=0
       do l=1,n
          a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum
* }; j, n7 D' Q, E# U% G1 u( e1 v       enddo
       b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
       endif
    enddo
( A) E4 a* }5 J- Z! N1 }+ B7 s    enddo
    do l=n,1,-1
$ J" }' X" V) v$ c: {/ j       if(indxr(l)/=indxc(l))then
       do k=1,n
" q/ S  g0 s3 ^9 \8 `          dum=a(k,indxr(l))
' ~+ ^3 G) h/ a$ m) N/ `' q       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
       a(k,indxc(l))=dum
' b5 d/ f0 T6 ^1 d- N4 r       enddo
    endif
    enddo
$ X( D0 Z6 ]" p, {3 E    end subroutine gaussj
101 end
</P>
<>本程序用Fortran 90编写，在Virual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！</P>

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作者: hxjean    时间: 2010-3-4 09:36
楼主，怎么这么多笑脸，晕了，有没有matlab的

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