数学建模社区-数学中国

标题: BFGS算法 [打印本页]
作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:51
标题: BFGS算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
  [( g" t& I. K+ L9 r% j    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
/ A" [; M! A) D: S2 ^0 n    !!!iter整型变量，存放迭代次数；- z- Z" w/ ~* ^' E8 I- J1 _
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;9 U8 t- u& e% r+ L% [$ O3 v
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；4 i( q; a' Z" x8 O3 ?; P
    program main7 A' p% b( `7 [/ x
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1
, A" b: q% v; O    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G1! x$ p+ L9 H" T8 B) I1 X' t1 ]
    real::x0,tol
; N6 |2 F7 N& w3 y6 G/ U8 j    integer::n ,iter,i,j
* w7 Y+ k' h; m9 V( f    print*,'请输入变量的维数'1 F2 K# S4 O, n$ V( ~& @" A" t% O
    read*,n5 P$ p2 u+ @- O( s
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))& Q, K! P" y3 ^+ Q2 Y3 B
    allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
6 C- r0 _' g: e. ]7 ~    print*,'请输入初始向量x'
, a2 L8 k2 ^) I8 S    read*,x, a' W8 U. y- s9 q1 P- ]: s0 G
    print*,'请输入hessin矩阵') m6 S( M# \- t
    read*,hessin: X9 q( U" {  w2 ?- m& Q
    print*,'请输入矩阵b'5 S: ~5 Q# Z$ A" M0 o
    read*,b
  V! k! n0 L2 c! ^* z8 }) Y3 c    iter=02 x8 w9 m' d) |: v- W
tol=0.00001</P>4 E9 O! `  J; l8 c" `( e
<> do i=1,n
# \! B# B6 O* {- V( i: i4 H* s    do j=1,n5 }0 G( P7 z* ~* d4 ]" W, j
       if (i==j)then 3 L$ h+ i# }5 S+ t
       B1(i,j)=1  q$ ]& L; [, @6 K( Y4 S% U
    else
" q  ~2 S- w5 S# h0 n       B1(i,j)=0! w( X, |; G# S. \+ U6 h
    endif
* }6 X; C( p" Z" M" I' r" J0 W    enddo
# L- q7 P& v9 z1 b5 }% S enddo   
# ?6 U, `& L$ N/ z$ F+ |    gradt=matmul(hessin,x)+b, N+ J' n2 c! _% |# I1 C& A( s# y
100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then$ F$ ^6 [( P; x8 P# y# d3 l& T$ p
        !print*,'极小值点为：',x
4 t& S: s$ J$ `9 n& q/ ]     !print*,'迭代次数:',iter
, D$ M$ Z5 A+ \/ }7 z- M     goto 1011 ]7 i! Y5 g1 v$ e0 K- r- w0 v
    endif
+ J2 ~& {: E4 a2 z2 n+ T: ?5 V call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)  T' o& e4 P( q! P/ ]+ X- H
dir=gradt  W9 v* x0 o0 A$ Y4 Q. @- \
    x0=golden(x,dir,hessin,b)- m* n9 c3 b$ L, H; x4 _3 n6 u" e
    x1=x+x0*dir
  p  ~$ W: m& D gradt1=matmul(hessin,x1)+b
$ E9 j* w* [3 @6 g; u s=x1-x
7 o7 a& |. V7 [  \* J4 A y=gradt1-gradt
" O9 d) \/ l  ?+ I" z call vectorm(gradt,G)/ H' l6 Y* e+ r" }, O: i; V
G1=G" v. }8 _* _- ~+ o0 t
call vectorm(y,G)
" h7 \3 a9 ~; F$ n5 T& {3 c* X B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G  X/ P. K/ j5 }0 M. i9 o* |7 S/ c
x=x1
4 c% c$ R% q1 C$ t- T gradt=gradt1) ?) a+ N/ o- x( V2 P* ]! C
    iter=iter+1
6 s$ ^. o) ]# O% O3 u( r. V( H; G* I  if(iter&gt;10*n)then& K4 Z$ a% G; l) E# y
    print*,"out"8 l% H* x- ~9 N8 \: N4 \: C9 F
    goto 101; y7 }. x9 E2 M
endif
6 H. [7 }! C" T% D    print*,"第",iter,"次运行结果为",x5 E' t+ i- C5 c( m
print*,"方向为",dir  # g) }$ M4 `% ?" v( N. n+ ~1 N
    goto 100
+ [1 A2 _$ M5 Z9 U    contains</P>
1 P8 f$ L6 ^3 i<>    !!!子程序，返回函数值      V4 o* s) ]' C- P% X* @& }
    function f(x,A,b) result(f_result)0 l" ?0 ^2 o; P( \% D! i3 [" ~
    real,dimension(,intent(in)::x,b. S8 y# L4 N% @5 [) {
    real,dimension(:,,intent(in)::A$ r& O6 a4 ^; O# c
    real::f_result6 n- E6 Y  ^! ^( @! o. K
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
6 K! q' F; f; h! b& A    end function f: m' G; W  f- k! L# q
!!!子程序，矩阵与向量相乘4 _- Q% T) A+ y% |
subroutine vectorm(p,G)- @. I, ?5 s) Q9 b6 P! W. T
real,dimension(,intent(in)::p( z* }/ o+ }- T5 r1 I, ^, j, {. U
real,dimension(:,,intent(out)::G% Y9 t9 G* }# x. N5 K
n=size(p)3 i3 m2 \  ?4 F9 I. C: J" j$ |
do i=1,n
5 F6 y7 C3 I' b+ S- f) c! a    !do j=1,n, g1 y5 t/ k! D. C. M8 s$ v* a6 Y  w
       G(i,=p(i)*p5 ]* J5 r( l" L& G  i
    !enddo) G2 {/ C9 v4 O! I# \/ v4 ]
enddo7 W8 ^$ E5 n* f  P
end subroutine
5 A+ {5 F5 x% [; Y; D : {" `! `- A- j! F+ L
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；0 D; _/ z" {8 S- E4 E/ h
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
+ b8 ~! C) n* u5 L8 A# F    real::golden_n7 @' B  S! U% }+ b* }
    real::x0" G5 d$ c& B! `# s8 n+ H
    real,dimension(,intent(in)::x,d
# D& r/ f1 q8 v    real,dimension(,intent(in)::b, |7 U$ H; j+ ^  L% r- E7 N- W$ m" O4 X/ v
    real,dimension(:,,intent(in)::A) r  E! {8 v( h# X
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
/ W5 i! @8 t0 S! k$ }" z# A0 U    parameter(r=0.618); J3 m% y& M2 H
    tol=0.0001
% r! J! T  m$ K& w6 Z5 Y$ ^    dx=0.1
/ K$ E8 t  e( \: Z! B" y' i    x0=1( ]+ B2 M0 l+ w
    x1=x0+dx" F* s' J* u+ u) W
    f0=f(x+x0*d,A,b)
  p* l$ X) {& ]  e    f1=f(x+x1*d,A,b)
1 x8 m! L# Z+ R0 H3 U2 y- @* b    if(f0&lt;f1)then
  N! d1 u. {5 f! C4       dx=dx+dx
- \# O, c6 o; B" t$ v6 h        x2=x0-dx' s* n$ g( Z8 ^7 n; F6 }. a6 v+ J
        f2=f(x+x2*d,A,b)+ ^7 {7 w; u9 w
        if(f2&lt;f0)then
/ b7 i, O$ e- Z& j( P# f; Y  M           x1=x02 H7 B7 @0 M4 L/ a4 ]2 c  B
        x0=x2$ u' L% i2 u8 D, v! t; c
        f1=f0, v1 ?2 [+ g$ F3 I1 O8 d* I
        f0=f2
- O) r! V( d9 R( J" }5 L4 b7 `        goto 4! ?" {: O4 y' z- ^) p( n
        else
; ~  X6 o# i. X6 t! W3 ]; c: o           a1=x23 ]1 @  ]% }8 ?6 g" J7 s8 w
        b1=x1
( ~$ c3 i* f% M        endif' A0 @& g) M3 |0 u  o1 I
    else
9 X6 g7 t$ S3 ^3 ~: V/ x* Z% x2       dx=dx+dx0 V" o$ ?4 m9 w2 z0 P$ g
        x2=x1+dx
8 o7 l- i0 b+ Q3 g2 v& D9 N9 q( j, f! E        f2=f(x+x2*d,A,b)9 ^  n4 L6 h  B7 ]# r' ]
        if(f2&gt;=f1)then$ L' q* d) q* V# v: R0 H
           b1=x2* X  `7 f. p, X; ~9 M
        a1=x0: A, U: P7 P" @" M6 J; q
        else6 t3 l/ h, ~* q2 O
           x0=x1
' z$ j; n, q, |8 |" H! a        x1=x2$ {8 L% u. E0 _' X1 B
        f0=f1
# y- s+ m1 C; ~+ u/ Q( x        f1=f2
- u# O3 b+ J) D6 k" R        goto 2
" k1 A- I; |9 y1 p: X        endif
: p( q& o4 M: b" T) D7 f    endif
' e9 L  A( R* ]    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)8 g% z. I% E3 k- d3 {  v
    x2=a1+r*(b1-a1)+ e. r6 y: n$ ~% v  U. V  j- d5 u
    f1=f(x+x1*d,A,b)
) f; n" K' ~9 P- c. Z    f2=f(x+x2*d,A,b), ~, K. }/ o3 o9 Y# G# m! y& J' p
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then2 `5 B2 {) t2 j4 T- a( j' U  W( G: G
        x0=(a1+b1)/2
# z% x2 [( o, y5 m9 h    else- r4 E/ Q+ u2 i
        if(f1&gt;f2)then- m$ n2 h# H5 O, N
        a1=x1
) h6 @3 E' r4 {8 z; E        x1=x24 W" y1 x$ t' w- [' n  c
        f1=f2
, w4 y: K; r1 O7 T$ j/ F        x2=a1+r*(b1-a1)
. }) z  p0 A2 p5 y. j3 A        f2=f(x+x2*d,A,b)4 ^# d9 r- [6 n" k- t7 j* v
        goto 3
% T; t* p' }9 g; {$ N     else2 X$ p2 Z5 \, K+ y8 ?
        b1=x2
4 S4 ]: C& a, q1 w' R/ G        x2=x1
& J" N# p4 `! {6 A, a        f2=f1/ A  Q. Z( i& p" R/ h0 u
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
- v/ p" K  I. j* P8 b+ @% h1 D        f1=f(x+x1*d,A,b)
) [: R7 G" [; K        goto 3
$ j" i) L/ g* G     endif
3 k: q' H* Y% x, L1 `% B% X% p' W    endif, {4 F$ R5 F: L. @$ @' l' Y# J
    golden_n=x0
  y1 w  L& z" c0 y# K9 W; G9 p    end  function golden</P>  v9 z) \* {# c9 B& B! X' y3 L
<> 4 g* J* m( C  v+ |" l
    !!!A为二维数，返回值为的A逆;b为一维数组，返回值为方程Ax=b的解
) a  A* I; T) T3 W6 a. O    subroutine gaussj(a,n,b); t# G7 Q3 ^% c/ K& a
    integer n,nmax* b0 C/ }3 K( z7 r
    real a(n,n),b(n)
' m3 |" \, `  c+ |% d& x3 r    parameter(nmax=50)
4 m4 z* t0 @/ q    integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)1 k. m& U. `9 \$ y# m! v  {% @1 ]. y
    real big,dum,pivinv  : H' X) |; T% c" z- B
    do j=1,n
" r. T2 f. M. B  ]2 |3 [! `0 {       ipiv(j)=0! ?2 ]+ Z1 D2 Z$ u
    enddo) A6 @) C' W) t. q! L: ?& i
    do i=1,n& j8 G0 u% ?( v, c" y" o: R
       big=0.
! K4 b+ _, T/ ?! ?3 i       do j=1,n& E' }8 d) ?4 a
       if(ipiv(j)/=1)then. T$ z- z* f+ p" Z! E, a2 \- b6 e" k, O
          do k=1,n+ J6 B1 C9 [! m2 g
          if(ipiv(k)==0)then: s' U' F8 C- x2 O
          if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
4 u0 k  j- I' _/ r& E8 Z  F           big=abs(a(j,k))) }. b8 x+ t7 h/ l
           irow=j: T6 Q0 M7 M& W
           icol=k
) ^0 [+ ]" V0 P2 e       endif
' a+ n$ h) l3 E$ y       else if(ipiv(k)&gt;1)then
/ _5 l  E1 m* D5 h$ M5 B! K) B          pause'singular matrix in gaussj'! E. {4 S0 |4 Z
       endif
8 @1 `6 D  _3 X2 B3 a       enddo0 B* P3 {& T6 c( o* X) Q
    endif
1 Q1 g" g1 K/ l- H1 S7 G* A    enddo
, d( I5 U2 \3 n% h: C    ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
6 ?4 s$ n6 r1 c; K: @    if(irow/=icol)then
" o  f/ D8 d' a2 Z4 d' O+ v  O       do l=1,n
1 {& W6 Z, H( R* z8 Q; w9 _          dum=a(irow,l): \2 H, V# N% d6 f: \
       a(irow,l)=a(icol,l)1 V  A8 n! K( \% x% i+ m  b
       a(icol,l)=dum9 M: ~+ g3 u, d
       enddo
- K; i8 g$ \1 d7 [" M1 S! i+ L' W       dum=b(irow)% J: H' o" ^6 ]+ t4 b) k! S+ {3 y
       b(irow)=b(icol)
+ s7 |1 g8 H" \4 \) p& z       b(icol)=dum
7 e6 J9 e- }. t# p7 y! p    endif' A% e4 k5 Q% r5 F4 H% t
    indxr(i)=irow
. Y2 w& A+ B: O# k; I    indxc(i)=icol/ W2 G$ _+ k( D4 j' d1 b) j" a
    if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'! P7 c/ |4 N( Q) f+ W! b7 S- {
    pivinv=1./a(icol,icol)8 y) q7 G/ P" B' R
    a(icol,icol)=1.2 x# I) w; j) [* V7 k- N
    do l=1,n
2 c% `/ l* {# F        a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
0 b0 k: ~& x  H. ^9 k$ r  h; E    enddo
2 `4 b1 e) _0 S1 n' `    b(icol)=b(icol)*pivinv3 Z- n9 C+ Q+ c4 y
    do ll=1,n3 m1 S1 O- x) J" k8 P: F
       if(ll/=icol)then& z) P3 ]+ y, U
          dum=a(ll,icol)2 W1 P! a. q! B, S$ d  H( _3 W
       a(ll,icol)=00 `$ E5 S6 A) @' m9 r# k
       do l=1,n. }% N" U4 ^( Q/ E( \
          a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum, U+ S# D, N4 t
       enddo
0 Z' ~* F2 D' e9 B7 J, |+ Q- W       b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
" w: {! s- w! ~5 m+ `       endif* `, F9 j9 L( j
    enddo
7 _8 e( D& e/ m    enddo
5 ~2 W; m+ }) V) d7 W    do l=n,1,-1  H4 A- t9 Z0 ?, H
       if(indxr(l)/=indxc(l))then5 O% F9 p. Q$ f) h! q
       do k=1,n' X; z6 D, w: Z/ G$ n& K
          dum=a(k,indxr(l)); Q( ~* J/ [7 e
       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
( e2 F: h: X: W. z/ P       a(k,indxc(l))=dum& q3 N; N# x$ R! O8 _2 c6 a) e3 W" c
       enddo
, ~+ s; z0 v, F, k    endif
& ~) X( K$ Q: u" N0 H" I    enddo
% e! z" {7 _" i% M$ Y: D5 O+ P0 _    end subroutine gaussj
  E! o4 Y1 M# g9 z101 end( G% w0 g/ ^/ M" L( v- z% Y8 v
</P>
8 ]7 T6 [- [: C  F1 w<>本程序用Fortran 90编写，在Virual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！</P>
作者: hxjean    时间: 2010-3-4 09:36
楼主，怎么这么多笑脸，晕了，有没有matlab的



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5