数学建模社区-数学中国

标题: BFGS算法 [打印本页]
作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:51
标题: BFGS算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；; _/ O. |3 I: L4 W. V9 Z
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；0 |; a& \1 O* ]
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；0 a3 i6 }- g* i) I4 y( d$ h
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
; O! l% b  O" E  R0 a- ^    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
# J& G$ m% F/ Q) R; G" N9 V  a" I    program main! E2 g3 z# I, N( _3 g9 r. O
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1* L7 Y4 X; @/ k0 ~
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G10 m. D$ c, G- \- \3 L
    real::x0,tol
( y4 ^  |+ Q2 V  a0 X    integer::n ,iter,i,j
; r) p" x. ]7 j) H    print*,'请输入变量的维数'( ^6 ]& L! j. `8 a8 Q5 J3 R/ Y
    read*,n* O4 z- O* Y5 ^
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))
- t! R: E: b1 y/ x. }7 ~) ~    allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n)); o; l! {9 C) _/ R3 \
    print*,'请输入初始向量x'; D: D" _8 G) D8 i/ {0 z
    read*,x
4 g/ e/ Y) P3 n2 t1 Z* Q    print*,'请输入hessin矩阵'9 l! ~( b7 c6 K
    read*,hessin
& ~0 [) v! X+ E' f# U7 r2 O    print*,'请输入矩阵b'
4 U+ c9 z3 Y# q& w    read*,b
+ z% Q% v/ b4 ]! P    iter=0
% y+ s: t7 C) N/ h* D tol=0.00001</P>
) Z$ V6 c0 Z7 j2 x; {<> do i=1,n# Y0 i5 D- H! W* g4 ?4 \% P7 @; ]9 e5 O
    do j=1,n+ |( f" S  L1 j7 U+ D* `+ ^
       if (i==j)then ; E! L1 K  [  G0 M( ]) m0 ~
       B1(i,j)=11 ]( Z8 u1 L6 k2 w0 M4 V
    else, Q- A" C" v/ Q& W: L6 ~; T) a( j3 j) w
       B1(i,j)=07 n- q  D+ K2 i% f
    endif& {" p5 [) I, S% B2 J
    enddo
- ]' B" T: c. f. e enddo    3 u$ P# Y5 y& n" Y$ t
    gradt=matmul(hessin,x)+b
& U' M8 N+ R6 {4 [7 J100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
2 [) I1 E- l2 o        !print*,'极小值点为：',x
) l) P8 k% F  @/ D$ N/ {% f5 R7 Y     !print*,'迭代次数:',iter
3 Z" ]4 m; ^6 n% S     goto 101  q2 H9 ^; I; ~
    endif) ]$ Y1 o' T1 r+ L
call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)% G. y+ b8 B& H
dir=gradt
# O; J5 _0 P3 t: V, l2 r" v    x0=golden(x,dir,hessin,b)
! q# v8 d' ~1 _: k  M( G$ u    x1=x+x0*dir : I/ {4 U. E' Z
gradt1=matmul(hessin,x1)+b$ @7 d6 f4 F1 N4 }# ?% p
s=x1-x
; `* B5 ~  b  W, N4 _ y=gradt1-gradt6 g9 E/ z; |: L& K7 I
call vectorm(gradt,G)
  z. d5 _* L1 Z1 p: A( a9 q G1=G+ r% t' _' L+ g/ i: Y
call vectorm(y,G)/ X3 J6 ]9 b# }+ z2 y
B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G, B# @) A7 I0 d4 u5 v
x=x15 X5 F8 t; b5 G! S9 \0 r9 B
gradt=gradt15 J! y5 T  ]$ ~; k( U, x9 [$ L
    iter=iter+1
) A+ j/ b$ X. c/ ?% }  if(iter&gt;10*n)then1 \9 Y5 I: v( c% N+ b# o
    print*,"out"* p7 n7 v# u2 i; ^/ i! S2 C& H
    goto 1014 W$ @' u& N, ?, W
endif% C4 M) g- u8 ?) g1 n' W$ x
    print*,"第",iter,"次运行结果为",x
5 k( Q2 b' r' p/ g) l print*,"方向为",dir  # h. C! O( k; R3 `$ k
    goto 100
5 ]$ u0 Y" U( A3 S0 G4 [    contains</P>0 h: f5 H. l( G3 V3 K# x3 f( h$ c* Z
<>    !!!子程序，返回函数值    ! j  u: f* P3 z8 l
    function f(x,A,b) result(f_result)" p5 @$ ~; D- o! w! S
    real,dimension(,intent(in)::x,b
7 ^* q" C4 Z% @. v/ B6 j4 Q5 M" `! D    real,dimension(:,,intent(in)::A8 S' K+ j$ H' J0 y7 o/ X
    real::f_result! W8 Q( d! I, e  I6 k' x, |0 `0 ~7 _
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
% M2 B" o% W  y1 V5 T3 h    end function f" ~& v  p9 u3 T
!!!子程序，矩阵与向量相乘
, J7 _4 U2 d# }9 _8 ]: V+ z subroutine vectorm(p,G)
6 X. a# E9 b$ V real,dimension(,intent(in)::p8 P( ~6 F' N, k$ Q2 W3 H
real,dimension(:,,intent(out)::G" T* I& u' p& Z5 W' y1 [5 W
n=size(p)
3 Z# X& m0 Z2 T% |% l2 L* z+ h. s do i=1,n7 g* o3 }: B2 K& \! }
    !do j=1,n
) e8 f) m- ^! `: y# T7 o  d6 h       G(i,=p(i)*p
, S0 S: x- O' |- Z" W4 W    !enddo
% z8 V0 X- v1 T/ M% ]7 X enddo& k! T3 p7 j1 w1 w0 l
end subroutine
- U: q$ ^; p& e% P
# T. N6 z4 q% d: ~# T    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；; @4 \# F, o& E3 A" }+ |- s7 S
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
; i7 D% k4 p5 a  r3 G: s  p3 ^    real::golden_n9 p, J, _& W  A- L
    real::x0& A0 R4 {% _3 c' {* ^$ @9 c
    real,dimension(,intent(in)::x,d3 H, j! N1 [0 g/ I$ V
    real,dimension(,intent(in)::b8 d( @% K# k8 z% O6 o! _2 z
    real,dimension(:,,intent(in)::A5 b7 @- }2 S2 @0 n6 K& X
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
, Z; b" E$ B$ P- r    parameter(r=0.618)" _3 f1 S- n) l. C' p
    tol=0.0001; K, J. B0 O+ m5 v8 z) J
    dx=0.1
4 }1 L* G4 T" c* y- A7 Y    x0=1
, d- Z  [; W4 }! M' d2 L9 d& n6 [" L    x1=x0+dx
# |# N% j6 N- x7 n2 T    f0=f(x+x0*d,A,b)  s3 o/ c) N1 V  ?) F
    f1=f(x+x1*d,A,b)
) \. o9 ]3 |% t$ ?, k: T; T8 `  f    if(f0&lt;f1)then" I- H6 k* U8 w
4       dx=dx+dx" j6 J6 F) f" s# U  v" U, b
        x2=x0-dx- I1 X5 P- G( S
        f2=f(x+x2*d,A,b)7 ~; d3 V2 s3 ^( X6 e
        if(f2&lt;f0)then/ Q0 G, s, ~2 w& A4 Y; a
           x1=x0
3 w4 Z1 A" x$ r1 }, D# I        x0=x2
- b( \$ x4 E0 A% U2 T$ d        f1=f0
4 d: J! L" C! t+ I7 a2 q5 q        f0=f20 L. x4 s# J2 X) Y  w! P% b( J
        goto 4
2 z# q  A( R' _: k3 `        else
$ b+ s4 E" [  r% h* V: l           a1=x2
, S7 e; ^7 S6 f1 `5 Y2 M2 S        b1=x12 T, d5 d2 f3 y$ H" p$ r
        endif% ~( O  Y8 `5 n; L# m7 p5 T
    else
. L- H# V  w: H. P, v* J2       dx=dx+dx
% r  o3 S. s( v0 d; X: l* n: I- E) C        x2=x1+dx
. y! V& E& A3 K5 X- L$ r        f2=f(x+x2*d,A,b)8 N& D+ U  C4 f7 P6 S' m
        if(f2&gt;=f1)then
( s/ `: ?! @* |$ ]           b1=x2
- @/ E: P; h+ V        a1=x0
+ ~# w) w. Y. J7 H% Z& H        else
& s( |7 c' m* q. Q8 T7 H3 l8 ?3 p           x0=x14 ]0 a6 y7 P; w7 l4 F2 ?: [! M
        x1=x2
# S2 k3 T2 N4 G- ]- _5 ?4 T; _        f0=f15 i1 Q+ h, P* z1 ^% c
        f1=f2
/ J) U: }* n3 H/ K$ }        goto 2
; u/ }! M) g0 A# Q, E        endif( j$ U& f: n6 W+ m# Q. @; J4 ^- K( U7 J
    endif1 o/ \% c2 q3 V6 G  |
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)1 ^' j$ j9 _6 `7 k9 \/ d! c1 k& C
    x2=a1+r*(b1-a1), R. S" R1 z4 D" B
    f1=f(x+x1*d,A,b): K2 z9 r' ?3 O. h
    f2=f(x+x2*d,A,b)
; o* q9 L+ Q" `6 L$ d( X! `2 L3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
8 _' V1 M7 ]; F$ a4 H8 B- C        x0=(a1+b1)/2
# V+ o0 @* \% M: \) c1 t/ U4 X    else
2 L  h: t' t, }1 j. l3 i        if(f1&gt;f2)then
' R5 d* x: i4 i! N7 k        a1=x1, e! Z  i' q( \- D
        x1=x2
- y* y  r5 X, I- a        f1=f20 l- X0 q1 @: r4 t8 ]
        x2=a1+r*(b1-a1)
$ }$ t1 e! t0 M/ Q: \        f2=f(x+x2*d,A,b)! l! J0 i) M  i$ C. g  Y
        goto 3( i. t% n- p& @( q" q- y" N+ C3 W" c" U
     else
! _& W& q, v, ]0 V$ F        b1=x2
1 H7 M2 Y% D$ P* s% Z5 q) @        x2=x1$ a2 U7 L1 ]% V+ u8 D) E) E
        f2=f1
2 n  X- ^. t  N6 P: @        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)# o' f; G; c: r' M: {
        f1=f(x+x1*d,A,b)
# ~; s1 e. D# t, r        goto 3
2 ]) z) `& ~  P% Q# Z# ?+ `5 }( n& `     endif
; ]* c8 I' V4 M: u    endif  D8 c) b% n1 V# W0 l3 |" E& B" i, }
    golden_n=x0
4 C+ b+ u1 O7 G' @; I    end  function golden</P>
, X/ n- u4 ]6 C' [<>
% j2 S& ]# T% Z# q; ^7 ]+ t    !!!A为二维数，返回值为的A逆;b为一维数组，返回值为方程Ax=b的解
3 F: F! [  s9 n; Z) U. b2 n    subroutine gaussj(a,n,b)
# M2 P2 K1 V" |. `    integer n,nmax
1 c  C  E, \' F9 b& m4 p* n9 @3 V    real a(n,n),b(n)
7 L4 a/ ]; f4 \( i' F  j' Y; L    parameter(nmax=50)! P9 i) p5 @% |) C
    integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax); z  v; z$ q+ o. Z
    real big,dum,pivinv  
0 H0 H! Y( V* j  c1 _    do j=1,n$ @& l( @- D5 l9 b. Q- j3 r: o
       ipiv(j)=0
& R1 ^0 e7 M# G8 t  S    enddo
% S( J3 O1 g5 ~3 D: `  c4 M5 p" m    do i=1,n8 P& i/ u+ X! K$ L0 n
       big=0.' u( ^& Z) e6 b  }
       do j=1,n
* }2 y% q9 J7 \6 S& D8 b6 O7 a       if(ipiv(j)/=1)then
1 r; |! R, m. `3 F$ g( o          do k=1,n1 s% S; b& ~1 l
          if(ipiv(k)==0)then9 X1 }3 I  y4 \7 i) s+ G( O
          if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
$ Q, o8 a/ c; f6 @& F  `           big=abs(a(j,k))$ r' P9 Q) s4 I# s
           irow=j
. N3 N; s% K8 y5 B6 c           icol=k( F  p4 l, |, q& M9 x) i
       endif
1 F" S, U6 Z! A       else if(ipiv(k)&gt;1)then: z& @  t4 l0 r+ P; E
          pause'singular matrix in gaussj') q9 W  l+ {) T2 b5 _# i
       endif
% P2 d+ f( m! T7 S. \       enddo0 ]+ H7 p1 T6 E
    endif
+ ^5 K+ d. I/ h2 M    enddo
1 u  [9 |# F" I- b+ }* ~. }    ipiv(icol)=ipiv(icol)+11 ?- ?+ d) A+ M7 [& s
    if(irow/=icol)then
1 R- Q* [* D! ~% F" U" Z' A7 _       do l=1,n
0 ?2 |  q( ?/ W" v7 O: S4 E1 F9 Z          dum=a(irow,l)
* y& s( H  L/ Y" o/ [6 ~, v" x       a(irow,l)=a(icol,l)8 A+ X2 Z! ^6 w5 X
       a(icol,l)=dum
4 [' O  N& {' W  E5 n! A0 }5 {, Q       enddo, o  ?" A  b* g8 [# R# h- [
       dum=b(irow)( ?) m" j' t# z& v( r4 D
       b(irow)=b(icol)) G2 A" _* o4 t
       b(icol)=dum
% ?7 @; h. e$ F, @' r* x8 Y    endif
# Z" A4 }$ G/ Y/ f8 P    indxr(i)=irow
0 R: Y& p, D9 {    indxc(i)=icol
( _6 M& J" b3 p3 u) @% i* ~    if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'
- v- A4 \5 i$ _3 Z- I    pivinv=1./a(icol,icol)
  ]7 p9 W" Q( M; P, \. D, Y    a(icol,icol)=1.
4 l& M3 H/ }' a$ ~    do l=1,n: O* |1 u9 S: D* Y
        a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
7 @2 ~: _0 x' O3 x$ u3 C' O; E    enddo2 p& ?+ O# d% Y" Q9 z0 g6 c7 u
    b(icol)=b(icol)*pivinv
5 X$ B  s' F% e    do ll=1,n
0 x: [6 d" k5 I6 G, P- g6 F; r       if(ll/=icol)then4 V4 m2 ?/ A7 o) P" c
          dum=a(ll,icol)! W7 T) ?' ], M+ ~1 Q
       a(ll,icol)=0
4 l! T+ @$ V$ X, }       do l=1,n% A3 m0 h) r7 r1 x
          a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum0 \/ D3 Y. h' z
       enddo
' w) M- H$ l5 Z1 a4 M9 R# t       b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
7 e$ `$ c- C. l% ?; G% Q       endif  f) c" P8 D8 n. C$ R' e
    enddo
( w4 w1 a: f& T    enddo
$ o+ r3 }/ \) h8 _* g    do l=n,1,-1
# N: [6 `% Q* k3 V2 X' D$ a) x       if(indxr(l)/=indxc(l))then
9 f* C( F' p/ I+ {- M3 L       do k=1,n
4 h9 H; v# K# O2 D          dum=a(k,indxr(l)), Z( n, y. q7 I( x7 c; {
       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))9 `5 T( R+ M3 @) z2 `  W0 N' x' P; J
       a(k,indxc(l))=dum
6 ^. B3 w+ f, }$ y       enddo" _5 O  q, n& K- W& {8 p+ z
    endif5 A5 h" D! r. f0 j7 G+ G% F& t' N
    enddo
$ K) L" h- B& p# R- Y2 U: d4 Q    end subroutine gaussj
, V0 \! h) U# U5 [101 end  o0 M- A& T2 C
</P>
! r0 v$ y1 T, g6 m' L2 Y# G<>本程序用Fortran 90编写，在Virual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！</P>
作者: hxjean    时间: 2010-3-4 09:36
楼主，怎么这么多笑脸，晕了，有没有matlab的



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5