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标题: DFP算法 [打印本页]

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作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:55
标题: DFP算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
) Q4 r5 F2 T! B, W    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
& N; v, m8 L" d, g. K    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
& ~8 O* D1 o2 N9 Y# n; q    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
9 E. O) Z( R/ i6 Q9 G2 z    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
) I6 i9 I0 k) @2 [4 v# ]    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
; Q7 r8 u) T" T/ T- y5 B4 O( `    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
8 O, H$ M1 r# q' C3 r    read*,b
$ s3 e6 C0 Y9 Z2 x    iter=0
$ @" M' |. g7 x: N. z; V0 Q1 ] tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
    endif
    enddo
& p7 _% q  Z" R# K+ a2 g. P enddo   
9 P6 [4 t% V9 P: E7 A, K100 gradt=matmul(hessin,x)+b
& j4 V6 r( F  x: H7 s. ~- E    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
3 M/ T) V( C0 S. o$ M8 `7 C4 t+ Q     !print*,'迭代次数:',iter
* `9 ?3 [5 ]7 ]     goto 101
. _- H8 h6 R* \    endif
; q! d1 |: I2 X; j) W$ z dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
9 x/ Y9 }* q0 q. h( d: |, Y/ X2 s gradt1=matmul(hessin,x1)+b
/ o2 \6 @0 s/ D! x2 R s=x1-x
2 |; Z  a; F8 ?5 s# B y=gradt1-gradt
4 \3 F& Y0 P7 m! Z) c call vectorm(s,G)
1 x: B3 J# b; p# s U=G
' l+ U$ [" G0 l- G* q$ L call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
% m4 }0 n9 J5 v x=x1
% m9 k. [3 o; e2 ?* u    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
, c' G! E4 r* p9 A% o  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
% k1 a2 y6 l" X6 c    contains</P>
' |" T) x! i- p- f- s2 P. C2 l<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
5 ?; _0 ?, Z' h2 s) W9 `( P    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
0 e; c, o6 L. t real,dimension(,intent(in)::p
# j  p/ @' v$ m) @7 Z real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
8 Y& ]+ j9 Y3 o* E, }3 G do i=1,n
3 }. }- T3 F! g% b    do j=1,n
3 C5 _* Z; z" t. S9 w- @1 G2 d  A       G(i,j)=p(i)*p(j)
$ G0 P, V/ V1 t5 Z" O6 k    enddo
enddo
3 x' g6 d. j5 n end subroutine
, y' w9 ~) |7 E8 E5 _
3 g) F0 U% c0 _' T- I/ J    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
% s& X1 w8 |) _    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
4 t' \0 N7 C  h. j. |9 `* `3 l    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
3 m$ O4 x# e4 ]; [' L    dx=0.1
( \+ t7 j* |4 Q# p% }* S    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
- u2 G8 n% x9 P* Q; Q/ g% b4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
4 C3 A& i- J1 X  u, k  r1 ?( k3 ]        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
" _/ w2 N; k4 c6 I* k7 r! n9 a' q4 m        f1=f0
9 U2 k! u  S7 R7 m        f0=f2
        goto 4
        else
( P" {0 g& B: F! d9 Y$ U           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
3 Z7 \3 m7 m2 D: t        x2=x1+dx
) W  P3 |' n6 _8 i( d6 H; `# R        f2=f(x+x2*d,A,b)
' `4 D. C$ `9 C4 A2 s+ p        if(f2&gt;=f1)then
/ \# ~. h7 C8 ]           b1=x2
        a1=x0
3 W' M+ M+ q# Z! J! {        else
* x; D+ o/ b* y# D0 g           x0=x1
        x1=x2
' p) b+ W+ f0 d7 M: \! K, c1 A# X; M        f0=f1
" m* u+ n7 x- o( T& Y0 m: c* x        f1=f2
        goto 2
2 W1 S' p# V- \8 _2 \' F$ K, P4 }  t        endif
0 P: L' p1 G6 s9 b3 @0 R! x- e0 B    endif
2 ?0 W; g1 ]; o2 F% n, e+ `" z9 z    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
5 v9 ^3 b+ B3 a2 G; E    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
8 Z, j9 h+ D) Y        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
$ C5 @/ v6 y2 u6 y- L' z, r2 D        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
! u2 X# R% k1 p4 w& W$ ?8 Q        goto 3
' V9 U, C( b9 {6 V, j( b     else
8 T: e8 Y7 _/ G1 T        b1=x2
/ j+ l% g4 H8 h& r8 S% }  o: K        x2=x1
" }0 ?: X) ]- }. l8 M* X5 Y        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
  e: Y) q8 a2 r        f1=f(x+x1*d,A,b)
% x  a3 K1 O. |9 q        goto 3
: g% K8 T; m7 c8 j/ F0 u( s     endif
! n1 w5 P6 [% M( B+ E5 k# T    endif
' Q7 C) U3 @9 `0 u5 ~( u3 @    golden_n=x0
! \+ l  [6 ^* j    end  function golden
101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
2 u) E! a5 j6 p. E, e3 \4 A    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
( M9 J9 U: h8 l9 h    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
$ J" Y& j0 u  k0 X# W    program main
. h4 `2 Z$ M1 e: A/ Z    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
& L/ p/ v7 v  _$ T2 B    read*,n
: f/ L4 a' c# M& L! o/ ]' I4 t    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
$ O) r4 w3 M, F    print*,'请输入初始向量x'
  E* s. o. U5 v8 O    read*,x
; p9 @, \8 E' o/ w' h. \3 H    print*,'请输入hessin矩阵'
, {  U; N1 a& z9 j) W    read*,hessin
! }0 z" g3 ?9 m% s; X! b0 [4 i    print*,'请输入矩阵b'
6 W- z, L5 l$ L    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
9 \- B" v' I+ `  X2 V* S2 F9 r<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
4 T8 v- }3 L8 x  `5 m# t; o/ ?    endif
    enddo
3 n( v& K9 S; U# e enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
% y9 W$ ~' e) i3 M6 ]' [    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
: ^% n- j. n" M* S        !print*,'极小值点为：',x
1 {, y1 a2 {7 M5 ~! U     !print*,'迭代次数:',iter
3 ]; O% d7 X0 p8 A# A% I& e     goto 101
    endif
% C  z; u: t+ h) `5 Q- L dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
. \* Y& I" B3 p) E8 i y=gradt1-gradt
, g5 v3 Q. [' ^' M0 x2 ~ call vectorm(s,G)
% w6 |5 {6 B7 Z" l* _3 u' V U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
, q6 |2 P( F# l; ?) J# W, T& ?    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
5 l, i; f& V% e+ X& b3 q5 B9 ]     print*,"out"
: z8 x+ N) n" I" k; L; G! [6 Z  goto 101
6 W- L" y0 O1 P/ o& k endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
( ?5 ?, [: s# M7 R4 Q2 t2 u    goto 100
" u/ _/ E: @+ c/ n- H# J+ f# H    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
$ P& H% L2 ]/ P! X    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
/ o* Y5 q+ g" D8 f    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
1 ^! U# [+ Q. u    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
3 J6 U2 i4 a9 l& K !!!子程序，矩阵与向量相乘
$ E4 ]* p3 |; x; } subroutine vectorm(p,G)
! }5 A0 n( M0 g' Q; k. \ real,dimension(,intent(in)::p
# F- _4 Q$ ?% J3 G real,dimension(:,,intent(out)::G
8 u/ O. K1 m% \+ g5 k n=size(p)
2 A5 d0 ?0 Y7 m( h  c do i=1,n
    do j=1,n
& I# Q/ B3 n; A; u9 [; T       G(i,j)=p(i)*p(j)
& d  ?) q# `* T  Q/ ^    enddo
enddo
end subroutine

: Z$ }1 ?! y8 A. b( H# |) e/ e    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
$ W1 Z6 j% x1 o6 n5 I# V    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
! s( z: b% ]# o- b4 A$ J    real::golden_n
: L: \4 |# q4 ?3 j7 t    real::x0
1 n8 L  `  y& I6 q$ o( q; D# O6 a# q4 M    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
4 G) ?, o/ _7 ?* ]; [# D. ~* h; y$ l    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
: e; \' O$ D% t. h* t0 @    parameter(r=0.618)
# z, ]6 L; }- O- f) f+ d1 m" ]/ N    tol=0.0001
: C6 }  t4 r( \# B* |1 E3 O4 P7 z    dx=0.1
    x0=1
$ n- }1 i" @6 G+ |2 e    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
" Y- ^* d4 @! w! ]    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
2 x( A* `. ~5 G' ]  \  ^        x2=x0-dx
2 C! a# m* i# i0 E, e        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
6 r; a, `1 D4 ]$ V7 c( P. t           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
: a  L& R1 {0 y6 a; Y3 f        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
: D2 N; F' P: S+ I8 q8 K! J- j! _        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
; R: r- s/ V0 [. @! M8 Q        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
        else
! t+ l, R+ e# v( y/ V9 h           x0=x1
: M1 g. @! X+ D( y, {/ {6 C        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
3 o1 J3 q) V+ @- s; N/ M3 G        endif
# z2 K) V* b, R) n8 x) S5 B9 v' W    endif
$ J4 U" z% U& ^4 X+ q1 G    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
) W/ @: V" m. u* ]* V8 ~4 \3 X    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
% |8 o* J5 F+ S# I3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
% T/ c3 a3 `& X, D1 x1 X        x2=a1+r*(b1-a1)
- r4 `, S$ ?: j        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
        b1=x2
3 V5 L, T4 g# C/ f) c        x2=x1
) y& L" ]- Z4 n3 q3 l: @        f2=f1
) m$ j" i  Z9 c/ |8 [        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
# Y$ n" C7 Z$ Q5 m! P+ n    golden_n=x0
- H- e0 H/ @. V2 l; t0 Q    end  function golden
) ]* h: ^3 a% f+ b$ _! k7 L101 end
3 ^: Q/ K/ Y$ H</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
6 C2 N4 A1 K- @  M</P>

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作者: 沧海浮萍    时间: 2012-8-27 10:12
这是什么啊

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