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标题: DFP算法 [打印本页]

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作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:55
标题: DFP算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
4 i! r( ]. g0 E6 ~    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
' N& ^4 y3 ]* a" ^4 o$ ~    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
) a- n# s$ z5 M2 d$ U# q6 N6 D    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
$ M3 U  J0 d) M1 ?( H. S& @6 A    program main
* k5 J" g( J- Y2 t! K5 ?) n    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
7 M9 V0 {" |: ?1 T: a7 u    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
" j' I$ h2 t7 V" |! J    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
( g0 r( Y: k, V* r8 a: {6 K    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
& n5 G  s% P% J% Y% M9 R4 c: A    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
; Y( M' f) m+ g9 j9 U: r    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
0 ~1 }% W# `$ P6 x7 z( @9 ^2 B" l9 v    print*,'请输入矩阵b'
6 v- L5 @  N% W8 r& R6 c) X# o    read*,b
) \8 {; v9 h* Y" o. {" j' D, d/ S    iter=0
tol=0.000001</P>
# ~( ?) z' U9 U# P0 {<> do i=1,n
+ c6 O2 T2 U/ v: \    do j=1,n
: ~7 g" g# u* @& v       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
5 z& J* U2 }- g       H(i,j)=0
0 A+ ?  a1 u1 k8 @, r% y    endif
    enddo
enddo   
( T% I8 N$ t( P7 |100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
8 _) k' g4 l! }, O    endif
7 v' m# k$ c" t- V( ^7 z5 q( N dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
( z' f3 Z" a1 Q5 t: m s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
: d9 U6 H' f0 G6 H* r x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
) }  D* W$ A: V7 C& U# Z% E+ f     print*,"out"
+ ~0 u+ m/ P/ {; Q1 N/ J  goto 101
2 e& ]6 T- Q% O- R6 V* x; r endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
' E' N, N; Q% m  P6 m    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
( I, H# u- U$ ]7 f    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
5 w/ i# z! p. r9 z, { !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
# {) Z; h% H- {+ h    enddo
. t9 w* z, N1 U) ?. w. A' l enddo
& @! [) k2 z; c) }% N end subroutine

0 A* l. M/ R1 k) g* v) _1 J    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
" x7 Z! x+ k/ z$ K    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
# ^. T5 {+ i2 f4 y* f# p5 L    real::golden_n
    real::x0
! _% g- c% P: s. u; |    real,dimension(,intent(in)::x,d
$ h3 w. @5 c* n1 K+ `$ V# I    real,dimension(,intent(in)::b
( d2 G. w1 f( {* J4 b    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
2 L- H  ~3 @3 r: G0 r1 r1 i    tol=0.0001
; t0 Q+ \  G, u8 _$ q/ V    dx=0.1
    x0=1
) k5 y0 }  N# ?& Y. {    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
% F, z( E' @: a) Q% }    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
: J/ i1 [7 B6 I" ?" G' R4       dx=dx+dx
# r/ M  t) E0 Z8 L        x2=x0-dx
* b; l! Q8 f: c2 E/ g- Y        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
+ {4 Z3 ~$ }7 D$ \        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
; W1 W8 [+ [. I        endif
    else
2       dx=dx+dx
3 K7 z, w" u) q6 m0 o9 Y        x2=x1+dx
1 C3 h9 y; R6 d6 g        f2=f(x+x2*d,A,b)
, q& l6 o( q) z  H) K& U9 S2 G        if(f2&gt;=f1)then
6 h2 z( P4 ]/ u" a$ w           b1=x2
) a1 X8 j5 g5 @5 w! t0 C7 Q' s  ?        a1=x0
0 _7 O( Z$ h& ?        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
5 f6 E, v' l- @        f1=f2
        goto 2
        endif
0 J, O6 @5 f9 t) A    endif
  N! g0 Q$ L3 S    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
4 {+ q# b8 H0 S1 ~6 N) x/ u    x2=a1+r*(b1-a1)
% |5 ~1 ^' j" @. `( k7 u    f1=f(x+x1*d,A,b)
* D3 z* _- z0 `$ y, P" a# p6 E8 \    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
8 A$ m" G, f+ x/ b        x0=(a1+b1)/2
/ P- {& z! y: H8 a3 ^2 ~    else
- c  }5 s% z* G0 i6 c) d        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
, h4 a& ~" o  r$ t        x2=a1+r*(b1-a1)
/ C; ?7 R' s. J2 d        f2=f(x+x2*d,A,b)
$ u" u4 S0 N4 G7 a4 u6 `        goto 3
     else
2 o. V8 |' L5 f5 j' z2 k        b1=x2
5 \6 C5 }8 Q+ h: t6 ]        x2=x1
7 {: h  X( S8 J2 y& T        f2=f1
- s9 h$ |; Y  A/ o0 f' Z3 ?! u4 D/ Q        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
6 k/ R4 A$ Z" t. A7 z+ F+ N! Y    golden_n=x0
    end  function golden
: C+ h& v+ H0 g( Y# q101 end</P>
+ |; b6 F; v. s0 j$ W0 }<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
" x5 G4 O0 v( v6 L) i: j) E7 y2 A    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
: U2 }- E3 n6 q8 H4 I* p    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
# B& X, v8 B( V    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
6 M" Q) g3 E, x4 Z% h- R    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
; C0 A* I/ P, r" F    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
* I* h$ ]2 o; q/ Z$ s    print*,'请输入变量的维数'
' y+ R. I% y1 I$ r% M    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
- y* P! Q1 t# ^% n! v" ]& ~+ X    print*,'请输入hessin矩阵'
. b+ g& l/ }# Z+ H+ _2 n2 P    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
/ \; z: U7 @4 u2 R    iter=0
0 O8 E/ n- i6 R# q7 P9 A. @ tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
# X5 U3 W3 H* ?# v       if (i==j)then
+ e0 `3 o2 f/ z6 h5 Y       H(i,j)=1
5 N  g* `! o4 s  X8 T' T9 Y    else
- N, z/ B  ?) d/ U) x       H(i,j)=0
$ r$ u( `9 C/ E7 r/ V' J4 ^    endif
    enddo
enddo   
9 D! Y$ ?% j' g100 gradt=matmul(hessin,x)+b
) f5 F% I- K, F4 y    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
9 T1 E7 y- L+ U; `. Z( j: |     !print*,'迭代次数:',iter
) o; V3 m1 d) y     goto 101
" U) p7 n1 Z5 Q. V1 B    endif
( w6 i9 {" h- l3 h' q6 y dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
/ k! s) h4 |5 |2 Z2 G& {7 o$ m; M    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
" c# f( U8 z2 \ s=x1-x
4 J( t! o; L9 @6 o& z% M7 ^ y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
3 K6 ?. p3 Q. k# Z# t: @ U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
( o( k9 Y* E6 U$ |+ z H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
+ B2 M6 a" V. @5 a x=x1
    iter=iter+1
& o! L6 P2 p' `. }% K( P% N7 e if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
0 g* P. I, n3 Y) N  n  _  goto 101
+ T/ ?; S& k8 {# k( P' R  ] endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
6 @& K$ U1 E; ?/ N; R print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
+ D  {4 z& C( w/ p: G: e<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
3 @: N" m+ u) O6 f3 }    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
" q4 ]8 F$ {3 t8 K1 W* N    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
* b5 k) M4 p. w! F& x    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
# L+ i# T) p+ n& P" G+ u subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
/ F6 Y8 I: [9 b! ?6 I6 j4 b real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
, }) i+ m/ g( R' f% s do i=1,n
    do j=1,n
% @. g/ s" z8 j% l       G(i,j)=p(i)*p(j)
3 K# G' w1 F4 N5 C: Q5 j! z$ D# _: c( }' K    enddo
enddo
end subroutine

9 Z: d9 w1 W) O4 p    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
" E+ V0 ~: ~+ c5 j    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
! u9 }# g) e; @    real::golden_n
" u: E% _; R* w* G4 o8 F# x    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
" j! K5 p6 E/ i' C: h5 j+ W; x    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
. n* I# w3 r8 q3 e! Z3 L# C3 g- @    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
$ r6 O! ]; `0 G* S    tol=0.0001
- c$ ^, t  l$ U6 f9 E    dx=0.1
6 H9 J9 f! x2 J( R    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
" }$ @' q5 [5 ^, x& ~# R& f! k    if(f0&lt;f1)then
* m6 G; u# D! m9 y1 q: C4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
- ^5 W/ N7 A  C4 C, v; G* m2 G; O; A        f2=f(x+x2*d,A,b)
7 N$ I' c; u8 ^' ~) S        if(f2&lt;f0)then
6 A# a6 W/ P/ J9 h           x1=x0
        x0=x2
0 \$ t  b% \; \6 v: N6 D  i& K        f1=f0
        f0=f2
# r4 b6 m/ q5 h# r& h/ `. c        goto 4
: U" s$ t/ B7 X( k& X        else
2 Q$ u1 ]5 \4 R$ g           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
1 G# B7 o- \( ?- l0 x+ }! ^( q) _, {- P2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
7 u; M8 S3 }; b        a1=x0
        else
  M* Z$ L9 Y2 F! B8 n" R$ `           x0=x1
$ K  m+ G. d" l- z7 V2 ?$ Y        x1=x2
. d3 V% F/ l5 a1 e9 Z        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
* e3 b: t8 k2 C5 ^& u1 Y9 F        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
+ O, N! I% h- ]5 c4 s    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
( I' S) `  o; Q" A    f2=f(x+x2*d,A,b)
% ]! p; ~, Y' G$ x$ |3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
% B- v/ D, U- s  ], s2 M        x0=(a1+b1)/2
, S! |3 `( |1 n' k  w    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
6 M$ S, u. X, J7 J        f2=f(x+x2*d,A,b)
: U* f7 W, j/ Z* F; z% F# g        goto 3
: J% w5 F5 r, B( f0 M2 w     else
        b1=x2
4 `! E) a: a/ O* v7 D8 |* r! a7 p        x2=x1
6 z: ]* G' ?' }9 H# h3 e! ?        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
! c/ l8 C; R- S/ m        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
9 ~+ I" x/ ^8 |; j' c    endif
# f7 }; W' C# D% q    golden_n=x0
0 d8 y. w, v+ ]0 o, h) D" k- g5 M    end  function golden
0 H; ]) \4 ^* k# v' h101 end
5 B$ G: i3 c. O$ R+ O- h, a% U</P>
7 i4 B0 k: s5 v  @<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
% z2 X0 _% Q; d; W; [( C8 R- S</P>

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作者: 沧海浮萍    时间: 2012-8-27 10:12
这是什么啊

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