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标题: DFP算法 [打印本页]

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作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:55
标题: DFP算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
8 ^5 X& m6 Q1 _, Y$ I! P    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
' b6 @4 [  s' A6 C) X7 w$ ?    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
% E8 V: t2 ~- K1 J- [9 B$ \% y9 q    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
: A0 _3 R# W( X' R% W8 N$ X    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
  f, L% {- ~) A  C& Z    print*,'请输入矩阵b'
) j5 O+ v. v! n+ ~% D1 ~    read*,b
    iter=0
3 L: O  w  ^/ x; P, n tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
6 @: U& ^8 i7 R4 A* v+ J8 P       H(i,j)=1
0 @  e- q  n4 V0 ^( S9 Y5 h    else
       H(i,j)=0
    endif
    enddo
enddo   
# x, o5 Z% B! Z100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
5 A0 C% J/ ^, O# J        !print*,'极小值点为：',x
9 m6 ~, l6 s$ Y* p3 _! y3 N     !print*,'迭代次数:',iter
7 y' @! A8 d/ Q$ a# J( i7 o     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
- J5 m7 p3 x1 @5 S; Q3 W gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
8 M# }) N- m: |4 n y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
& A& s# Y. [+ M  H H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
* [, q3 v& F  e3 U) f4 k5 H! P: i x=x1
$ n! @  m) }: a  o# t/ H    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
) k( h( _5 O+ c4 T4 I9 D7 v  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
4 j* Q, i& o, U7 m4 j; z    goto 100
3 i/ w1 b1 X$ j    contains</P>
6 w' R! A* W6 l<>    !!!子程序，返回函数值   
/ x; d, [' D' l) J6 S& S    function f(x,A,b) result(f_result)
9 U! m; m& m  a# Q" y7 L6 N    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
: f  P. I; R% m( r: l5 Y( o    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
! A& y4 _3 v% B+ I+ p. J !!!子程序，矩阵与向量相乘
( F( \* r% M  _9 l8 Z) ^ subroutine vectorm(p,G)
+ h* p4 k" ]  v6 V1 R: x real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
/ n1 P3 I; Z8 \0 j1 _8 x; P! @/ R       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
, \- k6 d5 |/ H6 @+ s& w2 T end subroutine
% g8 \( s" b: b* x2 w" O
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
8 N( c8 p- ^2 K* y% v3 ?8 l7 _* B    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
( O6 Z5 Z0 s; ~0 l    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
" j1 {: I5 U. k4 Z$ n3 Q- ^" S4 K    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
# {, q* a3 C' `& w* V    x0=1
7 p* A) e0 b. H; ~4 p/ t% p    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
8 n4 r' i2 g0 E8 G5 T7 @    f1=f(x+x1*d,A,b)
7 c4 ?$ S$ _3 v# }* R    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
) P5 F( n5 p. t: q4 y- E        f2=f(x+x2*d,A,b)
; j, \# x" y: `0 ~1 Y        if(f2&lt;f0)then
4 k7 G1 v5 x' F$ u+ S$ e           x1=x0
        x0=x2
$ O$ H( V- E4 o4 g        f1=f0
7 u; ~/ d' W/ L& W* X        f0=f2
        goto 4
+ G0 w) m9 I! _$ x2 l+ w, J& m, ]        else
           a1=x2
* \- C! l; f1 h1 C2 v$ p% [/ [        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
, o2 g& _# U2 @' y3 H0 ^        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
- T+ R5 x1 V2 u) M  l5 S' w        else
           x0=x1
        x1=x2
0 d- o4 `& h; g' A4 i" S8 T        f0=f1
* T  i  j4 b" M& ^* j+ b& |8 ?        f1=f2
5 o8 H7 S1 `. W  x3 I8 ]        goto 2
        endif
  u+ o7 Z+ _3 U* z    endif
1 _; ~9 |+ R5 _/ o; Z    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
7 g( Q7 R) A& n+ h5 x& [3 M8 g# E+ ~( U3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
. Q- }; ]+ \0 h4 n6 U% D2 x% b        f1=f2
2 Q& J5 I2 W% l  N        x2=a1+r*(b1-a1)
' _1 U, j  L. F        f2=f(x+x2*d,A,b)
# O1 ?/ m/ ]: p3 f8 @        goto 3
     else
; R' i, `) @' W+ d: l        b1=x2
' m" ?- f: {5 M: ^        x2=x1
) A  c1 q2 ^$ M+ d$ B        f2=f1
2 ^1 @, [9 o) w/ n* m( ?+ L0 X0 W        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
- t8 o5 D7 u. O5 I' J( a/ ~        goto 3
  @1 G1 S5 D8 [, n& r/ c& L     endif
    endif
6 q" d% f) {0 U1 c    golden_n=x0
0 m' u  g, k9 U) K    end  function golden
/ N7 G" v, C' |8 a4 R( ^2 q( U# t101 end</P>
0 V* w6 w" B% a3 P& i! M7 u, g<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
0 K: g8 p. R) o5 ^0 z4 B4 j    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
% H+ `$ m; b1 ~" ~    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
) v  |0 `0 t# T  S    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
0 o- J6 Q* O6 Y( F    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
" \# r  Z# G5 l8 P% ]; |# g    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
2 j; R: i( z" @  q( Q! z    integer::n ,iter,i,j
* P9 {, T& X' y. {9 y) q4 D7 T    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
3 z8 k. c, R, [2 ^    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
& v" ]' a% t  j# \; v# x    read*,hessin
# g2 w6 C8 \$ @# M# B& b* N    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
4 ^/ t) L: W* I. b    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
) l  L9 ~$ L! f) g7 T" m    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
4 ]( z! E' G3 x: x4 m    else
5 N/ ]$ t/ S  K, C8 N9 M       H(i,j)=0
5 ^% w# F5 n/ |7 L5 B  H: P$ h; n    endif
) i3 {9 j! Y  B. a* a* n    enddo
enddo   
0 l( E" d* T6 H9 d+ S9 J. Q4 X. f% F100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
5 f1 L5 ?& l. ~) V' M: @2 U) @8 z        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
* r! l4 R4 H( G( Y$ P; N    endif
4 B' }& @% F' s' n dir=matmul(H,gradt)
/ E2 R! a- _2 e/ D- S    x0=golden(x,dir,hessin,b)
* `6 c! d) d* z; _+ s' t" [  M. I; V    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
; C+ [3 k) u5 @7 L/ j s=x1-x
3 p: M: a5 \5 u, A7 ?0 c+ k y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
- P8 g1 z0 _4 l1 q. p; D$ F+ a H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
% P- h: {2 n& \ x=x1
3 d4 d* C, d! j3 l4 s: M    iter=iter+1
4 d( x0 j- \- q1 u7 b0 ? if(iter&gt;=10*n)then
5 \0 u. D9 a! b; f, q. ^% ?     print*,"out"
. ]. \" h& C4 o9 P3 E  goto 101
0 v. c; h5 |- ^- y endif
0 u9 s7 j! `, H  w; a6 S print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
( W" F- L5 L9 S/ Y. } print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
5 B6 a. ~. L$ D5 ^<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
+ K* G" B# t; w0 M- ~ !!!子程序，矩阵与向量相乘
+ o" w: u4 o0 b4 z' P# A0 {  j subroutine vectorm(p,G)
0 R) {) r+ q, Q+ v real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
; N$ t  _5 A6 L6 x- f( B n=size(p)
' c+ S0 K- X! L0 \" [. H do i=1,n
* a& b+ `0 n  ^# ^$ e) a    do j=1,n
9 n+ n& _1 a0 p4 F7 _       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
+ P. L' s# O1 x5 I' P; x+ Q enddo
- J1 N* H$ ^; V( |5 c7 @9 j" r+ @ end subroutine
; n3 l: _; x9 g: ^7 ]# L+ o% L
( k/ w# G% |9 f+ D8 r0 ?1 g    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
1 P+ x9 E& e9 w' {    real::golden_n
& |8 x" [. E% p/ [+ T8 w' I    real::x0
" L# M5 w9 B) D" x    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
) A. h) |, _7 o, T2 I    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
6 N; ?" D  w- y6 O  M    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
! H/ K  @& I3 b% [! s        f2=f(x+x2*d,A,b)
0 T# O9 t7 |$ U, U2 n" r) K4 r& l        if(f2&lt;f0)then
# w2 J1 b0 {- G) i$ U% K" V9 ^           x1=x0
        x0=x2
, W: Y' x! I, K: ^        f1=f0
        f0=f2
) ]1 J( y$ O  U: N5 X7 f        goto 4
        else
           a1=x2
! w* v4 {# O" U3 @! {        b1=x1
        endif
( b+ I' f+ P1 U2 g! f8 g    else
2       dx=dx+dx
+ o3 a( U5 B6 w- Z: F        x2=x1+dx
& Z& b' [: K$ r; i        f2=f(x+x2*d,A,b)
, H3 q" v3 h7 t. n0 }        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
0 H; y2 u5 o) k  u  e1 g! f0 D        a1=x0
        else
5 s. K3 N( P3 Y( B: p' K0 p  y5 ?           x0=x1
        x1=x2
2 v1 C8 ~: F' J8 I7 R9 k. S. B        f0=f1
; g' M5 y6 [8 Q- [        f1=f2
9 U0 a2 ~# F2 R, O# |/ K0 ?        goto 2
        endif
    endif
) S2 I: ~9 s7 v' u! ~    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
: }6 r; o9 `7 r; u4 F$ [    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
: u! i# `& Y* B    f2=f(x+x2*d,A,b)
  V, o" |  |9 C, t* e/ m3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
+ ]4 s/ X( f1 U5 v: g9 B' w    else
% c) [6 S' u, l0 s2 r; y( K        if(f1&gt;f2)then
* J* Y9 ]1 G6 f3 Y( }5 X  U0 P        a1=x1
        x1=x2
8 F+ x$ u7 C4 B% B. _        f1=f2
2 A5 `; f1 C$ H2 O* i* k) L        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
; I- G  P, W% `) B% B, d        b1=x2
        x2=x1
8 R3 S8 j: y. _5 `* o  p        f2=f1
1 O+ R# t+ N8 S: A/ K; Z5 P/ [        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
5 r8 c6 T9 @' r( b2 i, q        goto 3
     endif
    endif
# i+ B. Z& x) a# w; f) f    golden_n=x0
; @$ s2 {$ b" o* W' j9 y    end  function golden
; F8 l# ?' I& _! j% ^* A6 O- I& d7 d% Y101 end
</P>
- Q% _/ n$ j) A5 p6 t* A<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
' M# L# j! B# f6 n+ w% ~* {) Z" v% Y</P>

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作者: 沧海浮萍    时间: 2012-8-27 10:12
这是什么啊

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