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标题: DFP算法 [打印本页]
作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:55
标题: DFP算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；5 }. Z- F, Y9 ]& |" c
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
% F3 y7 Y1 @0 g" H$ c4 \6 k1 s    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
1 U4 s5 p' Z) z% X2 f( _    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;$ u9 n" T3 ?7 f- ]: J! F: c
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
8 g# u. J& h5 N    program main
3 X; A2 O( h3 v# B9 e; g4 k    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x13 F1 D1 `+ \8 M2 I
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
1 i4 ~1 q- i! I7 [" T    real::x0,tol% G: V9 s" e6 _9 u4 Q& O
    integer::n ,iter,i,j0 X- p  p0 h( G, a" b% l% Y& \6 X
    print*,'请输入变量的维数'3 g) I) L; p4 {* {
    read*,n
- F' g0 _7 Q3 B/ O) i; [5 ~( v7 R    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
7 F4 z9 |4 X0 P( N* X& P    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
1 Y  O8 |2 ~+ m: L" p    print*,'请输入初始向量x'
' ^  Z  x' T( V    read*,x
5 q) |) p4 o8 p8 K0 s! i$ H    print*,'请输入hessin矩阵'1 h1 {/ q6 P4 ]7 M. A8 N% K% i
    read*,hessin
% i  k  }- o! i* o+ z6 N    print*,'请输入矩阵b'
+ t! Q  q  n  L6 j' f5 ^    read*,b
% `* ]6 s" z# M' ]    iter=0/ `! L; }: B) y$ e; H( P
tol=0.000001</P>! j# r1 S) o; d; B& B. t: }
<> do i=1,n- X2 y( ~6 P' ]3 k2 ?# }
    do j=1,n4 N/ f! i! n9 _- i' b5 Y3 F
       if (i==j)then ) s( ^( e8 B# j2 J* E
       H(i,j)=1
2 e# I' Q4 V; E4 f# |    else
3 \  ?) j$ w( }8 K8 N6 A8 J3 k       H(i,j)=0
/ O. R) O5 T2 ?. U; p0 V    endif
0 f7 I, d  b7 g- x! ]) H    enddo! w- C( @" ?; o- ~% G3 j& g
enddo   
" j$ g$ m# `# `5 l100 gradt=matmul(hessin,x)+b
, ~( t$ ^3 y! E9 ]    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
1 r2 z# @! Z1 o# n! W* ?. ?) ]        !print*,'极小值点为：',x/ S2 b) P& u6 Z  g9 W
     !print*,'迭代次数:',iter + ?9 n9 T0 r8 V% C8 ]: ~% C- |
     goto 101
0 g6 ~' q6 @7 h    endif
! i5 D) [0 A/ l/ o1 Y  M dir=matmul(H,gradt)  B7 l" T! J' x$ U% E2 L
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
) Z5 `: G  c/ p$ X2 Q8 D    x1=x+x0*dir
( w& k/ H/ S, ?! x* Z) L gradt1=matmul(hessin,x1)+b
, A% L! i$ s% M) W3 Z: | s=x1-x; d7 Z$ Y$ ^, Q4 @5 |' e2 R
y=gradt1-gradt
; y8 V( H. ~( Z" g# i$ F call vectorm(s,G)4 u" [) i1 J1 u1 U  e* f: y
U=G
0 e, ^9 {3 d+ ^2 G6 y call vectorm(matmul(H,y),G)* d$ N/ ?4 p/ U$ R4 {
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
. g) V  G1 v4 x" [" k6 f6 Q x=x1
. ~# c- A  `/ H/ ?5 B    iter=iter+1/ [1 I  e! ^5 ?7 L) f% T
if(iter&gt;=10*n)then) r% w  P+ a- J3 i8 b
     print*,"out"1 [9 E; \/ o* R9 V7 Z! Q
  goto 101
3 S! l2 q- @0 C; m& c, A# B1 d3 F endif
$ R% N. H( U6 b; r/ U1 Z( {! } print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
/ _6 g- k' k% M* s/ G% y$ } print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
1 v/ b+ v/ e" v1 U) g4 f    goto 100' v- u" ?! _& E7 O! }, ], b# |
    contains</P>
9 [2 p5 @* S1 Q& @<>    !!!子程序，返回函数值   
9 N) O* y; F1 u    function f(x,A,b) result(f_result)
, y! A; z: J! Q    real,dimension(,intent(in)::x,b, J6 @8 }3 H6 Y
    real,dimension(:,,intent(in)::A
0 P- g9 Y; ?9 p& d, N+ S    real::f_result  A6 L/ ?0 U. y* T* j
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
* v6 g/ [- h* O5 m    end function f
3 Y$ ~0 a9 C) d( z% ~& O  F4 Y !!!子程序，矩阵与向量相乘
5 c6 b3 d4 k( X0 G subroutine vectorm(p,G)2 ~6 b( \0 e7 m. c' U
real,dimension(,intent(in)::p
5 u" c% }/ l5 K2 d. W% o! V* ~ real,dimension(:,,intent(out)::G
5 H2 v. |5 u* T n=size(p)) a* G" ^) d2 K3 ~
do i=1,n, \  e9 ]# A+ K0 s5 ?: r% l5 a
    do j=1,n
1 Q% o% o1 ~* R6 v       G(i,j)=p(i)*p(j)  K, X  t3 `- f: Z4 l' O
    enddo0 }) R* U& O7 F4 f3 J
enddo
1 ^, t' K7 f4 r end subroutine
) h$ l+ i# U" T3 m ) ?4 h3 \/ t- v1 P2 p% d, ]. C: x, J
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
+ {: d3 S4 i: f$ s3 X! e    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)1 u9 d. g6 F3 [0 w
    real::golden_n% F: z' X+ E$ J7 _% ~
    real::x0
; J% R7 U2 O/ o; m2 I    real,dimension(,intent(in)::x,d, W5 @+ q! h- i
    real,dimension(,intent(in)::b8 K) C2 k, _2 \0 M8 z, B
    real,dimension(:,,intent(in)::A
7 O" P& Z5 Z+ ^7 s' K: p. C0 K    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
% x9 }  U. ]' X5 {% g$ H    parameter(r=0.618); j6 U5 j- o3 q9 r: o
    tol=0.00018 o- f# O3 K( I
    dx=0.1
# J6 M  J# F( z; Z7 f; D    x0=1
  }6 @: o8 y& P$ _2 {# }    x1=x0+dx4 L$ T3 p5 r0 O
    f0=f(x+x0*d,A,b)
0 Z' X% e# j: k5 S+ E$ q1 a    f1=f(x+x1*d,A,b)
# L" |/ u" B4 O; J4 C    if(f0&lt;f1)then
7 Y9 h3 N! G7 v) q( z3 G  E3 P3 L4       dx=dx+dx! T, D; k% M/ M, a# S: u, A5 y
        x2=x0-dx
+ X2 B; ~+ X' e  I1 S        f2=f(x+x2*d,A,b)
; K" U. n. ^0 W( T- y7 o, I: ^        if(f2&lt;f0)then& l7 O% N" H+ w8 j5 q4 Z' u
           x1=x0/ G. e$ q* V7 s1 Q* T
        x0=x2
7 _! n0 X; _2 x( b0 [  n        f1=f0
' e$ z+ `- [4 o2 t        f0=f2& T- {9 o  J& ?% u- U/ o& C5 y
        goto 4
/ |) t* x( t9 C1 u+ z        else
5 b9 I2 x2 w1 V; N6 E7 S- J: \7 ~           a1=x2+ {  R9 s; P7 ?1 r# u5 m; M
        b1=x1
) E: w1 n6 |  M& d0 f        endif; |# z5 b# w+ ~: M' r* c- Y/ ^
    else
- A/ x5 @& @4 H0 h' a7 a& g2       dx=dx+dx
" K  m( d( O( {! v        x2=x1+dx
9 i  D( m" y4 K& H& C1 G+ ?        f2=f(x+x2*d,A,b)0 F" D6 @2 B# g8 `/ ^6 p0 C
        if(f2&gt;=f1)then
8 M" S0 B$ h  e% ~6 D  t: P, M           b1=x21 [4 e2 F* p" M+ H1 ]
        a1=x0
: M. @8 J) {* ~. A        else, J/ `* _" A) ?( _
           x0=x11 K0 i: S. H5 w7 O2 w( \" r
        x1=x2- W  z4 T8 [- o+ ?- g0 I
        f0=f1% ^  O( ~  |8 i2 J, j# M
        f1=f28 |" I  c" c+ U) k! a
        goto 2; y* x% d% ~1 x; P' ]
        endif3 `& V6 ?8 c  G2 b% g2 L6 E+ ?) N: u
    endif
: N9 [& @+ R; y- }: A& r    x1=a1+(1-r)*(b1-a1), o# X, W; g# o! S/ E
    x2=a1+r*(b1-a1)
/ I" l. n- b. E0 H* x8 `9 b    f1=f(x+x1*d,A,b)/ g- q# r, X+ j. m8 t$ G
    f2=f(x+x2*d,A,b)
1 s* ~3 u7 C0 e1 N% [, a/ D3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
  f- r; |; R* F7 Z; f3 S  S& j        x0=(a1+b1)/2; }5 t3 t' T6 d+ B& ^- F8 e
    else
$ w+ C5 G. y" v: G8 m        if(f1&gt;f2)then
9 A- J4 t5 f) R* m# Y/ U' e        a1=x1
) b* f3 ?' a" ~0 A: J. F; u% c: M        x1=x2
6 G0 L7 ^& v8 f, ]3 D0 f        f1=f2
  S% d( U% x5 F8 \/ s/ s        x2=a1+r*(b1-a1)/ t4 {" h* W6 G- D* X
        f2=f(x+x2*d,A,b). T( Q* O* L) ]/ @
        goto 37 X( V: P/ Y6 e% G: d1 U5 o
     else
* o9 i  V/ M# e0 `3 ^9 p% R        b1=x2
8 Y; \' I% W- h$ ~. j        x2=x1" D  _2 s! X. y  |
        f2=f1
& s* U5 Q% o" h        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)$ i0 A/ w. S5 j. @, W! W
        f1=f(x+x1*d,A,b)- w0 c! ~; @2 K/ \7 }) W6 B* J6 D
        goto 3  e( V4 Q# H4 n0 M
     endif
4 g& V, I% u9 s* M5 X* g% j" u    endif
6 S3 a8 e% \8 n# p; |    golden_n=x0
, S; i5 Y1 {, D) m    end  function golden/ H; j  [+ _* T* U2 F
101 end</P>' \: [- o% H/ h' E3 O8 W5 v: K
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；5 u8 M0 |0 i/ l% V% s& `
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
7 y1 W4 ]* R2 R& x) j) |    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
! k4 {( |: R! N! m- b4 @! F, p    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;9 z- y6 e9 z6 {: f
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
+ s$ b9 v6 O# D6 H# C( j* N6 u) I4 q    program main, e3 ^# _5 e' k* ^/ e0 [
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1) P# F  ^! C4 b6 A  j& B! `: A
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
% }$ R# u+ |; e# L( C, `; @    real::x0,tol
6 d! h% h; X0 ?0 v  l* q% ~' e; O    integer::n ,iter,i,j
% s7 V3 h8 ]% x- F    print*,'请输入变量的维数': `, Q" X; n  U6 T
    read*,n  h1 |+ u8 F2 ]# \9 Y& T
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))6 a0 T7 W" y# R5 l
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
$ O' S$ {& p3 c* J+ f4 J$ k- |    print*,'请输入初始向量x'
4 ^; o3 [$ ~! {: X' y% c* q- D, |  w    read*,x
, e/ n  k; I' I# X4 P3 G  |2 s    print*,'请输入hessin矩阵'- `" h+ y$ M# k% a$ ~! V
    read*,hessin
, `1 V& i6 _2 y6 D5 j7 G    print*,'请输入矩阵b'" b. U9 ?# B* S+ h% ^
    read*,b+ o: @. J5 O& D' A3 H# t
    iter=0
0 e1 Q) e) L7 p; W0 G( ]) {8 C tol=0.000001</P>5 V( a1 P* x. u7 U  S# y# d: |
<> do i=1,n8 Q5 w/ x9 u" ]
    do j=1,n
( S8 e3 a5 k+ L1 J3 n       if (i==j)then 1 ?7 ?! g3 A+ F5 `5 T
       H(i,j)=1& n- _) l6 K/ o; U4 Y0 m
    else
) ~( k* x" }- f3 I       H(i,j)=0, m; L/ S5 y# `& N
    endif1 t# F! {: i* ~: i& B
    enddo. R2 `  |9 b. X
enddo    . Q) b* }5 A, ?4 W" C$ C$ ?5 d
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
5 [0 j$ R8 s, V: |, }2 g7 t. \! s    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then6 N4 @9 H; H& b& ^- p. {
        !print*,'极小值点为：',x: X7 e9 f6 Z8 v
     !print*,'迭代次数:',iter & B+ C, A: l* q$ p. R3 {* f
     goto 101" W- i/ J4 ^, B
    endif2 s; M/ E# X% P  L
dir=matmul(H,gradt)
) |- Z8 C/ f) q4 Q' e9 W' _! W    x0=golden(x,dir,hessin,b)$ O3 S. o, N% t! y) k" R8 p
    x1=x+x0*dir 2 f% `; M1 G/ i
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
& g2 w/ R" \7 R6 F4 F! ] s=x1-x
7 u/ C' B/ M; r# j8 h  r# z9 l y=gradt1-gradt9 C# ]/ b" T/ Q
call vectorm(s,G)
0 b+ x% q3 n# O3 J+ x, z: S8 k U=G
0 P1 O' C8 v. J call vectorm(matmul(H,y),G)
1 n% O  n3 H) U+ H4 m& i H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G' N5 W  e' P6 G3 A
x=x1
4 q* f2 a+ M9 G) u    iter=iter+1& W4 b+ b6 M: K" c, n
if(iter&gt;=10*n)then
" c. Q2 i) f7 V6 q8 o$ u2 d     print*,"out"! }& h3 g3 N' x+ }* v2 P! X
  goto 101
. ^5 K0 k1 a8 f* @2 ]$ G' l5 Z endif
2 ^- G' z! N# m2 S4 b print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
# [7 e, b) K! v- N print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
3 R- Y  z% Z  V1 t$ ~3 i    goto 1000 Q; K  U6 M$ R/ }: {; g9 D
    contains</P>
4 \  S# E  q8 S6 r+ g8 ?<>    !!!子程序，返回函数值    7 m6 @% X* f, ?
    function f(x,A,b) result(f_result)6 U9 G, G3 b( a) l- i5 a: P
    real,dimension(,intent(in)::x,b* {" @. T0 h0 V# Z( j" U
    real,dimension(:,,intent(in)::A
3 |5 `: W9 [3 P1 B& o    real::f_result
# w4 s# `; i& Y* _& S) U7 ?    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
' X0 n3 i0 v# e! Y3 \: r    end function f
; h+ L/ P" ~) M !!!子程序，矩阵与向量相乘% s9 s9 I% V: ^: [6 A$ a  |
subroutine vectorm(p,G)
% M& o9 T+ ]2 U real,dimension(,intent(in)::p7 z5 e, g  C* K# J( B6 v
real,dimension(:,,intent(out)::G
, P# P+ {5 p; n+ \7 c n=size(p), w! D- ]0 j" J8 h6 g7 }* G1 H' @
do i=1,n: _, c5 p! ?' r, r
    do j=1,n, W, T* e8 R1 W3 J, `6 M
       G(i,j)=p(i)*p(j)
" M* M8 ^  c9 H9 o1 M: y    enddo
6 I# n- a. I- y1 U$ {) N9 _, G; a$ C enddo
& E9 f) h' z- X9 C. y* p6 ` end subroutine
: s, h' @5 f2 D( H% T0 p4 i 2 x( B0 o1 `) X- K! e1 D/ e
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
/ D' I1 X( ?+ X3 J, w8 P    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)/ s7 Q5 A; h5 X
    real::golden_n4 P! @( \9 n5 Y1 ~/ k5 C3 s
    real::x0
, f/ K: N& Z- f2 @2 j; \2 M    real,dimension(,intent(in)::x,d
, G' |' F) Y: i1 U+ R5 V    real,dimension(,intent(in)::b
" J8 h' W9 |- b6 A    real,dimension(:,,intent(in)::A- V( b6 d; e* U" Y
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx+ n& }3 e1 P+ ^) S
    parameter(r=0.618)* A) {5 _1 d. g7 @7 J
    tol=0.0001! c/ I5 W+ k' C7 ^4 _
    dx=0.1
+ S6 z: h4 s" W" m- [  d7 a# [    x0=15 ^; \) H) x, o
    x1=x0+dx% e4 x2 z; a  ]$ D8 L) }
    f0=f(x+x0*d,A,b)
* l; n8 x% H0 `$ c* G- S) ]    f1=f(x+x1*d,A,b)- f, c* @! }3 G  G3 {
    if(f0&lt;f1)then
) m1 E- T: k1 z4 k3 J2 K/ A5 o4       dx=dx+dx% }* Q8 d3 ?: [2 ^# T0 g- _8 E
        x2=x0-dx8 p% U) u* O0 u/ f# Z/ Z) ^# F
        f2=f(x+x2*d,A,b)4 x* E2 \# r0 w' R, [# Z$ h, \
        if(f2&lt;f0)then# n9 e7 |9 `3 P7 G
           x1=x0( \8 N: \& p5 r8 \
        x0=x2" Y2 Y* k' V  o4 A7 _, H
        f1=f0
9 Z+ ~* B2 |0 |) X. F        f0=f2% W/ [# p/ X0 g3 t+ Z( F7 `
        goto 4: K% g! y3 ?) ?( J; b+ y1 o% ?5 X
        else
: \1 S4 \9 Q! L" e9 {4 c3 x8 v           a1=x29 j! t7 V3 L3 e1 n' w% ^0 ~
        b1=x1+ i% r% A( V3 N& A5 p
        endif
" S6 S7 o3 R! {: c# Y  g    else% |) \9 Q% t  p1 X# z$ z$ _
2       dx=dx+dx
5 x5 m; T% J0 x8 x+ g3 `" p9 [        x2=x1+dx  I/ F5 q& \, R4 U/ U2 L) N) }
        f2=f(x+x2*d,A,b)
, l6 x4 {9 |: d        if(f2&gt;=f1)then
2 J$ D' J5 b( E7 |. c           b1=x2# h$ p* P) D( x$ x4 I* l9 k% v
        a1=x0
( R, U. f. g, E0 ?) ^- F5 B1 e' l        else
: u- D. Z# r+ Q           x0=x1# ?; r5 i" A1 M, J; m2 A# z4 C% d  R! M
        x1=x2. _" N9 G8 h1 a# y! ~+ b2 ^6 I; y
        f0=f1/ J' W6 N  P7 W1 c
        f1=f28 N2 c; [$ \  G
        goto 2$ X7 A- [2 k/ ~" I" h
        endif, o, g6 {: g4 y3 B  r
    endif* L& ^" u3 v. s, _( d9 D. c/ W2 H+ t
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
4 ?$ {/ j3 @4 h    x2=a1+r*(b1-a1)- p- @$ Y  r3 H6 `: M/ p& p
    f1=f(x+x1*d,A,b)4 l: S' g; g1 j. ?
    f2=f(x+x2*d,A,b)
2 Z! S4 `1 P6 Q2 i8 d% X3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then+ x1 h: x3 f  |9 n3 E* y. R) d! b
        x0=(a1+b1)/2
& [. j5 u7 D& F) V0 H4 f! g    else# f5 g0 J6 Y- @2 t- Z
        if(f1&gt;f2)then! d( k: v4 ~2 h. c' h
        a1=x12 H1 N$ x8 ?  m- K
        x1=x2
5 R1 J4 o6 Q- n- x) |1 O7 p" E, b        f1=f2: S5 Z/ z7 ?! N2 i7 }' V
        x2=a1+r*(b1-a1)
7 g2 W- a9 f* T6 ^) u8 O% G+ J        f2=f(x+x2*d,A,b)7 y; C" \6 u. q/ S2 V- \
        goto 32 g8 W* l2 y7 n( p
     else
, A) Z* ^! Y0 V2 C        b1=x2
" U# y5 V0 h2 H2 t$ Q1 L        x2=x1
* W$ g, l* \3 _9 q7 E- j        f2=f1/ b( Z, _  F8 m: J( _
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)" T4 e8 t+ H* F* J
        f1=f(x+x1*d,A,b). n9 k: i' m$ [% L# F
        goto 36 p3 b5 H; _& O$ [( V! _5 C+ L  F
     endif" U3 F* q' c* ~# \9 ]
    endif2 F. `5 U/ x% t+ O7 d) \4 j
    golden_n=x0( [: T, e5 `9 q+ e* ^7 l
    end  function golden
0 z+ s6 x2 b* n; ]6 h4 T! }' x$ W101 end
0 E. M- ^4 p! o8 E; R" r$ e</P>
7 t- N# @, Z$ O<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！2 [+ U  J* p1 O% P" Y7 x
</P>
作者: 沧海浮萍    时间: 2012-8-27 10:12
这是什么啊



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