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标题: DFP算法 [打印本页]
作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:55
标题: DFP算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
! R- C1 Q* |* _5 G& X3 z    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
! G3 C: U) B# S- T+ Q    !!!iter整型变量，存放迭代次数；! Z7 ?3 ?: Q+ e$ M9 x2 V. M/ n; p, _" j
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;: q" z$ U( Q7 Q3 ?' ]. I! M" \
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
' _. M# Z* c8 P: q7 t  U    program main
9 U4 }% U8 w) W; }. J. s0 J    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1& L2 Z$ v4 w0 D: g: O
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
# N0 I' ~! {4 |( P/ w7 ]    real::x0,tol5 m$ f' _+ D# i/ @
    integer::n ,iter,i,j
) l* d7 F! C0 ^, @    print*,'请输入变量的维数'
1 ~- r4 |; Q! L    read*,n
: z6 P% ^; }& V5 }: {0 o* y    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
# i1 B! l. {. v    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))) b- X5 l3 e7 Z. m4 ]
    print*,'请输入初始向量x'5 s9 n. w3 R/ j6 q( {
    read*,x2 ]' y8 p, I. ]
    print*,'请输入hessin矩阵'
1 e4 l3 ~2 G  k    read*,hessin
* J1 W3 V) B( X5 i3 f' ]- Q  {$ z5 ^4 \    print*,'请输入矩阵b'5 p. J% Y( \5 b! v- \* h
    read*,b& v9 _$ A: X! Y- c5 ~
    iter=0
* Q5 v" w. y9 w& r% ?" q! t tol=0.000001</P>& X/ U5 }( v3 f2 x9 L. a
<> do i=1,n
, B! w+ B. u0 M) Y; \8 V7 U1 ~    do j=1,n: _: f5 s, }9 K) h
       if (i==j)then
7 h4 O( G& x" [+ C! u       H(i,j)=1
! F/ c5 g: T0 ~8 k    else. o7 W4 N) w7 z6 r
       H(i,j)=03 @* h, K6 i( y* z
    endif4 H: X5 U( p1 p: `5 z; `, q; J
    enddo
1 d8 k$ H3 g) h$ `& p' p7 F enddo   
& x% B% C9 A9 D: c0 W5 ~100 gradt=matmul(hessin,x)+b
+ U, r( v% S2 i( B3 J% @    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
2 m% b3 v# ]! Z        !print*,'极小值点为：',x! }4 f/ l5 `7 Y+ b  M! d
     !print*,'迭代次数:',iter
! q5 Y7 N7 p! Z4 `  C     goto 101+ n5 y! \6 I4 f
    endif
. p5 t  r( ~7 B$ J dir=matmul(H,gradt)0 s1 E/ C$ _3 U0 H! k4 A4 K8 M
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
  p0 i' k! }) u$ Y* v5 {    x1=x+x0*dir
4 o. |6 a8 [/ @4 v$ G3 C# F gradt1=matmul(hessin,x1)+b% ~; ~( m1 i. \5 Q( m
s=x1-x
8 i, h3 G* M+ C: v y=gradt1-gradt
# r7 A5 J! a3 X/ s% f call vectorm(s,G)/ W) c% l' j$ Q: ]1 K
U=G
, w. i  |& T: R call vectorm(matmul(H,y),G)
& e# |% d$ O+ V7 u8 M/ v H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G; ^% K( W* D* q% {7 d6 o
x=x1: `" w8 ^; Y* k0 y" z0 T
    iter=iter+15 Q0 i/ E7 `- Y) F' F) M
if(iter&gt;=10*n)then8 N  N5 g% {+ T- |/ h7 G0 z
     print*,"out"
1 x1 t* m1 s1 b$ G2 E# v  goto 1010 I& i6 q7 _- F% z
endif+ n" s+ x6 L4 r
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
5 e6 e7 C" A3 q) L6 m print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
" j( L6 _* G1 d% r    goto 100
8 ^! q1 ]% i+ c/ D. U+ ?0 }+ T: ?    contains</P>
: `+ _+ i( C( l) C  ], Q  _1 g5 r<>    !!!子程序，返回函数值   
) F: r# S: S% S# J' v: o- H, w    function f(x,A,b) result(f_result)( |( J7 L8 T# a4 V1 N. U+ |
    real,dimension(,intent(in)::x,b8 Z0 W, V$ @' j
    real,dimension(:,,intent(in)::A4 v; `0 J0 U5 l7 A
    real::f_result
1 M" P) N7 X. q    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)% w  B3 S2 \" _" @
    end function f
1 F1 P( t: ?6 N* B- \ !!!子程序，矩阵与向量相乘+ V/ }4 b/ d0 |7 _1 B
subroutine vectorm(p,G): q$ ~5 Q5 L, x* u$ P6 f
real,dimension(,intent(in)::p
* ^' j- C" B- @% _4 A* L2 e' U) i real,dimension(:,,intent(out)::G
/ d, q/ {& n( [" _ n=size(p)
. ]! p& x9 f6 D6 u: c7 A+ L( r do i=1,n, t+ K2 z/ W- ~0 i; R' L1 n  o: Y
    do j=1,n
) |; L( ]( H1 e       G(i,j)=p(i)*p(j)
% U/ ^/ c4 y( N+ K2 y' {& @6 X    enddo
( j* v' |9 i. T$ [* E1 E$ ?" e3 g enddo
$ H" i+ ^6 h, d- N) f end subroutine
1 x) u/ `  t& Y; X& X( w : j$ B5 x4 d$ U5 Y1 h
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
+ `% {5 K& X% _  f' F; X+ c+ D    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)$ p. C7 d/ j  E6 }7 w# z' l8 v1 o
    real::golden_n
, L4 g% W4 S% t3 J' ?* [0 G    real::x0, h) [( w) t1 `) A- p; {+ I- Z# h
    real,dimension(,intent(in)::x,d; c4 s. f! e* @2 `1 l
    real,dimension(,intent(in)::b
' N! Z. _* e# h) B3 n# Y9 ]& u! v    real,dimension(:,,intent(in)::A
+ o9 A3 E4 b6 e    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx- b$ f0 P9 D6 W/ r: l4 q! ^
    parameter(r=0.618)$ r& Q! I; l5 |$ s
    tol=0.0001* ^: ^4 G5 S% H$ w- m
    dx=0.1
  z0 b3 B& N4 Q+ ?' Z* L    x0=14 q; @; ^$ U" f2 x/ L
    x1=x0+dx
& U! l! C! {; K0 A1 J& ]) c    f0=f(x+x0*d,A,b), C; ]' I2 C# ^5 g) D  V, A5 a/ j
    f1=f(x+x1*d,A,b)
& M; C  _4 _  o9 K- |    if(f0&lt;f1)then
' M. g; K8 G0 w, f6 q& d# z4       dx=dx+dx
7 B) ~: Q3 g/ v$ g        x2=x0-dx
! H8 a, A0 G0 Z9 `6 P3 M0 J        f2=f(x+x2*d,A,b)
4 e  q5 z8 l& e; x, r        if(f2&lt;f0)then
, i9 h5 M3 J, n           x1=x0
& F1 w: y$ H: Y" y4 S- {& e        x0=x2
' H9 A& i# `8 U: r" i        f1=f0: C3 G6 X8 F; U5 w/ ?" g3 L
        f0=f2
" y5 e3 U& _: O) L  O# D4 o        goto 4* L5 Z5 J4 c# B3 B* a2 z0 z
        else$ B1 ~: o. z6 O& l8 N
           a1=x2
0 c. W2 O( ~' h9 Y+ @% U# a        b1=x1
) T1 m  \/ f: D        endif) o/ H: Q6 {8 j' V9 r/ r; B3 K
    else, L% O0 D& B# d) e  z$ w" z: Y
2       dx=dx+dx
7 v! m: P  w1 V4 ^        x2=x1+dx3 m* o7 Y% V- r6 b
        f2=f(x+x2*d,A,b)- b5 q  e( V& o! k3 h( ~6 n
        if(f2&gt;=f1)then& b$ H8 K( C: O" Q( D
           b1=x22 H" A1 f1 i5 M
        a1=x0
9 ]; w  Q" s' B2 g: I: u- ~        else$ c0 [% J3 \6 e! A4 N
           x0=x1
2 c9 w$ C1 Q9 W6 E) w! `        x1=x2
1 }' b% V9 [3 Z3 }/ a, e6 `- Q1 n        f0=f10 f- F7 D! K3 t# b
        f1=f2# A) N* _) _, t. s  I) S
        goto 23 [0 A" ~8 j" w1 {) y
        endif
0 |4 ^" T' b7 t% G* Q( E7 C    endif4 _6 t0 c9 k8 h% l: s# H9 p& B
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)- }& i2 H. B! Z% s5 Z: J
    x2=a1+r*(b1-a1)
, J  X& X& f1 u+ [2 V    f1=f(x+x1*d,A,b)
! [4 R- P: F4 C( D* q3 [# G    f2=f(x+x2*d,A,b)
" \. [, F4 c9 T% r3 t0 w/ y5 G3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then9 s  T; }7 b5 M/ V2 B2 @# U7 ~- z0 p
        x0=(a1+b1)/2
# Q& z# e) x; _/ T    else! H' O, F: r. U8 b% I
        if(f1&gt;f2)then
, z" R! J0 f6 ^1 e* J2 O# [        a1=x12 s8 x/ j1 \6 q, o- `
        x1=x2
; n: w4 R7 g$ C# y$ T9 ~        f1=f2
, L9 {1 R$ W. Q  Z( Z6 c+ k% ?7 a        x2=a1+r*(b1-a1)% j! J+ ]# W0 P! l6 G; N
        f2=f(x+x2*d,A,b)
  c8 m* G) e, G( ~) @3 B        goto 3
6 w  |6 s8 \3 `  I- l     else
5 V6 x4 ^2 P2 c: N  F/ F        b1=x2
( {/ c0 N- b5 x5 [7 d1 g3 Y' r        x2=x1
! C' v6 ]7 G3 C        f2=f1
6 y* }# W) C0 ^: U( T$ a        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
' ~9 Z) Z6 m0 n+ u  {1 ~6 B        f1=f(x+x1*d,A,b)' j  x3 V6 W* T% m/ z) C8 B& J
        goto 3
  l1 z: n6 u4 T: L# i/ y, _* p     endif; F: Z  c1 S9 p8 b
    endif) |/ @6 v! b3 }# v
    golden_n=x0
/ r* c, X2 W$ {- h) G+ V0 j    end  function golden
, y' Q4 b$ \& x- g9 P: w5 K101 end</P>5 k$ h6 E) e) `. P7 n2 L) A
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；0 x: D4 a$ K6 B6 ?
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；) e1 r7 K/ B! g& W; \$ U
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
: t1 r- r+ ?+ R3 [9 t    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
  H4 t: I* `. {9 j- S& |5 C    !!!dir实型变量，存放搜索方向；& q% D- J1 L! l  h8 G9 R0 |8 F
    program main
; r& C* w# ~$ j1 i    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x16 D9 ?* {( W; ?
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U# t9 A/ s$ z- d( h/ v
    real::x0,tol" F! H- G. T( j% u0 \6 i
    integer::n ,iter,i,j
9 N; X7 m6 W* r% {/ M    print*,'请输入变量的维数'2 U! }- e4 I% s( q9 B6 b/ F
    read*,n9 d1 F4 S' o% I" i/ r$ A# P
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))- \. x: A3 v: {! a" U2 ?- m
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
; O' }2 j& [9 I9 \  F4 _    print*,'请输入初始向量x'1 y  u# i8 ?, N" J
    read*,x
, q+ U* ~* g8 \& @  _    print*,'请输入hessin矩阵'8 l0 Z$ v9 b, @
    read*,hessin% v. `: E( O1 \+ a
    print*,'请输入矩阵b'8 ?, y2 \9 i9 k2 X5 a
    read*,b1 e; o/ a" r" }
    iter=0
7 M4 y# j/ E7 J tol=0.000001</P>" B# o& |) }3 p
<> do i=1,n
; X" K$ D2 Q, W    do j=1,n2 i! t; V% a5 @# j6 O3 E) Z: e9 B
       if (i==j)then
$ k+ m+ {% \( Y& O. ], c+ I* c; a6 I5 G% E       H(i,j)=1" w, O7 _2 t' `8 E! ]  a4 t4 b
    else
1 |) W- o& [/ X( ~) w) f* ~       H(i,j)=0% e. g7 k, ~' y$ X0 O+ x5 t
    endif. N' V4 a) R( w3 {! o. ^7 h6 s
    enddo0 O; n: {2 {" M; `
enddo    * f" Y/ R( A/ i: E  O: @& L
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
. f! j0 r, f0 R& Q    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then8 _! ^4 m- A( A8 l2 W; H- Z, j
        !print*,'极小值点为：',x8 c# x) ~6 X9 x9 m& W! [! u- |
     !print*,'迭代次数:',iter & v: L, j% ]1 ]+ Q$ W0 K* j  I' b
     goto 101% n/ j" r. Y1 Q5 n; A9 s0 v
    endif
$ e3 W% J* A( [/ q8 D& M! ~8 k7 O) K dir=matmul(H,gradt)
9 p; w' N$ ^( ]8 ?( |& m    x0=golden(x,dir,hessin,b)5 R7 d8 t( a7 H& Q
    x1=x+x0*dir 1 u/ T  j, F- x+ R
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
) d3 S1 g. X- L( G s=x1-x
: j3 i( e2 @1 W0 c0 v* m y=gradt1-gradt- q* V" n' b: o3 B5 |1 G
call vectorm(s,G)
" x  o; G# W  _% ^7 H# O U=G
* o0 U! t$ q) u- _  c7 o. j call vectorm(matmul(H,y),G)) D2 X9 C/ m% k% a/ Q& w+ E( r
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
4 O4 U6 f- Y# _- w$ X x=x1
; f5 X7 i8 X1 \    iter=iter+1
% I( [5 h" i* ] if(iter&gt;=10*n)then. N$ ^4 n8 q3 E
     print*,"out"" f9 _9 }' t' b# ^/ S) b
  goto 101: J6 {1 v" S: v: U% _
endif
0 P5 r8 e% A' a% j1 M print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
# {2 A  D) `* K) j% R, \# k print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
6 M' L- Y) Y1 K! P# o9 W    goto 1002 @' d4 n( q6 N
    contains</P>
$ n8 d3 W# s+ A/ B2 h' a- r<>    !!!子程序，返回函数值   
& [0 K- Z6 ]6 }* b' g    function f(x,A,b) result(f_result)5 c9 }0 ]! ]/ y5 b' r
    real,dimension(,intent(in)::x,b+ _2 L) m1 v1 K* F" A- X7 g
    real,dimension(:,,intent(in)::A: M; i/ J, G1 z6 h7 X# ?
    real::f_result
5 w$ T7 \' w7 k' d* Y    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
  c* Z1 y/ Q. V! k4 |    end function f/ B. S. a; L7 \% Y" G) X, ?
!!!子程序，矩阵与向量相乘
. n. l1 j) }4 t7 M7 O subroutine vectorm(p,G)
  @" l2 v  O& | real,dimension(,intent(in)::p0 [  v+ t" m$ }
real,dimension(:,,intent(out)::G
' D6 d" e5 o+ {4 Y( [- Z! @1 q9 c6 U n=size(p)
0 d! F+ }4 N' k, W7 v do i=1,n
3 U7 h, @) I6 [$ n' ^* y    do j=1,n. @' o5 k# [9 q8 F7 |
       G(i,j)=p(i)*p(j)1 b2 g3 i% q4 J0 K
    enddo/ s; R% Q6 n4 V3 X4 S; V
enddo
& \( M; `+ e2 K9 x$ L, R8 U$ G( @8 J5 z end subroutine
/ k' A# O$ C+ o! v 3 x  O! @$ F1 P+ e, \6 ]
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
; @( n2 u$ f) B( t8 X    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
# y7 j8 B) S& d    real::golden_n
# x" {& u3 _$ B    real::x0
0 t7 h$ E* V( k+ \    real,dimension(,intent(in)::x,d3 h" E2 Y3 D  O7 b4 ?0 u2 g
    real,dimension(,intent(in)::b
: `% Y3 v1 g9 r$ F( M    real,dimension(:,,intent(in)::A5 y  I5 B6 h2 Z1 F! s1 V7 n$ o
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx8 U7 X( m# k6 x
    parameter(r=0.618)5 j4 ~  Z" ~# i  ]9 \  G, f: r5 a) u- b3 b
    tol=0.0001! A1 P$ B6 S/ S2 p+ x; l
    dx=0.1
1 N: x1 r. x- J( _+ O    x0=1, N7 x( Q# @0 b2 N1 b) U& I
    x1=x0+dx0 S$ V' N% x2 c3 _3 W  [! i% `+ s
    f0=f(x+x0*d,A,b)
. P( e3 U3 s( X' N+ o    f1=f(x+x1*d,A,b)! d' m. L0 o" `" o
    if(f0&lt;f1)then
7 |9 r  c+ q: P5 z' o8 P5 w- ~4       dx=dx+dx
* e# k/ g6 `2 S6 R, \        x2=x0-dx
9 E9 G7 l3 |: N; f9 L        f2=f(x+x2*d,A,b)$ w3 w; Q! b/ _( u  j+ O1 q7 s7 s
        if(f2&lt;f0)then
( L9 X: g. p8 ^! V2 j           x1=x0' Q  z3 Q7 V* X( |  ?* K! j
        x0=x29 K- q! |6 ~1 b" ?6 Y& D) @! k
        f1=f0% [# Q# x& [0 @' P9 G: M
        f0=f2$ f& b* r* K% ^/ s
        goto 4
" E8 p- R' B7 i$ _0 W  ?. y, H        else" n+ \8 P, H$ d3 W  A
           a1=x2
1 l+ {& N# Q- n* O, I        b1=x1
/ w9 f+ p1 k6 Q  l8 E4 F% N( m        endif- P% W! x- B4 b8 ^9 P* ]7 O$ L8 a1 }
    else6 B5 y5 A6 c% w' @- S7 N
2       dx=dx+dx
* i3 ]1 i# c; {4 [- `( k        x2=x1+dx
% `) M9 b; S6 ~7 c- C# M        f2=f(x+x2*d,A,b)- P4 `8 c% `5 D! T
        if(f2&gt;=f1)then
5 X1 r6 L5 \: H0 R+ A0 u/ x           b1=x2
. |6 F4 Y$ `2 C        a1=x0
. c( S' a; f! [: |8 j        else5 ~1 S, q5 V# }3 K4 B" ~- E5 Y  T
           x0=x19 ]* k" S' R5 j8 b/ U6 l4 s) L
        x1=x2
7 U' ~5 f% n3 S  [" R        f0=f1
$ F( l) u- y2 w9 G        f1=f2
0 [0 d% |9 v+ i& Y% C2 v1 ]        goto 2
7 x" u! ~2 t, p% `. v        endif# x' h* f- E6 t: Q; |" S( H
    endif4 h" Y5 @+ N* ]! O/ k
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1). H8 M  J) I: l& D
    x2=a1+r*(b1-a1); Q, d6 ?& G7 {3 S" A" F& h
    f1=f(x+x1*d,A,b)
0 M' s- ?: C+ C/ p% p    f2=f(x+x2*d,A,b)
" l- d+ V) a* W' K0 w$ q2 I3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
) Q6 I4 w. s, j" E$ @3 ^+ ?$ V        x0=(a1+b1)/26 H' Q5 a0 D% l1 ^+ _3 n
    else
* [1 q3 N& B% |4 s        if(f1&gt;f2)then
9 v. Y6 I# ~: f( ?/ v: z        a1=x1- S; A1 R8 L$ ?+ F3 y# W( j
        x1=x2
! Y4 t  _$ X( q        f1=f2: j9 v; [% l5 O0 @4 V$ n0 u" j
        x2=a1+r*(b1-a1)
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8 j1 q' r) w3 g% m<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
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作者: 沧海浮萍    时间: 2012-8-27 10:12
这是什么啊



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