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标题: DFP算法 [打印本页]
作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:55
标题: DFP算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；. s1 Y* g# H$ w* u9 W4 X
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
% C/ s3 L# F5 M; [  T1 I- {+ H, f    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
  D" s' U/ R1 X; r    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
3 I+ n! a- u: B8 z1 a    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
, O4 y& D; }, g) W0 ?" r4 u! O    program main
9 Q- J, u9 q+ l( X    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
9 b& b% B. |( z' ]7 n( ]    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
; f5 f4 r' V* T9 \/ O9 g    real::x0,tol" M5 i0 K' i$ W& I/ p, N' o( b
    integer::n ,iter,i,j. K) ^: `  l- J5 W; {. Y5 c3 W
    print*,'请输入变量的维数'
: X& X: {9 `- y; V& K) P    read*,n
9 N1 G$ l; i( C" j    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
' e0 N& i' a1 }/ v# l' Q/ q    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))( [# O. y) {" K$ O/ c4 O; R: ~( z
    print*,'请输入初始向量x'& s' o. z4 E5 H/ m: b2 i- R: [
    read*,x
8 J) N0 o3 `1 d! ?$ n8 D2 o+ I    print*,'请输入hessin矩阵'& _+ |9 M. u( Z. d6 N" v- x$ j% E
    read*,hessin# N$ |! L2 g. R; e' J5 H( b
    print*,'请输入矩阵b'3 Y. ^9 S2 E; U5 b
    read*,b
( a; Y  x" U+ M    iter=0
" U# C) Q5 y0 i4 A' X0 ?( n) E# i tol=0.000001</P>4 `3 B8 |# ~  r/ M5 {1 D0 V/ i
<> do i=1,n
& N, F5 L' ~7 P! i  H1 R    do j=1,n# g! {8 Q' E7 ~+ F: Y9 p. l1 t
       if (i==j)then
( k: x, x3 @8 P! d" N3 B       H(i,j)=1) B% F7 M+ U, b# b8 F
    else
5 D1 W0 {3 h2 H8 U* ~& J       H(i,j)=0
) D# u& c1 e* z8 V- n# T7 I    endif
, E7 f1 A! \  l& t6 K    enddo
/ ^1 j8 @: v, v enddo   
+ o* z& }: f6 T100 gradt=matmul(hessin,x)+b( Y4 _( R7 l# U: E7 |
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then2 ~* b7 R( a4 A: k* q
        !print*,'极小值点为：',x
* T, @$ `* z2 s# ]2 p3 K0 B     !print*,'迭代次数:',iter
" K/ A9 P; b, B, y3 W: g: A7 ~     goto 101% h' X' Z6 X& q  V  ]/ x8 w; o+ ^
    endif
- f- Q; H7 Z. T: V8 a8 D& R dir=matmul(H,gradt)/ Z$ a+ A6 t  c# A5 G* g
    x0=golden(x,dir,hessin,b)$ _0 z/ y+ \" ~# [- B" @
    x1=x+x0*dir $ x' }" g! ]4 c* c! {7 D
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
% l' X  G' s6 s% T! f s=x1-x
' N2 J6 h7 M! Z, W5 R y=gradt1-gradt6 p/ e! v/ o/ z, Z6 W! R
call vectorm(s,G)
6 M7 P: h# q, S* P- p* Q U=G0 K. s+ g) o9 s4 L6 l. q  g: B
call vectorm(matmul(H,y),G)
! G1 W5 M8 V  b4 B9 ] H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
! }7 x* ?" p0 `* V x=x1
- y( w( a# Q0 _2 X8 ~7 [    iter=iter+1
' x/ z" y: }2 E: i( I. L, X if(iter&gt;=10*n)then  r) p" L( m3 N5 N0 j9 u+ W  _
     print*,"out"* P+ \4 k# E( C, ]( ~8 P( a
  goto 101
$ x/ {: F; @2 P' ? endif
! T) Q, a* C  l print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
$ K" n6 k/ m7 K; p" k# T, i4 Z! Z& U print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
4 r# @8 Z5 C, N    goto 1002 Z# x5 a: X7 d5 ~/ e/ t$ ~( u) U4 P
    contains</P>
6 C* A  q7 u- O( D! J; X( _<>    !!!子程序，返回函数值   
! O8 s# ]" |+ }: S5 y: \    function f(x,A,b) result(f_result)- K) g5 U) A* b( K
    real,dimension(,intent(in)::x,b
! \: |/ Q" a5 E) |5 l/ G. I    real,dimension(:,,intent(in)::A. `7 i+ T( F2 {8 [* i, W
    real::f_result
$ ]2 u4 X- T$ P/ L    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
5 I3 Z2 b6 x+ ^5 C8 m) p2 S0 a    end function f
* I( I& R" h; t8 E !!!子程序，矩阵与向量相乘
9 l* i6 e7 e1 ] subroutine vectorm(p,G)
! ~# l" R( I+ ~! U: z# o: F' n real,dimension(,intent(in)::p! C# y: s- E. G7 o: m2 @3 w
real,dimension(:,,intent(out)::G+ j" c4 y6 M/ q. `8 d& V! r( d
n=size(p)4 k4 d$ e4 q% h/ F- P, G- t2 p
do i=1,n
9 D4 C+ @* b" A* C    do j=1,n% ~2 W# \# I9 I" m
       G(i,j)=p(i)*p(j)
# ~; u% a: n" W5 w    enddo! ]5 Y% Q) B" f. {. ~
enddo
1 o1 N- I3 \( L  n end subroutine
* H$ W2 C; Q3 I$ c. k# J$ \: c  Z 4 `* m; i  O2 i, V, r% y
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
: B# V9 A6 O" ?/ w% ~    function golden(x,d,A,b) result(golden_n); J9 E6 q! f3 Z  \+ Y' s$ Y6 k
    real::golden_n% t: v# F' n0 f7 H
    real::x0
. K5 X" e& S% u9 d( W' B% C    real,dimension(,intent(in)::x,d
' w" q- Y4 _7 }7 i9 J    real,dimension(,intent(in)::b
* d" R" X# p5 e# f    real,dimension(:,,intent(in)::A
/ G2 c6 w, E3 M, a    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
8 b4 H6 ]9 A& C+ V    parameter(r=0.618)$ Y+ R* u, R5 q0 [
    tol=0.0001
$ G; ~  }4 d, b$ y; i  u7 g    dx=0.1
3 q) F$ n, J+ X5 p  o    x0=1
) k) W; i1 D, s+ J    x1=x0+dx
8 }; ~  s) K% E; {9 C" {5 G0 t    f0=f(x+x0*d,A,b)
  ~' E  J0 L0 `! O+ h- O! ^    f1=f(x+x1*d,A,b)
, f4 d" \1 y. _; O    if(f0&lt;f1)then
: M& w1 `8 W5 ^7 W( q8 J$ \5 ]+ @4       dx=dx+dx/ T1 u8 g  u% P1 B$ p  ~$ _2 o
        x2=x0-dx# J/ _2 L9 N* m" a  O1 W
        f2=f(x+x2*d,A,b)
. \" E2 I2 x. g8 e        if(f2&lt;f0)then
; ~- v: B3 n, j! m8 g  ^           x1=x0
2 l. n6 N, e& F        x0=x2# {2 A* M2 V. Y2 B* ]0 k# g
        f1=f0+ M6 t; g+ j+ @" t1 `
        f0=f2
; e' S3 D. V9 E        goto 4+ s: e$ }, ?. w8 |  T3 ~9 p
        else9 D- \4 C! a; b) ^( V# I0 |, E4 v) c
           a1=x2; G% M0 M6 K! o/ ]1 Y2 \0 q
        b1=x1* U5 D/ P, S( s, w; n( @# f" |
        endif
6 o3 C+ N+ v% `, _8 n* u& ?    else
$ Q6 \! ~% H. j  G4 O2       dx=dx+dx
6 A" d" G' r9 n. s& e        x2=x1+dx
: l5 h. S1 J3 B) r% z# @/ o        f2=f(x+x2*d,A,b)
( o3 N- F2 {; v- j        if(f2&gt;=f1)then
% v, l$ K1 T; _, k           b1=x2
' w/ z$ h( u9 ~        a1=x06 j1 [% T* g- a, I. L+ u7 L
        else
$ o: i7 r5 T: F: F. Y" M           x0=x18 m0 K4 m% [0 p. D) F2 j- x
        x1=x2+ R( V* y, E( W9 W' u
        f0=f1
9 L9 Y# t+ d" m  Z        f1=f2: A6 t4 q9 ?4 k# A4 v
        goto 2* c6 I4 F) h. }4 e( u% g
        endif
6 v; Z) ?( A! x. T6 j0 ?+ A    endif
: [: o0 e  ?# _1 |0 ~+ [    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)2 a8 [: H2 [% O% R* x
    x2=a1+r*(b1-a1)
, x9 r! q0 Z/ S! C    f1=f(x+x1*d,A,b), `7 Y; m9 D" s+ y4 x
    f2=f(x+x2*d,A,b)6 q7 q# @! ]. g$ r- v& y+ w, X
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
) v( s3 A- G0 @        x0=(a1+b1)/21 o, l* Y4 g/ b  f; H
    else) h/ r; U: ~( a/ Q8 U) D
        if(f1&gt;f2)then
: Z5 \/ f1 x3 o. \        a1=x1
1 ^& L8 U1 F0 L5 E! J7 D        x1=x2
  V3 f8 X8 v# `6 W+ k) _% z' C( I        f1=f20 `* N  M! Q3 G+ b2 [
        x2=a1+r*(b1-a1)4 B0 S" w; V" @! f# D
        f2=f(x+x2*d,A,b)/ R' A& H8 a% w3 O2 A9 S
        goto 3
& G6 Y7 R4 R6 [3 C- a     else
, z% A4 p$ a: G- P        b1=x2+ e+ g  h" o- p3 z
        x2=x1
" z) P* A& F8 g3 O) F        f2=f1
: r  q7 B5 o- y( i- k        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)5 i5 y2 o1 x. c9 F/ S; i+ V# K4 e- v
        f1=f(x+x1*d,A,b). N$ {: z1 ^, Z* q
        goto 3) x! B8 q3 y2 x! n' p2 s
     endif
4 }7 v" C: t! U# e, g    endif
8 }! ~' K1 l$ {1 M9 b    golden_n=x0
) w# |& }' T! y5 W+ ~$ R    end  function golden
6 L1 G/ |* j5 V, p101 end</P>, n" H' ]0 A$ `2 V$ y
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
2 h4 `3 H( h8 w" |. P    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
9 X! R6 _9 Q; ?1 g8 x0 m    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
2 u" m" e7 U: `2 S5 y) q. M" q% n- Y    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
& ?% Y1 O* o1 F6 n4 ]: m# D    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
- K+ A( {8 C$ a- x* s    program main  u! l# r: L) N! O+ j
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
( y8 I4 t/ l! X% e9 o* k) h& M    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U6 Z4 n/ r; q/ l& g2 F
    real::x0,tol7 K4 _5 Q# ]6 r  F; I
    integer::n ,iter,i,j
: }! l. _7 i' ~, C  K8 u    print*,'请输入变量的维数'3 U: G1 C2 o" T9 r: `
    read*,n
: s& z: W9 W, d    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
4 B5 {  }8 F' w2 d( w# k$ W    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
" Z$ @! t/ Q( y* f( a- c8 R    print*,'请输入初始向量x'% e6 E7 o% u- A- w0 n
    read*,x% t4 W5 i2 _9 V
    print*,'请输入hessin矩阵'0 E7 s, ^5 O0 U: t" G8 h2 V, T. i
    read*,hessin9 _6 S8 u! `/ ]0 U0 L# T4 z  S
    print*,'请输入矩阵b'
$ K2 n) X" p( T7 `4 T% A    read*,b
8 G+ `9 j' v2 l3 d) x+ A" B    iter=0
* R5 @) s$ ~% X- |( a+ U1 d& H tol=0.000001</P>4 h, e8 e" ^9 y8 C% Q
<> do i=1,n
6 L8 x! F2 a/ H, }' t    do j=1,n
" N# E; e) a2 ?5 L) ]  O5 {       if (i==j)then
+ K' [; S' \: s- @. O$ k       H(i,j)=1
0 A" x% w% ]9 H! `    else
7 J+ N8 k* k6 O3 H! m       H(i,j)=0$ M: ?* F, J2 J- E- n) ^  w
    endif7 }. f9 J5 n, P$ J/ G# V# e0 Z
    enddo! J' f  C/ W% \! K
enddo   
0 k% `# i6 C. r* y+ d0 ]# M4 h! r100 gradt=matmul(hessin,x)+b! Y# X- w; X) }, R- a
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
% _2 w' j4 f# ^        !print*,'极小值点为：',x* L! l7 Y- g6 {8 d) e! S
     !print*,'迭代次数:',iter
# O! ~7 k" m* z( |     goto 101) \9 c5 O1 G* g2 G) V
    endif, h& n. F0 x2 r' K
dir=matmul(H,gradt)
" R9 _% k' Y3 j  H1 u* p8 ?    x0=golden(x,dir,hessin,b)0 ?" R' M$ J) p& r& G  |9 S
    x1=x+x0*dir ( [- T2 e7 v: s5 J/ ^' P
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
9 [( i- S+ z+ D( r- }, |  O s=x1-x: U, A# ?5 T/ |" i+ @
y=gradt1-gradt
9 J( B& A1 ?" C' h3 _ call vectorm(s,G)* a/ s3 l; E' w8 q
U=G
( f6 O8 E0 v2 @0 |2 d) u call vectorm(matmul(H,y),G)8 \7 j& f5 @% I) C
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G* K$ F- o5 T- h2 Y0 Y: H
x=x1
4 j% }! z1 ~" l: e8 ]$ `    iter=iter+1, l1 U3 L- O2 t+ a; V
if(iter&gt;=10*n)then
3 F' n7 i; C9 S. Q7 h" m/ _9 p     print*,"out": ?5 X. J/ w3 I4 J: @7 `0 l* {
  goto 1010 T3 W2 m4 C7 p% f% z
endif
3 _0 w( R& j5 [7 }* i+ O; d5 I print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
" J9 h' b. P& m' ? print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  / i* ^; r( P9 _0 f  Q: P3 C
    goto 1006 n. N7 Q' a/ P3 j( e. }% g
    contains</P>: @8 o2 R9 I" F' S) C' |. k" o
<>    !!!子程序，返回函数值    ) y8 A7 h. y2 s
    function f(x,A,b) result(f_result)
7 |+ U; i. A% s  b! R$ c1 ^+ f    real,dimension(,intent(in)::x,b) L4 ?  ^: T$ D: s8 m
    real,dimension(:,,intent(in)::A1 t7 w0 u; t" d+ [+ u% d+ D
    real::f_result
% Z6 Y; s; F! g3 B    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
7 v9 N+ B# c: J& w% n( Y- d8 `    end function f1 }7 ]* [; J' [
!!!子程序，矩阵与向量相乘
; g+ I, i1 q. u; F+ Q4 x) W  ` subroutine vectorm(p,G)
$ B3 }5 n" L) x7 R/ ` real,dimension(,intent(in)::p4 T8 x! [2 T% o$ F8 R- w" G+ T( U
real,dimension(:,,intent(out)::G
/ R0 J9 k* f7 p n=size(p)2 @& R+ l! c3 a  V9 h' B1 l
do i=1,n0 C3 e, P# ^7 x* h! _) x; E
    do j=1,n! G" p6 S$ j8 f- ]" s# Z& P# }
       G(i,j)=p(i)*p(j)# C, f4 Z3 a$ ^: V% |
    enddo
0 ^$ h2 G, K: B  ~$ K7 T/ P+ d enddo
. h9 C& N; L1 Z0 H2 X) Q; L6 U end subroutine* f& B+ {/ E  w% V7 V& ?  X
( B5 ^1 ?, i$ i7 W+ W. Z* T
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
4 u+ j5 }# h- s; {* u    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
6 R3 x! m  Z( m2 T! I    real::golden_n
3 D% e" J" f. {, m  A    real::x0
% \* r$ W3 r; l    real,dimension(,intent(in)::x,d
1 w5 p( U" H/ o    real,dimension(,intent(in)::b
9 |& x# F1 d: [  E5 N( u( L, @$ m    real,dimension(:,,intent(in)::A
& i+ y* W5 m+ @/ @+ V$ c. q    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
; D. e6 k8 f3 ?- a& f, G, Y: h    parameter(r=0.618)
4 i! g2 x7 h8 ]4 p$ e0 M$ Y    tol=0.0001
3 ]9 H5 p1 P  v5 O    dx=0.1
- H6 S3 L" Y1 ?9 A+ h( t) z    x0=1
% ]( Q/ T9 g1 N% _2 {    x1=x0+dx7 ~6 h) n* a! {# J+ d
    f0=f(x+x0*d,A,b)
% ~+ i" i* b  F5 J$ O, t/ t% x    f1=f(x+x1*d,A,b)& W) F; }% O2 K
    if(f0&lt;f1)then# r5 m5 [, x/ B+ V
4       dx=dx+dx
+ b$ G0 d- l$ U1 f        x2=x0-dx0 g* h9 ?8 c$ s7 G# g$ l
        f2=f(x+x2*d,A,b)3 A, h0 A4 v' K
        if(f2&lt;f0)then7 C* T+ L# Y+ i) ]
           x1=x0
3 ~9 q# k3 Y, D" e1 r3 c& B        x0=x2
0 v6 C0 o# C3 g) E5 ?2 \& R        f1=f0/ j, q* ]$ ]9 X* Y
        f0=f2
" X3 @+ w- `9 }  ]' ^8 g" W        goto 40 G, S# B- F; U
        else
' j5 v& w( d* x' g5 `           a1=x2  e- g$ Y) C2 f( K- B+ x! j
        b1=x1& D/ ~) X! \+ t( w, J8 x8 k
        endif
$ ^* y" |, F7 N( M& l9 W    else
, A) A! {: S( \9 k# f2       dx=dx+dx
% m, R, c) L0 Z. X  Q% ~  c        x2=x1+dx
2 U, W# d4 Q8 e5 d! y        f2=f(x+x2*d,A,b)
( F3 R; {3 ?8 r, D7 A, U( l; v        if(f2&gt;=f1)then- B' f& n5 u5 X1 z. ?
           b1=x2! k5 P% k- j  ~! Y
        a1=x01 C6 T! ?1 _. C* X7 H# |' q
        else
2 U1 P3 m" d3 }/ \* d& D; k           x0=x15 `( d5 a0 E0 C+ g8 k
        x1=x2
2 S" s! P  K, N' E        f0=f1
. v) h' {& c. H( N$ a4 \/ k        f1=f2" e& P, t4 ^6 G2 s# k' ~" V& U. C
        goto 2& ?6 S* y3 Z# ~( R  f+ D% q* S3 I* ~
        endif
3 t: v% p$ G% W+ E- K6 F, f$ P    endif
: m! a% K1 c. O* b! Y    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)/ w) b% B% ]. X! T4 x2 j( }$ O. o, s
    x2=a1+r*(b1-a1)& z! b+ r* n# h
    f1=f(x+x1*d,A,b)  o# d3 P  l* e
    f2=f(x+x2*d,A,b)
/ ]6 t# a$ G/ n% Q- D5 [3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then2 ^" Q1 W. X. n- ?; C
        x0=(a1+b1)/2$ D. Z; S/ M6 }% Y1 q. n
    else
! o0 Y" T& U  R/ d2 n; K, ~        if(f1&gt;f2)then
6 v7 P8 n! x6 ?1 Y        a1=x1( M( \, k$ U7 M
        x1=x2
- x% J6 [/ G* g/ Y& K        f1=f2" n$ b& Q2 H5 n2 _
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101 end
/ @/ W4 r1 Y$ |* \% y9 m/ K</P>
8 p7 ]' k+ l1 Y( {$ K9 s0 P<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
- Q2 i/ W# C1 k1 l8 s</P>
作者: 沧海浮萍    时间: 2012-8-27 10:12
这是什么啊



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