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标题: DFP算法 [打印本页]

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作者: ilikenba    时间: 2004-4-30 10:55
标题: DFP算法
<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
5 f6 k# {+ R" j    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
8 D# {, x$ [) r) H3 b    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
  L5 ^+ N) F7 @! y    integer::n ,iter,i,j
3 q  T5 v- W4 `* e/ \: K    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
7 o, L# a5 c' Y1 g; Y3 ]4 [    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
) |1 D- m$ ?: H' y    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
* K) [$ A2 |+ }    read*,x
* l9 `- s6 f5 u/ ?! I7 O+ h    print*,'请输入hessin矩阵'
* W0 c" ~0 I" P$ m    read*,hessin
1 C4 e+ }# b& m% a( O$ a    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
$ s% y& i/ w: O: H7 P    iter=0
$ @, Y  T& s  U; I tol=0.000001</P>
+ n; {0 w$ A* {# T3 L- h<> do i=1,n
# n6 Q0 N7 ~6 j+ c* k# V    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
5 \2 G: D2 y4 a, f- C    else
       H(i,j)=0
    endif
# Y2 ?1 N7 a, d    enddo
enddo   
& l6 e0 H( H; {7 f100 gradt=matmul(hessin,x)+b
& q* d2 g' y3 o1 Q8 y    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
% q! d# b' F' f! p& e$ ^: M- w        !print*,'极小值点为：',x
# ?3 Q. p1 k# r     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
# S/ A' s: e4 U* D& y    endif
dir=matmul(H,gradt)
1 Q4 p8 x: J5 S    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
7 F. Q' A$ _( Q6 E# h, R, L$ A; G9 o gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
. \- r9 c- l3 P y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
7 n/ N0 d" X+ \* E    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
% _5 I% ?" U$ I5 x- P  goto 101
+ U) A! c7 h& I5 t4 y8 L endif
) ?  m6 X, A/ u0 I$ F print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
% v8 l* C" s- u" P. N    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
) T  x; e: w" f& `' A8 k    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
# O0 p% i* G' y- I( Z; n3 o    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
, r% j4 U1 ^, x/ \2 j1 v) v  M4 E    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
" i! ~% s: u9 K' _$ B' I7 c do i=1,n
    do j=1,n
, A+ l( g2 ~7 H) Z1 F       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
  I' G1 ~/ u) n9 m5 J$ P enddo
end subroutine
* b- j: u+ S/ ^9 R" S3 L. g9 B& X( E
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
7 ^) l/ C8 o" S# S3 B* F; B    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
- {5 }0 u) d2 k8 J. Q+ }) y) p- P5 v    real::golden_n
    real::x0
8 s$ k& T. u2 I    real,dimension(,intent(in)::x,d
6 B, y$ Q! S$ a* @    real,dimension(,intent(in)::b
# K7 S+ F) L: o7 c6 l. C8 L    real,dimension(:,,intent(in)::A
* d( }* a$ @9 b. T- ]) k) N    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
6 |' y& @; d0 V3 Q, s# p" G    parameter(r=0.618)
: B. H! M  ]1 h0 Y5 A/ X    tol=0.0001
    dx=0.1
* h8 L7 j6 T; c. a    x0=1
    x1=x0+dx
" y. H1 t1 W5 J0 b' t6 V    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
2 `2 i6 ]. Y1 m5 u% m    if(f0&lt;f1)then
8 v5 g& t6 n  D& _; {) w$ c4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
. N8 k1 I. S% U9 K/ q        x0=x2
8 t/ K* N1 M& `/ _( {0 T$ l6 }+ ?/ Y# q        f1=f0
4 _5 f+ Z# @  c+ L$ k        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
# z! n; Y* R6 B1 |' y        if(f2&gt;=f1)then
  p) H: x9 B- [; q, P# ]) ]           b1=x2
        a1=x0
! ~+ w7 E5 O# _7 I' }  _        else
4 K5 y$ W+ \/ ^) v* B4 M3 o           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
3 _8 l1 z$ d; ]- H' f* M        endif
    endif
9 P# O) N; t. R) A    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
7 o; E1 |5 N! ^8 r0 }1 g    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
& S8 a) d( E* V6 g) S) ~- [    f2=f(x+x2*d,A,b)
0 e, O! N0 Z% i, p' @& \3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
9 X- d8 d$ E) v    else
        if(f1&gt;f2)then
# C! w/ ]3 c. T$ d) R5 D$ X: |  ?        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
  f* l) M- s2 }6 h: y- Y        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
* q( T( u+ j1 ^0 {/ d) A        goto 3
% V8 v: f& x; M- U     else
        b1=x2
9 o4 K1 T0 u, |) }9 T        x2=x1
4 X3 \! m- w8 d1 u( j- E9 z/ I        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
2 Z4 W; Q% v/ ^) u: f& R& j* s        goto 3
9 K+ g; J  v0 \' U/ K; g     endif
5 O: s4 I% z& D1 r1 Y    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
( u/ C/ S% T6 C+ _1 T/ ?) {101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
, u7 a5 m2 G1 B5 I. K2 @) s    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
. }& w: y" F" T) d: x0 N4 o2 g    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
6 Y. B! Y0 E1 T! f7 k    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
. U1 _. l) {7 A! H$ H5 s6 z" o    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
3 Y; U% Q6 b5 V    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
8 x8 ?" F# Y7 B/ F( R    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
7 g' ^+ I' w# N8 m& Q: b    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
' ^7 ?3 K, s( r4 w1 z/ G; F tol=0.000001</P>
2 e" Z. Q6 @: a<> do i=1,n
& \! W( q5 {" m5 ^9 s# @' |% p' q% L    do j=1,n
* H" Q1 Y/ P3 @8 t( D1 U" y       if (i==j)then
/ ], C, _; a; ^7 m       H(i,j)=1
    else
8 S. @( t; G) r/ g' [- M       H(i,j)=0
& w/ r3 Z0 V3 w    endif
    enddo
# @, G4 t) J( i( }9 p enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
$ w1 Q" f  t$ y4 L4 w# l9 J  `    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
! d' [3 r- D4 j* Z+ t; L    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
7 V% t: i& d6 F3 U gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
% `. Q' ?7 g' a: u+ z- Q, v call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
8 m% S/ G1 Q: A* W6 z- A x=x1
/ ^# c* @) n# ?: ^' [7 @    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
) V* G6 d/ Q5 G, j     print*,"out"
  goto 101
endif
+ T3 R7 @1 n1 L/ g print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
/ {5 `- Q) e  w5 X+ C6 z% \<>    !!!子程序，返回函数值   
  V  E% c. J/ z/ K, s3 ?. x    function f(x,A,b) result(f_result)
- a0 M2 m( e9 j    real,dimension(,intent(in)::x,b
& Z% A$ n0 K* d# m* [. I: i! Z    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
5 A# g8 o9 ^3 ?) R    end function f
' ]" m- [$ z' J- y) N) x& i. K !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
$ ^( S! U. r. |0 k. u- u n=size(p)
( |) o3 j6 W: G- o$ s6 `& m5 N do i=1,n
; t  c- t7 ~! ~: I; }- j$ o    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
3 c  w% {( J: @5 s; k3 j    enddo
enddo
' g  \1 z- M) d+ }% a1 K( v end subroutine
4 V( [5 Q  q  U1 g+ s5 z
8 |7 z- g$ W5 Q% A* Z! V# a    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
3 P. A5 ?6 `. \. e$ S- q    real::golden_n
    real::x0
( J0 ]4 n$ ?( k+ U, L" W# ~) e    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
; p/ x; \5 u+ L, T6 z6 [1 g    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
3 l8 D8 |( e& {+ `9 T3 p5 M    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
5 j( w$ `$ D- c) h% W    x1=x0+dx
) z. S1 w$ [$ ?7 x7 Z    f0=f(x+x0*d,A,b)
: k: ?. s+ W* P7 P3 m" x2 W    f1=f(x+x1*d,A,b)
" T" X7 h$ }4 C0 ?+ l4 }0 s    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
1 j) s* R. @6 A/ u# C        f2=f(x+x2*d,A,b)
0 k) L! L* r" f$ @6 f/ Q        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
; N) {4 |& m; [/ N) ?        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
5 l" D9 |0 X: U        else
           a1=x2
" o' s/ i+ w7 E8 J        b1=x1
6 [/ U. e+ V# N        endif
% X  n  O! i& E    else
2 b9 ~2 v% Q# M! l# \/ ^. V2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
* z3 E# x+ D& _2 c( ^3 \        a1=x0
4 u0 G5 T: y3 ~* W* k* C: h8 F        else
; T, f1 n6 @( B- D           x0=x1
1 ?2 |8 s  s8 D5 h3 c  f5 K" t        x1=x2
; k8 h. m% b4 `+ w. N        f0=f1
        f1=f2
% w, K. ]5 D& n# I! m        goto 2
        endif
" A# [! s4 s; R, D% e    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
- D- s- Z. _4 s2 ^3 E    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
# `, ?& I7 S+ D. D% o% @# m7 G! q, X    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
% Z$ V# c1 a8 K' G$ [+ ~+ `        if(f1&gt;f2)then
- Y, l/ V  p0 A" Y" r$ V, ?& H- v' R        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
1 V' e  r) E3 A) U% c1 `: Z        x2=a1+r*(b1-a1)
. w; |5 K; @# x# V9 y4 y        f2=f(x+x2*d,A,b)
# s- e; N/ l8 ~: g- {: U- l* c        goto 3
- ]; J" _( q! c# w3 k  U) Z+ k9 g     else
% _) s6 e' E. O% f" z; p" m( u5 M+ I7 L. ~        b1=x2
4 G5 N9 z6 m6 u. k  \+ A        x2=x1
4 G4 V1 f+ o+ S: f        f2=f1
/ L3 i' u4 b% b3 l" ^, W; B) W+ G        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
8 N/ d9 r. Q) G    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end
& p+ _2 E0 R9 d/ O1 }% V& y* h</P>
+ R6 G3 r5 u. b' S<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
9 f# H8 G0 W7 O; C! ~( Y</P>

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作者: 沧海浮萍    时间: 2012-8-27 10:12
这是什么啊

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