. u$ `0 [( J- G|
; j$ v" n1 K% H0 V* V: `% r& R Mathematica的基本语法特征
P/ u8 @' M0 W, P 如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住：
$ m0 d6 j% J9 L* K: wMathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。9 P. P$ ?: V* v+ M* b8 Z& \
% r0 Y7 L$ T4 N8 a系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以. D- a, Y* e& P* ~* J% |
大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。7 @& b. ]. c v
乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“
9 x- f1 S, L K2 i0 ^ _# v0 y^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。2 G% }& d) |3 R2 Y7 e- Z2 b
自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。% _* P$ I2 Z; G7 b6 w6 n
当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”! Y' d' z+ `! d( V4 O- B* Y& N, `9 {
取消该值为止，它将始终保持原值不变。% i1 s* X" y$ L8 I) g, Z7 j
一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括& j1 ^: f; y2 s& P0 |6 [: a+ w
号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达
, o& x+ ]5 T' M$ l式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表9 I* s, z+ @5 Z, v$ p0 N! c. p
达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。
" y: [+ H4 [- P" I/ H" }Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ N) L8 }- S- t' |( P
但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否- G( b7 V$ P' ?6 Z2 L
则将输出计算的结果。# T. ^# B$ B% g: D+ x
. y2 M: R7 p( d) i1 I! ?
% T- i# t8 C4 o9 c/ E" W) X6 b
一.数的表示及计算
8 A' y8 J9 |/ ]& e " R4 x! D( g4 S) s6 |+ z
1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总
- J; N! T* c0 N1 c$ q- O会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入
: [3 R) N0 [- O( s2 s9 H* \. R2 V5 rIn[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入
9 w9 Q* r" y# V- Y/ XIn[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073; R! v8 w! \9 H' T& E J8 q
2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。
* A2 P0 I2 l. _" f Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，
6 W: q5 E) H) W, r8 B$ B6 P$ N. X. ^如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的
/ @, t# b9 E6 Y3 [，你不妨试一试N[Pi,1000]。' B/ n, v/ @, a) A5 f
Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对7 {( F+ I/ X: o" `6 {* H g
数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小
" [; \) ?+ E% B8 b$ I看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度- k! J/ v& l& L6 @/ ?" K
也是无限的。
8 Q% X+ k) F$ F7 Q, L) ]; `+ V二.“表”及其用法) Y$ J- L6 l, B- b7 a
“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵9 h9 x, }' J- X% V
；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以
2 q! N; h/ x _说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排
" m r0 k& \) i; z' _序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。1 A# }5 e* j1 e) E# d: d
如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元
% ~1 U6 ?+ g2 ^; L素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta
h8 B' R$ _- U& c- M. pble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即
* U: P' o( y) Oaaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用
& Y- D' G& B& `0 c逗号分割，表可以无穷嵌套。8 k0 m- |9 ^; f: ^* B. G
你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后
5 @) E1 N# \1 p) }5 o面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji
' t( J+ r: J/ @( n, ron[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 i5 }; h) r7 R& j
中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹
! [/ x- Q6 Q' \8 y, a平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表# P& ^4 L: |+ u) N" H; |9 v6 q
。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin
7 W3 D- ]6 U* ?. i[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置
7 L# s! Q4 @3 j0 e5 e" h' y]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的! K: E; B- V4 F4 W1 g/ P) J! D
aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R& q9 ]/ x2 U2 O+ R( n+ c5 G; w
everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行
9 x$ B. @% l3 s7 \1 D翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个- J2 ?: t* N. O
数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出, Z8 A% o4 z8 |, m- h
表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。
a2 \* |7 k* q1 U
. e- g, F: `8 B. S/ W" m/ T$ j$ R1 u三.图形函数" x* P. d3 l8 L2 M; {8 m. r
Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变- r' X/ n$ j# a$ A6 z, u: g) a, B2 i
量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。3 L8 n. H& K! ~( r2 `4 i
图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其/ x8 _6 P0 j+ M# ^& W8 _; r& Y9 k& s
中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量；/ r: x8 N7 U5 E2 _% d5 C; _. m, @
上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示4 q, E. _& s" V6 t. O9 s0 O* M+ ?
对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范
) h4 J+ |8 h: f围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio
* u: ?& y' O( p. a% ^0 o-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的
# N! M! i7 A, f- z0 g! v比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange
1 H% {$ p0 T; A表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确
& H6 N+ w4 I% Q定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。
( F5 U; d6 O5 A% }. R! c$ c: b, |* d) S.二维函数作图
9 \" S7 w5 {4 L! b3 q- F6 tPlot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] |7 F& [# N/ [
在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形
8 K/ Z5 l0 O# oPlot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项]
3 [: d+ s Z5 m* ?, B在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形, w: l6 G+ y; x5 |. z' Q. c
.二维参数画图函数/ |: l1 e$ D1 j/ d2 J
ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参& q, z) N+ j/ w1 |/ u
变量t在[t0,t1]中的参数曲线
]: |2 @. r2 f8 {( G, j2 R: b N" q.三维函数作图
+ b% M" T9 x6 Y5 T% uPlot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]( P6 h3 m( G1 {* f7 Z
在区域上,画出空间曲面f[x,y].' i$ l% [* p$ n E; b" D/ O/ J
除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、- Q; y) x8 ~( X! y: [
三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可: y X9 v0 x6 w4 H6 D/ d. ~" C/ |
选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上
- W, l# _9 P6 {& F( m! V( e; w5 ]2 E限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量* j: B1 x& I4 L! B4 Z
1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元
8 M* r- m( V; L5 Z表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。
2 P& H. m. C! Z* K 除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图
+ z) o* U0 ~' K' K* v4 `，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形& f8 ^& S+ m7 G1 |8 m
和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG& L9 z% }8 a1 o' e8 w2 P
BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度，6 \6 n2 G3 R6 p7 g4 {: ?& k
用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic$ D) O, {8 U" A% e# T2 f: h+ k
a可以精确地调节图形的每一个特征 |