) \! G- n( }6 J" U, `: Q
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. P7 P! h& {3 G. [+ ] Mathematica的基本语法特征
3 E3 |1 ~1 v1 Z' p! H. K4 t$ t 如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住：
8 k; G" S+ G) @/ u& p2 TMathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。+ }$ ` j; S3 M0 C* t9 Y% H9 a& M, T
# Z+ L* s* l) Z/ w/ ^系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以
7 h1 N8 @% c2 U T大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。
( c( _9 v6 k; J5 ~. _乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“9 n$ a) m1 G4 t8 q0 @* T" } {
^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。
: N$ B- {2 ?- m, T& M, f2 ]4 T自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 @+ t1 |; Z* Y6 b( Q/ y( \
当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”/ X9 g# L- f5 b
取消该值为止，它将始终保持原值不变。6 q5 K) {5 j& b4 g
一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括
2 B3 S$ a9 C2 j& K! D$ U3 N2 g7 f0 O$ B号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达" e* a. t) v6 Y2 |. w: \# c
式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表. I6 p- `3 x9 I. q) R- _$ B8 r
达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。
6 G; h! M& _9 i! [6 g, E0 j" vMathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（
: z! c; M5 I: i但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否
, f* s# G, J) J/ f Y% v0 _# C4 |则将输出计算的结果。: r2 V5 X5 C" T# y
$ P- P# `, J% Q# X0 L- E' z
4 J1 p! T [& L4 S一.数的表示及计算 3 H5 R% T0 N' g
" K5 \; m9 w" p7 ?% F1 q
1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 X4 ^5 ?: a A4 u U/ S. z
会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入
" u4 l, x7 v& X bIn[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入% k4 ~: d; E5 F t
In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073
) {) V0 O; t, `" C& l. e2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。
& `0 u3 B: I8 }6 C: B1 Y& V Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，
: w7 j! w) j+ z! v* @ U7 d3 G如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的* q' p2 t9 Z; h0 M; x6 Z" F: c
，你不妨试一试N[Pi,1000]。
. n* F# c4 ~4 u" d& LMathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对' ~) a9 P; A, w: l
数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小
- g7 {' m8 Z7 T2 f看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度
' K9 ]: x" ~1 |7 z也是无限的。% i5 ~% ~% k0 n6 w
二.“表”及其用法
0 R9 t7 B: W5 n“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵; J# K1 C0 t) w4 N) [
；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以
! K4 N0 f# d! n3 U% b' q说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排! L1 M6 m3 S. `: x( @% k
序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。
- m* B% l9 d0 n9 s" R) A 如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元7 L# e! i9 y5 c$ g
素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta5 H# h+ U" e1 [) d5 q! l6 J! u/ Z
ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即
# C3 S; u* u) U+ m' a Uaaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用
* `) a+ s7 p1 K逗号分割，表可以无穷嵌套。
& C% L( e: ^8 s1 |5 ?3 S8 \9 @你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后8 a. t* v i, D
面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji$ `' l& w- g. ?7 t) C+ v( @" ]
on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表
# I2 F4 P* K$ G) ?中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹
/ e& `& \! j: I0 u$ f0 e- T平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表' R" [$ ~0 `7 Y# M; O1 \! `/ h7 x M# l
。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin" l Y: a* e! L: v
[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置& ?7 P% w( o$ a. r" @" U
]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的
+ H' U, V7 k+ |5 baaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R
4 m! G7 `6 l( M9 F8 _/ p4 R0 peverse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行3 p0 v. k0 [3 h
翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个
+ e$ I( F3 @9 ?5 x5 X% d6 i数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出" X+ o& [# B7 [, l) Z0 n
表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。' F V0 s: d, F1 B3 M* x
& r5 h$ S r0 v) T0 q
三.图形函数 }4 d& k+ l% i9 O
Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变
( V/ v q& j- `, K量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。
0 N* n: u+ V' |) @) V 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其) Q4 f! ]2 S/ t9 G6 W O$ {* r
中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量；
" x0 Q( Q- N$ Z R上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示
$ n) d; q+ j7 P: @! B对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范
% Y8 U# x8 B" H5 `, m. ^& ^围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio% o# l7 O8 O, {) W( O! S
-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 G) O& }8 K: m1 z* R2 g5 C; @; ]
比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange/ x9 G( T* k8 p) J1 c
表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确
7 R3 Z, K6 @5 E& V& {1 y0 D定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。
" I7 d4 P P: j2 m9 W.二维函数作图
5 o& D/ e, i9 Y' uPlot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项]
* i1 b: t Q, |3 @" I9 h: V) y在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形
8 @3 C* l- r" c' v3 }Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项]; J5 K- u% G0 m1 E! s
在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形' [$ B8 x. j5 M' O/ n# F# h, i' }
.二维参数画图函数# h& {. d! ^: b5 Z2 U7 u$ L
ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参
, M" a- v6 `, `: _/ ^8 e- E% M+ }3 N变量t在[t0,t1]中的参数曲线
$ \' y4 Y; Y+ C/ d& f+ t.三维函数作图
! z# F" t, b4 r' Z5 O" w, `/ S6 S# [Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]5 E1 ]* Q/ T! b2 R k# C
在区域上,画出空间曲面f[x,y].' B% L1 T, v2 w% H/ c
除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、0 Y y* ?$ G5 \( m# N( {/ Z, m! z
三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可6 R3 j; O; N5 F& v5 C) S6 p
选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上
( |8 D9 g- k- c% d% b/ _- v4 }0 H限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量
; ~) l! T2 e, f: _! V: ^1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元
+ W, X/ C0 p' W e& ?表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 4 F1 z. W$ h$ ~4 E1 g5 W( ]
除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图
* c8 S$ \) W: N，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形
) k" G# Z6 J w: K( \0 V8 r3 j- R和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG
8 l# [: S& N' K7 F) RBColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度，) W" N2 r/ Q0 P. q- e( ]
用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic" Q- R( V( Q7 K* o5 m9 x: U
a可以精确地调节图形的每一个特征 |