, h9 R, {; V3 M2 Z: {. A0 t
| ) ]4 U$ x. B! i
Mathematica的基本语法特征. ?" [) v. W+ l2 \7 y; q g
如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住：( |/ ^$ V! t \ I9 e1 H# v
Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
" c. l) x( Y4 U. C6 n6 G" R; [& b% j) D
系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以/ V9 X$ [9 k, y! T( _
大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。8 @& N6 ?3 A) I" I4 c: N( k. }
乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“- L6 z \- Y) T5 g. i5 X
^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。
& M& m5 v5 R/ k- K( k) H! J: {自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。
1 [. ^" y6 b: a当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”
5 U- ~& R) N' m5 E% e取消该值为止，它将始终保持原值不变。
$ ` X+ ]8 `% C9 S/ R一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括$ W& o7 m9 ^# j; K3 M- e% ]- l* N
号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达
1 H' N8 m" q% ]式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表
# c7 W# J8 Z1 D$ x达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。) B0 ?% K. F* K# U1 O+ B5 Q1 |' A
Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（
/ q# F7 R( ?" b8 a& O但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否
' N6 O% [: {! w8 f2 c则将输出计算的结果。* ^( i' N- F" v4 C) a7 M
s" Q3 x7 C6 X
H- Y- u# j) O7 b0 e' g T
一.数的表示及计算 g/ W3 \6 l5 ~+ x
4 z! E# G4 o `
1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总' S, B2 B4 Q# ^- {' k
会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入
8 r8 C, @9 Y' X7 f8 LIn[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入
$ U$ y4 m# k: C/ o) ~0 pIn[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073
2 D$ ~; }2 c9 M$ M2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。: i5 x+ Z% i* c( y* b, ]. U
Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，
( j" p% T: i* ~. \如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的
: S7 J6 x4 a! Q8 K; ]，你不妨试一试N[Pi,1000]。
; B: h) ~3 \: }1 ~1 b1 jMathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对
. \8 l& U* A, J) @2 i$ r数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小) a6 Q3 @3 a! z8 z& m5 ~7 a5 b
看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度
& T& l: i) F3 B% W也是无限的。
# s- D) n6 k, b: F% P% J; v3 @二.“表”及其用法( |& [" l: n: ]% V
“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵
6 \5 l3 Z) {+ ^, ?; u( _7 X；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以
: i4 D3 ~" W" U2 c, U% ?说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排1 ?( ?! K& n$ ?9 @& @9 A2 H
序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。
. \8 Q4 B! r9 G0 n 如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元
) d" |4 l! U! [' Y% g素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta+ Y; N' ?% t5 @6 t6 |4 q' g4 P& B
ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即
6 ~. I# z, K( X* ]' Taaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用: n+ G4 o! }& r. M. e4 \ v* H& Y
逗号分割，表可以无穷嵌套。
( ^, w5 N6 I3 |- q6 D9 i9 G- {你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后1 _0 \- J; g ?" k# ?6 P% R) b
面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji# u. n/ T( h& c* o
on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表; Q9 X4 O7 ~+ q. h+ J5 g
中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹
+ E# C4 N* \$ ^, N0 {平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表! V1 i8 H6 |, a/ x' B
。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin) g6 ~; D7 w, ^' ~
[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置. [9 g4 A/ Z H% `" S5 T
]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的3 v# ]# L' p1 G0 B6 Y
aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R( ^6 N0 o( r! x, N C
everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行* M2 _4 ?" L6 o0 S M2 d4 ?7 ?* d
翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个. T2 x- ~+ h- [
数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出
% H; u& K! {( s表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。
; L7 i9 r, q- T* M0 K8 B: ~- Q1 d, w5 L- B; Z
三.图形函数
) T) L5 F% D( o6 U, CMathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变0 h8 G3 ?5 t6 T: @/ P
量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。
3 ^1 A9 H. Z6 ~ 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其" B) ]* _6 e2 Z3 E; |4 y: i: c
中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量；
3 R9 x& j) g5 f0 v b上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示9 s5 Q" _( S+ j. p1 {6 p; I
对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范: q8 K; X3 q" f9 R9 z
围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio% \. _$ J! z% m2 f
-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的9 G& X' p/ d0 j/ Z4 U+ q, J' v4 K L
比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange4 @2 }! K, K" }2 _% i
表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确
) L9 p6 ]6 \6 b1 }3 N定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。1 _- y+ U$ Q" ]& V7 y' R
.二维函数作图4 H3 Y3 n" v2 ~$ }1 s
Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项]2 o# s% Y( Y+ H9 h
在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形7 v- F+ r6 ] `) O3 z8 B
Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项]
! `- q4 ?6 C! d在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形$ I& z2 h- \) g9 ]5 G% P
.二维参数画图函数
8 U. j# p3 Z, PParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参
" K" k4 u3 t+ @5 \' [4 U/ I/ V变量t在[t0,t1]中的参数曲线
; R s7 U7 p8 d# m" y: n1 i.三维函数作图
6 n* j, V) K- a( r$ fPlot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]
/ z( n+ }' y' V9 a/ S8 U在区域上,画出空间曲面f[x,y].
: A8 Y8 N; a: Z除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、
& m( w; _& n& R/ v6 d1 ^三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可/ |4 E2 R- U. d) G& X7 b; Y; q" h
选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上
5 d Q4 w2 O' Y4 \) ]" M. e限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量3 c7 x% X6 @, _ V7 A
1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元
! w' l6 d8 D/ @* L1 k表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 ( W! h" d+ a5 A
除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图7 l8 o: B! x. L# B
，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形* T U! a7 |8 I* W0 s
和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG# [0 I1 @2 |. Q6 \
BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度，
! ~! U9 x+ N- f( x用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic
1 _3 }1 b/ ? A* r" i& ]* ^- a2 qa可以精确地调节图形的每一个特征 |