; i5 }1 J) m8 G" O6 w|
& @* Z8 L% g' g Mathematica的基本语法特征
5 _( w$ H4 Y& Q; d- y+ i 如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住：, T+ J; r* Q- N, q0 ~
Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。; Q" n4 x. z: W& |
+ ?+ n1 f+ z$ \1 _
系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以
9 D6 Y/ e( y/ Y3 @* w7 d大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。
+ l8 x: r! b! W# |$ E: M# ^乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“* {: _# i' c9 X5 F" z/ T
^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。
" d. S4 b. B, o# _# K% V5 g自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。
6 }! l" p' h% m2 {: J0 |4 t5 Z$ R当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”
2 j" R) h- @& A! g+ @: i' r取消该值为止，它将始终保持原值不变。. [1 f5 X- A: F9 z
一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括
/ |- x$ `3 [! h, Y Y号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达
/ R+ ?. y" c8 i" r式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表/ E! Z& H' n* f) X5 V; c: t
达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。! P! L% y9 c- ^2 X1 D8 G
Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（
# F% s! L8 `3 m- _4 g. u% C但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否
3 {. E& q: r( _则将输出计算的结果。7 m' x( H( W* W7 N
G+ p: V+ }% v$ q
# U: i7 r/ a5 ]! N4 }/ d
一.数的表示及计算 1 V" Y0 k7 a* W _$ g
- Z, Y) A- @/ w$ l) d+ z" ^" E( ~
1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总& p; a0 c- ~* J
会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入
6 M7 l+ L5 _: e1 a, T) pIn[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入
* ?) X& p1 I- N+ J. [& ^, N1 BIn[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073$ @% g: n( W, {# t+ f
2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。
. w- \: R; e4 _" {, N: w Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，1 U+ i6 l) h2 p0 B- ]9 i3 u$ m, y
如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的( o, z$ {; f7 z: {
，你不妨试一试N[Pi,1000]。
f/ k: l4 N4 o OMathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对
; `- a1 L5 f) n) o/ g$ V数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小
6 B7 ?$ c4 n! y" g' L" q9 A看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度5 A0 {8 o. B# n6 }/ }
也是无限的。
* |( g3 S7 O& h2 ?二.“表”及其用法4 U5 }( _2 B* g4 {9 i
“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵
4 U$ B" H4 D4 j. c! s+ \；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以
& y# V3 q* H& e; s& n说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排
, q# N+ y: p% v+ D# f0 J序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。% b# [5 q) m8 C/ m+ m1 O' P
如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元! f2 e* b( z5 c( E, o2 l# L
素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta# ]8 `+ d* P; d
ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即
3 u- _4 O7 p0 v4 k9 x& }% _aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用
% h& Q/ N/ p, |, H: o8 S- `逗号分割，表可以无穷嵌套。% m/ B1 ^6 V1 a. C4 y0 M
你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后
5 n* {7 d k0 r, W o+ S" w面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji
, u- o# G* `& {! X2 {on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表
9 I1 A* F. X; L# d5 e, h, t中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹/ X( I5 M4 e9 ?
平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表+ @8 |; K: S: X/ s6 t0 b
。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin
1 S1 p+ A; @9 Y- H1 |+ U[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置
4 j! Q8 S ?3 E6 i]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的
* ^+ E# y1 I0 M" F# O; t3 `) Zaaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R" _0 n. ^& w8 P! b" T0 V7 m8 E
everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行
9 a7 o' L9 O) K: |翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个
. O; O6 W8 U( T$ S" q) f数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出8 X7 x* c( J* K% W4 Q
表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。4 E. x* m' @8 I. [! B4 u
9 n0 }# s% [9 l# K三.图形函数2 b- J8 v1 w8 p0 m
Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变
8 n1 d! \* E2 Y$ y; e! s! z量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。) ?; k* m: ~9 m$ n A$ g z
图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其8 ]1 T: i" `2 D! H
中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量；& c. g2 Y) W* s+ w
上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示
* h3 o7 f8 w9 s y9 B% z5 j8 b* n对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范
+ ~9 e3 f; e' b' l a; z围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio
$ U$ H3 D" a/ A7 T-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的
8 J: P: _6 n- V: R* ^( w; ^比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange
( D& {7 z. P4 A" ^# L' Q6 S表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确
% X* M! A0 T7 T: X定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。& N: Y4 c+ A/ N: _' \% \9 J/ J# s5 I
.二维函数作图5 x' ~0 X* O' g1 d1 O
Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项]
* ]5 P- ~1 {* G4 g在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形
( X/ Y/ N+ e, k. _0 w d! Y+ p" KPlot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项]
, b4 N0 r; w0 [& ^/ m* N5 E9 q1 u- ~在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形
( N* p" U- \: O" S \+ l+ p.二维参数画图函数
. i( V R/ ^/ V! xParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参
6 P* }% s* E! b* @) T& j; ^变量t在[t0,t1]中的参数曲线
; X( L) A+ v9 i0 f3 d ~9 Q.三维函数作图5 |8 Y* A/ f3 c! ?! Z1 H# u
Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]
" Y8 k6 s$ D5 q2 I' M+ n/ x3 F在区域上,画出空间曲面f[x,y].
: x8 g. D+ d' `7 L% k9 v8 l) ^0 O9 b除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、# ?, H3 U$ J P* Q
三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可3 \. |" g/ K9 M' @
选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上' B3 U7 N0 V. j
限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量
- A0 A D0 l$ f1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元
! |" g) T3 k* [. F, K4 ^( B! X表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 ) z3 a# p3 j, H% r& A% [1 ^! v
除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图
0 N! ^) M" F3 J，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形5 \' l, ]$ K2 Z3 f7 }4 G
和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG
+ f+ ]# K" I# k" PBColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度，
9 r E: F4 }3 u0 c9 t$ H+ Z0 [用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic
9 _. E, b" `0 T: s( Oa可以精确地调节图形的每一个特征 |