>模拟退火算法
>内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis</P># Y2 A4 k4 i( `6 _* }
>准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退</P>
>火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始</P>; b) G# l1 H! r' g- p& Q9 [
>解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的</P>8 D) D9 Y9 m! K2 ?" }/ R+ r! z& Y
>当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling </P>2 B x) |2 s6 o2 x6 o+ S+ v; J: r3 Q
>Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 8 ^/ |1 I1 H8 @1 r+ }/ E: _. O
>前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法</P>
>决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 - Z5 s+ @6 k. m( U0 o" }
>事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。 / x2 M, T+ l" ~' A9 x1 S" r
>为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
>目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的</P>
>基础上继续下一轮试验。
>理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。 </P>
>3.5.2 模拟退火算法的简单应用 - r" l' _3 h& C3 v: K) ^
>。城市i和城市j之间的距离为d(i,j) i, j=1,…,n.TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路,且其路径总长度为最</P>
>短.。 6 u( ]( y9 ]* r# t# Y; a- n
>…,wn),并记wn+1= w1。初始解可选为(1,……,n) 1 `$ e5 X& X: }# i- [0 S+ z
> 我们要求此代价函数的最小值。
>根据上述分析,可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序: - g2 D+ u1 W9 x% p1 s0 w
>
roblem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。 </P>5 B/ ?/ k3 ~; y2 X7 j6 ?* U' {
>3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题
>因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中,初始温度一般需要</P>$ t$ k- U8 g* F
>依据实验结果进行若干次调整。
>需要计算时间。实际应用中,要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。 0 j: r o) C( ?( Z% ^ _; @- a4 }" d9 ^
>用如下所示的降温方式: </P>
>T(t+1)=k×T(t) ' A) D; C$ L+ U8 l
>使用SA解决TSP问题的Matlab程序:</P>/ M5 S3 k$ Y/ K( g5 {
>function out = tsp(loc)
( y. w2 U; {* `" S( u H& y
u-1), S- S3 b0 C- F E' S. E: X5 r, z9 a
v-u-1), m u. E, Z" _: G! Y2 L1 {# k
>遗传算法:</P>5 K1 K: J* s1 D$ T* Q( ?+ O
>旅行商问题(traveling saleman problem,简称tsp):7 m2 W- N( V2 U0 Q+ y* n7 o
>Matlab程序:</P> E1 U' S* D) X. e6 T! ], j& k
>function [bestpop,trace]=ga(d,termops,num,pc,cxops,pm,alpha)
>[t]=initializega(num,citynum);
;6 x7 v5 p: z1 P
>---------------------------------------------------------7 R: Z8 s& D8 o3 H2 q% c) _
=randperm(citynum);
);! K+ K- w K& y- J0 [; B$ r
=t1(aftersort(k),
;
=t1(1,
;
=t1(j,
;/ y7 u8 S7 n5 P# G
=[g(ru(k),[1:r]),g(ru(k+1),[(r+1):n])];
=[g(ru(k+1),[1:r]),g(ru(k),[(r+1):n])];
=g1(ru(k),
;/ {6 |( e; `: A( x1 r
>又一个Matlab程序,其中交叉算法采用的是由Goldberg和Lingle于1985年提出的PMX(部分匹配交叉),淘汰保护指数alpha是我自己设计的,起到了加速优胜劣汰的作用。</P>
>%TSP问题(又名:旅行商问题,货郎担问题)遗传算法通用matlab程序6 I/ z, z& @+ q# H! Z) u
>[N,NN]=size(D);4 t/ O: b @% B! n
=randperm(N);%随机生成初始种群
;%存储最优种群
>while counter<C</P>3 N: W {/ k9 M$ `6 K
>for i=1:n
);%计算路径长度
;%更新最短路径</P>
>FARM=farm;%优胜劣汰,nn记录了复制的个数% d. o* v9 X, X6 b4 x
=farm(i,
;/ n6 ^5 \/ h+ m& \. N0 [% w
;</P>7 Q$ Q. d9 d P, f8 b7 `4 D
>[aa,bb]=size(FARM);%交叉和变异& C4 D9 V- W7 F. M. Z! W. O
;
;# V1 G. r0 ]( Y; a& K' H& a
;%保持种群规模为n
>farm=FARM;
>end</P>+ g8 z5 s/ f+ s$ h; M
>Rlength=myLength(D,R);</P>. l5 ~# D/ a9 M( x/ t2 c6 U
>function [a,b]=intercross(a,b)
>% 计算路径的子程序 Z; x3 Q; B3 p7 F& T" v- l( l
N-1)
>%计算归一化适应值子程序! v$ D4 L* v: e0 V' {
>一个C++的程序:</P>
>//c++的程序 g! e& V6 l7 B" L! t$ G
ath[j]<<' ';' Q" x$ R t) m! C, T
>C语言程序:</P>
>#include<stdio.h>
>#define maxpop 100% ], w: X- w' i. k, d8 G
>
>main()8 m4 V% K! ?3 b' ^* S2 F
>
>fputs("this is result of the TSP problem:",fp);
c: %f Pm: %f Seed: %f\n",pcross,pmutation,seed);) _( J, m; I$ s7 t& d/ L# u
>Evocosm encapsulates the fundamental principles of evolutionary algorithms in an extensible set of standard C++ templates and tools. Evolutionary algorithms come in a variety of shapes and flavors -- genetic algorithms, genetic programming, evolutionary computing -- but at their core, they all share certain characteristics: populations that reproduce and mutate through a series of generations, producing future generations based on some measure of fitness. + Q6 f8 G5 D; Z4 P
>这是进化算法解决TSP问题的源代码:</P>[attach]1472[/attach]
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>该算法是由意大利学者M.Dorigo、V.Maniez-zo、A.Colorini等人首先提出的,称之为蚁群系统(antcolonysystem), 该模型已成功应用于求旅行商问题(TSP),二次指派问题,排序问题等NP-困难的组合最优化问题,结果可与模拟退火,遗传算法等通用的启发式算法相媲美.蚁群算法和局部搜索算法相结合(称为混合蚁群算法)应用于解二次指派问题和排序问题,得到的结果可以与专用算法相媲美].受其影响,蚁群系统模型逐渐引起了其它研究者的注意,D.Costa和A.Hertz.</P>4 y: P, I$ X4 ]0 i% J/ E* i
>在M.Dorigo等人研究成果的基础上,提出了一种求解分配类型问题(assignmenttypeproblem)的一般模型,并用来研究图着色问题.G.Bilchev、I.C.Parmee研究了求解连续空间优化问题的蚁群系统模型.。</P>1 Y7 a# b) f+ E9 ^
>蚁群算法是模仿蚂蚁工作方式的一种新的启发式算法.生物学研究表明一群互相协作的蚂蚁能够找到食物源和巢之间的最短路径,而单只蚂蚁则不能.蚂蚁间相互协作的方法是它们在所经过的路上留下一定数量的信息素(迹),该迹能被其它蚂蚁检测出来,一条路上的迹越多,其它蚂蚁将以越高的概率跟随此路径,从而该路径上的迹会被加强.</P>4 k* |0 c9 p8 M$ C# \% X: _
>蚂蚁算法伪码/ |6 W$ W! G2 f. p) n* W; q0 n& h
>end for
>置 t← t+1 _$ J% G# o) P
>下面是蚂蚁算法解决TSP问题的C++程序:</P>5 A# w+ K6 Z% b6 M: W" y: H
>/* >->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->-> `2 t5 u6 v8 P
>Ant Colony System (ACS) for the Traveling Salesman Problem (TSP) </P>4 J ~9 N' {7 u. d3 Y
>[The Ant System: Optimization by a colony of cooperating agents]
>[Ant Colony System: A Cooperative Learning Approach to the TSP] # m$ y( [( Q* U: c2 O1 I
><a href="http://stinfwww.informatik.uni-leipzig.de/~mai97ixb" target="_blank" >http://stinfwww.informatik.uni-leipzig.de/~mai97ixb</A> " q5 A: y# \" V- [% l! [
>Copyright (C) 2001 - until_the_end_of_the_ants </P>0 @9 J) M- M6 e* r) w/ P
>This program is free software; you can redistribute it and/or modify - a5 ?' N! S9 B. e4 ?
>This program is distributed in the hope that it will be useful,
>You should have received a copy of the GNU General Public License
>#include
>#define N 70 </P>/ |# P. `6 g% W3 X% }% C6 i5 F
>double C[N][2] = { {64 , 96} , {80 , 39} , {69 , 23} , {72 , 42} , {48 , 67} , {58 , 1 j/ C7 k# k3 o1 M# O* f
>typedef int Tour[N][2];
>doubleMatrix D; </P>
>double dist(int i, int j) 5 [8 u# c, j9 C% ^
>void calc_dist()
>double max_dist() ! I% y; G/ o8 S4 @: K: `$ F
>double calc_length(Tour tour)
>void print_tour(Tour tour) c( b F- B* a1 u
>int sum_sequence(int array[], int count)
>/******************************************************************************/ </P>
>class Ant
>class NNAnt : Ant 7 ^1 ~% M0 }8 t4 B, X4 H7 o
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