% J& X; p5 |# O( F
' X7 j1 `: L7 W1 k
7 i% R/ A, ^3 W- Z2 l, M
0 T! C' {* B0 R! O% }9 v4 ~
# R' i" K5 m& S) @# j9 R1 K2 s+ c
- o: A# k$ Q$ U5 y6 z. c! G| 【题目下载】 | 9 z% K+ A9 |5 G' Q/ e) L6 N4 q
非线性交调的频率设计 （北京大学概率提供统计系：谢衷洁 提供） | - x& o+ k3 `- w% M5 L
9 I' z, Z- m& R" E9 l. B
| 【模型类型】 |
% V# n4 k1 e' V% ^拟合、规划、最小二乘法 | , ^. q; q, `' m5 f4 V2 R
* H) l% ?) W3 w
| 【数学工具】 | 7 J9 u- u2 [# A# w" K
SAS , Mathematica , Grapher | ( J5 [! }4 q9 Y/ c+ Z ^0 E; Q7 Z
+ X9 ~. J+ X# _: b( Q( |9 ^| 【试题讲评】 |
. `8 s& e! b: ]9 m" Y7 J关于“非线性交调的频率设计”的评注—A题的解答和有关情况 |
- w6 K: q$ E+ J( d7 t/ p) j
h- j$ y1 ~9 s& b, T| 【讲评作者】 |
+ N* X7 z% ~: q& w* T 谢衷洁 （北京大学概率统计系!100871） |
+ `+ \5 w; i' }3 U( }
, e9 ~; `5 I' A9 Z" N& q| 【*刊 名*】 | + I/ B" H; `" x! a# x9 ^; O6 q
数学的实践与认识, 1994年 02期 | * E7 a7 a/ {5 n9 [
/ t# U& C$ ^& v; \# P: \9 y| 【*摘 要*】 |
* V f' y! x1 c; p6 D2 s; e问题的背景：A题是一道关于非线性交调的频率设计问题,其工程背景广泛存在于通信系统中。例如,人造卫星通信中的频率配置问题就与本题有关。众所周知,人造卫星转发器的能源大多依赖于太阳能,因而功率是非常有限的,而行波管放大器的输入输出关系便是非线性的,倘若要求工作在线性区域内则会使本来功率就非常有限的放大器的输出信号更加微弱。因此,为了获得最大的输出功率就要克服工作在非线性区域内带来的许多问题,其中之一就是由非线性(幅度、相位)引出的交扰调制(Intermodulation),简称交调。设想对非线性器件输入υ(t)=cos2πf_1t+cos2πf_2t(f_1≠f_2),而输入输出关系为y(t)=υ(t)+υ~2(t),则y(t)的展式中不仅包含有原信号频率f_1和F_2,而且包含有2f_1,f_1±f_2等新的频率成分,称为交调。如果这些交调出现在f_1和f_2的接收带内就会形成干扰。工程设计中的一项任务就是在允许的范围内调整(f_1,f_2),使得各交调对信号不构成干扰,或者是弱干扰。 | |