Mathematica的内部常数
# t' j5 E/ [3 ]
Pi , 或 (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”) | f6 l7 p- l5 N1 h
圆周率![]() |
E , 或 (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”) |
自然对数的底数e |
I, 或 (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”) |
虚数单位i |
Infinity, 或 (从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”) | , k& N8 L5 j5 _0 k6 P
无穷大 |
Degree , 或 (从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”) |
度 |
Mathematica的常用内部数学函数
>
% W/ f4 @- c0 k- s9 Y8 C% L5 ]4 [% {) l
|
指数函数 |
Exp[x] |
. _: }# S# [0 i/ Z8 P! L% i9 R( i
以e为底数 |
|
对数函数 | % S2 v7 n3 A4 I1 W( V! E
Log[x] |
自然对数,即以e为底数的对数 |
|
Log[a,x] |
* O, B0 w/ ?# \4 Q9 u1 o6 P
以a为底数的x的对数 | |
|
开方函数 |
Sqrt[x]或 |
表示x的算术平方根 |
| - q& d1 k) u5 k
绝对值函数 |
6 z5 D" X3 z/ P/ _* C1 t9 T
Abs[x] |
4 P c* B1 E2 O& N; b4 l# ^
表示x的绝对值 |
| ) o5 C. H# P8 @% \3 \0 W, T
三角函数 . @6 e3 [. w$ `7 F1 N(自变量的单位为弧度) | % y# Z6 C/ `5 ]/ S4 A, N# W. C+ S! e* x
* h7 b b) f* Y8 Q! E$ {3 d' }
Sin[x] | . Z. S; L+ H+ w! J0 U9 w0 n8 h
正弦函数 |
|
Cos[x] |
( @" S7 F4 [$ R( C
余弦函数 | |
|
Tan[x] | 0 a* {. N! O& A# {2 ]
正切函数 | |
| ( f5 [$ N; [+ i3 u
Cot[x] |
余切函数 | |
| 2 c2 R# c3 w; i8 r
Sec[x] | ( e( @& ?, Q/ S! e# x ~/ W4 c
6 R6 f/ X( m/ e W
正割函数 | |
|
Csc[x] | h4 W% F& ? s6 A
余割函数 | |
|
反三角函数 1 ~- V8 v# Z/ F |
ArcSin[x] | / k6 \) \- p$ |: S5 z! _
j5 e% |9 ^7 `5 F# @ ^ v; P
反正弦函数 |
|
ArcCos[x] |
6 O4 f9 u( i+ V6 \$ B) P5 @
反余弦函数 | |
| * J' J6 r) \+ I `! E
ArcTan[x] | + F J( w( d' X3 C7 l
反正切函数 | |
| # V& [$ U: Z7 R" X7 V2 `
ArcCot[x] |
' ^& ?: c! [0 H
反余切函数 | |
| 7 U- m4 w! F& O9 T
ArcSec[x] |
反正割函数 | |
|
ArcCsc[x] | 2 v, L& P3 J6 L' m
反余割函数 | |
|
双曲函数 | 3 A/ M0 W( n% ~4 K& y$ i% ?* v) F) x8 J
Sinh[x] |
0 T7 |2 e& J% ~8 d9 |
双曲正弦函数 |
|
Cosh[x] |
双曲余弦函数 | |
| ( k- j$ ^6 x9 F
Tanh[x] | 3 r. h. n# w8 [: o8 S! Y/ Q! w! z
: f/ b# O7 Q: v, J1 {( f! x+ N
双曲正切函数 | |
| 1 _/ V3 B% a* |; o) i
Coth[x] | 7 n+ o0 Q. j: |0 Y9 @# |
2 C- m* t' z0 i) C! {
双曲余切函数 | |
| 2 [8 t: w' Q( }7 y8 f
Sech[x] |
双曲正割函数 | |
|
Csch[x] |
双曲余割函数 | |
|
反双曲函数 % K. Z' Q- l) B# ]- P; Z- G4 t |
) _! [: X) u" B4 i3 S2 K
ArcSinh[x] |
! C0 E S0 e; n9 e+ ]9 \3 V
反双曲正弦函数 |
|
ArcCosh[x] |
% C# C% M; I& o( _% M1 q- y9 [
反双曲余弦函数 | |
| 7 ]3 Q9 S+ H5 N
ArcTanh[x] |
4 ^- v5 L' X0 Y+ N6 t( n' F
反双曲正切函数 | |
|
ArcCoth[x] | - R) a- D6 K" W* j
反双曲余切函数 | |
| " W o& |1 S- F* j" N
ArcSech[x] |
+ K/ Y* [) U0 l9 X
反双曲正割函数 | |
|
ArcCsch[x] | / Y/ H& A% _6 Y/ d$ V& n
反双曲余割函数 | |
| ( \" [, G3 n% ?, M$ ^3 Z
求角度函数 |
% z- ^& @6 \! o6 g- R# ^
ArcTan[x,y] | - L( d* d8 S; I2 v" U
5 l' A/ g( \; }
以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边,从原点到点(x,y)的射线为终边的角,其单位为弧度,范围为( |
| / ^4 P1 j) l3 u+ c! R5 k/ c0 {
数论函数 | ( r5 E+ P' `1 X* e9 ?, l
GCD[a,b,c,...] |
- K! @6 \. T2 W& P3 X0 p2 l
最大公约数函数 |
| ( |4 _0 F/ o6 P, {4 ]1 I% o
LCM[a,b,c,...] |
最小公倍数函数 | |
| , V" g7 K& t+ G \7 [- p: \/ ~/ [* z
Mod[m,n] | . ~+ L9 Z! _0 \3 S( [+ m6 V" `& l
8 T4 D; `6 q; q
求余函数(表示m除以n的余数) | |
|
Quotient[m,n] | : E, C" m6 @+ B8 F
/ ?! e7 t. J/ ~8 O0 Y
求商函数(表示m除以n的商) | |
|
Divisors[n] |
求所有可以整除n的整数 | |
| ' Z: u+ `$ P+ ]% u( m, F1 F
FactorInteger[n] | ; `; S: K' \/ _1 z+ x5 _+ V
) s) U2 Y6 Y: |' b( l- Z
因数分解,即把整数分解成质数的乘积 | |
| / T0 J% I4 W% O
Prime[n] | & M' W3 X" w c. f6 ^' e j
' b, ~. k& S( E0 U% C$ j
求第n个质数 | |
| ! m3 I9 p1 m% `# E9 \5 T
PrimeQ[n] | ) G: T3 | `" a4 `
判断整数n是否为质数,若是,则结果为True,否则结果为False | |
| ; o1 B: P4 l% O4 n' m, Y
Random[Integer,{m,n}] |
+ t+ d3 t& j( a! |3 O `. {/ N, \
随机产生m到n之间的整数 | |
|
排列组合函数 | ! Z k5 ~# `0 h4 C( Z& @) ^
Factorial[n]或n! |
阶乘函数,表示n的阶乘 + [* s+ v' r! R# z1 m ^$ r7 w |
|
复数函数 : J- |9 P& g3 |9 W" s |
8 @4 w! J S% K) k
Re[z] | ! V; X! n7 Z0 f3 A
9 U0 h" [) x5 |
实部函数 |
| : k# [2 {" Y* O& L8 X
Im[z] |
虚部函数 | |
|
Arg(z) | * A; ?. c3 ?1 {4 ^0 _
辐角函数,其范围是( | |
|
Abs[z] | O4 J- ^6 W; \3 ~
) w2 l. `) U0 {$ n6 S) Y7 N
求复数的模 | |
| ! v& Y4 D, E7 i/ l) r
Conjugate[z] |
求复数的共轭复数 | |
| ' a5 ~0 i; C6 P5 a9 i) V6 s
Exp[z] | 6 P$ S9 r5 f, C
复数指数函数 | |
|
求整函数与截尾函数 ' U6 q) R% T+ P. k- y F |
Ceiling[x] | 8 k; Z7 J" f' c" a, P
3 Y6 H* r; x+ \5 U' p5 k
表示大于或等于实数x的最小整数 |
|
Floor[x] |
表示小于或等于实数x的最大整数 | |
|
Round[x] |
表示最接近x的整数 | |
|
IntegerPart[x] | ' i- o* @& Y/ w A' k! W+ z
( k# C" B4 n5 v, w. n8 ^: ^6 X5 y
表示实数x的整数部分 | |
| ; @4 c6 s5 Z1 a7 [+ B% S# w
FractionalPart[x] |
表示实数x的小数部分 | |
| 5 T( _6 N' n0 n& }+ J8 x
分数与浮点数运算函数 | " x1 _2 }0 u( u1 N2 I
! c7 h9 }6 m2 f5 \. ~0 ^
N[num]或num//N |
把精确数num化成浮点数(默认16位有效数字) |
| $ L0 ^2 n# x. p. O3 i- B
N[num,n] |
# {2 D# T1 S$ v
把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数 | |
| 8 i9 P$ Y0 o6 B |- `. a
NumberForm[num,n] | 1 g+ [" o+ |2 u/ g) c
以n个有效数字表示num | |
| - ~+ ^* ?. N2 |6 _ Q( f: y
Rationalize[float] | , ~. a4 M, A' W, E1 }
$ l" T2 @/ w% H6 ?7 `$ Y( U9 O
将浮点数float转换成与其相等的分数 | |
| 7 N, \( L: T% p, a1 n, a# I
Rationalize[float,dx] | 6 L+ Y/ F7 S+ a. ^2 @
将浮点数float转换成与其近似相等的分数,误差小于dx | |
|
最大、最小函数 |
! P% p5 Q% C7 a* u, s0 w
Max[a,b,c,...] | 9 W+ b3 [0 q0 r8 E$ T0 O. g
( E- @3 [) i$ O; ]: s- w' }
求最大数 |
|
Min[a,b,c,...] | , z9 F0 C, N/ p5 T8 {
求最小数 | |
|
符号函数 | + N# N6 g( J8 J* J" m0 O1 m
Sign[x] | - c5 L+ V6 A9 U8 G* p$ i5 c7 K
4 U1 e- V/ l! b7 u( J+ d
|
7 r( Z) F! ?: X
Mathematica中的数学运算符
* g m/ [8 i/ f
| a+b | 5 y. E) J! K |* j# I" F6 U加法 |
| a-b | 减法 |
| a*b (可用空格键代替*) | 乘法 |
a/b,或 (输入方法为:“ Ctrl ” + “ / ” ) | 3 N* [1 t2 b% e8 P
除法 |
a^b,或 (输入方法为:“ Ctrl ” + “ ^ ” ) | 9 l: @) [1 Y6 K) e7 A# `
乘方 |
| -a | 4 P t0 `: W5 V9 K6 F负号 |
Mathematica的关系运算符
| 8 n' r4 s: t/ {& }( T
== |
等于 |
| ' H4 E0 Y5 {9 M( ~4 _$ } J" D
< |
) ^4 b# o, ~5 {5 _
小于 |
|
> | # |5 t; ?- y3 P( k+ W% o3 D s
7 d' E. j! p- K
大于 |
|
<= | & `/ s8 c+ l' B9 C# u8 U
小于或等于 |
|
>= | " y, P2 \2 k2 | H( U8 P
大于或等于 |
|
!= |
不等于 |
注:上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式
|
PolynomialGCD[p1,p2,...] |
2 |: A, m. {9 \2 f5 m
求多项式p1,p2,...的最大公因式 |
| / D0 x0 |, x: u+ o0 z7 J- E
PolynomialLCM[p1,p2,...] | . d" \* } D9 o$ T
求多项式p1,p2,...的最小公倍式 |
如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数
# }! c: E" T! O, \5 U8 o4 D3 D; F# K" O" f5 }! M# c, v
|
GCD[p1,p2,...] | 5 w6 T3 K0 u+ r% }6 q# ~7 g
求整数p1,p2,...的最大公约数 |
|
LCM[p1,p2,...] |
求整数p1,p2,...的最小公倍数 |
如何用mathematica进行整数的质因数分解
2 P8 [" B2 E( P; A4 a' J
|
FactorInteger[n] |
把整数n分解成质数的乘积 |
|
Divisors[n] | : @5 t" {5 u$ c- A( ?/ S
! B3 ?" J) A! ^( x' O/ |
求整数n的所有正约数 |
如何用mathematica判断一个整数是否为质数
( V1 H. m' W; ]' O- F" y; G, k; L# U+ x* X. b' ^; Y
| + }2 T+ a- N o8 ^% {: ]
PrimeQ[n] |
判断整数n是否为质数,若是,则运算结果为True,否则结果为False |
( _9 g y! q, N& q5 V
|
Prime[n] | . g" v7 C* R0 S+ z
3 T- U' i9 W$ p7 Z
求第n个质数 |
如何用mathematica求阶乘
|
Factorial[n]或n! |
求n的阶乘 |
如何用mathematica配方
1 Y9 g- T8 E; M* q9 U {9 v2 w0 BMathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
如何用mathematica进行多项式运算
/ B$ i; w7 V" K/ Y9 j) Z1 x, ^* g: }
|
Collect[expr,x] | # ]$ b& w4 w2 I; D9 x
7 b3 |. O6 _# ^ _/ k) {( G* z
将expr表示成x的多项式 |
|
Collect[expr,x,func] |
将expr表示成x的多项式之后,再根据func处理各项系数 |
|
Collect[expr,{x,y}] |
将expr表示成x的多项式,再把多项式的每一项系数表示成y的多项式 |
| " U& A, B( z) J1 h C N
FactorTerms[expr] |
/ E; N7 e9 g- N: q& h0 h# Y" \
提出expr中的数值因子 |
|
FactorTerms[expr,x] | % \! _5 ^; |& J; x( {1 d, J( g
提出expr中所有不包含x的因子 |
| : A3 T* ?* |* G& ]' g
FactorTerms[expr,{x,y,...}] |
提出expr中所有不包含x,y,...的因子 |
| 7 O" e" u" }! ]7 z9 a. Z8 b1 H
PolynomialGCD[p1,p2,...] | % [! s( e% D& S( i
求多项式p1,p2,...的最大公因式 |
| ; A, F0 j4 M+ | v# z9 u" @
PolynomialLCM[p1,p2,...] |
求多项式p1,p2,...的最小公倍式 |
| / p1 m4 }" u- A6 j
PolynomialQuotient[p1,p2,x] |
* ~/ i- v0 W: j; p
变量为x,求p1/p2 的商 |
|
PolynomialRemainder[p1,p2,x] | 9 e5 {% M' j S: {
! j; [8 j& B+ Y+ n3 }" n
变量为x,求p1/p2 的余式 |
| 1 f+ L4 a# g8 D5 U R3 F( U6 S
PowerExpand[expr] |
将(xy)n分解成 xnyn 的形式 |
如何用mathematica进行分式运算
& s/ N- }5 z. I7 b/ J2 ^3 V
|
Denominator[f] |
$ s* P# a, i p1 x6 j, y2 x8 u$ N
提取分式f的分母 |
|
Numerator[f] | 2 O- c0 \8 x ]# n: W+ K
# Y7 w! [' |3 \8 I$ l( ^4 J
提取分式f的分子 |
| " \ C' H$ g6 Q1 X. u
ExpandDenominator[f] | $ F% }8 i1 ?# @! a0 b* L
& h4 R, I% [, F% k$ B
展开分式f的分母 |
|
ExpandNumerator[f] |
展开分式f的分子 |
| 7 r- o$ Y. |! N- E& }7 D& {! t" r
Expand[f] |
把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。 |
|
ExpandAll[f] |
把分式f的分母和分子全部展开 |
|
ExpandAll[f, x] | - O; c, @ \' m1 B. X
只展开分式f中与x匹配的项 |
|
Together[f] |
& j3 U( H$ ^. R* M. K& W
把分式f的各项通分后再合并成一项 |
|
Apart[f] |
把分式f拆分成多个分式的和的形式 |
| 1 n' [# o7 N5 M2 L3 T4 N+ t
Apart[f, x] | + @. y. p8 Q5 V# ?/ d
5 V/ n2 {* i% ~4 \! b# X- M7 H/ @! _
对指定的变量x(x以外的变量作为常数),把分式f拆分成多个分式的和的形式 |
|
Cancel[f] |
把分式f的分子和分母约分 |
| r5 J- L2 U, r0 [; R
Factor[f] | ) u: o0 ^( A7 U
把分式f的分母和分子因式分解 |
6 f/ O' i5 @/ v% b* k6 S# g {
如何用Mathematica进行因式分解
$ h! X, Y" f- U! O% L" k1 e|
Factor[表达式] |
如何用Mathematica展开
* k2 F* v) ^2 J
| ( L; j8 M9 B3 {8 `7 c9 q+ |/ | V' M
Expand[表达式] |
如何用Mathematica进行化简
3 n3 ?4 W# _) A) V7 c- N
|
Simplify[表达式] Simplify[表达式,假设条件] FullSimplify[表达式] FullSimplify[表达式,假设条件] |
如何用Mathematica合并同类项
$ y8 z# x' x/ S" k7 _
|
Collect[表达式,指定的变量] |
如何用Mathematica进行数学式的转换
/ m- |* I e8 R) m* W* r7 f w( V7 D! x
|
TrigExpand[表达式] 将三角函数展开 TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解 TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合 |
2 l$ B p. S8 q+ z$ ?' j
| $ P8 `7 ?7 _3 R- N
ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数 TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数 |
" \2 p; @5 f. c# y& O! r
| % m5 s( @7 E4 N7 f! q+ S5 U
ComplexExpand[表达式] 将表达式展开,假设所有的变量都是实数 ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开,假设x,y,…等变量都是复数 PowerExpand[表达式] 将 |
如何用Mathematica进行变量替换
|
表达式/.x->a 表达式/.{x->a, y->b,…} |
如何用mathematica进行复数运算
+ e2 {3 m+ ^; k* i z, [; R/ ?2 `+ E8 u
| : O J; S5 B/ a
a+b*I | ~- y9 ]+ }9 ]: D, _& b2 c$ X
2 n, r- |" s D; m' m5 l1 ~
表示复数a+bI |
| 3 i2 P( E$ N+ G; x' p% E9 I; T
Conjugate[z] | t+ i I! _& \7 y8 u: i8 i- [
+ C' X+ v7 `4 Q/ ]$ C! T: Z
求复数z的共轭复数 |
| : F* l7 O% L7 K0 ~# Z# Z) F& u) f# E
Exp[z] |
" a; z/ a Y$ ^0 F
复数的指数函数,表示e^z |
| - K! @- ~3 ]% d% d4 M5 a
Re[z] | * I' T8 h# r" y1 P. |# ^* G
求复数z的实部 |
| , X1 u( r, p/ e1 x! v
Im[z] | ) U9 } U- z* y9 A- b5 v
* N5 c) ^' R; ~5 L& v2 k; B
求复数z的虚部 |
| 8 C, n; `0 f" Z! r1 W; x
Abs[z] |
! [$ n x. D: A* l( p
求复数z的模 |
|
Arg[z] | 8 P# b" K8 j, W
* s5 A7 ]* S( \$ W/ K6 t, \
求复数z的辐角, |
如何在mathematica中表示集合
与数学中表示集合的方法相同,格式如下:
! A w; D& x0 P7 k& p
| , v" f9 h3 I8 t: ^8 \' Q
{a, b, c,…} |
表示由a, b, c,…组成的集合 (注意:必须用大括号) |
下列命令可以生成特殊的集合:
3 r5 s0 O9 V9 Y! O
| 7 J" i2 K; G1 g6 A! S0 S% c: z
Table[f,{n}] |
9 ?0 c4 {1 o$ l0 C
生成包含n个元素f的集合 |
| + b$ z/ X. ^, H6 G% @
Table[f[n],{n,nmax}] | / T# |7 n! f# {2 H
n从1到nmax,间隔为1,生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]} |
|
Table[f[n],{n,nmin, nmax}] |
) E! D7 s0 S, [+ L+ f
n从nmin到nmax,间隔为1,生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]} |
|
Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}] | 0 r# m' U& d- f) _( L
n从nmin到nmax,间隔为dn,生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]} |
6 y( z) j+ \9 v& X" c. B
3 a* S) W1 I$ P2 y6 ^6 \3 l
| * x b4 P- E" t X
Range[n] |
6 z. ] h# ]% Q' o; {% g ^
生成集合{1, 2, 3 ,…, n} |
| R8 {6 x* e7 }7 r& T4 M
Range[imin, imax] |
+ ~" }/ c3 T: w3 B' j' D6 v* m5 N
生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax} |
| # S" f3 F; g4 {+ w7 }" L
Range[imin, imax, di] | : X6 @0 H- i4 {' T" i4 ?, M
生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax) |
如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集
8 d' I5 c/ W- [* c* s& J
2 T% V' ~5 s; F. G3 z+ L5 ^8 i
| 9 V& ^/ v3 t9 l9 A m& E ~
Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集 $ l4 a9 x5 H1 oA~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集 A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集 # T) n% U T1 @7 G( a5 E, HIntersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集 - |' k8 H$ S5 k" N- J" HA~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集 A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集 Complement [A,B,C,…] 求差集 A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集 Complement [全集I,A] 求集合A关于全集I的补集 6 L/ s0 R$ B$ J/ z* b5 v$ }全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集 + J0 A) S+ c* f+ q/ r+ u' o$ }0 V |
如何mathematica用排序
|
# p9 m5 T5 h p& x/ k b
如何在Mathematica中解方程
- a$ v. a) t+ p$ ~0 y( Q| ' C. X( Q" h6 [5 L; M2 t& D/ A
Solve[方程,变元] |
注:方程的等号必须用: = =
如何在Mathematica中解方程组
Solve[{方程组},{变元组}]
) {* P% G! T; a; C: h) `7 V注:方程的等号必须用: = =
如何在Mathematica中解不等式
) o' \ e; g3 m) A先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下:
u/ y% E# D* D6 g" E0 h+ p
| ; k0 s4 h+ Y1 H# O% T
InequalitySolve[不等式,变元] |
如何在Mathematica中解不等式组
先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下:
) D- k$ ^8 {7 {2 \
| ) O5 c# b* o# `( c& z' n2 z( U
InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果) InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}] |
如何在Mathematica中解不等式组
, g/ ?* [7 g* M* I( F先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下:
| * K6 u3 _8 ]" M* {5 ^# P, M6 X5 h
InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果) InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}] |
如何用mathematica表示分段函数
|
lhs:=rhs/;condition |
3 B; f5 }% y- y( ]0 _ H* s
当condition成立时,lhs才会被定义成rhs |
|
If[test,then,else] |
. Y$ O9 [( O) {" w; M+ J# R3 }- N+ ?
如果test为True,则执行then,否则执行 else |
| " Y5 J i6 c* H0 N# u$ `3 J' a
If[test,then,else,unknown] |
如果test为True,则执行then,为False时,则执行 else,无法判断test是True或False时则执行unknown |
| 1 M- s" c. o, R9 a) _1 J
Which[test1,value1,test2,value2,...] | 2 Q- g. j1 {0 d6 t
如果test1为True,则执行value1,test2为True,则执行value2,依次类推。 |
|
InverseFunction[f] | 4 W8 I6 p8 s9 t O1 {" S0 O
求f的反函数 |
对系统内部的函数生效,但对自定义的函数不起任何作用,也许是方法不对。
如何用Mathematica画图
| 2 \, c, S( k) s1 i7 t% H
|
如何用mathematica绘制2D隐函数图象
* j: j9 a3 V9 c首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库,加载方法为:<<Graphics`ImplicitPlot`
3 q* O+ a* u. k; Q! H
| ( V) g) g% d/ y3 Z8 d% [
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}] | 6 _8 Y2 D- K& d4 Q
8 b+ Q$ U& J) u6 B& R2 O" V4 `8 a
先用Solve命令求解,再在指定的范围内绘制隐函数图形。 |
|
ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}] | J6 ^% Q' q3 M3 W7 T
避开m1, m2, …点绘图 |
| 4 I0 J5 l8 y! K7 W9 A. p; n
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}] | 8 R7 _/ Z; o S
- F1 `; s; }( X
用ContourPlot的方法绘图 |
|
ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options] |
+ J2 O4 B! c+ i
同时绘制多个隐函数图 |
如何用mathematica进行2D参数绘图
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}] | 绘制二维曲线的参数图 |
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic] | 绘制二维曲线的参数图,并保持曲线的“真正形状”,即x,y坐标的比为1:1 |
ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}] | 同时绘制多个参数图 |
如何用mathematica进行极坐标绘图
首先要加载Graphics`Graphics`函数库,加载方法为:<< Graphics`Graphics`
PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}] | 在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形,角度θ从θ1到θ2 |
PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}] | 在同一个极坐标系中同时绘制多个图形 |
如何用mathematica绘制二维散点图
ListPlot[{y1,y2,y3,…}] | 在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},… |
ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}] | 在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},… |
ListPlot[list,PlotJoined->True] | 用线段连接绘制的点,其中list为数据点 |
Mathematica的2D绘图选项
选项必须放在最后面,其格式为:option->value
选 项 | 默 认 值 | 说 明 |
AspectRatio | 1/GoldenRatio | 图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio,约为0.618 |
Axes | True | 是否绘制出坐标轴,设False,则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False,True},则只绘制出y轴 |
AxesLabel | Automatic | 为坐标轴做标记,设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ,“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。 |
AxesOrigin | Automatic | AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y} |
DisplayFunction | $DisplayFunction | 定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形 |
Frame | False | 是否给图形加上外框 |
FrameLabel | False | 从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记 FrameLabel->None定义无外框标记 FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记 FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向,定义图形四边的标记。 |
FrameTicks | Automatic | 给外框加上刻度(如果Frame设为True); None 则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。 |
GridLines | None | 设Automatic则在主要刻度上加上网格线。 GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。 |
PlotLabel | None | PlotLabel->label定义整个图形的名称。 |
PlotRange | Automatic | 设PlotRange->All, 绘制所有图形 设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围 设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}},分别指定x与y方向的绘图范围 |
Ticks | Automatic | 坐标轴的刻度 设Ticks->None,则不显示刻度记号 设Ticks->{xticks,yticks},定义x与y方向刻度记号的位置。 设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…},在x1位置标注label1记号,在x2位置标注label2记号,… 设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…},定义每一个刻度的长度 |
Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项,它们所代表的意义如下:
Automatic | 使用Mathematica的默认值 |
None | 不包含此项 |
All | 包含每项 |
True | 此项有效 |
False | 此项无效 |
下列选项可以格式化图形里的文字:
TextStyle->value | 定义整张图形中所有文字的样式 “style” 将图形文字的样式定义为cell的样式 FontSize->n, 定义字体大小为n FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体 FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体 FontFamily->”name”, 定义字体,如”Times” |
FormatType->value | 定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出 |
下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细:
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],…}] | 分别用RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色 |
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel, GrayLevel[j],…}] | 分别用GrayLevel, GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色 |
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1], Thickness[r2],…}] | 分别用Thickness[r1], Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细,其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。 |
如何用mathematica绘制3D显函数的图形
| . M# q J* V; F$ M6 O
Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] |
x 从xmin到 xmax, y从 ymin到 ymax,绘制函数 f(x,y)的图形 |
首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库,加载方法为:<<Graphics` ContourPlot3D `
|
ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}] | 5 |; H8 z3 e9 q7 _1 r+ q3 d
& [. s$ M% x }+ D5 O: O
在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图 |
如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)
/ A- G7 i+ @% L5 |. D. H
| 9 d j& C, Y3 @2 y2 _2 }
ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}] | ) _- t- I3 t& h) ]* L
5 U, ~# ~% X6 E0 L
绘制三维的空间曲线参数图 |
|
ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}] | , z6 R( [. B9 P; ^8 }+ M
绘制三维的空间曲面参数图 |
| . ~3 |0 y. u: C2 d# _% V
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…] | : k8 ~+ K/ A V9 x9 x" D' L
同时绘制多个参数图 |
| ; O( f- e) |$ W/ w1 T4 S0 ?
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…] | A, O; n: ^+ W4 z p; E" _
根据函数s上色 |
如何用mathematica绘制三维散点图
- N" C3 v" L( F% U4 f
|
ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}] | - x) [- v! d# y. @
0 y8 M2 a8 j) H0 }7 T7 R$ k( b
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D` |
|
ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True] | & _1 _5 H: x4 f+ _, z, x+ ^
+ T& `/ @. i3 v2 e ?8 h
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D` |
mathematica的3D绘图选项
8 b+ N4 }$ ?' e, ~4 E/ t基本格式:option->value
0 q: |/ W) r0 `
| ! W; V+ J% m8 c( r( p) g% K
选 项 |
默 认 值 | 8 ^7 c# c* B: H" f2 r
说 明 |
| ' z. Z" z, g P% [: p/ C
Axes | 9 f+ T0 H% n, U5 E: p
# e/ q1 @3 O* E4 V: W9 J! d
True | S9 w4 H) T3 u' t4 h5 `
1 a: O5 I/ P9 N) O( n0 c
是否控制坐标轴 |
|
AxesLabel |
None |
坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。 |
|
Boxed |
2 S$ v" h6 l- g4 L
True | " c6 d: j% Q/ j, d) J8 E8 u
" {- b5 W( J% k5 q( P8 I" D/ X
绘制外框。定义为False则不绘制外框 |
| 4 d' `6 q/ R" Y
ColorFunction |
Automatic | ! W& X8 w1 ^1 v' v3 y' ?- X
上色的方式。Hue为彩色 |
| # P4 [, B7 T7 Z) h
DisplayFunction |
$DisplayFunction |
显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形 |
| . r/ \1 M( q% T1 G# q5 ^
FaceGrids | / z2 Y, y6 v8 {1 o6 T: D
9 c" W* j, x& v' r
None |
. w" e5 T- y5 K% t2 S" @$ o# h: Q
表面网格。选All则在外框每面都加上网格 |
| / z0 D$ ?& `* }8 F' i. ?$ {/ w( ~
HiddenSurface |
) r, ^! e7 L( v6 \4 ~- A, S3 Y/ b
True |
2 g% y" {$ f0 g" W+ m) L
是否去掉隐藏线 |
| ) f6 l- Z. K. q- X( c0 R$ P
Lighting | 6 X4 G% M/ K( p X) T' _
" M" U# D. \' Y$ C% j; Z' J6 I$ _
True |
是否用仿真光线(simulated lighting)上色 |
| ; r2 ~/ @- e4 F- ^
Mesh | & @2 `: j* x1 W: ^6 P% l$ ?* }
8 A; f4 v8 ]% n6 [7 {# b+ g
True |
是否在图形表面加上网格线 |
| 6 U* Q' ?3 z1 o
PlotRange |
! t0 I- F: U3 X0 M, i
Automatic | , _* I+ b' F- q2 x2 J: ]% b; M: y
: ?' l1 c) S/ p) [) l. K
Z方向的绘图范围 |
| % ^# w4 F4 t& W, z6 r6 X
Shading | T& Q* ?: Y" Q6 h0 r2 c1 \- a
True |
表面不上色或留白 |
| : W$ Z+ p2 I5 K6 K/ V
ViewPoint | ; ] i4 Q7 }3 q# Z2 m- v* Q! G# W2 K; v6 J+ S
7 h8 E+ k+ u: G
{-1.3, -2.4, 2} | o* k; h8 T8 M- e- B a4 X
观测点(眼睛观测的位置) |
| + a0 p1 I* _3 Z: _2 z, H" T5 C
PlotPoints | * G+ P' p3 G& U, b/ f
( D: @" r+ n# m, n
15 |
* {% C) U7 L% I5 ~7 F% d
在x和y方向取样点 |
| ) j a8 n+ n* z' T7 Z
Compiled | + s4 \. @7 \* x5 ]8 h! q
True |
是否编译成低级的机器码 |
6 s6 K( ]% S# A0 r
ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图,下表提供了一些典型值:
1 | ]3 a( f- A4 Y5 O" X
|
ViewPoint的值 | , m5 Z, N0 } ?; m; P0 N( ^6 D
W- h8 N" u+ p8 q' b5 a
观测点位置 |
| : F/ v3 L2 v) M, x& m* j- k+ ?* ~
{-1.3, -2.4, 2} |
默认观测点 |
|
{0,-2,0} |
1 t$ ?5 O2 a% Z
从前方看 |
| / y4 i+ t" Z% V# r6 \/ N. k! I; v% i
{0,0,2} | , a- e! Y. g. P: c# W. N9 A& f% |# Q8 | W+ a
1 ^0 A q& ~2 H. G
从上往下看 |
|
{0,-2,2} |
从前方上面往下看 |
| 6 o& |# B$ T* S% x: C( T( T+ M
{0,-2,-2} |
9 R! U+ B7 j7 S6 e
从前方下面往上看 |
|
{-2,-2,0} |
从左前方看 |
| , `/ u9 P1 ?6 J" W5 O; U% x
{2,-2,0} | " I) l# l3 H0 _/ L+ a; G
从右前方看 |
如果设Lighting为False,则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外,Mathematica还提供了另外一种方法,可以根据指定的颜色函数(color function)上色。
% [ v6 F/ K' ^: o
|
Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] | ' V* {! ^' U" j3 R5 q
绘制三维图形,根据函数s(x,y)进行灰度上色 |
|
Plot3D[{f(x,y), Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] |
绘制三维图形,根据函数s(x,y)上彩色 |
如何用Mathematica求极限
( w9 w9 F8 o2 s d% _% K(1) 极限:
|
Limit[函数的表达式f(x),x->a] |
(2) 单侧极限:
; X& W; c; e4 z) K4 d4 u. z左极限:
% W+ B" t/ H- P5 k" A P1 x% B
|
Limit[函数的表达式f(x),x->a,Direction->1] |
右极限:
" o3 c+ N: b2 W! o4 F" p' s
|
Limit[函数的表达式f(x),x->a, Direction-> -1] |
如何用Mathematica求导数
7 C) Z* {6 z" O7 T, C: _2 [( Q2 W
|
D[f(x),x] (或从工具栏输入 |
如何用Mathematica求高阶导数
~: L! u' W( [1 x- N _9 z7 h, e/ d# K$ X, m8 J
|
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 |
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式
| 0 F! d/ w8 x& t$ x5 k$ D' K: O
|
一步一步地进行推导;或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。
# b# s7 U K- y1 F! r k如何用Mathematica求不定积分
| 5 q* n% ^0 x) V6 Z! Y4 a
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 |
如何用Mathematica求定积分、广义积分
9 L6 B' c/ c( J1 @6 t
| : h' Q' A; ]: S8 E8 G/ o9 P; k& S
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 |
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
?# U+ o6 ^, k7 Y) A
Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入( v9 S+ V0 c9 i3 _8 J' }3 M6 j" Y
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]' E2 I3 f; O4 O3 r$ l8 g, wSum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
如何用Mathematica进行连乘
9 \0 f$ p* d/ j/ a# w$ p' e( U9 R) X( X( D$ ?# z8 D( A
8 o7 f% k' d& v4 z, e/ ~, _
Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入
Product[f(n),{n, a, b, dn}]Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
如何用Mathematica展开级数
+ E) K) T0 h% |' Ki- y: X: l+ _, [8 T/ Y
| 1 D6 T( V: V( P* d3 c
Series[f(x),{x , |
如何在Mathematica中进行积分变换
( k: X8 \1 u: E* C0 p
1 i- g% j1 Y; e% N h8 r4 E
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换1 v4 x. G; y+ d5 z- AInverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换 |
' ?+ Q6 X5 @3 N2 R' }4 _+ T3 b
! R1 u. n* B1 d6 e3 P" x0 w1 H
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换* h: V4 P3 n, |( i
|
6 g9 P0 t- D: _ k) Y5 k
& E- Q/ ^8 D, C3 E, f
/ H& Q. W% I. l& {9 f; s
' q" _, d4 o* Y
# h& p. P- s) |4 L* x% T `- S
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换
|
9 s/ H: M6 @9 N: D
8 Q7 H; P/ M1 \: t$ z- f$ P+ O
# U* Y+ ]2 B- {7 k8 h7 L' c
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换
|
| : O& W* K. i7 a6 P' N! f
DSolve[微分方程,y[x],x] DSolve[{微分方程,初始条件或边界条件},y[x],x] |
如何用Mathematica解微分方程组
|
DSolve[{微分方程组},{y1 [x],y DSolve[{微分方程组,初始条件或边界条件},{y |
如何用mathematica求多变量函数的极限
以两个变量为例说明,多于两个变量的函数极限可以依次类推。
* e5 ^+ F' X! @: O" W( Y- V( yq( d- K2 K/ P. U
|
Limit[Limit[f(x,y),x->a],y->b] |
计算极限 |
如何用mathematica求多元函数的偏导数
| 6 _/ Z* O2 y. I1 ?* ^4 t; _6 h
D[f,x1,x2,…, xn] |
" g0 `. Y( i& E+ X) f3 m
求偏导数 |
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
. k* v! H$ }2 t
|
Series[f,{x,x0,m},{y,y0,n},...] |
在x=x0,y=y0 ,...处求函数f的泰勒展开式,其中m,n,...为展开的次数 |
如何用mathematica求重积分
. \" l9 L- h! M+ W
| # W" e7 W" G* q5 A
Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}] | 6 _; i0 p3 V3 X6 j& n
求重积分 |
| 4 a1 \; g9 o' G2 M1 s1 u
NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}] | 7 u8 E% R" A& }. e# ?% x$ L
重积分 |
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
如何用mathematica求梯度、散度、旋度
1 g3 {1 o) @+ C$ D) w, J首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库,加载方法为:
9 {/ `/ y) G$ Z9 E! ]3 l \<<Calculus`VectorAnalysis`
6 y: w6 N% `2 A" y以直角坐标系和三元函数为例说明
: ^8 }. Y- J" u3 J" k1 g5 V
| + I7 W: N! U5 _- H7 V3 E
Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] |
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 |
|
Div[f, Cartesian[x,y,z] ] |
: c3 j- x6 `( {0 n: u
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 |
|
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] | # a- M4 ~. ?3 o3 r& t5 U
) Y* u; b- e6 Z" C" T
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 |
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。
# M* ^8 c- j- u; y( b( U: m5 ]6 O如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
0 G" q- i/ `9 [" K$ C& Z6 ^0 _; u
1 M ^, k+ \, s" W4 {8 n; N
|
Maximize[f, {x, y, …}] |
2 U! b: s; o4 s8 h
求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
|
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] | ; q0 c' I, I- |
在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
| 3 ?* ]- ^' R+ {) e4 Z+ h5 X, g |' L
Minimize[f, {x, y, …}] | 8 V5 `, @" j( }! b! ]# O" ], v
1 }* f# r3 n& a8 ]4 S: P
求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
|
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] |
; g5 _! J; d$ e9 m9 i% v2 w
在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
如何用mathematica表示向量
|
{a1,a2,...,an} | ' c' _- O0 J4 n9 v- g
表示由a1,a2,...,an 组成的向量(注意:必须用大括号) |
下列命令可以生成特殊的向量:
|
Table[f,{n}] |
生成由n个f组成的向量{f,f,f,...,f} |
|
Table[f[n],{n,nmax}] |
7 F# u7 J9 G' v4 N N/ Y/ Y( V% Y
n从1到nmax,间隔为1,生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]} |
|
Table[f[n],{n,nmin, nmax}] |
n从nmin到nmax,间隔为1,生成向量{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]} |
|
Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}] | 3 ?" c6 B9 @) E2 R
n从nmin到nmax,间隔为dn,生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]} |
如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算
# u) b7 |$ [; X
|
A+B | 3 A `2 A _5 U3 B$ K
7 g# F4 V0 t) k2 c
向量A与B的和 |
|
A-B |
向量A与B的差 |
|
k*A 或 A*k |
数k与向量A的数乘 |
如何用mathematica求向量的点积
7 @! j& ~+ X/ D7 M3 l2 y! `1 P) q ; {$ X/ k! Q& g, F( ^7 }# f2 p$ J+ F1 v, U, i
|
Dot[a,b] 或a.b | 3 y4 `& R) ~) N- Q" E/ C$ P: y
求向量a与b的点积(在直角坐标系中) |
| ( v# j! I$ z7 [$ V: r+ \$ l
DotProduct[a,b] |
0 N- t7 o' ~$ |
在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为: <<Calculus`VectorAnalysis` 加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为: SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系) 4 K7 v+ l- H6 e2 T" N$ E6 f8 dSetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系) % }* M5 D7 W( [5 {( B& lSetCoordinates[Spherical] (球面坐标系) |
|
DotProduct[a,b,Cartesian] |
在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为: <<Calculus`VectorAnalysis` 若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积 |
如何用mathematica求向量的叉积
. o4 V/ @, w8 ^* d$ r& a' ~1 ]3 D) m$ `
|
Cross[a, b] |
# U) d1 |& Y, E
计算向量a与b的叉积(在直角坐标系中) |
|
CrossProduct[a,b] | 7 n1 D' Y; |5 N2 w
9 [, r% E: u f# T; U3 r. ]
在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为: <<Calculus`VectorAnalysis` ; ?7 W8 w! E1 X8 B加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为: 0 x3 g0 J- s: L! r2 G, Z5 eSetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系) SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系) , S( q6 G3 l3 I [' MSetCoordinates[Spherical] (球面坐标系) |
| G+ |$ e* ]& ]7 X
CrossProduct[a,b,Cartesian] |
) K! S% G# A# V3 O+ I
在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为: <<Calculus`VectorAnalysis` 若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积 |
Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模,但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下:
p6 d( v u! T; u' S$ X2 {
|
Norm[v] |
计算向量v的模 |
mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。
如何用mathematica建立矩阵
; n8 ?/ U. b0 t ) R J' w% @$ h- U3 B# P|
{{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}} | 5 n8 \. A$ m I4 C; k
建立m×n矩阵,其中aij为矩阵第i行的第j个元素(这种方法建立的矩阵不是手写的形式) |
|
DiagonalMatrix[{a1,a2,...,an}] | ! R7 m4 b- ?$ X' @: t7 u* p. U; H, z
建立以a1,a2,...,an为对角线元素的对角矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式) |
| : A3 B7 t/ }( f3 `( S0 a7 F9 N( ?5 q1 t" t
IdentityMatrix[n] | - E8 ^. t& w/ R+ n
生成一个n×n单位矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式) |
| + t, Y- D3 q2 G& `& p, V; v
Table[f,{i,m},{j,n}] | , M) n2 }$ o6 U7 O
生成m×n矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式) |
| ) W( ~: y7 S- {0 U
Array[a,{m,n}] | + T3 N& c7 M& Q& U& ~6 @, M+ J; \
生成以am×n为元素的矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式) |
| * L' n1 A2 j O: ?
MatrixForm[A] | 8 X" q. ^, w5 ^9 f# q- `
矩阵A的手写形式 |
如何用mathematica求行列式的值
8 a2 w+ Y0 u! q4 H7 @+ j
| 7 k5 j" q) q4 E
Det[A] |
求矩阵A的行列式 |
8 [: U- g5 K- O6 W
| ) u* Y$ [% e! B; ]
Inverse[A] | 7 d$ o4 ]2 [7 z! a5 B
/ n: C4 I$ y A8 l) X& {6 J
求矩阵A的逆矩阵 |
|
Transpose[A] |
' t( s8 R3 x4 x+ {
求矩阵A的转置矩阵 |
如何用mathematica求矩阵的秩
/ N, }( U5 l u' a8 Y* X6 p) X- fmathematica 4没有提供这一命令,但mathematica 5 提供了这一命令,格式如下:
8 o: @( k( c9 R' Q5 A* X
|
MatrixRank[A] | # Z. [: V) @$ c( c( b, ?
求矩阵A的秩 |
|
Tr[A] |
( `+ ]" s/ I9 w$ W7 a
求方阵A的迹 |
如何用mathematica求特征值和特征向量
3 J3 C4 P0 u) y+ c; a! ]$ f% `
|
Eigenvalues[A] |
求矩阵A的所有特征值 |
|
Eigenvectors[A] |
求矩阵A的所有特征向量 |
| 5 u$ N5 S: Q' {' C. t4 I8 s7 _3 S
Eigensystem[A] |
求矩阵A的所有特征值和特征向量,输出格式为{特征值,特征向量} |
如何用mathematica解线性方程组
| $ e3 {7 u" `/ V! x; q$ \( b
Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}] |
* S4 `9 q# }4 i6 q
解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。 |
| : l9 F5 M; U2 Q9 X0 q! l& E
LinearSolve[M,B] |
$ K. |! a, I5 M$ u1 Q& Y7 Z! ~
解满足矩阵方程MX=B的向量X |
如何用mathematica求平均值
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库,加载方法为:
9 _! e% { f0 B0 i) D1 u7 F<<Statistics`
$ {% _2 m3 n. h! @|
Mean[data] | ( B9 E$ {$ z/ o; m# Q8 X W
求数据data的算术平均数。数据data的格式为:{a1,a2,…} |
| ' G7 o. R$ u0 S6 U, c
HarmonicMean[data] |
求数据data的调和平均数。数据data的格式为:{a1,a2,…} |
|
GeometricMean[data] | : d1 u! N2 K$ W1 O* ]; F
求数据data的几何平均数。数据data的格式为:{a1,a2,…} |
如何用mathematica求中位数
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
" V S6 j' ~/ ]6 @% o' M或者加载整个统计函数库,加载方法为:
; Q' J* @; ?% \<<Statistics`
|
Median[data] |
% a# o% \& ]9 @$ b2 D9 Z* c
求数据data的中位数。数据data的格式为:{ a1,a2,…} |
如何用mathematica求众数
/ u: h% I% w4 n y4 A) g. w' D' }首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
# b& Z# ?" }0 z, g4 \- n) |<< Statistics`DescriptiveStatistics`
9 j1 f2 `/ \% o9 l% |* M或者加载整个统计函数库,加载方法为:
: A% p2 p' L0 z, n0 Y# d# m<<Statistics`
6 o, i% b2 y: Z5 X. e) K9 e8 Q! t+ L/ w/ r& ^# S* q) }# Y$ ~3 }
|
Mode[data] | , B4 O i& J/ m8 S% P0 z
; s; \. R- p3 M. T$ Z% c
求数据data的众数。数据data的格式为:{ a1,a2,…} |
如何用mathematica求方差和标准差
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库,加载方法为:
+ D6 c. d5 ~- K+ B/ L<<Statistics`
# X: w; Z2 p1 }: N
| + d( X5 E3 Z3 F, T. m8 Z
Variance[data] | , {% u1 J. \% p$ Q6 D2 d. L+ B, {
f1 c: A2 u! P* Y# I& v) A) s) l0 @
求数据data的样本方差。数据data的格式为:{ a1,a2,…} |
| 3 }# J: {6 U- w7 y, I4 `
VarianceMLE[data] | . U# K2 n3 p& O- |# f, m4 a5 i
求数据data的母体方差。数据data的格式为:{ a1,a2,…} |
|
StandardDeviation[data] |
/ ^% L9 o8 \. R, v6 ^& I9 A
求数据data的样本标准差。数据data的格式为:{a1,a2,…} |
| # U9 [9 B1 V1 l7 c
StandardDeviationMLE[data] | 7 @3 G8 C8 E E, D8 Y; G* C
求数据data的母体标准差。数据data的格式为:{ a1,a2,…} |
如何用mathematica求协方差和相关系数
6 G- s3 E9 X8 K0 ^8 b. w0 a4 [4 L- e首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
8 r, m8 x6 N! P; |4 W. `0 l# C6 T<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库,加载方法为:
<<Statistics`
" ^, E( l& p7 R; G2 X
|
Covariance[data1,data2] | ; c0 }% Q: ]4 W2 l7 r8 m' r2 x
G: f+ Q1 f* A/ N
求数据data1和data2的样本协方差。数据的格式为:{a1,a2,…} |
|
CovarianceMLE[data1,data2] | 9 J7 f7 f4 H9 }4 X
求数据data1和data2的母体协方差。数据的格式为:{a1,a2,…} |
|
Correlation[data1,data2] |
求数据data1和data2的线性相关系数。数据的格式为:{a1,a2,…} |
如何用mathematica进行曲线拟合
5 o/ e3 k. ?$ H1 m
|
Fit[data,funs,vars] | 6 j( R: f+ G' L- s
. T. |1 E% a9 y; r1 F
data表示待拟合的数据的集合,funs为变量vars的函数的集合,它们的格式如下: data={{x1,y1},{x2,y2},…} (也可以是三维或三维以上空间的数据点) ; E+ s1 u" a9 g# U6 ]3 [! t' udata也可写成{y1,y2,…}的形式,此时,数据点是{{1,y1},{2,y2},…} / k# m V8 b9 J2 u- O" z N V' s wfuns={f1,f2,f3,…} 6 ]9 B5 r3 }, _; \) N该函数返回funs的一个线性组合。 |
如何用mathematica求正态分布函数的积分呢?
有什么要注意的地方吗?
, \8 ]3 z% Z [# s谢谢楼主
[em02]恩.我一定借此好好的学清楚一下.
谢谢~
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