(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）Mathematica的内部常数
4 [+ u8 M$ h1 _4 H
| Pi , 或(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”） | # h. f( |3 q4 E7 M3 n$ {" J
圆周率 |
| E , 或 (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”） |
自然对数的底数e |
| I, 或 (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”） | 8 }) r& r6 S6 Z' ]
虚数单位i |
| Infinity, 或(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”） |
无穷大 |
| Degree , 或(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”） | : ~, e1 N% j. n* w4 U1 n& B
度 |
Mathematica的常用内部数学函数
>
& K' m: M" L$ l( W* L. G, u
| " {3 W: E# b% ?; D
指数函数 | ' D! C# \7 y5 s2 A$ ]
Exp[x] | " y* w. j* |2 u& x
以e为底数 |
|
对数函数 |
! n2 F$ d+ `$ |! D- T$ z
Log[x] |
自然对数，即以e为底数的对数 |
|
Log[a，x] | $ Q0 E4 I3 n, S5 U. E, A' [
以a为底数的x的对数 | |
|
开方函数 | 1 I- o+ S' h) z4 a
Sqrt[x]或 |
+ R. p6 O. c3 z8 c2 n( C
表示x的算术平方根 |
|
绝对值函数 |
# z* E( r* {) A3 l+ D" i+ n
Abs[x] |
# s) ~; J' t7 d& ]% m' u
表示x的绝对值 |
| 5 t6 x5 T# W/ N: j" f
三角函数 ) G1 k) }- b0 }) ]; p \3 R" {（自变量的单位为弧度） | 5 x7 t" j. x7 [/ l& ~
# A7 s6 i3 a5 H1 v$ e! B+ j
Sin[x] |
正弦函数 |
| ' h3 k5 f# Q$ T* D8 T! _' N
Cos[x] | ) J$ ~4 K6 \- s' G
0 C5 I" u! b' p, Q8 w' q' O
余弦函数 | |
|
Tan[x] | " e" h# ]2 Y1 a {8 P
. p) q9 r2 K i, V: d
正切函数 | |
|
Cot[x] | , V2 @8 p4 J: V' R+ Q5 i T
余切函数 | |
|
Sec[x] | 8 `# E& x+ u7 W, \$ F4 M5 l2 p
正割函数 | |
| : c$ e, s/ o6 @3 o- g! C0 H, c
Csc[x] |
余割函数 | |
| " u8 y- z: k4 w
反三角函数 & m8 r% H5 \0 i& t+ c |) f% Y | . r6 n. R* `# {9 I- V
1 H; l6 E$ \2 \9 S' X6 c3 P
ArcSin[x] |
反正弦函数 |
|
ArcCos[x] |
1 T# U4 {* S2 f* ?
反余弦函数 | |
|
ArcTan[x] |
' S1 t; r, {: j# r
反正切函数 | |
|
ArcCot[x] | 1 Q& k% q: R9 H( U
反余切函数 | |
| ) k1 W+ r; h' Q1 R7 p; ^
ArcSec[x] | # ^0 q- B1 A2 e) @' j% S: V5 \: O6 G6 c
+ ~, I0 T& P. k+ E3 s- c
反正割函数 | |
| % e. w7 u$ C$ W- P
ArcCsc[x] | 6 p# L- j6 t) b1 H9 I, |% e
反余割函数 | |
|
双曲函数 : ]4 j" l" D2 Z | ; w. G" G2 M+ L" K# J
Sinh[x] |
, }; s1 ~8 ?" c) ?7 I2 g/ k ^8 i! O
双曲正弦函数 |
|
Cosh[x] | 0 R1 Z6 Z9 ^: u+ S4 R
5 Q# _6 `9 p2 t; I$ Z! `6 {
双曲余弦函数 | |
| , x% a7 g0 ?! h
Tanh[x] | 6 b" [2 o* O( |: }# [
双曲正切函数 | |
|
Coth[x] |
双曲余切函数 | |
|
Sech[x] |
9 K/ y6 Z; e% s
双曲正割函数 | |
| 4 Z; g" L& x) ]6 }- B& J
Csch[x] | ( u) o5 h, U$ p
双曲余割函数 | |
|
反双曲函数 | 9 s& i; r. j% @
# T) C$ S( R/ m! }5 G9 C0 O2 _2 c3 M
ArcSinh[x] |
6 ^% ]* Y& B2 J# N1 |+ a, Z
反双曲正弦函数 |
|
ArcCosh[x] |
& p& t. N$ L7 q! e* m9 j
反双曲余弦函数 | |
| * u0 I% E( U/ s% |- y& y/ s7 T
ArcTanh[x] | $ y0 \) x$ ?8 \2 ]# s( ?9 s
6 n* d0 b4 q4 Y- G% d4 k( Z
反双曲正切函数 | |
|
ArcCoth[x] |
反双曲余切函数 | |
| ; Z* k0 L3 e* d8 j
ArcSech[x] | # p* V& d' O) { |: P! H
反双曲正割函数 | |
| - w( `# I: k' F5 r
ArcCsch[x] |
2 D" j3 F0 K) ?& X) {
反双曲余割函数 | |
|
求角度函数 | ) c2 o5 V9 |7 ]& A( v
3 o1 [ ]% z0 G
ArcTan[x，y] |
, m& s6 b$ v: T7 _5 ^9 b6 A5 n* u
以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（ |
|
数论函数 | 9 o9 z& A) {& P# [1 ^! M. [& z
GCD[a,b,c,．．．] |
1 \0 @6 ^. M1 [5 F$ |+ y: {/ F2 j5 f
最大公约数函数 |
|
LCM[a,b,c,．．．] |
1 |) S" L0 v, ~! c* I3 a3 B; C2 z
最小公倍数函数 | |
| 6 p3 b" \5 Y S+ q5 m% L
Mod[m,n] |
* M% j+ }1 X. l- O4 t, L( C1 W
求余函数(表示m除以n的余数) | |
| ' U4 N4 z3 L2 r7 k
Quotient[m，n] |
求商函数（表示m除以n的商） | |
|
Divisors[n] | 9 f8 M3 \1 {2 ]5 k* b
求所有可以整除n的整数 | |
| % u9 N4 n$ u0 P+ D/ k
FactorInteger[n] | $ T0 Z$ K: ?" X' y f
因数分解，即把整数分解成质数的乘积 | |
|
Prime[n] |
求第n个质数 | |
| 6 b5 L( X+ V( n0 Z% Z4 P6 t* q0 g
PrimeQ[n] |
, F, ^; G& ]& q
判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为False | |
|
Random[Integer，{m，n}] | 8 i! n7 _: s9 D: S( w% C
随机产生m到n之间的整数 | |
| 4 l/ ]. c2 t6 ?
排列组合函数 |
# j0 H) _! j( j6 Z/ V% d: x
Factorial[n]或n！ | 7 u& n1 X3 i( E
$ S# |; E3 z% K$ u$ K1 o
阶乘函数，表示n的阶乘 |
|
复数函数 | ( Y6 B2 B' o5 z" k% M7 f) S1 }9 O
9 g/ b) V, M- K
Re[z] |
4 X1 T/ R1 y- l: C$ [2 N
实部函数 |
|
Im[z] | ( c' o- n# U2 k2 I( D
) v5 @& Q5 B" w G
虚部函数 | |
|
Arg(z) | 5 j) {9 U7 x9 r
- O% ~. N) @5 T$ V
辐角函数,其范围是（ | |
|
Abs[z] | y9 H0 F+ ]) ]
# o) A. G9 _4 E
求复数的模 | |
|
Conjugate[z] |
求复数的共轭复数 | |
| " }" O9 g: M9 t# z
Exp[z] | - \) p* V7 X3 p& W
复数指数函数 | |
|
求整函数与截尾函数 0 N" T3 T3 t F9 X& x |
Ceiling[x] | ' f7 v0 V8 g v2 H }
! T! M- @. i/ S& c) c& T. V: @* U$ |
表示大于或等于实数x的最小整数 |
|
Floor[x] |
$ T; d# H- L! M8 i. A7 U7 }
表示小于或等于实数x的最大整数 | |
|
Round[x] |
表示最接近x的整数 | |
| $ B" t( l# w9 L; j z, y
IntegerPart[x] | , Q" M! T) ~/ n: I7 B
表示实数x的整数部分 | |
|
FractionalPart[x] |
$ p5 E' U, e& v5 C7 g" a
表示实数x的小数部分 | |
| - {. c2 s) h! L8 r- }7 p) U
分数与浮点数运算函数 |
N[num]或num//N |
把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字） |
| 8 ~. ?2 j# J! [
N[num，n] |
把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数 | |
| ! z# a0 U+ C' f" G$ p: w% N- J( c. j, D
NumberForm[num，n] | 6 r- K" i& \, g$ g2 y+ _
以n个有效数字表示num | |
|
Rationalize[float] | 3 U/ i; v0 D, g' [& h0 z5 k
7 m' g- t4 d6 N5 V
将浮点数float转换成与其相等的分数 | |
| % d" f6 U; M) @7 W Y" [9 M4 ^9 g
Rationalize[float，dx] |
$ I$ y3 H7 d4 k5 G; D8 f
将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx | |
|
最大、最小函数 | # j) `; V8 }& `# P8 w3 a8 H/ f9 `
Max[a，b，c，．．．] |
求最大数 |
|
Min[a，b，c，．．．] | $ Z* d& V5 H" O* |, m2 n
求最小数 | |
| # w, \7 I5 h, h* _0 y
符号函数 % o; J+ v6 e% J0 u9 c |
& l. A$ T. T. v% n5 q, I
Sign[x] | 9 t& Z2 R! M" q# {
|
Mathematica中的数学运算符
8 y- r0 P: e5 o$ Q& C* h% k
| a+b | 加法 |
| a-b | 减法 |
| a*b (可用空格键代替*) | ' v5 U8 g3 u& V6 w& V) N9 ]9 ^+ y2 p乘法 |
a/b，或 (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) |
除法 |
a^b，或 (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” ) |
乘方 |
| -a | 负号 |
Mathematica的关系运算符
| 4 b4 g# S* k8 `& _3 _7 {* L
== |
等于 |
|
< |
小于 |
| 0 z7 I6 S7 n" `' \ d( l/ W
> |
: r s$ k) h: N% `' k7 q
大于 |
|
<= | . D& t# S1 A" S
小于或等于 |
| ; i! ]. c$ H9 v& V0 k
>= | / p3 e4 o! g2 r% M
大于或等于 |
| # q4 r0 E5 z+ X+ |2 i& X
!= | 5 j; t; y* {" x* Y: g; L
不等于 |
注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
- w+ V: \# X% `0 q. g& N: a: X+ S如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式
|
PolynomialGCD[p1，p2，．．．] | $ R3 x* t7 | [: n# {3 M. s0 P
. k5 I8 C+ q2 h& W3 o
求多项式p1，p2，．．．的最大公因式 |
| & W0 v* ]! r A2 \
PolynomialLCM[p1，p2，．．．] | + D* W: F1 k" B$ e( e+ b/ r6 [
求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式 |
如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数
6 V {8 @& S) r8 ^" _ n
|
GCD[p1，p2，．．．] |
求整数p1，p2，．．．的最大公约数 |
|
LCM[p1，p2，．．．] |
求整数p1，p2，．．．的最小公倍数 |
如何用mathematica进行整数的质因数分解
7 V& J. b( S* H8 Y& i) W% r6 U6 f( m* [" i5 D( |- `
|
FactorInteger[n] | 6 ^+ S0 j* X. P2 K
. H6 Q/ l) b" t' |4 K- ]/ I' Z
把整数n分解成质数的乘积 |
. {; ?* ]0 ?' m3 `4 R! U# B) ~
| / V, e$ l; @, a S% T9 _
Divisors[n] |
求整数n的所有正约数 |
如何用mathematica判断一个整数是否为质数
4 z6 P' P2 V* N& \+ S3 S J
| 4 o) a& N% |1 ^
PrimeQ[n] |
+ ?) f. D* M0 o. Y0 y
判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为True，否则结果为False |
| 9 B% O/ [6 G$ p4 |/ g+ n" E( v6 I
Prime[n] | ! I8 w" L2 w1 @+ Z
求第n个质数 |
2 z) O; ?& T3 o5 J1 z( \; Z1 l$ w, G
如何用mathematica求阶乘
) f/ J# M: Q! m|
Factorial[n]或n！ |
0 G" ~) B6 g" V0 b) ]! b
求n的阶乘 |
如何用mathematica配方
) _. n6 m3 a1 r: \6 t) JMathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
如何用mathematica进行多项式运算
; g1 E: u0 L0 m. B' |' h
|
Collect[expr，x] |
将expr表示成x的多项式 |
| 0 \7 u- @% y" [
Collect[expr，x，func] | 3 i; Y. h7 |9 J
将expr表示成x的多项式之后，再根据func处理各项系数 |
| 7 G5 n; Z/ M8 ~" U" E4 P* t
Collect[expr，{x，y}] | " r$ u9 W' h/ t) C7 v0 N
" q" k7 u9 L& ]) Y5 Z' D8 h$ O
将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式 |
|
FactorTerms[expr] |
提出expr中的数值因子 |
| 4 r$ o% J& L* @. g* D' Q& M
FactorTerms[expr，x] | k9 {# [( d4 p/ @* h
提出expr中所有不包含x的因子 |
|
FactorTerms[expr，{x，y，．．．}] | + H5 [& D: b O0 \
( `4 W4 |/ W/ G8 [* ?6 @
提出expr中所有不包含x，y，．．．的因子 |
| 5 C! o6 K& s% H/ C3 y& h
PolynomialGCD[p1，p2，．．．] |
" P) J2 O& T# F7 J3 y% M
求多项式p1，p2，．．．的最大公因式 |
| / w$ N* U a4 w2 V* W, }
PolynomialLCM[p1，p2，．．．] | 7 y( ?+ b' v6 U6 f. t" Z7 x- @, E
0 ?; ]& _) X7 k0 r1 b/ k
求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式 |
| 5 V5 z8 b% i# c. f
PolynomialQuotient[p1，p2，x] | . j" J7 b) k# b$ S6 t
变量为x，求p1/p2 的商 |
| + l: C5 H l' j6 `
PolynomialRemainder[p1，p2，x] |
6 c4 p/ W5 |3 n" E* B7 F
变量为x，求p1/p2 的余式 |
|
PowerExpand[expr] | : h% Z1 ]# i6 z/ g
将(xy)n分解成 xnyn 的形式 |
如何用mathematica进行分式运算
' _1 U0 A) [6 [% q- y. u5 r1 u; m7 t4 T2 x' T7 V# a, \
|
Denominator[f] |
$ W: j# ?! `& k( q# z
提取分式f的分母 |
| + i0 e3 G! V) H( t f
Numerator[f] | # n$ N% @. S7 _3 O4 Z: A. o
提取分式f的分子 |
|
ExpandDenominator[f] |
展开分式f的分母 |
| 1 H7 L) V2 N) u/ \/ U& c. V
ExpandNumerator[f] | . F y" {( f( S6 a# x+ B- M5 D, b1 h$ N
展开分式f的分子 |
|
Expand[f] | 2 V1 x( }# }; A6 d* C+ l
+ L6 L/ N8 ~6 j) e) I
把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。 |
| 1 _5 l9 t4 ~; y: b& F
ExpandAll[f] |
把分式f的分母和分子全部展开 |
|
ExpandAll[f, x] | & e; V1 z3 F+ c+ A: `9 q6 e4 E5 [) A
2 L/ O* m$ l; t' q) C
只展开分式f中与x匹配的项 |
|
Together[f] |
把分式f的各项通分后再合并成一项 |
| " d* P) m: c: j$ a0 D
Apart[f] | 2 _3 N t$ R+ A. ]3 t, }( X
把分式f拆分成多个分式的和的形式 |
|
Apart[f, x] | 9 U/ d+ X. ]1 U! V( `
对指定的变量x（x以外的变量作为常数）,把分式f拆分成多个分式的和的形式 |
|
Cancel[f] | - ?7 V( C- x+ p# z5 J
) e, }) ]: h& J4 S2 q9 B# {: w- I
把分式f的分子和分母约分 |
| ; J( R# s8 L2 v' s' ]) {5 n& R
Factor[f] | % W6 H3 ~+ N( Y0 H' y
# A" S! p0 `: \% \% {; m
把分式f的分母和分子因式分解 |
- f/ f2 P- w2 C% n$ b" Z
如何用Mathematica进行因式分解
|
Factor[表达式] |
如何用Mathematica展开
* F# S7 e3 n& M) L# F" h
|
Expand[表达式] |
' P$ [9 ?2 O! b0 t% n8 d( ]
如何用Mathematica进行化简
/ W. g2 n$ A8 X+ ]# z" {3 Y3 h& g' m' r1 C
|
Simplify[表达式] Simplify[表达式，假设条件] FullSimplify[表达式] FullSimplify[表达式，假设条件] |
如何用Mathematica合并同类项
8 m' [9 Y6 q3 Y: v
| . y! Y5 [3 d9 {6 m1 n4 L5 g
Collect[表达式，指定的变量] |
如何用Mathematica进行数学式的转换
1 i. z# o- J, C- ]- F7 u, N% ~4 u
|
TrigExpand[表达式] 将三角函数展开 TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解 TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合 |
, M, n) g0 Y% b, \( Z+ R
| 7 S% t1 ?$ T8 ?* _
ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数 TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数 |
| . Y9 C/ Q1 y: X0 W
ComplexExpand[表达式] 将表达式展开，假设所有的变量都是实数 ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开，假设x,y,…等变量都是复数 PowerExpand[表达式] 将 |
如何用Mathematica进行变量替换
% K* P" K9 L9 a5 `# B5 R( `) V
|
表达式/.x->a 表达式/.{x->a, y->b,…} |
如何用mathematica进行复数运算
|
a+b*I |
表示复数a+bI |
| 3 \; n1 l' `) U: q' I8 C
Conjugate[z] |
求复数z的共轭复数 |
| # o& N" T+ Q0 @
Exp[z] |
复数的指数函数，表示e^z |
| / g! h' P. [! G, w- @# J
Re[z] | - w2 }" L+ h9 z6 ~5 a& w# Z- v: s
求复数z的实部 |
|
Im[z] | / C2 C2 k, o `. Y5 P, H, }) o
求复数z的虚部 |
|
Abs[z] | ' t' n% q5 E5 N4 e" l
9 w+ p: g5 R! s+ o; V: ^5 P4 o6 @' H5 i
求复数z的模 |
|
Arg[z] | * P. |$ ]2 g5 U( B& r8 H6 E
# q+ _ I4 n% L
求复数z的辐角， |
如何在mathematica中表示集合
/ S: |1 ]1 o/ o2 `% v与数学中表示集合的方法相同，格式如下：
: y5 S+ Q4 m6 I
| - z! J/ B6 W$ j7 B/ j) g
{a, b, c,…} | 1 W1 a }- J# U* n! j6 `
3 b! R' \7 T) B3 F& [, U3 n
表示由a, b, c,…组成的集合 （注意：必须用大括号） |
下列命令可以生成特殊的集合：
| 0 N# E9 w( h) ]! H$ \% |. T2 h
Table[f,{n}] | 7 G+ ]# h8 \* _1 A2 x
生成包含n个元素f的集合 |
|
Table[f[n],{n，nmax}] |
n从1到nmax，间隔为1，生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]} |
|
Table[f[n],{n，nmin, nmax}] | + w2 f# X" ^- b3 b# O5 ^
8 b' E1 f- g" E: O7 }
n从nmin到nmax，间隔为1，生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]} |
| J( b, b: F |
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}] | 5 [" ^) W4 `* L& j
. C8 X& M; I% @ @5 `
n从nmin到nmax，间隔为dn，生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]} |
9 |: Z+ p' d! r. ]6 h6 G4 T1 B
|
Range[n] |
生成集合{1, 2, 3 ,…, n} |
|
Range[imin, imax] |
5 A7 V% F- M; S- R1 v
生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax} |
|
Range[imin, imax, di] | 9 |; h+ L5 T$ B$ l" S7 b
( R8 w- R7 ], P0 X/ ~9 {% k- h5 P5 E5 l
生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax) |
如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集
) I$ b4 B" U! {: `$ f/ w. Z
' I2 y& x8 {2 E$ P5 ~1 f9 p- r
| # h1 {( g1 E& D( @: P& e; a
Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集 9 O O/ q' y$ gA~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集 A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集 Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集 0 y i! V* J) M4 t; MA~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集 8 \! G: q& b$ E! l6 j H5 yA∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集 Complement [A,B,C,…] 求差集 A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集 Complement [全集I，A] 求集合A关于全集I的补集 * i. ^3 Z; A) F5 M4 `' C全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集 " V8 [* |' h1 Z$ f) i+ j! g; l |
如何mathematica用排序
|
如何在Mathematica中解方程
| ! ?) y- v# I( ~3 a8 F7 L, ^- U
Solve[方程，变元] |
注：方程的等号必须用： = =
如何在Mathematica中解方程组
Solve[{方程组}，{变元组}]
5 o/ u$ Y. l6 f+ @0 J* ]注：方程的等号必须用： = =
如何在Mathematica中解不等式
0 w8 l4 E; _, I. f/ M# u' x先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
|
InequalitySolve[不等式，变元] |
如何在Mathematica中解不等式组
: j3 _# O% i( W9 a$ p9 O" F) k# x9 I* g先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
- j0 h+ W5 l8 Y0 ^
| ) U. a% [3 \! e( X/ `) g9 m: {
InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果) InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}] |
如何在Mathematica中解不等式组
' `+ d1 d! P% u3 R$ f$ |先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
| % L& D- p4 C( B2 j+ l' [
InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果) InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}] |
如何用mathematica表示分段函数
|
lhs:=rhs/;condition |
2 N1 h a z6 a# F
当condition成立时，lhs才会被定义成rhs |
|
If[test，then，else] | : Y, L2 Z3 d$ L: v& o
如果test为True，则执行then，否则执行 else |
|
If[test，then，else，unknown] | & I* H& b/ Y+ z [ \
如果test为True，则执行then，为False时，则执行 else，无法判断test是True或False时则执行unknown |
|
Which[test1，value1，test2，value2，．．．] | ! q6 V' L3 L7 ]* ~3 k: Z2 j
1 o. F4 R( c! x* O' ]
如果test1为True，则执行value1，test2为True，则执行value2，依次类推。 |
9 h4 _; C& [9 p: J. K
| - m7 L& P7 I S6 f3 W; R2 j
InverseFunction[f] |
1 c% g2 w; Q1 |& g$ K% n. l$ F* j' n
求f的反函数 |
对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。
如何用Mathematica画图
| : Q- d# h, f' g4 {8 d4 l2 }- H
|
如何用mathematica绘制2D隐函数图象
( }; m. P- ^2 j6 ]首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库，加载方法为：<<Graphics`ImplicitPlot`
, x3 p5 Y, l2 ~, k. B7 u
|
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}] |
% D9 z K1 f* m0 ~, ^
先用Solve命令求解，再在指定的范围内绘制隐函数图形。 |
|
ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}] | " [7 G, x; g' u4 o% u. S
避开m1, m2, …点绘图 |
| # F- g% h5 B2 [" S; D4 c# |
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}] | $ d( b* {' I4 [1 X+ \# f
用ContourPlot的方法绘图 |
|
ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options] |
9 `, r( U) B; I
同时绘制多个隐函数图 |
如何用mathematica进行2D参数绘图
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}] | 绘制二维曲线的参数图 |
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic] | 绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”，即x，y坐标的比为1：1 |
ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}] | 同时绘制多个参数图 |
如何用mathematica进行极坐标绘图
首先要加载Graphics`Graphics`函数库，加载方法为：<< Graphics`Graphics`
PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}] | 在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形，角度θ从θ1到θ2 |
PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}] | 在同一个极坐标系中同时绘制多个图形 |
如何用mathematica绘制二维散点图
ListPlot[{y1,y2,y3,…}] | 在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},… |
ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}] | 在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},… |
ListPlot[list,PlotJoined->True] | 用线段连接绘制的点，其中list为数据点 |
Mathematica的2D绘图选项
选项必须放在最后面，其格式为：option->value
选 项 | 默 认 值 | 说 明 |
AspectRatio | 1/GoldenRatio | 图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio，约为0.618 |
Axes | True | 是否绘制出坐标轴，设False，则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False，True}，则只绘制出y轴 |
AxesLabel | Automatic | 为坐标轴做标记，设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ，“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。 |
AxesOrigin | Automatic | AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y} |
DisplayFunction | $DisplayFunction | 定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形 |
Frame | False | 是否给图形加上外框 |
FrameLabel | False | 从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记 FrameLabel->None定义无外框标记 FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记 FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记。 |
FrameTicks | Automatic | 给外框加上刻度（如果Frame设为True）; None 则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。 |
GridLines | None | 设Automatic则在主要刻度上加上网格线。 GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。 |
PlotLabel | None | PlotLabel->label定义整个图形的名称。 |
PlotRange | Automatic | 设PlotRange->All, 绘制所有图形 设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围 设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}}，分别指定x与y方向的绘图范围 |
Ticks | Automatic | 坐标轴的刻度 设Ticks->None，则不显示刻度记号 设Ticks->{xticks,yticks}，定义x与y方向刻度记号的位置。 设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…}，在x1位置标注label1记号，在x2位置标注label2记号，… 设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…}，定义每一个刻度的长度 |
Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下：
Automatic | 使用Mathematica的默认值 |
None | 不包含此项 |
All | 包含每项 |
True | 此项有效 |
False | 此项无效 |
下列选项可以格式化图形里的文字：
TextStyle->value | 定义整张图形中所有文字的样式 “style” 将图形文字的样式定义为cell的样式 FontSize->n, 定义字体大小为n FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体 FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体 FontFamily->”name”, 定义字体，如”Times” |
FormatType->value | 定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出 |
下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细：
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],…}] | 分别用RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色 |
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel, GrayLevel[j],…}] | 分别用GrayLevel, GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色 |
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1], Thickness[r2],…}] | 分别用Thickness[r1], Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细，其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。 |
如何用mathematica绘制3D显函数的图形
+ k" y! q% ?+ c+ V2 T|
Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] | 4 i2 c5 y6 x3 ]& S# m
. A2 w/ p3 p7 @0 G4 h( C7 g6 ^
x 从xmin到 xmax， y从 ymin到 ymax，绘制函数 f(x,y)的图形 |
首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库，加载方法为：<<Graphics` ContourPlot3D `
! K+ t5 o! F' ]2 ^2 V
|
ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}] | $ a; c/ |* ]* l( @. f/ X
在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图 |
如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)
4 _+ ?1 H; d% R4 Z# |: O5 u" d( }8 f J7 S& v$ ?# o& V0 O; ~
| 9 C/ k3 V# o8 e3 [9 N: L
ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}] | # e: L5 i7 I6 N0 S- ?" V& h
/ m. \! H; V( E6 G; I3 z8 R
绘制三维的空间曲线参数图 |
| * D* x* r( R' b/ k
ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}] |
+ w; l, U$ ~/ B9 Y, j
绘制三维的空间曲面参数图 |
|
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…] | # M" s0 M c" @! @+ j
同时绘制多个参数图 |
| 3 ?6 K" i' g2 A8 I- O: o
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…] |
根据函数s上色 |
如何用mathematica绘制三维散点图
| # m& T A2 z- [/ R6 ]
ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}] | % a" m0 w7 F3 H4 g
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D` |
| . x' V; x! ?$ ?. W
ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True] |
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D` |
mathematica的3D绘图选项
9 E7 x. U: y# K基本格式：option->value
) u7 ~( e7 n W2 ]0 S/ p5 @0 m5 ] D% r# v$ M3 P% o2 U* N' Z
|
选 项 |
默 认 值 |
说 明 |
|
Axes |
~: q( [9 W) \& B
True | , G( f7 j- a6 Z" o+ v( `. @
5 }0 A5 h1 ?8 ~6 Y. M
是否控制坐标轴 |
| 4 n0 S4 v4 P2 a% i7 Z- |6 z) K5 t! t2 Y
AxesLabel | , U, O) u9 M; ^, U# B2 [
None |
坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。 |
|
Boxed |
$ Q* w9 H6 L) |7 `
True |
2 |! T% d* ?9 O% E; b6 f
绘制外框。定义为False则不绘制外框 |
|
ColorFunction |
% R. |5 |+ b' U/ ?
Automatic | . Y! l0 \( b; u+ ~. W3 p
上色的方式。Hue为彩色 |
| ' ~/ S) _' _% {. a: d; G6 y6 J
DisplayFunction |
2 {/ N) \) Q# M" {
$DisplayFunction | * [& I0 e! S0 x C; c8 K
显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形 |
|
FaceGrids |
3 b- `% d& H4 F- g
None |
表面网格。选All则在外框每面都加上网格 |
| 9 F- |! r: z# _2 X
HiddenSurface |
True | & B, B( q x9 {1 r
是否去掉隐藏线 |
| 5 f& O$ A0 x1 V
Lighting | . E2 I/ a7 I" z* b
. Q0 w* } G& F7 I$ {
True | , T$ x& r, E# |6 [
$ M/ w" k4 {$ [0 Y2 {8 W0 J
是否用仿真光线（simulated lighting）上色 |
| ! X( ]& Z% ? Y9 Y( u. g; n
Mesh | % r" W- \; m9 B, y. y& y
True |
是否在图形表面加上网格线 |
| & o z# [; F6 M3 ^7 J( {- ^
PlotRange |
, R- o7 E* q/ v
Automatic | 0 t# P4 l6 N2 L3 N
Z方向的绘图范围 |
|
Shading |
True | 1 X" M4 U, p' ]7 `# s
w( n7 `: N* v
表面不上色或留白 |
|
ViewPoint | 0 @9 P" D6 j, G- j {0 w4 x( ^* v& D
{-1.3, -2.4, 2} | ) P5 q# t- }. f% P* c5 C
观测点（眼睛观测的位置） |
|
PlotPoints | 9 Q: a+ p7 k% q" C- F% i2 C' y
15 | 7 k% t9 k, \, ^4 A
' A9 O* A: R+ U% {: z
在x和y方向取样点 |
|
Compiled |
2 s5 o6 m$ t, j
True |
' o7 A; f' j$ ~
是否编译成低级的机器码 |
( m, H% q- Q# Q1 l+ B+ ~) |1 f
ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图，下表提供了一些典型值：
: R, y) ~0 ]+ j& O# R1 z: E; F: b% e3 Q( R
|
ViewPoint的值 |
观测点位置 |
|
{-1.3, -2.4, 2} |
; u- J4 D4 {, ~ X) D
默认观测点 |
| & g" B% \& y, g0 B
{0，-2，0} | 9 b" y7 h+ `0 o, M8 T$ r& E
从前方看 |
|
{0，0，2} | 0 k V$ m$ v9 V" f: a! i' F
' K) h, q0 y6 O N9 t# q& @
从上往下看 |
| 0 c _; w6 }5 R7 ^* x5 q* M
{0，-2，2} |
# ^- P1 N8 I+ @, F d
从前方上面往下看 |
|
{0，-2，-2} | - x& w) [0 {6 e+ j2 ~& c- R
从前方下面往上看 |
|
{-2，-2，0} | 0 {5 i: |: A/ e: ~) K9 E
9 Z8 t$ l1 `" A- B
从左前方看 |
|
{2，-2，0} |
从右前方看 |
如果设Lighting为False，则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外，Mathematica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数(color function)上色。
. b, X$ u S- A/ }) h3 y
| 6 p2 p c' Y9 s8 Q( s0 y" o
Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] | 3 V" q9 d6 E1 P7 }6 Y+ `" F
% E4 {. Q+ w/ M3 U/ S
绘制三维图形，根据函数s(x,y)进行灰度上色 |
|
Plot3D[{f(x,y), Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] |
( T- @. C+ \1 K/ b A' @+ Z
绘制三维图形，根据函数s(x,y)上彩色 |
如何用Mathematica求极限
" U$ M) T5 e# l' s) i(1) 极限：
| % Z& g& k/ I5 O2 z
Limit[函数的表达式f(x)，x->a] |
(2) 单侧极限：
7 X" Y! { |. U+ e* ]; {: G; D7 i左极限：
|
Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1] |
右极限：
|
Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1] |
如何用Mathematica求导数
( b; L! H9 G' J* x' ?% G! K+ J
| 6 Z; a( R* P) m
D[f(x),x] (或从工具栏输入 |
如何用Mathematica求高阶导数
j7 y! w4 I4 q
|
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 |
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式
| 9 }5 l5 n. h2 h; t0 T$ P/ K) w
|
一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。
% t# y. l5 Q, C8 k. o& O如何用Mathematica求不定积分
1 i" l/ C$ V4 M8 U3 s z
* W4 N1 \8 f x
| $ o% k$ Z" f/ \) V7 _
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 |
" a/ q) Z. Q5 ~8 R+ n- f
如何用Mathematica求定积分、广义积分
, G% M& b. [" w/ m) W; R2 z- n+ O$ Q. D! {9 [
, I7 K) ~2 o: U1 l9 F/ z
| : ~; S( T: }6 [' V' z) g
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 |
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
6 I2 w# B8 `4 e! _$ i
Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入& R: q4 X- Y+ _ [
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]( f3 M$ Y# j: h! f! I$ l5 KSum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
如何用Mathematica进行连乘
$ d. u* h* R5 c; u2 ? ^9 s2 {- ~5 R- Y' h
Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入
Product[f(n),{n, a, b, dn}]3 K! k- ?+ s2 B0 N" c/ MProduct[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
如何用Mathematica展开级数
c) J8 M3 A4 [% B5 _+ G, Y1 j ]# c$ U8 {/ k& O$ R9 U6 I
|
Series[f（x），{x , |
如何在Mathematica中进行积分变换
1 C. @0 F5 [- j0 S* w0 d( K: J! M1 r4 ?$ I) \2 U. i) u7 L
2 X" Z) o- U B: O# `, ~6 L: t9 L
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换+ q" t9 w; K4 [* y+ T% WInverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换 |
9 X' Y, }" i" z T0 _
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换
|
& j0 m; O, q Z, M3 C8 ]
; F* d8 s) R% N3 N. c5 G; _- \: O
% T' K! \; @8 ?$ ~) p
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换
|
' d- S) e8 E5 f# \3 a k3 J* j
3 l* o' L) {6 i. w* z
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换
|
| 8 ~8 f f7 t# E2 n* }
DSolve[微分方程，y[x]，x] DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x] |
如何用Mathematica解微分方程组
# }$ J8 d4 c9 F; y' x& r
| $ i8 l) H5 ]4 `. \
DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y |
如何用mathematica求多变量函数的极限
) ~& B9 W$ _4 f& V) d1 Q( G以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。
, L+ S, U; \% h* H: ~ ?8 k
|
Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b] |
计算极限 |
如何用mathematica求多元函数的偏导数
& Y( M! W" f$ A: Q8 U& U
| 3 F: P% T$ O, `8 ^8 ?& Y; V
D[f，x1，x2，…, xn] | : ]# W, I0 L$ c; k# W
求偏导数 |
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
( j% ~' E5 E7 O2 f8 s7 Q6 T! A; G# G$ ?
| : `& O* Q' K: w8 ]
Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．] |
0 u$ T, ^/ O, A( C `1 N
在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数 |
如何用mathematica求重积分
| 5 ]- j5 ]0 K1 K/ T* Y
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
& L* z& }! X3 h0 F: m- c
求重积分 |
| 8 C- n5 g9 j5 k
NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] | / U' V8 R: f4 F R2 d7 s
重积分 |
( g& R( e+ y! @9 Q, q; R
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
如何用mathematica求梯度、散度、旋度
( ~1 R" z" n7 W4 j0 D0 t3 S4 C首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为：
7 _9 w& q6 T: z8 K, C( {* W) e: ]; e<<Calculus`VectorAnalysis`
以直角坐标系和三元函数为例说明
8 y* c+ x( H& d3 m F% y, E: M: b1 F6 `4 p9 _
| " B- A( G( O* ~& z, A) h
Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] | 5 K; A7 D/ i# M, b. L5 E+ E' K
/ B( L+ u5 ?+ y {6 [
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 |
|
Div[f, Cartesian[x,y,z] ] |
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 |
| 5 ^; C/ L! c: O; K7 y! V
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] |
2 S/ ?6 n! N; N7 L5 l/ ^
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 |
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
6 v& @- R+ H/ q5 C2 f4 ^/ F
$ F5 M8 r3 A1 t# v
| - A; S5 P1 |; N3 I
Maximize[f, {x, y, …}] |
求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
|
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] | . H6 L. [' N" K9 Z# c
2 b0 s* G) L- D3 g; ~% w+ k
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
|
Minimize[f, {x, y, …}] | ; c% g. V7 @5 {- p' ?
求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
|
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] |
4 J4 R- \8 @9 Q Z+ x7 ~$ g8 U
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
如何用mathematica表示向量
3 k: a4 P& Z6 p! q| ( Y- R2 ?/ I" w: p7 ]5 ~ e s K
{a1，a2，．．．，an} | 6 e4 n+ w! ]0 q# g
5 Z, O' s( @! Q0 m7 L; R
表示由a1，a2，．．．，an 组成的向量（注意：必须用大括号） |
下列命令可以生成特殊的向量：
| ' _. K$ l n1 [6 U2 S' k8 |6 V& D
Table[f，{n}] | # f) x# ~" H! r; `. `
$ s8 T9 s& t6 S; y' s8 r9 m
生成由n个f组成的向量{f，f，f，．．．，f} |
| 7 x# f9 _- I0 b2 D
Table[f[n],{n，nmax}] |
n从1到nmax，间隔为1，生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]} |
|
Table[f[n],{n，nmin, nmax}] |
: I. a# k8 U* B: \# {
n从nmin到nmax，间隔为1，生成向量{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]} |
|
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}] |
n从nmin到nmax，间隔为dn，生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]} |
如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算
|
A+B |
' v$ d; P8 T4 e; a$ o6 |* G B+ y
向量A与B的和 |
|
A-B | ( T8 s2 `- ^7 F: |4 f
) G8 Q4 q% [& e8 s" s/ g; V% N' C
向量A与B的差 |
| : U( ]/ {0 y1 p6 [& R
k*A 或 A*k |
- y4 U( E, ^; N" B+ b# @
数k与向量A的数乘 |
如何用mathematica求向量的点积
: o7 G7 }) Z, W6 U+ {$ \# k/ Q 3 ~8 j6 h8 c. | E4 V' N$ I, s( W( J6 y! V+ c
| 7 H- S! Z2 E* H4 m3 W" \
Dot[a，b] 或a.b |
求向量a与b的点积（在直角坐标系中） |
| : T6 K& c' D! @4 ^
DotProduct[a，b] | * D$ e( \+ }* Y4 `
' K1 c2 [3 n' z# Z9 p+ g9 S
在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： <<Calculus`VectorAnalysis` ( Y$ }$ L: h4 e7 o1 X& h- j! J0 f加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为： SetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系） ) }& I9 o4 \" T, f) K/ }SetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系） ; C C9 x& r" [' O3 ZSetCoordinates[Spherical] （球面坐标系） |
| 4 l; r/ w& P/ B8 T2 S3 X
DotProduct[a，b,Cartesian] | 3 F+ S) {% f' k: H; ~
在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： <<Calculus`VectorAnalysis` 若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积 |
如何用mathematica求向量的叉积
; x% C: @8 d5 D# |
|
Cross[a, b] | / {( ]+ [, H% i$ b* E. D" n J
计算向量a与b的叉积（在直角坐标系中） |
|
CrossProduct[a，b] | % V4 S: A2 w& s* Z7 a
在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： + p! p1 H9 Z! d( `, X* ^; @4 |/ o7 X- C<<Calculus`VectorAnalysis` - c* X- |+ }$ g# M9 y加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为： + l: K6 q/ u% nSetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系） . j+ R. F8 r7 Y1 f2 WSetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系） : |. Z. g+ V, r9 {( p$ CSetCoordinates[Spherical] （球面坐标系） |
|
CrossProduct[a，b,Cartesian] |
* {) x' ?6 T1 c O7 l4 R
在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： <<Calculus`VectorAnalysis` ) W) G- x e- k# G3 k若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积 |
Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模，但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下：
|
Norm[v] |
- }7 X, S) G T1 ^0 i& X+ |
计算向量v的模 |
mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。
如何用mathematica建立矩阵
* K; o" Z: b; k6 Q2 l7 l| . [5 n3 Y: V2 u, P9 o
{{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}} |
- { G2 Z% c5 o. o
建立m×n矩阵，其中aij为矩阵第i行的第j个元素（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
| 7 G( v' H, E7 d) S5 \9 X
DiagonalMatrix[{a1，a2，．．．，ａn}] |
建立以a1，a2，．．．，ａn为对角线元素的对角矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
| 6 q, B" i8 @4 k0 \+ Z( C
IdentityMatrix[n] | , m6 U! S- e6 C7 k$ m2 d" K! L
- m& w! b% B. ?6 U. Y
生成一个n×n单位矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
| 0 y" o. i, J/ b! x# O
Table[f，{i，m}，{j，n}] |
生成m×n矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
|
Array[a，{m，n}] | 3 {! y3 A+ f) c" d$ A, Z4 P4 e
3 _ \% \4 P+ k0 v2 p# |
生成以am×n为元素的矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
|
MatrixForm[A] |
矩阵A的手写形式 |
如何用mathematica求行列式的值
| 8 e" q3 z; O- |; y( o% g |
Det[A] | $ s$ G+ W. a# G" b" Q- B q" {% P' ^
7 s" C2 p) X" I. s0 B* |) L1 [
求矩阵A的行列式 |
|
Inverse[A] | ; b2 W/ J& y4 y! w
求矩阵A的逆矩阵 |
. E: p) ~, w; V) d" d4 f8 T' D
| + d7 ^# y V3 C5 o4 f7 }2 O
Transpose[A] | + d4 B/ X& W( X- l+ H
求矩阵A的转置矩阵 |
如何用mathematica求矩阵的秩
" A: J3 W# R- ?+ w' Umathematica 4没有提供这一命令，但mathematica 5 提供了这一命令，格式如下：
| 2 e6 n$ a+ a$ R
MatrixRank[A] |
求矩阵A的秩 |
| 1 e z8 q/ w( }4 b
Tr[A] |
, S1 \+ j7 v* O/ q9 O( v" Q
求方阵A的迹 |
如何用mathematica求特征值和特征向量
- X, b6 {. `" s! g+ b, g) @! j/ g; B ) R1 |- F* v, ]0 l- U( Y0 zL1 q) M9 n0 R3 t% {
| - ~# d6 e% U5 m
Eigenvalues[A] | : d" H' ~6 f- z ?1 T1 ~) p
求矩阵A的所有特征值 |
|
Eigenvectors[A] |
8 T5 M% v8 [6 r* |/ h0 A' I/ y% @% T
求矩阵A的所有特征向量 |
| ( I/ i% c4 Z0 [$ b9 u6 Z& ~
Eigensystem[A] | & H( U# p* H$ w/ Y6 R( r
求矩阵A的所有特征值和特征向量，输出格式为{特征值，特征向量} |
如何用mathematica解线性方程组
| ' M8 f; ?- t3 j
Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}] | - l! T4 a7 m) h" I3 `1 ~1 C. @( M
解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。 |
|
LinearSolve[M,B] |
$ i6 D4 t0 Y& ^" A$ L
解满足矩阵方程MX=B的向量X |
如何用mathematica求平均值
( m, y1 `) d" o' E首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
, M( P4 K8 j9 N; L<<Statistics`
; _/ \- F. [7 T9 B6 g| $ o, ?6 n2 T( o" F
Mean[data] |
求数据data的算术平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…} |
| # T" f8 [: `7 f& N5 ~7 g
HarmonicMean[data] | 0 U: Y4 h* m+ f8 J2 \$ b
$ I# _6 ^& E5 J' U X
求数据data的调和平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…} |
| 6 W4 T# ~& v# C! n* E7 t( e- ]
GeometricMean[data] | 0 G: `: c0 u6 S+ S; S
求数据data的几何平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…} |
如何用mathematica求中位数
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
! y' o; P5 A+ h" _<< Statistics`DescriptiveStatistics`
. X% q3 z9 `" S; L! Q1 b8 u或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
|
Median[data] |
* |9 N L+ }2 B3 r, t
求数据data的中位数。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
如何用mathematica求众数
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
% b* y9 F' R* C或者加载整个统计函数库，加载方法为：
1 ]! W6 t& `4 h3 J8 G1 ]0 b<<Statistics`
4 ~0 | O. U; S( G0 o. s! u( F8 ]& s( c5 D* ~( o
|
Mode[data] |
求数据data的众数。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
如何用mathematica求方差和标准差
y/ V' p& E4 N9 R/ P, `4 h首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
# ?# `9 u' t$ X. E, L* N. |( Y" s或者加载整个统计函数库，加载方法为：
0 b0 Q6 x! o+ c4 I" x2 E7 C2 |<<Statistics`
$ P, @* a1 ~, Z2 o* ?6 j7 @0 p2 K0 n+ ~
| * H2 e6 a4 s' \ t
Variance[data] |
& J, ~ y% y4 |) @1 [3 f3 B. G
求数据data的样本方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
|
VarianceMLE[data] |
6 d% v8 @: e. K5 [
求数据data的母体方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
| / D0 X) f9 F7 I8 B
StandardDeviation[data] | % _- K# U5 E" @" w1 Z; @6 ?% O
0 q0 V# ~- L" E
求数据data的样本标准差。数据data的格式为：{a1,a2,…} |
| 8 ~/ `& Q9 x" [% `$ O9 L! P: o
StandardDeviationMLE[data] |
求数据data的母体标准差。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
如何用mathematica求协方差和相关系数
8 w6 B; D8 O/ ?首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
9 [( }( q8 ?5 m<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
! P- ~. ]! O6 F/ e<<Statistics`
|
Covariance[data1,data2] | 8 ]* [1 o6 F z" ^: i
求数据data1和data2的样本协方差。数据的格式为：{a1,a2,…} |
|
CovarianceMLE[data1,data2] | 9 x, j# \% V0 w1 s
6 s- S) e- o4 L' z) e- Q/ u' }* P
求数据data1和data2的母体协方差。数据的格式为：{a1,a2,…} |
|
Correlation[data1,data2] | + i! a, l, Q* {; `
求数据data1和data2的线性相关系数。数据的格式为：{a1,a2,…} |
如何用mathematica进行曲线拟合
0 F' A, K: @5 t. E0 D" q
| ) Z- z5 ~; q% S" b( K6 a- n
Fit[data,funs,vars] |
* k7 L, i# P5 ~1 o; B+ t# ~
data表示待拟合的数据的集合，funs为变量vars的函数的集合，它们的格式如下： data={{x1,y1},{x2,y2},…} （也可以是三维或三维以上空间的数据点） 5 M( T+ `% U: ^7 vdata也可写成{y1,y2,…}的形式，此时，数据点是{{1,y1},{2,y2},…} * N! o- j7 s; x2 H9 ~funs={f1,f2,f3,…} 6 T$ i2 @+ T4 c4 }$ I. h该函数返回funs的一个线性组合。 |
如何用mathematica求正态分布函数的积分呢?
$ t1 ?) B$ f1 X* k" P有什么要注意的地方吗?
谢谢楼主
[em02]恩.我一定借此好好的学清楚一下.
. M: c+ p3 Q6 ]* r7 x: w: C Y! p3 P8 h谢谢~
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