(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）Mathematica的内部常数
/ u+ H! @0 V. b: j9 m
| Pi , 或(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”） |
圆周率 |
| E , 或 (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”） |
自然对数的底数e |
| I, 或 (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”） | ' x7 B9 U* U3 T4 V {
虚数单位i |
| Infinity, 或(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”） | 4 c& h9 O0 E4 U, M" V3 U, ^8 \
无穷大 |
| Degree , 或(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”） | ! Z) }" A$ _6 L
度 |
Mathematica的常用内部数学函数
>
" Q1 }& X: N" } H
|
指数函数 | * ~' v- ` T( k, N7 t7 D1 M
) x3 L8 S. R* I4 T# r: J. S' ]
Exp[x] | & F- Z$ c# H* N+ ~7 b( ~" g! I7 U6 ?
以e为底数 |
| ! {9 ~7 U5 W) B; p, k \
对数函数 | , [, T& V6 F% o! @
Log[x] |
自然对数，即以e为底数的对数 |
| ' N' p! K1 u6 X, R- G
Log[a，x] |
2 k8 Y4 R3 ]6 x* N1 N
以a为底数的x的对数 | |
|
开方函数 |
& ` r: ]7 p2 v# Z! m
Sqrt[x]或 |
+ T8 N8 Q4 m0 t8 o& P {+ k U
表示x的算术平方根 |
| , W- m1 `2 n! P( d
绝对值函数 |
Abs[x] |
# y& O: D0 u" U: M
表示x的绝对值 |
|
三角函数 5 R; C4 C6 ?+ D# y8 ^# N$ |（自变量的单位为弧度） | # T4 k% | F# T% t
5 i# _: X+ G( k4 i4 j ], w8 C
Sin[x] | ; k- E0 n, q( R6 A. b3 Y4 T7 M
正弦函数 |
|
Cos[x] | & P# r0 l/ x7 x" w
7 r/ P; ?, x1 x- F/ P8 g$ @
余弦函数 | |
|
Tan[x] | # \0 Y* C w! U* N, K+ D
正切函数 | |
|
Cot[x] | 9 [% E2 J0 p! n+ ~5 A
, [; S5 X0 L" A% c; P" S
余切函数 | |
|
Sec[x] |
. i/ X3 Q* V; c: k; W% O
正割函数 | |
|
Csc[x] | 8 V$ J1 d4 c4 t, p7 c9 v' A
! X" }3 H" f8 S8 `0 C- v9 \
余割函数 | |
|
反三角函数 5 r5 m) Z6 W8 {/ |( e8 a |
ArcSin[x] |
反正弦函数 |
| ( _$ R& ^# J# ~1 c7 w
ArcCos[x] |
反余弦函数 | |
| 3 y0 h9 e* g) W8 w! V. Z7 Y
ArcTan[x] |
反正切函数 | |
| - P2 ]. ~4 B- x
ArcCot[x] |
, c) R3 S6 F# r1 {5 G% u- t! z( i
反余切函数 | |
|
ArcSec[x] | 5 i5 y* G# t! v
反正割函数 | |
|
ArcCsc[x] |
反余割函数 | |
|
双曲函数 2 m( g) c, U: [6 U& H5 T7 _9 o' b# s3 A | 2 d2 b$ ~6 Y3 {- ~2 p6 Q
Sinh[x] | * a& C F* ~" x8 i8 F& T) f
双曲正弦函数 |
| 4 S" w! g; a3 g1 l3 V
Cosh[x] |
9 e) ~# a- ~1 l U
双曲余弦函数 | |
|
Tanh[x] | - h! s \1 W" H' o$ Z
9 X2 Z. f% N2 z4 r- v& R
双曲正切函数 | |
|
Coth[x] |
双曲余切函数 | |
|
Sech[x] | 0 [" @ q+ N! G+ |. b$ |+ m
双曲正割函数 | |
| 3 z/ b' m8 B( o3 D/ u. w
Csch[x] |
5 g' Y; l$ B6 t& N( n
双曲余割函数 | |
| ) G% O2 b2 U9 b$ Z0 j5 d: B: k
反双曲函数 |
. J6 F+ P) [+ E# e, M" i6 l
ArcSinh[x] |
反双曲正弦函数 |
|
ArcCosh[x] |
反双曲余弦函数 | |
|
ArcTanh[x] | 1 @/ s* x) o$ l3 @! B
- n2 I; f9 I/ `9 p3 |4 m; U* L
反双曲正切函数 | |
| m6 b# z4 y5 S! u3 U2 R
ArcCoth[x] |
; z/ D# y( f% ^* i# W! a$ F
反双曲余切函数 | |
|
ArcSech[x] |
反双曲正割函数 | |
| . W V1 z! w+ R( s
ArcCsch[x] | ! I3 T. I. o% B& M' p% ^
反双曲余割函数 | |
|
求角度函数 |
: A& }4 `3 f8 x4 M7 Y
ArcTan[x，y] | / M) }% G3 Q# O- v4 @
4 b' }+ i6 @. F J- D$ E3 B
以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（ |
| & N# c9 O. e! x* z2 ?, h" ?
数论函数 |
6 l# C8 d/ @& r7 F/ P/ w7 V
GCD[a,b,c,．．．] |
) G* ?! c$ W) e( {1 F4 q
最大公约数函数 |
| $ k/ Q Q( m. T8 i" U
LCM[a,b,c,．．．] | 2 q: \5 c" l. H. E: _+ G
最小公倍数函数 | |
| ; t c/ X. d9 @" {) w
Mod[m,n] |
求余函数(表示m除以n的余数) | |
|
Quotient[m，n] |
: W0 Y% J! }1 P9 t
求商函数（表示m除以n的商） | |
|
Divisors[n] |
# [/ e0 N# G6 ^/ M& e
求所有可以整除n的整数 | |
| / Y+ R$ P- u+ L% n- m# F# t+ U
FactorInteger[n] |
6 s$ C. R4 S6 E, L# Y2 Z9 v
因数分解，即把整数分解成质数的乘积 | |
| 0 C l& t9 ]' v2 t3 B
Prime[n] |
求第n个质数 | |
|
PrimeQ[n] | 0 T( m1 c: |" T0 O( z+ a
判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为False | |
|
Random[Integer，{m，n}] |
: Y# K5 j$ f4 I( x2 F2 q3 F
随机产生m到n之间的整数 | |
|
排列组合函数 | ' ?2 e3 J; a$ ^7 z$ M; R" T4 g
$ @4 x9 W+ d6 @. B3 Y( m
Factorial[n]或n！ |
阶乘函数，表示n的阶乘 |
|
复数函数 6 a3 x' a- k& q* \+ H! l |
Re[z] |
实部函数 |
| % A, p, l3 e/ B, \
Im[z] | * m+ W- w1 N/ a8 t3 l; Y! [
虚部函数 | |
|
Arg(z) |
! k1 f, @) t5 I3 c" ~
辐角函数,其范围是（ | |
| - O( j* [/ N' O% @ n4 T$ S6 N
Abs[z] | ( j1 n8 J* s7 t6 ~8 X, l
求复数的模 | |
| $ a8 g: z$ ]4 y" U0 F/ d
Conjugate[z] |
求复数的共轭复数 | |
| ( v w( _; _) c1 G5 h
Exp[z] | / O. }4 b J" I! f" J
! e* F9 W- Y, f! Q7 {' v
复数指数函数 | |
| " f! O) q" p3 X$ W
求整函数与截尾函数 | + _% j/ E$ X, O. I# L0 y3 L* a9 c1 o
Ceiling[x] |
表示大于或等于实数x的最小整数 |
| , f7 U) o4 M* t: F8 h
Floor[x] |
表示小于或等于实数x的最大整数 | |
|
Round[x] | ; s/ e4 a4 X$ H
表示最接近x的整数 | |
|
IntegerPart[x] | 9 m) W" e+ a( _! J
表示实数x的整数部分 | |
|
FractionalPart[x] | 8 r" Z b& }1 ~6 Q9 C& Y
8 L D; F9 E3 t* b/ W+ ]
表示实数x的小数部分 | |
| 9 U1 q. j. Z+ v7 ]7 {
分数与浮点数运算函数 | " V# j/ V6 ^6 \5 f
/ N& z6 I& T. h6 u4 w
N[num]或num//N |
/ J: m* i3 V" |/ w( R/ P, O
把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字） |
|
N[num，n] |
7 e# f+ l7 C. l, J
把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数 | |
| # n$ Y1 K) x" a2 i0 s3 U
NumberForm[num，n] | 5 |3 e' N$ p) H- q
* J) X, z: G& V$ m- }8 ]' `/ H
以n个有效数字表示num | |
|
Rationalize[float] | ' y* L3 O1 |# D5 o5 A
7 ]6 Z4 V t% x" h
将浮点数float转换成与其相等的分数 | |
| . W% | v, a2 c: c
Rationalize[float，dx] |
& G: ~* L# ?0 n* f/ l. s
将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx | |
| ( ] f) ]% v+ q% D
最大、最小函数 | & _# a7 Y* Z/ z$ M2 K& i
Max[a，b，c，．．．] |
2 Z+ s4 ]% p2 c4 i9 z% A/ M3 O
求最大数 |
| $ g0 q0 O% Y# M# G8 E
Min[a，b，c，．．．] | ; H9 {$ Y3 o4 S1 M* W) F) Y; g B6 v
) I5 M) i$ s7 I$ i1 @7 O& v
求最小数 | |
| : p# d! h1 ~/ `: S6 T
符号函数 |
& Y6 g3 _* U/ d
Sign[x] | 7 `8 k. P. t/ A. n3 ~" U
7 g; r2 G3 N$ g$ S- l. U
|
, M, V/ P# k. m3 L8 G3 ?1 u$ m
Mathematica中的数学运算符
! Z' j1 e3 |- [! x# Y
| a+b | # u' e b! }0 g) a6 F加法 |
| a-b | , p/ i& y: H' W1 K6 K0 C* n减法 |
| a*b (可用空格键代替*) | 乘法 |
a/b，或 (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) |
除法 |
a^b，或 (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” ) | 7 T8 G3 u" Z2 H$ ]- }) l
乘方 |
| -a | 负号 |
Mathematica的关系运算符
6 Q0 b* x0 x# K6 W
| ' E A! F5 z& ]% P
== |
5 }+ x; h2 v' f* U7 S( i, A6 W1 w8 A1 S
等于 |
| $ e$ G7 u+ G, D+ {) N
< | ! Z+ y6 T; v3 G, J1 u
小于 |
| ' g6 @% O0 F9 l0 ?
> | 8 s% M/ Y0 ?$ T7 h! a3 [
大于 |
| ) X# T1 O9 v6 Q# Q I" ~& Y" A' ?+ [
<= |
小于或等于 |
|
>= | / V7 f+ n6 b4 f. T6 a
" r2 Y2 b8 K0 S0 k( W+ s4 V" u
大于或等于 |
|
!= | % @# _7 z! C/ H! ]# R3 q; |
$ _/ H7 s! h# [
不等于 |
注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
6 c& n2 _# {# \# `; g如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式
|
PolynomialGCD[p1，p2，．．．] |
1 R3 |* p4 n5 I" S0 S( t
求多项式p1，p2，．．．的最大公因式 |
|
PolynomialLCM[p1，p2，．．．] |
+ K: ?% A2 C4 n# f! @: a( f
求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式 |
如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数
/ C% d# @& D6 O
9 |% M: b3 E- q# Y( B0 d, s
|
GCD[p1，p2，．．．] |
求整数p1，p2，．．．的最大公约数 |
| 7 i2 ]* T8 [* v
LCM[p1，p2，．．．] | 4 a+ j7 S3 @2 n3 q0 L7 p
求整数p1，p2，．．．的最小公倍数 |
如何用mathematica进行整数的质因数分解
* b7 h( ~ R2 L3 [4 ^$ g6 ~) ?: y6 p; i' f
|
FactorInteger[n] | * f! T$ x; c+ R. m: |9 [6 z
9 a# t5 U$ i8 | `
把整数n分解成质数的乘积 |
- D# ~' Q- Z7 H0 l
|
Divisors[n] |
4 Z, G+ @) R- U/ s: Q7 z' P
求整数n的所有正约数 |
如何用mathematica判断一个整数是否为质数
( E, K8 b* `2 o# r @) q
| % P) x& L, a, Z% |( n6 Q# g
PrimeQ[n] |
9 D% o& Z0 V3 M. Y$ p
判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为True，否则结果为False |
% _8 J8 S/ u; E; |8 a6 u x8 C3 s
|
Prime[n] | ( }0 a& P- e4 u; I, g9 [2 n
' |/ S: ~# h6 L& h7 p( B5 t
求第n个质数 |
如何用mathematica求阶乘
| 6 w" P/ u; O4 ^ d8 n) k
Factorial[n]或n！ |
求n的阶乘 |
如何用mathematica配方
0 j+ j7 h- s( D. g1 gMathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
如何用mathematica进行多项式运算
1 }9 J+ x& P& G+ s d6 k' [
|
Collect[expr，x] | . y+ a9 F: j, R$ e+ _6 ]2 {$ ^
将expr表示成x的多项式 |
|
Collect[expr，x，func] | - b2 B5 Z/ V, h
将expr表示成x的多项式之后，再根据func处理各项系数 |
| ) [5 k; P+ E( g" x& N
Collect[expr，{x，y}] |
" d' }3 D6 t! w% ^2 h I
将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式 |
| . C" w. V& \* x! t; R
FactorTerms[expr] | ( Z5 ~* r. d: V5 X$ R
% a: q: u, @: v
提出expr中的数值因子 |
| ?% T+ |" \, |" a3 o1 `
FactorTerms[expr，x] | / H" \9 z4 B% x; k
) S0 i, p( @( y0 B, }5 E/ @8 T5 u
提出expr中所有不包含x的因子 |
| 6 R$ z5 j' g7 w c- _# ?
FactorTerms[expr，{x，y，．．．}] |
6 \; v& J: x% ~6 t u! q7 f8 z4 n
提出expr中所有不包含x，y，．．．的因子 |
|
PolynomialGCD[p1，p2，．．．] |
求多项式p1，p2，．．．的最大公因式 |
| 7 b2 l& p9 \+ k% x: i6 x
PolynomialLCM[p1，p2，．．．] | & e1 R U! P& \/ k. i
, s4 o+ J/ z( G v: v. b
求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式 |
| 4 B. a: o I1 S
PolynomialQuotient[p1，p2，x] | 3 I. C, H& C9 Q. H! k( I. D1 I
变量为x，求p1/p2 的商 |
|
PolynomialRemainder[p1，p2，x] |
2 K6 ]. W8 v6 Y
变量为x，求p1/p2 的余式 |
|
PowerExpand[expr] |
' p9 l) p; Y3 v) ]
将(xy)n分解成 xnyn 的形式 |
如何用mathematica进行分式运算
|
Denominator[f] | v0 [/ \' j, b6 T% ]! R" H" Z1 z
提取分式f的分母 |
| 8 L# m0 i) U2 P' r% R
Numerator[f] |
" ^4 ~' [5 R3 c0 W" r& z! c( N3 @
提取分式f的分子 |
| 4 M2 d( U# V* v" h
ExpandDenominator[f] |
展开分式f的分母 |
| & ?2 I5 ~0 I0 A) X7 T$ N
ExpandNumerator[f] |
% b* Y' ~1 p) S* ]
展开分式f的分子 |
| : N7 X/ G+ k# k* J! T8 R
Expand[f] |
把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。 |
|
ExpandAll[f] |
把分式f的分母和分子全部展开 |
| 0 J; ^ ~6 ~( c
ExpandAll[f, x] |
只展开分式f中与x匹配的项 |
| 3 g+ y! y, z* z% C: b) f
Together[f] | 8 q0 u R4 m3 h$ o! P
3 u, t: }) g& A$ d
把分式f的各项通分后再合并成一项 |
|
Apart[f] | # {0 D W; h t/ r2 E
把分式f拆分成多个分式的和的形式 |
| 6 B6 [" I& ]7 E, ^& g
Apart[f, x] | , s2 Z# F _$ j
: B! z0 }" c7 ?
对指定的变量x（x以外的变量作为常数）,把分式f拆分成多个分式的和的形式 |
| 2 {$ m( l! i) E, e( l
Cancel[f] | % r+ A; T$ e3 f" ]' x: }" P8 }
: u& f( c: J$ s4 C9 y H5 W1 E
把分式f的分子和分母约分 |
| ' W3 v4 K) m2 M+ h, k, f/ D
Factor[f] | 2 _) ] |- i4 I5 p3 G
2 X# T0 _3 d- E0 G6 H) u( n
把分式f的分母和分子因式分解 |
' O- I; k5 n& X, n% t B
如何用Mathematica进行因式分解
( Z* N8 b/ `8 \, {4 |: m6 x( [( M* o|
Factor[表达式] |
如何用Mathematica展开
5 D N+ u9 a) U
| 7 d# w" V2 z' x
Expand[表达式] |
+ o5 _0 n; e8 o, R2 ?& N1 d* c
如何用Mathematica进行化简
# @& Z9 W" J" L# l4 O
| 0 H4 p4 b4 Q0 F4 Y* h$ }
Simplify[表达式] Simplify[表达式，假设条件] FullSimplify[表达式] FullSimplify[表达式，假设条件] |
如何用Mathematica合并同类项
b% v) u& o8 h5 v8 B3 @( U
| % g- r P' o* G# K0 F4 C0 l+ p
Collect[表达式，指定的变量] |
如何用Mathematica进行数学式的转换
" o' N" O8 N8 Z& Q# i0 S- C2 }% h3 i. [4 C# w* r5 u6 h
| $ d) g- W+ X/ B1 Q
TrigExpand[表达式] 将三角函数展开 TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解 TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合 |
| . i. d( `- L+ }$ f
ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数 TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数 |
| . F1 B$ {5 w E* W3 j! g/ w6 i
ComplexExpand[表达式] 将表达式展开，假设所有的变量都是实数 ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开，假设x,y,…等变量都是复数 PowerExpand[表达式] 将 |
如何用Mathematica进行变量替换
| 4 Z4 p2 g9 H& y; X
表达式/.x->a 表达式/.{x->a, y->b,…} |
如何用mathematica进行复数运算
G2 X+ o; H$ D
|
a+b*I | 3 F3 P1 m: z9 z$ a- R7 y9 c
9 l( Q" x+ _; {0 p' `2 L
表示复数a+bI |
|
Conjugate[z] |
/ l6 d) B* y7 Q( u4 I1 H/ {# o" M% C0 ~
求复数z的共轭复数 |
| * x# s9 Q t8 d
Exp[z] |
复数的指数函数，表示e^z |
| 4 T" @, |$ D7 h, `1 P
Re[z] |
求复数z的实部 |
| 2 l: K( ~2 z1 n; u1 S5 E
Im[z] | + W0 R# o9 o. E5 J
; J4 |+ W9 e! C, m& N0 w, a
求复数z的虚部 |
| & h! L1 v+ s$ C7 E
Abs[z] |
求复数z的模 |
|
Arg[z] | - R% z* a& F6 f/ x7 Y3 k) p! O
求复数z的辐角， |
如何在mathematica中表示集合
与数学中表示集合的方法相同，格式如下：
, o6 H3 r- _. [; `* E$ ?
| 4 l* K$ c+ ~2 v. {2 p
{a, b, c,…} | 7 I% I' g) }/ m# N2 f+ N( \
5 \9 i) o3 H3 e& t% U
表示由a, b, c,…组成的集合 （注意：必须用大括号） |
下列命令可以生成特殊的集合：
2 p1 @+ V- {+ s# o
|
Table[f,{n}] | + |1 F3 w k2 r
$ x7 ^$ l$ R9 [3 k9 o/ p
生成包含n个元素f的集合 |
| $ L& p4 |# `1 ]5 M+ @2 t! M
Table[f[n],{n，nmax}] |
n从1到nmax，间隔为1，生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]} |
|
Table[f[n],{n，nmin, nmax}] | 1 p- R. U9 O1 w, N
n从nmin到nmax，间隔为1，生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]} |
| 8 H$ m' _9 r# l+ K8 R5 }
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}] | , a4 |0 }; u d h9 Q, e. j& D
7 D: X! O0 \% L4 z0 r X+ {
n从nmin到nmax，间隔为dn，生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]} |
| - H# b. ^5 m6 U4 b# J
Range[n] | " s* M- N9 R7 P2 R+ \
% o x4 t# S. s
生成集合{1, 2, 3 ,…, n} |
| 1 s6 t2 l! O6 o- l/ z) x& w* g
Range[imin, imax] |
生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax} |
|
Range[imin, imax, di] | 3 E! X% {* ]1 n6 |
生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax) |
如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集
. l3 Y _6 {, U' a# A9 n$ f
|
Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集 - x& p, X2 R$ p: oA~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集 A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集 5 O1 x' s& u/ o) _+ qIntersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集 8 c, }1 s- u9 ^1 N) eA~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集 9 [) y0 J! y5 h6 p% |+ \6 eA∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集 Complement [A,B,C,…] 求差集 A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集 Complement [全集I，A] 求集合A关于全集I的补集 全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集 |
如何mathematica用排序
|
4 b& X7 f$ L7 ?5 ^. R G* p
如何在Mathematica中解方程
6 H/ m# v' Y+ b1 O# D|
Solve[方程，变元] |
注：方程的等号必须用： = =
如何在Mathematica中解方程组
Solve[{方程组}，{变元组}]
4 d' S! O4 O4 [" L注：方程的等号必须用： = =
/ |( K# J4 X+ r, W' E1 @- v如何在Mathematica中解不等式
( v w* p* g7 q' F! k3 |先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
|
InequalitySolve[不等式，变元] |
如何在Mathematica中解不等式组
: }3 o- V# b/ w. i8 T: I' J7 ]先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
|
InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果) InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}] |
如何在Mathematica中解不等式组
7 n3 b; x; Y* G7 W先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
| 4 O$ q% j' O3 u/ p& [8 Q8 ~7 c1 m- q
InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果) InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}] |
如何用mathematica表示分段函数
9 I9 r4 M; q' Y/ ?! R, P
|
lhs:=rhs/;condition |
$ v9 d# l% v' ?3 f6 {! \
当condition成立时，lhs才会被定义成rhs |
|
If[test，then，else] |
如果test为True，则执行then，否则执行 else |
|
If[test，then，else，unknown] | 3 G; h6 _ H5 a3 C* C' ?; \4 L+ c, r
2 m( X3 ^: A$ g4 k
如果test为True，则执行then，为False时，则执行 else，无法判断test是True或False时则执行unknown |
|
Which[test1，value1，test2，value2，．．．] | ' `# g! G6 r4 E! S) p. _
如果test1为True，则执行value1，test2为True，则执行value2，依次类推。 |
. c# ?, Z; m. m- N# k0 H
|
InverseFunction[f] | 2 D% e+ ]5 [4 h8 `& t# Y: n
" A1 b( L' H0 p( E) K y0 _8 y
求f的反函数 |
对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。
如何用Mathematica画图
| " u: ^" h0 ~9 {2 B' H2 E
|
如何用mathematica绘制2D隐函数图象
首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库，加载方法为：<<Graphics`ImplicitPlot`
1 E+ ?- U% {) {; O& R* K7 Y
|
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}] | ' ]6 O2 ]) J2 C/ k' @) P' U5 o1 S6 J
1 Q! Y$ k7 ^; A- p7 Q
先用Solve命令求解，再在指定的范围内绘制隐函数图形。 |
|
ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}] |
" O O) f3 m. i4 J
避开m1, m2, …点绘图 |
|
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}] |
用ContourPlot的方法绘图 |
| ! K, ?6 `& e' G X5 s+ C" X
ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options] | 8 }7 l% }* J) P* t4 [. L# ? L, p8 a. H
; ?6 Y, ]' [4 K2 @! ?( J, d+ ]
同时绘制多个隐函数图 |
如何用mathematica进行2D参数绘图
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}] | 绘制二维曲线的参数图 |
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic] | 绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”，即x，y坐标的比为1：1 |
ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}] | 同时绘制多个参数图 |
如何用mathematica进行极坐标绘图
首先要加载Graphics`Graphics`函数库，加载方法为：<< Graphics`Graphics`
PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}] | 在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形，角度θ从θ1到θ2 |
PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}] | 在同一个极坐标系中同时绘制多个图形 |
如何用mathematica绘制二维散点图
ListPlot[{y1,y2,y3,…}] | 在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},… |
ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}] | 在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},… |
ListPlot[list,PlotJoined->True] | 用线段连接绘制的点，其中list为数据点 |
Mathematica的2D绘图选项
选项必须放在最后面，其格式为：option->value
选 项 | 默 认 值 | 说 明 |
AspectRatio | 1/GoldenRatio | 图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio，约为0.618 |
Axes | True | 是否绘制出坐标轴，设False，则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False，True}，则只绘制出y轴 |
AxesLabel | Automatic | 为坐标轴做标记，设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ，“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。 |
AxesOrigin | Automatic | AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y} |
DisplayFunction | $DisplayFunction | 定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形 |
Frame | False | 是否给图形加上外框 |
FrameLabel | False | 从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记 FrameLabel->None定义无外框标记 FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记 FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记。 |
FrameTicks | Automatic | 给外框加上刻度（如果Frame设为True）; None 则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。 |
GridLines | None | 设Automatic则在主要刻度上加上网格线。 GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。 |
PlotLabel | None | PlotLabel->label定义整个图形的名称。 |
PlotRange | Automatic | 设PlotRange->All, 绘制所有图形 设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围 设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}}，分别指定x与y方向的绘图范围 |
Ticks | Automatic | 坐标轴的刻度 设Ticks->None，则不显示刻度记号 设Ticks->{xticks,yticks}，定义x与y方向刻度记号的位置。 设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…}，在x1位置标注label1记号，在x2位置标注label2记号，… 设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…}，定义每一个刻度的长度 |
Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下：
Automatic | 使用Mathematica的默认值 |
None | 不包含此项 |
All | 包含每项 |
True | 此项有效 |
False | 此项无效 |
下列选项可以格式化图形里的文字：
TextStyle->value | 定义整张图形中所有文字的样式 “style” 将图形文字的样式定义为cell的样式 FontSize->n, 定义字体大小为n FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体 FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体 FontFamily->”name”, 定义字体，如”Times” |
FormatType->value | 定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出 |
下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细：
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],…}] | 分别用RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色 |
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel, GrayLevel[j],…}] | 分别用GrayLevel, GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色 |
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1], Thickness[r2],…}] | 分别用Thickness[r1], Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细，其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。 |
如何用mathematica绘制3D显函数的图形
7 X; _4 u: N$ t4 j0 ~| 4 v c1 o" C: x# h% C& R" B
Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] | : ~) r% Z7 n' h; s; _+ j
x 从xmin到 xmax， y从 ymin到 ymax，绘制函数 f(x,y)的图形 |
首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库，加载方法为：<<Graphics` ContourPlot3D `
8 s6 |, D% V! [2 D/ K" k g; G ~. J; r
|
ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}] |
在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图 |
如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)
| 3 o4 {& z4 e5 j( n3 T. Y
ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}] |
) i9 C# h$ Z1 l; Y2 @
绘制三维的空间曲线参数图 |
|
ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}] |
: n k7 i! [! M2 d
绘制三维的空间曲面参数图 |
| - h; F$ g2 ]% U$ j) C) Z2 k- ~# N
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…] | $ _( K+ {) G& }- w1 r* i! a
2 l V7 v" d1 B8 c. V
同时绘制多个参数图 |
| % k7 L/ }$ g. \, O
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…] | * t5 y* t# q" x& z
$ L5 R; f: q+ D$ }. k% H
根据函数s上色 |
如何用mathematica绘制三维散点图
' q5 O$ \1 q7 P8 |, o+ u( \
|
ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}] | , u, w5 _4 N- r, P( Z) C: F
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D` |
| - f- O7 m% M1 S: E9 l
ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True] |
% V! T& t. n, X" H! J+ `
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D` |
mathematica的3D绘图选项
基本格式：option->value
8 h# V$ j& _! U7 s9 p- a3 m4 x# P
|
选 项 |
9 D7 W9 q) {6 B
默 认 值 | $ i, m" P- `- \6 n
说 明 |
|
Axes | ' l( {3 m6 ~! S" v* O
3 o" f0 ~5 n9 F" l
True |
是否控制坐标轴 |
| 8 k; }, Q x. k8 A9 m8 v
AxesLabel |
1 G) u% W, ^* W% c9 Y: h
None | 0 x* t% {$ g- V4 B" r1 C+ G. u& g
1 O) j) S: m5 }* u" X
坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。 |
|
Boxed | : z0 n9 u) n( a; E0 U2 d) O
7 p) U$ R; h8 @# w: f3 M& \$ j: V
True | $ g' t; F; k8 q- {* T3 j+ m
绘制外框。定义为False则不绘制外框 |
| 3 o3 v+ a! k9 z" N+ q2 W. e
ColorFunction |
Automatic | ; A$ V: `0 I& {1 Z9 _8 l3 A M. f
上色的方式。Hue为彩色 |
| 9 d' S! ~+ ?1 A# U4 F
DisplayFunction |
$DisplayFunction |
显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形 |
|
FaceGrids | 5 w) F+ u) }& u& O/ }
8 J. e0 s4 S7 r8 \: x
None | # G% [1 v* M" M' ]8 `% ~
表面网格。选All则在外框每面都加上网格 |
|
HiddenSurface |
) `0 Z* i+ Y' u( V1 M4 M. d. @
True |
是否去掉隐藏线 |
| 0 {' y4 y9 m5 ]1 F2 d0 M
Lighting | 8 a% ?' v& o" G" J
True |
% @ T! d# T f3 Y! X
是否用仿真光线（simulated lighting）上色 |
| 2 n( s+ S) G+ N% T/ \& e3 K5 N
Mesh | : k/ l. A1 \! i) ^1 G3 b
True |
是否在图形表面加上网格线 |
|
PlotRange | # \* I( |% V# V2 l! u
Automatic |
% v# c% l' L p+ x
Z方向的绘图范围 |
| , ~. b! c1 {7 \' l" r) Y& b3 r
Shading | , G: I* |+ m6 u0 l. ^
True |
表面不上色或留白 |
|
ViewPoint | 1 L6 W- _& ]: n: X! I
{-1.3, -2.4, 2} | 5 X+ Z9 p/ o E
* b. \' E- ^! p3 d2 { g: O
观测点（眼睛观测的位置） |
| # k% _$ @# J3 x
PlotPoints |
9 Z" s4 t5 c, l; `: A
15 | - P3 ~; E1 D+ X0 ^( d% p
! p8 J* ?& i* L* J
在x和y方向取样点 |
|
Compiled |
True |
" g6 y7 C$ L2 N$ C
是否编译成低级的机器码 |
ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图，下表提供了一些典型值：
7 H* f+ L# x* J; a1 I" Q. I* J
| M4 m9 i. t2 v0 V- D
ViewPoint的值 | , f: u1 s$ {2 S" ^
$ }" p: `3 w- i" `
观测点位置 |
|
{-1.3, -2.4, 2} |
% S& ~3 o: q( T2 Q) o
默认观测点 |
|
{0，-2，0} |
) c9 V, s2 H3 y8 \8 v% S% }+ o
从前方看 |
|
{0，0，2} |
从上往下看 |
| 9 }% }# n. s' P+ ~2 h- S0 {3 \
{0，-2，2} |
从前方上面往下看 |
|
{0，-2，-2} | - c0 O0 i& e {& X1 a) c0 y
从前方下面往上看 |
|
{-2，-2，0} | % _) R F7 H4 g! d
/ W& N4 e( `* Q( b. f6 F# u# R" r
从左前方看 |
|
{2，-2，0} | 9 j" C" R/ L" s( m
从右前方看 |
如果设Lighting为False，则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外，Mathematica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数(color function)上色。
9 t2 Q2 C x W9 l4 }
| + x) a7 b; x5 |9 D7 V8 i
Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] |
绘制三维图形，根据函数s(x,y)进行灰度上色 |
| $ b3 I: \! j* y) F/ F
Plot3D[{f(x,y), Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] |
绘制三维图形，根据函数s(x,y)上彩色 |
如何用Mathematica求极限
(1) 极限：
|
Limit[函数的表达式f(x)，x->a] |
(2) 单侧极限：
左极限：
| / ~ u0 e9 _* q8 K+ x8 X8 S
Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1] |
右极限：
|
Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1] |
如何用Mathematica求导数
3 e3 Q' b' K5 g1 p b$ i
|
D[f(x),x] (或从工具栏输入 |
如何用Mathematica求高阶导数
( I2 \6 p* T9 u+ q, o( Y# q, c7 u/ s! X0 x
|
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 |
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式
| 4 W$ u8 A; A' m- q
|
一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。
# I/ t( ]8 f+ Q, w, C. t如何用Mathematica求不定积分
| 0 [* A0 H4 T# E3 l
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 |
. q5 T. U6 x6 E3 b# h
如何用Mathematica求定积分、广义积分
| , I" q9 ~# Z, R3 w$ B8 s9 U1 _
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 |
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
, f' E* @7 U8 I d- E1 D% q
Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]L+ \( [7 J/ {, BSum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
如何用Mathematica进行连乘
5 `& N1 i; T& D0 Z6 i, o
. m5 W, ~" \9 ], B% P
Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入
Product[f(n),{n, a, b, dn}]Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
如何用Mathematica展开级数
# b" l+ D3 q3 i! ]. }
|
Series[f（x），{x , |
如何在Mathematica中进行积分变换
9 n8 V7 A% t9 `5 Q( l! B9 h/ e! n/ _8 U$ X
+ P9 U0 ?) R8 L7 a5 ]+ b
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换8 \( y9 H2 U4 XInverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换 |
3 _( x. c; H; C
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换& ?- S" @" f7 ^& P8 D, W3 y
|
' W' W4 e! a- Z. w2 G
7 G) K! e* u" j3 W5 J/ Z8 [
9 h) Z7 h. i$ j6 r5 L t
! p! D' e& s6 L$ o/ Q, o
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换, W' i: q8 j- Q& J J1 N% v1 |3 @. m1 b
|
, Q' L- d% i. |, [ m
- |- v' c7 I$ U3 q% q2 F }
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换
|
1 M5 i. ^) o4 Y! Z7 i0 L
| X5 W' ~/ X- W) R& l7 F) ?( w
DSolve[微分方程，y[x]，x] DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x] |
如何用Mathematica解微分方程组
|
DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y |
如何用mathematica求多变量函数的极限
4 M' O2 m' _ Y9 t; I以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。
2 J9 G: q$ a8 {' n( ]$ e
| ! R+ |4 ?$ y! O1 k; L; Q9 H! c
Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b] | " w) K9 U. X' o
3 S% [+ H+ v# Q6 p" o
计算极限 |
如何用mathematica求多元函数的偏导数
* D- w# d1 T1 o) P W0 g+ ^6 z( u2 |9 p7 N+ p# N# ]
| & ~5 w+ |' @' o2 k
D[f，x1，x2，…, xn] | 2 |5 Z1 ]+ g9 p' b/ o
* { c+ E" I7 ~- |4 o: I( \
求偏导数 |
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
) ~0 Y- K7 U3 h( w# W- M* s( p
| . w0 ^6 l; Q6 R
Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．] | 7 V: r2 l$ r) I2 t# X
在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数 |
如何用mathematica求重积分
- ~ t4 o, F' m
| * j: z. J% s* e! Y$ ?
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] | ) z* r* J1 B" _0 ?4 K
0 [# o: Y/ U) ]
求重积分 |
| * D& I8 T! T9 r' L- G" D2 O3 M
NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] | ) W$ K( y5 a7 F9 M0 k: ?0 k- u9 u, S
- f, q" }1 d& \! C/ `
重积分 |
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
" Y2 U" ]+ `9 y% R; p如何用mathematica求梯度、散度、旋度
6 u' Z) e1 `# A. U" Q, m& i5 _7 @: d首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为：
7 n) e$ u: ]. m/ B' A<<Calculus`VectorAnalysis`
) o: u. B# k9 y5 R: u ^以直角坐标系和三元函数为例说明
) N7 f: h6 `+ ]) K" z
|
Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] |
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 |
|
Div[f, Cartesian[x,y,z] ] | : R! ?: ^2 L) E4 d
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 |
| 1 B2 d+ ~, ^' f7 D2 j& R
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] | 5 }' s4 I' a. ^7 _( ^2 \- m
r" T) {; u& V, a( B, {
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 |
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
2 Z: r8 k+ h* \
; z$ f) q7 s$ |, L$ C% ^) v$ k
|
Maximize[f, {x, y, …}] | $ R$ W6 G( g, z: t. {: \
求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
| . B m$ N3 I7 W4 I2 v
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] |
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
|
Minimize[f, {x, y, …}] | 5 H( L7 D4 w' V) ]: L: K7 F
求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
| 3 `1 h9 w, U+ x
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] | - l G% V5 A2 D
# V4 `9 x$ W- h, }+ h0 s& R, D4 d
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
如何用mathematica表示向量
| 8 H, i. \. O W
{a1，a2，．．．，an} | 3 f8 J2 u% J* s }, H* q
表示由a1，a2，．．．，an 组成的向量（注意：必须用大括号） |
下列命令可以生成特殊的向量：
( }) c k$ Y9 d2 K c| , r( t: D9 Y$ p4 g1 s. D
Table[f，{n}] | & g+ n& l% a1 F! f7 F( o6 ]' p. I
生成由n个f组成的向量{f，f，f，．．．，f} |
|
Table[f[n],{n，nmax}] | - L' ~% o" d, a, \( ?- z
n从1到nmax，间隔为1，生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]} |
| 9 y7 X e# R. |0 _7 V+ Z s/ ^
Table[f[n],{n，nmin, nmax}] |
$ c9 P; ~/ A) b) E" j( R
n从nmin到nmax，间隔为1，生成向量{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]} |
|
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}] |
. F- U: v$ r' M. _- V
n从nmin到nmax，间隔为dn，生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]} |
如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算
, M/ ]3 |* C3 d$ l" X' u% M5 F( T
|
A+B |
向量A与B的和 |
| 8 H/ A( M- b" T3 R: v+ P
A-B |
向量A与B的差 |
| 5 W/ Y* r: k" B
k*A 或 A*k | 5 X1 [& B/ G! S0 `
( G3 y$ F+ j) i8 z' k0 n: q: Q6 b; x3 ?9 n
数k与向量A的数乘 |
如何用mathematica求向量的点积
0 c4 j4 Z* x1 j- \ " ]0 R. [4 o6 H, p* f! a% d" R3 W4 T+ \6 g
|
Dot[a，b] 或a.b | $ E) J7 k+ X! i; C: ^$ \( z
% [3 {3 b, ]3 r; z' @$ C; h
求向量a与b的点积（在直角坐标系中） |
| ; M8 L% q4 v8 f. P8 n0 P) ~
DotProduct[a，b] | 1 Y4 V! D4 y, i
在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： <<Calculus`VectorAnalysis` * G2 I( x$ X" K: q) A* M加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为： + ~4 g9 k7 \7 z* v; [SetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系） SetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系） 1 }( ~8 C M) \: W4 w b5 p2 VSetCoordinates[Spherical] （球面坐标系） |
| 5 V, a# C$ g+ z! D7 B
DotProduct[a，b,Cartesian] | 5 h, P( i5 q, u+ b$ N- R# V" \# T
/ r, M8 }; s% W) F
在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： $ P+ z" z+ q) T2 f<<Calculus`VectorAnalysis` , u a0 k: \- a若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积 |
如何用mathematica求向量的叉积
) p- R4 _0 C j* E4 N6 a
| ) e5 d" p2 K" Y% a
Cross[a, b] |
计算向量a与b的叉积（在直角坐标系中） |
| ! G* q9 i& I' \* i+ x2 J
CrossProduct[a，b] | 6 S C1 B% E% H# h; I4 v7 t
) m, R! |+ f2 B
在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： ' f- c' b6 Y; N- q+ P: z; U. ~<<Calculus`VectorAnalysis` % K+ R& w. [5 Q B6 A加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为： SetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系） ' [, S) P" F1 t1 K. ?+ e5 VSetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系） 4 E' \3 I t6 |: ]$ H6 h* {6 uSetCoordinates[Spherical] （球面坐标系） |
|
CrossProduct[a，b,Cartesian] |
* ?. A+ F8 x9 A. X7 L
在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： 0 ]# ]& {+ e3 S5 {<<Calculus`VectorAnalysis` 若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积 |
Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模，但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下：
3 V1 A; ]- O. d! ] {
|
Norm[v] | 8 a1 |" q; N' w# ~5 _6 d) }: r6 I8 E- s
. M% a4 L0 Y. E* L8 v8 T" D2 E
计算向量v的模 |
mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。
如何用mathematica建立矩阵
|
{{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}} | ; v4 H4 ?% R$ \- s) m7 u
建立m×n矩阵，其中aij为矩阵第i行的第j个元素（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
|
DiagonalMatrix[{a1，a2，．．．，ａn}] |
建立以a1，a2，．．．，ａn为对角线元素的对角矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
|
IdentityMatrix[n] | 0 F5 x$ ^$ Y; {7 x
/ j3 J4 z6 K# [4 J7 [- n; {+ B& W
生成一个n×n单位矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
| 4 L7 ^# V2 U0 O! q6 b1 N0 `* u
Table[f，{i，m}，{j，n}] |
' Z/ A0 b* y0 L' F( L( Y ~ q
生成m×n矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
|
Array[a，{m，n}] |
$ `. h o8 t: g7 K* t' H
生成以am×n为元素的矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
| ) V" _6 @# t. ]7 P! X" N
MatrixForm[A] |
矩阵A的手写形式 |
如何用mathematica求行列式的值
! N; z' ]% Z* H1 `
| . w) N/ Q' z- C* P% j
Det[A] |
求矩阵A的行列式 |
5 o$ d) R6 { H, S4 m
|
Inverse[A] | ( r4 Y) M: p9 @& O/ j/ P
求矩阵A的逆矩阵 |
$ v: \, i- |/ B
| - W5 J* p6 n7 N: K" N5 D
Transpose[A] |
求矩阵A的转置矩阵 |
如何用mathematica求矩阵的秩
mathematica 4没有提供这一命令，但mathematica 5 提供了这一命令，格式如下：
% x2 b5 U( Q/ e& a8 |1 x. b7 {3 B) l" p2 t ~( b" o4 [
|
MatrixRank[A] | ! f0 N+ {2 I1 c1 B: `
求矩阵A的秩 |
# x1 n3 |8 D6 H( D) _ x
| & B- W* c2 i0 Q( \0 ]3 u5 z
Tr[A] | ; p6 O+ U0 V. _7 O' P$ W
求方阵A的迹 |
如何用mathematica求特征值和特征向量
, m5 C+ b" k# ?- E ! S1 ^& X% b& [: W( @' E) |- o
|
Eigenvalues[A] |
求矩阵A的所有特征值 |
|
Eigenvectors[A] |
求矩阵A的所有特征向量 |
|
Eigensystem[A] | / j3 T: F6 A/ E: M8 C
求矩阵A的所有特征值和特征向量，输出格式为{特征值，特征向量} |
如何用mathematica解线性方程组
| 3 e7 V5 z" z3 R+ B
Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}] | , x5 L" ]' y3 E, Y* K/ a7 _% k! C
7 t; t8 q' k: W9 w: Z; Y
解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。 |
| : ]+ U5 t* p# y$ f5 \+ _- w# @
LinearSolve[M,B] | 3 `+ \; ?/ S* `3 {9 B" z
解满足矩阵方程MX=B的向量X |
如何用mathematica求平均值
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
# S% v- ~7 ~7 Q+ d4 M) w2 B<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
5 L1 }7 V2 T2 M+ _|
Mean[data] |
求数据data的算术平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…} |
| & K& P4 Q% [% _3 D F( J3 s9 Z
HarmonicMean[data] | 0 u" m) Q. ~# I7 b
求数据data的调和平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…} |
| * O6 X; z+ n7 b4 O: y& S# B
GeometricMean[data] |
求数据data的几何平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…} |
如何用mathematica求中位数
Z- R9 n- O' F: ?首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
/ K# R. Q2 n f+ ?9 D. x$ Q @( i<< Statistics`DescriptiveStatistics`
! z( |' ~0 E% U或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
' z1 \7 d& z7 j/ u. O7 I H% |6 Q+ C
|
Median[data] |
求数据data的中位数。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
如何用mathematica求众数
+ B2 R7 s' p; T& @, ?首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
| . g+ z* m; \" G5 g* z8 R7 e( o
Mode[data] |
0 z% S" D4 V! j7 a, p! j5 e, w
求数据data的众数。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
如何用mathematica求方差和标准差
# f2 n" x, Q2 r3 c. I* ^, \首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
+ d( ?) ?- D2 X0 i或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
2 A1 p G4 Q$ d
| 1 A7 v( M6 C& [
Variance[data] | 1 o) W3 V, ^+ n' a( O
求数据data的样本方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
|
VarianceMLE[data] | 3 e' Z5 q* [ h" N/ m" v
" @- R* f- q: b. m c
求数据data的母体方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
| ; k5 r. p* ~; l$ b) @8 @) P% J
StandardDeviation[data] | 1 z5 R: g I6 c: S5 B
求数据data的样本标准差。数据data的格式为：{a1,a2,…} |
| 1 t4 F1 W H d" L) O3 g
StandardDeviationMLE[data] | 2 ^0 }" w3 N/ x1 Z1 B, l
: P; c' P. C+ i9 C
求数据data的母体标准差。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
如何用mathematica求协方差和相关系数
3 V0 @7 i9 o( K8 Z; \# t' _. ?首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
9 f: F% o, I! S或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
; S, z. B# J2 R/ }7 v% V- q( u/ L% b9 h3 J h x7 n) h4 v$ b
| ' R+ @9 F% c$ ]# U9 e2 e' f7 `" z# O
Covariance[data1,data2] | % \& q$ ]; Z) y* r! V8 ^1 d3 R
求数据data1和data2的样本协方差。数据的格式为：{a1,a2,…} |
|
CovarianceMLE[data1,data2] |
6 s4 F4 z& v* ?+ q' i& r% { ]+ Y
求数据data1和data2的母体协方差。数据的格式为：{a1,a2,…} |
| ) A, y( x: J5 T7 [# C! K
Correlation[data1,data2] | 5 A" Z* r' I# f" e
- ^3 C5 \+ V' p
求数据data1和data2的线性相关系数。数据的格式为：{a1,a2,…} |
如何用mathematica进行曲线拟合
- e& f) e' x; a) v3 D% d
| 5 U& f$ X/ O; s8 Y# P4 P
Fit[data,funs,vars] |
( t; F. L- t$ |( N9 }- M3 r
data表示待拟合的数据的集合，funs为变量vars的函数的集合，它们的格式如下： 7 n: _, B2 [* V7 @data={{x1,y1},{x2,y2},…} （也可以是三维或三维以上空间的数据点） 2 S" P' f/ d) r4 g) Xdata也可写成{y1,y2,…}的形式，此时，数据点是{{1,y1},{2,y2},…} funs={f1,f2,f3,…} / b [! F. \9 {% U该函数返回funs的一个线性组合。 |
如何用mathematica求正态分布函数的积分呢?
3 X0 p; O) p8 i) E+ F( u! k( t有什么要注意的地方吗?
谢谢楼主
[em02]恩.我一定借此好好的学清楚一下.
) O5 m* T$ R( X2 K3 r5 `1 e& e4 R谢谢~
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