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作者: madio    时间: 2005-10-22 11:38
标题: [转帖][灌水]跟我学Mathematica

Mathematica的内部常数　　

( ^% k8 h7 g) z. t! E& F% Q

# t' j5 E/ [3 ] 9 }% i3 q3 C4 J% h `) S) W/ v' h- M8 Y) P, _9 G3 O; V, U* r; R* ?' D- @4 I( [ f6 l7 p- l5 N1 h5 f/ h/ P0 |2 g. O; E* V0 q! H; K" W$ x- V3 R+ }3 v& G f( z$ c' c: E4 ~% X% G+ F/ Y% k$ t! S0 D1 H$ _7 P! q6 _8 g0 q; q) {$ c4 A8 E- k& R5 n; j v9 x0 {7 D, ?( P% \( X# ] K' [9 Y) I) C! m9 B1 L& ]) T, k& N8 L5 j5 _0 k6 P0 v* M8 _2 m$ ?7 H' j' x) S6 U" c( U7 I: U l1 U4 k5 g- T8 D- k$ l7 u1 E) h) c
Pi , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”） 圆周率 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>
E , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”） 自然对数的底数e
I, 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”） 虚数单位i
Infinity, 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”） 无穷大 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>
Degree , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”） 度

8 n( ?# g, d* e5 I0 _( d5 G6 S

>

( }9 I8 M, u x5 o: {

Mathematica的常用内部数学函数 > >> >>　

( b' Z6 \# f. K

>

% W/ f4 @- c0 k

- s9 Y8 C% L5 ]4 [% {) l : _, u9 S& a: E% v8 s8 d- P& V5 }! F- _1 F( K0 N U- k" K& J E! q, f7 F/ z" n8 w& W S/ R- m3 @3 R- z$ l Z7 ~( q% Q% \3 F) n0 p3 _# z) V% L# Q" L9 V9 J/ D5 y' f6 L2 G6 R( r1 \' U3 y) E8 N/ Q3 t2 d2 q4 }9 s0 }- F& f% S2 v7 n3 A4 I1 W( V! E9 K( n+ ?% Y+ ]3 @3 y3 s9 v: j+ t7 \8 b9 X4 `9 @$ X! @3 E: i, ^' J! k# ~+ E4 e: k* o0 J! f9 ^/ m4 o$ Q! ]# b, Q0 {% A6 T% A* p% K" p% g4 o5 o( [/ L; h9 J' ~: _8 H. ?1 H& h& ~4 a" i* |+ s; a$ Y2 `( g- |6 m: }, w$ p! u5 H7 d1 P* v, _( ~" M) R3 c: U( f) w2 [. R: y" Q( q8 r: p+ y+ g$ B2 ?. K3 S) Z8 s- u8 P& i$ i0 i ?1 v5 X, ~" g8 i* Z2 R, Q! v% y# Z6 C/ `5 ]/ S4 A, N# W. C+ S! e* x. Z. S; L+ H+ w! J0 U9 w0 n8 h* ^: ^- V, v7 [. a& M. T7 l) c3 B$ q- P2 { K4 R" f/ D$ r8 u. d( X: G8 s' A0 W/ w D8 E0 ]5 U" o, z( S4 i* X B. `2 o8 ]9 |$ \' D5 h/ Y; b0 a* {. N! O& A# {2 ]7 q" J( M- V; @% u6 M! W! G0 Z; g8 P( ~, O& S+ w) v, v+ y# k/ Y! G( k0 S9 z( v9 c. D' u( q: \ r; H2 b9 P) z# f( e( @& ?, Q/ S! e# x ~/ W4 c3 R8 }8 @8 b+ E1 U8 P/ N* _) |: a8 |( r9 K5 m# g1 m8 [( z8 g h4 W% F& ? s6 A# S( x2 A& \4 c7 U3 _! h- }/ {' Q4 n( a: Y! y6 i: Y* i/ k6 \) \- p$ |: S5 z! _5 H0 ~1 Q1 E8 v& I | n4 N: s8 j4 A' P; g# {5 e0 K' ~ M: V! Z) e" C2 t* {; B! O& L3 p$ \3 q* x- G* ~+ F J( w( d' X3 C7 l u* Q& c! A% @0 }+ R; z. S3 v1 p4 s: s% S, K5 C j4 X) t* v& J8 e2 G" V+ |7 y; j# W" X* C" B9 J! X: ?# H3 X/ W6 @/ x, [: p" U: K0 e v. _6 `! m& X- t% i; q6 H. m" P1 L' N) \ ]. I8 O( f* r/ C# T; _2 v, L& P3 J6 L' m a' U& i) j: w5 Z( v, c: Z) [7 M. |3 A/ M0 W( n% ~4 K& y$ i% ?* v) F) x8 J- Q3 d8 A: p0 v. ?+ G- v* i6 T1 U2 p8 Y3 t9 g6 @% q5 h. b. Z. q- g6 `0 d) ]+ M5 v, j" R3 J1 a8 A& J! j; S8 @( v& n) l& M+ s: |4 J+ {3 m3 r. h. n# w8 [: o8 S! Y/ Q! w! z7 `% X9 Q5 O* \! c _2 Z" c) w9 a* C& ?7 n+ o0 Q. j: |0 Y9 @# |2 p1 I& c4 o9 Y# L9 H! k1 f6 ~( x2 j6 p, U/ C+ t$ \/ v U$ [9 k. W$ X0 o5 W( D. L m0 M1 W- y- Y$ n2 y$ S" d2 n2 C& D1 p Y0 n. Y5 c) p9 p% k. [9 Q9 o+ b! |6 K/ g% b; E- N. n9 d' J! V* Q& i1 B4 D. K) }1 z& G) d; c4 A* E8 p: s7 G: b* [, Y3 ~. X' d) Y" X2 P& I% h0 G, r; o8 b3 p5 p5 B9 P6 v2 b3 H8 m8 ]8 {- Y/ N( Y4 |$ p! U4 @9 R. I. ?& b: m" B# e( x0 D+ N7 o0 b- x, O2 q) ?4 `* ~* y7 V# O, ?, ?6 ^- e- O- q6 T0 S- R) a- D6 K" W* j- ~0 S: k) G7 i3 G7 D$ N; k* z% N( ?/ N2 u. S# U3 M, T; e9 U9 s8 ^1 J3 [1 I2 G; R! W+ Z7 t9 k/ Y/ H& A% _6 Y/ d$ V& n/ X Z: L3 ^3 c6 C3 b( L5 W/ W$ K' D k& x% P! m) z/ E6 T5 K3 E4 f- L( d* d8 S; I2 v" U2 \' D* m# P( {3 Y2 h: T5 W- u# }& u& n- w( Z3 H: I9 W, u( r5 E+ P' `1 X* e9 ?, l; v7 k, |; a) _9 {$ A$ y. T" l3 r: |3 s- x" v0 C8 S- G+ y* \- G" X7 [) f$ |3 O j8 i* x) H: ?4 T) G! q/ X$ h4 o6 X9 m' m) Q' ]- J+ v: x6 ]. ~+ L9 Z! _0 \3 S( [+ m6 V" `& l( P& Y5 E7 f+ p; @! }8 {" v) {' z$ u9 V( p# @. R1 m' R: E, C" m6 @+ B8 F1 N" y- w @3 f% A+ l1 F ?5 `8 L- x/ c& {, s2 c. x2 I& K/ K* P, ]6 w4 G6 D/ ?: a% c. P8 e4 i, [) o& J( \6 _! p7 H9 G, l" U8 H; `; S: K' \/ _1 z+ x5 _+ V" P' R# Y0 |0 k% ?& p) ]( D- D% _. U2 C- c! C& M' W3 X" w c. f6 ^' e j( |& ?4 Q- K8 g7 z m3 v5 U" N; ]2 h! R8 s! `, G. J* L6 f) G: T3 | `" a4 `2 e- `9 m" M+ b1 P3 K1 H# X& ?& `2 @6 J2 t/ ]) b! D7 x& M! _+ h$ v/ X* D. g: y9 ~' l/ ~7 ?8 r' e! m# Q' \& s! Z k5 ~# `0 h4 C( Z& @) ^% a* P/ O3 x% l: B5 i7 O P' O; g" J# C9 Y( U- |* g' \/ x' B$ W7 }. b l/ z4 w9 \/ a" c7 {- \9 ]8 ~0 G! V; X! n7 Z0 f3 A! j% F) Z6 g4 d5 V0 v! D- ?1 D" Y! q0 l) ~7 a' u' l; @3 l& K' t( C+ x# n1 W- @( ]( k1 e+ R- F- v( i6 R. F! X. y( P1 n: P, j# y* A; ?. c3 ?1 {4 ^0 _8 L# @ X0 c' [. k" ^# C0 [" c0 c5 Q/ d O4 J- ^6 W; \3 ~2 o7 x7 y8 B* t! x! l1 q- p9 u" S9 z$ X7 K9 H0 x8 G4 f: O* n6 e+ q% |% g, S2 Z& i0 b/ J5 m. o l4 @) _9 p" M# V2 r& r# L0 V& Z$ v8 S# a7 z6 }$ i# Z6 P$ S9 r5 f, C. `5 @5 R7 H Y5 `2 v/ x7 e5 W2 F' H! v) W8 p `# o4 O; q: }2 W8 k; Z7 J" f' c" a, P4 I8 u' Q) }5 O1 [, d! ^; O# c0 l; J' g4 k, ^. J9 Z8 B7 x* I, _& ?; w. H t+ Y) F% L- _' A1 Y5 A" s+ m0 X% P" a1 Q3 u2 e% ^: ~8 C. C8 W- h- ]" }% V# a; q6 S7 i% q: J4 e2 J( ]. ~. O' i- o* @& Y/ w A' k! W+ z2 a) t, F) c0 x9 H# ?. ^. ]6 R. x0 N( x9 k4 m0 e, O5 D& B3 c2 ~6 k. h* K, l$ x, W% t- F, S/ N$ ^9 o5 m, {# P4 f' [& s5 M" x1 _2 }0 u( u1 N2 I9 v) S, |0 s' a4 v8 M5 e: f* D$ b: T$ p, J" A. M- f4 M! L& O, N6 U, o3 _2 m, H4 P. c. o/ r8 ]) K& r( h" T8 m6 i% b: z# I& j. [& Z' u) ?# R0 R% M1 g+ [" o+ |2 u/ g) c; }0 k7 b6 v: x2 L5 c3 \( W$ E' D. D2 {6 R7 A: N$ B4 G0 a, ~. a4 M, A' W, E1 } Q7 k) a9 j. E+ v; ]. N4 C( f S- i, r6 L+ Y/ F7 S+ a. ^2 @3 n0 O4 Q% X, S- n. C; p% b2 I' f" v0 g/ C" u( ^& A. w9 W+ b3 [0 q0 r8 E$ T0 O. g8 H: k% k& ~+ p, f! ^0 I& V; d4 b2 v0 K4 Y2 m4 v' o, z9 F0 C, N/ p5 T8 {4 @; F, _& w6 I. w; i7 X6 n; o" o1 j5 U7 M% T+ N# N6 g( J8 J* J" m0 O1 m- c5 L+ V6 A9 U8 G* p$ i5 c7 K
9 u; G' b' }3 ^. D

指数函数

 : C4 y1 {1 V, t5 h% }' i6 b

Exp[x]

 . _: }# S# [0 i/ Z8 P! L% i9 R( i

以e为底数

0 ~8 C/ b* T3 {" q; c$ H

对数函数

 + W+ p( c' W) p2 R1 s0 {

Log[x]

 & |( B; F, {) Z: E

自然对数，即以e为底数的对数

8 l' ^$ D0 f- Q% j& W: {; D

Log[a，x]

 * O, B0 w/ ?# \4 Q9 u1 o6 P

以a为底数的x的对数

m3 N& _% E7 {, }* T8 P9 b D

开方函数

 ' [' c4 G; T" h6 T

Sqrt[x]或

5 I$ v+ S, Y1 y; `

表示x的算术平方根

- q& d1 k) u5 k

绝对值函数

 6 z5 D" X3 z/ P/ _* C1 t9 T

Abs[x]

 4 P c* B1 E2 O& N; b4 l# ^

表示x的绝对值

) o5 C. H# P8 @% \3 \0 W, T

三角函数

. @6 e3 [. w$ `7 F1 N

（自变量的单位为弧度）

 * h7 b b) f* Y8 Q! E$ {3 d' }

Sin[x]

 7 U3 D7 W( J1 U7 D8 x- G8 e3 F

正弦函数

) N! [6 g' ?# X( w: c; d6 J w W

Cos[x]

 ( @" S7 F4 [$ R( C

余弦函数

$ y: U/ D T" S. \. K1 ]7 Y

Tan[x]

 ' Q% |0 S$ X5 Y+ d$ Q

正切函数

( f5 [$ N; [+ i3 u

Cot[x]

 5 D# O0 i4 Q8 k& ~' P `! B

余切函数

2 c2 R# c3 w; i8 r

Sec[x]

 6 R6 f/ X( m/ e W

正割函数

|$ S& j: ^* Z% g

Csc[x]

 ' K8 {+ ]8 |/ | e, x6 x

余割函数

3 }. I' U+ v4 b6 W* B4 L( W

反三角函数

1 ~- V8 v# Z/ F

>>

 ' s* h2 y$ P5 {! K o8 {

ArcSin[x]

 j5 e% |9 ^7 `5 F# @ ^ v; P

反正弦函数

( w) Y& g* F- K! D @" L# A

ArcCos[x]

 6 O4 f9 u( i+ V6 \$ B) P5 @

反余弦函数

* J' J6 r) \+ I `! E

ArcTan[x]

 7 Q0 k _" M1 {9 f/ u3 a% f) {

反正切函数

# V& [$ U: Z7 R" X7 V2 `

ArcCot[x]

 ' ^& ?: c! [0 H

反余切函数

7 U- m4 w! F& O9 T

ArcSec[x]

 ! Z; O" K( p7 _9 _! V

反正割函数

d/ H- f' [* g" e: l3 W) b

ArcCsc[x]

 3 F8 R1 H6 Z0 T% B1 y$ y' p9 {

反余割函数

8 h" @* U3 k4 S" B4 M

双曲函数

1 E" }7 B3 I/ r' q R4 c ~

>>

 / A' r! {3 n2 R+ E# K& k/ T

Sinh[x]

 0 T7 |2 e& J% ~8 d9 |

双曲正弦函数

% I5 T' g& F9 h* ^" E6 n

Cosh[x]

 % b" z- c" L) u, k( I8 [1 x

双曲余弦函数

( k- j$ ^6 x9 F

Tanh[x]

 : f/ b# O7 Q: v, J1 {( f! x+ N

双曲正切函数

1 _/ V3 B% a* |; o) i

Coth[x]

 2 C- m* t' z0 i) C! {

双曲余切函数

2 [8 t: w' Q( }7 y8 f

Sech[x]

 * C3 t7 U- h/ U+ U$ `- A

双曲正割函数

, S$ ] @% j# H* _5 s7 W

Csch[x]

 0 C6 ?( }$ V# J

双曲余割函数

8 b$ @0 P. A; P

反双曲函数

% K. Z' Q- l) B# ]- P; Z- G4 t

>>

 ) _! [: X) u" B4 i3 S2 K

ArcSinh[x]

 ! C0 E S0 e; n9 e+ ]9 \3 V

反双曲正弦函数

; r) `# i! ]* i

ArcCosh[x]

 % C# C% M; I& o( _% M1 q- y9 [

反双曲余弦函数

7 ]3 Q9 S+ H5 N

ArcTanh[x]

 4 ^- v5 L' X0 Y+ N6 t( n' F

反双曲正切函数

3 R# ~( |7 N+ {. k! R+ F2 u

ArcCoth[x]

 - E$ ?" u2 }( M0 b! \8 S

反双曲余切函数

" W o& |1 S- F* j" N

ArcSech[x]

 + K/ Y* [) U0 l9 X

反双曲正割函数

0 i- { T6 P M1 C, p* `+ _

ArcCsch[x]

 4 V& K3 N8 v# o+ D* Q3 Q: Q( ^

反双曲余割函数

( \" [, G3 n% ?, M$ ^3 Z

求角度函数

 % z- ^& @6 \! o6 g- R# ^

ArcTan[x，y]

 5 l' A/ g( \; }

以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（ ， ]

/ ^4 P1 j) l3 u+ c! R5 k/ c0 {

数论函数

 ' g5 J* R% Q: O$ W

GCD[a,b,c,．．．]

 - K! @6 \. T2 W& P3 X0 p2 l

最大公约数函数

( |4 _0 F/ o6 P, {4 ]1 I% o

LCM[a,b,c,．．．]

 0 c9 J7 ]) F# o' F/ m8 V2 j& L. ^. h

最小公倍数函数

, V" g7 K& t+ G \7 [- p: \/ ~/ [* z

Mod[m,n]

 8 T4 D; `6 q; q

求余函数(表示m除以n的余数)

7 O0 T# g- t" O) e6 h& L

Quotient[m，n]

 / ?! e7 t. J/ ~8 O0 Y

求商函数（表示m除以n的商）

5 T! ]' P: l" A( t" T

Divisors[n]

 . N% Z1 U; J& U8 {' }

求所有可以整除n的整数

' Z: u+ `$ P+ ]% u( m, F1 F

FactorInteger[n]

 ) s) U2 Y6 Y: |' b( l- Z

因数分解，即把整数分解成质数的乘积

/ T0 J% I4 W% O

Prime[n]

 ' b, ~. k& S( E0 U% C$ j

求第n个质数

! m3 I9 p1 m% `# E9 \5 T

PrimeQ[n]

 " B) c' _& \( _2 g @

判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为False

; o1 B: P4 l% O4 n' m, Y

Random[Integer，{m，n}]

 + t+ d3 t& j( a! |3 O `. {/ N, \

随机产生m到n之间的整数

; j- p7 E5 |: o, R7 p

排列组合函数

 2 S$ d4 e3 |( _+ `! |! F

Factorial[n]或n！

 ) w. P4 ]* i+ p

阶乘函数，表示n的阶乘

+ [* s+ v' r! R# z1 m ^$ r7 w

>>

/ W( L, x8 S4 f/ S9 C7 C' G9 L

复数函数

: J- |9 P& g3 |9 W" s

>

 8 @4 w! J S% K) k

Re[z]

 9 U0 h" [) x5 |

实部函数

: k# [2 {" Y* O& L8 X

Im[z]

 " O/ I/ b3 X2 b0 m1 G

虚部函数

8 T4 {% ?& _1 S5 u+ l' @& T

Arg(z)

 ' @1 z- I8 Q& a% v0 [+ m' O4 ^7 t9 }

辐角函数,其范围是（ ， ]

4 N5 m4 v2 B- _& L

Abs[z]

 ) w2 l. `) U0 {$ n6 S) Y7 N

求复数的模

! v& Y4 D, E7 i/ l) r

Conjugate[z]

 " ?) H9 o1 ~7 r

求复数的共轭复数

' a5 ~0 i; C6 P5 a9 i) V6 s

Exp[z]

 1 K0 }; A; `1 N. ~7 f8 f

复数指数函数

5 R( y: n% n+ E* ]9 T

求整函数与截尾函数

' U6 q) R% T+ P. k- y F

3 J2 }' w) L7 j# s

Ceiling[x]

 3 Y6 H* r; x+ \5 U' p5 k

表示大于或等于实数x的最小整数

! [; @ i7 Z! e0 y" ]8 Z

Floor[x]

 & v& W6 T$ s% b* C

表示小于或等于实数x的最大整数

& d4 I. H" a) k& N

Round[x]

 : ~! r1 ~) [. M

表示最接近x的整数

$ Q3 x/ e- ]2 k0 w! e3 X- W2 y. H* I

IntegerPart[x]

 ( k# C" B4 n5 v, w. n8 ^: ^6 X5 y

表示实数x的整数部分

; @4 c6 s5 Z1 a7 [+ B% S# w

FractionalPart[x]

 ) r$ K2 Z+ `9 }, H

表示实数x的小数部分

5 T( _6 N' n0 n& }+ J8 x

分数与浮点数运算函数

 ! c7 h9 }6 m2 f5 \. ~0 ^

N[num]或num//N

 , h9 c' o6 a0 b" x

把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）

$ L0 ^2 n# x. p. O3 i- B

N[num，n]

 # {2 D# T1 S$ v

把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数

8 i9 P$ Y0 o6 B |- `. a

NumberForm[num，n]

 / ^ r- a4 P) r2 V5 a0 r5 w/ h

以n个有效数字表示num

- ~+ ^* ?. N2 |6 _ Q( f: y

Rationalize[float]

 $ l" T2 @/ w% H6 ?7 `$ Y( U9 O

将浮点数float转换成与其相等的分数

7 N, \( L: T% p, a1 n, a# I

Rationalize[float，dx]

 " |! [+ v# j% X; t( m& c7 H* c

将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx

7 j C2 [" K1 s" Y# G

最大、最小函数

 ! P% p5 Q% C7 a* u, s0 w

Max[a，b，c，．．．]

 ( E- @3 [) i$ O; ]: s- w' }

求最大数

0 o" b9 R8 `/ ^1 \/ V

Min[a，b，c，．．．]

 " Z0 T7 y) ?. h; _9 H* b

求最小数

7 E% J, V# Z1 ]' q8 [4 S0 g& q

符号函数

3 `( l1 N4 r& ?+ G: g9 I' F

 4 C7 _( ?% E6 m3 a" Q1 r, V

Sign[x]

 4 U1 e- V/ l! b7 u( J+ d

. |* F; t2 J% B! G, |

7 r( Z) F! ?: X

Mathematica中的数学运算符 　

& `6 [/ R5 C; H! e* e G$ T0 b6 [* K

, }, c* m8 y9 p. M% F7 {5 Z3 B

* g m/ [8 i/ f 0 h( y3 b" n4 `( y; T/ g4 T6 \- y t \/ v, K2 B g2 }% U' F3 `6 `0 L) ]" _5 y. E) J! K |* j# I" F6 U! Z# \# K. p) u" U. B/ a0 h4 C+ k! N4 q* p z/ y2 t+ T6 c+ @/ b% ^& G3 i$ F& J4 ^: N, }, T$ A+ x& d; `- ^' V: p- K$ S5 V }' ?- a) U2 h1 L: D4 m/ [; i0 n- f2 D; j1 }/ P) k: V3 N* [1 t2 b% e8 P- J6 [( E& [( R8 B `4 o/ T9 R" N. B, ?4 Q) W7 _9 l: @) [1 Y6 K) e7 A# `; e* ?& a. f# Q/ v% o5 h& b& G1 J: L4 P t0 `: W5 V9 K6 F
a+b 加法
a-b 减法
a*b (可用空格键代替*) 乘法
a/b，或OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法
a^b，或OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” ) 乘方
-a 负号

6 ~" t8 p! b. h: M" y1 B

Mathematica的关系运算符　

; X' `/ m# e! m* f [: q' r# b

- a) `; w' x7 \7 g" U& |" e9 E2 ?( f5 t7 e# V1 k1 b% w# m4 n! Y) M; |- g' y* e( a4 Y% M/ Z" n& k$ b7 J: Y q9 b# I; p4 O( @& Q1 M6 K" ` a9 o8 g9 V k6 u( W% w" V2 z0 [# Y) J' o) }# F. M2 n3 e0 G1 b: O7 }) b+ B7 m$ E6 T$ @4 O9 u/ `7 h% Y# |5 t; ?- y3 P( k+ W% o3 D s# h( n# U8 Q; R( c$ h+ ]3 t- v5 W" \; R. ]0 L& `/ s8 c+ l' B9 C# u8 U0 A8 e8 F; e6 H5 [2 D/ N" Q& U# y- g! D9 L1 ]7 f0 K& V& { B" y, P2 \2 k2 | H( U8 P+ a1 u. I! U5 ~5 x: }. w7 {9 S8 f1 m4 L: l; h. q; ~2 \3 z" C
8 n' r4 s: t/ {& }( T

==

 6 p3 W6 t- N' q8 n

等于

' H4 E0 Y5 {9 M( ~4 _$ } J" D

<

 ) ^4 b# o, ~5 {5 _

小于

7 a) h- ]& X8 Q& Y3 u3 @; p

>

 7 d' E. j! p- K

大于

5 q. b- F2 ?. W; ]7 H6 r9 `5 q

<=

 + t$ r9 c3 ~/ M" c4 t& Y. \

小于或等于

7 |* |! K! T0 a! ]$ W3 o& O& f% Z

>=

 ) ^4 K t# K! P4 ], k1 [

大于或等于

R) j a1 ~% d, i9 a

!=

 - t) }6 Y, f' A3 ]' T, m( K

不等于

# `# e6 w- s4 r: F5 E) n7 L2 p/ S

注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

9 t4 D) Y. h1 `: ~3 L$ y% F, Y1 [
* P8 P' a3 C: l \
[此贴子已经被作者于2005-10-22 11:42:36编辑过]
作者: madio    时间: 2005-10-22 11:46

如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式　　


8 u: r3 a& j2 @7 [& x( E ; Q; ~$ W- q, ~" D: R( u5 H: S; N6 l9 Y/ c0 A8 i, h/ M% Q% G: h$ v# E4 B6 v1 Y& B R- L: g6 H8 W* H$ U# L4 @( d5 m$ F- s4 v& U G! K8 S. d" \* } D9 o$ T
" B$ M2 C+ ?/ U" t9 @

PolynomialGCD[p1，p2，．．．]

 2 |: A, m. {9 \2 f5 m

求多项式p1，p2，．．．的最大公因式

/ D0 x0 |, x: u+ o0 z7 J- E

PolynomialLCM[p1，p2，．．．]

 . y* l% f1 ~4 N) B" t

求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式

% x4 D! X- l c S

如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数　

# }! c: E" T! O, \

5 U8 o4 D3 D; F# K" O" f5 }! M# c, v

9 t/ A, b. X6 F3 |2 C& J" h) K/ [ L* E* H/ n8 c$ N( m) Y( U0 T8 W/ c+ P8 h |' C a& u+ c7 w5 w6 T3 K0 u+ r% }6 q# ~7 g& t; ^" A- J; f8 `# w5 w3 o9 d9 z" m" Y2 @ y$ H6 E$ ^( ? }& ^% M; r! N
! `5 A6 P3 w! ~( `; E+ J3 C* e

GCD[p1，p2，．．．]

 . h9 P4 C6 k& c# A' d

求整数p1，p2，．．．的最大公约数

* `8 q* s m! {( h4 q

LCM[p1，p2，．．．]

 Y c$ X- q: ?0 l

求整数p1，p2，．．．的最小公倍数

) r$ h1 J1 T5 F3 z x

如何用mathematica进行整数的质因数分解　　　

2 P8 [" B2 E( P; A4 a' J

: p3 H' Q4 K, j2 x* a1 x- I1 k$ R* l$ B' H$ Z/ Q) ^# C! K \5 C6 Y+ L q- O y! i+ H& l$ B9 ~# i" ~# \# u% b+ ^) m9 \5 j" s0 P
3 I- A% n8 \" E8 {$ t2 B0 u& u/ Q

FactorInteger[n]

 ! @4 _) u C! A# g$ M8 h/ Q, b

把整数n分解成质数的乘积


$ e4 V! I1 {, \$ P
0 d1 P* v" a3 o$ A' f( e
如何用mathematica求整数的正约数　
! ]4 m' e0 S, ^; U& ^

; y. o7 {& h& u' z. \* X7 C% u: e0 v. y4 j- b* f% |* U- b, P9 I+ g% {: v- ~! Z% {6 S: M, T: @5 t" {5 u$ c- A( ?/ S
+ G6 }$ p6 k6 u# i6 z7 V- G f

Divisors[n]

 ! B3 ?" J) A! ^( x' O/ |

求整数n的所有正约数

. f9 @ |. W1 m; k' y9 ^

如何用mathematica判断一个整数是否为质数　　

( V1 H. m' W; ]' O- F" y; G, k

; L# U+ x* X. b' ^; Y : P6 G. z# d, G; j6 l: Y6 Q: g. Y: U1 {7 }& }! a# P4 L0 u7 t0 @4 V. _8 e( i) O8 ^8 Z
+ }2 T+ a- N o8 ^% {: ]

PrimeQ[n]

 * h# N" u' N/ _, Z$ Q% A

判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为True，否则结果为False

2 i L, z0 z" w, j/ u0 F# w8 q0 F
如何用mathematica求第n个质数　
, Z& b! P3 M- a$ {, Q1 H/ w

( _9 g y! q, N& q5 V % ] F8 y& H9 `& O# o: g+ i! p. e# ]+ s9 s/ C" o7 F4 G, r; Q. M: ?. g" v7 C* R0 S+ z
% O" O% F0 K0 D4 b

Prime[n]

 3 T- U' i9 W$ p7 Z

求第n个质数

* Z& z$ O5 @2 T! Y1 e3 [

[此贴子已经被作者于2005-10-22 11:50:07编辑过]
作者: madio    时间: 2005-10-22 12:02

如何用mathematica求阶乘　

! G" Q: J7 \) D# B/ \% ]# p0 G3 Q. x6 M, p+ a! i& V& D" ~5 c1 J7 J. [* R( G& A n5 @) o: a$ n% ?
$ v/ V9 Q) n; T' A

Factorial[n]或n！

 0 m8 x8 L: A' w. r( ]% T) K

求n的阶乘

- F7 e; j, @; j' f. f2 I% C

如何用mathematica配方　

1 Y9 g- T8 E; M* q9 U {9 v2 w0 B

Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。

+ Y8 O7 L: {2 o4 G8 }' q# y

如何用mathematica进行多项式运算　

@! Y1 F$ S! T- D$ r

/ B$ i; w7 V" K/ Y9 j) Z1 x, ^* g: } ) v& [4 V; Y" N( t. x$ c% x+ r/ C8 F! S$ e4 {2 ~5 `7 ` {! b2 L# ]$ b& w4 w2 I; D9 x$ A! c' e0 h' [ i* n# T0 f# u! B; N) e( ~8 P8 |; i# R0 U5 ]' h: O3 U0 B/ c. u9 F8 y: I; F6 F1 S! f( T2 a2 }6 @6 P# j8 Y9 X" ~8 _- ^0 I7 y& \) a# j8 Q( k5 c. W9 p( @3 X! ]! @, R1 y- E5 [* ]! q8 _( I4 j* B# Q" R0 ], s @5 ?, J% W9 o' v1 e1 F5 t2 V. Z; T h- U$ X9 y2 k, `/ M" }2 x% \! _5 ^; |& J; x( {1 d, J( g& `" f7 q( ~# n$ \" Z9 y" I: y/ N4 A7 H* |8 P) `/ ?) K1 S' b3 Y& ]" E7 u. M( v# C$ N" M* y+ H0 B- O# F9 m* J$ b7 O% [! s( e% D& S( i& n' ?) c; }: M( a8 Z @. _6 ?/ k: G: C) ~! X1 e+ X, d% S+ B/ i! {+ w6 W, B- v- [. \# y; w5 Z- Z* T# I; ?. `: F0 T+ t$ z- t% Z. F9 @% J; E% ~. | g& \" N, B8 @/ \. s! @. U8 V# D7 N3 D# X8 _" T9 e5 {% M' j S: {' c% u/ a5 M* @2 E T, ?. ] m+ u& w+ A6 R4 {5 N* o5 ]$ D+ K' [
. A8 {) R+ Q1 V6 J3 j/ e

Collect[expr，x]

 7 b3 |. O6 _# ^ _/ k) {( G* z

将expr表示成x的多项式

# \3 B9 r' r# [! Y% n t: G( o

Collect[expr，x，func]

 ' e* E$ ?8 a0 c' {) o

将expr表示成x的多项式之后，再根据func处理各项系数

8 ?+ l7 t5 u# S; j! S+ y& ~% i8 r6 _1 }

Collect[expr，{x，y}]

 ) m6 s: U. Q5 _" P* X

将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式

" U& A, B( z) J1 h C N

FactorTerms[expr]

 / E; N7 e9 g- N: q& h0 h# Y" \

提出expr中的数值因子

; B( `$ \6 T' |- F2 I

FactorTerms[expr，x]

 , F, L/ {6 @$ C. i6 K" q k

提出expr中所有不包含x的因子

: A3 T* ?* |* G& ]' g

FactorTerms[expr，{x，y，．．．}]

 7 B1 ?; O1 y% L+ W/ S

提出expr中所有不包含x，y，．．．的因子

7 O" e" u" }! ]7 z9 a. Z8 b1 H

PolynomialGCD[p1，p2，．．．]

 / i$ u' z8 m* ?1 ]6 f

求多项式p1，p2，．．．的最大公因式

; A, F0 j4 M+ | v# z9 u" @

PolynomialLCM[p1，p2，．．．]

 * z& D J2 U9 x

求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式

/ p1 m4 }" u- A6 j

PolynomialQuotient[p1，p2，x]

 * ~/ i- v0 W: j; p

变量为x，求p1/p2 的商

* S" ^/ P' v3 M. f

PolynomialRemainder[p1，p2，x]

 ! j; [8 j& B+ Y+ n3 }" n

变量为x，求p1/p2 的余式

1 f+ L4 a# g8 D5 U R3 F( U6 S

PowerExpand[expr]

 ) V8 y# o& C) b! X' }

将(xy)n分解成 xnyn 的形式


# y p2 ^" ~9 R, P2 z
5 e2 a, p i9 s4 n

如何用mathematica进行分式运算　　

& s/ N- }5 z. I7 b/ J2 ^3 V

. C6 ~' b1 [! Y7 s( P* M% [: V; y. l2 k, y( @+ D5 e9 R2 @; N: M8 `2 l5 P) b: @+ l% {) @8 _" r0 H" {0 e, _: D. M/ s, ~# t9 s+ C$ C: m2 \) V3 [: g6 s2 O- c0 \8 x ]# n: W+ K2 v- H/ C' s' n$ ]4 G& T0 _: P/ L* `1 w6 p& S6 M) D6 L4 y$ F% }8 i1 ?# @! a0 b* L* d4 @+ A0 W+ K- b9 U4 }: F5 Y& `* ?' q- [8 t# w; O( l& [$ K8 P' W9 @! B2 g* q. d# g0 ~! Y6 U2 x6 J e! d5 a6 M# e3 w% u3 |, w8 b, n& N$ V% Q7 b& a; z9 Z) a! Q, C. L( u6 k( B! P _4 M5 X2 g9 b4 s* n7 c" t2 L! E% {- } W" {# E, C2 g. ^6 k* u3 }2 ]; ^ a0 P- O; c, @ \' m1 B. X; g# S* g2 Q/ o/ n" ]& H; e9 ~; ~7 Y: q {9 k( o. g/ v/ j# _9 s: i2 O" n3 J6 B7 q& y5 d; }# K6 X; O( o8 [1 V+ x, N) S) C$ ~' d' q/ Q6 q% b. Z2 }; k3 S7 x) m9 w/ @& I0 I c5 j6 Y5 W! K U! Z+ @. y. p8 Q5 V# ?/ d: W6 R4 Y# C+ Y( T; a0 C- }' Y- A7 B7 Y3 `3 e4 I- l9 S1 P; G) S$ N, b. {9 |8 }0 c8 f4 B- {3 r! H4 n9 s q7 I8 @' {) u: o0 ^( A7 U
: V. E4 n* e3 ^6 o1 M# K

Denominator[f]

 $ s* P# a, i p1 x6 j, y2 x8 u$ N

提取分式f的分母

2 h# ^- o* N: O+ E @/ J4 S0 T1 t

Numerator[f]

 # Y7 w! [' |3 \8 I$ l( ^4 J

提取分式f的分子

" \ C' H$ g6 Q1 X. u

ExpandDenominator[f]

 & h4 R, I% [, F% k$ B

展开分式f的分母

& h. M' j4 F% U: i

ExpandNumerator[f]

 ' ] J3 _7 ~" ?3 {, K* v3 H* Y

展开分式f的分子

7 r- o$ Y. |! N- E& }7 D& {! t" r

Expand[f]

 0 G! L4 e1 U# g. Y0 d4 v2 Q# q( }

把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。

+ g3 v. F+ p: B3 r

ExpandAll[f]

 / i" W9 w4 T' k1 S( f* |9 x7 h

把分式f的分母和分子全部展开

# Z/ d2 J$ j8 ^; X! z

ExpandAll[f, x]

 - r8 k0 [4 n# j% A/ g7 A

只展开分式f中与x匹配的项

* P( A9 p4 q9 b+ ~/ H

Together[f]

 & j3 U( H$ ^. R* M. K& W

把分式f的各项通分后再合并成一项

4 F' o U/ u: k: Z9 ?' x& E

Apart[f]

 ( L) i- r5 [% P

把分式f拆分成多个分式的和的形式

1 n' [# o7 N5 M2 L3 T4 N+ t

Apart[f, x]

 5 V/ n2 {* i% ~4 \! b# X- M7 H/ @! _

对指定的变量x（x以外的变量作为常数）,把分式f拆分成多个分式的和的形式

) ~! c- r; v7 d1 a" A$ `

Cancel[f]

 ! {2 p/ M& L/ I+ |: y/ g

把分式f的分子和分母约分

r5 J- L2 U, r0 [; R

Factor[f]

 & _- ^( n% t, A3 j* c9 o6 M: {

把分式f的分母和分子因式分解

; |6 N8 P& \& d; `2 K

6 f/ O' i5 @/ v% b* k6 S# g {

如何用Mathematica进行因式分解　　

$ h! X, Y" f- U! O% L" k1 e " b9 G. h; W/ ?$ C+ b/ Q- o1 J( d7 |6 L3 F( j/ x; e4 X3 L2 Z3 y M# \+ F! O' m
/ P, z% f; t0 J

Factor[表达式]

& Q0 ?# H: ]! m% V' v

如何用Mathematica展开　　

* k2 F* v) ^2 J

+ r, w6 F; [8 B: e4 m; g: j8 ]1 m; S. ~/ {' O' F, j! j8 A' R" s6 v7 L0 u& O9 d m9 r1 T& E% v6 }
( L; j8 M9 B3 {8 `7 c9 q+ |/ | V' M

Expand[表达式]

% k7 Q3 y' M5 n' l/ N0 a# ?

9 k; A: @% t9 O) @6 p9 {8 x

如何用Mathematica进行化简　　

4 |% [1 d8 b( p( k/ q; k+ D- S

3 n3 ?4 W# _) A) V7 c- N 5 |3 e! M# u" e! h5 }9 q0 v& I4 g, c f/ t; S# u* j; o( ]
2 x1 Z3 N3 d1 A I2 z

Simplify[表达式]> >

2 v4 x& X" k5 ^( d

Simplify[表达式，假设条件]> >

N# z7 w8 E4 p) V2 L6 D. D

FullSimplify[表达式]> >

0 r' E6 s1 K% }

FullSimplify[表达式，假设条件]

! T4 C. ^3 d3 s3 P . v: b0 G3 z- e4 n

如何用Mathematica合并同类项　　

$ y8 z# x' x/ S" k7 _

3 ?0 e. `" ^9 R; R, s y: I" \1 Q( J' M+ x3 g+ a' S5 p( |, O! t! a9 |" o9 S) g9 I+ E" f) I3 Q: s: @/ \
! L+ P* K& y3 F1 w

Collect[表达式，指定的变量]

5 @( s" z. S* H! ^

如何用Mathematica进行数学式的转换　

/ m- |* I e8 R) m

* W* r7 f w( V7 D! x 8 |, r% D, Z! z1 b9 u- w" ? n- X; I8 E$ x* p; }. R: G3 A2 n/ Y. b" J
2 q4 F8 f, t- ?7 }+ l& y

TrigExpand[表达式] 将三角函数展开> >

8 C3 s: k! G$ W! f6 C! Q. w- T% }

TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解> >

9 t& c" [$ N! \8 {9 A

TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合

: |' o7 g/ I+ \% a$ ]/ K- U+ Y

>>

0 X" ` M. b- d6 C O$ w1 n) S

2 l$ B p. S8 q+ z$ ?' j % z6 e) A `2 m$ b: S3 a; s# u. Y* f2 e2 s! f# _/ T$ v. ~( r6 C N! k- `" c3 G& r- y ^2 D1 r' m
$ P8 `7 ?7 _3 R- N

ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数> >

1 c. O( L0 {+ b

TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数

2 s1 U) Z0 v& _/ U' G+ P

>>

, z/ f2 a8 u& x

" \2 p; @5 f. c# y& O! r 7 ^* R% J8 w1 E& h# B% P) R' ^/ F. u. s$ x" D: n! [7 c7 f* N+ m4 y& [
% m5 s( @7 E4 N7 f! q+ S5 U

ComplexExpand[表达式] 将表达式展开，假设所有的变量都是实数> >

0 T! t; n. I; p2 I$ {" S4 h$ k

ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开，假设x,y,…等变量都是复数> >

, h6 ^: H6 L" }( m2 D5 h; |

PowerExpand[表达式] 将 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>展开成 的形式

+ W+ W1 n `+ d" i' r ' ~- z1 ]/ u7 e1 Q. n @

如何用Mathematica进行变量替换　　

7 W. F0 |' ?5 G7 B0 H

6 ?; M. S+ b" f. J; P- G! J6 q4 j: Y9 @* f( [; b' ?6 g! R* ~2 g2 a( C/ c/ E) d6 t$ U( r! a4 n! I( {3 v' c) @; ^: ?
/ [ s5 }5 [, Q1 u8 N

表达式/.x->a> >

* j6 `4 ^4 a2 @

表达式/.{x->a, y->b,…}

' T s+ ~/ t- l, u

如何用mathematica进行复数运算　　　

+ e2 {3 m+ ^; k* i z

, [; R/ ?2 `+ E8 u ; l1 _3 P& y! w" F# v/ T7 ?3 | g7 X. S/ }7 R$ D9 W0 X) U* I6 R$ R m/ i5 Z ~- y9 ]+ }9 ]: D, _& b2 c$ X i; N1 e$ Z3 h0 ~4 r6 l2 G# e% P$ B$ v# Q2 y9 A3 E' _5 @, G; H t+ i I! _& \7 y8 u: i8 i- [) o* X3 Q' b0 K% G7 @& h8 L5 H4 O; K$ T% B7 N3 G& y D$ Z& Y( d2 m* v2 P( P2 R$ @9 S2 N3 ^; ~+ z" ?" Y |) ~4 B* I' T8 h# r" y1 P. |# ^* G5 H N6 B" r; c7 E- K$ ^& S5 {% |5 B# @ {- i8 u6 v7 C) U9 } U- z* y9 A- b5 v& v4 @$ E; Q3 f& S }1 ^ F& P0 [8 k1 c4 J( m; c! Y3 \2 F( ~ _8 z/ n3 ~* Y9 \ c4 q+ n$ K; g% K* m/ S5 i( S! j. f" b2 [8 P# b" K8 j, W
: O J; S5 B/ a

a+b*I

 2 n, r- |" s D; m' m5 l1 ~

表示复数a+bI

3 i2 P( E$ N+ G; x' p% E9 I; T

Conjugate[z]

 + C' X+ v7 `4 Q/ ]$ C! T: Z

求复数z的共轭复数

: F* l7 O% L7 K0 ~# Z# Z) F& u) f# E

Exp[z]

 " a; z/ a Y$ ^0 F

复数的指数函数，表示e^z

- K! @- ~3 ]% d% d4 M5 a

Re[z]

 1 R9 k" z x5 L+ x/ a

求复数z的实部

, X1 u( r, p/ e1 x! v

Im[z]

 * N5 c) ^' R; ~5 L& v2 k; B

求复数z的虚部

8 C, n; `0 f" Z! r1 W; x

Abs[z]

 ! [$ n x. D: A* l( p

求复数z的模

0 p. _2 L: ?2 K% x1 C

Arg[z]

 * s5 A7 ]* S( \$ W/ K6 t, \

求复数z的辐角，

" c" c* w5 l! F+ _

如何在mathematica中表示集合　　

* t+ m1 B; v9 G) c9 t1 k F! N/ C

与数学中表示集合的方法相同，格式如下：

! A w; D& x0 P7 k& p

. r1 H. z7 L5 d( l" n8 Z, b2 k* M }- N. E$ W5 K5 S$ c( v6 y5 Y$ F6 G( d1 [( h9 C5 Q! l% C1 o5 i8 s' y: Y& x, O& V, ]! ?+ g2 a5 K! M ~
, v" f9 h3 I8 t: ^8 \' Q

{a, b, c,…}

 S7 P1 ]; n) X6 b7 g, ]' }$ f

表示由a, b, c,…组成的集合 （注意：必须用大括号）


# R( X* R, \! Q7 X f

下列命令可以生成特殊的集合：

3 r5 s0 O9 V9 Y! O

/ e: `% P" s# z& b! |4 ]0 q' i! Z4 @! i3 l' z, K1 A* y, P6 \5 R# F# Y. {6 p4 C+ O! r: J# U% G( \5 ]* a' ^+ a3 x7 H" w* y0 s/ j6 m- C+ C. M3 ~6 q) m/ T# |7 n! f# {2 H0 p% B- C! ~9 N8 w* T$ F7 k/ x, r5 Q9 f' M" Z- m/ [# I* s# c( f: _8 f) v5 \: l9 i4 ]; H p6 H9 M: q' d3 d1 |6 P5 M7 A6 h0 r# m' U& d- f) _( L
7 J" i2 K; G1 g6 A! S0 S% c: z

Table[f,{n}]

 9 ?0 c4 {1 o$ l0 C

生成包含n个元素f的集合

+ b$ z/ X. ^, H6 G% @

Table[f[n],{n，nmax}]

 6 \: ^) K7 @2 ]% ^4 z

n从1到nmax，间隔为1，生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}

& {2 g1 p( V& d0 z L7 r4 X+ V

Table[f[n],{n，nmin, nmax}]

 ) E! D7 s0 S, [+ L+ f

n从nmin到nmax，间隔为1，生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}

( | W$ p. _2 z: t8 B. ^$ d

Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}]

 / ?' ?5 y, @! |) A# v9 K( d

n从nmin到nmax，间隔为dn，生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

o6 Q5 k3 ~% `2 {4 o% d

+ ^1 s" H: X6 n* T2 q

6 y( z) j+ \9 v& X" c. B

3 a* S) W1 I$ P2 y6 ^6 \3 l 2 M5 O& @9 z; \5 y8 M( X$ C% z1 [0 C) N) W! v: |/ ]5 F7 l; d) ?: x# b: p" m7 h2 H4 U- I; v! c+ F: S$ J: T. k7 w% D7 P* z G) R1 t0 i- ^1 `# s7 r' L' G7 c+ c# m# u6 d% S8 S4 U/ X' }. O: R1 ^; \4 [- m, ]# P0 a& y$ \9 b5 f0 D' ^1 j: ^3 w2 D: X6 @0 H- i4 {' T" i4 ?, M
* x b4 P- E" t X

Range[n]

 6 z. ] h# ]% Q' o; {% g ^

生成集合{1, 2, 3 ,…, n}

R8 {6 x* e7 }7 r& T4 M

Range[imin, imax]

 + ~" }/ c3 T: w3 B' j' D6 v* m5 N

生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}

# S" f3 F; g4 {+ w7 }" L

Range[imin, imax, di]

 7 y( F4 ]$ a! S

生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax)

" i, o; X, H2 _1 |' E# j& {

如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集　

* \; t' Z" j+ |, S6 }1 T

8 d' I5 c/ W- [* c* s& J

2 T% V' ~5 s; F. G3 z+ L5 ^8 i ' y9 S" H: S* p; _& r8 g& @+ _ }5 p, M* _8 E# Y- |; ^- L& L+ H1 P7 `
9 V& ^/ v3 t9 l9 A m& E ~

Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集

$ l4 a9 x5 H1 o

A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集

4 z4 O3 p3 q2 D/ J" F( j0 @: V4 Y

A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集

# T) n% U T1 @7 G( a5 E, H

Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集

- |' k8 H$ S5 k" N- J" H

A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集

) T' }/ s& Q4 ]! ], W

A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集

+ a2 a1 O5 F7 O; U. z

Complement [A,B,C,…] 求差集

. U" z: @; a+ }1 ?6 y1 ^: i

A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集

G% N$ ]* g/ C$ C2 K- O( s

Complement [全集I，A] 求集合A关于全集I的补集

6 L/ s0 R$ B$ J/ z* b5 v$ }

全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集

+ J0 A) S+ c* f+ q/ r+ u' o$ }0 V




' M0 u) @( L) c. R1 G* i/ l7 B9 E) K6 ?3 \ ^ l/ c% n5 _1 k! _7 P% P: e7 E C) H0 N' Y6 R9 V
如何mathematica用排序 　
; x% b0 Y) ^5 o3 o G- p' Y; z- Q( }1 J* Z) c2 M3 m6 x9 Q& p% v/ v) o" W6 p8 d0 ^( S4 N% x$ v' @, t( G) ^! s; {7 K! a5 D, y: J4 I) O6 B8 v# z9 f$ W( @* ^8 z, Z1 y' F4 n6 ^# j/ a, y3 }2 g% x# [# ~* c! |% T9 a2 R6 I6 J& U. D" {1 o, q" }! ]" H, p7 R! a: |/ ^# w2 h3 g2 y. _. f9 u; Q: V- K3 L- ^ ~: j3 {2 r2 x4 m0 h, r- b) n: i* Z. L# ~" l2 |2 _1 A$ T- n6 z" C4 Y! c2 m) ~8 G3 Y, ^& Q- |5 ]- y- n1 T* `, m- s6 g' w! Y/ C# i, N5 o& ~3 A. k4 w' C I& b7 g0 n. `2 n8 V* e
! Q( Q/ x6 T: C

Sort[v]

 - E$ r4 N$ v* \

将数组或向量v的元素从小到大排列（升序排列）

7 u" A+ o, S! O

Reverse[v]

 % {9 J {# ?, v8 {' M$ B& w

将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列（续排列）

3 B0 i! W% f S! g$ q5 X

RotateLeft[v]

 ; c6 X" s: x: ?( Z7 y9 T; \

将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置

* _& }4 H! E4 n6 G( c

RotateRight[v]

 0 p6 W8 B% U* u. `

将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置

H% x9 V1 K3 S. U

RotateLeft[v，n]

 2 R( }8 N" g i1 @- V/ r7 d( M) ]

将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置

* i5 ?' [" H9 R Q2 C) P

RotateRight[v，n]

 5 G. e% M, S( X q

将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置

% C$ Y/ R; N: C5 q( I j9 V _" [

# p9 m5 T5 h p& x/ k b

[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:10:23编辑过]
作者: madio    时间: 2005-10-22 12:16

如何在Mathematica中解方程

5 W1 Y6 D: O7 ?2 ` @( x$ L

- a$ v. a) t+ p$ ~0 y( Q # h9 [8 j9 U% c+ B4 W4 @5 X) X/ T0 q* f* f4 N Y/ p, B. G7 a7 [/ ^7 ?% H9 W% c
' C. X( Q" h6 [5 L; M2 t& D/ A

Solve[方程，变元]

. {& O4 N! w" a- R v6 I7 j0 O

, e3 h7 E5 V6 I% d9 Q

注：方程的等号必须用： = =

2 b& L+ o! S; O o5 }, D: k

如何在Mathematica中解方程组> >

R# S c7 k2 e8 G; ]2 p

+ w% t: X$ o" i- p( K: I- S

Solve[{方程组}，{变元组}]

) {* P% G! T; a; C: h) `7 V

注：方程的等号必须用： = =

+ K, B* q. g+ U4 u2 J

如何在Mathematica中解不等式

) o' \ e; g3 m) A

>>

1 {6 p7 X! J" R

先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`> >

- e" b9 H# Z9 h4 e2 ?3 O$ @

然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下： > >

9 }8 Q. d1 L' j9 R8 |1 q3 B! M1 p- V

u/ y% E# D* D6 g" E0 h+ p B( x& r- `' r% U/ |: [: B* f+ W; _2 V4 r. p$ X% V+ ]- }2 k9 [& a$ S7 C
; k0 s4 h+ Y1 H# O% T

InequalitySolve[不等式，变元]> >

4 V& I) c! ^0 f' u

如何在Mathematica中解不等式组　

8 i2 m% H1 D2 y# B8 l

>>

, R9 I' ] [% F6 l

先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`> >

8 e0 Z1 |! _9 {3 q+ x# n* Q. M

然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下： > >

+ g' v5 G; ?, m9 J* _

) D- k$ ^8 {7 {2 \ 7 l! |& z5 F: k5 n3 U2 m9 D; Z- L5 G) _! Q l8 i% }1 N$ ^
) O5 c# b* o# `( c& z' n2 z( U

InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果)> >

) [2 J. i# b0 E4 a: y0 A

InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]> >

- o1 ]- W% Y8 P* ]& `1 B7 ^3 s

InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]

作者: madio    时间: 2005-10-22 12:19

如何在Mathematica中解不等式组　

, g/ ?* [7 g* M* I( F

>>

- U4 w9 j! v) W E

先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`> >

" X+ K) e+ r' d! O u3 j n

然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下： > >

9 _: d1 ]" a% I; y% ^ " {# L: L+ T: v# a1 V1 u g- H$ R" w% V& o8 H& m* \5 w! A) _
* K6 u3 _8 ]" M* {5 ^# P, M6 X5 h

InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果)> >

- C- W7 B. W8 C* x* H$ b# y

InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]> >

2 n8 M: |; \4 q

InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]

I1 U" S7 t) _& b5 H 0 L0 p5 o( @3 U4 E+ p5 i5 L% u8 d4 y

如何用mathematica表示分段函数　

& e0 L# T1 j% c) P

$ M! v( w; T B( {( h0 Z2 b+ J4 z" H3 ~7 e1 u! x" i8 H0 Q/ d; \: e; R* U2 ~; Z. D. Z+ ?' v8 @3 ]* Y. V# a. C. C9 O' m0 `" M. G1 k( |4 R" p! y/ q4 d' D! G7 u6 s* P' x6 C E" D. i) C9 J# ?% h2 ]& G$ J& |8 f$ K6 ^6 m. a+ M3 m, p) Q" |: y. r7 f! [+ l) {% J2 `/ j6 F+ _2 }- m5 q+ e W1 s- `7 Z2 Q- g. j1 {0 d6 t
) k4 R9 J8 @9 W* w: z- c* d

lhs:=rhs/;condition

 3 B; f5 }% y- y( ]0 _ H* s

当condition成立时，lhs才会被定义成rhs

! B, p9 n) C0 V) O; ]

If[test，then，else]

 . Y$ O9 [( O) {" w; M+ J# R3 }- N+ ?

如果test为True，则执行then，否则执行 else

" Y5 J i6 c* H0 N# u$ `3 J' a

If[test，then，else，unknown]

 ! e+ j) Q8 g) j8 k* ?" z' S* O3 _

如果test为True，则执行then，为False时，则执行 else，无法判断test是True或False时则执行unknown

1 M- s" c. o, R9 a) _1 J

Which[test1，value1，test2，value2，．．．]

 1 I& M3 w0 h0 B% _

如果test1为True，则执行value1，test2为True，则执行value2，依次类推。

* N3 }. k. Z( ?6 L! r( d/ m6 O 7 N5 r9 H/ r8 T9 I4 U5 ~/ [# `
如何用mathematica求反函数　
X' J3 k2 ^0 W( D1 \; D! D

/ H" N: z7 i! P" [$ f; K! O/ J. d( w# S1 d3 L9 _) z( ]4 Z4 `0 i6 @+ |( U- J' K* B1 J) d- e4 W8 I6 p8 s9 t O1 {" S0 O
`4 q$ o7 ^- y- Z. s0 J

InverseFunction[f]

 + G# p& l( I, ]0 I" c

求f的反函数

# k0 ?0 _, z3 l4 a

对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。

作者: madio    时间: 2005-10-22 12:25

如何用Mathematica画图 >>

' P6 U9 A/ L/ r) m! q2 I6 a5 J/ F6 D" F' I) H6 p; d& _7 V9 b& P4 |* w( b3 h8 W% d, \, X, l8 k
2 \, c, S( k) s1 i7 t% H

> >

$ c% s0 a* }7 l% r

> >

f1 b6 ^0 y3 i6 i6 Z2 I

0 m9 v( c7 L, l/ ?7 \3 Y' H0 ^8 X1 a

如何用mathematica绘制2D隐函数图象　　

* j: j9 a3 V9 c

首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库，加载方法为：<<Graphics`ImplicitPlot`

; c3 y$ D; s% ]! M7 |" \

3 q* O+ a* u. k; Q! H 9 y. C% S9 s6 ]! ~- Q! y! J1 D. A X2 U7 }$ X% X: u0 Y9 t, C6 _8 Y2 D- K& d4 Q1 u9 M9 N. r8 l0 F- U5 N5 j' { J6 ^% Q' q3 M3 W7 T+ R( f4 ?4 D9 C; z; Y" } C5 Z: y* @1 m4 Q/ F8 R7 _/ Z; o S" o6 |3 ^ V% u8 |# Z9 w0 x4 Q4 d2 r( k5 Q9 Y$ g% p6 F: J& Z4 h2 q4 e. E8 ~( G
( V) g) g% d/ y3 Z8 d% [

ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]

 8 b+ Q$ U& J) u6 B& R2 O" V4 `8 a

先用Solve命令求解，再在指定的范围内绘制隐函数图形。

5 y6 d; ^3 H! B( B

ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}]

 1 g' U6 o. m- {+ ^* n+ M# O. p

避开m1, m2, …点绘图

4 I0 J5 l8 y! K7 W9 A. p; n

ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}]

 - F1 `; s; }( X

用ContourPlot的方法绘图

/ t5 b' r; u& u& g. N2 U0 O- x

ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options]

 + J2 O4 B! c+ i

同时绘制多个隐函数图


如何用mathematica进行2D参数绘图　　

ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}]

绘制二维曲线的参数图

ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic]

绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”，即x，y坐标的比为1：1

ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}]

同时绘制多个参数图

如何用mathematica进行极坐标绘图　　

首先要加载Graphics`Graphics`函数库，加载方法为：<< Graphics`Graphics`

PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]

在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形，角度θ从θ1到θ2

PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]

在同一个极坐标系中同时绘制多个图形

如何用mathematica绘制二维散点图　　

ListPlot[{y1,y2,y3,…}]

在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…

ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]

在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…

ListPlot[list,PlotJoined->True]

用线段连接绘制的点，其中list为数据点

Mathematica的2D绘图选项　

　

选项必须放在最后面，其格式为：option->value

选 项

默 认 值

说 明

AspectRatio

1/GoldenRatio

图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio，约为0.618

Axes

True

是否绘制出坐标轴，设False，则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False，True}，则只绘制出y轴

AxesLabel

Automatic

为坐标轴做标记，设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ，“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。

AxesOrigin

Automatic

AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}

DisplayFunction

$DisplayFunction

定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形

Frame

False

是否给图形加上外框

FrameLabel

False

从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记

FrameLabel->None定义无外框标记

FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记

FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记。

FrameTicks

Automatic

给外框加上刻度（如果Frame设为True）; None

则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。

GridLines

None

设Automatic则在主要刻度上加上网格线。

GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。

PlotLabel

None

PlotLabel->label定义整个图形的名称。

PlotRange

Automatic

设PlotRange->All, 绘制所有图形

设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围

设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}}，分别指定x与y方向的绘图范围

Ticks

Automatic

坐标轴的刻度

设Ticks->None，则不显示刻度记号

设Ticks->{xticks,yticks}，定义x与y方向刻度记号的位置。

设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…}，在x1位置标注label1记号，在x2位置标注label2记号，…

设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…}，定义每一个刻度的长度

　

Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下：

Automatic

使用Mathematica的默认值

None

不包含此项

All

包含每项

True

此项有效

False

此项无效

下列选项可以格式化图形里的文字：

TextStyle->value

定义整张图形中所有文字的样式

“style” 将图形文字的样式定义为cell的样式

FontSize->n, 定义字体大小为n

FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体

FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体

FontFamily->”name”, 定义字体，如”Times”

FormatType->value

定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出

下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细：

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],

RGBColor[r2,g2,b2],…}]

分别用RGBColor[r1,g1,b1],

RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel,

GrayLevel[j],…}]

分别用GrayLevel,

GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1],

Thickness[r2],…}]

分别用Thickness[r1],

Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细，其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。

, t3 Q" M! l6 T4 l! s' [

5 ~# x7 @! |) _0 s S! X, @
[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:27:55编辑过]
作者: madio    时间: 2005-10-22 12:32

如何用mathematica绘制3D显函数的图形　　

1 ?& _6 h" y, _$ {" I# H3 R4 W, [" M4 V' Z1 }& a+ t R2 F! R3 c% O# p2 n. N/ y, t9 ?! G4 O- X/ `& F+ E+ W# [
. M# q J* V; F$ M6 O

Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]

 $ Y8 N5 _( A1 ^8 H: P# k

x 从xmin到 xmax， y从 ymin到 ymax，绘制函数 f(x,y)的图形

$ f) {# i% Z3 s# l4 a ) a! S& Q- F- f" ~; _2 G" H/ T
如何用mathematica绘制3D隐函数图象　
+ ]: t% ]: B% f c) p

首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库，加载方法为：<<Graphics` ContourPlot3D `

! x0 r/ _8 x) g7 U

* ?. l3 X2 o& P1 t4 r: [% n7 s* C$ Q- B( e% X7 c: ~) t' N$ @# i9 i, {2 f: c1 j* Y) T3 |4 T* Q6 y* y$ `8 _5 |; H8 z3 e9 q7 _1 r+ q3 d
2 ], t1 k0 z2 M' @- c

ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}]

 & [. s$ M% x }+ D5 O: O

在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图

; A; u: G( A3 j" j2 U7 Q 5 _5 Y2 ? k0 A8 ^ w( C& a

如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)　　

( i6 q) z6 Y: \1 i

/ A- G7 i+ @% L5 |. D. H & \. ^1 N7 |, i) b X/ u/ x3 ]# m, J. b8 `! u6 B* B; K% Z3 R3 Z' R) _- t- I3 t& h) ]* L7 _/ o# h+ ^+ B" ?6 @ |+ M! g' Z7 K- f9 c6 o2 ~, z6 R( [. B9 P; ^8 }+ M& C) v C& W6 v% N; n' X8 \( H' {0 Q: k8 ~+ K/ A V9 x9 x" D' L6 F" N2 m) N' c7 v( U0 \* d( P& P2 o- _6 ~3 q1 `/ s A, O; n: ^+ W4 z p; E" _
9 d j& C, Y3 @2 y2 _2 }

ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}]

 5 U, ~# ~% X6 E0 L

绘制三维的空间曲线参数图

( m& [3 @. X& W" v" d

ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]

 ( Y. H% l4 s% X( ?* s

绘制三维的空间曲面参数图

. ~3 |0 y. u: C2 d# _% V

ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]

 / U, ~" p- V( a* ~" \ n' {

同时绘制多个参数图

; O( f- e) |$ W/ w1 T4 S0 ?

ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]

 / }( c2 J! l# k" M# r- n9 C/ z4 ?

根据函数s上色

) `. l: ]) F/ ] 7 o4 n# ^& Z' d$ z5 ^

如何用mathematica绘制三维散点图　　　

, O" X8 Z; C* l2 h8 F

- N" C3 v" L( F% U4 f 0 _, j, s7 L5 J/ V- R- C; J v) S% j6 I* O: P& J1 N- }$ Z2 Z5 S M V3 I- x) [- v! d# y. @: K. E7 j4 X5 @) J( L; U- e E2 M9 a! X+ _# p0 r& _1 _5 H: x4 f+ _, z, x+ ^
. _/ P* A4 A$ ^0 o- A, M/ P

ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}]

 0 y8 M2 a8 j) H0 }7 T7 R$ k( b

在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D`

/ h( F2 m3 \% b

ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True]

 + T& `/ @. i3 v2 e ?8 h

在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D`

+ _+ H- {; t0 i0 `2 v- M1 T% o ' G% D" [ A! h( A, b! ^

mathematica的3D绘图选项　　

8 b+ N4 }$ ?' e, ~4 E/ t

基本格式：option->value

' X" Z: B! s& b4 v) P

0 q: |/ W) r0 ` ( D6 ]' N# O: j' B& _3 {4 j. f7 }. R- d3 L+ G t2 _$ O `( b8 S/ F2 @" k6 I0 U1 }/ i. R5 Y8 ^7 c# c* B: H" f2 r$ ^1 I2 [; v6 i. o* q* E2 z2 W- P# I5 @3 h8 {4 m/ e+ J9 f+ T0 H% n, U5 E: p S9 w4 H) T3 u' t4 h5 `9 D6 F' X, C/ O' d7 |: e8 h5 ]* Y2 \: _. X/ L6 E* Y+ y& N# @, X9 W4 e ?5 w9 m9 ^& C9 |7 e% x+ C% k5 u2 J5 h9 c5 Q9 i8 V2 Q Z+ M5 p( i' g3 [* d+ d5 O% I1 K& X( x9 `3 L2 z/ A+ V' U, B" O( x% v2 h+ w2 y" c6 d: j% Q/ j, d) J8 E8 u2 S# J9 D6 I, M) z1 K) q6 V3 G3 p1 H1 `( m$ M _# E* `: y$ |! W& X8 w1 ^1 v' v3 y' ?- X+ h8 D* K. z3 m; ?7 l( ?& T) n& {5 H: r- h; ~0 B5 e$ O0 E% C8 H8 B C$ r& q( k4 Y5 D' h7 [, I' A% c2 ` W8 n7 c D& o- X% z5 w) J: x; z: h6 I, b$ U' ]& F/ z2 Y, y6 v8 {1 o6 T: D% C* |6 {3 R8 |2 t1 a* {9 N) t8 E$ T# o1 W4 \; I' @9 z q& a/ Y# w2 [9 S1 G1 e$ G, z8 u1 h2 \4 \ r$ c7 p4 w5 Y! N$ r( i4 K% O. E$ c6 g2 m6 ^, R/ d) g7 `+ w! Y1 v/ a6 X4 G% M/ K( p X) T' _: V. G/ O2 ~. E& }! C: i9 M) x w- ^6 G8 ?4 r ^9 X- ~) t: Z6 n& @2 `: j* x1 W: ^6 P% l$ ?* }+ ^& K) A3 n- R' E6 F. ?7 I( J/ Y& U' G$ I9 q- w8 D) e9 _9 _9 P$ n+ F# n5 l a/ D* v- o+ ^5 E4 \6 z& L7 K3 u+ g, _* I+ b' F- q2 x2 J: ]% b; M: y, _ L2 W4 D h- ~% T% m1 h+ q: `8 B. `( W- C0 j/ z T& Q* ?: Y" Q6 h0 r2 c1 \- a9 ]* q, e& X- k% Q9 y) q2 A, c+ p# L+ w3 s9 i. K' Y u" f! B/ o2 C- N Y2 s. O; ] i4 Q7 }3 q# Z2 m- v* Q! G# W2 K; v6 J+ S o* k; h8 T8 M- e- B a4 X: o1 P" }7 g3 b6 S5 c+ c; O8 z! }- j0 e6 _: n+ L* G+ P' p3 G& U, b/ f0 f2 ^& q/ p- E6 z6 B2 E8 p/ J$ k2 F. s# } m0 }/ ^& f) Z+ f3 n: O' t) F$ l$ U7 M+ s4 \. @7 \* x5 ]8 h! q4 N( C1 k2 i2 ]' t
! W; V+ J% m8 c( r( p) g% K

选 项

 " c0 ~, A1 ?& [. o, a. f: ]

默 认 值

 5 j @7 W, c) Y' \4 O* Y

说 明

' z. Z" z, g P% [: p/ C

Axes

 # e/ q1 @3 O* E4 V: W9 J! d

True

 1 a: O5 I/ P9 N) O( n0 c

是否控制坐标轴

9 ^+ H% e; p( K% k

AxesLabel

 , T: y& ]( a8 v

None

 2 v* x/ W. c8 s) M. M2 X; j! O

坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。

, z& a% @ I" N, V i4 _1 `

Boxed

 2 S$ v" h6 l- g4 L

True

 " {- b5 W( J% k5 q( P8 I" D/ X

绘制外框。定义为False则不绘制外框

4 d' `6 q/ R" Y

ColorFunction

 " R0 V9 d! B8 N: i! K6 m2 Z# }1 i

Automatic

 * h* v! S7 [1 O+ Y

上色的方式。Hue为彩色

# P4 [, B7 T7 Z) h

DisplayFunction

 2 g* v: D% @' n$ ~) U' [5 x

$DisplayFunction

 & l8 ^! h5 x# N0 a% q( _

显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形

. r/ \1 M( q% T1 G# q5 ^

FaceGrids

 9 c" W* j, x& v' r

None

 . w" e5 T- y5 K% t2 S" @$ o# h: Q

表面网格。选All则在外框每面都加上网格

/ z0 D$ ?& `* }8 F' i. ?$ {/ w( ~

HiddenSurface

 ) r, ^! e7 L( v6 \4 ~- A, S3 Y/ b

True

 2 g% y" {$ f0 g" W+ m) L

是否去掉隐藏线

) f6 l- Z. K. q- X( c0 R$ P

Lighting

 " M" U# D. \' Y$ C% j; Z' J6 I$ _

True

 ! I4 i" n5 S3 \' j+ w

是否用仿真光线（simulated lighting）上色

; r2 ~/ @- e4 F- ^

Mesh

 8 A; f4 v8 ]% n6 [7 {# b+ g

True

 1 ~0 S: @' L* t& E# y: a4 d

是否在图形表面加上网格线

6 U* Q' ?3 z1 o

PlotRange

 ! t0 I- F: U3 X0 M, i

Automatic

 : ?' l1 c) S/ p) [) l. K

Z方向的绘图范围

% ^# w4 F4 t& W, z6 r6 X

Shading

 - t6 s- N8 {: Z) l3 H9 @

True

 9 {, `6 c5 h) s; K; B) L9 @

表面不上色或留白

: W$ Z+ p2 I5 K6 K/ V

ViewPoint

 7 h8 E+ k+ u: G

{-1.3, -2.4, 2}

 - i R2 Y7 @# b* f

观测点（眼睛观测的位置）

+ a0 p1 I* _3 Z: _2 z, H" T5 C

PlotPoints

 ( D: @" r+ n# m, n

15

 * {% C) U7 L% I5 ~7 F% d

在x和y方向取样点

) j a8 n+ n* z' T7 Z

Compiled

 7 {- X% N: f/ ~) Y; n

True

 ! o& }* U% Y$ k5 ~

是否编译成低级的机器码

, }2 A) U, d0 L# O2 a+ j

6 s6 K( ]% S# A0 r

ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图，下表提供了一些典型值：

$ @+ Q) v Q4 u2 W

1 | ]3 a( f- A4 Y5 O" X ( N( F* r) u6 g4 p/ F, q0 {2 [$ k4 O: |/ V8 o4 k" \7 P8 b% t- ?9 o. |; M3 e; o, m5 Z, N0 } ?; m; P0 N( ^6 D) C/ H) ]1 S0 \& j6 I( b6 C! N- u( v8 [, c# }( B1 o2 l2 M- Q& | x! }1 N9 T2 y8 E7 o( ^3 u8 D8 c& a4 n+ Y8 C- Z5 D( F9 J( F6 g- E4 H7 N( r9 d7 k( J2 E9 [, a- e! Y. g. P: c# W. N9 A& f% |# Q8 | W+ a: G9 l/ ~! M# p3 |( P4 V- }' Z) h q D, e! }) ~: p- M: E2 D2 ~" u( a3 L5 N# v. c0 Z. C. q8 q/ L3 ?) o5 }6 t) W4 `8 D6 j& s; c W) [' l' T$ P2 K, b! m0 Z% K4 L3 k7 } y, I* [. S Y* [7 `( F4 f) [. E$ g1 E- Q$ H9 G( `! @0 m3 A' R' {: M+ x, d/ V4 _5 d- ? g9 o8 L" I) l# l3 H0 _/ L+ a; G
. E. ` {7 L& V0 A; P; U

ViewPoint的值

 W- h8 N" u+ p8 q' b5 a

观测点位置

: F/ v3 L2 v) M, x& m* j- k+ ?* ~

{-1.3, -2.4, 2}

 0 Z& J! D. v6 \: G5 F

默认观测点

! p* K" x$ g. t2 q' _3 O+ f- _: b

{0，-2，0}

 1 t$ ?5 O2 a% Z

从前方看

/ y4 i+ t" Z% V# r6 \/ N. k! I; v% i

{0，0，2}

 1 ^0 A q& ~2 H. G

从上往下看

: q$ f$ q% g& Q, r6 ]! J0 V8 P

{0，-2，2}

 & q7 q# d5 Y, @6 Y

从前方上面往下看

6 o& |# B$ T* S% x: C( T( T+ M

{0，-2，-2}

 9 R! U+ B7 j7 S6 e

从前方下面往上看

; y# {( \+ _. B

{-2，-2，0}

 0 F* V9 C; E) }9 C0 } E

从左前方看

, `/ u9 P1 ?6 J" W5 O; U% x

{2，-2，0}

 * h. Y* S1 T* Y! B U4 ]

从右前方看

( d5 b4 O- Y8 X9 Z1 G3 i

* G2 o8 r/ ]6 Z: U/ k7 [

如果设Lighting为False，则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外，Mathematica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数(color function)上色。

% [ v6 F/ K' ^: o

7 {. [, A& s" O0 E e+ j6 I, U4 |1 E: Y. l/ e& ?9 m |4 ^9 _7 ~4 o: m7 q* Q2 K& b5 g. ^9 x" E7 l& o: {9 y7 s# z' V* {! ^' U" j3 R5 q) ^" B, M$ Y" f+ c- p1 z) d& Y% n9 T" F# A) [- m7 t. {, U. n9 n. U1 t; p
- E$ c3 X9 i+ o, \9 N( t. P$ ~ N

Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

 J% B- a% @) C

绘制三维图形，根据函数s(x,y)进行灰度上色

% v) t9 w2 g# V3 ?

Plot3D[{f(x,y), Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

 7 C, Q6 v& Q% o% u# U f

绘制三维图形，根据函数s(x,y)上彩色

作者: madio    时间: 2005-10-22 12:49

& p% I! L$ i( a0 y8 N( T

如何用Mathematica求极限　

( w9 w9 F8 o2 s d% _% K

>>

% n1 r* f8 R7 _$ X

(1) 极限： > >

. V# t" B* Q4 I: d3 _

; \3 q H5 ]4 ?* L6 ?6 ~* H/ I0 G3 h$ H5 R- I7 \: V- c4 E$ Q1 U9 Y0 h0 W4 @" H1 R3 g& E' q
w7 ?: d/ B+ h( \- p6 ?3 T

Limit[函数的表达式f(x)，x->a]

. R$ ^, T$ d4 c$ {

(2) 单侧极限：

; X& W; c; e4 z) K4 d4 u. z

左极限：>>

1 j1 X. y! E3 w: R3 ?

% W+ B" t/ H- P5 k" A P1 x% B ! p3 }9 T0 r! l# h$ W. Z5 F7 s J9 [ t* p( a$ j+ `# Z4 \5 m* s+ d# L _4 |
1 ?) i U) g, w1 k" a

Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]> >

' q# o; f8 B2 K r

右极限： > >

% [' F S b2 G; q5 ?

" o3 c+ N: b2 W! o4 F" p' s ! v6 l$ S9 |. ?- L& A, Z. y6 |) ]4 g- h; a, w) q' z) b- B7 r+ \- }% p' T( L, U
4 S5 }# Q2 m1 M: N5 a1 C

Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1]

5 i% | j1 C7 t5 F

如何用Mathematica求导数　

) |/ `$ M5 h9 T" W+ e

7 C) Z* {6 z" O7 T, C: _2 [( Q2 W 7 T1 {2 |, p/ n. H; O( c8 O) ^7 q; t: q2 d; B1 c' E3 S$ V# I- r7 N% z- w4 v+ I* a- T
, s `5 M7 V' U" n) o9 ]

D[f(x),x] (或从工具栏输入 )

6 C" k7 [$ ^. b: ?8 r% c" o

如何用Mathematica求高阶导数

~: L! u' W( [1 x- N _9 z
: m7 W) h, q8 Y: Y

7 h, e/ d# K$ X, m8 J $ A- y8 ^4 e6 P1 G' F5 |3 z( }9 b* e* \1 j2 X) A: n! F
4 ^! K( P5 S- M4 N) P2 \$ O

D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 )

, S/ f, }: C; Y- s# {1 P! A0 K; W

在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。

2 F6 ~6 G) W: @% z- u

在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式

5 V% r' Y; e0 L- S: R& A$ _$ {. l; g* v. V: S8 B" ]( O& g7 x0 C8 o" H- M$ |" A% ]' q0 f, N
0 F! d/ w8 x& t$ x5 k$ D' K: O

) Z. ^1 B7 F# ~

! Q; L9 z6 `( G. j' P

一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。

# b# s7 U K- y1 F! r k

如何用Mathematica求不定积分　

. f( ]5 n% R6 z' h) U2 L- b" \

' K+ I k* ^. q: ?! X8 p* Z/ z

! I7 w, i3 R# h0 N3 I% D/ d# C7 E4 E9 s* ]% E) j H6 C8 [& d+ h5 r+ D1 Y! o ?- b- m0 @
5 q* n% ^0 x) V6 Z! Y4 a

Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 )

; k# E. @* Y# {3 M

1 U) X; z! g3 b. X+ J1 e" t) s

如何用Mathematica求定积分、广义积分

; x7 S4 L- N- ]! U9 d7 j! K

9 L6 B' c/ c( J1 @6 t

>>

# P6 T3 V# J k& N

, o- W8 Y7 l& A. U/ E! m: i8 u+ s' U2 R: Z& @! Q/ A3 P @2 t2 x* A; U3 y8 y6 r6 D
: h' Q' A; ]: S8 E8 G/ o9 P; k& S

Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 )

+ j8 B0 K g; Y( c. i6 V

如何用Mathematica对数列和级数进行求和 　　

+ |! l$ ]$ I4 A! g3 ]

+ T) S1 r/ h& n0 D9 t4 v+ F# [) H5 S" f/ m% ]6 o2 H$ k" L; W1 `& J' l( C- h. X. [6 }2 o4 Z- T; h$ ]2 A2 M
?# U+ o6 ^, k7 Y) A

Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )

( v9 S+ V0 c9 i3 _8 J' }3 M6 j" Y

Sum[f(n),{n, a, b, dn}]

; m- V4 W0 m7 o" @' ~6 Z: I7 z' a

Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]

' E2 I3 f; O4 O3 r$ l8 g, w

Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

) C7 j+ G& R! P3 P, ` n

如何用Mathematica进行连乘　　

9 \0 f$ p* d/ j/ a# w$ p

' e( U9 R) X( X( D$ ?# z8 D( A 9 u9 p: L& K6 k$ Z8 \6 p$ v' _) x1 h C1 L! d+ w& D, k5 o( g8 D( ^! K- x; r
8 o7 f% k' d& v4 z, e/ ~, _

Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )

3 i$ x9 c, S' J6 F

Product[f(n),{n, a, b, dn}]

" c3 u( p) {/ E- L6 @, H

Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]

k) D8 i( D' E4 R' |) z

Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

: w! }" g& [) u* r7 P+ ^: R

如何用Mathematica展开级数

+ E) K) T0 h% |' K

i- y: X: l+ _, [8 T/ Y " ~* n! R; w$ f r- ~' I6 o7 L4 ^& U/ n1 B1 C2 ?; w7 s. ^! n7 k! X4 \5 X
1 D6 T( V: V( P* d3 c

Series[f（x），{x ,a, n}]

# J u8 a; m$ f, N, [+ `8 i

如何在Mathematica中进行积分变换　　

( k: X8 \1 u: E* C0 p

1 d3 P, R6 I* V( }) m, {6 b; } ^1 g' a9 R* w4 o1 N$ Z7 z: b0 v# S! ~" u2 d; Y4 F# w
1 i- g% j1 Y; e% N h8 r4 E

LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换

1 v4 x. G; y+ d5 z- A

InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> >

/ F( P) ?6 L! |! Y( m8 y

>>

) |9 h0 Y' j: p5 s

' ?+ Q6 X5 @3 N2 R' }4 _+ T3 b ( d6 `: z" Z$ }* \" t }) U, a- `' B- L. ^8 e) M+ l" s0 ]: Y
! R1 u. n* B1 d6 e3 P" x0 w1 H

FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >

* h: V4 P3 n, |( i

InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> >

/ y( a, ^7 Y& T' f6 X6 U) C

　

6 g9 P0 t- D: _ k) Y5 k

　

! W/ B" k: T5 N7 A; h: K

　

& E- Q/ ^8 D, C3 E, f

　

/ H& Q. W% I. l& {9 f; s

' q" _, d4 o* Y 0 i3 \+ V3 Q5 d; r' u8 m: Z* t! X- \+ G( ?' p; I; @" _0 q7 _: I& ]2 g3 f$ H
# h& p. P- s) |4 L* x% T `- S

ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >

) ~% Q# v$ n0 W/ l: M

InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> >

5 L/ `7 K2 I+ U/ F

　

V0 R7 S: U9 O7 d

　

9 s/ H: M6 @9 N: D

　

7 W* {- ~8 h/ I* h V# L5 y, ]

　

8 Q7 H; P/ M1 \: t$ z- f$ P+ O

' g3 o6 R/ `) j0 N$ z5 D) f* j$ `( p' ]2 {: _+ P% T6 t% {2 Z) Q: M3 ^ f' O7 Z8 P1 y3 G* ^9 B. Q5 V6 Z* @" E( j, m5 _
# U* Y+ ]2 B- {7 k8 h7 L' c

FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >

) b$ ? t! u& m% {! t0 E$ B

FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >

: ?" R) y' l5 ^0 B$ b

InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >

% {8 r% V; ^5 l6 d

InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换

+ B: M" e; w- W
如何用Mathematica解微分方程
) o+ H3 J# T& v" E1 j
　
1 h( ]; x! A: L

% e. Q, F& K4 m8 }/ r+ M" G2 u" {, V+ q$ B* Z! {' ?; ` z' e( p: w5 h1 {, a+ D' b3 J6 v
: O& W* K. i7 a6 P' N! f

DSolve[微分方程，y[x]，x]

# L1 F0 N6 r- A J8 R

DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x]

/ f+ v. s9 g# f: ?# _" n) C

如何用Mathematica解微分方程组　　

; A! V+ B# G0 d! P; S5 B9 |

( s% M+ N5 u; a( F6 W( Z0 D# s- L( c6 c! A. U& n* ]) K" v0 b/ s; p4 Y% C4 s7 J) J$ m: E
5 V# g3 _0 M d/ V

DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x]

" M9 I Z- I7 |. L; c l4 T

DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x]

5 [: K0 n# R4 _ ~5 n

如何用mathematica求多变量函数的极限　

$ m! w/ Q) \+ T1 m: }

以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。

* e5 ^+ F' X! @: O" W( Y- V( y

q( d- K2 K/ P. U 3 C5 [" R" m! I& x$ `. J' u/ \8 ~2 _7 ]4 ^ P5 b" v6 m/ p( w! b& }( h3 V, C; M, P* k% g8 u1 d
( U7 N$ l8 y, F3 t0 _6 y

Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b]

 # }. p: X% ~) H' I) y. ~4 p- Z8 S; K

计算极限

/ @" ^2 g2 B) a0 P2 Z* {- x, J! t

如何用mathematica求多元函数的偏导数　

( A# x, ]- I9 J0 q, R8 A, J' G

1 `1 j' D9 e3 i( t$ e$ {, b, z* r$ U% {& K3 n+ |; E' e8 _' I' w! t' _. C; M" [9 k3 t' D( E E& P/ o5 S( j
6 _/ Z* O2 y. I1 ?* ^4 t; _6 h

D[f，x1，x2，…, xn]

 " g0 `. Y( i& E+ X) f3 m

求偏导数

& x- O1 b$ \2 F$ q

如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式

. k* v! H$ }2 t

+ v; a9 a7 b0 H0 N3 }8 H, ~4 ]! D' }" c0 s/ m( \5 O. S1 e6 J: L! {* _- z. r8 S/ N3 @" V! ^! e6 V( ~0 w4 D/ @/ v) m9 }1 G1 I: V
- ?' p9 X$ C7 |4 K+ V7 D, v. X* v

Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．]

 8 ^/ k5 d6 t! F* O1 v# ~

在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数


) E' {. \& [6 R K

如何用mathematica求重积分　

. \" l9 L- h! M+ W

W) ~5 }1 N5 q J" u" N( R( }7 W, p U# B J, Q k3 U% ?0 V# j5 t c! V$ i3 F W* Q) k8 ?6 _; i0 p3 V3 X6 j& n0 a- u7 ]1 v. o5 O6 c9 A4 \8 N( D! ^3 a2 f7 u8 E% R" A& }. e# ?% x$ L
# W" e7 W" G* q5 A

Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}]

 : J- P3 ^; R8 [# e) W- V

求重积分

4 a1 \; g9 o' G2 M1 s1 u

NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}]

 . T/ X V- ~3 l$ ?% {& F& E

重积分的数值解

/ k2 V9 p; [# P/ z5 A' ^6 v

( [! s m; j, x6 N' D

也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成

, x! @: k, r- V* L! k9 `3 O

如何用mathematica求梯度、散度、旋度　

1 g3 {1 o) @+ C$ D) w, J

首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为：

9 {/ `/ y) G$ Z9 E! ]3 l \

<<Calculus`VectorAnalysis`

6 y: w6 N% `2 A" y

以直角坐标系和三元函数为例说明

' J- E/ c( I) @7 P2 C. T$ I- K

: ^8 }. Y- J" u3 J" k1 g5 V 8 _; z6 e0 z3 b) U/ s. i# E) r3 r0 [+ a, s2 Q: x+ W7 I! _ S- i6 [) W& {" q, n" y: \$ |+ d* g& o L" }4 T$ |& Z- w7 W7 N+ i ?0 E$ E: u7 Y+ \) V3 B+ A/ Q( ~9 S1 |& P } `; Q9 W7 [2 F% B8 V& C! q; i! G1 B: M# z" b# a- M4 ~. ?3 o3 r& t5 U
+ I7 W: N! U5 _- H7 V3 E

Grad[f, Cartesian[x,y,z] ]

 1 z. I8 f) j" W v8 H+ ]: y

在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量

9 v( @# D* w3 P# I P& A7 u8 [

Div[f, Cartesian[x,y,z] ]

 : c3 j- x6 `( {0 n: u

在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量

* x/ v: H# |9 @1 b( k

Curl[f, Cartesian[x,y,z] ]

 ) Y* u; b- e6 Z" C" T

在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量

. O1 h0 w- m8 R9 N$ t" _

注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。

# M* ^8 c- j- u; y( b( U: m5 ]6 O

如何用Mathematica求函数的最大值和最小值

0 G" q- i/ `9 [" K$ C& Z6 ^0 _; u

1 U( i0 v/ q6 w$ Z k! J

1 M ^, k+ \, s" W4 {8 n; N 7 ?3 T. J7 v8 J8 j: f7 |# g6 S6 n7 ~: W! P0 ^$ |0 t, e9 h( R8 {% }6 m' a/ `# `4 w' N0 e$ v( y+ d2 Y( u4 k$ t* G6 s+ v; I) V g; q0 c' I, I- |0 X' @( h: ~- l" y5 O' [3 G- r/ G& g: R& Q5 P5 |, o8 V5 `, @" j( }! b! ]# O" ], v) q. ~. o2 X u% ?$ z1 t( ~9 ?) r) _5 b9 n0 @% z, r6 _' y7 h, {7 e, G
+ q8 x, ~, u; ^7 I; r
Maximize[f, {x, y, …}]
 2 U! b: s; o4 s8 h

求函数f关于变量x, y, …的最大值

% B8 N& u6 i2 g ?$ D) M) O1 }# y

Maximize[{f, conds}, {x, y, …}]

 8 z9 H/ J" q O- w

在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值

3 ?* ]- ^' R+ {) e4 Z+ h5 X, g |' L

Minimize[f, {x, y, …}]

 1 }* f# r3 n& a8 ]4 S: P

求函数f关于变量x, y, …的最小值

5 @, r8 K5 v4 T7 [* S7 j

Minimize [{f, conds}, {x, y, …}]

 ; g5 _! J; d$ e9 m9 i% v2 w

在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值

6 h. _' A7 |# `8 Q. t: J
[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过]
作者: madio    时间: 2005-10-22 12:57

如何用mathematica表示向量　

+ D! r* H9 F0 F% h1 H% c2 a1 [ v# |' {9 z! m, K4 \" Q* \- E: z# @4 U5 c' c' _- O0 J4 n9 v- g
$ o6 l: t/ s& `% F

{a1，a2，．．．，an}

 ) h. H7 ]4 B+ z+ K! w; F

表示由a1，a2，．．．，an 组成的向量（注意：必须用大括号）

8 p0 z6 @; m) K: U

下列命令可以生成特殊的向量：

* V7 P9 K3 |" l( h8 Q7 ], A1 a( C% W, T8 H- ]- p- \8 V% K' d `7 E6 f/ p2 n' p8 v$ g( e, C2 Q" d H# l6 p; `7 s. Z5 R7 O* v5 C3 m: @* l0 |+ S5 m& B" l' B+ e+ C8 t4 z# S4 e' r. z0 V' V8 K) Y0 c( Q- o& j G" O( E* U% O' \' Z! G x* K* K2 `, p! y# [! {: _9 |' ~+ ?: D: _* A0 Y3 d% G. x7 r/ Q2 N, h3 ?" c6 B9 @) E2 R
7 @! x# {$ R2 T# o! G4 E3 N

Table[f，{n}]

 b7 L+ p: A0 u4 B+ N. f

生成由n个f组成的向量{f，f，f，．．．，f}

" J s" o/ z$ f4 ~6 O6 i" `

Table[f[n],{n，nmax}]

 7 F# u7 J9 G' v4 N N/ Y/ Y( V% Y

n从1到nmax，间隔为1，生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}

. |! a# u9 a+ z1 x+ b; O

Table[f[n],{n，nmin, nmax}]

 " D1 L+ v% M) p

n从nmin到nmax，间隔为1，生成向量{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}

2 |/ u; n# @ \

Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}]

 ; X F, H4 B! l) Q. d

n从nmin到nmax，间隔为dn，生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

# Y k! d9 C' A/ `8 e6 ]( E v 2 u2 Z4 Z9 X5 ^% O h1 p

如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算

# u) b7 |$ [; X

# B8 M0 c' A8 Z! e3 ]6 K" H. C7 W

% ^- B8 }+ B0 g6 X, ?9 p1 N: a* m! O/ y+ K4 E! S* p4 \3 T/ r$ a* f. r# w. l- ]: L/ `' j4 X# l$ a+ Q3 A `2 A _5 U3 B$ K# @. M- U( h* |. v/ [3 h+ q& |" z h* c2 Y9 y( e% N8 s5 t" W4 W2 U% Q J+ \ T7 }) s% W4 f7 Z8 m, u0 z6 n1 _. S$ Y0 k2 O+ z, |2 r; D, H! P* ~; p
: e! n. _1 y0 h8 Y! U

A+B

 7 g# F4 V0 t) k2 c

向量A与B的和

, |$ E+ z' _5 n# p; L

A-B

 ' V$ m% P* f5 s4 I% u

向量A与B的差

# T; @2 D' H4 s/ Z& n

k*A 或 A*k

 . q/ c( p/ S2 V- o* @; g9 D

数k与向量A的数乘

/ E: _6 b+ w1 @% d P; K0 n0 y/ D# S+ s

如何用mathematica求向量的点积　

7 @! j& ~+ X/ D7 M3 l2 y! `1 P) q

; {$ X/ k! Q& g, F( ^7 }

# f2 p$ J+ F1 v, U, i - E: h5 x- A/ k! {$ Z+ X/ U u/ P+ P- t/ Q5 b/ F" I: u9 w# S6 L2 S7 K+ |3 y4 `& R) ~) N- Q" E/ C$ P: y, N2 _6 f" W6 B! X8 m u2 H+ X. D* v* [4 _& f5 s) ^& X2 b& X) N: T% ]! n2 T4 i& V& C9 X/ M0 r1 h- p. z! x3 Q1 V6 e; A1 ^4 h0 C. _- e2 l
0 k5 ?1 B8 Q# B0 ?$ y6 ]0 C, e

Dot[a，b] 或a.b

 6 r- C$ a: ^1 A3 R/ H5 H

求向量a与b的点积（在直角坐标系中）

( v# j! I$ z7 [$ V: r+ \$ l

DotProduct[a，b]

0 N- t7 o' ~$ |

在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：

- z4 x4 o7 t- A/ M* }- }

<<Calculus`VectorAnalysis`

0 A6 h- }( d' W( {: K, O/ I) ~

加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为：

* z1 L. h$ n8 w8 [5 s, o

SetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系）

4 K7 v+ l- H6 e2 T" N$ E6 f8 d

SetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系）

% }* M5 D7 W( [5 {( B& l

SetCoordinates[Spherical] （球面坐标系）

6 m2 k% Q5 g" ?1 l

DotProduct[a，b,Cartesian]

/ @9 _" e; Z8 _$ [3 K

在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：

) e( p* Y( T8 l4 O, Y( i

<<Calculus`VectorAnalysis`

( a! }* k! ?# D* i2 d4 B' `

若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积

8 L+ n/ K$ ?3 s6 u1 j % a) ?, P) o+ \

如何用mathematica求向量的叉积

. o4 V/ @, w8 ^* d

/ ~3 Z2 O1 c1 [" R% a0 l3 v

$ r& a' ~1 ]3 D) m$ ` 5 ^2 t; ]( f- @- v% Q0 W0 _, \: K7 k% k4 a' e0 \+ c h, ]+ m. c, W8 z/ L, B4 p6 Q& T$ f7 W* R2 o' q3 A+ `. b4 @9 k' k$ C+ L& `) | P* j* X6 `7 n1 D' Y; |5 N2 w& Z6 ]" D D# _0 G0 h* c4 E: |6 Y# G2 W G" `; Y: i2 X5 ~# g* V, K1 |! S- F
. L) H1 y2 X, X9 y9 Q$ F

Cross[a, b]

 # U) d1 |& Y, E

计算向量a与b的叉积（在直角坐标系中）

7 D7 X9 g- [& ~2 {' K2 m- a' W

CrossProduct[a，b]

9 [, r% E: u f# T; U3 r. ]

在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：

+ |# @0 B: r+ j; d! Q9 Z

<<Calculus`VectorAnalysis`

; ?7 W8 w! E1 X8 B

加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为：

0 x3 g0 J- s: L! r2 G, Z5 e

SetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系）

g# ?) s# i- \3 f

SetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系）

, S( q6 G3 l3 I [' M

SetCoordinates[Spherical] （球面坐标系）

G+ |$ e* ]& ]7 X

CrossProduct[a，b,Cartesian]

) K! S% G# A# V3 O+ I

在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：

7 z) t8 l& u& P0 h1 \( T* p1 `

<<Calculus`VectorAnalysis`

" M& i! ?6 ?2 R; q, v

若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积

" p ^- G* u/ Q5 U" G' D: k' t ' X+ g( O1 `% C; [
如何用mathematica求向量的模与夹角
. J9 q! Y3 _+ X4 G/ n; Y

Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模，但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下：

p6 d( v u! T; u' S$ X2 {

8 u* j; c) L) F& h, t$ a' Y4 Q$ z, p& R Q1 [* { x8 f% D6 L- k- E1 i) p9 }+ H, @0 Z6 a; W: a3 ^% ]/ I' C/ u8 I( p' ^' p6 n4 T H/ [, K* e0 i5 B
7 `1 Y( E6 j. g

Norm[v]

 " Y; s' k' t3 \% t9 k% W

计算向量v的模

* m7 U3 ?+ {2 d X; v

mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。

作者: madio    时间: 2005-10-22 13:03

如何用mathematica建立矩阵　

; n8 ?/ U. b0 t

) R J' w% @$ h- U3 B# P 3 n* a! P. O5 \3 _! g2 h. E1 B' h& \+ I& a B* @) p' N! {/ u: z! B/ U+ R5 n8 \. A$ m I4 C; k4 }3 i! k5 H4 Z! G/ J7 t- z- c6 }. o& H x: B5 h: M! R7 m4 b- ?$ X' @: t7 u* p. U; H, z9 E' l! E J6 o1 E/ l3 M; i' T% C6 N( l- E8 ^. t& w/ R+ n! n& E- \ n0 o5 \3 F0 m/ b" w T3 K4 J# C( @, M) n2 }$ o6 U7 O' z8 a; o$ X( c9 S b/ d6 W' q/ d" |3 ^9 C8 y5 R+ T3 N& c7 M& Q& U& ~6 @, M+ J; \" e2 b9 J* A- B, f( J5 Q' j5 A9 E8 |8 X" q. ^, w5 ^9 f# q- `
_0 H1 t4 q7 J

{{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}}

 0 s' {3 P' B! |1 f! A

建立m×n矩阵，其中aij为矩阵第i行的第j个元素（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）

K+ C7 }2 `5 p3 m

DiagonalMatrix[{a1，a2，．．．，ａn}]

 0 c2 f Z7 n' @+ z7 w0 M) H

建立以a1，a2，．．．，ａn为对角线元素的对角矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）

: A3 B7 t/ }( f3 `( S0 a7 F9 N( ?5 q1 t" t

IdentityMatrix[n]

 $ e; [, ?" u! |

生成一个n×n单位矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）

+ t, Y- D3 q2 G& `& p, V; v

Table[f，{i，m}，{j，n}]

 ~' T* x0 I7 M6 t' V

生成m×n矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）

) W( ~: y7 S- {0 U

Array[a，{m，n}]

 # P7 N# a0 K7 F0 o. B& s) |- V+ N

生成以am×n为元素的矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）

* L' n1 A2 j O: ?

MatrixForm[A]

 : S. Z0 x# i( ^* N+ {5 q. |

矩阵A的手写形式

6 t( {* ?' t6 v: X/ m- J- w. v

如何用mathematica求行列式的值　

" ^5 c9 Q3 S& V9 z0 W8 ^

8 a2 w+ Y0 u! q4 H7 @+ j ( @: l/ w+ y; V. B' `$ }8 n! U$ A8 \2 r" }( Z2 I" ~: J& C( Y1 Q" @# |. c6 @+ p" Q3 f3 U* d4 x, R3 ^
7 k5 j" q) q4 E

Det[A]

 3 p5 O$ a5 g: e0 i2 ]

求矩阵A的行列式

: u; V: O7 Y/ @! ~( P
如何用mathematica求逆矩阵
9 R0 y; C; K8 p* ?0 S# G: r, N L

8 [: U- g5 K- O6 W * [8 G% ? k: G" R5 f F; [1 G9 U. j, X. r- ]# o7 Z" j) L* d; e5 W$ b7 d$ o4 ]2 [7 z! a5 B
) u* Y$ [% e! B; ]

Inverse[A]

 / n: C4 I$ y A8 l) X& {6 J

求矩阵A的逆矩阵

, m- g$ M0 q4 V" | ' V9 p4 k1 O1 U2 D5 |
如何用mathematica求转置矩阵
' R: T5 n) W8 k- B

6 R* o6 ] p# M6 M( P( {+ f/ N0 I4 D8 l) y: U* r0 Q3 O! V& x% q; D4 O' `! A* M8 ]/ o M. Y3 A i4 t3 j" P9 z$ w
i2 v! [% |& b3 r) n6 L

Transpose[A]

 ' t( s8 R3 x4 x+ {

求矩阵A的转置矩阵

. `( M+ d9 W8 o; n Z7 _

如何用mathematica求矩阵的秩　

/ N, }( U5 l u' a8 Y* X6 p) X- f

mathematica 4没有提供这一命令，但mathematica 5 提供了这一命令，格式如下：

5 g( D1 K+ X! g; n2 r {3 f

8 o: @( k( c9 R' Q5 A* X ! ?( j& N" q7 B1 {6 h/ G2 X- J. _+ z+ L" P+ z7 P% ^4 [( v0 u% N+ I5 t) v" L# Z. [: V) @$ c( c( b, ?
% _: R, w; O- y

MatrixRank[A]

 ; p! V* O$ E" P' u

求矩阵A的秩

# Q/ K. l8 g X, v: G: h " q8 ^" {0 x8 Q" [, B
如何用Mathematica求矩阵的迹
% _7 n$ d9 S4 z2 e1 v- i8 d2 ~

: q2 d) D4 L. o t3 w ]4 x& R; H$ L. F% O. ^; n0 r9 A* ]( h! ^4 j1 }. b: C7 Q5 w5 b" _2 m; a' \3 u6 H* ^0 Z K/ w( I7 v6 ~. h( B$ V: C* {
( l. ?' j% L( N2 x- @

Tr[A]

 ( `+ ]" s/ I9 w$ W7 a

求方阵A的迹

, N* K% M' k6 K5 c/ X- G 6 z) T$ j! [2 A: x

如何用mathematica求特征值和特征向量

" ~# b) t& W* o: i% ]2 G; u- p

3 J3 C4 P0 u) y+ c; a! ]$ f% `

! O4 N$ k$ G$ @5 t, \* F8 U7 s/ C4 x6 | ~9 e) X& R2 s4 ~+ \0 n/ S2 x4 B4 l% X6 N( D/ W5 ] z0 d6 `0 G9 x7 k: @/ o4 s( N3 l+ I0 |% d. A1 R6 }/ B/ Q% \. F) [. H/ R$ ~; x5 p6 X! W7 |4 z( M( ^" K% H' l; m9 j4 m4 T+ h+ G0 E( b# J7 H- k" ~8 b D& T9 h* d4 y
0 W6 u( V2 I0 a

Eigenvalues[A]

 , f" ^$ i- w5 b6 |

求矩阵A的所有特征值

5 k7 ^- |7 G. d) ?

Eigenvectors[A]

 * t" T; Z& S E: n- b9 O( r

求矩阵A的所有特征向量

5 u$ N5 S: Q' {' C. t4 I8 s7 _3 S

Eigensystem[A]

 ' X. }7 v ^/ y" e- ?

求矩阵A的所有特征值和特征向量，输出格式为{特征值，特征向量}

% ~9 `/ V6 m" R9 j, B( e; [ 5 w6 k: D. Y7 p1 A$ ^2 W6 Q

如何用mathematica解线性方程组　

& E. C+ T* a& Y

8 Z# H3 }# b8 f$ M3 V7 u0 w8 k+ T* v. W. P, }2 H7 R( Y4 E; ?# P( t, Q- }4 ^$ h9 H5 ^8 r" Z! O# u2 H: u5 b; z! C5 u5 w9 e+ v! f: C1 ^/ N, H7 h0 ~+ |" i# I; G1 y" h$ O3 U; y# T
$ e3 {7 u" `/ V! x; q$ \( b

Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]

 * S4 `9 q# }4 i6 q

解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。

: l9 F5 M; U2 Q9 X0 q! l& E

LinearSolve[M,B]

 $ K. |! a, I5 M$ u1 Q& Y7 Z! ~

解满足矩阵方程MX=B的向量X

作者: madio    时间: 2005-10-22 13:07

如何用mathematica求平均值　

3 J5 j# w6 F1 R. h

首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：

: e: f# V$ v2 h. @- }/ K' F' Y

<< Statistics`DescriptiveStatistics`

0 @+ b8 F( e. q

或者加载整个统计函数库，加载方法为：

9 _! e% { f0 B0 i) D1 u7 F

<<Statistics`

$ {% _2 m3 n. h! @ 1 u5 Y* j3 j% K3 E9 R7 [' g; D7 I4 f1 ~) E4 D1 S; w) _, H! _( B9 E$ {$ z/ o; m# Q8 X W, Z/ e: k4 T G! m7 J- J( }8 i0 p1 z* f5 B$ v/ o' c3 {) Q8 {. _4 _* _+ B% I2 g- m4 c4 h% z/ K; Z: d1 u! N2 K$ W1 O* ]; F
6 g; Q8 b( s& h V

Mean[data]

 $ F! L) `- K9 S: b+ [

求数据data的算术平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…}

' G7 o. R$ u0 S6 U, c

HarmonicMean[data]

 # g- e$ a! }! j

求数据data的调和平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…}

2 w0 z2 D1 k! D4 T! F8 }

GeometricMean[data]

 " [1 E/ b% n i

求数据data的几何平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…}

; Q2 G8 Q7 b) y3 m: m6 P % i- Z! u8 `, Y1 J& C8 k$ O$ u

如何用mathematica求中位数　　

- p( Z8 ?! P3 r' v

首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：

; C0 T* N( c8 V+ p

<< Statistics`DescriptiveStatistics`

" V S6 j' ~/ ]6 @% o' M

或者加载整个统计函数库，加载方法为：

; Q' J* @; ?% \

<<Statistics`

6 R# |! ^5 _ K7 c) s. H" u' I

4 s, r' V: w: ?+ I7 ]; Q. u% P' g, x+ H9 G( m! e6 u2 {% c g1 ~$ ^8 l A. m' J# W& @9 t' `/ K% R
- G: y; g; P) i( \4 [

Median[data]

 % a# o% \& ]9 @$ b2 D9 Z* c

求数据data的中位数。数据data的格式为：{ a1,a2,…}

# R9 c+ o/ t9 ]$ E

如何用mathematica求众数　

/ u: h% I% w4 n y4 A) g. w' D' }

首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：

# b& Z# ?" }0 z, g4 \- n) |

<< Statistics`DescriptiveStatistics`

9 j1 f2 `/ \% o9 l% |* M

或者加载整个统计函数库，加载方法为：

: A% p2 p' L0 z, n0 Y# d# m

<<Statistics`

6 o, i% b2 y: Z5 X. e) K9 e8 Q! t+ L

/ w/ r& ^# S* q) }# Y$ ~3 } 1 O: Z9 J8 G( R- o: h7 {. ?3 U* ~* m( V: U' n% S* _1 Y, p& Y' G+ b1 s' z/ [, u% Z. ?, B4 O i& J/ m8 S% P0 z
/ y+ I( L/ T1 e5 B+ f

Mode[data]

 ; s; \. R- p3 M. T$ Z% c

求数据data的众数。数据data的格式为：{ a1,a2,…}

2 ^! [6 \' ~. S" \+ Z5 P 7 P* d) [ B9 t( Z- ]

如何用mathematica求方差和标准差

w9 Q+ Q; p% `" s! _3 |3 k

首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：

. x9 H7 N/ y( z! C3 o" a3 L

<< Statistics`DescriptiveStatistics`

( v9 c( a0 u0 i& O

或者加载整个统计函数库，加载方法为：

+ D6 c. d5 ~- K+ B/ L

<<Statistics`

# X: w; Z2 p1 }: N

+ G" y8 f/ [" G B1 W! ]0 f. \( ^+ }5 q( i- {2 A0 L ?0 {3 }+ Q" g3 a o3 g* K3 {+ M( i1 o: j% H, {% u1 J. \% p$ Q6 D2 d. L+ B, {( N/ b8 M" {1 b @- N- @) o; W3 K3 V6 h. U# K2 n3 p& O- |# f, m4 a5 i- N( ~4 C$ M% s# J% |5 g0 W0 E+ K& O4 F" M7 z" f, J+ V/ I& S4 _7 s- h1 z2 @7 S/ M& ^) G5 N% D' q5 p1 `2 n, j' R) Y7 @7 @3 G8 C8 E E, D8 Y; G* C
+ d( X5 E3 Z3 F, T. m8 Z

Variance[data]

 f1 c: A2 u! P* Y# I& v) A) s) l0 @

求数据data的样本方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…}

3 }# J: {6 U- w7 y, I4 `

VarianceMLE[data]

 3 y+ l. [9 L0 q; \$ ^) y" o

求数据data的母体方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…}

! X d8 l1 g2 ~" F1 u, ]$ f

StandardDeviation[data]

 / ^% L9 o8 \. R, v6 ^& I9 A

求数据data的样本标准差。数据data的格式为：{a1,a2,…}

# U9 [9 B1 V1 l7 c

StandardDeviationMLE[data]

 , D9 c. Y$ W" e9 l. `% p8 f

求数据data的母体标准差。数据data的格式为：{ a1,a2,…}

# R+ {! b! c8 b) d4 c7 z; W

如何用mathematica求协方差和相关系数　　　

6 G- s3 E9 X8 K0 ^8 b. w0 a4 [4 L- e

首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：

8 r, m8 x6 N! P; |4 W. `0 l# C6 T

<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`

) ] L" x9 [& J$ c

或者加载整个统计函数库，加载方法为：

, s6 V' A& r2 I

<<Statistics`

" ^, E( l& p7 R; G2 X

+ k4 m& K& E _1 |0 u. L9 p5 ^" A, S0 h A, Y+ b: v- Q( A# R* @2 \, L! ^$ ~1 w) h* K! I( z2 x/ U+ t$ h; X5 E" C; c0 }% Q: ]4 W2 l7 r8 m' r2 x9 c9 T4 R P# k# e6 g2 a" O. ?8 Z! Y1 ?9 J7 f7 f4 H9 }4 X+ ?% V+ j/ B/ h! k* N% A4 H' l; ?' k, T7 r8 t; Q' w% K. D9 C* X
8 O4 T( h& J9 O0 j! z. g

Covariance[data1,data2]

 G: f+ Q1 f* A/ N

求数据data1和data2的样本协方差。数据的格式为：{a1,a2,…}

9 Y# X' I: }3 ?7 q

CovarianceMLE[data1,data2]

 $ k) D5 \) z6 p: y9 T" @0 V

求数据data1和data2的母体协方差。数据的格式为：{a1,a2,…}

: `9 ~5 X2 Y! M- i5 `3 ?: g

Correlation[data1,data2]

 , r" s8 B3 `9 F/ A

求数据data1和data2的线性相关系数。数据的格式为：{a1,a2,…}

9 z1 m4 Q7 h) ^/ }, N4 t6 s$ O c3 G# E$ m! ?: T) A6 E

如何用mathematica进行曲线拟合　

) }/ O) T- d. \2 n

5 o/ e3 k. ?$ H1 m # o$ P( R1 S, z8 \ m+ ~' I; H2 U1 L( s5 a& i* I$ N% e6 j( R: f+ G' L- s
; w( |" v) r5 O9 a8 r% r" O( \

Fit[data,funs,vars]

 . T. |1 E% a9 y; r1 F

data表示待拟合的数据的集合，funs为变量vars的函数的集合，它们的格式如下：

+ z( a h; w: H/ p

data={{x1,y1},{x2,y2},…} （也可以是三维或三维以上空间的数据点）

; E+ s1 u" a9 g# U6 ]3 [! t' u

data也可写成{y1,y2,…}的形式，此时，数据点是{{1,y1},{2,y2},…}

/ k# m V8 b9 J2 u- O" z N V' s w

funs={f1,f2,f3,…}

6 ]9 B5 r3 }, _; \) N

该函数返回funs的一个线性组合。

作者: zao0175    时间: 2005-11-5 20:13
好，谢谢提供，认真学习
作者: kangano    时间: 2005-11-27 21:37

如何用mathematica求正态分布函数的积分呢?

0 }& {) g: X, f2 @1 \

有什么要注意的地方吗?

, \8 ]3 z% Z [# s

谢谢楼主

作者: 随缘而至    时间: 2005-12-7 21:34

[em02]恩.我一定借此好好的学清楚一下.

m6 G3 b! r- b6 y' Y

谢谢~

作者: zwgjy    时间: 2005-12-13 14:55
如何用这个软件输入公式，并在网上发表呢？
作者: 173802489    时间: 2009-1-24 12:52
楼主您好，我有一个编程的问题想请教一下您，我用Mathematica编程的时候，对一个函数作积分，为什么最后的结果是一个虚数，我的被积函数在积分区间里面有奇点，如果是这个奇点出的问题，那么这样的情况在Mathematica编程里面如何让处理，希望能够得到您的答复。
作者: ycliu1989    时间: 2009-1-31 16:45
很好，谢谢！不过有些显示不出来，看得有些吃力
作者: 顽强    时间: 2009-3-15 11:39
好复杂啊 但是还是很有用啊
作者: as石破天惊    时间: 2009-5-8 23:46
恩，好东西！！
作者: cccyyy369    时间: 2009-7-4 07:17
很详细，谢谢楼主分享



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