(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）Mathematica的内部常数
: N, @0 E/ }# b% I
| Pi , 或(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”） | / j3 U6 V6 p6 Z7 X5 ~. i
圆周率 |
| E , 或 (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”） |
自然对数的底数e |
| I, 或 (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”） |
虚数单位i |
| Infinity, 或(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”） | ; W( [( C# h& L- Y9 z/ i9 O
无穷大 |
| Degree , 或(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”） | - |% r& i" x L+ s4 ^; A6 J# c2 N
度 |
Mathematica的常用内部数学函数
>
T7 T2 `8 H$ P) P
| 1 l4 F! N/ z8 U, V
指数函数 | 2 b% p4 ]* ]" e' s+ {
Exp[x] |
$ m& |, }5 y" A& J4 v
以e为底数 |
| + M4 [2 b& b1 _3 }# C2 r: |( r0 E
对数函数 |
/ J }5 H1 h8 k2 G m& ?6 D
Log[x] | 9 [9 Z( K( |3 e% B! f% ^
自然对数，即以e为底数的对数 |
|
Log[a，x] | 3 n, a3 u/ e# J
. p- _; c6 t- o6 ^: Q/ J8 u( v
以a为底数的x的对数 | |
|
开方函数 | 4 t3 T, j& V9 \8 `2 c
W1 f6 a, A7 H! L8 q# J( y
Sqrt[x]或 | ' C4 H# c8 a7 b" A# d
表示x的算术平方根 |
| % r) R. s( j5 G z; {
绝对值函数 |
Abs[x] |
9 N- @5 Y y$ s; F
表示x的绝对值 |
| f: h2 I( s2 U" k! G5 {8 L( U
三角函数 （自变量的单位为弧度） | 5 ~9 I; M! _0 E9 `9 b* Y: s' ^
Sin[x] | 0 c ^: P0 X9 ^1 W9 v: P3 c
$ O6 F# ?, O, m
正弦函数 |
|
Cos[x] |
余弦函数 | |
| ( p6 x! m* g# ? p* ]% k
Tan[x] |
! P! Y: x( r0 T- u$ ?9 _0 j8 T
正切函数 | |
| 3 F* d; h! q9 p; x3 G2 @! E
Cot[x] |
余切函数 | |
|
Sec[x] | ; @! M2 u% \/ q4 P* V! e
& ]1 U. o3 m5 k! _
正割函数 | |
| * k! K. U7 _: Y- h
Csc[x] |
9 s% b; k* e8 m' D$ l1 g
余割函数 | |
| - p% b6 C2 d. r4 N( N9 d0 d7 b
反三角函数 0 s- K# `7 v% j2 [& W8 Z2 M | 0 ?4 O2 R/ `) B. `9 Y& i
" x( @' @3 J. u6 S
ArcSin[x] |
反正弦函数 |
|
ArcCos[x] | $ a6 t% X8 `; T% _$ |
7 B! ^' G) a- J
反余弦函数 | |
| 9 C Z- w' o$ ^% t2 W
ArcTan[x] | * M/ ?" V! \6 |, a, J9 J1 O( ?) W
V: ~+ p. z6 S. X9 J2 y+ M9 z
反正切函数 | |
| % [ `- R+ r1 m/ X. Z
ArcCot[x] | $ S: {# D* g; I Z9 I8 X
' {7 ?1 Z9 Q4 \# j
反余切函数 | |
| 9 B4 Q: J8 q( o2 a" H, Y% T
ArcSec[x] | ' l6 u- e$ U- C/ @
反正割函数 | |
| 1 \6 m6 w; Q0 J. T
ArcCsc[x] |
' U: [& e/ a$ N% T# V, O" A
反余割函数 | |
| ; d$ g) J" F) J; e) B
双曲函数 0 W" A0 ~* b, U | ; N1 H% e( m3 n9 ^) W3 @- g- G
1 ?# ^& l" H; `; q. i& c7 p
Sinh[x] |
' W3 F( ~0 ^' g2 P
双曲正弦函数 |
|
Cosh[x] |
; g, d" n1 S3 D2 r5 U
双曲余弦函数 | |
| 4 V+ ^: g& f- u9 L0 ~" N( T6 n
Tanh[x] |
双曲正切函数 | |
| 9 Q6 Y3 M. X9 F3 l b. [& C
Coth[x] |
8 t1 C" r9 i+ @' ` m+ d7 O
双曲余切函数 | |
|
Sech[x] | / x! O+ ` ]* y- z4 {
双曲正割函数 | |
|
Csch[x] | # t( }* Q- L; }" I
双曲余割函数 | |
| # r( D3 x* i) j
反双曲函数 | 4 T7 B8 O; E1 d9 ~; E+ ?$ {& s* G
ArcSinh[x] |
反双曲正弦函数 |
| * n2 [+ b# e, _( k! W) p0 `
ArcCosh[x] |
反双曲余弦函数 | |
|
ArcTanh[x] |
反双曲正切函数 | |
| # b! s& B( ]; E
ArcCoth[x] | . c0 \" S# q+ { \) H( r
反双曲余切函数 | |
|
ArcSech[x] |
反双曲正割函数 | |
|
ArcCsch[x] | % ]9 J% |' L* u' f4 t; Y+ Z, F7 D
' Y2 n& P# T i/ j
反双曲余割函数 | |
|
求角度函数 | ; t- R( b4 ^9 \1 T- X) K5 R+ v
4 b5 t3 C) b5 C* Y) e* P. D
ArcTan[x，y] | 3 u- _2 Z* l/ x- X. U) U3 `# s
/ ~4 l* G# C# k- Q* o
以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（ |
|
数论函数 |
GCD[a,b,c,．．．] | 5 V9 c: }+ Q. P2 v$ b1 k
最大公约数函数 |
|
LCM[a,b,c,．．．] |
最小公倍数函数 | |
|
Mod[m,n] |
求余函数(表示m除以n的余数) | |
|
Quotient[m，n] | * g- Z8 U% G$ a: g( Z
求商函数（表示m除以n的商） | |
|
Divisors[n] | 9 X) i& O7 M+ q3 V' L) l
求所有可以整除n的整数 | |
| 7 F4 H7 G! v* X( B3 M' Q; M
FactorInteger[n] | 5 S; t+ E5 l% ]. T3 D' L$ m+ k% S
因数分解，即把整数分解成质数的乘积 | |
|
Prime[n] | . x( T, K) J6 T; @0 L9 {. q
求第n个质数 | |
| 9 v7 e1 D' Q! W. }
PrimeQ[n] |
B1 U5 d+ q: j
判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为False | |
| : a0 C- I/ G5 g; C" |
Random[Integer，{m，n}] | 8 ]* B- b" \8 U) Q& u. i
1 I0 N7 V c3 ?8 p8 d4 J- ^
随机产生m到n之间的整数 | |
|
排列组合函数 | ; K9 w8 I, ~; T0 p9 P( J/ x; e5 ]
( }' T, ?) p2 b+ n; q
Factorial[n]或n！ |
; U$ S+ l5 B% o5 L4 C5 Z: X1 I
阶乘函数，表示n的阶乘 ; w! f8 x/ R( m. @6 C# f8 O* n! N |
| : F/ H2 p7 A, }8 R- v
复数函数 $ ]: l; h# W/ X8 W) u6 S1 h: Y# w | 0 O5 R2 j4 \( b( o& k0 _7 o
$ g4 `2 \; I. K. X- S3 ?6 x
Re[z] | - S# N% c0 I1 H. o; P5 @
实部函数 |
| ! _8 M% \3 l& W) O7 i* O5 L3 Q' q
Im[z] |
虚部函数 | |
|
Arg(z) |
3 d" c/ |% G4 e4 w$ C }
辐角函数,其范围是（ | |
|
Abs[z] | : U4 ?, V5 [2 \
求复数的模 | |
|
Conjugate[z] | " }8 P3 |# l" ]) D# t" I; i' e* P
求复数的共轭复数 | |
| G; H/ d, m3 O+ O8 Y
Exp[z] | , H8 f( E. U( B4 }, @2 P
* h! O- T7 G2 u" q4 |8 o
复数指数函数 | |
|
求整函数与截尾函数 | }" ^( R: m- G/ B. h' D' o
# C- B# |' [6 t3 X/ V
Ceiling[x] |
, u, {, p! w8 t( Z" O
表示大于或等于实数x的最小整数 |
| 7 b; I0 I+ ~ a" m) S$ v8 L
Floor[x] |
, W' U$ J3 r- k( G
表示小于或等于实数x的最大整数 | |
| 6 ]7 K7 D9 O$ k
Round[x] | 2 T# r4 q ]2 |, f* v* Q6 X
表示最接近x的整数 | |
|
IntegerPart[x] | 2 i3 b0 D8 j# Z; ]; t! ~6 `- {& W
表示实数x的整数部分 | |
|
FractionalPart[x] |
表示实数x的小数部分 | |
| # j; {% S5 r, S, ]; A. D
分数与浮点数运算函数 |
N[num]或num//N |
) e! r$ Q2 c" o0 |% Y+ t1 e
把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字） |
| % M" {( |9 ^2 ~" h) @ n& g2 E
N[num，n] |
7 U6 S0 l' U1 A3 t
把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数 | |
|
NumberForm[num，n] |
, i- ]" X1 w9 k' O/ G/ k' w
以n个有效数字表示num | |
|
Rationalize[float] | " K8 @+ H4 i4 Q2 d/ |" f
6 C* T+ P7 h) ~2 F/ L
将浮点数float转换成与其相等的分数 | |
|
Rationalize[float，dx] | 9 y5 m2 D, V& o F Q; F9 K
将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx | |
| 7 J- e' Q1 n& {! M r! k7 B# A
最大、最小函数 | }) Q: u* r) ]0 z2 L% z
; E% j: E# |$ m* X' \1 q" b
Max[a，b，c，．．．] |
求最大数 |
| " Q; V* ?5 y2 S" O8 {
Min[a，b，c，．．．] |
求最小数 | |
| % N, T3 Y# j c) A5 G: y
符号函数 |
Sign[x] | 5 G, l3 C0 D6 h. a9 b; a/ d0 x7 h3 h% h
( P: Q& s. y, D Z2 N: W
|
Mathematica中的数学运算符
1 d& R5 n: W3 R! I4 ]( ]
| a+b | : q* \, _3 M3 t6 F7 X" ?加法 |
| a-b | 减法 |
| a*b (可用空格键代替*) | : f3 z0 S. s n. {2 f8 p/ F+ [; q乘法 |
a/b，或 (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) | 1 W' g* F1 m2 _- z
除法 |
a^b，或 (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” ) |
乘方 |
| -a | ( V& `" W7 e0 \; [" ?# z. G$ a负号 |
Mathematica的关系运算符
, k Z! n, w9 w0 p
|
== |
等于 |
| 4 r: Q+ v: r7 x& l R
< | 9 w7 ]( Y4 o& X) t* J x
小于 |
|
> |
# k* S, y" u9 R. k" C! R+ T
大于 |
|
<= | # Y( M5 d# j+ i* U( J
小于或等于 |
| ; m' M# r6 m1 ]4 P; L/ n5 x
>= |
大于或等于 |
| 4 u1 j8 Q2 D# l+ \: [* i
!= |
/ J% }0 D5 ^8 Z: h" ^
不等于 |
注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
# x. h, F% j9 \; n( J `如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式
|
PolynomialGCD[p1，p2，．．．] | 7 T/ [9 ]; \1 ^5 o5 T- k
求多项式p1，p2，．．．的最大公因式 |
|
PolynomialLCM[p1，p2，．．．] | 3 m$ V+ i, G* m5 ]
求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式 |
如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数
! I3 t" |5 [+ k" \7 i( g" E
|
GCD[p1，p2，．．．] | 1 n3 a9 {" _8 t+ w# Y$ k
4 G, u- t: c8 s
求整数p1，p2，．．．的最大公约数 |
| e4 ^5 Q6 }4 k/ A
LCM[p1，p2，．．．] | 1 p) F$ A& x# _
求整数p1，p2，．．．的最小公倍数 |
如何用mathematica进行整数的质因数分解
( g( T# b% h6 I# W$ I& ?- [
| : g* ?, a6 l: M$ u
FactorInteger[n] | ) }8 Y% \- A f5 @# B# U2 a5 m
把整数n分解成质数的乘积 |
| " C; o% P' f/ u0 e* s# Q l
Divisors[n] |
8 p. _! E& f7 p# I
求整数n的所有正约数 |
如何用mathematica判断一个整数是否为质数
0 O, m( R, I1 ~: F5 o7 n9 k2 h
| 7 m- v( ]7 q- ^
PrimeQ[n] |
判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为True，否则结果为False |
|
Prime[n] |
) S' H1 `4 k. t7 a
求第n个质数 |
9 a# i4 O1 `1 g/ N6 r0 k5 o O6 H
如何用mathematica求阶乘
5 w4 R; z! a- v$ r| - Z9 g5 T/ j1 k& y$ t. J$ d! E
Factorial[n]或n！ | , S6 u) i; p' H# @# b+ ~( h
. T* i) A! s: R3 C9 p, D
求n的阶乘 |
如何用mathematica配方
Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
9 q8 f$ q5 V2 b: Z" c( t- N8 I如何用mathematica进行多项式运算
. Y8 e; O4 G! I0 o/ s b1 X" H" ^3 b9 e3 W# S% X
| 7 D7 Q5 ^% q# o5 h; ` `6 \% L
Collect[expr，x] | # U: P: A2 i+ u+ l
4 B* w0 ~4 p; f9 W. |8 B
将expr表示成x的多项式 |
|
Collect[expr，x，func] |
3 Z h% p& C. l" }! e7 q
将expr表示成x的多项式之后，再根据func处理各项系数 |
| % ~3 N, c% W. }4 R: |3 f" U. t
Collect[expr，{x，y}] |
将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式 |
| 7 |. v9 q) K! T7 P7 m
FactorTerms[expr] | 2 Q+ k9 s) g! q& v1 j8 x0 z" i) ]3 p& F
提出expr中的数值因子 |
| ( F$ v4 K# p7 X7 T3 ~
FactorTerms[expr，x] | & Z4 H- c _5 I. |+ g3 G) w
- W3 o) I* W3 g. ^% q Y
提出expr中所有不包含x的因子 |
|
FactorTerms[expr，{x，y，．．．}] |
提出expr中所有不包含x，y，．．．的因子 |
|
PolynomialGCD[p1，p2，．．．] | " u) I4 F3 g% _, q
# q+ x9 _. Z2 d6 i1 k1 q; P2 j
求多项式p1，p2，．．．的最大公因式 |
|
PolynomialLCM[p1，p2，．．．] | 1 \% H0 j, h. r- L# r0 p4 ~7 c) G
求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式 |
|
PolynomialQuotient[p1，p2，x] |
变量为x，求p1/p2 的商 |
| $ q2 K- c% Z3 h
PolynomialRemainder[p1，p2，x] | ' M; v5 E! I- v3 B: {1 p: x
变量为x，求p1/p2 的余式 |
| 6 U, `6 j+ p0 |0 @, a" U/ m# F+ o
PowerExpand[expr] | - F! M0 ~% o% {( _- u6 c2 g; X9 @1 \; K
将(xy)n分解成 xnyn 的形式 |
如何用mathematica进行分式运算
' V, Q: E/ F; a) W ^& U3 y4 [. s' z8 V. f6 t* D4 }
|
Denominator[f] | # n! X: j/ E3 K* l N
提取分式f的分母 |
|
Numerator[f] |
提取分式f的分子 |
| 6 k; L L8 r9 b q: }" L
ExpandDenominator[f] | , G8 o" s" J" p9 P, a
! b! }" @, S' T9 }1 `5 j
展开分式f的分母 |
| : g# o% s8 P7 [
ExpandNumerator[f] |
& Y, u/ h ?* p
展开分式f的分子 |
| + [# e" E; z7 P4 b) n( a/ J% G
Expand[f] | ; z, Q7 d5 k+ s% h+ C: ~; y
把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。 |
|
ExpandAll[f] | : N; N& \# g4 O( z; z0 Z- D7 l7 C% Q
把分式f的分母和分子全部展开 |
| 5 b" k. G- g$ y( A; m) Y6 I
ExpandAll[f, x] | 2 g1 a8 H" ]8 ]& z0 y. g" F$ Q
/ `0 T' h4 d) O. }
只展开分式f中与x匹配的项 |
|
Together[f] |
* J# K; b; ?/ P, M) R2 `% L! n
把分式f的各项通分后再合并成一项 |
|
Apart[f] | 8 L& }( b; C0 D3 _. U/ D+ Y
把分式f拆分成多个分式的和的形式 |
|
Apart[f, x] |
对指定的变量x（x以外的变量作为常数）,把分式f拆分成多个分式的和的形式 |
|
Cancel[f] |
把分式f的分子和分母约分 |
| o3 F. M; p. P( [+ R7 ]
Factor[f] |
把分式f的分母和分子因式分解 |
如何用Mathematica进行因式分解
| 1 N* t9 g. ~/ l$ Z5 ^
Factor[表达式] |
如何用Mathematica展开
; Q& b; u% d L. {: I1 Y- w# z) a- m. W9 l2 ~$ M6 Z
|
Expand[表达式] |
0 o M! C1 O: g) @9 k
如何用Mathematica进行化简
| 0 U- u8 O. S D i
Simplify[表达式] Simplify[表达式，假设条件] FullSimplify[表达式] FullSimplify[表达式，假设条件] |
如何用Mathematica合并同类项
9 h/ E' e" V* f- ~0 K- [! U: U$ d/ w9 G$ g3 s. X- I/ }
| " m1 p: `. }( K1 D( \5 z9 {: o6 L
Collect[表达式，指定的变量] |
如何用Mathematica进行数学式的转换
. K* @5 T' H% [9 z2 P9 G
|
TrigExpand[表达式] 将三角函数展开 TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解 TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合 |
|
ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数 TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数 |
|
ComplexExpand[表达式] 将表达式展开，假设所有的变量都是实数 ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开，假设x,y,…等变量都是复数 PowerExpand[表达式] 将 |
如何用Mathematica进行变量替换
) k: h! X& g6 N+ j9 ?' L
|
表达式/.x->a 表达式/.{x->a, y->b,…} |
如何用mathematica进行复数运算
) P" O- w9 w0 O9 P# ]8 _- R2 H% l& }
|
a+b*I |
# `4 n; z# a3 I, }& u
表示复数a+bI |
| 4 }; W. X1 `; Q* R
Conjugate[z] |
2 N; {# E" F6 ^; ^
求复数z的共轭复数 |
|
Exp[z] |
p: [. ~, L/ t7 {3 e" l
复数的指数函数，表示e^z |
| 7 Q! h" K+ e3 s1 Y; P L
Re[z] |
求复数z的实部 |
|
Im[z] |
求复数z的虚部 |
|
Abs[z] | 6 H4 A; c/ m9 s, X5 Y5 H W
4 j. E3 I/ O, Q9 A# G- C
求复数z的模 |
|
Arg[z] | " I" Z3 X' K, ^
求复数z的辐角， |
如何在mathematica中表示集合
与数学中表示集合的方法相同，格式如下：
: w5 J7 u$ C& V! ~* H
|
{a, b, c,…} |
, o4 b# r# c; Z j6 Q8 M @
表示由a, b, c,…组成的集合 （注意：必须用大括号） |
下列命令可以生成特殊的集合：
| - |3 U% j5 P& c5 f3 O, k2 J" Z; w
Table[f,{n}] | . N" D, Q* ]. R2 [3 d w8 R' c: b
3 r9 x9 f. ~9 v9 S3 n
生成包含n个元素f的集合 |
|
Table[f[n],{n，nmax}] | & i+ N3 r% z9 `- H
n从1到nmax，间隔为1，生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]} |
| * i- A" h, n5 Z0 r8 F2 [$ K8 J
Table[f[n],{n，nmin, nmax}] |
n从nmin到nmax，间隔为1，生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]} |
| 4 Y: l2 A# y' I: g4 [4 a
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}] |
+ @, Y4 T; o0 P5 H
n从nmin到nmax，间隔为dn，生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]} |
" Q6 a& n0 Z" ?! F. @: S0 Q
|
Range[n] | ! `; K4 p6 G. E H+ f8 L/ P9 M) {
生成集合{1, 2, 3 ,…, n} |
| ; g4 f% s d! x# x, Z8 K
Range[imin, imax] | 7 K6 i4 G+ e2 B8 p4 {* M8 M4 y
4 `6 e1 y, v# T& H) g
生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax} |
| 3 d( J; g4 P" s8 i$ j* I- g, U
Range[imin, imax, di] | - q+ A& v& J. l: v4 S0 u* i
生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax) |
如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集
+ w/ N, _# v+ d- m- [9 V8 [& R
|
Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集 A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集 & { s" V' `8 j8 pA∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集 Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集 A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集 A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集 2 B% g1 ^. I8 R' D: h8 V+ ^/ Y6 IComplement [A,B,C,…] 求差集 A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集 Complement [全集I，A] 求集合A关于全集I的补集 9 c- O3 Y* v3 p6 C0 k- Q- o1 p全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集 |
| 如何mathematica用排序 ! V# |- C- ]! f, J3 M% B
|
' z& i; U, W& H$ S% c& J8 {
如何在Mathematica中解方程
| 0 f/ a1 u1 V5 ]8 ]7 i* x" r1 d* u
Solve[方程，变元] |
注：方程的等号必须用： = =
如何在Mathematica中解方程组
Solve[{方程组}，{变元组}]
5 ?/ M% ^; M$ y/ `3 U注：方程的等号必须用： = =
如何在Mathematica中解不等式
先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
' ^! }4 X1 p, c- C
| ! Z! Z q3 _: z- l* x ]9 {3 z5 r
InequalitySolve[不等式，变元] |
如何在Mathematica中解不等式组
先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
# I' |& C. P4 m2 ^& o, P
| ; y5 [/ N, R/ S, D; n) C
InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果) InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}] |
如何在Mathematica中解不等式组
先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
|
InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果) InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}] |
如何用mathematica表示分段函数
+ M7 j8 }$ V# P: ^# d# x1 V$ a& l( m* r) ^2 u+ i P! A
| / E) Q/ K# V+ Q% w. b2 k
lhs:=rhs/;condition | . f# ~* S( K8 V6 Z
当condition成立时，lhs才会被定义成rhs |
|
If[test，then，else] | 1 d, k8 s2 h* r- L( O
; @0 R4 I& i: N/ j# J9 y
如果test为True，则执行then，否则执行 else |
| ! F- B* j7 E2 T, U( r
If[test，then，else，unknown] | ' M n! @! m% I, y ?
如果test为True，则执行then，为False时，则执行 else，无法判断test是True或False时则执行unknown |
|
Which[test1，value1，test2，value2，．．．] |
如果test1为True，则执行value1，test2为True，则执行value2，依次类推。 |
; ~/ n" t& I9 \
|
InverseFunction[f] |
. \7 h) {" a; z/ `3 N; \7 _$ t, T$ u
求f的反函数 |
对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。
如何用Mathematica画图
|
|
如何用mathematica绘制2D隐函数图象
首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库，加载方法为：<<Graphics`ImplicitPlot`
. N* k$ {+ s! c* h' P$ w; k# M
|
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}] |
先用Solve命令求解，再在指定的范围内绘制隐函数图形。 |
|
ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}] | % G+ o$ s( d; j5 i2 U: B: b, x. G: G" D
避开m1, m2, …点绘图 |
| ) B* h- g) `* [2 G6 ~9 ?: m3 D
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}] |
6 W' z2 ]' x$ a1 X; T. y- F
用ContourPlot的方法绘图 |
|
ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options] |
2 |/ i, ~: R( t( B
同时绘制多个隐函数图 |
如何用mathematica进行2D参数绘图
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}] | 绘制二维曲线的参数图 |
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic] | 绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”，即x，y坐标的比为1：1 |
ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}] | 同时绘制多个参数图 |
如何用mathematica进行极坐标绘图
首先要加载Graphics`Graphics`函数库，加载方法为：<< Graphics`Graphics`
PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}] | 在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形，角度θ从θ1到θ2 |
PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}] | 在同一个极坐标系中同时绘制多个图形 |
如何用mathematica绘制二维散点图
ListPlot[{y1,y2,y3,…}] | 在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},… |
ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}] | 在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},… |
ListPlot[list,PlotJoined->True] | 用线段连接绘制的点，其中list为数据点 |
Mathematica的2D绘图选项
选项必须放在最后面，其格式为：option->value
选 项 | 默 认 值 | 说 明 |
AspectRatio | 1/GoldenRatio | 图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio，约为0.618 |
Axes | True | 是否绘制出坐标轴，设False，则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False，True}，则只绘制出y轴 |
AxesLabel | Automatic | 为坐标轴做标记，设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ，“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。 |
AxesOrigin | Automatic | AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y} |
DisplayFunction | $DisplayFunction | 定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形 |
Frame | False | 是否给图形加上外框 |
FrameLabel | False | 从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记 FrameLabel->None定义无外框标记 FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记 FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记。 |
FrameTicks | Automatic | 给外框加上刻度（如果Frame设为True）; None 则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。 |
GridLines | None | 设Automatic则在主要刻度上加上网格线。 GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。 |
PlotLabel | None | PlotLabel->label定义整个图形的名称。 |
PlotRange | Automatic | 设PlotRange->All, 绘制所有图形 设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围 设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}}，分别指定x与y方向的绘图范围 |
Ticks | Automatic | 坐标轴的刻度 设Ticks->None，则不显示刻度记号 设Ticks->{xticks,yticks}，定义x与y方向刻度记号的位置。 设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…}，在x1位置标注label1记号，在x2位置标注label2记号，… 设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…}，定义每一个刻度的长度 |
Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下：
Automatic | 使用Mathematica的默认值 |
None | 不包含此项 |
All | 包含每项 |
True | 此项有效 |
False | 此项无效 |
下列选项可以格式化图形里的文字：
TextStyle->value | 定义整张图形中所有文字的样式 “style” 将图形文字的样式定义为cell的样式 FontSize->n, 定义字体大小为n FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体 FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体 FontFamily->”name”, 定义字体，如”Times” |
FormatType->value | 定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出 |
下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细：
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],…}] | 分别用RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色 |
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel, GrayLevel[j],…}] | 分别用GrayLevel, GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色 |
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1], Thickness[r2],…}] | 分别用Thickness[r1], Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细，其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。 |
如何用mathematica绘制3D显函数的图形
|
Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] | 6 S6 u! W2 [! B) o
' Y7 d5 T( `( K8 K/ m' [( i
x 从xmin到 xmax， y从 ymin到 ymax，绘制函数 f(x,y)的图形 |
首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库，加载方法为：<<Graphics` ContourPlot3D `
4 r+ Z o+ k5 \
| & z' _8 ^& d) R' n5 K* k2 C5 p: C
ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}] | 1 d4 b! A% ?$ v1 i7 J. A3 J
2 g1 T8 a8 {: s8 o& M. S+ H* D6 v
在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图 |
如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)
* d% H( t7 J; ?$ M4 v, o J" k
| % J2 _1 R2 G& W/ O( ^
ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}] | 9 z! l+ y+ s/ @ D' T
绘制三维的空间曲线参数图 |
| / M) ]1 X" }8 ?' t# R
ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}] | ) L3 }( S+ x+ u# B6 i$ n) b
绘制三维的空间曲面参数图 |
| 5 U# \6 S) Q' M0 K$ v0 R6 X+ {: f
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…] | 1 M; [" f* O f
5 Z$ W9 d+ G) n3 U1 }8 M6 p1 ]
同时绘制多个参数图 |
|
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…] |
+ l; \! H- i5 Y# @9 Y
根据函数s上色 |
如何用mathematica绘制三维散点图
8 [2 w$ q& L2 M% C
|
ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}] | Z2 B G9 F* e2 c& I9 z1 t* q
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D` |
|
ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True] |
6 y1 r% l I R
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D` |
mathematica的3D绘图选项
基本格式：option->value
' k3 @' T: `% R" n& b# R) T- l* g% l& F. c; H) j
| , P, q) H/ f% K, ^5 A( @, m
选 项 |
" N5 u" D/ x: C4 }+ P
默 认 值 |
! i% q: d( k+ l( D+ y* A$ E5 \
说 明 |
|
Axes |
! Z) @( t5 W; D6 O& ^& K; B
True | - Y" [ ^& U( J$ i* Y) g
是否控制坐标轴 |
|
AxesLabel | ( u( a0 h4 w( l; ~
% _; b8 k: n) i; D9 j- ~( G9 F
None | " U/ P+ `0 J' a V, @2 c2 W
坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。 |
|
Boxed |
True | 2 v' s7 G* w. i! G* d
绘制外框。定义为False则不绘制外框 |
|
ColorFunction | y$ f/ K P+ }8 p) r9 E) y, D
' w4 S% S# q$ p- B( \7 \9 j
Automatic |
上色的方式。Hue为彩色 |
| 2 Q9 Z/ p9 y3 d, J
DisplayFunction |
$DisplayFunction |
0 m- h# d& ^8 A* J3 l, G
显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形 |
| 1 r0 E. c! m R; X
FaceGrids |
# a* `6 Q; a) U% b4 M
None | 4 \* F1 w" h" U0 k( H0 {
表面网格。选All则在外框每面都加上网格 |
|
HiddenSurface | ; c* k0 h9 i( w
2 d4 ?$ e9 {. I7 G+ b4 o+ H6 w7 ?
True |
是否去掉隐藏线 |
|
Lighting | 8 U" R# q8 A3 {8 E7 R1 B7 l
True |
7 T# G8 @2 N! L6 G' }7 N
是否用仿真光线（simulated lighting）上色 |
|
Mesh | : G' e0 T# _# i4 X" z) u0 B
7 [$ z- j* s/ v; g" k8 c
True | - Y# F n8 K G& h3 u7 K
0 q ~& |" g- T/ r4 v( N7 s1 c
是否在图形表面加上网格线 |
| ) q6 s- Q1 ? A3 B0 m3 Q
PlotRange | 9 C) B) k \5 x/ L
1 [3 j. @. b$ G
Automatic |
$ h; }4 z( p+ u/ K& F+ J
Z方向的绘图范围 |
| , o9 I* S2 D1 O% t* C
Shading |
True | 4 G$ n- @) ?; e z/ m% [- G) }5 _
表面不上色或留白 |
| 2 p* V1 l. B4 T- b1 M1 x2 D
ViewPoint | - ~* [ p+ j7 \. c9 Z
1 r! ?3 h6 w( H0 O
{-1.3, -2.4, 2} | 3 m! e8 g4 k% }* @5 c1 b% a+ [
1 |# Z: y9 ]( O. H' C
观测点（眼睛观测的位置） |
|
PlotPoints | 5 [/ b8 N6 s0 N$ M& I' N# Q
15 | " b+ O" G: R' q6 h$ g- z( S+ Y' F
在x和y方向取样点 |
| ; I @& W6 t f, ]8 T; j6 s
Compiled | 4 b9 Y' d! a6 ^9 F
* j2 H) D' p' l/ }+ i- B* H
True |
2 T; { l! g& z( Y* F2 H2 y; P
是否编译成低级的机器码 |
ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图，下表提供了一些典型值：
& F: f+ ^" e7 g) H, o0 U) v
| % b- g7 t+ e( v7 C
ViewPoint的值 |
}0 T" m8 q) z" J2 y- n
观测点位置 |
| & l+ ^1 `4 z, X+ p6 D
{-1.3, -2.4, 2} |
" W) r. e4 H$ v: Z$ ]/ p/ Q
默认观测点 |
|
{0，-2，0} | $ d+ Z5 |1 \) Y) v* [
从前方看 |
|
{0，0，2} | 4 x% e! \( ^0 `5 e- M, i) U6 \
从上往下看 |
| C# A9 }3 V* P8 F5 ?
{0，-2，2} | 5 _/ o+ Q6 j1 C+ p
从前方上面往下看 |
|
{0，-2，-2} |
从前方下面往上看 |
|
{-2，-2，0} |
" @6 E a. U) Q' H+ |. |: M9 J
从左前方看 |
| 2 V9 y7 z9 f9 a+ [
{2，-2，0} |
从右前方看 |
如果设Lighting为False，则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外，Mathematica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数(color function)上色。
5 E$ w @) A8 C( V, m$ y
|
Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] |
8 M, L8 \, t/ V0 y* l
绘制三维图形，根据函数s(x,y)进行灰度上色 |
|
Plot3D[{f(x,y), Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] |
绘制三维图形，根据函数s(x,y)上彩色 |
如何用Mathematica求极限
$ r: A* M+ t" k# o& a(1) 极限：
+ S6 n% q9 c6 `
|
Limit[函数的表达式f(x)，x->a] |
(2) 单侧极限：
左极限：
B P" }/ T: s8 l& M$ R
| ; x% ~# I2 Y. L" T( b
Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1] |
右极限：
& f4 @9 T2 P9 F, Y+ {
|
Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1] |
如何用Mathematica求导数
" z8 W5 u9 \; r4 ?' {: @$ o( Z5 x, ]2 ?
|
D[f(x),x] (或从工具栏输入 |
如何用Mathematica求高阶导数
8 D- c. ]7 Y+ J; f' V, B
| ! M8 |. J8 A* N* G+ e) L l
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 |
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式
|
|
一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。
如何用Mathematica求不定积分
' H8 j" V' _ K) l% D/ \
| $ V" P5 |) l5 v
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 |
如何用Mathematica求定积分、广义积分
# S5 Z5 A* Y; f9 V! z4 r
) {4 f6 E5 s7 F8 t' a
|
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 |
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
5 F5 V" |0 y4 I, \2 h& i$ W/ h
Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入& z1 p _, S6 [5 c0 b$ ]) @7 k
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]7 K5 k. |( B; wSum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]0 ~" P1 Z& _8 W* @# K1 R' e vSum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
如何用Mathematica进行连乘
- v9 e4 \# O$ j: F) w5 Q2 W! I5 N! H8 ? k
Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入
Product[f(n),{n, a, b, dn}]Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
如何用Mathematica展开级数
5 J, w8 W+ D+ E
|
Series[f（x），{x , |
如何在Mathematica中进行积分变换
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换" l* T4 _: v/ TInverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换 |
( R/ _/ |; }# f& w% H7 R
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换; `4 j, K2 Q3 q. O9 X
|
! g, W" R, E% k
# {9 ~# v i' \1 h- w) y3 B3 z
9 _) D6 \9 w2 ~- h
' j X$ }& _; e Q: y
2 S* o& w* {8 }( S
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换% L1 z# a4 Z* p; Z6 [
|
0 A& L% a2 p( D- _' \
) P' R7 U; A9 A6 X) F$ J N/ C
4 Q) \" l/ r3 |5 H! S! q
0 q4 B0 m2 O! o. g4 A& h+ D j
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换! T6 z, C# p& J+ z2 F
|
| ) k, X S' I7 C$ E6 `6 K
DSolve[微分方程，y[x]，x] DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x] |
如何用Mathematica解微分方程组
# P4 v0 E8 w4 \, k) I
| 4 K) [1 w% B Q* c) t6 T( v
DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y |
如何用mathematica求多变量函数的极限
& w5 b$ a, L; n, W$ a! ~5 L+ C以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。
3 i/ A4 V/ N3 }& z2 a# ^' h" d5 ?! x( e8 s, z* i+ |; E
| 1 s/ |% l2 G1 U
Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b] |
计算极限 |
如何用mathematica求多元函数的偏导数
. W9 e" V0 f* C5 j r, ^L3 s- O" c9 k
|
D[f，x1，x2，…, xn] |
4 [2 b8 G# F) ?% J
求偏导数 |
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
| ) m; C0 p' ^" p! O: l+ o4 @( f
Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．] |
在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数 |
如何用mathematica求重积分
|
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
求重积分 |
| , W; M# q m+ L1 U' |2 G. t& h0 C0 Q
NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
重积分 |
8 \% w$ O0 T( d" Y$ ?2 D) |! P
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
9 R. }" Z$ I7 V2 I% w如何用mathematica求梯度、散度、旋度
首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为：
% E2 ^$ `9 Y9 S/ u0 g<<Calculus`VectorAnalysis`
以直角坐标系和三元函数为例说明
4 ~/ }$ }8 S9 n. ~
| ; H; n% L& u8 O9 N0 R$ R/ {
Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] | v& J: m& I8 {1 [
$ \7 ^$ Z3 g- Y* T/ f$ x
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 |
| ( Q) i' N, M, T* G- @, C; v$ [
Div[f, Cartesian[x,y,z] ] |
1 N5 N1 `7 a+ R( d' Z. k
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 |
|
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] | % @7 W1 e" [- I d
2 @; \# M3 X" G" Z9 \0 Q
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 |
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。
5 p! w, ^3 d- `: R( y. R( E1 O如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
2 ?) \ Z' v9 ~0 Y, y9 p
|
Maximize[f, {x, y, …}] | / x5 Z) g$ J6 B+ V5 e
$ H7 O2 J$ ^' W% } a \) E; T3 Q
求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
| ; F! A$ L! U& Q/ Y/ ?4 x0 Z
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] |
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
|
Minimize[f, {x, y, …}] | * g4 n2 h5 M1 b( I
求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
|
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] |
0 v3 ~" {9 I5 e; m4 f( x" \
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
如何用mathematica表示向量
|
{a1，a2，．．．，an} | $ M0 Q+ ], O+ \
表示由a1，a2，．．．，an 组成的向量（注意：必须用大括号） |
下列命令可以生成特殊的向量：
| % }3 ?3 s8 R. T6 |: `
Table[f，{n}] |
$ b2 b( s( b. G+ o* R
生成由n个f组成的向量{f，f，f，．．．，f} |
| * M1 V- x: k. j% k* B% D
Table[f[n],{n，nmax}] | " ?/ b- a& p6 s7 o* m
n从1到nmax，间隔为1，生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]} |
|
Table[f[n],{n，nmin, nmax}] |
n从nmin到nmax，间隔为1，生成向量{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]} |
|
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}] |
n从nmin到nmax，间隔为dn，生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]} |
如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算
2 G, X$ X- m( U } ; h2 ]( i7 ~$ T4 [% T9 T3 r
|
A+B | 4 C% o) J2 v% B1 m3 F7 f9 ]
& s+ B0 @8 Y4 [( O
向量A与B的和 |
|
A-B | 0 S# K) f! U2 E9 K5 k$ b3 \# ~
! { k( j2 [* ]$ y
向量A与B的差 |
|
k*A 或 A*k | 3 c; X$ Y1 M% |/ f+ r
数k与向量A的数乘 |
如何用mathematica求向量的点积
- C( ?$ U4 D! T6 s
|
Dot[a，b] 或a.b | , N& S. h8 u F' e* |/ V! @) [/ |" H
0 w: l4 c% S7 t; R, ?- K/ O: v
求向量a与b的点积（在直角坐标系中） |
| q' J1 c5 b3 n% I" {1 A1 B3 }
DotProduct[a，b] |
在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： 1 K- L2 v) l2 n/ J<<Calculus`VectorAnalysis` ) M9 M* m; T# ?1 I) b加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为： & O' ?$ H; Y J$ M7 d- tSetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系） SetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系） SetCoordinates[Spherical] （球面坐标系） |
|
DotProduct[a，b,Cartesian] | 6 E; K! M# t6 G9 y; F
& P5 \7 j3 ?% g3 n- N
在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： <<Calculus`VectorAnalysis` 若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积 |
如何用mathematica求向量的叉积
' T$ |% K9 |0 K8 l, W. U2 m0 A: x 6 G1 L+ b5 B, k: [5 R
| 3 H, i! ]( `* l3 ^6 y" _
Cross[a, b] |
4 _/ @* \4 ^2 J* t, A5 O( m
计算向量a与b的叉积（在直角坐标系中） |
|
CrossProduct[a，b] |
在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： Z. }: l1 o9 I* x& a4 m4 j# @<<Calculus`VectorAnalysis` / a; @( L* V0 N4 B4 ^加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为： : I9 J, t& s" XSetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系） SetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系） SetCoordinates[Spherical] （球面坐标系） |
| 8 F) F/ q2 G" I" _. U
CrossProduct[a，b,Cartesian] |
/ U ^! T+ x/ v% k
在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： <<Calculus`VectorAnalysis` % C% w3 ]+ h' P6 r若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积 |
Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模，但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下：
. f# `) \1 L V
|
Norm[v] |
, @4 D B( _" w
计算向量v的模 |
mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。
如何用mathematica建立矩阵
1 h1 E( M" v6 p# c* Y ' b- x7 {0 T( r. q! b- c% B- x# ]% ?3 n4 b|
{{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}} | ) T3 j& F! i B! k4 a
建立m×n矩阵，其中aij为矩阵第i行的第j个元素（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
|
DiagonalMatrix[{a1，a2，．．．，ａn}] | " }; t/ j) y4 E2 d! ?# Q
建立以a1，a2，．．．，ａn为对角线元素的对角矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
|
IdentityMatrix[n] | " u& R5 B- B! o) D
% W+ N, q8 E1 U& `
生成一个n×n单位矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
| ( A/ a; I8 o' I5 Y
Table[f，{i，m}，{j，n}] |
' {# e9 t. y5 }
生成m×n矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
|
Array[a，{m，n}] |
生成以am×n为元素的矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式） |
|
MatrixForm[A] | 4 ^/ {4 m3 y. x- n8 r; ^
矩阵A的手写形式 |
如何用mathematica求行列式的值
|
Det[A] | + j0 c0 P$ | a& I* s! ~, K
- _, {3 m% F, V2 t
求矩阵A的行列式 |
2 U; B4 x7 c& t5 n
| ; m/ t; c. i; q% J/ n
Inverse[A] | % i8 c8 }- O( \) D! e/ B( R+ S
, p2 U3 F8 @; A" y% Y
求矩阵A的逆矩阵 |
|
Transpose[A] | % j- c& P8 P3 O- h) q
/ G( O# ?8 E/ l; z( V
求矩阵A的转置矩阵 |
如何用mathematica求矩阵的秩
& z8 H q% L+ ]0 g& @mathematica 4没有提供这一命令，但mathematica 5 提供了这一命令，格式如下：
* E. v- w: U7 e
|
MatrixRank[A] | C {0 r v5 R2 |) z: r
9 O4 }' k- X7 P% Y4 R, n4 R
求矩阵A的秩 |
7 w5 w: X4 Y U( Q# T
| ! R5 @ H. _% f* q) J1 P& q
Tr[A] |
3 h" m! n& Z' O6 A
求方阵A的迹 |
如何用mathematica求特征值和特征向量
* e9 `3 n" |3 K z ) s/ I7 v) `+ f; c% i1 k* w" y B9 s3 Z6 @# c
| % m( t; h; J4 \: L
Eigenvalues[A] |
5 ^. K0 s5 v6 M- i( ^/ q4 i" \
求矩阵A的所有特征值 |
| 8 L1 y/ k( x( o7 C' P) Y& B* K
Eigenvectors[A] | 0 r4 T0 Q' D& C* N( A, p
2 |1 v. l5 l2 E& G
求矩阵A的所有特征向量 |
|
Eigensystem[A] | 5 G6 X$ Y% T1 D. V7 s2 f2 N* q
0 c+ p' z# p! D: d, x4 N% }% P5 M
求矩阵A的所有特征值和特征向量，输出格式为{特征值，特征向量} |
如何用mathematica解线性方程组
|
Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}] | . M r& P3 t- N& V9 e! q9 ^; Z
: Z8 ]* o$ U+ u) b: m* }. z
解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。 |
| . B; C- I1 q L( \
LinearSolve[M,B] | * V" `! r: e, W- D3 G. x5 @' X
2 I X+ {- W z: A% _9 H
解满足矩阵方程MX=B的向量X |
如何用mathematica求平均值
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
, U' |: i/ `" d; |# ]% c或者加载整个统计函数库，加载方法为：
0 z8 A4 Y `, D; `" l1 |. d<<Statistics`
|
Mean[data] | / T; k& z- c: y$ ` P9 W! z1 E
4 L4 c; ~5 Q' g5 [, q6 f1 |
求数据data的算术平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…} |
| ) M5 N8 L, f9 Q h# Z" V' m9 A
HarmonicMean[data] | . ~6 ~+ B, a) B$ M/ C) r ?' U
求数据data的调和平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…} |
| $ I( d- D$ j' h/ K* K. C
GeometricMean[data] | % H8 t( D; K. ^; ^2 e- ?
求数据data的几何平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…} |
如何用mathematica求中位数
" U" x+ Q$ s n0 j首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
+ B6 z5 @8 Y" F5 i或者加载整个统计函数库，加载方法为：
% E& c4 @9 ?$ c5 x# J* z<<Statistics`
# D! h; k+ k( |8 g1 F3 S, l9 N
|
Median[data] |
- a3 e# i. @: I6 X2 q
求数据data的中位数。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
如何用mathematica求众数
1 w7 n! M* c- j8 p5 b2 D6 C首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
9 l1 I5 o" K2 v# E<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
$ B5 P( Y" K4 Y) V2 U$ B<<Statistics`
+ X" T5 G j0 z9 ?7 |
| 1 X! r; c& n( p7 [; c/ [, c
Mode[data] | " q) @$ C6 M9 h
5 T8 B. Z- r: C- q9 Z& u. m
求数据data的众数。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
如何用mathematica求方差和标准差
& \; s" j+ L* q3 `9 F首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
: h) X1 x! G8 o( j<<Statistics`
9 K+ e+ d3 G- N8 q& `6 U3 H7 \9 j7 Q# n& x* e, g9 v) O
|
Variance[data] | ( _: T4 _, K* W9 ?- g M
& g6 `. [) f" N; z& e' K& k' p
求数据data的样本方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
| 4 ~! M; e: u! D. R7 f& g Z
VarianceMLE[data] | , Q9 e9 t0 O4 |9 A
求数据data的母体方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
| 2 }# [: Z& U( j
StandardDeviation[data] |
求数据data的样本标准差。数据data的格式为：{a1,a2,…} |
| ! q# G0 D8 |3 z% w* @
StandardDeviationMLE[data] | 3 } V8 z4 H0 z7 F
; `3 p8 V. H* e1 Q
求数据data的母体标准差。数据data的格式为：{ a1,a2,…} |
如何用mathematica求协方差和相关系数
$ ^3 V9 v: i( }8 q- ?首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
4 P/ V; m: z* q2 d或者加载整个统计函数库，加载方法为：
* e. k' B m0 o# t( b& ^<<Statistics`
- |" ~* Z+ H" t- w, `1 ?4 W, y
| Y4 f+ _, V* I% G
Covariance[data1,data2] | 3 Q' ?" }: N# V* E0 h1 M
7 v6 k9 @! S: ^' ]8 Z* |
求数据data1和data2的样本协方差。数据的格式为：{a1,a2,…} |
| ) H( |. H$ u4 d5 z0 F Q1 Z
CovarianceMLE[data1,data2] | 9 v6 U0 z- X& S, z. _
求数据data1和data2的母体协方差。数据的格式为：{a1,a2,…} |
|
Correlation[data1,data2] |
求数据data1和data2的线性相关系数。数据的格式为：{a1,a2,…} |
如何用mathematica进行曲线拟合
$ ], g) I. K3 }! I5 M5 b: B8 m
|
Fit[data,funs,vars] | + T6 p/ D9 I4 P" j: }
4 _% k, M" V4 Z, k, K
data表示待拟合的数据的集合，funs为变量vars的函数的集合，它们的格式如下： . h, f) V" ~, Rdata={{x1,y1},{x2,y2},…} （也可以是三维或三维以上空间的数据点） % C* q6 t9 g. b0 p! ]6 rdata也可写成{y1,y2,…}的形式，此时，数据点是{{1,y1},{2,y2},…} funs={f1,f2,f3,…} 9 R% t3 U! B. j- ]! f2 _" v该函数返回funs的一个线性组合。 |
如何用mathematica求正态分布函数的积分呢?
0 v0 G+ o% L3 U/ T( f% J1 c3 E5 ~有什么要注意的地方吗?
$ u/ @9 |* X% r谢谢楼主
[em02]恩.我一定借此好好的学清楚一下.
+ I5 R& A. n5 H7 }# ], M4 c- y谢谢~
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