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标题: 历年全国数学建模题 [打印本页]

作者: 乘风飞翔    时间: 2005-9-6 16:08
标题: 历年全国数学建模题

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5 W: |" N& A1 k& m% ^ 历年全国数学建模题

作者: haroldlyf    时间: 2005-9-6 16:51

谢谢


作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:35

求解最小生成树的方法虽然很多,但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

/ @. D+ n2 F1 M4 u! \

在图论中,称无圈的连通图为树。在一个连通图G中,称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

. g+ a5 C4 S; a% C( @' |

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来;如何架设通讯网络将若干个地区连接起来;如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

. f3 N# a' @+ D' t# E8 b& q

范例:假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线,各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

1 p# Q, b1 w5 c0 ]" M+ q% ^$ d( x

- y! r3 a! \2 g e6 m! k9 V6 ?6 e6 O, O* m4 a+ C+ K( ^3 l8 B% X. Q1 k6 n" R7 Z7 @5 a2 u
/ U* }. [/ ~7 ~! F
' q' ^3 T1 \; z; y; D& D- B. h! d7 b. ~ $ x- r9 S3 `7 _2 G, H1 Y: {* h" d0 ~. C5 Y) z$ Y* |" O9 m, Z' U! z8 B1 J5 C* t
/ Y/ T2 j5 ?/ Y+ S7 f( y, p$ P

V1

/ I! J: x! W9 M& f) n

( q( T6 \: V' ~* M0 z3 p% K: o6 G- z: V$ N1 @1 Z1 U9 b9 B6 B$ e, X+ k9 v* {8 E; ?# I8 r8 `- M4 f- s
, c; i3 \9 T( _* d" v
; {# V% ^8 v! d5 {0 J$ @3 R! Q- J2 N8 @ Q l4 Q F) ^+ m/ V9 b' J8 O& L( l! E! y' B: u7 j$ [
: R. }% O- |% p+ H8 s, M2 ^$ { R' o

V2

. N1 O4 e9 p+ C% o- g0 H! R4 z

0 ` T0 [0 t* F+ [ m1 s% V' E `6 N* s B$ z2 N1 j) g3 w0 M% X: H; u+ u' e5 ?, S
* _4 |1 v* g8 ?
: Q+ ~( r4 D' n + _& N# m; g9 b( u, y! g, D% m' ^$ _ P" Y! l4 {+ D# {2 I! y7 s* Q* @5 x' k/ _: E1 [5 y" \% k
7 e* j! u1 T- o

V3

9 v9 O5 D. i* s* ]/ {# w9 O

" r% j' B5 m1 S- Z6 B9 S) ?4 R/ S( ^' G# V, G9 n6 p/ j5 L% S5 R* a% ^6 G- G7 w- H2 J1 K! ~8 }2 Z
* g1 Y: F( x9 ]: f6 f/ K$ P
! K3 p1 N: n& Z4 P6 b0 z; g & s9 i+ [, p, F9 G$ } `1 i8 Y7 d$ G( ?$ i# C- ~# M3 J4 d& ~5 x3 o( x- P
% \4 E8 |: j- m5 R4 B" P* ~) O, T; ?( q

V4

8 F1 d. Q) K& D4 F( G) ^ x* W

9 d1 ?& j1 G5 ~# p( l" [( E W4 u1 o" R3 q" f: C+ e) u0 n$ y& G: N9 | R6 o M: x- S# \) b N& p H+ f
4 Z7 d, A6 {& s5 `
" x& A0 R3 x' O# K4 U* B. }8 g ! ?( p( L: h4 L! [9 u6 w) Y: a5 F: x- z" C P1 ]. c8 ?# M" }/ V& ]" ~' w1 p
. Z5 Z2 }9 D* v

V5

- M) y" V% Q6 U6 d+ O P6 d

6 w% L! P- G4 \/ W7 H6 f% {& Z7 V7 q! ?% v: b w& \, Z H f+ y# l" T+ ?& y% J
* N0 Q( E1 J) ~$ v* T
0 [, O% k9 S7 q4 H6 P( e- R7 D% `' y( w+ H8 c' f: w. W- u2 q/ |$ ]! r M. K- E' Q3 w/ Y
7 H7 q9 p( K8 p. q q! i# A

V6

) A. @' V1 S# f+ q9 H6 q+ ?/ n- ?

, \. b1 L5 V9 V2 c `- n% \$ T1 ]2 i/ S6 I+ I8 n/ [$ {0 P1 S" r+ M, J$ M! Y% D1 W/ F3 c) Q& P* o, j" d2 Y" b& s
7 T0 E4 ] I" s8 O6 Z/ y
4 Q4 Q* d F | 0 f9 C7 |: |9 d, j+ F' R6 H _' Y$ H. U9 s. v' ?2 T% o6 }1 \: v: m& U) [
0 U/ M* K* q% ^/ r7 R

1

4 f7 v7 }% D" Z' h( c/ B

+ A. p/ h1 S# o8 s# m0 U3 ~ , E2 R4 X0 V- P, ^# W! q% v* B: Q; U0 @% U) r# {6 s8 @
8 ^' u- o0 x8 v T
b3 w/ Y" O- \4 Z" e) j$ j9 }4 P ~7 q: I$ F9 ^! |7 T. \1 Q. n1 c1 e. D; ~: h, |
* X! F( I/ r: Z P$ x

1

. q( L/ }" p) c5 y; T2 [

- N0 \/ f6 `# l; ~9 c; \ V ; T- z( B/ m$ T8 `8 c4 f9 |( u( `2 q. r$ ~9 W- ?1 h' o m8 ]3 i2 W$ ^& m9 t% P. ?
; D, ^, A: [6 Y; p
3 K; K3 {3 q' f7 S6 q4 L2 Y, @2 K" ?" F9 m: N7 Q! i' J2 Z/ ?& y; g$ Z N4 h z+ e6 M$ e$ @
P8 _# p/ i. z9 [* M3 d1 Y

2

) v5 o, l9 l; e! \

* a ?9 G0 F+ b ' u9 O$ R; R$ N! w A% i+ m9 p" Z9 R: M# e( t o$ v5 s1 Y
% H/ f, Z7 m( J+ t
) m9 r( b; E( I' C3 G" _: x: c1 f: [4 |/ c( j' ?) t7 @0 L: T- ~" N: q8 X% F8 W& b p" i S$ e3 K4 [/ L" ]% |
3 ]/ P. T ^ a+ N( g

2

* v2 c8 j6 U( |3 i. `" M

' t' B% f* v2 v' ]; [$ _/ R' a 5 y; I# ~ b; \7 I2 I3 {! J7 ~4 ^# ^2 m6 L$ q( [9 E: Z& H7 `
! g. g( C9 S$ P/ c6 X
" L) t- V s- i# a$ `# S( T, S8 m0 s: Z. B1 R# T/ t z4 d: S/ |* B9 J5 S: k' H, C! f8 A/ f, m" i
b% Z' j- k' z( x9 J8 t3 ^! {

2

+ E6 k6 C7 h6 f, U- c& @. r1 d

$ {* s3 S4 H { ! S" \/ r3 k' _" `$ N! }- A6 N+ n7 a( P" L. ^ k7 A! w O/ B, d& t. y& w
O. H9 ~/ X0 L5 S H0 ^# V6 G$ [
; E1 Y4 S$ s# k s1 @$ k& t* F! m {# z$ u# y( `( d7 x( m0 H6 m4 k( q6 d' g7 A; T' x2 m; l
. T* Y+ S2 V( P8 n4 A8 a4 a

3

) B4 f5 ~) \0 D

: n* m. n5 y& T! G" I' ^; x F* R: I: M' p k" J4 x2 _' p! S' y) |1 |4 o/ \' }- R$ ?
9 F8 U( e* M s
; c# k5 r$ c. P6 N8 m) ?; m8 q; ~1 ^ y y% S: Q( T7 p5 U8 P( Z& V, F/ n9 {8 Y5 o7 Y# Y% `' |# A8 B, J+ Z) _
5 l/ r- F7 r- `* j7 w7 ]& ]; c# Q# C

3

0 P- E9 R0 c' M! L# U6 S

) W I, A& I# |! x4 S; C& ^, v: H# P- c% @4 _7 ~4 O5 l6 }$ n7 b9 a% a6 I' R
/ | O3 R' h) D. p9 a; `7 W! q
( X1 V* I. o5 G) c2 g$ z% D5 {' V; {4 |; _- ~: w/ D' @+ O8 G7 |9 K! V+ B% B3 x1 ^! A' t) F1 b* |! N
# [! }! W& y- ?! u) V- w6 Q* Q

3

3 O6 }( x# d+ ^# \0 i: D. }

) m5 A+ q* D4 @# }! f, u7 R% A( i0 | $ ?" z) P5 t, t% [$ L- H0 A2 P; N# u3 c9 x s6 q: ?1 @- h0 n6 [
6 P- D) _- ]; ]' X7 _/ f
1 l4 @. B& d, ?' `! n9 J* i; B, R5 H# W; M9 Z2 o% ?1 Q d) F# V! _( W/ f& J6 v( {6 F- Y2 D% a) C; j
$ t/ i$ ^2 S9 Z. g5 @3 @7 L/ j$ r

4

, m( |# Z& b$ J/ I( F

8 U4 C" n" F2 i. C6 o4 Q$ f: S: i/ Z2 q$ x( ]' C7 b; O3 g5 z/ J& k; ^! c( c$ p$ q: D' @1 @% n, y- B9 @) d3 W- j# l
. [3 G9 q/ {( d* W( P8 c9 f9 Y0 m
" }. R9 c- L9 V8 O v5 }3 `) l" L: ~; K0 L; }+ x! X2 l1 s) m9 u) ]7 Z) R) B/ m `+ E T+ H
8 W! G) P) F6 {+ {1 s

5

9 H* \- O7 ~4 l, \# E5 g

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>
为了便于计算机求解,特作如下规定:(1)节点V1表示树根;(2)当两个节点之间没有线路时,规定两个节点之间的距离为M(较大的值)。

; W3 {' E) h/ Y2 I) @

MST的整数规划模型如下:

' r- Q0 Z+ d3 s5 l: z6 i

( _+ j1 F8 a' _7 V* r& p

6 F4 W% e- S" S: k

0 h; S0 I8 s- r

; G9 z4 } {- E4 u/ G0 A2 i" Y* Z: [

1 T" k! a3 N& K; C* }3 b) R

2 M* E1 V: X* z6 Y/ S) c+ g

例7.7 分配问题(指派问题,Assignment Problem)

, {9 a/ K! H; Z5 r8 z

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作,并要求分配完这些工作,以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下:

4 V. h/ m( s5 k1 f$ b4 z6 P. Y8 D1 C

6 J$ ]; u# s/ f- s

显然,此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题,每个源有1单位的可获量,而每个汇有1单位的需要量。从表面看,这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而,幸运的是,此问题是运输问题的特例,因此即使不限制 取0或1,最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题,丹茨证明,整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活!显然,分配问题可以作为线性规划问题来求解,尽管模型可能很大。例如,给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时,如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择,这是由Kuhu(1955)提出的。

n s- w3 y! s4 s+ ?" R8 w V

model:

' c/ J) n1 p. ~7 h% {+ B

!7个工人,7个工作的分配问题;

5 X; b0 \0 e: d7 r2 k( Q; X, o+ p9 p* b

sets:

( f% z) h$ \$ q. {& z

workers/w1..w7/;

) s/ Q# f# f& |+ b+ W

jobs/j1..j7/;

' j S1 k* I5 a4 N% T& W

links(workers,jobs): cost,volume;

' J9 i5 u' T* l! Y7 \7 h

endsets

X/ T1 w. d" q+ d1 \5 j

!目标函数;

% u+ a; q; }% j+ H/ x. a$ s# j( W2 M

min=@sum(links: cost*volume);

* m# N; S0 G8 A

!每个工人只能有一份工作;

' ?$ w4 w( Q4 _2 v9 O

@for(workers(I):

" ~" m7 R5 c* O7 X0 n% [

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

% M; ]& W$ C7 R# z6 {' M7 E2 {

);

- p5 y( Z: f$ }) x5 q# K

!每份工作只能有一个工人;

* j% e1 G2 K3 I, ~ M( w

@for(jobs(J):

% h7 s2 Q& Q7 i+ I) N- |- l- |

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

" U/ |& Y/ O4 D+ `* j& e& J! R# T

);

; l. f' {" `, G" U* h2 W

data:

- S+ O/ m" M! n9 \

cost= 6 2 6 7 4 2 5

1 ]9 R. \: z) o

4 9 5 3 8 5 8

- A6 I) S2 i$ P1 p

5 2 1 9 7 4 3

1 Q' u2 |" X: T& m8 b

7 6 7 3 9 2 7

5 t: z$ w" ~4 H2 R0 c3 A' G

2 3 9 5 7 2 6

5 ]0 q( k/ @% A- t! H

5 5 2 2 8 11 4

! G+ G8 H4 y( K/ u r4 ]# m5 b$ z

9 2 3 12 4 5 10;

, \( L% |* U* V X7 e

enddata

& o+ b+ b, b3 @' s/ g" g/ n- V0 V4 Q

end


作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:37

不是很爽


作者: 见光分解    时间: 2007-7-9 23:06

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~


作者: jiudu2kongjian    时间: 2010-4-19 23:09
真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: LR125    时间: 2010-4-21 20:46
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事
作者: 小零十    时间: 2010-4-22 13:50
G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
2 Y- R; B4 p# H9 S% b% z
& v0 r3 S0 P/ @2 e& q
6 h) y; u5 P4 J' P
; `4 K. L6 k! b( \1 v许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来;如何架设通讯网络将若干个地区连接起来;如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。- G7 P7 s! i6 g  S  Z" l* I
1 D$ {6 a7 S6 b7 h6 e7 C
! J& T, l6 _2 l% D: r
3 O0 e2 J# h0 c7 s
范例:假设某电话公司计划在六
作者: weiyunmeng    时间: 2010-6-15 21:31
能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com
作者: qwertywo    时间: 2013-8-22 10:32
确实打不开呀
作者: 海阔天空521    时间: 2013-8-22 11:25
还不错! 虽然看过
作者: Double_E1992    时间: 2013-9-4 18:47
看在图片的份上,顶下楼主……




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