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标题: 历年全国数学建模题 [打印本页]
作者: 乘风飞翔    时间: 2005-9-6 16:08
标题: 历年全国数学建模题

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4 R0 M; J! ?8 ] I: q5 ~& _5 B2 V 历年全国数学建模题
作者: haroldlyf    时间: 2005-9-6 16:51

谢谢

作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:35

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

; M8 z+ W' D0 n' P# a

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

# g3 L% \( [* X( B

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

$ q8 t/ V. y0 }" x8 `

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

) m( y" y# O1 \

6 O- L: u4 t0 p- d7 B; P% R ! r) h. G# X" k3 d# Q( s. y g2 m g# x7 C. D7 w: n) ~; o) v9 I3 R1 X: n9 F) U
' o3 r, x i$ |9 {0 c, H' U2 H+ j
* D, T& F) H9 Q # [! {( p( a5 m- K+ D) ~: Q. w* R( ]* k3 c- h: Y4 X9 I2 ?0 {2 w/ T8 s. U' W
3 f) v! U+ P9 c0 J$ G! t! f5 R

V1

6 k* o. \7 i' m/ l; V

 {6 g2 Y0 r( j! @) ?* i9 \. j* k# Q. |$ `+ j2 j+ z6 G4 e: I1 f2 r- O. r
e* G9 e+ ~3 C0 M1 K9 E5 U
; J7 b: Y; o) m" F# N* N" p , e& g Q5 r7 a& Y. z; U1 j3 `9 x0 b% |9 a8 z- q8 _: Y6 @. Z' `! i( K$ W6 @0 }
5 Y0 q2 I: G) I% R; U; J4 ~% g. R

V2

2 l( |5 R) W$ ]% A

9 t( M3 i, m, \( m, |6 l% \. L8 H& l/ t ! w7 G0 T, N1 A# i: [4 j0 C G* i G7 o! l S4 U, u& n! I& R/ {3 [- L
5 b8 O5 @) n8 ~1 A
1 O) R9 l8 T! F8 Z; l& u$ E. U + S4 z9 m, [9 g1 A( S. e( P8 q6 y" P. e2 O+ k- j4 e. p- i
1 |- k% \/ ^+ d/ w/ F: i" c1 W

V3

# _0 z( ~" E4 r$ g. i* ]1 T

7 `' \5 X; `* f9 g8 \& @ ' @/ q7 _* W8 y* v& k) K/ N/ }( |4 S; ]& h, Q/ Y; s' X$ A% _& u: k
. c- N }; L; Y, X0 h6 G+ w" b8 z' \
, l: n/ f6 k! x$ u! G8 H: R9 O' ]1 p3 t& o1 K6 `* m. R. H2 n( g9 _' ^+ z8 r1 ?! ?$ f# c- m3 C' Q
1 p8 c& m6 w: l- A* w& _

V4

! [6 t; |) Z- K/ h0 f) \( x& i

1 ]0 i+ j o6 b& t 0 X7 E @0 i- B7 {/ q$ u2 \2 F _( n" j. n- i, }" _6 X3 l, @, R3 M7 }0 h# f
8 [. _% t5 u3 K4 ~4 d5 h
4 P Q5 y, d8 V4 L& S2 B3 g/ Q: p/ F0 s - P: e. t9 b7 I' a4 I9 c. b. R) j! f" T. P |7 b( g! O$ b) V- M
) F2 T: k8 @+ E" d& Q( F8 s/ x: a X. U

V5

4 ^3 Q/ k/ _8 W- `0 \

0 f) K' \# m# {/ Q5 K $ |0 b0 y! J- q! b4 a' [8 t" x8 B/ a( r! \2 s6 D. v* a" T& r8 m" J t1 ], N2 [- v+ ?
3 G, K$ m4 L7 X: S( A
: i$ \4 @/ s' n- p" O * ?7 P ^3 V# x6 l! r3 O! i% l& v, B0 U8 Y$ a: r$ S/ C$ u3 M1 o1 J T" L7 L/ R
4 } q0 l2 j. [& M0 R6 o0 l3 @

V6

. U4 h& A5 T! a! n. l) T

7 s; C. i5 k# r* ^0 t % W* s2 o. Z. l( X3 w) W# v5 r3 s% j( P( o0 K$ `1 f; Z5 y8 b- K: {/ Q
1 U$ w4 F$ B9 O; p& y Z
1 f5 y, G1 G/ j; |% L* W % z" L9 l6 \. L* s; w1 A' k; s- w0 ?# x C3 r/ }6 b' P/ Q" m) L Q6 A
1 p' ~% V* ^7 |. V: A: j5 ?

1

5 I3 |. H" d9 H# q( f

0 ~, v. O" n/ p% n G* z ; L/ k8 W/ `& Z/ C, T) [: x+ `8 R$ G( k- Z/ C9 Y0 L' P, {- c8 Z2 }. E: g+ r1 \
! B3 D0 P; a6 n( c/ l5 i! {* P, ~
4 i5 N9 d8 a0 Q$ B4 T1 v3 S5 N! q1 ~' m9 g6 t: `8 E+ {+ C2 X4 I# Q, d+ x- ?$ H6 o/ X2 Y1 H+ ?6 a
9 | t* N( ], f* \( A/ p

1

. D, Y/ o+ h% l: a. q

5 ^+ x- ^6 ^% d5 H. f ; K2 ^4 Q+ ^9 U& S8 q7 u& f0 s- n! ?0 F8 y% p. G$ V8 }* V3 b( z9 v. R, f7 a
* ~% i) l% y# l b
" k) P& @9 ]3 K) S% @: V$ O' E! k' T1 V0 d, R" d! x* D5 ^1 V+ Q* ~9 t8 i+ Q4 N( e. r$ D+ b( s$ N9 H% {+ c0 I
! l! b# x7 n/ I

2

% W, C6 J: F: W( _4 D2 I

 2 }. A5 k8 c# G k* c- E; n, x9 r" Z* U# t0 S; g( B5 {. R1 z' `4 c! ^' B0 }- g: z8 A* }+ g( O8 _) k Z2 A6 y
+ w0 x6 r) q; b1 \
$ n4 k" O, I+ f1 `0 B: d6 l& M* R) `5 h- J( @! G. n( y! Y' q/ e$ p V8 v: o
v9 T/ i8 b T Z; x* N! l1 X# G, z

2

" X6 P( H0 v: I: q# i) H! H! T. ? W4 P

# t0 |- G9 m5 j- U e8 H) I5 Q7 N w- r5 p0 i4 J: Z' u8 R0 i7 s( n( C: L8 {1 z" X U. m
) I; X1 A& P3 V1 m) m% J5 E5 Y% ?1 {, e
8 K- J. T" R$ d+ }1 j0 z% u2 i# }- m5 o" |5 C( S* c; L2 V9 J) `' q; Y% E3 d- X4 b R7 u' t
r( k9 J/ g! `

2

/ F' q' n3 F# q( {

2 w/ f+ }' a A( O. w6 }% U 2 g* w) |% w# @; n& {7 j+ X( C$ n2 _+ ?2 o! w) [' j7 Y( @, T. G) s* p- U/ E
9 ?0 K, c; `& D2 j
$ f( Y$ q* n8 K( O6 t* F/ ]5 T. i1 ]& B% B. F3 e( d8 K! Q1 G" f$ @2 b4 f$ I0 Y3 b, h# u; \) p
/ \, b$ g* h3 H$ p4 q

3

7 Z! E' e2 i: f# k E1 B

 $ f$ c* o7 m3 s& K# S7 `+ j5 `' E. `- H$ h6 E! q4 ^. H8 ^# T1 W- Y( ?7 v% l- R6 n
' w3 c: z, z( v, P6 f
! I. [. m5 Y2 b2 P# d: S1 F+ H' y3 X2 J `, |, g+ Q* e: y8 D* g, E! _5 p1 a3 \9 Y* q/ z
- y* k8 T. L: z9 [3 @

3

3 f) C) {; O/ m0 ]; m- Q

/ S2 v* i9 S, n; Z . v7 X/ q; I* K0 K( n9 Y# h( o( I8 }9 t/ h) X7 v5 ?6 Y; Y/ t* T& l$ W" r
% |9 v) _' ]4 m9 n0 r0 B5 z" r
' q; N9 U- G$ G+ a 5 n2 P1 m, q# o) R1 t& w: Y# X& Q X& X4 a$ g" ~4 X# Q
2 v0 |1 b! G" c4 v- f; p

3

7 b; X' ^7 S: ^ E3 k0 |' @

" Z3 A) v8 D6 e2 ?- x+ C4 u $ D0 V8 O: m) j0 Y2 S- ?' z# N# F" t5 z9 j2 l( G, h7 k' E) [0 J" E; D8 `8 P
2 c+ o9 \7 c7 C$ x* u
$ t) P9 A& d8 c9 j0 c7 d6 O7 n! `# i. h' p9 N$ e5 b7 h1 k& V2 \& U" V% {5 ~/ q$ \! M6 L7 \) C2 o, T2 ]
: [. g- N) b4 N* S: i2 ^) f

4

2 L ~8 m5 d' f8 a, u6 W

 $ Z) Z% k: N3 w% t0 o2 ^% V! H' q7 u J2 a3 ]& ?. u- c2 R; w6 ^+ @+ e6 f8 Q: M7 |! @9 v7 b; l2 g* Z
3 c) w* K. D" ]
7 C! C& b5 E8 q3 C2 Q8 u+ L $ S' @2 g. ?0 ?: `( f: n! n( G1 q7 o) p. m& P! M5 T' y$ {- A" |" ?1 L
$ { Q/ e6 x& i0 `9 h5 J6 @

5

. V! S+ v+ W, O( S/ S# b

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

1 X5 j$ R* J8 R3 r9 ~! n

MST的整数规划模型如下：

4 h& v8 ?! z- Q3 Y; @

# N% \5 t, o0 U& c# H2 e* ?# H

8 l8 o0 w ]8 G8 c

& S2 r2 }. Q- {" U* { e$ b

3 O; Q. M% M- e1 Y8 K. t2 ^

- Y& ~+ {5 X; }) b4 r

l$ X X" g& z! K5 a

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

3 D$ \* ~: x+ Z8 z; v

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

2 Z/ |8 G+ D4 y

% T4 B9 }. n8 z' n$ r

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

% q( ^# x6 @* i4 s; d

model:

" K; M4 ~# H% S. O

!7个工人，7个工作的分配问题;

4 ]3 B4 y W, f& w; D0 E: K

sets:

7 U. T0 {: L( ~% u6 e

workers/w1..w7/;

) u& C3 o y1 a) ~8 X+ p: ?3 E

jobs/j1..j7/;

' E! v8 q8 i1 Q+ V

links(workers,jobs): cost,volume;

: k$ ]3 S, O5 s

endsets

: C& r- U! r4 U- D

!目标函数;

4 N7 g/ F5 M. ]

min=@sum(links: cost*volume);

\2 K0 ?1 ~ e6 {

!每个工人只能有一份工作;

9 ?* Q9 c% g; n! C5 q

@for(workers(I):

& N5 ~( t" H- H" j1 w) K

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

( H$ i4 M0 T7 d9 _

);

d8 k2 _* b5 r$ [" d9 Q( v0 A. A

!每份工作只能有一个工人;

. s8 P- U$ I4 {# o; x" D6 W

@for(jobs(J):

$ d& @3 ~( ]% W! p2 u" |2 J7 \% s

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

7 G1 Y* t& y" N! p0 c0 O$ Y( C

);

o/ ?8 v6 U1 w: c* K

data:

" J5 |3 {% X0 [

cost= 6 2 6 7 4 2 5

& S" D1 _% H- o2 @4 x8 A. M

4 9 5 3 8 5 8

- N5 ]- s! N+ C' w4 X" n- a6 V! d) C* H8 o, Z

5 2 1 9 7 4 3

# y' w8 j* J, o6 p; `2 J9 \$ ^

7 6 7 3 9 2 7

0 _% m+ n: O) ~! V

2 3 9 5 7 2 6

. A1 P3 s3 z' C# j

5 5 2 2 8 11 4

2 o+ f p3 E. I6 S5 C- H( C

9 2 3 12 4 5 10;

- w3 b/ u) `7 c4 P/ X

enddata

" B$ {4 R- s3 w& K

end

作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:37

不是很爽

作者: 见光分解    时间: 2007-7-9 23:06

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

作者: jiudu2kongjian    时间: 2010-4-19 23:09
真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: LR125    时间: 2010-4-21 20:46
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事
作者: 小零十    时间: 2010-4-22 13:50
G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
$ f1 d. F4 d. I7 X" v% M% v
' n# G/ c% M9 W5 U2 v3 r2 {
# X" Y, M2 @/ m; C( }
- x- B0 ?, \) L; p许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。4 `5 D' F8 n3 Y; p) I& B
4 N* g# A9 l4 M. M

. z. L) V# z3 y5 |4 O, }/ f
9 _( T% l: f0 l/ g' A  G范例：假设某电话公司计划在六
作者: weiyunmeng    时间: 2010-6-15 21:31
能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com
作者: qwertywo    时间: 2013-8-22 10:32
确实打不开呀
作者: 海阔天空521    时间: 2013-8-22 11:25
还不错！ 虽然看过
作者: Double_E1992    时间: 2013-9-4 18:47
看在图片的份上，顶下楼主……



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