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标题: 历年全国数学建模题 [打印本页]

作者: 乘风飞翔    时间: 2005-9-6 16:08
标题: 历年全国数学建模题

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3 i* M. B9 d: R8 t 历年全国数学建模题

作者: haroldlyf    时间: 2005-9-6 16:51

谢谢


作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:35

求解最小生成树的方法虽然很多,但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

* ~5 R/ k6 L* a' E$ p

在图论中,称无圈的连通图为树。在一个连通图G中,称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

( K* h0 z; j$ q

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来;如何架设通讯网络将若干个地区连接起来;如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

) ~0 R4 _' E! r m

范例:假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线,各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

5 v! K$ m9 ^! M! T% s* o! H0 }

|2 s" d# t4 Z& }2 v! f! |( J! f- Q8 K5 [! T6 T9 I) W3 ^& K o2 o" t% C9 ]8 b/ m3 H' U& {5 T
6 a* F; m+ G/ k
# ?( v6 d) X6 v' r+ [' _1 {5 C- ~% D) f3 K7 ?9 e, `: }5 p9 P; B& Y& w! ?- W# e% x) m' e B/ J8 k
5 F+ V/ ^1 b, S* v/ K" x

V1

9 w- y/ b% n: X; a

2 e; ^- }$ [ p: e0 z 8 |* p K4 g" h* e' @. {2 m/ Q$ p+ p s$ K+ b; G- w% {: L, ?% A$ Q% ?5 K$ Q; y% p. k/ W3 s$ Q* g8 v
0 c$ R4 R1 p: g+ Q- ^# C
% {6 I% X! z- I$ e" U0 c5 p & ~' Y2 u( B5 t$ o; g/ U/ [ a- i P! W- Q" g# x; Y$ K' B7 c6 }' G) \9 A
- x5 m8 _6 l# G& R3 _( V

V2

b5 x2 j7 M( p e

3 ~- j$ c% Y2 Q( k% z- T* Y! c M6 v& L& ?& ^- z# U* m: [- I" w; D1 r5 y/ U! S4 ^ K m: q8 H' i& @) i/ o% Z- | S
$ Q: }+ M' U/ g* k3 K
; q/ g' e& @8 v8 J* } , y# B+ W* a/ Z$ z5 Y. R k* d C- R1 V( J. E! q2 U$ ^, k6 p8 I" r
5 T/ d* |1 O# }. y

V3

2 `2 `* ?* f/ t) f7 P) ~# F

# ]: ]0 J, S/ }$ K& G; u 2 T' K: T' `# E& m9 I# h( B1 ` O" r7 D ^9 ?5 i- k2 n' I. u% E& s: y; y D
& C" T$ B4 n$ f+ q/ j; s7 _
3 f9 [% s8 Z( _/ b% l, w5 j" C0 X( I2 Z' t7 S5 R( N9 v7 o& H& b6 P: a* f+ Q+ i% ?1 E
" w r& ^7 D' L( P8 G0 \1 p) C

V4

! a/ y/ x, }0 p$ z' T0 ^! H& V

+ I, P- x' ]. O, q4 B' u5 l : _' D( v" x( @' n! U2 \2 E3 [& s9 z8 X) m( c I# n+ [" f) ]
, N& Y- x7 t5 q- ?" {6 ~$ ]
& V9 Z1 ]' I, n 5 `/ ^, w8 O9 ]% m& e) ?2 O- q1 C$ y2 Q2 ~' S! |7 J$ S1 O3 U! L1 e0 E' W4 ~# T/ `
" I+ R5 B6 X9 K& |, o! ?9 [6 v9 K% H

V5

. h0 {0 ?5 E; ^% w

% y! R! Y4 M- k+ L2 Z* e n9 J- q( h( i- i: b8 `, q$ G( z7 \+ D# ?9 P8 o; A3 W- k) i9 t1 I8 O$ T# w3 P5 M
: @+ B! @1 j/ a' @$ `
' B, {! ~' a8 O7 o y; a; L6 X6 I; D+ D8 d# K2 v) W! P% a1 p# [2 M' g9 |
, J7 W) b# d' [- \- x& Z, V

V6

1 m$ F) b6 m( ~7 |$ b

e l2 H! B3 V9 Z7 i3 d " S4 C7 T' I5 r5 f; @! B( s. |2 d( ~5 ~+ m# H( ]* k' w. h7 S2 B" s# j9 l, l7 y
" k; [3 o6 V9 K0 G' k* s o
8 O: d/ g |6 k" q4 g E. Q! w4 |! k( Y8 T1 [( q' K! X9 q: X# ~! F* f0 p: }0 a* C: b2 b7 D0 {
* d5 {1 c' _( C; H/ N* q, c

1

) I x8 x# ~) [9 N8 Y+ @

% y. Q, e: N; O% |( L7 X% z, O% W- `0 q: C/ ^* ~" s0 w1 o( Y7 H, M6 d* h: |% e+ S" j4 w& ]5 }
, \' O/ {$ K% b) Q8 N" d6 K8 r" x
3 ]) w& v, A! ]- j: R& O( s+ `; C1 ]5 G0 G- B0 N. `6 v% V* I( Z, P9 c. p5 `5 u7 Z5 U4 W& [! u
( c8 M. l3 U% T! d

1

1 \, F! n7 C; s

5 B/ v q/ [; ?4 Z8 y3 e : k7 Z4 ]/ w( Z v- {3 X' v, R8 d; L4 {' \2 q1 S4 d6 K+ R. a7 N" b" d8 U( b6 E( G: {3 U& f
* |/ w! L1 f3 S* z# X% _8 l; ]& z
. R* m+ L4 v1 F. Y! o, k) a# T+ u+ Y2 p+ O" Z6 M$ Y7 S5 D( d" l+ m- x$ y l& v/ D6 v# Y) Z" H7 U5 y# b U, [- s
1 W* Z/ v$ h L! O7 ~ w Q

2

- i1 C i' [$ Y0 M/ E7 l8 C

- z5 c8 _5 j5 A; B/ }, V1 o& M7 J" l2 P- {+ j: L( C( ^' ?6 U# B M0 p3 N# M- t5 H0 S3 U
# ?& X7 ^! o( {$ Z. y7 T# F
2 N' q: V- j* z6 B1 N* T5 A& n; m9 B + p- c- O0 C: l$ Z5 B$ K b* ?2 \8 G' d. @# `% l7 ]4 p3 ]( _; w- p0 Y$ @- j+ Z" v
& }6 a2 G* P, a- g6 i+ W

2

Q4 r# r# G: H9 L! y

! l5 E. S$ v3 R0 b" O% y9 o5 u $ A+ L, B5 O2 k" T1 A! F1 V6 o, } ?; t* A) D& ~4 K9 Q- q* z. T7 S1 d
y9 L) r* Q# n; `, P4 [% z
$ t* v7 A# `- {4 S4 I+ Y `4 T4 }4 _+ Z6 h2 m' U. B, a8 H% F: m( w) C6 I- y; D+ m
I0 p5 r; b% @. U2 a: |

2

7 @; I, C) Z1 ~( {! _9 e! \

* N8 I2 R6 w4 w( T0 i- _' M# s: B) V; m) \9 \1 N# {0 x3 m3 a, L* z, l$ ~# }2 e9 U7 u- F1 A3 ]: e+ T* o
7 T& f) Q: ~0 h+ D
4 G( o Y: @& f: P* z 9 Q0 Q/ d# B# |% S! M4 m) }# `$ w Z' _+ Q& H, [" I
% M' f5 q q8 C: Q* H

3

$ S) u5 @& U0 V0 ]' A$ C

; E# P( b' k5 p w3 d# E+ \, m4 T6 d/ g. d8 ^" c( N9 {# s+ o# H7 a8 \2 R
+ i5 c% e0 k9 g" h
0 k5 S$ r+ A% N8 p1 r% B8 ^2 p- z* n( W# Z4 `8 K! i7 n- m9 ?4 Q) o7 F# m. ]. B. B# O
- S3 I, ~! b( P& g1 q) d P

3

! s& o9 {6 L0 l# F6 j2 f) a

! ?. u3 E% k6 \$ O1 M- Q5 |. ]2 R0 q5 {' o8 r. O; j& {( T5 M8 C$ T* b$ ?7 e: ?$ i/ G" c( s8 r+ L$ {' _
, J1 J, u- C' B; |8 }, v
1 c! H; I. O4 @% d( ~$ n+ _6 K! C( ]4 g* \" V3 f" w8 i' @4 o' ]6 M$ G+ P: }+ K
) q8 t! [& |5 s8 v8 f* `' ^; Z

3

2 [3 a6 O; t W0 |2 u0 q: J6 \9 `

+ E6 h, P. ?! ?3 a# s" L 7 |2 n# o" \6 G6 s: U5 P: \" ]4 v1 s' E- `3 \+ K# ? G( ` H" Z
. c, e; M8 V0 G/ i" x
: l! ^; \! n0 J" G9 q- @3 p+ N/ C6 ] " {5 y: ]$ `. _6 w1 U8 s' l2 N v+ I1 ]' G/ m: B7 M i3 C
" r" c2 J! E* ]- R Z5 ~6 Z) u

4

4 M& t0 O5 ]3 ]& W6 ^ q' U6 U

: z" R7 J9 z8 x9 X+ ^0 N% G) z6 S2 N- d: k/ z5 o8 L' B* @9 Y- j- j& _* ]% V, {$ c1 e; A" j0 e% m0 w B
( M4 S/ i5 p* s# q: ?1 o4 j' s( A
2 q# J+ c+ c1 X8 f% t) v0 d4 p3 f/ l8 @7 p) H: Q- r8 O: O1 y( v. u" ^$ H, ^1 ^+ Z3 I( Q* ]. k+ j2 {
( I% `; _0 V0 b D: a

5

( E3 Y1 {9 V4 D+ R$ m

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>
为了便于计算机求解,特作如下规定:(1)节点V1表示树根;(2)当两个节点之间没有线路时,规定两个节点之间的距离为M(较大的值)。

3 [9 u6 l# N+ e! h9 K0 R

MST的整数规划模型如下:

5 x3 o' C* F9 l1 }- g2 p

4 A* X& r) F( R# } j6 ]( f

9 V$ a( U# F: o p/ f" P3 e

& B0 ~+ a8 L/ F; W9 ^, \

, h5 v. g" a$ [$ v5 |: t, n; p r

6 m% [ _' q* D! T: u( e

3 u7 r0 G( T& x) X

例7.7 分配问题(指派问题,Assignment Problem)

. K% x& U6 |9 c% X5 ]1 ^% C" \

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作,并要求分配完这些工作,以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下:

, P: O2 c4 I- C# w- |& J

8 g" X% f u+ ?7 X8 n5 x! B' R9 f

显然,此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题,每个源有1单位的可获量,而每个汇有1单位的需要量。从表面看,这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而,幸运的是,此问题是运输问题的特例,因此即使不限制 取0或1,最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题,丹茨证明,整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活!显然,分配问题可以作为线性规划问题来求解,尽管模型可能很大。例如,给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时,如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择,这是由Kuhu(1955)提出的。

% l+ o6 T" K. u. R8 [

model:

, D- s Y7 K) P

!7个工人,7个工作的分配问题;

0 _6 Q( u/ `. Z$ x1 F7 X9 ^8 F; ]

sets:

" _" \3 Q. r1 n' a C v4 X6 s7 T

workers/w1..w7/;

- \( b3 D4 ~1 o0 N' E X6 }

jobs/j1..j7/;

$ l3 u7 M# \0 {% g" P

links(workers,jobs): cost,volume;

: O( }! u$ b3 @$ Q& B- ^

endsets

' n4 i Q/ t9 w, T- ^- ~5 {: y3 o

!目标函数;

% k* ~! x, n. D' P

min=@sum(links: cost*volume);

8 d( q' Q) j+ w8 D U; u( ^

!每个工人只能有一份工作;

( I$ U. n1 n* p- t

@for(workers(I):

4 j& m' G- A* r) z+ \) D

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

- ^: i9 `2 n9 q" n* k1 M0 w" y

);

( S' F# C- l/ [6 L

!每份工作只能有一个工人;

! q8 L5 w, _9 Q, T5 u

@for(jobs(J):

3 c+ L; {* g5 a; u" K" A

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

" j' [- |$ O8 [" x( e6 j! \* a: V

);

# U6 K3 d* p$ J9 v: K

data:

( Y& `4 {$ \1 V7 s& R" ]- z% C6 S2 W

cost= 6 2 6 7 4 2 5

' f* s( R4 e5 O. |! s4 l/ a( G

4 9 5 3 8 5 8

; P" F% N: u7 L+ c- t

5 2 1 9 7 4 3

( V1 I% Q: N8 B U5 `: s5 I

7 6 7 3 9 2 7

+ D; c/ y1 d0 u& ?1 @

2 3 9 5 7 2 6

9 j: v6 F H& e, g

5 5 2 2 8 11 4

, {7 m& q, l* W* u

9 2 3 12 4 5 10;

: a# N9 \! y! e+ U O

enddata

" p% D; u0 S, V/ p- ~! c- e

end


作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:37

不是很爽


作者: 见光分解    时间: 2007-7-9 23:06

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~


作者: jiudu2kongjian    时间: 2010-4-19 23:09
真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: LR125    时间: 2010-4-21 20:46
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事
作者: 小零十    时间: 2010-4-22 13:50
G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。7 P! q& n. L6 [+ g' L/ \3 z; s
9 h2 E$ Y1 Q/ |) y

/ N, j& y& n8 k' i9 s% s6 ^" H$ [* C/ O/ E& ^. G
许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来;如何架设通讯网络将若干个地区连接起来;如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。( q1 L5 V( Z9 C; [

" n) Z: _( V# n6 {/ d3 o8 N! v: {, c! ?' r! L# A
; Z4 n* Q5 c2 X/ f  U+ f/ q, N" o
范例:假设某电话公司计划在六
作者: weiyunmeng    时间: 2010-6-15 21:31
能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com
作者: qwertywo    时间: 2013-8-22 10:32
确实打不开呀
作者: 海阔天空521    时间: 2013-8-22 11:25
还不错! 虽然看过
作者: Double_E1992    时间: 2013-9-4 18:47
看在图片的份上,顶下楼主……




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