数学建模社区-数学中国

标题: 历年全国数学建模题 [打印本页]
作者: 乘风飞翔    时间: 2005-9-6 16:08
标题: 历年全国数学建模题

http://bt.5qzone.net/download.php?id=231014&file=数学建模竞赛题目与解答.torrent&id2=1125993213&action=1

% y0 \, @& D3 B) J1 c9 { 历年全国数学建模题
作者: haroldlyf    时间: 2005-9-6 16:51

谢谢

作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:35

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

$ a7 f5 @% K$ _; V& B) K2 f

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

/ r |& o) ]8 r y. x- c _8 C

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

+ {7 {, D/ i0 }8 B

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

$ i6 y3 b* D' b3 A

! Y% B! U3 y8 B' d ; Y# [, t$ Q7 H* _2 V3 r( j; e* ]/ P$ O; ]3 m. i" O* n1 X+ N' {% ?
( \3 R, y5 z' T* h6 w
$ M4 k$ G: b$ v9 V/ n, Q/ R+ w1 k ( O- N% F+ R" a r" X, \5 G9 {8 N5 d+ l2 m* |" {1 A2 E5 z0 Y: S" [
7 L: Z. f( R3 b; Y2 Q

V1

" e7 _' |( D- }

 9 O3 ?! o# h4 y6 q7 d! P+ }& X' h" O1 _8 A) H6 u: K3 D/ ?- G# S. g: |- o+ o1 c+ `
. D* ?, S" L% m! q
" t$ s5 s. K) V2 h, w 6 w- S" ?, ^* G' X S( }/ U4 p3 Y$ O% a6 K0 q% W/ ^2 p" [8 r. a0 n5 s4 H2 \
4 p0 [) s3 V/ U" \1 l3 P

V2

7 o r) M" N1 k- p2 i2 o; R, ]

" G/ H$ [6 ^$ C5 n( j) ^# t , h; U: z: P' ~ l) n; V# C0 ]# U% X1 N. ?0 i$ ?- H* e/ K8 l5 @- V: t0 ^- \1 H9 N
! i/ Y* C, @2 B" |# L3 r& r; M; S
: M- j1 x1 k. { 2 E% u7 f- }. W- A+ k, l" }$ u) }$ P: e$ _6 x h; H ?" s$ V- R
8 v4 n6 G0 A; ~4 R

V3

1 C( q' @( v6 d# c2 t( V6 s: m

 ! Z( Z1 v2 |& @! d6 k* B: @, y7 ^7 R y8 a: m$ [- N! ~# W, K8 L, x) m/ E9 Y0 {- S" Q+ z, |4 z& @' K7 Z
$ o! \9 e6 z. m
" Q r$ E5 k0 R4 P3 o" N/ g( p6 o2 m+ E3 g2 Z" h& J8 E$ z4 H" [* x( b$ V2 E7 _3 ^" c) G, y4 n& [
3 e- N: f. G. A6 ~5 @# J, v& c

V4

, W- G7 x i/ ^ v

2 i0 Z8 @ Y3 q& ?/ p1 u# I& z j9 x, G6 o- W% n0 k; e6 d+ b8 V7 j* w9 d/ O6 c3 q4 c, c9 _! I* I( S7 q* O
- [( s; @* y3 h% Y/ t Y) E9 v/ s
4 p: J0 O9 B, H# o( q2 N+ ?$ g9 b! j- c Y" v0 T( I% ^3 U' w$ j( D$ O$ d% Q& b( i' P6 o6 [" P B; c0 q4 i
7 W; i- U- I: f0 e8 ~4 [: F8 Y: ^6 w8 O

V5

8 i W9 J, |8 V' h; y

. w( |' g4 b% q( {8 x2 Q: w/ L7 d. N) R6 F6 X; A7 ~. h5 n3 l+ r" A( U* G; |, q5 S! U- @8 u3 G; i9 F- C' K x' ^
9 _- X: D. t* o! `
* z% W5 _$ Q8 V# P / @7 h6 J, H6 _, t8 M" l Q* @( [; W& J% |, M9 ]1 Q0 ~ T" n
0 ^+ x* u$ L2 ~4 G; N8 u

V6

; i6 C. [ j7 _/ Y8 Y

2 }$ B" N2 y6 q( ~$ q 1 c% f) Y8 a( n: G A9 _5 p2 ^ U5 p7 P, \. k* ?! n y/ {4 x1 P! s: w
4 [ B* t: H& E
" W$ c" m# ^, W( ^& @ * C; F2 Q4 U/ h& I" O9 |4 ~" n I e' T. M1 u2 i1 F" T8 }0 l6 Q( _ R) g
9 u O# O. F* G8 E$ @3 O" c }4 ]

1

5 r# k6 w, s& o z% k# ^1 F

! [1 t' a3 b- h( B) j+ q! h S+ H* |- h* n' r3 T0 q" C( P. J% A( \* I6 d& o( y6 ^" P& ~" Z2 T( U4 Y
2 @8 Z$ X: }0 M4 Z: k/ M
' @+ Z J7 Z" i8 p0 w ) v# ^4 v6 j. y" u6 U: P `) ?6 s- v# o& V( [( E: ]0 C4 m/ y+ K- \ m; Y* J9 j# C0 m1 J. t
, n6 V6 F7 K( V' u/ t' ~

1

; x% V: X) D" x4 g* c. A3 Z

0 S5 J& r. m" @5 J* `' y3 z0 M- x; z0 z! O+ h7 t5 G- v" e$ |$ a* ?/ J2 Y: T6 {) \/ W3 _' _. s& }2 d2 Q- e# L
3 c, b" W9 d! Q _6 ?: U; k ^ q
7 b- X/ K0 l9 p: v2 ]6 h( E. F; s d4 ~$ y7 Z1 l1 a9 _9 H( ?7 O8 n2 b& E+ x5 H2 B
* j" o+ W5 t$ m/ N. H

2

3 i% g: P7 }0 I- O% f0 U

1 L, `: O: W3 r6 w% S2 }% g9 g , Q9 @4 \, G# i% } U4 _4 ~& f3 d& `! y0 K. [- b( u* I" W0 `4 ?+ R' S$ [4 m
) u+ ]$ G$ G4 ?- L3 M* N6 ^* m
( w5 @ v4 l/ L+ o& c 7 P- w* ^+ |0 Y4 `/ h$ ?3 z4 X9 u* p1 ~* d+ x* O- L6 |5 L7 }: ~3 E, E7 [$ @; c v0 o
' T! ^6 {% c8 X- A

2

+ ?9 {9 `+ o9 D1 K4 B

8 @3 h9 v' V+ @5 K7 o; g" T7 f ' a4 x7 n- y/ j; P/ S4 z( x9 c3 x6 O Z+ B5 G4 c9 p9 [: r q; ^4 i; T+ Q. g! n0 ^
$ ^4 A: o5 z' e8 w
8 j& Y: U: g5 A2 n% ]8 g( ^4 i ' M% B1 ^7 o5 r/ Q& r; ~- D, x$ a0 \5 f+ E, B: m$ ]8 I8 B, L2 q' s" u; \
" G; R* T) d( Q+ H! H

2

" h5 O) P+ u9 d2 ^

6 V( S) C& [5 `+ k- K6 @ / z' m2 u0 r7 [, ^( n5 @' c8 F( U& D1 E* u9 d! n7 _+ J2 I" ?- g, |5 F3 u$ e
6 t: Q7 Z' U2 x `/ |+ X
9 ?" S2 X/ ], p5 _( s5 Z, F$ ~6 F% S2 k: }* i6 w& t- q* H" g9 _: |- h. h6 k a! c" \- q# f8 a$ }' w4 F p9 C
( U: Q$ |7 b. }7 S# J' X: Z

3

: T2 b) I4 V" J9 I

 1 j; r5 M/ C/ Y% J/ u8 J! F% E2 }5 x. f6 f$ }' l$ A) e; p' m: d+ L. U" H% j- T0 c+ _& e, f7 C0 s( Q
* C6 \0 K" e' o7 F! M
+ y% H$ ~7 \+ h, C% C7 V/ y0 M8 q5 t: ~! @2 B& z2 o6 G' ^' C- n- i+ \/ P! B( j+ k- z: L1 x6 ~ R
1 Z8 `4 u* q; Q8 _

3

7 F& i3 _$ Z9 f# q- M

 : n; _& h) b9 } g: o: `9 M" ^ ~9 ^! R/ i; G6 S% o; z/ s' { q1 K/ {) e7 u6 D# U- v+ m9 q( c9 q) m
5 }6 R# e& o3 b9 @- t2 K
# {0 N" I$ A/ F, J7 w$ I" X D" J- E1 ]# ^+ U2 L0 e' |1 i: W: W2 S. t: c% \5 V8 ?, l! C7 ~& S
3 c. K/ k& A+ P$ o% s# @

3

% J8 D) ^) e9 l

3 _( w% T, x! u& R6 E8 e 0 `) {% d; ~, q4 _ \6 E9 o( T2 j0 L% d: l7 u$ i( u9 X, A3 g4 i, O2 L/ B9 E3 w
' D1 k. w" V3 f D" L& b v9 E2 U
% Y; _& _' }3 P& s- ~. L " F3 E; `" ]" i, j2 T/ w* ]+ n1 y0 z8 N+ ~" R. K x1 g4 m7 r+ p
3 l: {/ C5 R8 A' e0 i w. A* c/ X

4

0 K6 V- [& @- J" f$ [

7 o) @4 |! b3 o5 i/ `5 Y$ q. M" T( q8 ]) t; F* Q! P% L" N& @" k: h' J5 v6 |( @/ y6 \) ^# c6 u( G' A2 @/ k% S" I
0 X& O' ~% a/ n- Y) [
, P; _3 K/ P( \ 8 N- c K8 A' d" D0 ?4 Z: e' o1 S, L- n5 O' u) g/ ?+ Y- [$ t: {0 k2 L) Q
. Y/ m* J9 ^% E" m7 B- _0 n S& X

5

' j2 t/ t6 ]# D

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

5 z* a6 H# ?" [9 D

MST的整数规划模型如下：

; K+ F% y+ h t( g* h& _

6 u4 n+ u5 j/ M8 M8 N- ^/ E0 c

+ n7 G4 `+ M" D

) U# x' h/ b) {+ Y

3 z1 r4 s8 M) y3 n6 ]- D+ L0 n

' `6 C4 l* b% d3 v6 j, T, n

9 s- L8 ~1 r8 s$ w& L

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

2 u) L# z8 C" g! G ^1 B

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

7 B$ Y5 s8 k( u6 u0 k% \4 M n

. A8 }* f$ `% I: Y5 W" t

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

( E% m0 Q( j* j+ m) R5 {

model:

, u, D) E* {( E8 P% E, R

!7个工人，7个工作的分配问题;

8 `* {5 s8 g2 ~# [+ a

sets:

, [8 H# o1 p& T$ i& t

workers/w1..w7/;

% r8 O8 Y: j& [# I/ d

jobs/j1..j7/;

& ]% n0 e; _9 i1 e- s' ]. Y

links(workers,jobs): cost,volume;

9 A/ u: D" H- l

endsets

9 R4 {9 y7 @" t# i- _

!目标函数;

. J: i' d2 ^( b+ K# o- a

min=@sum(links: cost*volume);

% x1 w7 \. d3 P, m# O. Q

!每个工人只能有一份工作;

, J$ A' }! g6 L

@for(workers(I):

) E5 ^! o5 L. Z2 U0 I8 M

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

4 z, x! ^6 Y5 U7 E

);

9 A: K0 R, v; ] z) |5 F

!每份工作只能有一个工人;

. G4 k Y5 w3 k/ ^- ^& |7 s

@for(jobs(J):

$ b- p1 ^) A8 Z# I' F% z/ V; g

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

5 c4 Q+ A4 ~+ M s

);

5 ^, E/ _: c# K" [6 E

data:

! J+ w1 C- Y) U) I9 A

cost= 6 2 6 7 4 2 5

8 t0 }3 w8 u6 X1 P

4 9 5 3 8 5 8

4 ` [% D( e3 d; D% a; V X6 L

5 2 1 9 7 4 3

& J7 c* [5 |4 O

7 6 7 3 9 2 7

; i$ ]! O0 @0 |; M; F

2 3 9 5 7 2 6

* g V1 r. `( E4 }- L; V( l/ ]( b

5 5 2 2 8 11 4

, J: H1 j3 ~7 L8 v, y! C

9 2 3 12 4 5 10;

, G" e& W" Y; J& m7 Q2 K$ S

enddata

. g/ s( Y5 ^. k6 e

end

作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:37

不是很爽

作者: 见光分解    时间: 2007-7-9 23:06

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

作者: jiudu2kongjian    时间: 2010-4-19 23:09
真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: LR125    时间: 2010-4-21 20:46
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事
作者: 小零十    时间: 2010-4-22 13:50
G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
; Z8 d8 R& n. }+ y, o/ T
9 M5 B2 `0 c% |  \4 ^  U5 r0 ]- K9 i
$ \3 {* I2 r  r, V7 S8 k
许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。( H  ]1 {4 \8 G  a. N* T
9 h1 B- d7 R' R$ N

& k2 w/ {" o0 Z, w6 b( @( ]* u0 h& a  Y+ |3 P- X- E4 [# w# \9 q. x
范例：假设某电话公司计划在六
作者: weiyunmeng    时间: 2010-6-15 21:31
能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com
作者: qwertywo    时间: 2013-8-22 10:32
确实打不开呀
作者: 海阔天空521    时间: 2013-8-22 11:25
还不错！ 虽然看过
作者: Double_E1992    时间: 2013-9-4 18:47
看在图片的份上，顶下楼主……



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5