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标题: 历年全国数学建模题 [打印本页]
作者: 乘风飞翔    时间: 2005-9-6 16:08
标题: 历年全国数学建模题

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9 Z9 i! c9 |# E P9 o! \$ s 历年全国数学建模题
作者: haroldlyf    时间: 2005-9-6 16:51

谢谢

作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:35

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

S8 [" ?$ }! _* ?

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

8 k% }+ ]- H1 S6 F

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

5 T0 b& U0 [7 Q6 ~5 q" X

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

$ ~8 }; N7 L- b1 h% r; v- u

7 Z# X' x; l5 L; E* R5 O* @/ H. G v, J) u& P" R4 Q' L5 l d: P1 x0 |6 v: U" y7 ^! g6 Q! ?& O1 y0 o! ^; Q, B' A l5 I$ ]
; {. k7 O6 [& ]$ E4 C
. ~& X. H. H8 E. i& v; N8 b ) Q7 P+ F1 q& \2 }8 W5 f" I0 P8 O! m5 W0 @: b( q9 T/ o. H- h( B$ d3 ^+ _/ J& X
( G4 R2 b T) b, |

V1

5 K% ? v( G1 v$ A9 k, G0 {- G( C8 E/ i

 " N' I6 P: C. _; @" U9 \% {6 e# B1 z9 Q! c# h+ u3 E( W+ P6 \. c6 T- ]# S! S# e2 Y7 }/ x
% Q7 b2 N5 Z8 Q- U
" {7 @7 o; F2 f! R* k2 g& G 9 u. v$ G( d( H1 M$ ~) L! W1 }0 H" A/ r$ z0 b* L) f, J3 ~& @- U3 G3 Y
1 X; F: {0 y3 `% _$ E6 |

V2

$ e1 ?5 x1 c$ x. d4 } H2 [

2 i) q1 T# ]: F3 j/ G, z) `; O 9 K" ` J* ?; h/ R$ z5 b- ?& j0 w, ~) ^! z: B% \2 x" W8 k- @2 B- J0 q- t
* z5 G- w; k% ^- C% ~+ t4 n- O
$ m$ `3 S$ _$ n5 r' i* b $ Q) ?! i4 l$ G5 y5 _; I7 t: Q2 ~- A1 w p* n) [# X0 }
# k5 F9 `! E6 D4 M# I

V3

1 v5 b7 Q x/ C, a9 {4 E, z, Z

 7 @% V5 h% S3 O- K( S0 g; }7 Z4 E% Z' {6 Y* s6 p* ]# W: O* Z& Z9 t& O4 b0 e# G: M4 x6 u; @; x9 F
' y/ c1 K- _* m g1 ]0 D
( V9 t& h) c& @! `5 _* v ; j& [: K0 b, b+ V7 X+ W0 m( f i4 T6 a a- Z9 k! L5 W) w$ O- u- B% D1 w
- \! B/ n; }/ M& r( f o: K

V4

5 u8 L* ` L3 I* S4 [6 U2 h

 $ e/ h. N4 p: {9 f% N1 g# r* X3 t6 X3 O0 O+ H+ K7 h: \1 Q& P% R0 T4 u- s/ ^* w5 `" J
9 p1 P& z# D* I5 u' X
6 R$ v; t! G: E! X( A, u7 K8 {$ V" F& ]& O5 H, L+ S0 a% @$ Q7 A8 j7 {, K5 |2 [- P9 V
' Q5 X* q N. S# H

V5

- W) H( u; j/ @# i

 / h( Z) Z$ ^7 ~5 p; E' M0 c. c7 C% Z2 t8 g1 [4 o8 |3 k5 {4 v( M+ y3 }3 j6 r0 `0 c1 x% ^/ c/ m: S ?. W
; d% p) g |+ k! Y& T: c0 y" l, s5 r
8 h3 S$ R+ ^" L; g, E; o# \. F M* F/ Y) B8 \; e( ~! R# A! M. Y! O5 b5 U& j9 {% ?; H) ]
$ s3 Y% l) f |+ B1 ?% s' r2 N

V6

- k: E0 s, ^. i4 `7 B

 t/ V: a* H* [4 K1 u9 e# g7 ^, Z& `1 @* w9 d. G {4 {& H! s! h- S" a* l& i! O
( s: o% a F$ Q3 F
0 x( L3 D' K6 }: t2 e: I % w: j1 a2 w( H- J3 [0 X( N" U V5 m9 s6 b8 K$ r! ~" J2 z) N5 {* Z3 j3 K# V
3 h! \0 `; J6 q, E! c( `# l/ n

1

0 \8 h+ X* k+ q+ Z( |) n

 " R# [5 U' {6 ^7 o; C- t b1 ~# B# x. y% o e& o; p8 \, f3 ^* O3 |! K- a+ @/ e9 m, f. r0 F+ B& h4 z o3 _
0 G4 L% Z5 \9 M9 r" S
% V! t1 g1 f) n+ I! m$ s, r+ f7 m5 u. ^- Z1 K$ G: Q4 n; Q0 G7 r" y) \# h( w$ p) c( U9 M
' ?- A0 g! `/ J. U3 M$ y

1

4 ~1 b2 p- P# q! o s& P+ B! ~ Y

, t. p2 N5 @, ^ 0 G' g, E( ^, `6 l& z; O3 H. O$ O+ F: Z0 {6 s1 q0 K f: A% p
0 g$ A% x3 M/ M) c
$ b. L% E6 N j5 m [/ Z# |) z% Q% r3 e6 j/ [* ^2 \- q# r) A/ O; _: N: A) R* M: r! W* B* z- }$ l- d2 m
% _7 ]8 N9 m2 O7 A4 S) c a; t0 }

2

* h' ~1 Z6 ]3 i6 d+ V

T8 o; U) a# c- _; ~/ U' p4 ] ^" Z! ^6 g7 ~# I* y/ _! H" n! p( {! m5 }8 j: w- I% C4 I: k9 Y( o; }
1 F, n7 A7 ^% j% F: C4 o
; N8 F$ p4 ]) y, U- M6 j) i+ A2 ]* Y" g. H" m, {" H' Z- R: S- k2 g9 y( C) ?* ~* h
& |' V! b! l4 S: q- Y% c/ b

2

+ n6 b# X' d/ P% D

 ; C* k, |8 H) ~. c3 P# a7 R. |! Q( Z5 y+ b% R% A. O$ f0 @ E: n1 D/ @+ _' M* t8 K; ]
' p+ F2 v: G: R' u4 J! }
8 x+ Y- c5 i R1 v ' T, @5 T0 j5 I! a# \0 r1 @, `! F# K/ f5 N: y) }0 y1 c+ n2 k. U) P( S
" G/ D; Z0 n, ~6 o* G9 t

2

; t! R% B7 W( C9 b& V7 H+ y

3 M- D, {, ]. ~1 y7 C, V \ S" }& @9 n; Y2 f" T6 Q, R+ g7 ~* R! {( h- z+ z. g0 H+ B- p9 J& ]
. u' d8 m0 ^" {2 y1 Z
$ x% b$ D* X$ G6 W 8 @+ T# s, F& o; M9 @( G; K# Z" o7 c( D& W, W# F6 R( p7 |5 J2 z6 D
J1 c, f% `( G1 c4 U7 n

3

1 S; @) w4 Q7 U4 a

3 g" ~8 l- }2 C& C% e3 W+ t: z; | 4 A9 k0 J9 U! s5 A7 o4 ] g4 C9 g5 h6 \( e! H/ G" o, l- Q! m ^* L* I6 ~
( G4 M9 o* ~/ E( ]
+ o# p. A1 a8 k8 \; F) ~0 M& R8 o/ P, }! F ?9 J8 P' p9 T( \1 {" l8 M* |) e( L+ m5 x5 e! X
: s. A! _2 V( F

3

/ q5 ` [5 e( Y1 A* h+ y

' p5 Y& _" _" B' S' K3 d 6 L& L+ i9 H; K* ]6 N6 q' Y" M" o7 Q, q$ a3 c0 m: i& W* e4 a2 h' s' ^ x8 L
8 j( p3 ^- G _6 q7 `/ \% G
* _0 ]8 d" P2 N9 [, M+ z1 E& M) g* x0 e& w# a7 J9 q+ N: {& G6 _ ]/ [" z9 C3 T+ q8 v5 s
' H# f% G4 k1 X @0 ]0 U

3

/ q k! ^6 ?- {4 Q7 `

9 p0 w4 d. S: r& ^, W 0 e0 `+ n" R- ~5 q$ P6 A% v# e9 ~- o* W. p4 y+ G+ `: x$ p* H! Y) P* ~
j/ n7 o- F* q, I6 _
& z3 I/ u/ O+ r$ e6 N4 Q; v+ x; v7 F8 X7 s4 i/ f7 X7 \: B: V2 i2 G6 a! F4 ^3 M9 ]
' g$ v. b5 y9 O" Q3 l1 n6 [

4

9 v5 ]8 O7 f; P( l% Y N x

, Y8 h A( c& D: v# A5 r ) U( @- o" f& Z g {; g' U* F5 U+ |- v8 o0 c* L/ H. R2 p* E8 \6 n( U) U2 R; |
4 C3 ^8 F0 N. H, f$ Q
# i1 f" w* S0 y+ e2 ]3 A$ ~/ b) `+ i* R( u8 s1 [- V" {% a- Y& i7 p5 k+ D6 H8 ? U( ^# V0 i
$ Z5 t, D& I' L- c; N

5

& ?' ?9 c9 C: B7 u: M, d

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

9 L) w, e4 `9 m8 `& J& K ~1 R W) R

MST的整数规划模型如下：

3 ]6 }% j( R3 D& M' v) F1 }

1 b$ G5 u! [9 Q# u q V4 k

( z- a8 F8 }) A0 G" }) n- G

2 m3 W1 q! i8 m% j/ _

7 N/ d+ v0 c+ ^8 ?' f% m

) s) v6 m N' p! T+ z4 G; r. m

) _) e* ~! C( o& w3 A

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

9 ^- `+ d3 r( h9 Q3 ^& Z

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

) q, L( N. k1 l: C! F, W9 g

7 G; t: E# `# R3 g

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

0 O0 N$ o. e9 t4 G# Z

model:

: @0 Z5 _ N7 t6 ^0 Q6 V

!7个工人，7个工作的分配问题;

' v% N& \, n8 _, o6 }

sets:

, }4 @% O0 t S( B1 I7 u$ Y$ \

workers/w1..w7/;

; [+ W& [5 {9 Z% L$ O* Q

jobs/j1..j7/;

/ t- G$ P' e, p- P i

links(workers,jobs): cost,volume;

7 z+ Q1 g! L4 q' r( W8 n" m

endsets

4 l9 Q! w/ q" I& d6 n

!目标函数;

& s9 u* X: I6 t

min=@sum(links: cost*volume);

- G: H! W V! @) `

!每个工人只能有一份工作;

$ g: [. }6 Y c6 v/ w' R

@for(workers(I):

6 e% g0 E5 L; R" ^

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

. @! e; `1 C0 I! j# A

);

9 s. [' n$ l5 B0 @: ^- ^

!每份工作只能有一个工人;

3 {$ Q; s$ A z" T$ |

@for(jobs(J):

4 }. v+ g, ~1 s6 L* }( K

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

( i8 f8 o- V8 |# Y+ q7 X2 Y1 E3 `2 ~

);

% K1 }$ M+ l$ p8 O, n- \

data:

1 z* f$ X4 F& F- e- I0 `: w

cost= 6 2 6 7 4 2 5

9 \" j. Y8 }$ ]$ ]

4 9 5 3 8 5 8

& X3 a' t) E) v$ T+ ?5 P% D

5 2 1 9 7 4 3

8 Y0 ?4 K4 c: g3 l

7 6 7 3 9 2 7

m: Z3 C! C |0 ?

2 3 9 5 7 2 6

. O: k. Q7 ^7 l' j& K0 s8 W

5 5 2 2 8 11 4

S# F7 ]* K* p% r, y" W2 d' W: h

9 2 3 12 4 5 10;

- N+ c; D4 Y3 S8 q* F. m

enddata

% t7 M n+ M% X8 {

end

作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:37

不是很爽

作者: 见光分解    时间: 2007-7-9 23:06

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

作者: jiudu2kongjian    时间: 2010-4-19 23:09
真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: LR125    时间: 2010-4-21 20:46
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事
作者: 小零十    时间: 2010-4-22 13:50
G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。$ p: j" D6 r) c# _

( ?1 T6 i7 O3 o, ^; B( l, t6 r0 @# G( V# O/ B. X8 i1 ]) w
% P0 q. |; V3 s9 @2 ~
许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。/ s. m" {6 {7 H5 v
% |1 P( ~& {' L8 K- \# C

5 N4 J, q2 _) E6 ~5 Y1 U8 u1 t9 B, K+ S
范例：假设某电话公司计划在六
作者: weiyunmeng    时间: 2010-6-15 21:31
能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com
作者: qwertywo    时间: 2013-8-22 10:32
确实打不开呀
作者: 海阔天空521    时间: 2013-8-22 11:25
还不错！ 虽然看过
作者: Double_E1992    时间: 2013-9-4 18:47
看在图片的份上，顶下楼主……



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