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标题: 历年全国数学建模题 [打印本页]
作者: 乘风飞翔    时间: 2005-9-6 16:08
标题: 历年全国数学建模题

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1 k! E0 e8 _; Q- o 历年全国数学建模题
作者: haroldlyf    时间: 2005-9-6 16:51

谢谢

作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:35

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

9 f: z4 E w! b! N9 I2 e2 _

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

$ ` b U) i1 q* V, _

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

% O- w" q" O; y: A2 Y+ a

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

4 J; |) D8 ?: g( b# G9 s/ }% X X

5 Q5 u" [ H5 y$ |( `- u; q5 s 7 p6 z/ J1 o& I+ B$ z4 h4 |3 k) ?, b! |* f# z$ R' T! E1 U" c9 y- O- h) s7 Q; `6 ~* j; k
' }3 y5 W; l' j, V4 ], V" p
6 a# e% }5 @1 W4 k & B% l, S+ \- q0 Z7 {$ [( d" J- j. e8 `, e$ s/ T- |4 o$ R1 z, t0 H) @; g5 g. C7 V6 w. e0 B
' r8 y: s1 }$ w0 G

V1

- m- v! \% o# s# q2 e9 C

6 G2 F) ]" t3 Y! j* e# d4 `# Y. r2 q8 J" D$ _. d: @' f8 x% w- P4 V3 Z* y& P" P8 W7 a; o
, T) [: P% C6 Z" C
; b) n; R* Z9 ]9 X( p! ^' a5 y# }* s4 ^5 I" n, t8 _1 k) T: N2 q k: h4 a, h0 f( }4 M/ |8 \( ?
1 ]6 y, M1 G% W8 B( z1 B

V2

8 k6 x9 O/ K4 k

 ) M" l4 }% |. q) F! b% s1 L/ x" T- s$ P0 {. W. G8 v# _2 L5 X& g, s5 b6 m3 E* o, k( b1 i; {$ J' c9 ?2 L8 o
+ ?, P% ~( E% V
8 ^2 ]+ v+ w* P' m6 E) W5 h2 y5 U0 b/ m4 ^1 P" E" d; Y4 z6 Z, N3 Y- [4 b; q& e) b. W6 Z" L( j6 U, U' ?" X4 w
+ J: G( K; r. H: S9 ]/ T6 X

V3

[7 N+ E* H0 E c6 z* c; C% d

) _3 ]3 B# S3 x1 g& a$ T: P6 {- G/ i8 i9 K+ b& L' [7 \$ j {( B4 P8 ^0 p: v d: p8 X
* Y, }2 |) L4 N$ C2 k4 t6 {
# Q+ e. O, [1 ~. E6 s ?# p9 D7 g9 I7 r4 S' D) @1 i( I' W0 ?# z, R" U( ^7 [) A6 E& C+ q9 C# n5 R) q8 f! j$ ~
J( @: B7 r/ H0 I

V4

% _3 ~- W! p/ w/ K/ {! D. P' S

0 l9 U( ]4 M2 q' J$ O4 F9 G% M4 R& Y2 M # B7 t2 E4 }0 F* N6 o. y9 D% s# h7 J' Q( m0 b. K% Q- l6 V
4 Z6 e% n( O* k$ x2 R
+ s% L" F9 k. P5 Y7 @- I+ d2 C* } 1 K$ f4 E, T3 \2 j+ V; j2 H9 k$ D! M9 c* O% U; |& x! t! k5 q4 c# |! w7 \
* ?" Z6 Z/ D# t ?1 C" m. W! k

V5

+ p o1 |5 c! B2 C4 o, [

: s& r5 @; \$ p i 3 O9 D9 D& t: ]/ q! [; g* U8 d4 A, p) ^0 i9 S1 K* ^1 c" C* D) p* G
" V4 ^* g# f5 X/ N
$ f/ v+ |7 D) ^2 d6 }1 h& d ' N, p6 J- J4 S Q- w. R4 B( n) f0 B& Z6 d, ]$ E1 _9 W7 W V- I! w
" {5 W( `3 U2 x8 v; H7 Q- G7 Q

V6

5 T. f: }8 L) ^9 n

: J& L8 j. R) c+ ? 2 R9 c" E" j" ]- b1 `" }* H4 `9 L5 O7 i' k; K/ i; _5 a0 f8 R4 O( K- A% {* V
0 O& W. _3 x0 A& K' B2 w; H
2 z9 a- x1 H) D* ~/ D7 t# g- s1 f* _. ^$ h# R! u& @) K# b# N1 q& c5 S$ V5 H( e4 C' a/ u; z$ o& J
9 }7 I: @$ ^/ y' \

1

3 z9 H6 ]" k" s, ?9 V

0 \. D; Z5 m y4 k# u; X+ Z/ s5 b$ {2 f# P0 c8 W. T) J! m% B' F- m7 k1 A1 X0 Y' h2 U; H' D+ h2 Y' L
, m& [. y3 d& _
: l Y0 H3 k1 M1 }7 v N$ C# Z+ F" M0 g/ M. l2 R& M% x5 F+ w' n! M8 V( ^# Z T; ?, r& F! k0 k G0 H
- _2 ?. }3 [+ P6 e. g. c

1

8 a1 | C6 {9 T0 V- U

! r& p0 H/ c: o: ^" _" t! a 1 t/ V& D5 m& Y2 |4 e( Z' s+ s s9 T4 j- g! R. r- @. s; A9 q6 ]
& e8 Y0 D& e- I) f
1 X8 c* i# F. q: a# H: \2 j8 w4 z! f. `. Z' U: P( @) b0 z4 ^0 N; S$ f; F7 m* s$ G
/ O& ^9 ]( _! `$ C4 a

2

7 \* K9 X$ f4 C. ~2 S

4 I b- L- _. i$ f8 t3 @ 6 n v1 u# J" Y' Y6 n6 R, E) Y3 i4 w5 n+ U$ A. v& P8 o" Z( O/ }, L5 y3 B0 D3 k. {
9 s) y* W! r& L. u, q
# N5 C5 y/ P* d7 W5 X+ d . k' X3 V" `9 G5 O4 K5 s0 _# U, y& W3 w5 Z9 ]: O6 L- ~* u7 \3 N7 l
: N s& e9 s# j( W" Q6 M; d

2

* X+ e- D( m. w$ b9 u- W- n$ Q3 ]

, q( H! T( ]4 w/ M / x3 k; I) l3 q3 u2 S1 j; I' h( G7 i/ c& E- x9 T* d1 \5 S
& F( `* {9 ~5 ^; u6 Y/ T7 q
' O" J$ |! H; r& I7 a , H6 C8 `9 ~ m5 T4 X+ n# U; Q- p" g, t: U. Z6 a4 K) w
% R5 z: H1 X% |* O

2

3 V$ l0 u7 c4 J8 p/ l# k y8 q

 % k, Y, v- T3 p" t% q' y6 f0 \; h# o9 q& i7 Z. V* A* [& e( B5 j% h* n5 u8 G: o1 K) k3 m
; y: i. I' T" t# [' l
* u* }, M9 s" T1 N; O: m- f4 Z$ ]0 f1 _. I% _4 y+ J# z/ L# b9 I, }4 q& ~/ n8 G( p4 \1 G/ G0 @3 t
5 v% k; G) `$ P$ k( O3 i% t0 a1 G! I

3

5 M& y# T, b' E! z+ g

) L0 t/ l3 Y( c2 W- O+ _1 Z % x! K* z& F* b s" j; X/ e& Z, k. u4 [5 L% I8 U$ [) `0 n1 o- T
8 U$ ~3 Y7 t; R% S" A
& O, E/ A) @& h/ r 3 ] u" d) ?" H* }, `1 z7 C" O, T! j" Z/ U! c( U- |! ~9 P4 `2 x# ?7 Q
% ?) q+ \" A+ g

3

+ \' z- x, t2 w& y; v5 X

/ b: t- {* @) U% Y & M1 e5 z4 l: w6 [% d+ C3 p: m# S3 S! R1 v0 r6 x4 @6 T& ?" l% R" `
: ?/ u, x8 W) x/ _/ d3 R* G
; u" a1 H+ q) ~0 @# ^8 L G. a, j 3 j9 }) h2 {! o( J. |/ [: \1 F0 ^$ C- v/ G' O9 ~5 `' S- \: |/ V6 J! _
8 L! h9 \- e8 G- q

3

% M( M Z7 O. Q( \) {8 A

 6 R" ^% r. `' h; k( a! V* R; r2 Q5 [ q; ~/ T y% A( S+ N/ {# b. Y3 B% d$ J. Z# \& Y2 l( _$ W3 x4 s* [) u1 C
+ x4 P2 n* {# ]7 S
# @5 ^- L) Q) s# n& H6 ~& G' U ! B* e g0 z4 D% _' Z% }9 w" f5 V4 s3 v( |7 B* Q( u6 X; y, W1 R9 m
. y) O0 t+ Z( v

4

% y( A+ l6 I9 X% [

. u; ]1 e3 ^9 _- E3 s7 j( W0 V* q+ d& y) g' T+ |. R- _9 z y7 F2 n/ R4 t1 M i# q+ m% a- |+ W% O0 M
9 j2 l5 d, ]8 e& E- m7 G3 k3 R
. w# C" m1 e7 q8 n3 Q7 q 4 m5 V* o1 {; h! h, H! F* ^: u: e0 D' l5 j5 h( h! n6 r# G" w
( V7 f" | f& b2 u

5

. L- `- Q- T" A8 E' k0 `

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

) I5 h$ t4 \* D$ K( d5 b

MST的整数规划模型如下：

4 V/ o9 ~2 I) e" L( G, G

% F& x1 [0 L4 h8 V

1 f- n$ s3 L4 v* B

3 F V) H H* b' k9 V. @7 {

' |. I+ N; Q0 U' k; B

/ w' R0 O; A" o2 g* @; K- `

5 o5 g2 n7 I9 s( N4 s# I9 g

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

. j- d; L4 y1 i) i- T0 F7 A

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

; V+ K' @- X$ _$ J9 M" Z0 C

) X' [& i8 U; H# g3 Q1 C

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

3 t4 X/ f* N2 D7 C8 j' C: z

model:

! O% S$ A0 `+ r) P9 B3 D/ E

!7个工人，7个工作的分配问题;

. X' p5 g* {/ E/ B$ T9 F' {

sets:

7 J: _% J' r7 |- R6 A

workers/w1..w7/;

+ i9 w, ^/ h6 j: X" f! U3 m

jobs/j1..j7/;

9 r: L" k) b! Y

links(workers,jobs): cost,volume;

9 A4 P7 ^. c- E) M- V

endsets

+ y: Q8 E1 K0 s

!目标函数;

2 ]0 d6 m: E4 Z

min=@sum(links: cost*volume);

9 ]8 J" ?- U8 L7 w

!每个工人只能有一份工作;

* z0 |. T& v* Y7 M

@for(workers(I):

' n9 v3 n9 ^( G. l6 d' ?

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

# x+ g$ {3 N& h

);

7 g& B, c: ~8 i" k7 p* i

!每份工作只能有一个工人;

+ b: ]& @( ]( t- l# A+ N% L

@for(jobs(J):

% V8 z* R3 z% I8 G3 K- r6 e

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

5 V4 J/ R) C, ]5 o7 q

);

; q5 x3 h# i& C6 q

data:

' _# z) g3 Y8 y! R8 v' j& u

cost= 6 2 6 7 4 2 5

( N* R7 @& I5 S9 `

4 9 5 3 8 5 8

+ k/ W' N7 a4 ]1 L# H3 {, E

5 2 1 9 7 4 3

2 O. z# o I; n; @* E0 T n' v( M: s7 H

7 6 7 3 9 2 7

# e r* S5 A" g8 \+ B2 p! f

2 3 9 5 7 2 6

7 D. ^/ m7 t0 E0 P( Y% G1 P

5 5 2 2 8 11 4

9 |0 V2 ?& B5 n! e0 C8 |

9 2 3 12 4 5 10;

1 B+ A2 ~/ G- D- U2 _

enddata

8 f* T0 F/ Z. l' b& q1 ^2 P6 i

end

作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:37

不是很爽

作者: 见光分解    时间: 2007-7-9 23:06

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

作者: jiudu2kongjian    时间: 2010-4-19 23:09
真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: LR125    时间: 2010-4-21 20:46
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事
作者: 小零十    时间: 2010-4-22 13:50
G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。0 w$ S, j8 l1 r8 }0 W" ~
0 a: a# R0 y: F! A1 _( l% W( A1 [& M
1 V! F' E' O+ ^/ A+ |

+ n$ ?' m) C- v许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。
) ~% P' p, m8 r' |, A# M+ `+ w7 K2 [; H4 R

+ k; Q2 @5 y- v/ c+ U, B! x" |, ~% B$ B) q5 K* ]! F
范例：假设某电话公司计划在六
作者: weiyunmeng    时间: 2010-6-15 21:31
能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com
作者: qwertywo    时间: 2013-8-22 10:32
确实打不开呀
作者: 海阔天空521    时间: 2013-8-22 11:25
还不错！ 虽然看过
作者: Double_E1992    时间: 2013-9-4 18:47
看在图片的份上，顶下楼主……



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