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标题: 历年全国数学建模题 [打印本页]
作者: 乘风飞翔    时间: 2005-9-6 16:08
标题: 历年全国数学建模题

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+ x" S8 c/ u! H, @0 y4 H* i2 Z 历年全国数学建模题
作者: haroldlyf    时间: 2005-9-6 16:51

谢谢

作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:35

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

% g6 @' q3 `5 s2 b, _8 p

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

1 o$ d# ?+ w7 _9 W

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

. O( \* I# Y6 R. s! v0 f. `

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

8 v- Z) M4 K1 e! Y, I

% y f/ N7 j$ e! |0 {! b' p8 P; b% q5 t5 u: U+ `% @+ T0 B1 o: a: v% l' H3 c0 R+ x- p3 M1 k* C& w0 j. T0 ]% P* c. r
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: M, N& X; K( E

V1

% ~* b+ Z2 N# q0 v

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( u: E: f9 n- |! ~ " T" |0 S% J8 P0 J k9 y2 d) A# B: w$ @' o% f8 T2 B; D1 z% P i |
3 }1 ?0 H! N0 i/ F/ T

V2

* p4 S2 |" F* v& _# D* N

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- S2 t! |3 A( ^0 n' X1 d
0 t2 y, W* `" j $ u. }, X3 H, A: f% P9 k0 e$ y3 m8 D; e$ {; S5 Q8 G; B$ T. C+ U1 u
) k/ W* K1 r8 W- V5 L, u, Q: t

V3

* ?: U4 z6 a6 A

 " y- r' G. r: S4 a9 U8 ?5 K5 y4 H E; k% s0 i. j: o. \$ J5 ]+ ?" e; ^ p7 f" ^4 R7 t2 `* |7 ~! S) }' X
6 U# x# i: Q9 x+ }. J
: G% {7 p# P4 l: k0 R. N7 ]/ `8 ]% j- a! I' F0 O0 w4 ]) a6 }, w; ]3 _7 H4 z" T- s7 C$ U
! h5 b: `) ]4 P

V4

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8 I9 D/ i# m) {2 n3 Q+ }% W O 9 ^9 N8 M; C1 W! _1 g0 s4 ? b+ ~5 z) u- ]7 M; y0 j% s' Y: m( w' z- a
' L$ q m6 s' O, ?+ j+ H3 W9 _
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9 R! q0 N4 ^/ K, x6 {& D

V5

# R% @. H) @: H

' z+ `. a; X& e. k& V9 n0 ]6 q4 O7 b/ w; C+ } a0 d0 c: K0 q$ v6 i+ G6 _+ f/ \5 F$ s- R& W
+ o8 W5 y, Y; P# I: S& Y9 t- s
) r; E* X$ k( ^& b' i; @- g0 A5 W7 O& ?, Y1 l5 b1 q' X$ F m5 i8 ?! g S$ v! J4 P% I0 ^, [9 T* l! k6 A7 i9 S
$ g2 k( _; t; k& j2 O6 J

V6

* a) l2 I( ^7 T9 F9 h

3 ~& k3 P, R0 i2 S8 P& F ' A9 f+ a0 j0 N: p' x. h# M$ ~4 x2 j; x! o0 Y8 ?7 J3 b, X5 O A; q& M0 m/ j2 q
* @) N6 M& i% X G5 Y7 `, ]
# l/ H! x+ \6 @2 `: V& S I 4 K* P X8 N( h# j$ B3 ]( u, C( H2 d+ [ t6 M. c7 `& y6 q6 y5 }! I5 Z
5 {( ?, o# l8 |$ s+ r# }

1

$ B* a; O8 n! |& b2 D6 s

7 \/ k+ r; B- r! D' i8 X, I& x 3 n: I! T0 v+ E% z& S& X8 I4 M3 {0 a! V B8 h. ]( b; w& B. V1 L. D& N; T
u! R' d. A |. X" J* l
9 a: C' F/ E) @- h+ W# a9 N/ v: ?1 `2 [9 ^! w4 | u$ S9 ], e8 w) E/ U' I/ p3 v4 i( \5 `0 K W6 o& Q+ M% a
- X- j0 \$ H; p2 _2 G

1

+ V+ D9 H2 `2 K8 a% {

0 |& R' ?% O$ \, z: T1 m: C, Q/ U / S# ^6 P h% b8 b% b, W6 R4 `" N2 m4 j5 g8 r: l8 m) U& M: @* x5 A! y
# G3 R8 S& m# \! R
0 F8 y8 C# V# p) o" X5 q5 i8 Y) O0 b! s5 T5 o; f2 {6 U. `# s* e8 J& M& K) [! `4 C ]# W* l* G: K, k
# X9 x- a" |7 Q6 i* W& M1 _

2

8 |2 G* m# V' I; n: f. U/ ^

2 k Q) U# n+ S/ g* g # Y U5 q8 k/ c% e$ Y+ {0 q: e5 G/ K3 n" g6 R1 {7 C. I/ H o' C; ~
( _# m# {0 {2 t3 J# H0 c( s2 ~
: x& E: u' d( B) V/ e e: k8 U! e( ]! [, g, d/ \$ n2 v1 v1 @# B" r6 u( u* ] Q/ d! G+ l7 t4 S. u* H& Z- U- I
: Y/ O' T+ ?1 ]% ~ }8 N6 g

2

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# t' \3 m+ B8 X! ?7 [- L ( P* o% T( Q; ?3 `- r# R: O7 d. Q3 U: h' @- ~% V- D5 h; t$ A" m: M9 T5 E$ r8 h6 I
O! ~9 r% I6 T% D6 z1 W$ U
- K$ }8 r' Y) V ' ?2 B7 M, |; [4 z' t* j9 A' b c' S" _9 ]$ ~, J' C# B
& `6 Q4 n! z* K+ Y1 U# y E% [- m

2

1 ]7 T; z) K( V! S c" y: \# `/ Z

 ' M! p! _. t1 H( x* ^; Q, p# ~" u7 b% Y' `% d' Q* Q0 J) C6 |2 L/ Z! e. @- V. L0 t' d4 ?# _- ^% ^9 B6 v
& ?# A3 }! _! w$ w$ B x `2 i. }
0 z! J' M3 k) ?& p% F0 R. ?% H Z. `0 U3 m3 ^& ~ @0 x$ |& f0 n' y- d( {; K& [! g' @( v/ u
1 S# Z, {% B J8 i1 {& r6 x

3

# |! U2 B# p: r H4 z! a7 t1 x

 9 Z* Z" d7 I0 K' d$ F% X7 }+ ^; P; x0 Z# w3 U) j. m2 k& j" m% J" ~/ t* S: W# X$ E. k J# o2 y% q3 i4 e V
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0 b. }3 x- `+ R$ p! Y

3

& {& S3 S( S( L8 M; I/ a

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% y- Y- W6 B% L% x# P$ i( Z* [
" ]" H4 t7 d4 b% S* ~# {: Q: P4 ~. I- [3 `( ?9 L) l4 C% ~( P0 f8 e e0 | H8 y2 N7 t2 x
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3

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' ~3 `) L8 t& c) L+ }
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' K5 Z) J6 u6 B# k1 a

4

3 F4 S" }8 I: j) \& ~2 b

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/ `) Y7 m7 i, D% D
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' N: D* l4 O4 y3 l0 B

5

i5 C$ e5 ]$ h U

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

" D4 P* i- f V* i

MST的整数规划模型如下：

/ \. a4 `2 p) z o6 h9 A5 d

8 j1 _) t$ C5 x, g% Z5 h! Y

4 z9 | ]7 {& H$ P5 O' ?

6 ~; S6 ]5 d( G1 G: ?3 }# ^) w

" P- ^5 a3 y3 L8 x

" ^8 [- w( M+ o T' m1 G2 C1 S

9 `# F" R% ~$ {

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

# ]7 a# `) Y" f1 Y4 X& S

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

6 H( v y( C$ f2 s( Q( b

' m& a! g3 L: V, f" y

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

; _1 g. H9 R) t [6 J8 B* ^ R: h- T: @

model:

' k* `2 k$ i- P* `

!7个工人，7个工作的分配问题;

: C/ x3 H/ |/ d9 C

sets:

, U: ]' p: r' O3 C) |

workers/w1..w7/;

' a$ ~; R" i3 d E. p+ B

jobs/j1..j7/;

& F( W' S$ d3 Q9 H

links(workers,jobs): cost,volume;

2 u5 o) Z6 K. w- g% M0 W% E. u

endsets

! w# l5 z+ O2 H

!目标函数;

, P( E5 O( A# S) k: D1 R) E

min=@sum(links: cost*volume);

! p0 R3 C' X( g# S* v' f2 Z

!每个工人只能有一份工作;

/ ~+ p7 M& U) L# q5 e

@for(workers(I):

- e1 N! E& j. n: I

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

) E7 A. ?& W1 \! u1 D7 Q* C

);

/ B: m( |3 N i4 c# c5 h

!每份工作只能有一个工人;

$ v9 ^4 @, }* [: Y) u6 G" z5 U7 F

@for(jobs(J):

/ w" {& m" y6 z+ B

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

1 o3 g D: Z: c- y, E! H3 T! f) G

);

) d A o' W& G) b. I# Y0 [6 S/ J

data:

: o9 Q) F# ^% H2 `

cost= 6 2 6 7 4 2 5

3 f: M& o3 _# z

4 9 5 3 8 5 8

- S! O: l# Y, m+ J8 I9 O3 Q

5 2 1 9 7 4 3

1 T7 j" B9 d6 N/ e4 @' ?4 |8 u

7 6 7 3 9 2 7

, z0 y) @2 e p; @

2 3 9 5 7 2 6

; p: J9 p# T, F

5 5 2 2 8 11 4

( ~2 W. G& N5 o/ v$ c

9 2 3 12 4 5 10;

9 b$ C& N4 y0 Z9 T1 B* C j2 Y

enddata

$ {% i8 }3 ~" [

end

作者: 白辉    时间: 2005-9-7 16:37

不是很爽

作者: 见光分解    时间: 2007-7-9 23:06

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

作者: jiudu2kongjian    时间: 2010-4-19 23:09
真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: LR125    时间: 2010-4-21 20:46
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事
作者: 小零十    时间: 2010-4-22 13:50
G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。4 h0 }* |5 ?+ [0 j
+ i, b+ p3 N% ], P% N: H% J
* L  h. D6 [5 \7 ~; [0 s
8 b- i; S5 ]- j
许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。
0 c, U# D1 h& Z, A# i
2 Z) j  [) s6 D$ p' c0 a
5 S0 J% o7 Z+ u& D* \7 D( `
0 m* {1 v4 y' Y# `5 g范例：假设某电话公司计划在六
作者: weiyunmeng    时间: 2010-6-15 21:31
能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com
作者: qwertywo    时间: 2013-8-22 10:32
确实打不开呀
作者: 海阔天空521    时间: 2013-8-22 11:25
还不错！ 虽然看过
作者: Double_E1992    时间: 2013-9-4 18:47
看在图片的份上，顶下楼主……



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