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标题: [讨论]用matlab对一组数据拟合 [打印本页]

作者: liwenhui 时间: 2008-2-11 13:08
标题: [讨论]用matlab对一组数据拟合

在本论坛乱逛，无意间发现一道题目，对初学matlab拟合者或许有参考意义。

原题如下：http://www.madio.net/bbs/dispbbs.asp?boardID=110&ID=8603&page=17

我们现在来做其中的第一道拟合的题。

题目重述如下：

用表所给数据做2次和3次多项式拟合。试结合多项式拟合曲线对所得结果进行比较分析

. }" L& t: o! |- x+ Z4 I

+ P' Y* f( T! Z

拟合数据

) o! X; H) Z/ f$ t& E% L" s

7 p4 N m; F4 ]- ]* G6 B

X_i
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
Y_i
-1324
-994
-724
-508
-340
-214
-124
X_i
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y_i
-64
-28
-10
-4
-4
-4
2
X_i
4
5
6
7
8
9
10
Y_i
20
56
116
206
332
500
716

# V# _" W6 S0 q2 s. W5 p3 Y9 r

我们需要观察数据的变化趋势，用matlab画出散点图来。

先对数据进行处理得到:

x=-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=-1324 -994 -724 -508 -340 -214 -124 -64 -28 -10 -4 -4 -4 2 20 56 116 206 332 500 716

绘制散点图。

程序如下：

clear all

x=[-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[-1324 -994 -724 -508 -340 -214 -124 -64 -28 -10 -4 -4 -4 2 20 56 116 206 332 500 716];
plot(x,y,'+')

运行后得到的图像：

) Y: J3 X) p3 k9 |' T5 Z. m

[attach]3935[/attach]

可见，图像的变化趋势是一个比较理想的3次函数图像。对此，我们用3次函数进行拟合。

程序如下：

clear all
format long
x=[-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[-1324 -994 -724 -508 -340 -214 -124 -64 -28 -10 -4 -4 -4 2 20 56 116 206 332 500 716];
[p,r]=polyfit(x,y,3)

运行后的结果为：

p =

1.00000000000000 -3.00000000000000 1.99999999999999 -4.00000000000000

r =

R: [4x4 double]
df: 17
normr: 3.184820221315369e-013

故，拟合的三次函数为：

y1=x.^3-3*x.^2+1.99999999999999*x-4

我们再做出拟合后的函数图像与原来的散点图进行比较，看看拟合的效果；

程序如下：

clear all
x=[-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y1=x.^3-3*x.^2+1.99999999999999*x-4;
y2=[-1324 -994 -724 -508 -340 -214 -124 -64 -28 -10 -4 -4 -4 2 20 56 116 206 332 500 716]
plot(x,y1,x,y2,'r+')

运行后得到的图像如下：

" L. R B$ N5 Q! n; Q: c

[attach]3936[/attach]

结果非常的理想。

[此贴子已经被作者于2008-2-11 13:09:11编辑过]

散点图.jpg.jpg (22.57 KB, 下载次数: 139)

散点图.jpg

散点图2.jpg.jpg (26.2 KB, 下载次数: 122)

散点图2.jpg

作者: woshizhuimeng 时间: 2010-7-28 15:18
哇，太厉害了
顶一下
学到不少东西啊

作者: xiaocongfei 时间: 2010-8-30 15:45
如果是更高次数的呢？如何观察它的图形？

作者: Dustin_Keng 时间: 2012-9-7 21:20
就是，如果是毫无规律的呢？怎么办？

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X_i	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4
Y_i	-1324	-994	-724	-508	-340	-214	-124
X_i	-3	-2	-1	0	1	2	3
Y_i	-64	-28	-10	-4	-4	-4	2
X_i	4	5	6	7	8	9	10
Y_i	20	56	116	206	332	500	716