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标题: [讨论]用matlab对一组数据拟合 [打印本页]
作者: liwenhui    时间: 2008-2-11 13:08
标题: [讨论]用matlab对一组数据拟合

在本论坛乱逛，无意间发现一道题目，对初学matlab拟合者或许有参考意义。

原题如下：http://www.madio.net/bbs/dispbbs.asp?boardID=110&ID=8603&page=17

我们现在来做其中的第一道拟合的题。

题目重述如下：

用表所给数据做2次和3次多项式拟合。试结合多项式拟合曲线对所得结果进行比较分析


) _; X- X( ]( r% Y; c3 Z, @


9 x; N- K, B5 I4 G) y0 U

拟合数据


6 h& `+ X/ b$ ?" q! U( i* K; I- W' x


4 V9 G+ v5 V6 i* E( A' d) g+ h0 u" w

Xi

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

Yi

-1324

-994

-724

-508

-340

-214

-124

Xi

-3

-2

-1

0

1

2

3

Yi

-64

-28

-10

-4

-4

-4

2

Xi

4

5

6

7

8

9

10

Yi

20

56

116

206

332

500

716


6 e; O0 A4 S& \9 S6 ~

我们需要观察数据的变化趋势，用matlab画出散点图来。

先对数据进行处理得到:

x=-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=-1324 -994 -724 -508 -340 -214 -124 -64 -28 -10 -4 -4 -4 2 20 56 116 206 332 500 716

绘制散点图。

程序如下：

clear all

x=[-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[-1324 -994 -724 -508 -340 -214 -124 -64 -28 -10 -4 -4 -4 2 20 56 116 206 332 500 716];
plot(x,y,'+')

运行后得到的图像：


7 Z) C+ N3 f7 k% V% ^! A

[attach]3935[/attach]

可见，图像的变化趋势是一个比较理想的3次函数图像。对此，我们用3次函数进行拟合。

程序如下：

clear all
format long
x=[-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[-1324 -994 -724 -508 -340 -214 -124 -64 -28 -10 -4 -4 -4 2 20 56 116 206 332 500 716];
[p,r]=polyfit(x,y,3)

运行后的结果为：

p =

1.00000000000000 -3.00000000000000 1.99999999999999 -4.00000000000000


r =

R: [4x4 double]
df: 17
normr: 3.184820221315369e-013

故，拟合的三次函数为：

y1=x.^3-3*x.^2+1.99999999999999*x-4

我们再做出拟合后的函数图像与原来的散点图进行比较，看看拟合的效果；

程序如下：

clear all
x=[-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y1=x.^3-3*x.^2+1.99999999999999*x-4;
y2=[-1324 -994 -724 -508 -340 -214 -124 -64 -28 -10 -4 -4 -4 2 20 56 116 206 332 500 716]
plot(x,y1,x,y2,'r+')

运行后得到的图像如下：



: y+ @2 }' g0 S

[attach]3936[/attach]

结果非常的理想。

# z# X+ H0 s5 }+ ^; j9 \' K
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散点图.jpg.jpg (22.57 KB, 下载次数: 140)

散点图.jpg

散点图.jpg

散点图2.jpg.jpg (26.2 KB, 下载次数: 124)

散点图2.jpg

散点图2.jpg

作者: woshizhuimeng    时间: 2010-7-28 15:18
哇，太厉害了+ B! l- `# Y4 h2 J; M' r6 {
顶一下
& W$ W  n) M- Z' D学到不少东西啊
作者: xiaocongfei    时间: 2010-8-30 15:45
如果是更高次数的呢？如何观察它的图形？, X3 p3 X+ f1 o8 w
作者: Dustin_Keng    时间: 2012-9-7 21:20
就是，如果是毫无规律的呢？怎么办？



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