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【源代码】C++的BP算法源程序神经网络
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2008-9-15 19:34
标题:
【源代码】C++的BP算法源程序神经网络
#include "iostream.h"
" U' `" T- `7 t! p
#include "iomanip.h"
, A4 v$ E! X; u0 [9 s7 @
#define N 20 //学习样本个数
/ A) Y+ q" n o8 h9 ^2 C, C
#define IN 1 //输入层神经元数目
/ V1 |/ j5 W/ a+ I
#define HN 8 //隐层神经元数目
' v0 M: _ ]$ n: l( x. ?
#define ON 1 //输出层神经元数目
( u3 |1 e* [: E0 |. E5 v7 D
double P[IN]; //单个样本输入数据
" a# I# j8 D* b+ l+ o$ c7 B
double T[ON]; //单个样本教师数据
' |& G# h2 {: t- V- s
double W[HN][IN]; //输入层至隐层权值
# A" f5 P7 Y8 |* P5 K l0 @% ^/ x
double V[ON][HN]; //隐层至输出层权值
" q3 d0 q9 P2 c% I* u9 i
double X[HN]; //隐层的输入
) j/ F$ n9 Z B) E$ A4 G6 V
double Y[ON]; //输出层的输入
9 M6 Z) C+ }/ d8 f4 _
double H[HN]; //隐层的输出
+ g8 m* m* ?' M6 y
double O[ON]; //输出层的输出
% R' T- C- r! X
double sita[HN]; //隐层的阈值
7 ?3 C+ I L3 w7 T1 O' q/ ^
double gama[ON]; //输出层的阈值
4 _7 e& \' Z C
double err_m[N]; //第m个样本的总误差
( I5 ^, t% ?+ b2 _
double alpha; //输出层至隐层的学习效率
( v" \( |7 h; \4 e# E
double beta; //隐层至输入层学习效率
6 K6 r5 f0 W( O( f% U6 I
//定义一个放学习样本的结构
3 P: Y$ a) z. p% S. f% w6 F
struct {
3 K- @$ ~, E- n+ f& i$ W1 X: y
double input[IN];
3 |! j7 h( u0 J0 u! C
double teach[ON];
& g) ^* p v8 E% U' V# A9 U
}Study_Data[N][IN];
! H0 w' z7 F! V: `* U% S W
- g( N* J) f1 e
///////////////////////////
' y$ O* p/ s" q1 R4 x
//初始化权、阈值子程序/////
% S& [5 z4 i9 P% H9 Y
///////////////////////////
) R+ V+ j6 }7 M8 C* A+ C
initial()
$ [+ C" X+ O% q# j! ]/ ?! c# q% _
{
: y$ x' {5 k- ]% G! l9 o" h) |
float sgn;
/ ~/ |& X7 G7 g+ F$ ]& P
float rnd;
4 y8 g+ b$ g# K i7 x" E* \
int i,j;
( @# n) m; o8 B4 O" W: C, \
//隐层权、阈值初始化//
4 P/ Q( N1 u( H% A( r4 g; D
{
% }; z; P$ Y" t# i
//sgn=pow((-1),random(100));
* @& `8 |( |* U5 j$ H" \: T! Q( Y
sgn=rand();
1 s- d! D3 A6 d5 Q# h" K
rnd=sgn*(rand()%100);
. r) Q1 \9 O% ^& q( e
W[j][i]= rnd/100;//隐层权值初始化。
" I. @& e. v7 w# _3 d
}
& T9 I* U" @- F+ u; n; B! x
//randomize();
2 V) h+ |3 t8 @0 P1 m3 S
{
- u% B: l. ? F" v& G
//sgn=pow((-1),random(1000));
( D0 c2 u$ K- V
sgn=rand();
( l+ \" B* g) T% X/ c1 P7 K* n
rnd=sgn*(rand()%1000);
, e! M! d' }, b# Y* m- n
sita[j]= rnd/1000;//中间层阈值初始化
! D* H+ ~$ f( i
cout<<"sita"<<sita[j]<<endl;
* h$ R# y4 H* X5 j
}
2 }- i! {6 U4 N( N" ?1 E
//输出层权、阈值初始化//
# {7 |# j# {& Z& l
//randomize();
$ p' b6 Q; z" W _9 c
for (int k=0;k<ON;k++)
4 }6 h% p7 \; [% d9 J+ z+ T
for (int j=0;j<HN;j++)
2 ]1 H8 z0 B+ ^4 @4 i+ i/ W
{
! K" _3 {- H# ~. E0 F
//sgn=pow((-1),random(1000));
8 X. a( l. Y% `" b/ d- B
sgn=rand();
/ Q+ K" `6 j: `' k
rnd=sgn*(rand()%1000);
) s l/ N- \1 t5 m" V
V[k][j]=rnd/1000;//第m个样本输出层权值初始化
& @+ L8 e6 s* Y
}
, a; Z4 ~6 z9 k4 d/ r q- Z
//randomize();
; ~) s5 E, K( d5 l( ]
{
, k7 F# i2 d8 |4 r
//sgn=pow((-1),random(10));
9 T8 h' c; g1 k3 l6 ]
sgn=rand();
& O" n% X, n2 ?$ I
rnd=sgn*(rand()%10);
' O& l1 m# D& l! n3 K
gama[k]=rnd/10;//输出层阈值初始化
: A- G' J2 [# D
cout<<"gama[k]"<<endl;
( f. D' Q/ K0 W" k
}
% n4 P% Z9 f0 x1 U3 o" o
return 1;
F* R& _; E* A) t! B8 X- }- s
. s Q: ~# Q8 k; j
}//子程序initial()结束
; \/ C2 y1 p& u
: e- b* v: U5 _8 m! f
////////////////////////////////
, \( Y; T# Z9 u$ _! E3 D. f0 I! _
////第m个学习样本输入子程序///
8 a* P: H5 Q$ u2 k
///////////////////////////////
, P3 v2 q% p( |- w1 O6 i
input_P(int m)
; ^! K# D+ {! C( X7 X
{
* U( Z. P* P' [0 B
for (int i=0;i<IN;i++)
7 f+ p4 \# q' Y2 u7 X4 _8 m; Z
P[i]=Study_Data[m]->input[i];
/ z% ~ l$ i' m& ~8 O0 y
//获得第m个样本的数据
' |! Z$ ]7 W1 X `' q& x3 {: j) N' j5 I
//cout<<"第"< //fprintf(fp,"第%d个样本的学习输入:
$ T3 E3 h" F! O
//P[%d]=%f\n",m,P[i]);
9 H7 P$ B& ?) V p/ H
return 1;
$ B* O4 m2 J2 w T
}//子程序input_P(m)结束
% N" D6 U( o$ Z; c6 t8 s5 p/ E
/////////////////////////////
( M6 _: u2 x% m8 s+ |2 E
////第m个样本教师信号子程序//
' v9 Z& R9 n/ h
/////////////////////////////
4 p0 A u/ h$ {+ b
input_T(int m)
8 ?; s2 q1 N) J4 n
{
* D: J/ |( p, ? x
for (int k=0;k<m;k++)
' S* R4 q: z; ^ g, R5 G
T[k]=Study_Data[m]->teach[k];
4 v% C& c& G+ Q# _3 f. f( _' D% K
//cout<<"第"< //
8 j! J: Z. l1 Q
fprintf(fp,"第%d个样本的教师信号:T[%d]=%f\n",m,T[k]);
+ W' R! x( ^1 `4 N
return 1;
! U% A# y: x3 e( i2 M* L" g
}//子程序input_T(m)结束
. l4 E. E+ {- e! O' j
/////////////////////////////////
2 {9 w/ [ O3 A2 F, @
//隐层各单元输入、输出值子程序///
7 [$ S) Y0 Q( P, R, g) u
/////////////////////////////////
0 g7 K0 o3 l. O, O3 j
H_I_O(){
( ?) F- u' t4 l9 g$ i N" M1 f i) _
double sigma;
% O# w: `* i( D0 p( X
int i,j;
' ^7 H m/ h) @- G; T& \
for (j=0;j<HN;j++)
. N& j& Y. x, g$ j+ x7 }/ x% l- R
sigma=0.0;
. M: b2 ?- P4 l# Z$ K& O/ r' U3 |
for (i=0;i<IN;i++)
: W8 t0 t; K) w9 J" o& e( J
sigma+=W[j][i]*P[i];//求隐层内积
* k3 d. N7 o) a" h8 A8 b
}
$ D6 ?0 b ]. Q) _ O
X[j]=sigma - sita[i];//求隐层净输入
6 o- h+ ~& \( q+ |' U/ x
H[j]=1.0/(1.0+exp(-X[j]));//求隐层输出
5 o1 I- I. I$ U
}
/ C% n* j1 e* m' A" A5 t
return 1;
: c. n; w! U% V- z
}//子程序H_I_O()结束
/ v& o- ~& I, `; J, G' A- o( M! m# T
///////////////////////////////////
& ?7 K/ T6 C3 ^( B$ M' G
//输出层各单元输入、输出值子程序///
( b6 I& |# _( v7 s1 o: R% A
///////////////////////////////////
+ b& L/ I! D- S8 H7 }
O_I_O()
3 z8 j( T7 E% Q1 Z" l
{
; _, K! B: }9 t
double sigma;
# J. G. V0 T" d1 m3 e# {
for (int k=0;k<ON;k++)
! V+ k; T# q7 V* E4 U
sigma=0.0;
: K1 I7 t8 {9 m& e- n
for (int j=0;j<HN;j++)
7 _! D) x6 ~- [3 d; a. l, m4 `/ b
sigma+=V[k][j]*H[k];//求输出层内积
. z% ^2 S/ P$ U, d9 u" u
}
; r/ M" ?' f0 ~/ V% {/ f: y
Y[k]=sigma-gama[k]; //求输出层净输入
' N5 s/ L" ]( R8 @0 r# T
O[k]=1.0/(1.0+exp(-Y[k]));//求输出层输出
& C$ Z, R1 T: A6 b3 s
}
+ Y" j: y+ H; n8 C
return 1;
% e3 X0 h- D5 v$ Z
}//子程序O_I_O()结束
/ m! u3 w3 S% p4 M3 C
////////////////////////////////////
1 P( c( ^! S- z3 i) l2 _, r
//输出层至隐层的一般化误差子程序////
* w* R+ x7 l1 h3 W
////////////////////////////////////
- `/ _5 E- V4 w* ~7 e- I4 s" r
double d_err[ON];
4 x8 `' A$ ~% b( W, u; g
Err_O_H(int m)
9 C r4 u$ [8 k# M$ Y: X
{
C% N6 f, j& G x ?; `) [$ S4 v
double abs_err[ON];//每个样本的绝对误差都是从0开始的
% R% b2 p# n7 g) x& ?0 h# G2 ~; f. W: \
double sqr_err=0;//每个样本的平方误差计算都是从0开始的
7 \& Z% v# Y4 D0 r
//for (int output=0;output<ON;output++) //output???
, E. F- Q+ v/ i9 m' V$ d
for (int k=0;k<ON;k++)
$ t4 E# Y: G6 D7 B* D
abs_err[k]=T[k]-O[k];
8 X! D% W" y1 X7 [3 r* y! A
//求第m个样本下的第k个神经元的绝对误差
* ? d$ ^3 Q7 p$ h
sqr_err+=(abs_err[k])*(abs_err[k]);
7 H/ {5 T6 {3 @, A' F$ ~+ X
//求第m个样本下输出层的平方误差
, h" w, f5 C* _
d_err[k]=abs_err[k]*O[k]*(1.0-O[k]);
- k5 o) U) E" `2 X
//d_err[k]输出层各神经元的一般化误差
1 A2 n0 w2 a: k3 \; H: W2 b) a, a( E
}
# z7 W) y! T$ n
err_m[m]=sqr_err/2;
; G% W. h$ x0 m' g) F' r+ _
//第m个样本下输出层的平方误差/2=第m个样本的均方误差
1 T/ `; M, t4 M D2 Q: V! D
return 1;
7 r0 }# E; W0 M& ~
}//子程序Err_O_H(m)结束
: O& x/ K# r) I# x$ P1 ~. y
////////////////////////////////////
& R* |+ H; u. {7 A5 C2 `
//隐层至输入层的一般化误差子程序////
7 M6 ^8 B) F4 S+ h, [
////////////////////////////////////
& x& v% A" T8 u. i
double e_err[HN];
/ R3 U+ c6 S- ?3 z% B. s! u
Err_H_I(){
* u% |* w N5 d9 [5 t/ {
double sigma;
& S3 O a2 L6 y a! u
//for (int hidden=0;hidden
, S. u3 ?4 Y1 r. \# E; l$ U5 T) {
for (int j=0;j<HN;j++)
7 q/ b1 r' f6 J$ Q9 J
sigma=0.0;
; O+ s$ F1 e! `9 w* K+ {' K8 u
for (int k=0;k<ON;k++)
b; \" a; C4 R7 p5 R9 m
sigma=d_err[k]*V[k][j];
/ G; A0 n/ u% `
}
! T- B- d. k2 c) |. q4 @8 z
e_err[j]=sigma*H[j]*(1-H[j]);//隐层各神经元的一般化误差
8 R. ]) O/ K. `5 `; {
}
/ K/ q. f% u& O
return 1;
. x( p/ l! A4 w, d3 o ]
}//子程序Err_H_I()结束
# B4 Y) ?( k, E% T
////////////////////////////////////////////////////////
) j |! @" b8 }& @
//输出层至隐层的权值调整、输出层阈值调整计算子程序//////
- T& ?2 R' n/ Z* }; p
////////////////////////////////////////////////////////
6 p) I# }6 r' N! \
Delta_O_H(int m,FILE* fp)
5 M8 p& s, u. i# {6 W" s
{
6 p2 O1 R7 e0 E E
for (int k=0;k<ON;k++)
6 X0 l# m9 A4 g8 f& ^( v& s
for (int j=0;j<HN;j++)
4 c, y" Y' `7 @' h R8 w2 ^: v
//cout<<"第"<
7 x7 u- v4 _6 \! k2 E4 ]5 P/ F
fprintf(fp,"第%d个样本时的输出层至隐层的权值为:%f\n",m,W[k][j]);
$ d1 p1 p0 l6 O3 k; w/ ?
V[k][j]+=alpha*d_err[k]*H[j];//输出层至隐层的权值调整
# o2 R" U; Z, p
}
3 `1 B4 V/ p" b! q/ h' t
gama[k]+=alpha*d_err[k];//输出层至隐层的阈值调整
9 |3 f% J9 q4 R4 X9 S
}
1 W2 h" I2 Y! w' r
return 1;
( L' \6 w' S( D% Y
}//子程序Delta_O_H()结束
" ?) m) Y, Z- m7 ]
/////////////////////////////////////////////////////
6 [ r* L9 J6 U8 K; { M0 r2 n6 Y
//隐层至输入层的权值调整、隐层阈值调整计算子程序/////
* c6 F' X& ]* E9 T
/////////////////////////////////////////////////////
( V) X. J0 i6 h6 w' t
Delta_H_I(int m,FILE* fp)
+ G% V& v0 i1 P5 R
{
3 o$ A& D. \( {6 w" J# \
for (int j=0;j<HN;j++)
/ O9 t. w$ Q( |5 f1 Y3 E$ _/ I7 E
for (int i=0;i<IN;i++)
8 D# w% N$ x# u% I& `. ~8 {' P% q
//cout<<"第"< fprintf(fp,"第%d个样本时的输出层至隐层的权值为:%f\n",m,V[j][i]);
9 v8 {: j4 S! A) l Z/ @' r g9 [
W[j][i]+=beta*e_err[j]*P[i];//隐层至输入层的权值调整
9 g- U; D4 d( j7 i& r: b, O6 ^) c
}
( Z3 H3 d. C$ A s, }* W! K
sita[j]+=beta*e_err[j];
7 j2 O" t- l& j; r v
}
! T. b$ Q8 H, _& X! v
return 1;
0 c, o7 n7 Z4 _
}//子程序Delta_H_I()结束
7 k3 u$ s* C$ s) Q* Q1 O5 D, g- L
/////////////////////////////////
- b) `+ U" Y, U4 l( Z W5 q7 _$ H
//N个样本的全局误差计算子程序////
9 {5 j F5 g; \9 G# s* `
/////////////////////////////////
! S$ p0 a4 s9 h; V m) |
double Err_Sum()
) Y4 j9 Y: a+ e9 I
{
) U0 O8 U( o E' u) l. \6 y
double total_err=0;
}, s: {6 ~! n- S6 \5 s& z
for (int m=0;m<N;m++)
; f& j0 g: ^4 \: M% [
total_err+=err_m[m];//每个样本的均方误差加起来就成了全局误差
9 H8 N3 f/ e$ @/ f' [0 s
}
k6 _ L+ H* M( \' j
return 1;
0 b2 n8 ~5 E; N7 }% _# n% r
}//子程序Err_sum()结束
2 p4 p' l) B5 k: ]
/**********************/
% M) m# ^. I" ]/ b8 u; ?7 ]# z& k, y
/**程序入口,即主程序**/
1 C; s0 o" C9 |# y( R: W
/**********************/
7 t& P `. P: H( B
main()
' N* q2 A7 m8 q$ x. n2 i6 Z
{
7 m3 k% ~0 V- I# l& Z8 [
FILE *fp;
. }! K2 b2 p, e
double sum_err;
O( ^3 A) e8 d/ _, k
int study;//训练次数
6 Y. z5 W5 |, i6 Y' f
if ((fp=fopen("bp.txt","a+"))==NULL)
/ c. P/ C8 ]5 c) p M5 q
{
* o0 J0 f" i* q& Z7 `
printf("不能创建bp.txt文件!\n");
, f% i: }# {4 z$ G: \. G
exit(1);
" C9 A. _) B0 b7 P
}
# t2 Y7 i8 s+ [# H! R* O5 ?" Z% k
cout<<"请输入输出层到隐含层学习效率: alpha=\n";
' p+ I/ P! L! @% T" k. r
cin>>alpha;
4 d @+ U% L: z. O# M' A
cout<<"请输入隐含层到输入层学习效率: beta=\n";
: F$ D8 x+ z0 z5 S9 n, ], }
cin>>beta;
; r" h9 N/ @% a# Y/ {
int study=0; //学习次数
& X9 r# ]* K- T/ I K# O: ?
double Pre_error ; //预定误差
( \7 ^, N+ g% C7 Z
cout<<"请输入预定误差: Pre_error= \n";
1 T& t% L# r3 n) P2 `: \
cin>>Pre_error;
* B0 O) i0 N6 B& B
int Pre_times;
4 ~( h- s4 i) G& q! V$ ~) m1 E
cout<<"请输入预定最大学习次数:Pre_times=\n";
' ]0 \# A0 M' t6 r
cin>>Pre_times;
2 T t" {, S: H( h$ y+ V: b- i; w
cout<<"请输入学习样本数据\n";
0 D. Z# }; {' P5 T; \& V# X+ H8 d
{
& G5 E- H4 L/ F9 O7 T8 T+ V
for (int m=0;m<N;m++)
, k) j+ f; b h2 m; t8 U o* G
cout<<"请输入第"<<m+1<<"组学习样本"<<endl;
. V( R+ i0 S& p/ X. y
for (int i=0;i<IN;i++)
; [' ?( \4 S$ |- I: O; v
cin>>Study_Data[m]->input[i];
" z( V# A4 f% ^, s* a2 I* E
}
i+ c! C7 h) r3 e: |
{
& ^7 v2 ]4 e- N Q# t" K
for (int m=0;m<N;m++)
+ \( U. c: N7 ]
cout<<"请输入第"<<m+1<<"组教师样本"<<endl;
2 N* Q# B# Q$ D
for (int k=0;k<ON;k++)
- @7 y: N0 s7 k4 h0 s# L. Q
cin>>Study_Data[m]->teach[k];
, t3 p9 W: g# N
}
' A) R7 ^ z9 Z& A7 _8 s% c
initial(); //隐层、输出层权、阈值初始化 (1)
G" ~/ T- G/ w
do
" p; ~/ I- I" [7 C0 k
{
* S+ }" i9 t" h1 r, ]3 A3 ?# }: E
++study; ///???
8 Q& D3 I' a( |
for (int m=0;m<N;m++)
) n6 [$ K6 ?5 i) H( V8 {' P4 ^7 b
{
' d* a/ W! _- a4 k; S
input_P(m); //输入第m个学习样本 (2)
! O! V6 d5 d# K
input_T(m);//输入第m个样本的教师信号 (3)
$ A' \, o) `+ _% ]" a! x: i
H_I_O(); //第m个学习样本隐层各单元输入、输出值 (4)
+ G/ C7 }: d# E, m
O_I_O(); //第m个学习样本输出层各单元输入、输出值 (5)
) g$ `- s( v6 m6 |' O0 t0 \
Err_O_H(m); //第m个学习样本输出层至隐层一般化误差 (6)
: P2 P( c0 |# H6 Y
Err_H_I(); //第m个学习样本隐层至输入层一般化误差 (7)
0 }0 U! B" ]3 ~9 y& z/ S+ K; H( N
Delta_O_H(m,fp); //第m个学习样本输出层至隐层权阈值调整、修改 (8)
" P6 }. _5 B" X& m' W8 N r; o: q
Delta_H_I(m,fp); //第m个学习样本隐层至输入层权阈值调整、修改 (9)
% [5 D# e+ l. R$ }
} //全部样本训练完毕
( M4 t, F: L1 r
sum_err=Err_Sum(); //全部样本全局误差计算 (10)
w6 g' c- y8 }7 ?" g! d1 ^5 O1 Q
{
, |) x( z3 r2 P2 m" o
cout<<"第"<<study<<"次学习的均方误差为"<<sum_err<<endl;
- P1 x0 D: t! v# h4 F+ V
fprintf(fp,"第%d次学习的均方误差为:%f\n",study,sum_err);
6 a2 H: Z' N! [- g
}
6 H# J$ {, c9 m0 Y# q
while (sum_err > Pre_error) //or(study
) u$ {' j* q4 V# ^: {+ ]: T
{ //N个样本全局误差小于预定误差否? 小于则退出 (11)
9 Z9 c( Q* @( B! L7 M% H4 \
cout<<"网络已经学习了"<<study<<"次,学习的均方误差为"<<sum_err<<endl;
3 t- |! c" Q$ }2 P
fprintf(fp,"网络已经学习了%d次,现在的全局误差为:%f\n",study,total_err);
* ~/ }, R5 M% T& C3 M
fclose(fp);
! G/ c% D8 h1 Y% @1 Q$ C' q0 p! |
}
% t1 O; d6 l$ r! E) I& S
char s;
0 m Q' ~+ W. I3 Y5 R' Z
cout<<"请随便输入一个字符,按回车退出程序!\n";
3 Q0 E/ }- i( M1 L2 X
cin>>s;
. X* I4 @9 r" ^9 W- r1 `
return 1;
0 W( x1 R7 v# a, f8 }# o
}
" n W% R1 v+ `9 ]+ g# D" {& `
! o# C. V, p" d# `
复制代码
作者:
lijingjjjj1984
时间:
2008-12-27 15:24
好东西,帮忙顶一个。
作者:
庄严肃穆
时间:
2009-1-5 15:20
看不懂啊。。。。。。
作者:
qszhu2006
时间:
2009-2-9 22:09
顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶
作者:
lele8585
时间:
2009-4-18 10:36
我来看看,谢谢啦
作者:
lycnet
时间:
2009-5-6 13:14
ding .......
作者:
aimaer_21
时间:
2009-5-17 20:58
我来看看,谢谢
作者:
lyaya2004
时间:
2009-6-3 21:12
很有用,谢谢!
作者:
traveler
时间:
2009-6-16 14:34
感谢楼主无私分享!
作者:
liuyingjie
时间:
2009-7-9 15:25
真强啊大哥好佩服你啊
作者:
liuchao20095
时间:
2009-7-12 18:49
顶楼主啊!!!!!!
作者:
liuchao20095
时间:
2009-7-12 18:53
有好些错误的啊
作者:
anglus
时间:
2009-7-14 13:01
谢谢分享啦~~
作者:
追梦者
时间:
2009-7-19 14:20
这么长,咋么都得顶
作者:
Kadyniost
时间:
2009-8-10 01:58
。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
axie1999
时间:
2009-8-13 15:48
1#
ebookSharing
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7 u' Q5 C. d: w9 k3 @) D
4 A, X, L$ B7 x; Z+ ?% f
好不错
作者:
fantasy614
时间:
2009-8-13 21:47
看到c++有点头疼
作者:
hsasoft
时间:
2009-8-15 13:24
感谢楼主无私分享!辛苦了
作者:
hsasoft
时间:
2009-8-15 13:25
楼主真强啊
作者:
zneil
时间:
2009-9-1 10:05
很强大的程序
作者:
kalvin
时间:
2009-12-26 14:14
很有用,谢谢!(本文来自于数学中国社区,网址为
http://www.madio.net/mcm
)
作者:
Yuechangyuan
时间:
2010-1-22 14:07
以后要常来转转…………le ^^
作者:
yanily
时间:
2010-5-31 17:30
有没有c#的?
作者:
迷途的羊
时间:
2010-6-4 13:51
谢谢楼主,学习学习看看能不能转换成MATLAB实现
作者:
zerodingying
时间:
2012-2-4 15:40
感谢楼主,很不错的说。。。。。
作者:
小文盲
时间:
2013-1-23 21:41
好厉害啊~~~佩服~~
作者:
镜之边缘
时间:
2014-4-9 23:33
为了收体力
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
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