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【源代码】C++的BP算法源程序神经网络
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2008-9-15 19:34
标题:
【源代码】C++的BP算法源程序神经网络
#include "iostream.h"
! r; e" x8 b2 {% H- v
#include "iomanip.h"
, h" F* }1 g& T; ]9 J" j
#define N 20 //学习样本个数
5 O' K! ]1 O# C5 u- ~5 e! C4 O
#define IN 1 //输入层神经元数目
# L4 d: d* O3 }) r
#define HN 8 //隐层神经元数目
7 [6 d9 ]* s2 a
#define ON 1 //输出层神经元数目
$ Q: p5 l8 K: w' ^4 a
double P[IN]; //单个样本输入数据
9 N+ h. j6 U9 ?) @
double T[ON]; //单个样本教师数据
( O) S& l% h {( w' L
double W[HN][IN]; //输入层至隐层权值
7 i# X* B% m. f! S6 |
double V[ON][HN]; //隐层至输出层权值
: d* L" U1 H, l& o
double X[HN]; //隐层的输入
9 Q$ O' {1 O- e& d! H) i3 [+ ~
double Y[ON]; //输出层的输入
+ p1 a f4 M; m) `7 O) x
double H[HN]; //隐层的输出
5 r! R" i* e _" e
double O[ON]; //输出层的输出
8 l N: e+ p0 E1 b. A. l* I5 [: S
double sita[HN]; //隐层的阈值
; C5 F [) x2 c" [3 }7 k
double gama[ON]; //输出层的阈值
" b/ B6 l* w) B0 G l% _
double err_m[N]; //第m个样本的总误差
4 y8 b' s9 @; q$ w+ O
double alpha; //输出层至隐层的学习效率
& t* s# D2 |8 ^ \0 d5 D
double beta; //隐层至输入层学习效率
# S5 }2 t4 _+ ~5 P! i6 m. W' z8 N3 \& J
//定义一个放学习样本的结构
/ ]8 ~$ @( v' d# E" k, S
struct {
3 i3 ?+ g: l4 n& @4 \
double input[IN];
: v& a; C& _" o! `6 P4 t1 t a4 f5 P
double teach[ON];
1 V" j6 G* g! Q; I; T' C% y7 z- g
}Study_Data[N][IN];
% m8 l! I2 @1 Q9 f/ Q' ~+ m
3 g q5 M6 m" [- S
///////////////////////////
% h1 `4 z' x: y: Y' K* X, C8 G. A- a
//初始化权、阈值子程序/////
) t0 M+ `9 ^, {
///////////////////////////
) {, z( I9 v$ k
initial()
) ]1 K, C% M( l' D' L: M! R
{
0 F: w5 F4 _0 I3 s' J
float sgn;
4 C$ h0 N5 W- O; n( i" A1 i
float rnd;
: D _. r( s5 H, }( h
int i,j;
+ u3 w W, z1 {* ?2 ^6 {9 ] w/ [
//隐层权、阈值初始化//
$ `2 _% [' Z4 u' R7 q
{
1 v/ V# ]% S& l" C) g. b! v
//sgn=pow((-1),random(100));
R$ x0 u: T. `6 B0 O
sgn=rand();
2 T, G6 e+ ~& Y. v" ]& [* V
rnd=sgn*(rand()%100);
* F( n3 M3 R' p% P: }' p: n
W[j][i]= rnd/100;//隐层权值初始化。
4 m, j n. x% W
}
9 A. ^) F& }- i5 N/ w+ C# ~* |/ |
//randomize();
2 ^2 a2 Q, W4 F- F4 D% V! O! H
{
7 c. b1 `: l) ?) U; b: ^' S* O, e
//sgn=pow((-1),random(1000));
' a, T* L2 r p: Y m+ j
sgn=rand();
! ^+ u" W3 R- A' ^; {
rnd=sgn*(rand()%1000);
; T. m4 i& z1 n% `" ^! }
sita[j]= rnd/1000;//中间层阈值初始化
, i f" O; M: h" D; t# l
cout<<"sita"<<sita[j]<<endl;
- ~3 g( D2 K+ H( q4 O! c1 X7 E3 i5 k& C
}
! ]2 X( B, Q3 R6 G+ R2 K( m
//输出层权、阈值初始化//
- ]3 r5 |( j, d( x. Y0 p k
//randomize();
1 ]" r* M) \- L) l) T0 C0 x
for (int k=0;k<ON;k++)
6 q% o, o5 f, Q3 {1 M
for (int j=0;j<HN;j++)
, {' c$ h2 b) ?; L" t5 X, J- R- `
{
5 w4 M' @6 ?) b8 d
//sgn=pow((-1),random(1000));
) r- f: ?$ m2 _- ?3 P
sgn=rand();
( C3 g8 |" V E# N O f
rnd=sgn*(rand()%1000);
7 t/ G9 U) h5 T; |& Q& a
V[k][j]=rnd/1000;//第m个样本输出层权值初始化
* _* q3 ~ z7 T# C
}
6 m0 ]: m2 \8 u: z$ ~4 o
//randomize();
" q i3 C s# P) m2 ^
{
5 {6 T! q+ ~+ v$ j- S5 a. z! W
//sgn=pow((-1),random(10));
( {; P3 k& m L$ Q i9 m" [2 b; ^
sgn=rand();
, z# Y, l" ?6 _4 _8 A( f
rnd=sgn*(rand()%10);
) C) N9 K7 ] ?, A, B( n/ @
gama[k]=rnd/10;//输出层阈值初始化
+ I* P6 p6 J8 C Y) p/ P2 z' I! Y
cout<<"gama[k]"<<endl;
( l* c9 D. }0 K9 l) }+ [9 O) J
}
! `" F) Q; w2 x" x- [9 A
return 1;
+ }- ^1 F/ p I9 D/ {
" `6 o# r# z8 b' D6 O
}//子程序initial()结束
3 O5 u. A' F( Q( t
! w% w" j9 H. {" N3 w
////////////////////////////////
/ D. t+ W% {8 z
////第m个学习样本输入子程序///
/ ~& |. q, s) @' s
///////////////////////////////
2 ^/ Z$ D4 x& q8 M" Q' f) y
input_P(int m)
& f8 d) a* @& q( ^6 Y
{
( x' }6 C5 q' |8 C( P6 R4 T
for (int i=0;i<IN;i++)
' P( E! K b- y1 @5 o4 B. d
P[i]=Study_Data[m]->input[i];
( A) w4 y9 P6 @' o$ R* w* \1 U
//获得第m个样本的数据
, {+ n* f8 h7 I; ^# U9 g4 \# S
//cout<<"第"< //fprintf(fp,"第%d个样本的学习输入:
* J2 ]3 W4 e% ~2 p5 ]# R! E- d9 ^
//P[%d]=%f\n",m,P[i]);
- T5 ^4 q( i/ V. t) g
return 1;
! a4 a& f5 n7 y! C
}//子程序input_P(m)结束
- D6 M/ q3 r- j, z# h3 \9 O
/////////////////////////////
( n& U9 f. g" ~! T6 y1 `; F
////第m个样本教师信号子程序//
, F9 \7 J: a& K" O
/////////////////////////////
. B `- v! Z7 o8 _
input_T(int m)
4 n9 v: a( b7 v* g
{
) `1 o1 \0 N$ i' G& M3 Z" r
for (int k=0;k<m;k++)
+ u7 K! J- A: W4 M8 J1 }: c/ U
T[k]=Study_Data[m]->teach[k];
# G) W! ~. l% `) l$ G/ m
//cout<<"第"< //
; N+ r$ G6 |4 z4 @* ~
fprintf(fp,"第%d个样本的教师信号:T[%d]=%f\n",m,T[k]);
, D; k% S' `1 K
return 1;
! q6 c7 l* U2 r8 {
}//子程序input_T(m)结束
3 h, h3 h; g# i( h% a, S0 l) r8 [
/////////////////////////////////
7 Y$ `+ ^. c4 k1 Q
//隐层各单元输入、输出值子程序///
S4 c- k1 Y' ?. s4 l, T/ M
/////////////////////////////////
+ q. n X5 H7 c# |
H_I_O(){
9 U/ p$ d+ \4 o5 E
double sigma;
$ ?" u+ @3 X! {! V- A
int i,j;
. _3 n% T1 |/ W" l' m
for (j=0;j<HN;j++)
+ L0 y' M7 L# S( y
sigma=0.0;
0 E* A, ^# r2 {; P" r; F& z3 u
for (i=0;i<IN;i++)
# P2 i. N. u. U- m% z. K; i
sigma+=W[j][i]*P[i];//求隐层内积
, m( n: B( D/ e8 U# O
}
- S( I5 }; R6 w* T( t
X[j]=sigma - sita[i];//求隐层净输入
, ~3 T. E, f) U" u4 b
H[j]=1.0/(1.0+exp(-X[j]));//求隐层输出
1 R# W7 I( V! }) z( q
}
, L. U" @6 K. u Z" w- C: R
return 1;
7 L2 J; z. V0 H% k4 K: p
}//子程序H_I_O()结束
, {6 _5 _0 f7 r
///////////////////////////////////
% j% }7 w0 \: V: a) @
//输出层各单元输入、输出值子程序///
6 Z! m. H. l7 a/ Y2 t
///////////////////////////////////
2 o# \3 n* @5 Q1 x4 E
O_I_O()
' y0 s. _- J7 P8 L- D
{
+ o G: k( P$ l! P" \$ Y" j, g
double sigma;
* V/ z& u& j8 A, V
for (int k=0;k<ON;k++)
8 Q9 ~) u' }& f7 K: T* |' K0 A) ~
sigma=0.0;
! N# X& t& u6 g/ r- \% ~
for (int j=0;j<HN;j++)
% Y8 F) [9 D2 W/ p) J
sigma+=V[k][j]*H[k];//求输出层内积
, {! o% i8 v! r- d! ~
}
5 a/ j* U, {% K4 L
Y[k]=sigma-gama[k]; //求输出层净输入
9 i2 }: Q x4 h3 t% f+ _
O[k]=1.0/(1.0+exp(-Y[k]));//求输出层输出
. E' n; g; t7 E( X
}
( s" k; U4 \, L6 Q- h
return 1;
- B9 z: g4 p3 W& ]
}//子程序O_I_O()结束
3 L, K) ^3 c: I* C. H
////////////////////////////////////
- z4 U3 c; G0 C3 T* p
//输出层至隐层的一般化误差子程序////
* W: [$ G5 C% s' E: G- |4 R
////////////////////////////////////
: ~7 W2 R8 D* u0 [. L
double d_err[ON];
$ L% l( _$ A5 J/ }# W3 {
Err_O_H(int m)
' h5 d! m, `& K
{
( G+ W; E7 W4 h/ f+ _7 k, S
double abs_err[ON];//每个样本的绝对误差都是从0开始的
8 w# `9 e1 [8 X) c' G" r# h
double sqr_err=0;//每个样本的平方误差计算都是从0开始的
) P7 }- q1 N# k7 g) ~, @8 p# N0 e2 q
//for (int output=0;output<ON;output++) //output???
. z7 n% M1 ]1 @% i+ u# U2 Y2 {
for (int k=0;k<ON;k++)
4 | P2 V! T% Q4 E3 R# r/ P3 U; R
abs_err[k]=T[k]-O[k];
2 I( e* Z* \' o1 r& [' [
//求第m个样本下的第k个神经元的绝对误差
& n `9 P/ o( V! ?. Y
sqr_err+=(abs_err[k])*(abs_err[k]);
, F+ X7 S! M, _2 u1 `
//求第m个样本下输出层的平方误差
5 }% x2 u& Q8 \: T
d_err[k]=abs_err[k]*O[k]*(1.0-O[k]);
( y; o- K; m) V0 O
//d_err[k]输出层各神经元的一般化误差
; I1 q. H" N; {# x
}
1 u1 s0 W8 w- e: z, T9 c$ ^
err_m[m]=sqr_err/2;
0 |8 L1 m) ]& ~* z9 C( r0 D
//第m个样本下输出层的平方误差/2=第m个样本的均方误差
) [5 D0 i: n6 C' O+ I
return 1;
6 O7 [5 J' |9 p$ _
}//子程序Err_O_H(m)结束
. a7 c: @. C- H0 n/ s! n
////////////////////////////////////
- G8 [9 a6 W3 w: e* ?
//隐层至输入层的一般化误差子程序////
2 ?/ m( A8 ?" b: o+ K5 U- {. R
////////////////////////////////////
}! }9 [& B6 r& q# a& ?
double e_err[HN];
, |! A2 |( E! P. `
Err_H_I(){
A1 J. Q8 E) n! k' O% N
double sigma;
$ T# t, m% t' {& r0 }
//for (int hidden=0;hidden
& R" f7 p e, i! r0 j) a
for (int j=0;j<HN;j++)
8 l1 t- M2 o: E. |4 U1 ^# G# n
sigma=0.0;
1 n3 E2 C+ V' H
for (int k=0;k<ON;k++)
6 U2 U- {8 z8 Z: r
sigma=d_err[k]*V[k][j];
2 e7 X( J* A7 T7 t/ K0 c
}
" v/ a. u% W' N: q6 ?
e_err[j]=sigma*H[j]*(1-H[j]);//隐层各神经元的一般化误差
x1 |$ H6 [* g$ [# K
}
2 f: |) Q9 ]5 r5 J. h
return 1;
6 Q! Z9 _" j$ V! b
}//子程序Err_H_I()结束
9 \9 a9 Z6 L V% S3 P! ~
////////////////////////////////////////////////////////
L$ F0 T0 }+ U" \5 F* i3 e7 w
//输出层至隐层的权值调整、输出层阈值调整计算子程序//////
! ^3 e {* R, j1 i2 w
////////////////////////////////////////////////////////
' ] i) U% b* b5 g$ r2 L
Delta_O_H(int m,FILE* fp)
& t; h5 @) j1 s; f+ n
{
: u+ A8 {( n7 }$ b( s/ ^) h) E
for (int k=0;k<ON;k++)
" V8 ?* Z! [! G* _
for (int j=0;j<HN;j++)
8 O$ n5 q. Y/ G) h! z! c, L4 u
//cout<<"第"<
. @! d3 F x. x2 U4 `
fprintf(fp,"第%d个样本时的输出层至隐层的权值为:%f\n",m,W[k][j]);
5 z8 b4 H% ?, [; G8 o+ v$ Q, n' P
V[k][j]+=alpha*d_err[k]*H[j];//输出层至隐层的权值调整
1 e# b9 t* t* I6 A: v, J5 |
}
( t9 F( H+ q' |! ~8 u) @3 {5 V7 h8 ^
gama[k]+=alpha*d_err[k];//输出层至隐层的阈值调整
: U, {3 K- ~; K8 k/ @% H# c
}
: E: u7 ~; Z9 |0 w3 b
return 1;
. z: l% K' E( Y b0 e: q% b0 r: T
}//子程序Delta_O_H()结束
) I& ?- H0 p& H
/////////////////////////////////////////////////////
/ n( y. d; u0 {1 C F+ E( C
//隐层至输入层的权值调整、隐层阈值调整计算子程序/////
5 M b: _* \ Z6 F
/////////////////////////////////////////////////////
+ o- K( N' t7 E% }1 b
Delta_H_I(int m,FILE* fp)
' u0 u7 S- Q* ?
{
3 e* q; J, ~) D+ \# D
for (int j=0;j<HN;j++)
( a% c5 D7 M: T! k
for (int i=0;i<IN;i++)
0 V* b3 B6 c3 ?1 B1 D! Y
//cout<<"第"< fprintf(fp,"第%d个样本时的输出层至隐层的权值为:%f\n",m,V[j][i]);
T8 [9 V' n2 g' @
W[j][i]+=beta*e_err[j]*P[i];//隐层至输入层的权值调整
* Y& E3 u1 N! ?( Z- d4 ]/ S% c) s
}
7 G: { m+ A2 j8 a5 Q5 O* _$ ]
sita[j]+=beta*e_err[j];
$ n2 ~, S' J1 p/ y
}
; H* N( M% u8 B! X
return 1;
; F: U$ e% e# t8 y: i
}//子程序Delta_H_I()结束
. k! I5 e6 b) f1 R. Y! l
/////////////////////////////////
2 w' U0 F5 }% x. F2 n/ g
//N个样本的全局误差计算子程序////
' a8 Z* d& B8 `3 M! N9 Y' |
/////////////////////////////////
# {; D- J7 V% `0 F8 Q) J' Q# z
double Err_Sum()
1 v" I0 T+ ?: q2 r
{
: x, E/ K: ~. i; c/ d" F0 q" _
double total_err=0;
% [7 g" D1 b0 B% A8 Z
for (int m=0;m<N;m++)
6 H Q: x6 \; l1 ^& t+ \2 S! @
total_err+=err_m[m];//每个样本的均方误差加起来就成了全局误差
% c5 k& y# @; [& I
}
' N! a9 @+ `" |) y) i& f8 p
return 1;
3 j; K: C/ Y7 i3 f' P0 m
}//子程序Err_sum()结束
/ d1 j P* A7 ?8 b$ c* C
/**********************/
7 h% U( T3 _8 l! R' I/ Q$ j
/**程序入口,即主程序**/
; V. x& O5 l" M7 q# z. J5 g
/**********************/
% |& p& p0 \% F( [" q7 M
main()
* N6 b8 e, g. p3 L8 s) }( f- x. u
{
& u+ I- g) t- L
FILE *fp;
_! l$ e$ h8 y$ A+ i- w! E- k w
double sum_err;
* b- Q0 S! D! \
int study;//训练次数
- E8 [+ i2 d4 q; K) x
if ((fp=fopen("bp.txt","a+"))==NULL)
( S: m G1 s" P7 Q. M5 a# d
{
* d7 O( o9 q% ]2 E
printf("不能创建bp.txt文件!\n");
: Z" {* a. l8 q$ |5 J/ I2 o
exit(1);
6 G" S) g1 b4 O5 t* }
}
) j& R9 m+ v4 v8 k- V
cout<<"请输入输出层到隐含层学习效率: alpha=\n";
( J5 ~: J8 r7 h1 L) P. r' ^4 S: N
cin>>alpha;
1 M6 @( M$ e' T" |8 V0 i) o9 Z
cout<<"请输入隐含层到输入层学习效率: beta=\n";
3 R- v1 C" Z4 e' M# V: X% A
cin>>beta;
+ k+ A$ u( F7 b1 ?
int study=0; //学习次数
9 h U" T! v; {0 L
double Pre_error ; //预定误差
# F( Z& s6 K6 q! e$ O1 P8 e$ j
cout<<"请输入预定误差: Pre_error= \n";
5 o& m9 B% q$ r
cin>>Pre_error;
! N6 B, e; x# }: H3 D
int Pre_times;
' c$ L3 h* _/ D8 F# o
cout<<"请输入预定最大学习次数:Pre_times=\n";
7 d) O* j j5 x, i
cin>>Pre_times;
1 u% |/ T: I6 { D1 M2 X
cout<<"请输入学习样本数据\n";
3 w, h& I: s; H5 G4 l
{
2 x9 E j5 \( t4 {2 Q* ?
for (int m=0;m<N;m++)
" m3 f7 r* d. b0 v! O- q" l9 L( _" T
cout<<"请输入第"<<m+1<<"组学习样本"<<endl;
, ?( Y+ o9 P2 p D' U9 ^! x
for (int i=0;i<IN;i++)
8 {3 n( z5 a5 L8 \/ r: G, P
cin>>Study_Data[m]->input[i];
4 f- K% d5 ~$ O; }$ a$ C, X2 s; E" h
}
$ Q' H2 E: N% H9 X
{
2 @" v5 C) u* @$ e
for (int m=0;m<N;m++)
, y1 T# X7 N0 ^" T( R7 k
cout<<"请输入第"<<m+1<<"组教师样本"<<endl;
( H7 c2 J( A* |9 ]. M7 \
for (int k=0;k<ON;k++)
J. r' h( D5 H: A
cin>>Study_Data[m]->teach[k];
8 Y% ?* ?6 o+ m
}
9 ]- \1 J9 P" Y6 s6 L3 ?9 U
initial(); //隐层、输出层权、阈值初始化 (1)
7 m' ~: g0 l4 l4 e/ k4 l
do
" h G. p9 Q8 k1 w8 O7 E- s
{
; [7 B/ P+ t) b& E' S7 W; J- c8 @
++study; ///???
& g3 k7 [* d v5 Y# W
for (int m=0;m<N;m++)
4 A) S5 h! d/ l& A- u; ~* j8 G; e
{
W" ~$ R+ t* g4 D
input_P(m); //输入第m个学习样本 (2)
' R5 G4 p' W7 i8 l
input_T(m);//输入第m个样本的教师信号 (3)
% f3 A4 _2 @1 Y2 ^
H_I_O(); //第m个学习样本隐层各单元输入、输出值 (4)
' x) R/ h) [. h6 Y2 G) H" U
O_I_O(); //第m个学习样本输出层各单元输入、输出值 (5)
8 u7 d; O7 T, U0 u, l1 u/ L
Err_O_H(m); //第m个学习样本输出层至隐层一般化误差 (6)
) T1 Y- X! o( X6 T+ [) B- d( t) g
Err_H_I(); //第m个学习样本隐层至输入层一般化误差 (7)
/ ?% q% E0 s1 V/ y$ v* ~
Delta_O_H(m,fp); //第m个学习样本输出层至隐层权阈值调整、修改 (8)
7 k* O# g3 G+ `. ^0 i4 C
Delta_H_I(m,fp); //第m个学习样本隐层至输入层权阈值调整、修改 (9)
0 S5 A) c0 {! o7 ?6 A
} //全部样本训练完毕
! u8 U# O& ?8 T. X3 R
sum_err=Err_Sum(); //全部样本全局误差计算 (10)
5 _. b6 H* {; `2 @- ~; p
{
1 b3 f7 s! P/ z/ K5 N
cout<<"第"<<study<<"次学习的均方误差为"<<sum_err<<endl;
/ W0 O T) s+ U$ V9 f
fprintf(fp,"第%d次学习的均方误差为:%f\n",study,sum_err);
% h7 o1 k! w( S. Z
}
. }9 m) B; E8 V5 K/ m4 E: [/ q; j
while (sum_err > Pre_error) //or(study
9 g* q4 \) e0 q( y: p, w# g5 n, A' w6 N) f
{ //N个样本全局误差小于预定误差否? 小于则退出 (11)
4 `5 o5 e8 ~- i$ f: e
cout<<"网络已经学习了"<<study<<"次,学习的均方误差为"<<sum_err<<endl;
7 K+ j7 T, ] `6 W7 y5 y
fprintf(fp,"网络已经学习了%d次,现在的全局误差为:%f\n",study,total_err);
- G1 N: F" f8 U* m0 C4 @
fclose(fp);
! Q! f+ J3 \6 _5 o P
}
" z+ K9 i( X" a+ |0 n) y
char s;
1 b1 R4 J5 S, _: n9 C
cout<<"请随便输入一个字符,按回车退出程序!\n";
2 @* n/ l) z( `9 |) W0 e Q
cin>>s;
2 _' A# Q# U/ W/ ^& ?) m
return 1;
$ s5 V6 [! P( ~2 u' T( U
}
1 |- @( R8 J3 n% I6 I0 v
/ h# s4 E( o& }0 }3 X
复制代码
作者:
lijingjjjj1984
时间:
2008-12-27 15:24
好东西,帮忙顶一个。
作者:
庄严肃穆
时间:
2009-1-5 15:20
看不懂啊。。。。。。
作者:
qszhu2006
时间:
2009-2-9 22:09
顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶
作者:
lele8585
时间:
2009-4-18 10:36
我来看看,谢谢啦
作者:
lycnet
时间:
2009-5-6 13:14
ding .......
作者:
aimaer_21
时间:
2009-5-17 20:58
我来看看,谢谢
作者:
lyaya2004
时间:
2009-6-3 21:12
很有用,谢谢!
作者:
traveler
时间:
2009-6-16 14:34
感谢楼主无私分享!
作者:
liuyingjie
时间:
2009-7-9 15:25
真强啊大哥好佩服你啊
作者:
liuchao20095
时间:
2009-7-12 18:49
顶楼主啊!!!!!!
作者:
liuchao20095
时间:
2009-7-12 18:53
有好些错误的啊
作者:
anglus
时间:
2009-7-14 13:01
谢谢分享啦~~
作者:
追梦者
时间:
2009-7-19 14:20
这么长,咋么都得顶
作者:
Kadyniost
时间:
2009-8-10 01:58
。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
axie1999
时间:
2009-8-13 15:48
1#
ebookSharing
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+ a+ d* ^- {; e6 {- N( L
1 k2 d2 E: \1 }, i( l
好不错
作者:
fantasy614
时间:
2009-8-13 21:47
看到c++有点头疼
作者:
hsasoft
时间:
2009-8-15 13:24
感谢楼主无私分享!辛苦了
作者:
hsasoft
时间:
2009-8-15 13:25
楼主真强啊
作者:
zneil
时间:
2009-9-1 10:05
很强大的程序
作者:
kalvin
时间:
2009-12-26 14:14
很有用,谢谢!(本文来自于数学中国社区,网址为
http://www.madio.net/mcm
)
作者:
Yuechangyuan
时间:
2010-1-22 14:07
以后要常来转转…………le ^^
作者:
yanily
时间:
2010-5-31 17:30
有没有c#的?
作者:
迷途的羊
时间:
2010-6-4 13:51
谢谢楼主,学习学习看看能不能转换成MATLAB实现
作者:
zerodingying
时间:
2012-2-4 15:40
感谢楼主,很不错的说。。。。。
作者:
小文盲
时间:
2013-1-23 21:41
好厉害啊~~~佩服~~
作者:
镜之边缘
时间:
2014-4-9 23:33
为了收体力
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
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