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【源代码】C++的BP算法源程序神经网络
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2008-9-15 19:34
标题:
【源代码】C++的BP算法源程序神经网络
#include "iostream.h"
# D- J: J0 y2 H. o6 u/ a) R
#include "iomanip.h"
! h+ y* W5 O$ G* G
#define N 20 //学习样本个数
- | ]+ a: P9 k0 H' i9 F( o9 ~
#define IN 1 //输入层神经元数目
5 K9 k" h. G- ^# k
#define HN 8 //隐层神经元数目
1 [$ @) |- O: g+ a* h; T/ }( y. t9 F
#define ON 1 //输出层神经元数目
& {% ?$ i2 L$ [. k
double P[IN]; //单个样本输入数据
# C+ l$ K5 W1 L) l2 z0 V7 D
double T[ON]; //单个样本教师数据
# i$ F- @% [% L3 F* e& r( A5 q$ Y/ V
double W[HN][IN]; //输入层至隐层权值
( _- L! A, U: j0 K
double V[ON][HN]; //隐层至输出层权值
2 U7 d: t% d( T7 W$ @
double X[HN]; //隐层的输入
! ^( V$ j4 R3 c
double Y[ON]; //输出层的输入
. |: {2 T$ s7 Z1 \( b
double H[HN]; //隐层的输出
& P6 l% B2 c: I: H& K
double O[ON]; //输出层的输出
. |! `$ M$ y3 L* ~
double sita[HN]; //隐层的阈值
# c, Q3 U' j8 f
double gama[ON]; //输出层的阈值
, {/ @) Y5 X6 ?% i- |
double err_m[N]; //第m个样本的总误差
4 k2 Y' }& ?+ j* B/ U, R$ N
double alpha; //输出层至隐层的学习效率
6 A7 l% e5 x3 m, L
double beta; //隐层至输入层学习效率
% Y1 A) \! t7 F
//定义一个放学习样本的结构
' e a D7 x2 j/ o4 l8 Y9 F
struct {
( v- c @; g. q/ o# m7 i# g# a
double input[IN];
) Q! d+ o8 Q1 W
double teach[ON];
6 V' P0 j: v9 ?* l; y+ @
}Study_Data[N][IN];
: g* F, b0 H# H& v
m" _3 ~- N/ O, t5 i
///////////////////////////
! ]6 Y/ O' Z& k
//初始化权、阈值子程序/////
0 }9 o" H/ i. @' }: @+ B, J: U$ z
///////////////////////////
8 j2 G" c7 M( F' _& }6 v
initial()
) W: {- b' r0 w& f" `) L6 m9 o6 b
{
O G6 _% l3 X( z4 [4 L
float sgn;
3 I# t: r; E, R, a' K
float rnd;
. I/ _3 a; t4 o7 x* Z
int i,j;
5 q: ~/ V6 w9 K* F
//隐层权、阈值初始化//
! K2 Y Y }" `+ t1 K% b
{
% @. e' ]4 ^# M2 A- d
//sgn=pow((-1),random(100));
4 M" k; F8 L* X/ s! v( l" w* C# B
sgn=rand();
) K8 p2 x3 ~1 T
rnd=sgn*(rand()%100);
$ y' D3 q/ D) T$ z6 @/ f8 r. R
W[j][i]= rnd/100;//隐层权值初始化。
# T; q; g! f' }" G* ^! n
}
) ~- O5 k) Y. L) K
//randomize();
& K2 i, T: W$ F- z3 ?. u) l
{
5 A0 o6 Y/ Q& N+ v# R5 y/ o3 A- F
//sgn=pow((-1),random(1000));
7 g4 V) ^3 C. X$ l: j+ j7 V
sgn=rand();
: ^+ M8 V4 ?' n: N' I% F
rnd=sgn*(rand()%1000);
% F _. f2 K- }5 E9 N3 e
sita[j]= rnd/1000;//中间层阈值初始化
# T4 h. g7 N0 h* h% J; _. J
cout<<"sita"<<sita[j]<<endl;
2 a o+ X/ Q5 A; v* [
}
" h' i4 x3 P- P- W2 R% M. F( x
//输出层权、阈值初始化//
6 N4 A- p0 T* I5 o/ S0 I5 b5 ~: h
//randomize();
+ N' N" l7 }3 r' x# K# C
for (int k=0;k<ON;k++)
$ p( L4 y ^" U' O: R
for (int j=0;j<HN;j++)
4 D2 n7 e" U! k j: T3 I
{
6 Z$ Q# U8 Z: M" }. A
//sgn=pow((-1),random(1000));
7 i* D7 x# c+ y% E
sgn=rand();
+ C9 Y+ P0 L" E& { H8 _
rnd=sgn*(rand()%1000);
/ B, }$ w$ Q. W. p$ y9 ^& Y
V[k][j]=rnd/1000;//第m个样本输出层权值初始化
6 w6 J8 p- R* o) Q* s5 V
}
8 ~3 }/ Y [ }% p! J* h8 b( L
//randomize();
( t: C7 W* E" l' I' ?# y0 M% o
{
1 w) @- ~7 n% C v3 T
//sgn=pow((-1),random(10));
' j3 r, K& `/ r- H' v) `
sgn=rand();
/ H/ r- Q; s Q% A5 U; Z
rnd=sgn*(rand()%10);
, r$ K9 Z" t. S) R& K' ^3 r0 q
gama[k]=rnd/10;//输出层阈值初始化
9 }7 C3 _& F; c. d! N! p
cout<<"gama[k]"<<endl;
: N1 r; ^% k0 u0 u) L; O! _
}
4 W! u' |2 t7 I& T! r. U8 q# Y$ D% r
return 1;
. d; |+ {, S% F( D& n
5 E1 K |- E6 P6 J5 Z4 a: F
}//子程序initial()结束
" Y5 n5 x4 M/ d8 v
1 X* v9 i8 E0 D& A
////////////////////////////////
( u, h) s }: k0 Z& r
////第m个学习样本输入子程序///
1 E' S& s# }8 W8 U% q
///////////////////////////////
+ E1 j; _1 x7 W/ e
input_P(int m)
9 C# o9 I5 m+ [2 Z) z
{
/ |4 t. {# o# u+ V w* }' b0 N
for (int i=0;i<IN;i++)
% L' x7 v4 N, Y. F1 ^$ o
P[i]=Study_Data[m]->input[i];
( ^0 n Q& F* `/ {% K0 e) m4 p# _/ j8 P
//获得第m个样本的数据
2 l* _; W6 z {4 V% ~+ N
//cout<<"第"< //fprintf(fp,"第%d个样本的学习输入:
% _" T& w1 u9 j9 y3 J7 q) ]
//P[%d]=%f\n",m,P[i]);
4 Z3 G+ i& f+ q2 g
return 1;
0 C# ~: Y: m k( a( E" R6 M, G
}//子程序input_P(m)结束
/ l) T ]6 P, M- M1 q
/////////////////////////////
) Z" ]* T4 E8 k x$ x
////第m个样本教师信号子程序//
5 u% G: }+ X& r$ n& q
/////////////////////////////
- q) `5 K" V/ L3 @
input_T(int m)
1 Q7 q8 s5 I; t3 U8 f4 b9 k
{
# K1 J; H4 \! H7 v8 }# k% m
for (int k=0;k<m;k++)
. S0 |' ]! S, X/ a. A
T[k]=Study_Data[m]->teach[k];
# X' b R% J! e: [9 h6 x& a
//cout<<"第"< //
3 W, |$ r+ l5 P/ g; S4 d
fprintf(fp,"第%d个样本的教师信号:T[%d]=%f\n",m,T[k]);
9 j- [2 w) ]7 V! K# A# U( ]
return 1;
2 g; \0 \! V9 U* Z3 V+ Z
}//子程序input_T(m)结束
' ~5 i" h7 d: x; X+ X. Q2 Y# V
/////////////////////////////////
" b$ _0 Z* d J4 M$ v4 y
//隐层各单元输入、输出值子程序///
" l% I- c7 H" A# y, J- Y; x o
/////////////////////////////////
; }% U( |7 E) I4 S2 j$ S& H
H_I_O(){
& o' y( p& | R
double sigma;
( E1 s, A6 q- J" H$ E, m. H
int i,j;
1 }' T% {4 d# b6 @( T; c6 \/ K" }9 f
for (j=0;j<HN;j++)
8 v6 F }9 o# X9 N- x2 }
sigma=0.0;
" [2 i" H! F/ P6 H; T4 [
for (i=0;i<IN;i++)
$ N# Q: s6 `& G0 F- k
sigma+=W[j][i]*P[i];//求隐层内积
4 W9 ^# E; a& U" P
}
: Y) N' r: \6 N" g9 ~
X[j]=sigma - sita[i];//求隐层净输入
4 K9 t! v7 l. j2 ?3 f' d
H[j]=1.0/(1.0+exp(-X[j]));//求隐层输出
0 e, v$ S* U3 i N4 v' {* w
}
# U6 f5 i2 L3 A4 _
return 1;
" n4 d; U6 ]& b W: L
}//子程序H_I_O()结束
7 Y! S [2 x: W9 X
///////////////////////////////////
8 P7 F8 A* M% U
//输出层各单元输入、输出值子程序///
2 C- \) L' z6 W/ D( q* r: E
///////////////////////////////////
, T9 Z) x. B r! ?! A! R6 y6 ]$ L
O_I_O()
8 _$ i+ I3 m! k0 s1 i# i' E9 S! i
{
7 {5 W, |- b. A% a% [
double sigma;
# k4 |4 f/ |; j }7 f- d
for (int k=0;k<ON;k++)
3 D! u" U* U: s0 r
sigma=0.0;
5 I6 B3 A0 e; ?- p" a* C
for (int j=0;j<HN;j++)
' w$ z7 e- r" R% F
sigma+=V[k][j]*H[k];//求输出层内积
% O6 G' U& D5 Y, l( i8 R
}
$ x& p) j& g/ d
Y[k]=sigma-gama[k]; //求输出层净输入
1 Y' y4 e0 \3 ]$ T
O[k]=1.0/(1.0+exp(-Y[k]));//求输出层输出
, |9 W2 t% }! [/ Q, ^, ?5 @, @
}
1 m2 P: L1 j4 W3 x9 y, s/ ^
return 1;
- W/ v' D4 Y' ` q( Y. b# }
}//子程序O_I_O()结束
! v! h/ c' h& c' v+ Z
////////////////////////////////////
l2 u$ \) d. ]7 y5 I
//输出层至隐层的一般化误差子程序////
$ {1 n- d' E( _
////////////////////////////////////
& m7 R& l/ S- L# \9 L: \7 }
double d_err[ON];
! \# Q+ b0 B$ y! \( d0 Z- W& G w
Err_O_H(int m)
; ]( s2 m" w n+ } ?
{
. [! \6 z8 x# q1 ? H
double abs_err[ON];//每个样本的绝对误差都是从0开始的
% W$ _, B: F2 w7 T0 V `4 |" M
double sqr_err=0;//每个样本的平方误差计算都是从0开始的
) m: a( r: C" k: ^
//for (int output=0;output<ON;output++) //output???
. y/ A$ d4 z N
for (int k=0;k<ON;k++)
- T8 @5 }3 g+ d0 w. M
abs_err[k]=T[k]-O[k];
9 x) G3 [" o4 h: @1 d, \3 Y
//求第m个样本下的第k个神经元的绝对误差
; P6 Q9 w" s" L" n% n
sqr_err+=(abs_err[k])*(abs_err[k]);
2 Q+ n+ T, j% U% |* h$ H
//求第m个样本下输出层的平方误差
, p/ z/ ^9 }8 }* z% {' i* L
d_err[k]=abs_err[k]*O[k]*(1.0-O[k]);
x& Q1 x, i- a' ]6 T7 R1 D: y
//d_err[k]输出层各神经元的一般化误差
& T G8 u, Q0 |! z- E: A
}
4 @: a3 ~+ _9 X: }% J
err_m[m]=sqr_err/2;
. x- ^; n! S q p& D& z7 w
//第m个样本下输出层的平方误差/2=第m个样本的均方误差
b7 x( D7 C6 k( m! W& P* A2 j
return 1;
9 d% G/ S) r4 Q4 `
}//子程序Err_O_H(m)结束
4 u1 N2 e) G1 W8 `( x
////////////////////////////////////
" ?8 M4 o2 P& G' i
//隐层至输入层的一般化误差子程序////
/ _ b E; N4 |
////////////////////////////////////
# b/ l3 i2 r, Y" U: c4 N
double e_err[HN];
3 a' F& I# Z3 ]2 p4 u( ]: H
Err_H_I(){
& D6 A3 t/ F/ ^
double sigma;
1 ^( a/ Q. g3 Y5 m) n
//for (int hidden=0;hidden
, g' H- X* s1 O; v7 k
for (int j=0;j<HN;j++)
1 E% Q" i: y# r* b# N
sigma=0.0;
. }9 ]7 m! d: b4 [ c
for (int k=0;k<ON;k++)
( y) x' Y( b1 m# D! Y. O$ T
sigma=d_err[k]*V[k][j];
% d8 A! m5 P$ i+ k4 x3 a
}
' H' Q/ l1 z G/ _4 k; q. z9 X# Y
e_err[j]=sigma*H[j]*(1-H[j]);//隐层各神经元的一般化误差
7 p+ H# a3 ^/ T l# |% I- J/ x
}
5 _0 g% F3 a6 ~% i# B
return 1;
/ A' H% b) V) ?3 i5 A% a0 C
}//子程序Err_H_I()结束
1 q+ ]* g6 O8 @: M3 x
////////////////////////////////////////////////////////
V! J- w! x5 N6 z- U
//输出层至隐层的权值调整、输出层阈值调整计算子程序//////
; q# u6 ]) ^" Y* T' W
////////////////////////////////////////////////////////
: V7 A! V( q& ]- S; S2 v
Delta_O_H(int m,FILE* fp)
7 u2 K7 p2 A$ B5 `% J$ G' I
{
- l7 N1 L9 }# S. \2 J/ w5 u) e
for (int k=0;k<ON;k++)
* [9 u$ z9 k @; j
for (int j=0;j<HN;j++)
# l& |3 L$ K8 x- Q6 m
//cout<<"第"<
* Q5 n$ k2 w- ~2 @2 Q# h4 j r
fprintf(fp,"第%d个样本时的输出层至隐层的权值为:%f\n",m,W[k][j]);
) v% A* H4 @/ K8 `
V[k][j]+=alpha*d_err[k]*H[j];//输出层至隐层的权值调整
7 W# C3 R; l# J- q! Q' @3 Z' Y
}
; G1 k* C$ |% o; @. F2 u) U/ d
gama[k]+=alpha*d_err[k];//输出层至隐层的阈值调整
- b' Q! F+ D7 ]
}
8 t+ H( H; I+ {. d( ?
return 1;
& d1 o+ a/ F& U& o' e# ]: ?0 F
}//子程序Delta_O_H()结束
, g+ P/ P9 W' {8 J4 G; g
/////////////////////////////////////////////////////
3 c$ @8 s2 _' i: B
//隐层至输入层的权值调整、隐层阈值调整计算子程序/////
' Z. \+ K; g' b5 y' r. s, B
/////////////////////////////////////////////////////
4 S3 J* }, |: ^9 T( ]7 H
Delta_H_I(int m,FILE* fp)
* G+ F# d* q; j0 J* r1 y8 s! f
{
/ J; m* m! B) @( F0 K: N+ }
for (int j=0;j<HN;j++)
6 p8 u: E/ A: X, d! m) T
for (int i=0;i<IN;i++)
" Q+ R# y9 T# u( Z l, I
//cout<<"第"< fprintf(fp,"第%d个样本时的输出层至隐层的权值为:%f\n",m,V[j][i]);
h8 [. c t* |3 l" n6 Z
W[j][i]+=beta*e_err[j]*P[i];//隐层至输入层的权值调整
' [0 X) J, F: p/ v- p( I# R, O
}
7 s: P* l& N+ I
sita[j]+=beta*e_err[j];
o Y' \1 j* U4 q$ o, F
}
8 s* v" l' z5 Z6 s3 ^& q
return 1;
* G( R8 ~- k7 \
}//子程序Delta_H_I()结束
) e' U) ]0 U3 G& g
/////////////////////////////////
* H7 |8 I2 C# M6 M4 ?3 X0 a `' r
//N个样本的全局误差计算子程序////
* D4 I% `1 \$ D* C8 c
/////////////////////////////////
1 Q, [ ]6 r! P6 u6 k3 H, f, V
double Err_Sum()
# S8 }2 E' C t- m+ `5 X0 k3 a
{
. b# _! o8 X7 @" ]' U
double total_err=0;
- ~" q9 c6 u" R: t- ^
for (int m=0;m<N;m++)
' w9 D: I) F- ?* h4 ^/ [3 h; q* {+ E
total_err+=err_m[m];//每个样本的均方误差加起来就成了全局误差
) F/ e# L) l2 `0 ?
}
( ?# C+ c# R; O5 U2 C6 P
return 1;
8 I, ^1 U: [: v% F
}//子程序Err_sum()结束
" _/ L: }. X! B4 l7 t1 Y) t7 x
/**********************/
7 G n9 C, M2 a
/**程序入口,即主程序**/
& l( g: g' W3 f8 F1 C9 w& E* D
/**********************/
) X4 S" Q6 h* \# D8 N
main()
$ w* R3 S0 [+ A9 T1 O
{
; Z' w% h/ B3 u
FILE *fp;
$ V& r) n0 f" J* J+ A/ Z. a, l- E
double sum_err;
4 d0 A# w& H# ~$ r; q
int study;//训练次数
' _ h7 m9 o9 G2 M" n
if ((fp=fopen("bp.txt","a+"))==NULL)
6 |! r2 |( R( u/ u% s
{
& O2 Y0 I3 Q2 n+ N9 Y
printf("不能创建bp.txt文件!\n");
( x5 ]) k Y7 s
exit(1);
" M' n; @, I& D+ n- x. k& H
}
6 `( _4 A5 j1 _/ S+ r& O' z0 j" E/ h
cout<<"请输入输出层到隐含层学习效率: alpha=\n";
X9 u1 b) n& l; F# A) X1 @5 r& R
cin>>alpha;
x% b- T3 k% x: O- {
cout<<"请输入隐含层到输入层学习效率: beta=\n";
9 s$ q2 G! w7 r# G
cin>>beta;
( _2 N8 @/ G9 I( M1 Q6 d
int study=0; //学习次数
0 ]6 s$ U O @' b$ x
double Pre_error ; //预定误差
& B# J8 @, f$ T; {) F4 M! H: z+ l5 S
cout<<"请输入预定误差: Pre_error= \n";
2 b! x1 E7 ^& x& D) t3 r2 B m
cin>>Pre_error;
5 f% N: e' y& ?) a% W1 `
int Pre_times;
* {1 c+ f7 ?; G# B: J
cout<<"请输入预定最大学习次数:Pre_times=\n";
3 \0 u. B5 U3 u3 I M L. x
cin>>Pre_times;
8 }' u* n+ B5 S' u$ Y4 M# @
cout<<"请输入学习样本数据\n";
9 t4 n* }1 w( D7 H+ u5 D6 B
{
2 j |" W8 }& k5 n0 j
for (int m=0;m<N;m++)
1 ~* K* p5 ]7 K+ }9 }$ \/ m7 C
cout<<"请输入第"<<m+1<<"组学习样本"<<endl;
) f( W( [$ r. @
for (int i=0;i<IN;i++)
: V% b/ z0 X8 v& z' B
cin>>Study_Data[m]->input[i];
4 T* E3 h4 @. s. E& }& c
}
$ q2 q5 q8 N/ c1 }- q. \
{
) h9 t ~; j# u: o6 k/ Y' @
for (int m=0;m<N;m++)
) z0 r2 K7 T g# k
cout<<"请输入第"<<m+1<<"组教师样本"<<endl;
- c5 a8 M% q( d1 I) @
for (int k=0;k<ON;k++)
. d+ G- J6 I3 m$ `- Q* I, M. i2 s% N
cin>>Study_Data[m]->teach[k];
3 r5 t& o5 [3 A* @, ^0 P
}
2 B. @: v# J3 g4 r; B' S( F% o& C
initial(); //隐层、输出层权、阈值初始化 (1)
2 K6 y, R6 J6 D5 J# N
do
2 j( h: o5 T7 w2 Y% x/ v+ u
{
1 a; v# b' S, ~- i
++study; ///???
9 U) p: e! F* O- r N! y0 j
for (int m=0;m<N;m++)
2 `4 P: Y& J+ P( P4 H. S
{
/ v# q6 G1 Q/ ] u/ H
input_P(m); //输入第m个学习样本 (2)
0 n/ ~1 b8 j6 L1 C; W
input_T(m);//输入第m个样本的教师信号 (3)
/ n9 [, D6 b0 E# B1 A( J
H_I_O(); //第m个学习样本隐层各单元输入、输出值 (4)
- ]/ V9 y2 k1 w* r5 a0 N
O_I_O(); //第m个学习样本输出层各单元输入、输出值 (5)
! t3 S6 a: M/ O7 S) c0 s
Err_O_H(m); //第m个学习样本输出层至隐层一般化误差 (6)
. b5 }2 Y' b* ?0 b( q# j0 p
Err_H_I(); //第m个学习样本隐层至输入层一般化误差 (7)
( U7 k+ g" D8 E- y/ ^3 e- N7 C
Delta_O_H(m,fp); //第m个学习样本输出层至隐层权阈值调整、修改 (8)
) {0 a- P1 o5 Q2 m0 M- i. O
Delta_H_I(m,fp); //第m个学习样本隐层至输入层权阈值调整、修改 (9)
: H: F" `$ Z1 p, K7 j- `
} //全部样本训练完毕
8 y7 V1 I/ D) b5 H
sum_err=Err_Sum(); //全部样本全局误差计算 (10)
/ z& R6 e! B. a, b
{
0 g) f2 `9 u% c( ^4 t
cout<<"第"<<study<<"次学习的均方误差为"<<sum_err<<endl;
% s, L; y, N. B& d' o/ u$ O
fprintf(fp,"第%d次学习的均方误差为:%f\n",study,sum_err);
; q1 B2 b9 W" Z1 b% _
}
- @: G; T7 n7 b6 K: P3 Y
while (sum_err > Pre_error) //or(study
7 z3 P( l/ y: j4 T/ D1 G! @; S' Z
{ //N个样本全局误差小于预定误差否? 小于则退出 (11)
4 a1 U z# f$ k* H# e3 T6 n
cout<<"网络已经学习了"<<study<<"次,学习的均方误差为"<<sum_err<<endl;
' |! L/ y: b) _& U2 S
fprintf(fp,"网络已经学习了%d次,现在的全局误差为:%f\n",study,total_err);
. k+ k/ V* g+ I* W
fclose(fp);
; E- _, E- V8 L. ]3 B
}
1 R. K2 V6 i$ K( o8 r2 K
char s;
( T( _* z3 a; q0 B8 E( I
cout<<"请随便输入一个字符,按回车退出程序!\n";
0 H8 G: c0 { @. c9 L. V& k
cin>>s;
! ?. q! U7 h& ~8 y4 k3 E
return 1;
) c3 n7 w/ j# T& |# K7 [$ ~
}
% j6 D) ^4 S2 w' ~8 h+ b; d
' F7 u% J2 {* y% g+ s5 |5 [3 g
复制代码
作者:
lijingjjjj1984
时间:
2008-12-27 15:24
好东西,帮忙顶一个。
作者:
庄严肃穆
时间:
2009-1-5 15:20
看不懂啊。。。。。。
作者:
qszhu2006
时间:
2009-2-9 22:09
顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶
作者:
lele8585
时间:
2009-4-18 10:36
我来看看,谢谢啦
作者:
lycnet
时间:
2009-5-6 13:14
ding .......
作者:
aimaer_21
时间:
2009-5-17 20:58
我来看看,谢谢
作者:
lyaya2004
时间:
2009-6-3 21:12
很有用,谢谢!
作者:
traveler
时间:
2009-6-16 14:34
感谢楼主无私分享!
作者:
liuyingjie
时间:
2009-7-9 15:25
真强啊大哥好佩服你啊
作者:
liuchao20095
时间:
2009-7-12 18:49
顶楼主啊!!!!!!
作者:
liuchao20095
时间:
2009-7-12 18:53
有好些错误的啊
作者:
anglus
时间:
2009-7-14 13:01
谢谢分享啦~~
作者:
追梦者
时间:
2009-7-19 14:20
这么长,咋么都得顶
作者:
Kadyniost
时间:
2009-8-10 01:58
。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
axie1999
时间:
2009-8-13 15:48
1#
ebookSharing
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好不错
作者:
fantasy614
时间:
2009-8-13 21:47
看到c++有点头疼
作者:
hsasoft
时间:
2009-8-15 13:24
感谢楼主无私分享!辛苦了
作者:
hsasoft
时间:
2009-8-15 13:25
楼主真强啊
作者:
zneil
时间:
2009-9-1 10:05
很强大的程序
作者:
kalvin
时间:
2009-12-26 14:14
很有用,谢谢!(本文来自于数学中国社区,网址为
http://www.madio.net/mcm
)
作者:
Yuechangyuan
时间:
2010-1-22 14:07
以后要常来转转…………le ^^
作者:
yanily
时间:
2010-5-31 17:30
有没有c#的?
作者:
迷途的羊
时间:
2010-6-4 13:51
谢谢楼主,学习学习看看能不能转换成MATLAB实现
作者:
zerodingying
时间:
2012-2-4 15:40
感谢楼主,很不错的说。。。。。
作者:
小文盲
时间:
2013-1-23 21:41
好厉害啊~~~佩服~~
作者:
镜之边缘
时间:
2014-4-9 23:33
为了收体力
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
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