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【源代码】C++的BP算法源程序神经网络
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2008-9-15 19:34
标题:
【源代码】C++的BP算法源程序神经网络
#include "iostream.h"
3 [4 y2 m8 Q! g& F5 e
#include "iomanip.h"
: X1 P7 ~) b( l
#define N 20 //学习样本个数
4 F) O; \" W0 v t. R) _" M/ ?
#define IN 1 //输入层神经元数目
, ~; e9 M% w- ?5 E$ S
#define HN 8 //隐层神经元数目
, u$ H; x$ T: R' X
#define ON 1 //输出层神经元数目
$ N* O# m& m, \
double P[IN]; //单个样本输入数据
9 Y5 ]+ a3 O$ c- L
double T[ON]; //单个样本教师数据
2 g. B; \) e* _: j2 X7 [; g
double W[HN][IN]; //输入层至隐层权值
# z9 U) J/ v7 ?- e) ~2 G1 A
double V[ON][HN]; //隐层至输出层权值
& i, H" H4 Q$ m- I) Y! f
double X[HN]; //隐层的输入
4 a7 T, a9 v9 l
double Y[ON]; //输出层的输入
# Q/ F I$ R4 o1 N/ J v
double H[HN]; //隐层的输出
0 f: k- j/ d. u2 ~; a
double O[ON]; //输出层的输出
1 ^ ]9 O `# |- g
double sita[HN]; //隐层的阈值
2 a& l* o) n! f
double gama[ON]; //输出层的阈值
9 i g' c2 a7 N: t' E
double err_m[N]; //第m个样本的总误差
: G* ^* {4 C8 p% F( m2 V0 ^4 w
double alpha; //输出层至隐层的学习效率
% q) P8 m; Z+ E) [: o
double beta; //隐层至输入层学习效率
: v" R u& M3 p* | ~* T- M' O- p, X7 f
//定义一个放学习样本的结构
7 u* T( D2 S8 u* G- {+ s. O( E- x
struct {
9 b3 M! i9 V: o/ A' b0 L
double input[IN];
% |1 f! M4 M) [7 k: M o( k
double teach[ON];
+ j9 z$ O$ P, d8 G. \1 j9 k
}Study_Data[N][IN];
( m" Y! K) b& w: y* a! [
9 k2 e9 J0 ~6 c7 R) S# h* f
///////////////////////////
+ N/ \* E$ b$ ?. x/ q- w# i( O
//初始化权、阈值子程序/////
: w' w6 M) V6 {. [
///////////////////////////
/ ?9 e% }4 E, U4 k. f, l. F7 B
initial()
6 O) Y! D5 g) Z1 f* V
{
; W! h2 R/ \ A! X' z4 K
float sgn;
F; U) C, {5 @# C; L Q
float rnd;
, m t! a- W; V: m3 a" w
int i,j;
: M( i/ y$ @; m L$ v3 N# u
//隐层权、阈值初始化//
! J% n' Z4 j' ?. c
{
/ C: \5 H: D' r- o$ b: m& T! m
//sgn=pow((-1),random(100));
7 [+ ]3 J+ o! H+ {$ G e w6 @0 g
sgn=rand();
+ \" B/ J/ \. D* v( M# ?, d8 X) D
rnd=sgn*(rand()%100);
, s1 w# V! i0 u" O
W[j][i]= rnd/100;//隐层权值初始化。
4 V- |+ g- c/ Y
}
; d9 m5 C2 |0 p
//randomize();
! N; i2 O# z, ?& V$ A5 t* \5 ]' F
{
: j2 ]1 ~6 }- e+ d
//sgn=pow((-1),random(1000));
1 K! B- u7 t2 `: m* t+ \
sgn=rand();
3 G4 f/ g2 {4 d" l% s
rnd=sgn*(rand()%1000);
5 O- y) q* _1 C8 ^, o; u0 |, {! D
sita[j]= rnd/1000;//中间层阈值初始化
8 J) Q. F6 r! g* Z5 S2 r
cout<<"sita"<<sita[j]<<endl;
+ q9 V+ H: v$ \
}
/ u9 @; a0 r& `$ h! ~6 Q
//输出层权、阈值初始化//
2 U' S) h4 m6 b+ n/ v( l
//randomize();
3 P" E' \) X4 `; z
for (int k=0;k<ON;k++)
% z- G+ ?9 m6 i# J, i
for (int j=0;j<HN;j++)
$ k5 N6 A; C: m. k( `( E w# x
{
$ n) w& F7 J0 `+ Y5 d
//sgn=pow((-1),random(1000));
/ t" m; D% Z" a: j
sgn=rand();
/ C) R0 s& p' b) s
rnd=sgn*(rand()%1000);
# p) E `% u) l6 c; _, v- { ?/ U- s
V[k][j]=rnd/1000;//第m个样本输出层权值初始化
/ m8 V) i" }8 j: r
}
3 b$ d9 {6 m. Y; G. ]- f
//randomize();
: Y" v5 B1 k% @( e, {
{
1 w" ?3 W2 k* K7 k$ A3 K3 O
//sgn=pow((-1),random(10));
3 Q4 R5 S' c" `( |( f5 \" [
sgn=rand();
. V) `/ ~% D* | F8 c
rnd=sgn*(rand()%10);
; ]' ^9 m1 w7 m
gama[k]=rnd/10;//输出层阈值初始化
1 `) j M. W: L6 X0 P4 r
cout<<"gama[k]"<<endl;
* A4 t: z, a( T( V& Y
}
6 T5 t2 U; R3 Y& u
return 1;
) U" c' T) p9 I
3 K6 z* f1 K' T ]3 `
}//子程序initial()结束
# ^3 W! w" ?, S
, W' F1 {* Y4 h; J& Q8 Q# h- d
////////////////////////////////
+ j/ j# `( Q1 T
////第m个学习样本输入子程序///
7 ~# s# o; o4 H& U# J; A
///////////////////////////////
) i8 @0 d, G4 {& s" f
input_P(int m)
6 \/ k3 y$ D6 ^: g1 ^) E3 H
{
' z5 Q& o* [+ q. D8 k* G0 D
for (int i=0;i<IN;i++)
* h0 B. j2 e% o; \7 u( ]7 D
P[i]=Study_Data[m]->input[i];
: d! u( I0 L) n+ _/ d0 \
//获得第m个样本的数据
1 B0 q/ V( j) ^) w+ L. e
//cout<<"第"< //fprintf(fp,"第%d个样本的学习输入:
- v; ^- D' k7 D
//P[%d]=%f\n",m,P[i]);
8 M" }2 V9 Q+ O W
return 1;
% w6 S5 C/ `7 U3 H- D1 R4 e' g
}//子程序input_P(m)结束
# ]2 c3 O5 f/ a: B! d! B
/////////////////////////////
$ S- l9 ~4 ?5 {6 j
////第m个样本教师信号子程序//
8 D0 M8 r6 R+ x& g, R2 `$ O1 o# p
/////////////////////////////
3 L9 E) N3 s# |8 V& R
input_T(int m)
4 Y) g8 C) F% I0 N7 u! Z
{
9 r9 N! o5 q) b J$ }
for (int k=0;k<m;k++)
7 s( ]; x4 W$ w7 f/ |& x3 i C
T[k]=Study_Data[m]->teach[k];
9 J9 n4 A3 T( y7 }3 L- `. G2 f( L
//cout<<"第"< //
3 W4 j7 ^& w+ ^( G, T! Q" k) X
fprintf(fp,"第%d个样本的教师信号:T[%d]=%f\n",m,T[k]);
4 _1 k5 k; X0 w5 K* x1 _; v, D/ a. |% F
return 1;
0 E X8 j4 M3 B- S& g( L) [# a3 {; [3 \
}//子程序input_T(m)结束
$ B& g6 {$ N9 e8 n6 T
/////////////////////////////////
; Z9 b' \; l; i! U P
//隐层各单元输入、输出值子程序///
; ]& d. I2 e) _: x& p$ \
/////////////////////////////////
+ m4 K0 M) U( ~ d9 t, y
H_I_O(){
1 a9 q. Z9 o9 x# \: M& P
double sigma;
9 q/ B3 ? q X' C# L
int i,j;
1 C: Y+ |' L1 V/ E- W
for (j=0;j<HN;j++)
; s% ?5 k3 ^% P+ E2 S
sigma=0.0;
/ {, q4 |5 m1 v0 s
for (i=0;i<IN;i++)
2 Z! u( s9 m- h8 ~' X
sigma+=W[j][i]*P[i];//求隐层内积
; q: S5 a! y, x, a' O8 y: N8 S
}
0 ^. d7 V/ }: w% k
X[j]=sigma - sita[i];//求隐层净输入
3 Q9 \1 V- J a
H[j]=1.0/(1.0+exp(-X[j]));//求隐层输出
& A5 R. [! ~5 I" Q5 Y0 Y
}
: g. \' w% D! q$ u- X* h
return 1;
: q/ l: n9 L$ V6 k3 U3 K
}//子程序H_I_O()结束
& w& R$ R7 @. \
///////////////////////////////////
/ B- D8 X1 M# D {$ ^& B
//输出层各单元输入、输出值子程序///
3 M; d, f7 [, x& U$ |" t/ `0 v( B
///////////////////////////////////
/ u+ I o/ E2 V" T
O_I_O()
1 B3 Z+ w. r, D
{
, v' _' C6 L& z: t) A0 B+ e
double sigma;
5 W% [0 Y' B7 C* j% N; Y
for (int k=0;k<ON;k++)
( o- @7 a- Q" s: n0 L' k* H% q
sigma=0.0;
1 e. b% }4 K% ]; x) [9 y, Y) C* w' S
for (int j=0;j<HN;j++)
# X3 X# l% X* M3 w2 W: X4 P
sigma+=V[k][j]*H[k];//求输出层内积
- s W8 [6 I( s k
}
) R& i3 D! r% \
Y[k]=sigma-gama[k]; //求输出层净输入
+ {( @' q' P, e6 [" F8 m
O[k]=1.0/(1.0+exp(-Y[k]));//求输出层输出
- q" B7 m6 F4 {7 u, ~7 C4 {
}
7 E5 E' d9 _ U: I/ K' @, [1 s
return 1;
+ W7 O$ Y' D: m, _
}//子程序O_I_O()结束
% U, B3 X8 V/ O3 V
////////////////////////////////////
+ s# w, n9 `- [6 ^ N2 n8 @5 Y
//输出层至隐层的一般化误差子程序////
% l8 Q* f) l5 D O' Y- l+ i
////////////////////////////////////
) r# d' N* H" E) J4 z( k1 a% x( `6 T
double d_err[ON];
8 R J9 J* \* ?/ e* h/ W, b9 [
Err_O_H(int m)
+ R! x7 Q8 N4 r9 b
{
) f m3 c* `/ s+ r9 T
double abs_err[ON];//每个样本的绝对误差都是从0开始的
: m& V! V0 @/ A0 A8 R
double sqr_err=0;//每个样本的平方误差计算都是从0开始的
, a+ J8 h# ]4 @0 @) H/ @/ t, M
//for (int output=0;output<ON;output++) //output???
: y( S& X$ d0 G0 O
for (int k=0;k<ON;k++)
3 s3 s2 ]' o" D: g; l
abs_err[k]=T[k]-O[k];
4 g, h, D Z) g8 E- v
//求第m个样本下的第k个神经元的绝对误差
4 s( a1 E: [# { E
sqr_err+=(abs_err[k])*(abs_err[k]);
3 P f, n; [% J$ A( V1 K0 a6 ?' {
//求第m个样本下输出层的平方误差
# R! ?8 K1 d4 f
d_err[k]=abs_err[k]*O[k]*(1.0-O[k]);
& d0 V- H7 b u, D' W9 E6 G7 H
//d_err[k]输出层各神经元的一般化误差
0 i8 t8 _5 W/ o* F* z' P2 q) p
}
5 i' y! H7 k" M. T Q
err_m[m]=sqr_err/2;
/ M# i1 ?# Y, ?* P: Y0 v/ U5 }
//第m个样本下输出层的平方误差/2=第m个样本的均方误差
& ~& Q3 {, @ M
return 1;
5 z2 z" g8 Q9 ?( ?0 {5 q
}//子程序Err_O_H(m)结束
: T, E: y: O2 t8 S: _: f
////////////////////////////////////
( l) ^. Y5 |& p
//隐层至输入层的一般化误差子程序////
l0 k B6 x) h5 Q& h) l6 q
////////////////////////////////////
1 H8 Q( Q u( H; l& ~8 x
double e_err[HN];
' I3 q) ?/ t7 k: h
Err_H_I(){
7 T! ~6 l8 X& e+ n9 K! `
double sigma;
/ r9 y+ X) V! h. @+ e
//for (int hidden=0;hidden
4 D9 Z3 S3 q$ E' s2 a8 H3 C
for (int j=0;j<HN;j++)
' ~$ R* ]# ]* U: P/ h( [1 P4 g
sigma=0.0;
: b- H+ \' r3 r/ [& b. G% Y
for (int k=0;k<ON;k++)
" N. E& H: |- d# M0 O/ k, ~
sigma=d_err[k]*V[k][j];
1 O0 X S1 h% I
}
- S5 N( ]# D. i: p( V
e_err[j]=sigma*H[j]*(1-H[j]);//隐层各神经元的一般化误差
' @" ^" V/ m. `* U+ K+ s
}
9 M. V/ p, f8 x. ]
return 1;
+ O. s- u& b w# T: u/ j! ~1 q
}//子程序Err_H_I()结束
8 T$ T9 U x" g5 A) f& D$ Y
////////////////////////////////////////////////////////
% e% |* k' b0 Y3 w/ Z
//输出层至隐层的权值调整、输出层阈值调整计算子程序//////
" n; F @6 S Z
////////////////////////////////////////////////////////
/ O" u+ N. s( n m
Delta_O_H(int m,FILE* fp)
3 w$ t% L6 w( \2 j
{
9 C0 T% ~! h! n
for (int k=0;k<ON;k++)
6 V; [9 ^) w" j% T7 B" r* n. C! Y4 |
for (int j=0;j<HN;j++)
- T5 l( B4 ]% U% l/ M2 V
//cout<<"第"<
2 H+ V' f+ A2 W! L x( ~' ~ S
fprintf(fp,"第%d个样本时的输出层至隐层的权值为:%f\n",m,W[k][j]);
- K/ V* z" o) t# l( {
V[k][j]+=alpha*d_err[k]*H[j];//输出层至隐层的权值调整
( L/ z2 D" \! U( z9 A, j) @$ I
}
6 W2 b! O, P; h0 j V: U# }
gama[k]+=alpha*d_err[k];//输出层至隐层的阈值调整
9 O: A: N- t3 _
}
, B4 |, W+ _' j5 `4 n8 Y
return 1;
% T8 e( a! V. A
}//子程序Delta_O_H()结束
5 K# h B& n5 w1 C( ?. x. Q
/////////////////////////////////////////////////////
% R# l% a) W# j4 Z
//隐层至输入层的权值调整、隐层阈值调整计算子程序/////
( y+ G2 `9 e8 [% ?! D* o5 i
/////////////////////////////////////////////////////
5 F+ ^. ?2 ^- V# ~6 h& l
Delta_H_I(int m,FILE* fp)
) I* t0 J7 V' |
{
3 a z% t; t3 R9 {
for (int j=0;j<HN;j++)
e8 A; _* Y! q7 z
for (int i=0;i<IN;i++)
, z* D# [7 P% B" f" K" W+ ~
//cout<<"第"< fprintf(fp,"第%d个样本时的输出层至隐层的权值为:%f\n",m,V[j][i]);
4 g+ W/ ], G, }) R9 W
W[j][i]+=beta*e_err[j]*P[i];//隐层至输入层的权值调整
: `( m0 d5 X' l4 H
}
1 t) P) n/ x- g
sita[j]+=beta*e_err[j];
# j* m" e: }/ @" e' Y' t
}
- y! _- O9 C+ n' v4 f2 [, s' l1 @
return 1;
& g. `' U. S; |/ {% M5 H
}//子程序Delta_H_I()结束
. q& v9 [0 k8 s* U
/////////////////////////////////
: u' m6 z7 `2 m: z
//N个样本的全局误差计算子程序////
}# g: Z8 q5 f1 N; l+ r: o
/////////////////////////////////
% ?7 L. v, E2 T8 R0 p' X
double Err_Sum()
: `( ~ G' Z9 i! G6 p" O: ]
{
) A- Y& f: m8 `1 ?1 w9 d# r1 u7 Y
double total_err=0;
/ ^6 ~- g2 ]+ T! V# t1 f& }. u
for (int m=0;m<N;m++)
: ~0 ]$ I& n/ ~- K
total_err+=err_m[m];//每个样本的均方误差加起来就成了全局误差
$ s0 w! ~4 X! {5 Z
}
3 [6 D0 E' o) G- P
return 1;
; Y4 ? n8 N, q H3 W& b
}//子程序Err_sum()结束
1 w0 ^+ J' ^" I% B( `
/**********************/
- X) ?: _# ^3 }3 @* u. U: I/ H6 [
/**程序入口,即主程序**/
/ t* O% @! W; Q7 E9 l; ^
/**********************/
( M2 k( N# n( g- @
main()
2 G1 ^& a: u* o- J+ m4 B" w" H
{
- d& I0 A" T: q4 ?
FILE *fp;
% M, d; D6 Y# s. h; b% m
double sum_err;
# D7 u7 L- O5 `; } C4 z1 q
int study;//训练次数
1 l2 I: n7 E. a) p u/ Q
if ((fp=fopen("bp.txt","a+"))==NULL)
8 C5 m: {: K' U1 J5 l' b
{
- a2 t+ G1 W. O" V8 L
printf("不能创建bp.txt文件!\n");
2 ^, Y5 V3 B$ ~' o8 |9 ^
exit(1);
) h" ~8 |0 u/ A& i+ e8 o2 n
}
9 v3 n* s( S* L: x8 `" L
cout<<"请输入输出层到隐含层学习效率: alpha=\n";
5 S* W& U9 Q, ^) x! t& B! `: i
cin>>alpha;
: ~$ g, R% o& ]7 v
cout<<"请输入隐含层到输入层学习效率: beta=\n";
1 H& h" y2 |+ `9 t
cin>>beta;
7 G& k# \3 S: d0 J- u- e
int study=0; //学习次数
9 c( k. ^/ E7 \3 b6 C! Z
double Pre_error ; //预定误差
7 ]5 w* Y2 s% K( _& t
cout<<"请输入预定误差: Pre_error= \n";
1 Z1 A0 ^6 M( S3 ?( |, ]- ?% q
cin>>Pre_error;
0 E8 t- h9 P0 w5 P3 U: J
int Pre_times;
! f- t% h {, T& x
cout<<"请输入预定最大学习次数:Pre_times=\n";
* m7 y. \& T7 A1 W
cin>>Pre_times;
$ S" z K2 r; _: I; O+ G/ g
cout<<"请输入学习样本数据\n";
3 u- P0 S0 e0 j3 a+ W0 y* b4 G
{
! m, z+ U; X0 R3 U; `4 P
for (int m=0;m<N;m++)
: C- t& l. X$ g$ q2 t8 Z
cout<<"请输入第"<<m+1<<"组学习样本"<<endl;
% }. u- Z2 i6 x& L+ i6 y8 d9 y
for (int i=0;i<IN;i++)
5 l+ a+ H! ^: Q+ w; l) [! ?
cin>>Study_Data[m]->input[i];
( M& v' ?' q7 J
}
* o% I! q9 H; D) e- U
{
- p) Y3 o: m( S8 m9 H8 B! l
for (int m=0;m<N;m++)
6 ~& Y& P5 l; ?& w) r# u7 b. d# p
cout<<"请输入第"<<m+1<<"组教师样本"<<endl;
* t+ \: m1 R0 p4 U/ \
for (int k=0;k<ON;k++)
" }2 g: C6 G5 V. A( W i
cin>>Study_Data[m]->teach[k];
. v& Q$ z5 R! O% y2 K
}
$ Z* |; E7 y) \9 ~! ^% P
initial(); //隐层、输出层权、阈值初始化 (1)
/ O/ q" Z8 t9 b; P7 X
do
2 @, w2 M/ ?( N. G4 _4 x0 G* q2 R
{
5 p' r/ H x8 j$ D# i
++study; ///???
3 [! n1 h' [5 I1 s' |' I
for (int m=0;m<N;m++)
! ~2 N* W4 `! p: J6 D0 [" P i4 l
{
, j P, Z5 Z* G! s; _: F) a8 U
input_P(m); //输入第m个学习样本 (2)
! w x/ C% t# e$ u: [
input_T(m);//输入第m个样本的教师信号 (3)
+ G; N. I$ b" T8 p; @
H_I_O(); //第m个学习样本隐层各单元输入、输出值 (4)
% J! T& v. Z' w- q( t( L4 m
O_I_O(); //第m个学习样本输出层各单元输入、输出值 (5)
4 R0 V- t- B2 c
Err_O_H(m); //第m个学习样本输出层至隐层一般化误差 (6)
* l9 s. W3 X# d* E1 Y$ o( V7 `
Err_H_I(); //第m个学习样本隐层至输入层一般化误差 (7)
7 g. J: F6 r* n5 B( l
Delta_O_H(m,fp); //第m个学习样本输出层至隐层权阈值调整、修改 (8)
, e$ [/ a' }3 h4 {& ?2 x
Delta_H_I(m,fp); //第m个学习样本隐层至输入层权阈值调整、修改 (9)
& A$ v- A1 D( a7 @) ^9 {2 Z
} //全部样本训练完毕
' ?/ k0 V" F: m
sum_err=Err_Sum(); //全部样本全局误差计算 (10)
6 X V2 F: w' ?; I; i. R1 _
{
1 e! @( \ h& b4 ~5 {) |
cout<<"第"<<study<<"次学习的均方误差为"<<sum_err<<endl;
4 Q/ N5 |4 A5 ~% O9 T. h1 t6 O
fprintf(fp,"第%d次学习的均方误差为:%f\n",study,sum_err);
% W5 ^! E3 O: X, D; u, q
}
5 G1 i1 ^2 e" Q; g0 I6 v
while (sum_err > Pre_error) //or(study
' S9 u# w8 D- W
{ //N个样本全局误差小于预定误差否? 小于则退出 (11)
# Y! p0 l, F9 n1 V b% [. X( `& ~
cout<<"网络已经学习了"<<study<<"次,学习的均方误差为"<<sum_err<<endl;
7 g5 o! h+ ~! K+ h
fprintf(fp,"网络已经学习了%d次,现在的全局误差为:%f\n",study,total_err);
) h5 ]' |. @' B% |' z6 ~) B5 b4 D
fclose(fp);
1 k: [0 ?: E# F' M" |* f( {
}
* }! j8 L& V! [ F8 E: O6 J9 j+ i
char s;
1 E5 D7 q! e5 N. J. a7 g3 B/ a
cout<<"请随便输入一个字符,按回车退出程序!\n";
8 k! f; J o# Q- @3 @2 j9 N6 ^" i
cin>>s;
/ M, D- C: b5 R$ y+ a8 `0 F' N
return 1;
- l0 C7 n$ A/ Q
}
7 ?" a. ?* U/ s( \* m1 ?6 S2 I
9 x# L/ c4 G2 ?* u# C) ?
复制代码
作者:
lijingjjjj1984
时间:
2008-12-27 15:24
好东西,帮忙顶一个。
作者:
庄严肃穆
时间:
2009-1-5 15:20
看不懂啊。。。。。。
作者:
qszhu2006
时间:
2009-2-9 22:09
顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶
作者:
lele8585
时间:
2009-4-18 10:36
我来看看,谢谢啦
作者:
lycnet
时间:
2009-5-6 13:14
ding .......
作者:
aimaer_21
时间:
2009-5-17 20:58
我来看看,谢谢
作者:
lyaya2004
时间:
2009-6-3 21:12
很有用,谢谢!
作者:
traveler
时间:
2009-6-16 14:34
感谢楼主无私分享!
作者:
liuyingjie
时间:
2009-7-9 15:25
真强啊大哥好佩服你啊
作者:
liuchao20095
时间:
2009-7-12 18:49
顶楼主啊!!!!!!
作者:
liuchao20095
时间:
2009-7-12 18:53
有好些错误的啊
作者:
anglus
时间:
2009-7-14 13:01
谢谢分享啦~~
作者:
追梦者
时间:
2009-7-19 14:20
这么长,咋么都得顶
作者:
Kadyniost
时间:
2009-8-10 01:58
。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
axie1999
时间:
2009-8-13 15:48
1#
ebookSharing
+ @; S( \) v" t* y' C
" T' e# E2 G' s ?" A/ u4 d- S o
1 _# E7 O2 t& O/ r* T! A
好不错
作者:
fantasy614
时间:
2009-8-13 21:47
看到c++有点头疼
作者:
hsasoft
时间:
2009-8-15 13:24
感谢楼主无私分享!辛苦了
作者:
hsasoft
时间:
2009-8-15 13:25
楼主真强啊
作者:
zneil
时间:
2009-9-1 10:05
很强大的程序
作者:
kalvin
时间:
2009-12-26 14:14
很有用,谢谢!(本文来自于数学中国社区,网址为
http://www.madio.net/mcm
)
作者:
Yuechangyuan
时间:
2010-1-22 14:07
以后要常来转转…………le ^^
作者:
yanily
时间:
2010-5-31 17:30
有没有c#的?
作者:
迷途的羊
时间:
2010-6-4 13:51
谢谢楼主,学习学习看看能不能转换成MATLAB实现
作者:
zerodingying
时间:
2012-2-4 15:40
感谢楼主,很不错的说。。。。。
作者:
小文盲
时间:
2013-1-23 21:41
好厉害啊~~~佩服~~
作者:
镜之边缘
时间:
2014-4-9 23:33
为了收体力
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
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