y" `' E- r5 ~. T2 E) L6 d. e 2 z v: a1 s( v S( J模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 % z) F# H( v0 A/ e# S" U * @2 j. c/ z1 A. R0 s3.5.1 模拟退火算法的模型 * e O, l. ]$ z8 K' g! K1 A8 H4 B
模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 4 }; G G- T, n
: _7 t# Q' ^1 |! T; ? 模拟退火的基本思想: % t* z/ g8 S7 @4 M, T) U1 O- T/ W9 V( z4 A2 f% F B' w
(1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L ( T; s' S9 n- G8 j/ a$ j9 B) |& D! f% w7 K j/ r% e( O) J
(2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步: # y O2 C" s! @3 ^( {
* y8 e1 X+ k6 b9 R1 f
(3) 产生新解S′ 3 @( p( G* f1 H8 K$ n( [9 F8 f
(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数 2 T1 ?9 O# k {
5 `# i8 u! C& e F (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解. 0 x+ S; b/ I, D% K) a
9 w3 W+ i4 X( K: v3 X
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。 5 y. {) Q) @! {
4 L& d/ j$ B/ @+ B0 A' b# W终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 1 T2 B' ?) ~: ~5 ^. m' a+ `4 K