数学建模社区-数学中国
标题:
灰色预测
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作者:
残垣寒梅
时间:
2009-1-31 16:58
标题:
灰色预测
灰色预测常用的是GM（1，1）模型，该模型存在一定的缺陷，修正起来比较麻烦，另外GM（1，1）模型是一种呈指数增长的模型，其预测精度受到原始数据序列光滑离散性的限制，当原始数据序列不够光滑离散时，利用GM（1，1）模型所建立的系统预测模型精度就很差。提高GM（1，1）模型预测精度的方法较多，其中主要是对原始数据序列进行变换，增加离散数据光滑度后再进行预测。常用的改进方法有：指数加权方法、对数变换方法和开n次方变换方法。从预测结果的相对误差来看，对数变换的预测结果为最好，开平方变换的预测结果次之，指数加权变换方法较差。
& ~2 _4 A: T; o, b+ E
几种灰色预测模型
2 u. b: G/ u a I Z u
1 GM（1，1）预测模型［1，2］
: l. r: J1 k) m a2 F" w {
GM（1，1）模型是对原始数据序列作一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，建立其数学模型。
1 B, E% e. d" C
对已知原始数据序列X（0）＝｛X（0）i｝（i＝1，2，
1 b- w2 l) q0 L( F4 L! @
…，n），首先进行一阶累加生成新序数列X（1）然后按新序数列中数据间的变化规律对X（1）建立白化形式的微分方程
, ~3 _& c. Z2 V) ]
: i1 m9 G; U9 `% Q- ?+ _; U3 M
9 `* r/ K* n% u$ W: }* D
式中 a、u为由最小二乘法确定的参数。
+ K) c6 U, ~' W0 [" C
对X（1）（k）进行逆累加生成还原，可得到X（0）（k）预测值，即为GM（1，1）预测模型
$ _+ }/ l* s e! l
! x* R$ D; o0 _) u0 m" K% p) B1 F
2 指数加权法
; K' ^; l4 U: m1 [! Y9 ^& L4 q
用指数加权方法改造原始数据序列，然后对新生成的数据序列用GM（1，1）模型预测，最后把预测数据序列还原。具体预测步骤如下：
: s, n) N, Y4 s4 D6 S4 A4 M) c
①对原始序列｛X（0）（t）｝按公式Y（0）（t）＝αX（0）（t）＋（1－α）Y（0）（t－1）（t＝1，2，…，N）生成新序列｛Y（0）（t）｝；
7 V& R5 q+ [8 w3 b
②对新序列｛Y（0）（t）｝应用GM（1，1）模型进行预测，得预测序列｛Y（0）（t）｝；
5 ?0 i/ x4 j5 `: s) O- X0 T r
③再按公式X（0）（t）＝［Y（0）（t）－（1－α）Y（0）（t－1）］／β（t＝1，2，…，N，N＋1，…，N＋L）将序列｛Y（0）（t）｝还原成序列｛X（0）（t）｝；
. r' {/ @& \1 }% @2 F
④在上述计算中，根据需要，可以调整α、β的值，以控制预测结果和精度。当α＝β＝1时，即为原GM（1，1）模型。
) ^/ C- f9 D8 r3 d- w2 x
指数加权方法的主要优点是，可以通过调整参数α、β的值来提高预测精度。
n4 k( p+ b, W: V5 u# {- U4 x. x
3 对数变换法
5 ~2 v( t: U3 k) y! {# ]6 m$ L
若原数据序列｛X（0）（k）｝（k＝1，2，…，）为不光滑离散数据序列，则对｛X（0）（k）｝进行对数变换可得到｛lnX（0）（k）｝，这样往往能提高数据序列的光滑度，因而可以用GM（1，1）模型对｛lnX（0）（k）｝进行预测，最后通过exp｛lnX（0）（k）｝还原。通过这种方法，可拓广灰色系统预测的范围，提高了预测精度。
# W4 _' j6 q3 u; I1 S( t1 D
4 开n次方变换法
8 z6 C: C8 ^2 u# a' ~4 y; x
主要思想是对｛X（0）（k）｝开n次方变换得到数列｛X（0）（k）1／n｝，对变换后的数列建立GM（1，1）模型，最后通过对预测值求n次幂还原。
0 s' Y1 D7 h( Q3 d k6 L+ x% {
2．5 灰色关联多因子预测模型［6～8］
, ~8 E4 W' L2 H4 \
｛X（0）i（k）｝（k＝1，2，…，n；i＝1，2，…，h）代表原始数据序列，相应有均值时序和均值累加生成时序。均值时序若与非齐次离散指数函数满意趋势关联，则关联多因子预测模型为
) _4 u$ U" ~* S. t! n
( q6 @" m& R$ L: s+ d6 s& Z$ S
X＾（1）（t）＝AX（1）（t）＋U （t≥0）（4）
5 A& V6 O( {/ m4 ]. F8 W* _0 Q
其解为
. i! D! ]$ N2 y% e( a8 m: v
X（1）（k）＝eA（k－1）（X（1）＋A－1U）－A－1U（5）
+ P+ w! E% x! p# Y0 A7 u0 J
4 Q% D' m4 q7 A% m c& V& Q
+ }) f5 O& { c+ r$ x
还原解为
5 Y1 {8 I/ \1 X
X（0）（k）＝2eA（k－1）（I＋e－A）－1（I－e－A）B（6）
9 t# D3 a5 g' \ \% {
式中 A、B为由最小二乘法确定的参数。
作者:
cherish19880105
时间:
2009-2-1 20:45
很常用的预测方法·
作者:
civilstar
时间:
2009-3-27 00:04
多谢多谢，了解了很多知识
作者:
bj0336
时间:
2009-5-14 16:17
好东西，学习学习
作者:
huangjin
时间:
2009-6-17 00:47
haohaohoa!
作者:
cew_enven
时间:
2009-7-26 16:08
不错，学习了
作者:
yl_sadness
时间:
2009-8-6 10:03
可以~~~学点东西了
作者:
Kadyniost
时间:
2009-8-10 02:24
。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
minedoc
时间:
2009-8-14 05:10
谢谢楼主了....
作者:
mikewang719
时间:
2009-8-15 18:46
好东西，谢谢分享...
作者:
lianxiang9
时间:
2009-8-20 21:58
好东西，谢谢分享...????????????????????
作者:
lianxiang9
时间:
2009-8-20 21:58
好东西，谢谢分享...????????????
作者:
wangduzhao
时间:
2010-2-20 21:41
回复
1#
残垣寒梅
- P% l! T7 ^ z' ]# [
9 s7 {" Z; p0 E, [, F! y$ F
好东西
% ~/ Q, R8 X% N, \9 Z' f
好东西
作者:
zhanghongxia_80
时间:
2010-8-9 14:25
好东西大家分享，谢谢
+ w2 V k5 c/ e. O- J
作者:
tiancai1234
时间:
2010-8-10 20:57
没看明白。很好
作者:
bandarilord
时间:
2010-8-12 22:36
支持支持6ff
作者:
tulian.2010
时间:
2010-9-4 21:55
我现在正在到处找关于灰色预测的资料！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
作者:
芥蕾
时间:
2010-9-5 19:23
好像有点乱，不过很有帮助，O(∩_∩)O谢谢
作者:
ldpanther
时间:
2010-9-7 21:07
学习 学习 。。。多谢
作者:
joycezhou
时间:
2013-7-21 16:28
最直接的预测方法
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