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标题: 灰色预测 [打印本页]
作者: 残垣寒梅    时间: 2009-1-31 16:58
标题: 灰色预测
灰色预测常用的是GM（1，1）模型，该模型存在一定的缺陷，修正起来比较麻烦，另外GM（1，1）模型是一种呈指数增长的模型，其预测精度受到原始数据序列光滑离散性的限制，当原始数据序列不够光滑离散时，利用GM（1，1）模型所建立的系统预测模型精度就很差。提高GM（1，1）模型预测精度的方法较多，其中主要是对原始数据序列进行变换，增加离散数据光滑度后再进行预测。常用的改进方法有：指数加权方法、对数变换方法和开n次方变换方法。从预测结果的相对误差来看，对数变换的预测结果为最好，开平方变换的预测结果次之，指数加权变换方法较差。
, J& @/ z& Y) `几种灰色预测模型
! d$ }- i- d8 \  }1　GM（1，1）预测模型［1，2］
, D& c+ |, y5 P　　GM（1，1）模型是对原始数据序列作一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，建立其数学模型。2 a2 I1 a, M; v4 F( H  t5 @0 r
　　对已知原始数据序列X（0）＝｛X（0）i｝（i＝1，2，7 M/ h! _, S/ Y# q
…，n），首先进行一阶累加生成新序数列X（1）然后按新序数列中数据间的变化规律对X（1）建立白化形式的微分方程
7 @' ^6 a! l' }1 v3 G; t
$ H! d+ q$ X: _' F5 d- J
9 ?- _" v5 |$ s& |$ r7 e, i式中　a、u为由最小二乘法确定的参数。. j5 }* r) ], }, f- R5 ?5 j% P  {! ?
对X（1）（k）进行逆累加生成还原，可得到X（0）（k）预测值，即为GM（1，1）预测模型$ v0 [7 J3 S& u( b4 U2 U1 D
/ m7 R0 w" F! v3 _
2　指数加权法
$ a  y8 r0 S7 o　　用指数加权方法改造原始数据序列，然后对新生成的数据序列用GM（1，1）模型预测，最后把预测数据序列还原。具体预测步骤如下：
5 @3 F) |, F- o# ]　　①对原始序列｛X（0）（t）｝按公式Y（0）（t）＝αX（0）（t）＋（1－α）Y（0）（t－1）（t＝1，2，…，N）生成新序列｛Y（0）（t）｝；0 n- a+ j8 w8 [# e3 f
　　②对新序列｛Y（0）（t）｝应用GM（1，1）模型进行预测，得预测序列｛Y（0）（t）｝；
7 N6 O; e1 f  \' z　　③再按公式X（0）（t）＝［Y（0）（t）－（1－α）Y（0）（t－1）］／β（t＝1，2，…，N，N＋1，…，N＋L）将序列｛Y（0）（t）｝还原成序列｛X（0）（t）｝；1 G& `: \4 b6 G% l* j% X
　　④在上述计算中，根据需要，可以调整α、β的值，以控制预测结果和精度。当α＝β＝1时，即为原GM（1，1）模型。. y) k# d4 d" |( c" c. n# V" _
　　指数加权方法的主要优点是，可以通过调整参数α、β的值来提高预测精度。8 C- Y0 m" Z4 y9 z  e/ C
3　对数变换法
8 |4 j4 K' [6 f4 d9 m: o" U% v5 g　　若原数据序列｛X（0）（k）｝（k＝1，2，…，）为不光滑离散数据序列，则对｛X（0）（k）｝进行对数变换可得到｛lnX（0）（k）｝，这样往往能提高数据序列的光滑度，因而可以用GM（1，1）模型对｛lnX（0）（k）｝进行预测，最后通过exp｛lnX（0）（k）｝还原。通过这种方法，可拓广灰色系统预测的范围，提高了预测精度。
: i1 n- l* Z  P6 I7 a! I$ w/ B4　开n次方变换法# I! G% f: H+ U$ A. E( }; K/ F
　　主要思想是对｛X（0）（k）｝开n次方变换得到数列｛X（0）（k）1／n｝，对变换后的数列建立GM（1，1）模型，最后通过对预测值求n次幂还原。
, f! V8 m6 s) j( y, \" V2．5　灰色关联多因子预测模型［6～8］
% ~2 e( `2 d) ~: H* N* n0 r3 y｛X（0）i（k）｝（k＝1，2，…，n；i＝1，2，…，h）代表原始数据序列，相应有均值时序和均值累加生成时序。均值时序若与非齐次离散指数函数满意趋势关联，则关联多因子预测模型为　　　: N/ l, q  W; N- O& G) U
! k& Q9 G9 L1 X& s& O! g& h/ t* m
X＾（1）（t）＝AX（1）（t）＋U　　（t≥0）（4）4 \2 v  F! `/ ?; u" C" p* W
其解为  m# h! X: v, q4 U' U3 h
X（1）（k）＝eA（k－1）（X（1）＋A－1U）－A－1U（5）
& r: r: u- ~& G6 y  s! f. X7 _/ H2 e2 |
0 ?+ }* y1 G- u) \) o- u& N/ Q
还原解为* C3 T1 s$ [6 S9 N9 r
X（0）（k）＝2eA（k－1）（I＋e－A）－1（I－e－A）B（6）
0 u" Y7 {1 k% z" E式中　A、B为由最小二乘法确定的参数。
作者: cherish19880105    时间: 2009-2-1 20:45
很常用的预测方法·
作者: civilstar    时间: 2009-3-27 00:04
多谢多谢，了解了很多知识
作者: bj0336    时间: 2009-5-14 16:17
好东西，学习学习
作者: huangjin    时间: 2009-6-17 00:47
haohaohoa!
作者: cew_enven    时间: 2009-7-26 16:08
不错，学习了
作者: yl_sadness    时间: 2009-8-6 10:03
可以~~~学点东西了
作者: Kadyniost    时间: 2009-8-10 02:24
。。。。。。。。。。。。。。。。
作者: minedoc    时间: 2009-8-14 05:10
谢谢楼主了....
作者: mikewang719    时间: 2009-8-15 18:46
好东西，谢谢分享...
作者: lianxiang9    时间: 2009-8-20 21:58
好东西，谢谢分享...????????????????????
作者: lianxiang9    时间: 2009-8-20 21:58
好东西，谢谢分享...????????????
作者: wangduzhao    时间: 2010-2-20 21:41
回复 1# 残垣寒梅
; ?, @6 y* t9 y' `" S. \- ^
, J- _; D0 D* u4 \3 A" q好东西  a1 R# m9 ~2 K3 ~5 a) E" A
    好东西
作者: zhanghongxia_80    时间: 2010-8-9 14:25
好东西大家分享，谢谢% D3 [# N; c4 m- h8 j8 P9 \
作者: tiancai1234    时间: 2010-8-10 20:57
没看明白。很好
作者: bandarilord    时间: 2010-8-12 22:36
支持支持6ff
作者: tulian.2010    时间: 2010-9-4 21:55
我现在正在到处找关于灰色预测的资料！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
作者: 芥蕾    时间: 2010-9-5 19:23
好像有点乱，不过很有帮助，O(∩_∩)O谢谢
作者: ldpanther    时间: 2010-9-7 21:07
学习 学习  。。。多谢
作者: joycezhou    时间: 2013-7-21 16:28
最直接的预测方法



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