数学建模社区-数学中国
标题:
灰色预测
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作者:
残垣寒梅
时间:
2009-1-31 16:58
标题:
灰色预测
灰色预测常用的是GM（1，1）模型，该模型存在一定的缺陷，修正起来比较麻烦，另外GM（1，1）模型是一种呈指数增长的模型，其预测精度受到原始数据序列光滑离散性的限制，当原始数据序列不够光滑离散时，利用GM（1，1）模型所建立的系统预测模型精度就很差。提高GM（1，1）模型预测精度的方法较多，其中主要是对原始数据序列进行变换，增加离散数据光滑度后再进行预测。常用的改进方法有：指数加权方法、对数变换方法和开n次方变换方法。从预测结果的相对误差来看，对数变换的预测结果为最好，开平方变换的预测结果次之，指数加权变换方法较差。
% @9 t' [2 u9 m
几种灰色预测模型
* k$ Y: I# Q) h- O9 R: i
1 GM（1，1）预测模型［1，2］
: \' Y# k0 ~6 B+ ]6 t6 h
GM（1，1）模型是对原始数据序列作一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，建立其数学模型。
' f* J }) U/ P0 p+ l8 P7 x
对已知原始数据序列X（0）＝｛X（0）i｝（i＝1，2，
0 F+ |& _+ p7 N- J( P' Q7 c
…，n），首先进行一阶累加生成新序数列X（1）然后按新序数列中数据间的变化规律对X（1）建立白化形式的微分方程
, T/ ~% v; z) U
! u& w% @0 _3 |% f5 I: |
( R4 e ?2 u4 }2 C% I9 z
式中 a、u为由最小二乘法确定的参数。
Z* H& p5 k# n' v
对X（1）（k）进行逆累加生成还原，可得到X（0）（k）预测值，即为GM（1，1）预测模型
% P1 Z6 J3 J' O0 a# n. z1 r
6 M( X" A) i9 m- [
2 指数加权法
. S6 _& {! S( A
用指数加权方法改造原始数据序列，然后对新生成的数据序列用GM（1，1）模型预测，最后把预测数据序列还原。具体预测步骤如下：
$ J) K5 I ^$ i) t! y
①对原始序列｛X（0）（t）｝按公式Y（0）（t）＝αX（0）（t）＋（1－α）Y（0）（t－1）（t＝1，2，…，N）生成新序列｛Y（0）（t）｝；
. [2 O# i4 u, r( J# p) v. _7 y% | e
②对新序列｛Y（0）（t）｝应用GM（1，1）模型进行预测，得预测序列｛Y（0）（t）｝；
# p, |, q# V5 T. L
③再按公式X（0）（t）＝［Y（0）（t）－（1－α）Y（0）（t－1）］／β（t＝1，2，…，N，N＋1，…，N＋L）将序列｛Y（0）（t）｝还原成序列｛X（0）（t）｝；
. T: D$ U1 ~4 z0 M; n/ \
④在上述计算中，根据需要，可以调整α、β的值，以控制预测结果和精度。当α＝β＝1时，即为原GM（1，1）模型。
. R0 I. y+ @/ ^
指数加权方法的主要优点是，可以通过调整参数α、β的值来提高预测精度。
9 F$ F) W9 m# \2 ]* A% l3 T. S
3 对数变换法
2 u4 `! |& V8 {# r0 F+ r2 e! I
若原数据序列｛X（0）（k）｝（k＝1，2，…，）为不光滑离散数据序列，则对｛X（0）（k）｝进行对数变换可得到｛lnX（0）（k）｝，这样往往能提高数据序列的光滑度，因而可以用GM（1，1）模型对｛lnX（0）（k）｝进行预测，最后通过exp｛lnX（0）（k）｝还原。通过这种方法，可拓广灰色系统预测的范围，提高了预测精度。
4 ]# e; F& T# p. _) I
4 开n次方变换法
; U9 P9 t) W* l: G+ O
主要思想是对｛X（0）（k）｝开n次方变换得到数列｛X（0）（k）1／n｝，对变换后的数列建立GM（1，1）模型，最后通过对预测值求n次幂还原。
9 k& k+ m$ _' M' e4 E
2．5 灰色关联多因子预测模型［6～8］
' e, s- q+ [3 J( v
｛X（0）i（k）｝（k＝1，2，…，n；i＝1，2，…，h）代表原始数据序列，相应有均值时序和均值累加生成时序。均值时序若与非齐次离散指数函数满意趋势关联，则关联多因子预测模型为
7 O! `: M9 l! n8 ~3 P4 T* y8 z
) m$ T( d% E& H9 _
X＾（1）（t）＝AX（1）（t）＋U （t≥0）（4）
6 [, d, m2 o( q a
其解为
% n: h/ ~. M! s8 _8 I9 R9 w
X（1）（k）＝eA（k－1）（X（1）＋A－1U）－A－1U（5）
2 k1 \! `0 r; d- g' B0 r5 ?
9 V7 r% \9 `% Y5 f! N
) G* Y$ ^( x6 c x0 J- Z8 A
还原解为
* a) n6 _$ q# J) m+ |" k: B6 }
X（0）（k）＝2eA（k－1）（I＋e－A）－1（I－e－A）B（6）
# k5 {3 p+ y. s; [1 p: }
式中 A、B为由最小二乘法确定的参数。
作者:
cherish19880105
时间:
2009-2-1 20:45
很常用的预测方法·
作者:
civilstar
时间:
2009-3-27 00:04
多谢多谢，了解了很多知识
作者:
bj0336
时间:
2009-5-14 16:17
好东西，学习学习
作者:
huangjin
时间:
2009-6-17 00:47
haohaohoa!
作者:
cew_enven
时间:
2009-7-26 16:08
不错，学习了
作者:
yl_sadness
时间:
2009-8-6 10:03
可以~~~学点东西了
作者:
Kadyniost
时间:
2009-8-10 02:24
。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
minedoc
时间:
2009-8-14 05:10
谢谢楼主了....
作者:
mikewang719
时间:
2009-8-15 18:46
好东西，谢谢分享...
作者:
lianxiang9
时间:
2009-8-20 21:58
好东西，谢谢分享...????????????????????
作者:
lianxiang9
时间:
2009-8-20 21:58
好东西，谢谢分享...????????????
作者:
wangduzhao
时间:
2010-2-20 21:41
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1#
残垣寒梅
' C$ D. E4 o8 E2 J6 |" y8 a' |
- {# P9 ^; E& I
好东西
2 q- u `9 Q6 Z+ C
好东西
作者:
zhanghongxia_80
时间:
2010-8-9 14:25
好东西大家分享，谢谢
; S/ [ |% K6 b
作者:
tiancai1234
时间:
2010-8-10 20:57
没看明白。很好
作者:
bandarilord
时间:
2010-8-12 22:36
支持支持6ff
作者:
tulian.2010
时间:
2010-9-4 21:55
我现在正在到处找关于灰色预测的资料！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
作者:
芥蕾
时间:
2010-9-5 19:23
好像有点乱，不过很有帮助，O(∩_∩)O谢谢
作者:
ldpanther
时间:
2010-9-7 21:07
学习 学习 。。。多谢
作者:
joycezhou
时间:
2013-7-21 16:28
最直接的预测方法
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