数学建模社区-数学中国
标题:
模拟退火算法
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作者:
reedbook
时间:
2009-6-1 19:18
标题:
模拟退火算法
模拟退火算法
6 u: _9 j# u9 F; W/ ^' s8 p
模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
0 a5 _% u# C5 D; l" J; e
3.5.1 模拟退火算法的模型
/ T. W) T7 g3 |0 r) x
模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
2 e9 W) v1 F s
模拟退火的基本思想:
- f/ n" X5 ^) z, _; {5 a3 C# y) q" K
(1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L
: @2 R5 R, m# B0 W& n( K
(2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步:
* ?% a- j6 z# j% u F$ s6 ~
(3) 产生新解S′
' ^0 E; D9 Z! U4 q* N& b4 F
(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数
2 \1 J- O! `' _4 |
(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
" B. ~5 ~3 D4 N! |
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。
( `! z- m. A9 u- \3 q4 a% ~/ t; O
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
7 C3 @( g' b4 O* q5 J/ @# Y
(7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。
. n5 G& }( G# p' N. `1 e& f
算法对应动态演示图:
& d2 M$ h' s3 p7 c1 R% X
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤:
2 b- Y: `$ u. N& l7 D
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
0 s. q0 r+ E& F Y2 g
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。
) o/ v: W+ [2 K) G* s4 I
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
* E8 {# f1 n3 Q" i# L8 Q$ T
第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
4 O1 b. o o2 Z; i
模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。
作者:
lilo77
时间:
2009-6-17 23:25
获益良多!
作者:
shumo_bin
时间:
2009-7-9 13:51
dddddddddddd
作者:
shumo_bin
时间:
2009-7-9 13:52
dsa fas fa sdfasd f
作者:
shumo_bin
时间:
2009-7-9 13:55
vcb dg eg rg dfg ds
作者:
shumo_bin
时间:
2009-7-9 13:56
gd gdf gdfg sdgardg aegadg
作者:
杨帆
时间:
2009-7-30 22:00
感谢,我要好好学习学习
作者:
zspandhj
时间:
2009-8-1 08:46
思想是知道但不知道怎么用
作者:
longshui2848
时间:
2009-8-9 17:32
的确,思想是了解了,但能有一篇范文,就是利用该算法解决的数模问题好了,请大家帮忙喽~
作者:
Kadyniost
时间:
2009-8-10 02:31
。。。。。。。。。。。。
作者:
hsasoft
时间:
2009-8-15 13:13
算法看过一些,但用matlab结合BP就不会用了
作者:
kangyujie
时间:
2010-4-9 13:42
很有用的,多少了解了模拟退火到底是怎么回事,谢啦
作者:
李——建辉
时间:
2012-1-25 20:54
楼主分享的很好。。。
22778160619187594898304368081939886600073705153530249757292866831503112952982116
作者:
婷婷玉立
时间:
2012-2-7 10:16
(*^__^*) 嘻嘻……(*^__^*) 嘻嘻……(*^__^*) 嘻嘻……
作者:
婷婷玉立
时间:
2012-2-7 10:17
(*^__^*) 嘻嘻……(*^__^*) 嘻嘻……(*^__^*) 嘻嘻……
作者:
婷婷玉立
时间:
2012-2-7 10:17
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作者:
tcf1009
时间:
2012-3-5 16:32
好东西啊!
作者:
乱发在飞
时间:
2012-3-13 11:39
。。。。。。。。。。。。
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