数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：
9 A7 g' p0 B- c# h6 t& v0 ]# v裸狗问题：
求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。
证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。
2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。
% b2 s9 @5 {: @驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟
阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟
9 Y3 t$ d/ `' H: Q- P; S! v V阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时
; `7 _) b4 ~8 E1 d/ u$ Z乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时
乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点
% F# q8 {& U7 Y' _9 Y1 @距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟
3.假设有n根毛的狗，是裸狗。
那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。
9 ?% N1 l) J% K2 A8 n8 K. Z% G由以上可知，命题成立。
. W+ {. ^, O% I) x: c8 ^1 {, b& s1=0=1/2？
6 W. F1 J9 u2 u; V0 {考虑下面这个无穷级数：
# K% Z+ m# x# v5 S! }6 u K! y " n& G$ O [. h, A" F; }1-1+1-1+1-1+……
. _1 F! w, N/ D4 m' s在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：
1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0
1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1
+ w8 j; r4 Q% ~0 h* q* W) G) b/ W2 x而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：
- ~9 Y) k* c; }$ Q1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2
- @4 ]7 ]* U6 z. A+ }% t o4 b a2 t% D+ z; g! z" K4 }9 j) l然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。
驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟
阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟
2 f/ m: m w# x阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时
( ?, Q" m) O! V6 g- O( W* i乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时
" U$ ~* B) ?9 }* V2 w M乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点
3 T+ m, y$ w: e4 y5 F5 h9 g' c距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟
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