数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：
: j9 Y. m# ?. t9 ]6 U裸狗问题：
9 m9 X) y M9 S0 o- u5 a" P求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。
1 J6 z* r+ b: t- `3 k证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。
2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。
% D F& I7 t4 O) G8 j9 \驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟
阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟
阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时
/ N/ M; ` L. v* m$ r乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时
乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点
' Z8 ^% u# h, _距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟
3.假设有n根毛的狗，是裸狗。
9 Y! Q2 S1 _( j那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。
9 o" Q. Y! L4 I( }# N, X# Q9 F4 ?由以上可知，命题成立。
1=0=1/2？
考虑下面这个无穷级数：
! d% d# B7 r) N 2 m1 u1 M4 i: A, O/ p1-1+1-1+1-1+……
在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：
/ ^% W X" q# a% \% b2 V6 E& Z1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0
5 ~" F) y5 ?7 m* A% T1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1
$ T4 x% \% Z* g% \+ k而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：
0 v! W) ]/ w c. ]) b1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2
然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。
驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟
4 W: z# C" _5 {) [/ |2 L, l4 t阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟
- T, L+ E; r2 ?3 M+ e) u3 @3 W 0 d& i* b7 v" s, n z4 i阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时
$ m2 Y1 X% {. m1 D " Y B {& E! o2 s; Y8 ^乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时
/ D- a2 `' b1 X, K6 G, E : C! z1 ^6 E% H" U0 S, V乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点
+ j8 g3 D* u% N7 q% r5 f8 H - a; G/ P! f" g, E) r! z, X距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟
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