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标题: 数学趣闻 [打印本页]
作者: 天子门生    时间: 2005-5-25 14:07
标题: 数学趣闻

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

6 d* Y9 L4 {; ?. A% n

裸狗问题：

4 c' t% T: S+ @1 I

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

2 K) | o! V& [) e

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

7 q; J0 y5 N( [1 ?+ `6 T l3 Y5 ]/ U+ p

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

) C( E6 f0 g- T! f7 P

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

$ z) Q$ |2 r6 b, {# r, P

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

+ W% q- u& {7 Z0 @& F

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

! b _% e' s$ s4 R) g8 P

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

! m* [# t( i& k/ B+ K

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

. w/ ?9 h2 B7 ]$ Y

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

5 u: v$ M" e- @: n/ A 9 M# l4 J) Y3 y# ?. a

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

# T$ g6 x/ A' m" o ^

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

7 t, u0 O, I# j: l4 ~& B

由以上可知，命题成立。

5 ^8 m2 \" m" \9 p3 {

1=0=1/2？

3 p2 y: [7 E0 \" }' w1 E, F

考虑下面这个无穷级数：

( L% _7 R" U4 J* h+ j! V) P& w: J- c

　　1-1+1-1+1-1+……

" _# U% B; g5 ?, l # R. T* E/ j1 S0 o2 P

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

6 P# N0 L8 x9 q: U4 E# H) I9 q T4 `; W) C2 |% a1 M! A. O

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

* G3 O: \0 g- ^ * A( k- H( d8 @# o

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

6 ^4 e* ^- h* Y* N ( Q' t2 ]$ R/ \5 N+ E% l

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

+ [* \% a& _, U/ ^+ p9 l# Y) h; h( T S& n% @. [. O

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

, V* |; S3 X$ f# T% T0 V: T r$ @ ' U: g+ S, w3 w& S" y# k

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

; @$ x# T* X8 c; _$ t! |

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

* m7 N) B% }! x+ |$ r$ A6 [8 T. E# N, S( R8 f/ k

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

9 N2 w$ B' q( N8 m& }9 x2 g % Q2 g6 E2 z( r* y' l2 @

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

% [% u7 E- a# S6 n' u# F' S) r8 `

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

8 r, v5 h) i8 e4 Q. M9 P ( m' M [% M$ Y, `3 T0 j' g G

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

# F) a9 u! p+ ] " P& _# J* I/ ]8 j

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟





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