数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：
3 n0 j$ ?. n! G. ?- y# `% N裸狗问题：
* N# V8 W4 G; P& P求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。
* z/ O4 j/ o/ [- C0 B证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。
L' \2 j& j ?0 Y0 Z1 N2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。
+ E4 q. O" ]1 D4 d驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟
7 x/ J' ^- l9 C" t阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟
阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时
乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时
3 T D& y( z; B" s( Z4 H5 W乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点
距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟
3 [ h2 Z7 j6 z! x9 o; N3.假设有n根毛的狗，是裸狗。
- c4 |. E; Z. o0 Z9 ?$ R那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。
由以上可知，命题成立。
! f) M3 k' _: L5 A; ^9 O/ q% w, {1=0=1/2？
2 e9 T7 P+ x4 f, h' d考虑下面这个无穷级数：
+ ^0 I/ M' G7 `8 u& \' U1-1+1-1+1-1+……
1 g/ X; S% p/ E/ e; d在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：
( Y2 i* ` F( a5 R* U" m* P & W/ b. _# g+ B- w1 ?1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0
) ]3 h, G7 W# h1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1
而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：
, A+ T* }1 e6 d0 w0 o, R9 v* [* s8 B1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2
, u T, `* X2 c" v% N/ `然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。
8 _+ y1 c0 y; r% M. C- s驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟
, q2 M. S; w* z6 \! a/ O# Q阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟
5 d }5 Q- {* L# h5 e( b阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时
. d* l1 O# _7 r- E% f6 _& B( F乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时
3 N$ x; S; z& W; u乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点
* k' a' C$ L j) n* h距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟
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