数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：
* Y5 A. ~$ ] J9 p% n, D+ a$ ^. |裸狗问题：
求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。
证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。
2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。
# f6 z6 b0 y0 H2 T0 B4 L$ r1 u驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟
阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟
' w- H) Q4 i0 \$ S) M& r% S5 N% j阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时
* Y' @" Y8 U% B3 M+ ~) N乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时
5 z. m4 E! a) I乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点
4 j+ |9 I" k5 p; x, M! G距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟
3 p( Z7 x# O* g; ^! l V# @3.假设有n根毛的狗，是裸狗。
) {9 v4 d& f: a( F: m$ ^那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。
由以上可知，命题成立。
( M0 u" p* G& z4 M! Y7 `1=0=1/2？
s3 L2 L$ @+ n考虑下面这个无穷级数：
1-1+1-1+1-1+……
: R! G* E) \) ]! R $ ]% }& C7 c7 e' ^1 o8 x3 F: E/ F在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：
1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0
. {) H$ N2 d$ C$ \; W( S - j' |( V9 W3 I' K( {; b1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1
& K; U! e8 [' M( B" f7 o+ d ( @& X5 M- Y5 I* Y. b而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：
# |/ R. S3 |# t9 ~: J* Y: R ( T% `. X' h" f2 J+ q' h9 k4 _1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2
! B3 v. k4 B% Z- x$ A) F6 Z" { ! J* m6 y# Y1 h然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。
驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟
阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟
' Y$ }9 b: y* Q5 ^$ V . _5 ]( }" n) }3 u, N. d2 U$ _! a阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时
1 @9 O# ^' C/ {/ N乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时
' C7 g6 {; r. k* w4 d) @乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点
. A/ p+ {, a: | ]; f距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟
| 欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) | Powered by Discuz! X2.5 |