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标题: 数学趣闻 [打印本页]

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作者: 天子门生    时间: 2005-5-25 14:07
标题: 数学趣闻

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

; o; ^" ^- A5 F# \

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

; U# f" U$ P9 G5 m2 ^7 a( Z! _, @

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

$ \9 Z. u9 C- V) U& b; _

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

/ }3 J* ], e/ i, p, U' T

由以上可知，命题成立。

" \3 b: h" B. }( s/ ~4 {9 b

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

/ }' r/ w0 y5 _5 s; }

　　1-1+1-1+1-1+……

! E; i, M- _& z# t2 m+ J

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

* B3 K* f! p) x. u. c

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

1 F7 r/ }% n+ {

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

# j& F3 u5 n. L! s2 k. Y$ \

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

( w! N3 n2 i. B" ^1 e O% t* ~

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

7 [" _* x( |: K5 P: q$ J& @ " p2 f+ X( a( E7 R

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

2 p% W) z0 B7 x9 o+ C: L4 d

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

% x2 o9 G; ~1 d. g 5 Y0 K# G/ c' H

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

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