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标题: 【讨论】数列极限证明问题 [打印本页]

作者: HQWwinter 时间: 2009-10-14 22:22
标题: 【讨论】数列极限证明问题
本帖最后由厚积薄发于 2010-2-16 10:23 编辑

证明：当x。>0时。limx½=x。½
                         x→x。
任意è>0,因为
   │f(x)-A│=|x½-x。½ |=|（x-x。）/（x½-x。½）|  <=x。½ *|x-x。| ，要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。½è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取Ó=min{x。，x。½è}，则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x½-x。½|<è,所以 limx½=limx。½


   为什么要取最小值？？将x。½*|x-x。|=Ó就得，不须要取最小值？？？？？？？？？？？

作者: huashi3483 时间: 2009-10-14 23:09
你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！

作者: zzzlmn 时间: 2009-10-14 23:10
本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-14 23:30 编辑

楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊

关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
                                                             $limf(x)=A$ ，
根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
                              $x\rightarrow x_0,x_0^+,x_0^-,\infty,+\infty,-\infty$
每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有 $3^6=729$ 种情况了）
题型1 直接解不等式
                                                   $|f(x)-A|<\varepsilon$
题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
                                                $|f(x)-A|<g(x)$
      再解不等式
                                                          $g(x)<\varepsilon$
题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取 $N$ 或者是 $\delta$ 时，要考虑自变量的限定。
不管是哪一种题型，最终目的都是求出 $N$ 或者是 $\delta$ 。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。

最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html）。
如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519

作者: HQWwinter 时间: 2009-10-15 15:45
标题: RE: 数列极限证明问题
本帖最后由 HQWwinter 于 2009-10-15 15:47 编辑

$x1>0 \limx\rightarrow x1_{\sqrt{x}=\sqrt{x1}}. \xi >0,|f(x)-A|=|\sqrt{x}-\sqrt{x1}|=|(x-x1)/(\sqrt{x}+\sqrt{x1})|\leq 1/\sqrt{x}|x-x1|, |f(x)-A|<\xi ,|x-x1|<\sqrt{x1}\xi ,{\color{red} x\geq 0,|x-x1|\leq x1,\delta =min|x1,\sqrt{x1}|x,0<|x-x1|<\delta \sqrt{x}}, |\sqrt{x}-\sqrt{x1}|<\xi \limx\rightarrow x1_{\sqrt{x}=\sqrt{x1}}$

为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出 $|\sqrt{x}-\sqrt{x1}|<\sqrt{x1}\xi$ 就可以

作者: zzzlmn 时间: 2009-10-28 15:27
本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-28 15:29 编辑

只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]

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