数学建模社区-数学中国
标题:
【讨论】数列极限证明问题
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作者:
HQWwinter
时间:
2009-10-14 22:22
标题:
【讨论】数列极限证明问题
本帖最后由 厚积薄发 于 2010-2-16 10:23 编辑
2 w/ ~0 l5 N' ^+ u! y }1 C$ q4 U
, b; E' ?2 H0 m7 f) G1 e
证明：当x。>0时。limx
½=
x
。
½
- `0 R0 _ J, N0 b
x→x。
- A; R% r4 h$ ]8 K6 d ~; {+ f
任意è>0,因为
5 ~' y7 D5 o0 { a8 j. x2 v
│f(x)-A│=|x½-x。½ |=|（x-x。）/（x½-x。½）|
<=x。½ *|x-x。|
，
要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。½è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取Ó=min{x。，x。½è}
，
则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x½-x。½|<è,所以 limx½=limx。½
/ C5 {" k3 v1 T* u# y
3 u! q. @* x& y) j/ [
5 Y3 |+ F" H3 g' r0 N* u
) W5 n$ ~. k) b. u# c- ~7 z9 s
为什么要取最小值？？将x。½*|x-x。|=Ó就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？
4 X" U5 B, p$ a9 @: F
$ n* d4 G6 g) G2 Z4 K
作者:
huashi3483
时间:
2009-10-14 23:09
你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！
作者:
zzzlmn
时间:
2009-10-14 23:10
本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-14 23:30 编辑
( S; q. Z9 a* U! Q' [3 ^1 _
$ y1 S6 ]1 f+ }/ _2 D4 L
楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊
& _. G/ p3 E$ Q& L! d+ x8 n9 R
关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
0 N" c; ^, Y1 }. N! x2 w- S; j
，
! v4 F0 W" q0 {* N
根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
( b& R5 H/ M _9 b9 Y2 L
0 H" D* J# g" I4 w2 L, X/ {
每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有
种情况了）
# m4 {0 j) {! ^( ~
题型1 直接解不等式
; a/ W2 ^+ `+ i% D9 P4 N) e
7 ` {6 C, E0 S3 \6 e# A0 `
题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
* Q; z+ H9 v% [% R5 E
# m( ~# {- M Z4 e0 {
再解不等式
& U- _ ^3 s* ^ A% R- l+ t0 Q. {
2 C& N/ W, y% y9 n
题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取
或者是
时，要考虑自变量的限定。
) V" j( _% ^) {- ~' C
不管是哪一种题型，最终目的都是求出
或者是
。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。
5 X) y' Z# [% e+ Q* @; r9 j
( z- M4 t3 r+ t8 }' { V
最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
, s4 R& e" H9 I3 [ R/ R
请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍
http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html
）。
X$ f. ~/ u: e
如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519
作者:
HQWwinter
时间:
2009-10-15 15:45
标题:
RE: 数列极限证明问题
本帖最后由 HQWwinter 于 2009-10-15 15:47 编辑
9 M% @: \: ^, T7 u& W& A$ V! @. g
) r" l# ^. k) g4 C! g% X- \
$ P3 _6 b" ?9 L& {* C/ Q
" W4 ~: \4 _. R! y
为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出
就可以
作者:
zzzlmn
时间:
2009-10-28 15:27
本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-28 15:29 编辑
" `# t2 _: A3 J) Z4 p; e/ e
# a2 _5 D! q" W7 i0 W; \
只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]
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& _. G/ p3 E$ Q& L! d+ x8 n9 R