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标题:
【讨论】数列极限证明问题
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作者:
HQWwinter
时间:
2009-10-14 22:22
标题:
【讨论】数列极限证明问题
本帖最后由 厚积薄发 于 2010-2-16 10:23 编辑
- G3 b/ @1 `6 @
/ q2 N+ _, I% h9 X' N0 n2 Z
证明：当x。>0时。limx
½=
x
。
½
7 L: t# x5 |: i7 c( c
x→x。
" d& J$ C( k8 o+ L; z& H2 }
任意è>0,因为
9 `" g/ x. _: b6 e) |
│f(x)-A│=|x½-x。½ |=|（x-x。）/（x½-x。½）|
<=x。½ *|x-x。|
，
要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。½è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取Ó=min{x。，x。½è}
，
则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x½-x。½|<è,所以 limx½=limx。½
8 [- t8 |/ ~4 I- a4 z* i
# P: Y$ W- n# _( b; T2 p" E
% p' q9 X( q2 |3 }0 y
9 J9 p2 q) B0 y4 v5 T4 ?- Z
为什么要取最小值？？将x。½*|x-x。|=Ó就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？
- L/ `0 v" O6 g' E; B
8 J& J% U9 U! z# O
作者:
huashi3483
时间:
2009-10-14 23:09
你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！
作者:
zzzlmn
时间:
2009-10-14 23:10
本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-14 23:30 编辑
Y7 G6 f6 s$ D/ Z% B& U
; \# ^3 F" C# @' W/ ]/ {3 W" o
楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊
/ O; n M+ f W
关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
% l9 k0 Z4 }+ J1 b1 k D
，
# [7 w' E/ a; G$ B! O Z
根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
/ w8 G+ n- z7 K2 I6 F @4 f
1 \% F1 r4 z4 s. t- @
每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有
种情况了）
5 e5 p' V0 u; y, d3 H- R
题型1 直接解不等式
% `3 G( \- c% S
8 a" k2 h- g4 _4 W+ |0 p+ y
题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
1 Z0 H5 t. K* M" A, e" E! ]; n) { a! B
2 ~6 B( Y! _; F3 P) p9 A
再解不等式
4 G& w4 e/ j/ j( ~6 D
! p! n: b: q" u S) M, J1 ~5 _1 f
题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取
或者是
时，要考虑自变量的限定。
! n. _7 k7 b3 D4 W
不管是哪一种题型，最终目的都是求出
或者是
。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。
& N( X" h/ _7 [. V; R
/ {; l) }) `$ a% U
最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
/ O( P7 ^4 S5 i
请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍
http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html
）。
2 H: P' h6 k, ?) d2 h E
如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519
作者:
HQWwinter
时间:
2009-10-15 15:45
标题:
RE: 数列极限证明问题
本帖最后由 HQWwinter 于 2009-10-15 15:47 编辑
6 S: i$ m! N. D; O \" k* w
& \6 f& @/ u: a+ s: Q# I
?9 P2 b" ^! Q, q$ j+ y, p9 K
. l# a+ |8 \! v; X# f C
为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出
就可以
作者:
zzzlmn
时间:
2009-10-28 15:27
本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-28 15:29 编辑
$ J8 {* \2 x! D; [
1 h5 }6 ?! ]4 R3 q
只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]
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/ O; n M+ f W