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标题: 数学物理扫盲贴（准备好板砖哈） [打印本页]
作者: zzzlmn    时间: 2009-10-15 11:47
标题: 数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）
本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-15 12:07 编辑
* S2 c! V4 e  j6 K( j: H5 _) t( E4 @: p( J* I
题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
- \* R8 Y% D7 ^( u1 z5 z《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
, d1 X& _1 s6 e- v( D/ _3 \$ F4 @一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
0 T) `* P' j4 K) {8 T1.三类典型方程1 D- e& A3 R- g! T* U$ @- V
一维波动方程
8 w" P8 d% P) q) {1 i
* J  C$ Q  e; ]) ?一维热传导方程
; [5 y) L$ D, i  ]( h) |. D/ v% r( D5 ?4 K
二维Laplace方程9 y' x$ y/ D) V) u  W9 T
6 s; X! l2 j7 \6 R$ D, [
2.一般要求掌握两种题型0 B& Q, H5 X. D- L2 M% E# W2 X  A
a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，9 R3 _4 G2 V% w% a2 v# u3 r
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。# f. L$ A6 k) J
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
; r8 p4 q" e7 m$ \2 S2 E" ~3 Z
! J8 Z: T! m: K9 T' l二维热传导方程  i. R9 W6 i" y% W

8 U9 n7 e1 j; O6 ?) i  _  s2 v在圆型区域
2 J& s" W4 N2 _) f6 C" u3 ?6 b" Q5 N6 A3 t5 t# C, h# c
上再加上初始条件1 R# ?( h1 h! \  |& U0 k5 e, \/ b
' j- T' L& c: d8 @# {1 Z
的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
# B7 U: \' `/ A# U& @8 K9 ~' Ab)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
. L0 w* ]0 o% K( _' S前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。$ H6 {% `" U9 M% R+ C; v
有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
! Z6 `" a0 @6 Y/ W( g* R! Z二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
; Y8 B2 K8 Y  I; D7 ]要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。1 X6 P' m; r6 B0 [9 _8 @& g% ]
——————————————————————————————————————————
9 ]+ w. b# a% O0 g& P1 [本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。$ o" T" x- z3 _9 [

  I3 A, Q3 j2 N+ |, p3 a——————————————————————————————————————————
2 q1 G& F" N& Q$ q——————————————————————————————————————————
作者: 山心豆    时间: 2009-10-15 15:14
我来拍沙发砖！
作者: fxh    时间: 2009-11-26 10:19
我来拍沙发砖！我来拍沙发砖！ 我来拍沙发砖！
作者: 彩虹天堂    时间: 2010-3-2 17:10
我们这学期学，以后还得多交流！
作者: mayunfeng3516    时间: 2010-3-7 09:36
数学物理这学期学，以后还得多交流
作者: abcfwlry    时间: 2010-10-18 19:39
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: zzzlmn    时间: 2010-10-19 16:55
工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:$ O1 E. Q1 w* P; M6 O; {
（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。, _( N5 M. K: i6 X
索书号：O346.82/53-1
作者: zzzlmn    时间: 2010-10-19 17:03
不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了
作者: fendou14    时间: 2011-2-20 08:43
数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。
作者: zombie9527    时间: 2011-8-6 11:36
太少了，将详细点
作者: www.5dy5.com    时间: 2011-12-17 09:07
楼主的，顶下，看贴要回
作者: 剑游九天    时间: 2011-12-20 00:06
呵呵作为考前主要公式复习吧，
作者: yhjfhw    时间: 2011-12-24 20:25
学习学习 多关注一下



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