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标题: 数学物理扫盲贴(准备好板砖哈) [打印本页]

作者: zzzlmn    时间: 2009-10-15 11:47
标题: 数学物理扫盲贴(准备好板砖哈)
本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-15 12:07 编辑 0 s; W. |' l5 t9 C7 F

3 ~5 [8 h' ~: [, @% e0 |( I) q4 i题目有点大,算是吸引眼球了,别拍我哈
. I, m/ A5 I2 c7 R0 b5 u1 I《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分,《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
5 \/ Y# N. L$ I8 G. v' G7 Y一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程(波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程)的解析解
1 J3 y( Y; r4 R3 t  t3 q1.三类典型方程
+ g7 T! z& _( I3 }0 v一维波动方程
. q% L" C0 s' f! m4 b! j2 a! Q! ~
5 z! w( Y7 Q6 e1 N8 M2 m; m一维热传导方程
' p5 w$ g, q4 v6 g0 R  S" }) I  [2 A7 a, _/ M4 h
二维Laplace方程
/ g% _% e2 m# e& S2 j0 x, c, O" N6 \; @$ U3 ]& G1 e$ [; y$ [
2.一般要求掌握两种题型
. P* s# j: E+ C6 `a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题,
+ e  w# |4 z- U. e! K8 v  \前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件,构成定解问题。主要是利用一些正交函数族(正余弦族,Bessel函数族...)类似于傅里叶级数的方法求解。9 G9 \  V) V. i& @; L
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
# |; O9 W$ ^! \4 A% p3 ~7 ?" R& z8 s7 a) x. ~! w( M) T
二维热传导方程1 t- Q% q; B- o+ @1 Z

! f6 k  J7 U; b+ O在圆型区域+ T$ `1 R5 N( Z

4 q; r( l- c* \4 o' i9 f+ z上再加上初始条件
/ ]9 H- p' m4 b" q( A  Y1 ^' h( b7 H5 r& e* P/ e  H- F4 j& J
的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度,热传导方程只有初始位移。+ Y, n0 I0 B' m3 D1 N  X3 i( ^( t
b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题* k$ c8 ?$ S9 k4 A3 h6 D6 K. k
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题,无明显边界条件,有时要用的自然的边界条件(有界性,周期性)用Laplace变换与Fourier变换解题。7 H, P6 o0 X! O+ b1 n
有时还要求掌握基本解的方法(最终还是积分变换法)Green函数法。
- u1 |4 }5 c( q8 h二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
/ g. |" ^8 l+ a' w要用PDE处理实际问题,建议在学完教材内容之后,自修一下《偏微分方程数值解》。
7 s) {- ]7 p2 P+ \: k——————————————————————————————————————————
$ v+ `  b2 c" @. _9 A% z本人只教过几年求解析解的方法,数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。
& k1 |! |- W& i% v; f ! R6 E( G% {) f
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作者: 山心豆    时间: 2009-10-15 15:14
我来拍沙发砖!
作者: fxh    时间: 2009-11-26 10:19
我来拍沙发砖!我来拍沙发砖! 我来拍沙发砖!
作者: 彩虹天堂    时间: 2010-3-2 17:10
我们这学期学,以后还得多交流!
作者: mayunfeng3516    时间: 2010-3-7 09:36
数学物理这学期学,以后还得多交流
作者: abcfwlry    时间: 2010-10-18 19:39
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: zzzlmn    时间: 2010-10-19 16:55
工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法,即通过数学描述,将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:7 h4 f. r4 K" R( v/ \8 e4 c
(英)O.C.Zienkiewicz、(美)R.L.Taylor著,曾攀等译,有限元方法(第5版)分三卷:第1卷 基本原理,第2卷 固体力学,第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
. q/ d6 f+ u) G* Y2 {索书号:O346.82/53-1
作者: zzzlmn    时间: 2010-10-19 17:03
不知这本书合不合适自学,懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了
作者: fendou14    时间: 2011-2-20 08:43
数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧!确实,很多问题是要数值解的。
作者: zombie9527    时间: 2011-8-6 11:36
太少了,将详细点
作者: www.5dy5.com    时间: 2011-12-17 09:07
楼主的,顶下,看贴要回
作者: 剑游九天    时间: 2011-12-20 00:06
呵呵作为考前主要公式复习吧,
作者: yhjfhw    时间: 2011-12-24 20:25
学习学习 多关注一下




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