数学建模社区-数学中国
标题:
跪求一道求期望的解析
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作者:
zhoushaodeng
时间:
2009-10-31 09:23
标题:
跪求一道求期望的解析
已知两个相互独立且同分布的变量X，Y；都属于标准正态分布，求E（max（X，Y））。
作者:
hugoczx
时间:
2009-10-31 22:08
把问题说清楚点！ 有点看不懂呢!
作者:
老白
时间:
2009-11-9 16:42
答案：1/Sqrt[Pi]
; U1 S/ { m6 T( x, x/ G
方法：作坐标旋转，u=(x+y)/Sqrt[2],v=(x-y)/Sqrt[2],易知(u,v)同样是独立的标准正态分布。
g* L& c; D3 X3 Y
max{x,y}=
7 e) ^9 I, T8 y/ w5 p9 }2 m
x=(u+v)/Sqrt[2] if v>0
D" r3 ~' c9 f( L$ g5 P) K9 v
y=(u-v)/Sqrt[2] if v<0
& s9 I% G/ \' ^# X; q0 X) _5 q
so
! T F9 h/ T$ d+ b5 U! i1 Q2 R7 c
max{x,y}=(u+|v|)/Sqrt[2]
* K& y0 S$ C% Q" `/ K( g4 n }
E(max{x,y})=E(|v|)/Sqrt[2]
5 Y, ?; [ Y$ g6 [# F0 z
...
作者:
ssningok
时间:
2009-11-18 16:14
这个的分布函数很容易求出，直接求出来在积分一下即可。
作者:
mathszy
时间:
2010-3-3 22:59
3楼应该是个好办法，4楼的方法是最常用的但对正态分布来说，max(X,Y)的概率密度必须用积分的形式表示，再积分则变成二重积分，最后还是要用到3楼的二重积分换元法来解决。
作者:
xuxiaolong
时间:
2010-3-10 10:00
上面的方法对的，把max(x,y)=1/2(x+y+[x-y]),再求期望
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