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标题: 单次独立事件“概率”的困惑 [打印本页]

作者: 数苗 时间: 2009-11-6 16:37
标题: 单次独立事件“概率”的困惑
以下几个问题，同学及网友的答案不尽相同，并且都认为自己是正确的，但主要争论点是单次独立事件的概率问题，请问到底该如何理解呢？

1、你参加电视台的一个抽奖节目。台上有三个门，一个后边有汽车，其余后边是山羊。主持人让你任意选择其一。然后他打开其余两个门中的一个，你看到是山羊。这时，他给你机会让你可以重选，也就是你可以换选另一个剩下的门。那么，你换不换？

首先，本题答案——“换，将有2/3几率得到汽车”，同学对此基本达成一致。
同时，大部分同学也认为，如果主持人不知道门后有车还是有羊，他不过是随机打开你选好门以后剩下的两个门中的一个并且发现门后是一只山羊，那么此时换不换都一样，你第一次选择的门后有车的几率已经上升为1/2；
但是，一小部分同学则坚持认为，题目中主持人随机开门是一次独立事件，他随机打开剩下的两个门中的一个门并且发现门后是一只山羊的既定事实（不管事先是否知情），并不会改变每一局游戏包括这一局你第一次在三个门中选择一个门时得到汽车的概率，所以此时也应该换，而且换了以后得车概率也为2/3。

孰对孰错？

2、几位警查去找一个醉汉，但不在家。已知醉汉有90%概率去酒吧喝酒。而他随机的总是去3家酒吧。现在在第一家和第二家酒吧都没找到他，那么醉汉在第三家酒吧的概率是多少？

第一题有分歧的同学，在本题上依然在“单次独立事件”相关方面争执。
大部分同学都会以“条件概率”求得答案为30%/(30%+10%)=75%；
也有一部分同学以并非多次摸球实验的“单次独立事件”为由，认为醉汉喝酒不喝酒在警查找去酒吧之前就已经决定了，当天90%喝酒只是其中某一家酒吧的几率，在**找了前两家没找到最后之后，醉汉当天在第三家酒吧的几率等于醉汉每天喝酒的几率90%。

孰对孰错？
本题样本空间是{（第一酒吧90%，不喝酒10%）（第二酒吧90%，不喝酒10%）（第三酒吧90%，不喝酒10%）}吗？

3、一个袋子里有一个蓝球或红球（蓝红颜色随机）。再拿一个蓝球放进去搅匀后，摸出了一个蓝球。问：袋子剩的球是蓝球的概率是多少？

对这样的题目，大同学都会不假思索地套用条件概率公式得出1/2/(3/4)=2/3。
但是，也有一部分同学认为，这是单次的独立事件，与摸出红球的概率无关，单次放入蓝球再摸出蓝球还剩蓝球取决于放入蓝球之前袋子里就有蓝球，这个概率不会因为单次摸出蓝球而改变，所以答案为1/2。

孰对孰错？
本题摸出蓝球是既定事实，单次摸出蓝球概率为1，可以列条件概率算式1/2/(1)=1/2来算吗？

4、口袋里有两枚硬币，其中一枚是两面都是反面的特制硬币，现在随机掏出一枚抛出了反面，问：掏出剩下的那枚硬币抛出反面的概率？

看似很简单吧，条件概率，1/2/(3/4)=2/3。
但是，依然有一小部分同学认为，这是单次的独立事件，第一次掏出的硬币50%是特制硬币必然100%的反面，50%是正常硬币随机一次100%抛出了反面，剩下硬币抛出反面的概率=1/2+1/2*1/2=3/4。
若用条件概率来算，单次第一枚硬币为反面100%，算式应为(1*3/4)/1=3/4。
孰对孰错？

往后在遇到这样的题目，又如何入手呢？

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