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标题: matlab学习笔记【09-11-14】 [打印本页]

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作者: 木长春    时间: 2009-11-14 19:59
标题: matlab学习笔记【09-11-14】

  K4 z$ ^9 \$ U
2 ?; z4 C4 m6 \6 O2010年2月13日：
由于几个月来都无法登上网站，没有能关注过帖子真是不好意思啊！今天终于在高人指点下用代理等上了，呵呵，高兴啊！尤其是看到自己的帖子被加精更是受宠若惊啊，谢谢大家的支持啊！今天正好是大年三十，祝大家新年快乐啊

. `, U& Y' L& Y/ P- w

安装的matlab2007a时不时的就会出现java错误，虽然按Crtl+C能结束错误，继续使用，但总感觉不爽。所以就决定下载matlab2009a安装。
在这和大家分享一下
8 a. m7 N& {- O( a2 Imatlab2009a（windows）的下载地址：[矩陣實驗室].Mathworks.Matlab.R2009a.ISO-TBE.iso (4.05 GB)                 存在同样问题的朋友可以换了试试。
! p) z' P, V) E( o0 w! O5 h2 {
1 i: ?& j5 v, M+ V# H# |继续今天的学习笔记吧，呵呵
8 Y: s* M2 p. P今天在网上找了一个Matlab教程，感觉还不错，挺全面。第一章讲的主要是Matlab软件的介绍在这就不多说了，今天下午主要学习了第二章Matlab的基本数学功能。

MATLAB 提供的两种运算方式：
（1）普通的数组运算方式：(Array computation) 在数组中对应元素之间进行运算；
（2）矩阵运算方式：(matrix computations) 将标量当作1×1阶矩阵，一维数组当作一行或一列的矢量（即1×n阶或 n×1阶的矩阵），二维数组当作m×n阶矩阵，然后按照矩阵的运算规则进行运算
$ X8 e* j( R# O) |* Z*二者输入形式和书写方法相同，差别仅在于使用不同的运算符号(而数组在进行乘除运算时要在通常的符号前加“.”，如：“.*” 和“./” (或“.\” ))，执行不同的计算过程，数组的运算比较简单，是对应元素之间的运算；而矩阵运算是根据矩阵的运算规则进行。
# [& l. \( b, m) Y3 Y6 s( t
5 H4 U8 B. j: h! C4 ^- M* B) t3 i1.+-运算比较简单。矩阵进行加减时，两个运算对象必须是同阶矩阵
9 B$ t7 ^" N! C& U3 @( w
2、乘除运算(Multiplication and division)
矩阵在进行乘除运算时与通常的运算符号相同(*, /, \ )，而数组在进行乘除运算时要在通常的符号前加“.”，如：“.*” 和“./” (或“.\” )
' j2 U& }. _% W(1) 矩阵乘法：(Matrix multiplication)
" X' N; [/ _7 ^6 m条件：两矩阵中前一矩阵的列数与后一矩阵的行数相同，如
9 D4 G, C' Y2 j. v2 }- ]
>>x=[1  2 ; 3  4];
y=[5  6 ; 7  8];
x*y
) K. U) D- z9 g7 C8 w% \7 Mans =
# `: |3 U. M- B5 D, Z# F+ M9 {    19    22
" A6 o% I& k. n8 `2 |" O    43    50

也可以实现两个相同维数矢量的内积（点乘,dot product），如：
+ ], t, I, k3 g5 V5 q! H>>a=[-1  0  2 ]     % (输入行矢量转置为列矢量，等同于a=[-1;0;2])
, Q* x9 t9 f& U: \: H2 Eb=[-2  -1  1]
8 C8 L$ P/ X1 a" \1 `" g5 k8 qa*b'
( Q# T! R  e: \+ t1 I3 {b*a'
a =
    -1     0     2
" v0 [, z$ ^5 Qb =
    -2    -1     1
! i5 \' ]5 }( o) D: `5 oans =
! t' s8 N! {, Z  C. r2 b5 C     4
$ B7 {) p3 j! F) z; Q- f; M0 d! jans =
- _1 ^  d8 z% \) N6 h" n0 n     4
9 |/ V* r$ Z# b) v" K( H    MATLAB计算点乘(dot product)和叉乘(cross product)有专门的命令，用dot(a,b)计算矢量a和b的点乘，用cross(a,b)计算叉乘
    矩阵可以和标量相乘，标量可以是乘数也可以是被乘数，都是将矩阵中的每一个元素与标量相乘如：
5 b; m9 M  Y9 _& q3 z: \5 k>> x=[-1  0  2];
- N/ D8 _5 o4 E  E7 ?pi*x
ans =
# a2 l$ y# ^! [   -3.1416         0    6.2832

* q" _0 p# z3 y! z- m- W6 F(2) 数组的乘法 (Array multiplication)
条件：a,b两数组必须有相同的维数,则a.*b 表示a和b中对应元素之间相乘，即z(i,j)=x(i,j)*y(i,j).如：
>> x=[1  2  3];
( k* I9 S8 H2 r; y/ gy=[4  5  6];
z=x.*y
z =
     4    10    18

(3) 矩阵除法 (Matrix division)
条件：a矩阵是非奇异方阵，则a\b(左除)和b/a（右除）都可以实现a\b等效于a矩阵的逆左乘b矩阵，即a\b=inv(a)*b， b/a等效于a矩阵的逆右乘b矩阵，即b/a=b*inv(a).
! c& K1 Z! G* B. n通常x=a\b 是a*x=b 的解，x=b/a 是x*a=b的解一般a\ bb/a,
右除与左除的关系为：(b/a)=(a\b),如；
# [* l5 M/ |7 b% k& r>> a=rand(3)
* [4 q* f  D2 ~4 @$ S. mb=rand(3)
c=a\b
d=b/a
w=(b/a)'
t=a'\b'
a =
% w2 Z4 B0 b6 N9 v, X/ b6 }    0.8147    0.9134    0.2785
    0.9058    0.6324    0.5469
    0.1270    0.0975    0.9575
% F0 @; Q$ v5 q# n1 Xb =
1 Z8 q6 L) f- V+ o    0.9649    0.9572    0.1419
    0.1576    0.4854    0.4218
    0.9706    0.8003    0.9157
c =
7 a1 `5 x3 O, G   -2.5775   -1.3591   -0.0618
' ]7 ^3 c- J  z: |5 ?" C) D9 k    3.0365    2.0130   -0.0863
    1.0462    0.8110    0.9734
d =
. o; r% U+ G6 U5 r    0.8306    0.3601   -0.2991
    1.0730   -0.8795    0.6307
    0.3442    0.6978    0.4577
w =
    0.8306    1.0730    0.3442
    0.3601   -0.8795    0.6978
   -0.2991    0.6307    0.4577
4 P* ^& _4 a  c  r- dt =
$ g, G$ I- A. f3 t5 X    0.8306    1.0730    0.3442
    0.3601   -0.8795    0.6978
   -0.2991    0.6307    0.4577
' Y1 b5 N# T6 @) ?2 B   
" O' j2 [. W, h9 M+ k6 U( y(4) 数组的除法(Array division)
条件：a与b必须具有相同的维数，符号. \ 、. / ，a.\b 表示b中的元素分别除以a中的对应元素,即z(i,j)=x(i,j)\y(i,j)=y(i,j)/x(i,j) 如：
; o9 {& _% q9 a9 u) D>> x=[1  2  3];
* l. D3 w) N! Jy=[4  5  6];
0 F/ i9 c2 ~  T# p9 x( Hz=x.\y
7 r5 j4 P( y: i* p, v% L3 L# Xz =
' h& X0 l8 {1 X/ H3 |& g    4.0000    2.5000    2.0000

0 y* l3 i7 {4 S) A9 ]4 e3、乘方(Power)
: Y* x& ?# ]+ K1 v+ G9 w(1) 矩阵的乘方(Matrix power)   符号  ^
3 |  m7 t& v+ M/ N9 j- d1 _8 r* N% E  b条件：在a^p 中a, p不可都是矩阵，必须一个是标量，一个是方阵
a^p 意思是a的p次方
*a是一个方阵，p是一个标量，且p是大于1的整数，则a的p次幂即为a自乘p次               
0 k7 \3 U7 ~( B  g/ D$ e7 k*如p是不为整数的标量时，a^p=V*D.^p/V 其中D为矩阵a的特征值矩阵,V为对应的特征矢量阵，可用eig函数求出D和V， [V,D]=eig(a).
*当p是方阵而a是标量时，a^p=V*a.^D/V, 其中[V,D]=eig(p).
, Q8 r- k8 H$ \/ M
3 y; }( X8 F# i" C$ O* S# m1 \(2) 数组的乘方(Array power)   符号  .^
$ Y+ p0 w2 V$ I0 }+ v6 S条件：在底与指数均为数组的情况下，要求他们的维数必须相同
*当底和指数为同样大小的数组时，x.^y 为对应的元素做乘方运算如：
>> x=[1  2  3];
4 s2 @( R( S, }$ B& ^y=[4  5  6];
z=x.^y
z =
     1    32   729
这时执行的实际运算为：
7 ^" l6 O1 i/ {z=x.^y=[1  2  3].^[4  5  6]=[1^4  2^5  3^6]=[1  32  729]

*若指数是标量，执行的运算是底的每一个元素执相同幂次的运算既z(i,j)=x(i,j)^2
如：
5 P) z8 f8 U. [4 @>> x=[1  2  3];
9 t4 L) t/ V, C  J8 Kz=x.^2
) E7 g/ d7 |1 q' W, @/ Jz =
     1     4     9
这时执行的运算为：
z=[1  2  3].^2=[1^2  2^2   3^2]=[1  4  9]
  Y0 Q% N1 ]2 m2 L9 |: g
*若底是一个标量，指数是一个数组，执行的运算是用指数数组的每个元素对底进行乘方运算，即：z(i,j)=2^x(i,j),形成新的数组 如：
>> x=[1  2  3];
z=2.^x
- m$ S! o1 T7 V7 V, M8 y# Kz =
0 [9 ]* o  h: I" F6 N  E     2     4     8
) X7 W' L( n+ h. }3 g这时执行的运算为：
+ D$ p7 Z- c% @& @% Bz=2.^x=2.^[1  2  3]=[2^1  2^2  2^3]
1 `; ~$ J: ~/ C% C! o
4、转置：(Transpose)   行列转置，符号'
如；计算矩阵a的转置：
$ z$ n9 Q! V: n" u- o" m/ f>> [-1  0  2]'
1 O6 X( u2 i) d& xans =
-1
1 _' j! X4 w! a( u$ a0
: x$ x* j* o" F; \8 d; l2

& {+ [) s4 S6 i, S* M2 |$ o" g( h
二、数学函数和矩阵函数( Mathematic function and matrix function)
  t, R! q/ H( b: ~! v" K
1、数学函数(Math function)
+ N$ U* C! X$ m8 q( p- `(a). 基本函数：(Elementary function)三角函数(Trigonometric Function)指数函数(Exponent function)复数函数(Complex Function)取整和求余函数(round and remain function)
: I( q+ L/ G, i9 ~" `例:
>> a=[1  2  3; 4  5  6]
+ s" U5 q7 Y/ r. I! Q' Eb=fix(pi*a)             %朝零方向取整
5 V2 A! V$ v, j. e) p4 npi*b
7 d9 a3 ^1 U  t' C2 N. ^0 ^; Fc=cos(pi*b)
$ s+ Z0 k! {' k: K" ya =
     1     2     3
9 G8 Y: n# Z7 C& Q: l/ @     4     5     6
9 t  p0 {' X% f* {$ [6 ib =
     3     6     9
5 T7 ~. _. W% Q  `, D0 A$ z# {" V, D    12    15    18
$ x( c( V5 D* p& F% |ans =
    9.4248   18.8496   28.2743
   37.6991   47.1239   56.5487
- x* y! G& ]3 z, ~* R6 Gc =
    -1     1    -1
     1    -1     1
. b* w9 S) C* H' ], q1 a说明：
+ c5 _- H& }6 l  T+ M0 \' w5 ?, s7 [9 Z; d（1）三角函数按弧度计算
# U3 B( ^' K& q; }（3）除后取模mod(x,y)与y符号相同，除后取余数rem(x,y)与x符号相同，当x与y符号相同时，mod(x,y)等于rem(x,y).     (这一点要注意)
! ]- d1 R2 P' B7 p: i例：
>> x=[11 25 31];
y=[4 5 6];
0 F) q6 E% h+ D6 TM=mod(x,y)
% t8 Z9 S& s2 P) C8 KR=rem(x,y)
* V$ \, Q8 C! z) C- wM =
  D* r8 A  M5 p  d3 H! U# B     3     0     1
  W9 F% N1 e) g# j6 O; i8 vR =
: x/ z5 r; v8 @     3     0     1
  h. h- [) @0 t* s) b# K3 s& W>> x=[-11 25 -31];
y=[4 5 6];
$ |% [, U0 [1 Q# u3 v7 MM=mod(x,y)
# x; ?, O3 K  q5 z# k0 z7 LR=rem(x,y)
M =
, R3 v+ ~7 H; r1 T+ _6 ], j     1     0     5
4 H' w6 ^) d! B: A/ W/ RR =
    -3     0    -1
7 ~5 ?% x/ ]1 @- d9 _: u! z
(b) 特殊函数(Special function)：特殊数学函数(special mathematics function)数理函数(Mathematic analysis function)坐标变换(Coordinates transformation function)
2、矩阵函数(Matrix function)：矩阵分析(Matrix Analysis)线性方程组(linear system of equations)特征值和特征矢量(Eigenvalues and eigenvectors).矩阵函数(Matrix function)因式分解(Factor analysis) 等矩阵函数

- s- n8 ~: }- `0 b1 e7 @7 Y* K有些矩阵函数与数学函数名称相似，区别在于矩阵函数名称后有m字符
. m; E) [  ^- J* s: M8 I例：
# q! T5 R- J0 e$ m5 s>> a=[1  4; 9  16];
+ y3 j. }9 D: g8 Y  X  ?: qr1=sqrt(a)
- n8 ^) l4 g  o* k5 Jr2=sqrtm(a)
r1 =
     1     2
     3     4
r2 =
4 G0 ?2 P; P; D5 S$ B   0.4662 + 0.9359i   0.8860 - 0.2189i
   1.9935 - 0.4924i   3.7888 + 0.1152i
5 Z; C$ f/ S" L* }) Z
, l0 a) m& ?! s4 q( z! i
三、关系运算与逻辑运算(Relational calculus and Logical operation)
1．关系运算(Relational calculus)：
- I  L1 Y2 i6 \+ [  D+ e条件：对于两个矩阵的关系运算，两边的矩阵必须具有同样尺寸
关系运算符：(Relational operator)
9 O" E3 s  H" I; B& L﹤小于(less than)  ﹤=小于等于(less than or equal to)  ﹥大于（greater than）  ﹥=大于等于(greater than or equal to)  == 等于(equal to)  ～=不等于(not equal to ,NE)
# u1 M% u" @9 J- O5 k9 K例：标量
>> 2+2~=4
4 G& s- y+ E& t( |8 s! r, z2 n7 cans =
     0
矩阵：
  n' P) Q) ?" L: U' k" B5 ~" ^a=[0  -1  2];
  @" e  s4 }# }3 ]+ Hb=[-3  1  2];
; |% ?8 w% M0 I+ C5 U4 a5 fa<b
ans =
0     1     0
a<=b
7 J) Z6 [+ F, jans =
5 P6 M1 e6 B3 e) U0     1      1
' E8 P9 t( \% ]2 U* Oa>b
ans =
1     0      0
a>=b
- n: Q% k4 o  u3 J8 o' M8 `ans =
  x1 f: ^6 i+ j( J; X) [% L2 Y9 L1     0     1
: f/ o/ T7 @# Y/ Ua==b
1 k, |, A, s5 x5 L/ aans =
1 u5 w# B3 w7 H; s0     0      1
a~=b
2 o# ^/ P- u( ~/ W& r: c# Jans =
1      1      0
/ A* K) q0 k  y" b: l9 P- k2 E* }
2、逻辑运算(Logical operation)
逻辑运算符：(Logical operator)
& 与（AND），  |  或（OR），  ~ 非（NOT）
条件：对于两个矩阵的逻辑运算，两边的矩阵必须具有同样尺寸
~是一元算符，当a为零时，返回信息为1，为非零时，返回信息为0；p|(~p)返回值为1,p&(~p) 返回值为0
例：
>> a=[1  2  3; 4  5  6];
& X8 v% U9 e1 X: F0 J4 P8 V: kb=[-1  0  0; 0  0.5  0];
a&b
ans =
+ m" Y* X! a6 Q5 r     1     0     0
$ T+ Y# S; L# S     0     1     0

3、关系函数和逻辑函数 (Relational function and Logical function)
& X4 j( J& q" P! _, K! F例：
! m2 E2 C/ L3 A. s9 v>> a=magic(6)            %建立6阶魔术矩阵，元素由1～n2组成
0 ~0 E$ B2 u7 `: ]; |3 I4 U( @p=(rem(a,3)==0)        %对a求余，有余数置0，无余数置1。由于matlab语法和C语言相似，z对于优先级相同的运算是从右向左进行，所以这个式子还可以写成p=rem(a,3)==0
; O. B1 D: U& M& ]3 _( |format +;p                 %以format +格式给出p的压缩格式
format                       %将显示格式转换为缺省的短格式
y=a;
i=find(y>10);             %找出y矩阵中大于10的元素的位置i
5 Z+ H1 P7 ]* D8 Q( By(i)=10*ones(1)         %用10代替y中所有大于10 的元素
* o+ Q/ r$ N0 |  W* t( |a =
+ r; B" h9 @/ w4 S4 O/ v    35     1     6    26    19    24
     3    32     7    21    23    25
    31     9     2    22    27    20
     8    28    33    17    10    15
    30     5    34    12    14    16
     4    36    29    13    18    11
p =
# D% ~# y: i$ {     0     0     1     0     0     1
9 S" t2 a3 M* `8 t0 }0 E/ `& w     1     0     0     1     0     0
     0     1     0     0     1     0
; R- L9 |0 G. _. j" {: e     0     0     1     0     0     1
. u7 k" z( R+ D     1     0     0     1     0     0
     0     1     0     0     1     0
3 b' |: |7 G# R+ J* O1 |; up =
/ g& W6 s1 O3 N( X2 g) L  +  +
+  +  
& o; d+ c. a! v+  +
- ~3 k1 i- f7 b; h) P1 g/ e9 o9 u  +  +
* d6 f, S+ O) m2 |9 l+  +  
4 f1 Q$ L  z1 @. U. F1 P7 h+  +
y =
. C0 s5 L) S3 h$ e6 s! p- f- `1 @' c    10     1     6    10    10    10
+ f6 t+ F" W% s     3    10     7    10    10    10
( M1 t* ?- ^& O# s1 {6 k7 Q9 k! |    10     9     2    10    10    10
     8    10    10    10    10    10
    10     5    10    10    10    10
     4    10    10    10    10    10

---

作者: 木长春    时间: 2009-11-14 20:10


四、基本字符处理功能(Elementary Symbolic treatment function)

1. 字符数组的建立(Setting of Symbolic array)
（1）字符串(string of character)就是字符数组(Character arry)，MATLAB 中所有字符串都用单引号界定后输入或赋值，yesinput除外
例如：
>> s1='He llo'
( S0 x, D/ t, Q' p: os1 =
He llo
8 Z, v2 z6 s9 c. @>> size(s1)
ans =
     1     6
字符串中空格也是字符，上例为1×6阶矩阵：

1 w4 u3 E% ^7 [3 q  G（2）利用class 函数和 ischar函数可以判别变量是否为字符串，如：
7 ?" J$ _/ }6 `8 S5 M3 h7 _1 i>> class(s1)
ans =
. z! W7 Y! q5 J9 Nchar
; k: Q! J9 T. q6 ]0 m9 v>> ischar(s1)
9 h0 S! b  s- o1 [5 n2 Fans =
9 o9 d- d$ a8 w* O1 H     1
3 e' e: q4 w1 G% e; e! [- J
0 a! j( m: M  d! y: C(3) 可以用方括号(square bracket)将字符串合并成更大的串，例如：
>> s=['Hello','Word']
s =
HelloWord
! h9 e3 ^7 t; J) r1 A4 N% D
5 N* V* b3 a; t% m(4) 可以从一个字符串中提取子串(sub string)，例如：
>> ss=s(6:9)
ss =
1 ~1 E6 R+ Z+ C6 }% o0 CWorld

(5) 可以将字符串中的字符倒序排列例如：
0 J' t' Z/ g7 N9 J>> a='a  b  c  d'
b=a(end:-1:1)
a =
a  b  c  d
b =
d  c  b  a

(6) 建立二维数组(two dimensional array)一样可以直接输入，只须加方括号，并用分号分行，每行字数必须一致，不足处可用空格补充 例如：
>> str=['name';'type';'size']    %字符串的长度必须相同
& P6 l1 P" I, P0 g. fstr =
* B* v8 N- \) C+ c3 O' K1 p# Xname
# ]$ ]' ~2 Y7 B) @* m; f  itype
0 R* }, U) s- m3 j4 ^) Osize
还可用str2mat函数把字符串转化为字符数组，这种方法允许用不同长度的字符串例如：
>> s2=str2mat('abc','abcde')
s2 =
abc  
% l  g- s: ]  j8 |abcde
# S* h4 H9 ]9 p, p* o# `2、字符数组的运算(Operation of symbolic array)
/ g* x( `7 x1 G: p  d8 s8 a(1)字符以ASC码存储，用double命令可以查出字符的ASC码值
6 z1 X* h* v9 A) ^! E>> double(s2)                        %s2=str2mat('abc','abcde')
ans =
    97    98    99    32    32
9 x! B8 i. N9 v$ q$ `    97    98    99   100   101

(2) 用char命令可以实现ASC码向字符的转换.如：
! X% W4 P% X, M2 [8 |>> char([65  66  67  68])
ans =
" W$ T$ g1 F3 D) @$ ]9 c1 B& _  rABCD
(3) ischar函数用来检测变量是否为字符变量，返回1为肯定，返回0为否定
% [/ P, `1 l0 O5 v$ n; ~(4)strcmp函数具有比较字符串的功能，如执行strcmp(str1,str2)， 返回1 表示str1=str2, 返回0 表示str1~=str2.


) C! ], B8 j- O+ S8 }& m; f
五、建立特殊数组（矩阵）(setting a special array, matrix)
. S  i1 t4 q' y5 {' t  m, i1、标准数组（或矩阵）函数：(Standard array function)可以用于辅助编程或运算的一些基本数组或矩阵
0 g2 p$ m4 U( k; o  U2、由小数组建立大数组：(generating a big array by using small array)
( c7 W5 Q8 b8 Q# F% t( W3、大数组可由方括号中的小数组建立，如有矩阵
>> a=[1  2  3; 4  5  6 ; 7  8  9]                            %可利用它建立一个大矩阵
c=[a eye(size(a)); ones(size(a)) a^2]
a =
: s3 s% I; o! n# `1 i$ q4 g     1     2     3
. s. r$ s3 A/ B; C* N7 q& [8 o2 Q     4     5     6
     7     8     9
c =
     1     2     3     1     0     0
  d5 }8 M' H1 l     4     5     6     0     1     0
9 v4 s, J: V. C; j' L     7     8     9     0     0     1
     1     1     1    30    36    42
( v1 L+ u. f6 `' O- ?2 B2 S( O/ p     1     1     1    66    81    96
- Y! u/ m% F, ^" F     1     1     1   102   126   150
注意：在同一行的各个小数组要有相同的行数，在同一列上的小数组要有相同的列数

3. 冒号的使用(The using of colon)
" E, u2 L8 F" ~$ t; r: {2 Y(1)产生一维数组(Initialize a one dimensional array)，如：
>> x=1:5
* K4 S8 F8 i3 O( B/ zx =
( ^; X% {4 [8 p7 y  a     1     2     3     4     5           产生一个1 到5单位增量的一维数组
) |+ c0 y- Q9 s: e0 ?9 s
可产生任意增量的一维数组，如：
>> y=0:pi/4:pi
0 `  [; n& ]; uy =
3 u2 p' N: {9 N  I. p3 O         0    0.7854    1.5708    2.3562    3.1416       （增量为：/4=0.7854）
>> z=6:-1:1
- r7 s$ c& t# r' iz =
6 T# R3 d9 y: P/ J, |7 Y     6     5     4     3     2     1                                 （增量为-1）

(2)用来产生简易的表格；如为产生一个纵向表格形式，可先分别计算产生两个一维数组，在进行转置形成列向数组
>> x=(0:0.2:2);
y=exp(-x).*sin(x);
[x',y']
ans =
         0         0
    0.2000    0.1627
    0.4000    0.2610
1 e5 @; i+ _! q2 W- g, x2 p    0.6000    0.3099
    0.8000    0.3223
    1.0000    0.3096
    1.2000    0.2807
5 j3 ^- n% X& H& `& _3 f% O: b) R    1.4000    0.2430
    1.6000    0.2018
7 ^- b9 K2 M+ a) s$ w( T$ u    1.8000    0.1610
    2.0000    0.1231
2 @) f. T! I$ V" @
4、下标的使用(The using of subscript)
5 }7 a) \# @1 P. Z(1) 元素定位：(locate a element)单个的数组元素的位置可在括号中用下标来表达，如：
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
4 o( L  W7 f* `: I其中a(3,3)=9 a(1,3)=3, a(3,1)=7,可用带下标的元素表达式进行运算和赋值产生新元素，如：
>> a(3,3)=a(1,3)+a(3,1)
a =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10
下标可以是一个一维数组对于矩阵来说，利用下标可以调动某些元素构成新的子数组。
& v* D' w6 w! O5 Z设b是一个10×10阶数组，则
8 d8 \8 S) l, z5 e( H3 zb(1:5,3)                                   %指b中的第1行到第5行处于第三列的元素组成5×1阶子数组
B(1:5, 7:10)                             %指前5行处于后四列中的元素构成5×4阶的子数组
; P9 K3 B; ?7 v$ h9 c; CB(: , [3,5,10])=c(:, 1:3)             %表示将C数组的前三列赋值给b数组的第三、第五和第十列
' l/ Z( z9 E" Y# a: h* k5 t1 z1 rA(:,n:-1:1)                               %即为由原来a数组中取n至1负增长的列元素组成一个新的数组，其行数为a数组的行数，列数为n
例 ：
>> a=[1  2  3; 4  5  6; 7  8  9];
: Y6 B1 x7 T. r; d$ U. X) e! o# [v=1:3;
w=[3 1 2];
a(v,w)
8 T2 i% v' O# }ans =
7 u& ]/ }* M1 u, [6 [, d7 R. L! U. q     3     1     2
     6     4     5
     9     7     8
& o0 h2 c3 Q6 x! h+ r(2) 改变数组尺寸(Change the size of array)
例：将一个2×3 阶的数组改变为6×1阶
>> a=[1  2  3 ; 4  5  6];
b=a（：）
  F) }& Q& r& j( Y) y4 K, D# G) ?b =
8 v# x) f- C+ x) I, l# l1 O  A/ ?     1
9 D! V4 E/ \# a  A" v; \% r     4
2 p7 u$ x7 _! R+ x! w2 ^8 E, C     2
     5
) \& a' I( `: ]: j' n; x5 b) t     3
- L( i" n  }5 `& i4 n3 q     6
" ~/ Z% h$ O' \, l2 O可利用（：）置换数组元素： 如
  M% m  @2 ~4 q7 Z- c2 z>> a（：）11:16
a =
4 E4 g" T- v! v* u- ~' [    11    13    15
8 f1 [# Q1 i' z2 d* {7 d# F9 q2 L    12    14    16
# K8 c7 g( K" l- f  h   
也可以用一个与a有相同元素的变量进行赋值，如b=11:16, a（：）=b,结果与上例相同
: a+ ^8 L/ u4 `5 C; ?  O1 h数组尺寸可以reshape命令实现，如：
3 T4 F) ?) u: `  ]4 F>> a=[1  2  3  4;5  6  7  8];
5 s: S% @1 x' zb=reshape(a,4,2)
b =
2 }: j8 ]/ B8 n( |     1     3
; T- ^4 j. {& K$ j: B7 x3 y1 G     5     7
     2     4
; v/ h( j3 H& q  s$ ]% @5 ~3 Q     6     8
. z! F5 R* D) j* A& W     
也可以将矢量变为数组例：
& N4 b$ T8 m4 ^. J& x$ w>> a=reshape(1:10,2,5)
1 W" E6 B7 d. [: ha =
     1     3     5     7     9
     2     4     6     8    10
3 u$ x' q, l( ?) _; u
( d" ]+ G4 d5 @% Z4 o5、一维逻辑数组(one dimensional logical array): 逻辑数组是一维数组，元素非0即1，是关系运算和逻辑运算的结果，在与其他数组作用时起到一个开关的作用，设a是一个m×n阶数组，L是一个m×1阶的逻辑数组，a(L,：)将给出L中非零元素所对应的a的行元素组成的子数组如果L不是逻辑数组，需要用logical 命令说明一下：L=logical(L)，如：
5 S  o  G, p. n2 B9 D6 \! Y2 j>> a=[1  2  3; 4  5  6 ; 7  8  9];
/ c: w$ [6 ]" t3 F; @- d- o: q- |L=[1;1;0];
L=logical(L);                 %如L不是逻辑数组需用logical命令说明
a(L,：)                         %a(L,：)给出L中非0元素所对应a的行元素组成的数组
: n) v$ o: @, C. Kans =
     1     2     3
     4     5     6
, I) ^1 Q9 K. y# Y2 K& z1 D也可用a(:,L) 对列进行取舍（无论L是行还是列数组，它只按其下标数对矩阵的行或列进行取舍）
8 y% ?+ O% r4 A4 E8 wans =
1     2
4     5
+ U; L2 Q; F( D7 w: F5 ^! @7     8
还有其它元素的取舍方法，如：
( \# F- L7 V8 _+ s6 ?命令 x=x(x<=3*std(x))是把那些大于3倍标准差的元素保留下来
>> x=[42 34 21 6 34 65 123 34 4981];
4 x/ Q2 p* M; }& n5 Q- xx=x(x<=3*std(x));
! q; ~: q1 I! e+ \1 ~2 Jx=magic(9)
L=x(:,3)>10
x=x(L,：)                     %是将x中第三列元素大于10的元素所对应的行保留，组成新的x取代原数组
x =
5 K2 m8 _- w1 ]7 T2 h& ]    47    58    69    80     1    12    23    34    45
    57    68    79     9    11    22    33    44    46
8 s! m6 q& R: |; S    67    78     8    10    21    32    43    54    56
    77     7    18    20    31    42    53    55    66
     6    17    19    30    41    52    63    65    76
    16    27    29    40    51    62    64    75     5
, `/ x: K* S5 y+ x6 s    26    28    39    50    61    72    74     4    15
    36    38    49    60    71    73     3    14    25
+ s% K& u4 f% W7 {2 V    37    48    59    70    81     2    13    24    35
L =
     1
     1
, v; J! ]( U# }     0
     1
     1
     1
" w! h8 N& b6 @& J     1
     1
     1
x =
    47    58    69    80     1    12    23    34    45
    57    68    79     9    11    22    33    44    46
* U. Z% h& Z' W5 g% ?. p, y8 X    77     7    18    20    31    42    53    55    66
; ]) J: d) A- `. @9 @. D     6    17    19    30    41    52    63    65    76
    16    27    29    40    51    62    64    75     5
    26    28    39    50    61    72    74     4    15
    36    38    49    60    71    73     3    14    25
    37    48    59    70    81     2    13    24    35

6. 建立多 维数组：(Setting a multidimensional array) 大于二维的高阶数组（m×n×p×阶）
（1）利用下标建立多 维数组(setting a multidimensional array by using subscript)
! ~* ^5 F: f7 U! h" e先建立二维数组，再将其扩展为多 维数组， 如：
>> a=[5  7  8; 0  1  9; 4  3  6];
a(:,:,2)=[1  0  4; 3  5  6; 9  8  7]  %利用下标建立第三维
a(:,:,1) =
. `' w% Y8 w4 l' T' G     5     7     8
7 W/ K! {+ L; N1 K5 T     0     1     9
5 ]% P# o3 ~# e4 {# e( P     4     3     6
a(:,:,2) =
     1     0     4
  _8 }2 u. J/ _1 p     3     5     6
1 t. B9 P! K1 C8 N7 C0 V0 o     9     8     7
（2）用标准数组函数建立多 维数组(setting a multidimensional array by using standard array function)
& O* _6 }2 V5 o$ E函数b=randn(m,n,p) 建立m×n×p阶矩阵， 如
>> b=randn(4,3,2)
b(:,:,1) =
& {# ^3 V, |* z( _   -0.3034   -1.1471    1.4384
    0.2939   -1.0689    0.3252
$ P5 Q$ W; t9 z   -0.7873   -0.8095   -0.7549
8 O# P+ q- n4 {/ d* _6 O    0.8884   -2.9443    1.3703
$ Q% `) o7 B. M: B9 {b(:,:,2) =
. u7 ?' h; O' L6 a- m( ?9 R& w7 ?   -1.7115    0.3129    0.6277
% N  J! l# `; c' E. @   -0.1022   -0.8649    1.0933
   -0.2414   -0.0301    1.1093
2 ?4 ?- Z) l: ^$ \    0.3192   -0.1649   -0.8637
类似的函数还有 ones, zeros 等函数
（3）用repmat函数建立多 维数组，(setting a multidimensional array by using repmat function)
; c& P2 `! h6 O0 A; D3 a! |B=repmat(x, [m  n  p])                       %即建立一个所有元素都为x的m×n×p阶数组如：
B=repmat(5, [3  4  2])
: `$ W& g1 z6 s, S+ VB(:,:,1) =
5     5     5     5
5 K1 r: k; C% z5     5     5     5
5     5     5     5
B(:,:,2) =
5     5     5     5
. |; B) \! _. E. E5     5     5     5
: y4 g2 x5 F) i. k+ h0 S3 L$ O/ P* G5     5     5     5
( T& L8 y9 Z. Q, e) u# ]4 ~: \为3×4×2阶数组
x也可以是数组，如：
>> b=repmat([1  2; 3  4], [2  4  3])                    %建立了一个4×8×3阶的数组
9 z. l1 }* z2 k3 N! Jb(:,:,1) =
     1     2     1     2     1     2     1     2
     3     4     3     4     3     4     3     4
- @; @5 k+ R& x! I/ W  J3 x4 l* g     1     2     1     2     1     2     1     2
' K5 o+ b2 w0 T) Z* A/ N) _2 x' `2 Q     3     4     3     4     3     4     3     4
b(:,:,2) =
     1     2     1     2     1     2     1     2
     3     4     3     4     3     4     3     4
: P9 b1 C5 K" _: u0 U     1     2     1     2     1     2     1     2
     3     4     3     4     3     4     3     4
4 F6 N6 o+ z! Y; f2 [) V: o# Pb(:,:,3) =
4 V, V: i% U+ s, Z' L1 K) L     1     2     1     2     1     2     1     2
     3     4     3     4     3     4     3     4
     1     2     1     2     1     2     1     2
2 U3 a7 }! D, f0 g6 x1 M- \     3     4     3     4     3     4     3     4
(4)  用改变数组尺寸的方法建立多 维数组(setting a multidimensional array by using the method of size variation)
利用reshape函数改变数组尺寸，如
>> a=reshape(1:24,2 , 4, 3)   %将一个1~24阶组成的一维数组变为2×4×3阶的**数组。
                                           %元素的排列顺序是从第一层第一列开始，接下来排第二列，直至完成第一层，然后再从第二排第一列排，依此类推
a(:,:,1) =
     1     3     5     7
8 f; c8 A8 P. n- k0 ]* s; n     2     4     6     8
a(:,:,2) =
     9    11    13    15
    10    12    14    16
  {1 ?7 e- x; ka(:,:,3) =
/ X4 `" ~  n0 U    17    19    21    23
, f( Y6 c" {! G    18    20    22    24
(5) 用数组串联的方法建立多 维数组(setting a multidimensional array by using the method of array series arrangement)
8 H; x0 j# u. ?( u& r  |cat函数可以沿指定维数输入数据，如：
>> b=cat(3,[2  8; 0  5],[1  3;7  9])       %表示沿第三维的方向建立两层数组
b(:,:,1) =
     2     8
     0     5
( @. L7 h0 D' a5 x  Z2 Ib(:,:,2) =
8 t  u+ ~8 b, j. R; x* r     1     3
. ?) m9 o2 w4 L; |# l, ]     7     9
. l* r5 f; P' P6、空数组：(Empty array) 语句[ ]将一个0×0阶的数组赋给X, 存在于工作空间,具有空尺寸,与起清除工作空间的clear命令完全不同
如程序n<1, x=1:n 会产生空数组
若要将某些行与列从数组中移去，采用将其置为空数组是一种有效的方法如：
2 |. p% ]9 S4 b, T1 s' U! r2 N7 Ua =[1   2   3
4   5   6
7   8   9]
a(:,[1  3])=[ ]
" X+ P9 d) p1 G2 W  M  Ga=
7 Q5 ~# ]  R, w0 Q" J$ w; {9 ]$ a2
5
$ \8 l! S3 i9 d8
% R! V9 Q& x6 N7 B%The program for Kic calculation
  v+ d; |' b' }$ m. MAf=input('疲劳裂纹长度(mm)：a=');  %The length of crack
A0=input('机加裂纹长度(cm)：a0=');
Al=(Af.*0.1+A0)
Pq=input('载荷(kN)：Pq=');       %The load level when crack is just opning
W=5;
B=2.5;
R=Al/W
5 }) {5 Y" Y7 j8 ?" LFR=(2+R).*(0.886.*ones(size(R))+4.64*R-13.32*R.^2+14.72*R.^3-5.6*R.^4)./(1-R).^(3/2)
Kq=(Pq./(B*(W^(1/2)))).*FR

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作者: 木长春    时间: 2009-11-14 20:55
一维逻辑数组和多 维数组、空数组没太仔细看,明天再看,弄一下午了。呵呵,去歇歇

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作者: 470569544    时间: 2009-11-14 21:29
楼主真的辛苦啦。不过我真的没有时间看啊。不好意思啊
4 m' N% n* T* |9 Y7 b3 D3 K。

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作者: cey1979    时间: 2009-11-15 08:50
很不错。证用得着，支持楼主

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作者: liwenhui    时间: 2009-11-15 12:33
这帖子不错，应该可以加为精华帖。

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作者: 大笨象    时间: 2009-11-15 13:39
辛苦了。。

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作者: summeronly    时间: 2009-11-15 16:17
谢谢楼主，希望楼主坚持更新，我们一定顶上。

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作者: MCM2010    时间: 2009-11-19 11:58
很不错，不过楼主只是刚刚开始，也只学到了最基本的知识，不过是Matlab强大功能的冰山一角而已，请再接再厉吧，加油！

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作者: xinglijiao    时间: 2009-12-12 16:01
非常实用的帖子，谢谢楼主了

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作者: canghaiyueming1    时间: 2010-1-6 16:10
楼主辛苦了，自己记的笔记，很实用啊

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作者: syf_2010    时间: 2010-1-12 10:38
谢谢。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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作者: gzyefeng    时间: 2010-1-13 12:23
这帖真的很好。。。。。。。。。。。。。顶啊。。。。。。。。。。。。。

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作者: hongyedaming    时间: 2010-1-14 14:24
楼主很用心啊，这种精神很值得大家学习

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作者: clanswer    时间: 2010-1-15 17:04
楼主写得很详细，赞一个，呵呵

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作者: david1985    时间: 2010-1-21 13:46
谢谢楼主的分享，很不错的内容！！！！！！！！1

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作者: 彩虹天堂    时间: 2010-1-21 18:26
谢谢
' c, u! K3 F8 @4 d, y& ~！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1

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作者: 为你奋斗    时间: 2010-1-25 19:15
谢谢楼主，希望楼主坚持

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作者: zybupt    时间: 2010-1-25 19:16
恩，楼主说的非常不错，支持 。。matlab。。

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作者: zzpwestlife    时间: 2010-1-26 18:55
这些书上都有、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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作者: abc.2469    时间: 2010-1-28 17:29
很不错，不过楼主只是刚刚开始，也只学到了最基本的知识，matlab还有很多奇异的功能

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作者: abc.2469    时间: 2010-1-28 17:30
不过是Matlab强大功能的冰山一角而已，接着写

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作者: yvonneyang    时间: 2010-1-28 20:23
谢谢楼主，真的是很实用呀~~~~~~

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作者: yvonneyang    时间: 2010-1-28 20:24
谢谢楼主，真的是很实用呀~~~~~~

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作者: 木长春    时间: 2010-2-13 20:07
今天终于能在代理的帮助下登上网站了，谢谢大家的支持！今天正好是大年三十，祝大家新年快乐

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作者: zhangjiahao8961    时间: 2010-2-25 16:28
楼主绝对是个人才！！！！！！！！！！！！！！

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作者: 在水一方257    时间: 2010-3-1 20:11
很实用啊！！！楼主辛苦啊~~~~~~~~~~~~~~

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作者: lxgjianmo    时间: 2010-3-7 10:49
好东西！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1

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作者: baoqing    时间: 2010-3-12 09:05
辛苦了，很有用，很基础的matlab知识

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作者: 陈了    时间: 2010-3-12 09:44
顶下！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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作者: xiwu    时间: 2010-3-12 17:10
讲得是基本运算，还不错哦！我想了解数组、结构体构建及运算，最好有实例。

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作者: wzy1987577    时间: 2010-3-13 12:12
    我刚开始学呢  嘿嘿   很喜欢  谢谢LZ

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作者: lper    时间: 2010-3-20 17:57
敢问楼主学的什么专业，坚持下去

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作者: wqq1991    时间: 2010-3-20 23:58
很好，很实用，谢谢诶，华工大庆

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作者: malin4050    时间: 2010-3-27 15:47
楼主,辛苦了。怎不容易啊
  O* k+ r/ t3 U% C$ b; X# F# E啊，还不够啊，真是的e

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作者: ljy417456413    时间: 2010-3-27 23:55
楼主只是刚开始而已。希望有更深的理解

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作者: hezhiyuan2003    时间: 2010-3-28 20:57
雷锋，为大家服务的好榜样，希望积雪发完

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作者: 东方明珠-WDZYQ    时间: 2010-3-29 13:26
恩，挺好的东西，适合初学者入门的啊！呵呵，

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作者: zdshitiaogou    时间: 2010-4-6 20:56
楼主真的辛苦啦。不过我真的没有时间看啊。不好意思啊

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作者: cufe_nxc    时间: 2010-4-6 22:43
楼主果然有毅力！！！！！！！！！！！！！

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作者: hanfeng    时间: 2010-4-11 19:17
好东西啊！！ … …楼主辛苦了！

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作者: zdshitiaogou    时间: 2010-4-12 22:37
的第三洞境内发生大；来看vn。。。。。。。。。。。。。。。。

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作者: wangbo20012009    时间: 2010-4-13 14:38
谢楼主分享！谢谢楼主分享！谢谢楼主分享！谢谢楼主分享！谢谢楼主分享！谢谢楼主分

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作者: 欧阳群师    时间: 2010-4-13 22:31
很好，。。。。。。。。。。。。。。

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作者: zhurihuofeng    时间: 2010-4-15 22:51
谢谢楼主。。。。。。。。。。。。。。。。

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作者: gtyoyo    时间: 2010-4-17 02:14
好东西！！！！
顶 啊！！！！！！！！！！！！

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作者: 云草    时间: 2010-4-17 11:02
笔记是好的。那能不能打包啊，也好看的方便一些啊。。。

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作者: xiaoshunlong    时间: 2010-4-29 13:38
继续努力哦
; [, _. \1 r" ]支持楼主。。。

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作者: mistbow    时间: 2010-4-30 10:52
ding xiading xiading xiading xiading xiading xiading xia

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作者: 绵绵细雨LLN    时间: 2010-5-1 10:39
挺不错的帖子！！！！！
！！！！！！！

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作者: wxrfly    时间: 2010-5-2 03:07
好笔记！！！！！！！！！！！！！！！

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作者: xuchangshou0604    时间: 2010-5-3 10:12
好东西啊！！ … …楼主辛苦了！

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作者: ashuaiashuai    时间: 2010-5-3 16:31
顶起~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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作者: stq5267    时间: 2010-5-7 22:53
讲的比较详细，有ppt课件吗？期待啊…………

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作者: oplait    时间: 2010-5-8 09:32
很有条理，我还没仔细看了，。。。。。

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作者: mightyrock    时间: 2010-5-8 19:45
楼主辛苦了~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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作者: xiaohuakou    时间: 2010-5-8 20:29
谢谢，很好1111111111111111111111111111111111

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作者: xuxji    时间: 2010-5-9 19:32
谢谢楼主，希望楼主坚持更新，我们一定顶上。

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作者: hechaonan    时间: 2010-5-10 15:03
很不错，不过楼主只是刚刚开始，也只学到了最基本的知识，不过是Matlab强大功能的冰山一角而已，请再接再厉吧，加油！

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作者: zskyr    时间: 2010-5-12 10:54
楼主辛苦了，非常感谢~。。。。。。

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作者: jinglun668    时间: 2010-5-13 17:39
厉害啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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作者: aiguozhedaodan1    时间: 2011-2-2 13:14
好东西，谢谢楼主！！！！！！！！

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作者: yugong    时间: 2011-4-26 22:26
多谢分享！！！多谢哈！！！

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作者: 》曙光。。。    时间: 2011-4-28 21:23
很好啊  。。。

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作者: wise2011365    时间: 2011-4-30 20:41
很好！继续努力哦！

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作者: 乖宝翼    时间: 2011-7-14 19:30
楼主好细心呀

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作者: 天使▇嫒痕☆    时间: 2011-7-16 15:38
不错不错，很实用啊

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作者: 夏不了的，闷    时间: 2011-7-17 00:14
hen好啊很基础啊适合我

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作者: jt202010    时间: 2011-7-17 08:51

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作者: jingguobing1    时间: 2011-8-6 21:56
下载了，去了两点。先看看，不知道是否值得

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作者: 乡村独家记忆    时间: 2011-8-6 22:13
多谢分享 感谢分享

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作者: 乡村独家记忆    时间: 2011-8-6 22:13
认真呢学习一下

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作者: 乡村独家记忆    时间: 2011-8-6 22:14
希望有用 下载后再评论

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作者: htvistal    时间: 2011-9-22 23:43
uyjyujuiiu

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作者: 不明白    时间: 2011-11-22 08:40

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作者: zldeng_sc    时间: 2012-2-25 20:06

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作者: zldeng_sc    时间: 2012-2-25 20:08

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作者: 高_材bobo    时间: 2012-3-11 17:30
楼主真的辛苦啦

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作者: sm2    时间: 2012-3-26 10:26
谢谢啦，不错

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作者: zyccxsy    时间: 2012-8-6 08:33
顶起！！！！！！！！感谢楼主

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作者: sdccumcm    时间: 2012-8-22 01:58
学习了~加油~

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作者: fshxmb1991    时间: 2012-8-22 15:12
不错的笔记。。

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作者: shm2617109    时间: 2012-8-29 18:32
太简短了吧！能不能再加点！

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作者: 远亭怡笆0    时间: 2012-9-13 22:36
好不好得先下载啊

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作者: skyhiter    时间: 2012-12-24 17:12
挺好的a。。。

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作者: xuanlengning    时间: 2013-5-17 16:26
能发份word的给我吗？
ntrongshu@sina.com
谢谢楼主了！

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作者: hlg350    时间: 2013-6-28 21:38
学习学习。。。。

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作者: qwertywo    时间: 2013-8-26 02:45
很实用呀

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作者: 845640593    时间: 2013-8-28 16:06
挺好的 多谢楼主了

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作者: life段会    时间: 2013-9-1 12:26

! S; z) s) v* O4 b4 T" i* n/ W( Q再次学习了

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作者: life段会    时间: 2013-9-1 12:26

再次学习了

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作者: life段会    时间: 2013-9-1 12:27

" w, H0 _2 X& _' l; U$ a- F再次学习了

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作者: xiaofanzhang    时间: 2014-1-5 10:56
写得很详细

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作者: anderine    时间: 2014-2-5 10:36
很好的入门~谢谢LZ~

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作者: su_tian    时间: 2014-2-5 16:58
楼主好人！！！

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作者: nb369040850    时间: 2014-4-23 13:01
楼主辛苦啊

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作者: 小城青年    时间: 2014-5-11 11:06
楼主真好，这对我这样的初学者帮助很大。。谢谢楼主

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作者: generaljin    时间: 2014-7-9 20:03
前途无量啊啊  啊啊啊啊啊啊  

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作者: 阿里阿里    时间: 2014-7-27 19:29
怒是新手怒学习！

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作者: wdg2010    时间: 2014-7-31 21:05
啊，真不错

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