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标题: matlab学习笔记【09-11-14】 [打印本页]

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作者: 木长春    时间: 2009-11-14 19:59
标题: matlab学习笔记【09-11-14】


2010年2月13日：
由于几个月来都无法登上网站，没有能关注过帖子真是不好意思啊！今天终于在高人指点下用代理等上了，呵呵，高兴啊！尤其是看到自己的帖子被加精更是受宠若惊啊，谢谢大家的支持啊！今天正好是大年三十，祝大家新年快乐啊



安装的matlab2007a时不时的就会出现java错误，虽然按Crtl+C能结束错误，继续使用，但总感觉不爽。所以就决定下载matlab2009a安装。
在这和大家分享一下
matlab2009a（windows）的下载地址：[矩陣實驗室].Mathworks.Matlab.R2009a.ISO-TBE.iso (4.05 GB)                 存在同样问题的朋友可以换了试试。

. e) k9 u/ N3 R& o6 R% w继续今天的学习笔记吧，呵呵
) \- e4 G* T# Q今天在网上找了一个Matlab教程，感觉还不错，挺全面。第一章讲的主要是Matlab软件的介绍在这就不多说了，今天下午主要学习了第二章Matlab的基本数学功能。
0 Y$ y" H5 t7 D8 c4 P( X3 j+ F  t
' p# {2 ~1 m/ m6 z7 J5 d0 \MATLAB 提供的两种运算方式：
: D$ C! P0 o: l  o+ k- ~; o" i（1）普通的数组运算方式：(Array computation) 在数组中对应元素之间进行运算；
（2）矩阵运算方式：(matrix computations) 将标量当作1×1阶矩阵，一维数组当作一行或一列的矢量（即1×n阶或 n×1阶的矩阵），二维数组当作m×n阶矩阵，然后按照矩阵的运算规则进行运算
*二者输入形式和书写方法相同，差别仅在于使用不同的运算符号(而数组在进行乘除运算时要在通常的符号前加“.”，如：“.*” 和“./” (或“.\” ))，执行不同的计算过程，数组的运算比较简单，是对应元素之间的运算；而矩阵运算是根据矩阵的运算规则进行。

1.+-运算比较简单。矩阵进行加减时，两个运算对象必须是同阶矩阵
& {' U0 h6 l) w# e
2、乘除运算(Multiplication and division)
矩阵在进行乘除运算时与通常的运算符号相同(*, /, \ )，而数组在进行乘除运算时要在通常的符号前加“.”，如：“.*” 和“./” (或“.\” )
7 m5 `' y2 u& R/ N(1) 矩阵乘法：(Matrix multiplication)
2 Q6 o; y& e7 e) z( {$ G9 a6 R/ G条件：两矩阵中前一矩阵的列数与后一矩阵的行数相同，如

! h, T6 E5 H; D' @>>x=[1  2 ; 3  4];
y=[5  6 ; 7  8];
x*y
ans =
    19    22
( {  C% g# W6 R/ l; c    43    50

. A# ]- N- F. U) h; n也可以实现两个相同维数矢量的内积（点乘,dot product），如：
>>a=[-1  0  2 ]     % (输入行矢量转置为列矢量，等同于a=[-1;0;2])
; E8 F! `* D' d! ]$ \* O+ \3 o' }b=[-2  -1  1]
8 @' J5 W( _% o2 B) K$ h3 T0 la*b'
; q' T4 E+ j3 \' Ub*a'
; J4 |# s5 |2 g; I- o9 L- E% Ha =
2 {' w# f. z: s$ d0 W7 m    -1     0     2
b =
    -2    -1     1
ans =
4 F% T1 V5 a. I+ x; c     4
& b8 P& N' H2 ]% s& D+ K# E' mans =
4 x) C, w0 p- y! B  G4 s+ I. @     4
    MATLAB计算点乘(dot product)和叉乘(cross product)有专门的命令，用dot(a,b)计算矢量a和b的点乘，用cross(a,b)计算叉乘
& c( g* b: L4 S$ m5 X- k( m( f    矩阵可以和标量相乘，标量可以是乘数也可以是被乘数，都是将矩阵中的每一个元素与标量相乘如：
0 w5 O0 P1 C8 K$ L  }/ P$ q3 g( q3 X>> x=[-1  0  2];
pi*x
. l3 I) N2 }* q  h9 @7 Tans =
/ v6 A/ x1 j5 g5 W; \. i. n( m+ V   -3.1416         0    6.2832
( j: W" z8 r. r! {6 |# m
(2) 数组的乘法 (Array multiplication)
条件：a,b两数组必须有相同的维数,则a.*b 表示a和b中对应元素之间相乘，即z(i,j)=x(i,j)*y(i,j).如：
>> x=[1  2  3];
y=[4  5  6];
z=x.*y
z =
     4    10    18

3 j% S- k3 K- I4 m$ j/ {/ A+ ~$ h(3) 矩阵除法 (Matrix division)
  P: @( c0 R0 T6 a* H/ C5 g条件：a矩阵是非奇异方阵，则a\b(左除)和b/a（右除）都可以实现a\b等效于a矩阵的逆左乘b矩阵，即a\b=inv(a)*b， b/a等效于a矩阵的逆右乘b矩阵，即b/a=b*inv(a).
通常x=a\b 是a*x=b 的解，x=b/a 是x*a=b的解一般a\ bb/a,
右除与左除的关系为：(b/a)=(a\b),如；
>> a=rand(3)
b=rand(3)
c=a\b
- ~) ]( b' r. y* B7 ]d=b/a
3 p+ ~; Y6 u6 Q& Z: u3 D* aw=(b/a)'
/ |% W( R7 w* y" M) `t=a'\b'
a =
' c) ~0 _) b; f    0.8147    0.9134    0.2785
5 r' G8 D$ C; t$ l" J    0.9058    0.6324    0.5469
9 j( O% d6 [3 H    0.1270    0.0975    0.9575
. k- {: P/ m6 s6 Q$ Sb =
$ N4 C6 M$ l9 i3 Z! x5 L    0.9649    0.9572    0.1419
2 o+ x1 `( i, m" f& ^8 d    0.1576    0.4854    0.4218
$ N# f9 R3 q: Z3 c6 K8 R9 ]0 k& l    0.9706    0.8003    0.9157
c =
. r/ i- w" u* z2 n* n   -2.5775   -1.3591   -0.0618
    3.0365    2.0130   -0.0863
    1.0462    0.8110    0.9734
6 G* u2 B+ W% N  S; ?7 T( Gd =
4 Y! p% o1 n* q+ D$ p  @( Q( B( s    0.8306    0.3601   -0.2991
    1.0730   -0.8795    0.6307
# Y9 }0 B. A* p% Y    0.3442    0.6978    0.4577
  J/ B6 C1 k" u* p1 Bw =
0 E+ W5 ~: X% y( A" t9 f    0.8306    1.0730    0.3442
; U# G9 g. e' `& g. i9 j6 ^$ [5 F9 T    0.3601   -0.8795    0.6978
   -0.2991    0.6307    0.4577
t =
+ ]( U9 u0 ~8 s' Q8 Z    0.8306    1.0730    0.3442
    0.3601   -0.8795    0.6978
1 B) G* e4 b4 M, Q4 M$ H8 f8 R3 j" V; i6 d   -0.2991    0.6307    0.4577
/ `7 I6 w  {- R9 [4 X7 s1 q   
(4) 数组的除法(Array division)
) v5 e. ]6 x1 Q: l& |: g条件：a与b必须具有相同的维数，符号. \ 、. / ，a.\b 表示b中的元素分别除以a中的对应元素,即z(i,j)=x(i,j)\y(i,j)=y(i,j)/x(i,j) 如：
>> x=[1  2  3];
' C, M% E) e$ [5 o6 i& }6 Ey=[4  5  6];
" `# V0 A( C; N0 E9 Mz=x.\y
z =
- B; e9 ]% t( M0 `    4.0000    2.5000    2.0000
8 M8 E+ P1 }' w3 M$ h+ D
3、乘方(Power)
0 @) U+ H  {* U* ^(1) 矩阵的乘方(Matrix power)   符号  ^
5 b/ _3 b" V7 e' P$ K条件：在a^p 中a, p不可都是矩阵，必须一个是标量，一个是方阵
a^p 意思是a的p次方
*a是一个方阵，p是一个标量，且p是大于1的整数，则a的p次幂即为a自乘p次               
" d1 |6 y( Y; Y$ R8 `*如p是不为整数的标量时，a^p=V*D.^p/V 其中D为矩阵a的特征值矩阵,V为对应的特征矢量阵，可用eig函数求出D和V， [V,D]=eig(a).
*当p是方阵而a是标量时，a^p=V*a.^D/V, 其中[V,D]=eig(p).

(2) 数组的乘方(Array power)   符号  .^
" V! s+ f  a. {! H0 A条件：在底与指数均为数组的情况下，要求他们的维数必须相同
*当底和指数为同样大小的数组时，x.^y 为对应的元素做乘方运算如：
* e* |7 \/ m- e# A* _>> x=[1  2  3];
y=[4  5  6];
2 }- L9 K7 W. [! g, Qz=x.^y
0 A9 T7 I  O) i( e) y7 i$ O) uz =
# Y: i% v$ p5 {     1    32   729
" A6 ^. y: y3 }/ f$ L8 _) _这时执行的实际运算为：
1 K3 A$ |/ B* l, ]9 U7 wz=x.^y=[1  2  3].^[4  5  6]=[1^4  2^5  3^6]=[1  32  729]

! |7 c, I- s. i( U  f. M*若指数是标量，执行的运算是底的每一个元素执相同幂次的运算既z(i,j)=x(i,j)^2
; C+ W" |2 N( V7 f如：
>> x=[1  2  3];
z=x.^2
z =
     1     4     9
8 m1 T6 c6 k3 g2 ?这时执行的运算为：
! L/ ~1 N1 x4 b$ Wz=[1  2  3].^2=[1^2  2^2   3^2]=[1  4  9]

*若底是一个标量，指数是一个数组，执行的运算是用指数数组的每个元素对底进行乘方运算，即：z(i,j)=2^x(i,j),形成新的数组 如：
6 Y. L. h2 ~5 u9 W4 T1 l- |>> x=[1  2  3];
, p2 X: w$ h! d9 _z=2.^x
z =
2 S. @" S! T. ]     2     4     8
' q7 M: ~3 S8 k! n* l4 I这时执行的运算为：
z=2.^x=2.^[1  2  3]=[2^1  2^2  2^3]

4 w$ z! W* F( u* F  R* Y% w1 J4、转置：(Transpose)   行列转置，符号'
如；计算矩阵a的转置：
>> [-1  0  2]'
: y4 i5 b9 L: f( L3 A  @" aans =
-1
0
3 ?5 t" y$ R/ \9 F; s5 {; l2
4 d7 ~* ^2 R; p. q" Z+ ^

二、数学函数和矩阵函数( Mathematic function and matrix function)

1、数学函数(Math function)
! o- d5 O; x/ p+ j# R( u(a). 基本函数：(Elementary function)三角函数(Trigonometric Function)指数函数(Exponent function)复数函数(Complex Function)取整和求余函数(round and remain function)
  m( w# N, V- F2 t9 T$ ^8 }: j% f例:
>> a=[1  2  3; 4  5  6]
b=fix(pi*a)             %朝零方向取整
+ F8 L9 s) }9 F6 f& tpi*b
4 G- N! g, R+ Y& lc=cos(pi*b)
9 X! P- ?: @5 H# R( P" Za =
: x% i5 `$ e5 Q) r' l0 d! n& f     1     2     3
     4     5     6
1 H; {9 G, ]& [0 {* d' J6 Wb =
1 w7 ^4 S  f, _     3     6     9
    12    15    18
ans =
' D5 t3 l$ R1 E    9.4248   18.8496   28.2743
   37.6991   47.1239   56.5487
c =
  Z9 r$ P% E1 C; h    -1     1    -1
     1    -1     1
说明：
& _! z( x+ S  O: C（1）三角函数按弧度计算
（3）除后取模mod(x,y)与y符号相同，除后取余数rem(x,y)与x符号相同，当x与y符号相同时，mod(x,y)等于rem(x,y).     (这一点要注意)
/ B0 @( Q/ Z/ `9 \2 T. F例：
' f  W7 C4 ^" P5 ?>> x=[11 25 31];
y=[4 5 6];
2 y0 j& Y# n5 y) ^' S/ K4 A0 Y2 q% DM=mod(x,y)
R=rem(x,y)
M =
     3     0     1
R =
$ E0 c: J- H% T8 k, z0 |$ q     3     0     1
, }' Z! V3 L! {>> x=[-11 25 -31];
; e6 d% C7 J7 u) K& u& ay=[4 5 6];
: h$ f3 R" K3 o- ~# L& _$ cM=mod(x,y)
. r9 [0 f$ ]  |  {- E& r# bR=rem(x,y)
M =
! R) M/ l- U3 J6 v     1     0     5
R =
2 j" H& Y+ M$ J- V" l/ T% v( }* R    -3     0    -1

6 H4 _$ g# E' M; v+ |! y9 O(b) 特殊函数(Special function)：特殊数学函数(special mathematics function)数理函数(Mathematic analysis function)坐标变换(Coordinates transformation function)
2、矩阵函数(Matrix function)：矩阵分析(Matrix Analysis)线性方程组(linear system of equations)特征值和特征矢量(Eigenvalues and eigenvectors).矩阵函数(Matrix function)因式分解(Factor analysis) 等矩阵函数

有些矩阵函数与数学函数名称相似，区别在于矩阵函数名称后有m字符
例：
' l3 \. f% F2 V' k# A% l- c- Z  S>> a=[1  4; 9  16];
$ P+ C$ L9 R2 r, s$ Qr1=sqrt(a)
1 V: j9 H8 O; F0 G7 y! e' Y  Yr2=sqrtm(a)
r1 =
! ^# N9 q1 X' s1 {# O     1     2
' o" F, R8 X3 ~  [. P+ x4 _     3     4
r2 =
   0.4662 + 0.9359i   0.8860 - 0.2189i
   1.9935 - 0.4924i   3.7888 + 0.1152i


0 N& y4 l- P2 N" z/ z6 \三、关系运算与逻辑运算(Relational calculus and Logical operation)
. G6 f' ]: X" I. r, @1 s: I$ W1．关系运算(Relational calculus)：
( h5 m! L- {- ^( |* q: i% i条件：对于两个矩阵的关系运算，两边的矩阵必须具有同样尺寸
) {3 @3 m) _  r8 a关系运算符：(Relational operator)
; m0 e' `, c; m8 X﹤小于(less than)  ﹤=小于等于(less than or equal to)  ﹥大于（greater than）  ﹥=大于等于(greater than or equal to)  == 等于(equal to)  ～=不等于(not equal to ,NE)
0 t) |2 I) H  f例：标量
>> 2+2~=4
" ~; s/ d9 J- d, [3 d1 lans =
     0
矩阵：
1 K! l& D, E, aa=[0  -1  2];
* M- X# D5 Z) P: a0 db=[-3  1  2];
, J/ ^6 z/ g  w# c% P1 z" U+ ya<b
ans =
. ]# M, W7 A8 y% b8 k0     1     0
a<=b
ans =
0     1      1
a>b
ans =
2 V% V4 B2 q! U3 Q1     0      0
a>=b
ans =
1     0     1
a==b
# i5 J( j, m. D6 {. s7 zans =
; l- ^6 d3 R+ |1 q5 u0 i6 `$ r0     0      1
" b  i4 z/ K2 @3 D$ Ra~=b
ans =
1      1      0

2、逻辑运算(Logical operation)
逻辑运算符：(Logical operator)
& 与（AND），  |  或（OR），  ~ 非（NOT）
! C. q0 q/ C# f- ~7 X* `条件：对于两个矩阵的逻辑运算，两边的矩阵必须具有同样尺寸
~是一元算符，当a为零时，返回信息为1，为非零时，返回信息为0；p|(~p)返回值为1,p&(~p) 返回值为0
: [1 ~/ T1 ^6 u. b* @8 O$ U; g例：
>> a=[1  2  3; 4  5  6];
b=[-1  0  0; 0  0.5  0];
a&b
ans =
     1     0     0
     0     1     0
& n! h6 y/ O6 r5 ^/ e$ f1 |
3、关系函数和逻辑函数 (Relational function and Logical function)
例：
/ f0 p4 e! \( i/ I; h>> a=magic(6)            %建立6阶魔术矩阵，元素由1～n2组成
p=(rem(a,3)==0)        %对a求余，有余数置0，无余数置1。由于matlab语法和C语言相似，z对于优先级相同的运算是从右向左进行，所以这个式子还可以写成p=rem(a,3)==0
1 t2 V/ s$ u5 K8 Y9 v+ O6 e) Rformat +;p                 %以format +格式给出p的压缩格式
$ S+ D: I  y) g% V4 \9 L4 `/ xformat                       %将显示格式转换为缺省的短格式
y=a;
i=find(y>10);             %找出y矩阵中大于10的元素的位置i
y(i)=10*ones(1)         %用10代替y中所有大于10 的元素
a =
    35     1     6    26    19    24
     3    32     7    21    23    25
    31     9     2    22    27    20
- T& p' _0 Y& R+ c4 J- s     8    28    33    17    10    15
    30     5    34    12    14    16
  @* P! ^. n' P0 E0 }; }     4    36    29    13    18    11
p =
     0     0     1     0     0     1
9 [( B  ~/ Y) a& k2 e( b% l     1     0     0     1     0     0
+ n5 r# y+ \7 ]9 e% q     0     1     0     0     1     0
     0     0     1     0     0     1
; {7 n/ ~) ]1 b* i     1     0     0     1     0     0
! N! h# u# \: P: p     0     1     0     0     1     0
4 t: ~; X% X+ Y& B+ `p =
) U; ?9 ?0 {; G* m  +  +
+  +  
+  +
, t9 k9 I- f( g; |  +  +
+  +  
+  +
y =
    10     1     6    10    10    10
6 C0 H3 D# H: _$ S, L     3    10     7    10    10    10
    10     9     2    10    10    10
5 b8 Z" W$ ]# H' q     8    10    10    10    10    10
% d& m" E  s  S' f  G; d1 {    10     5    10    10    10    10
9 P4 A$ T7 _0 B/ g- {$ ?+ D     4    10    10    10    10    10

---

作者: 木长春    时间: 2009-11-14 20:10


四、基本字符处理功能(Elementary Symbolic treatment function)
* v9 l+ _1 l4 ?9 ]! [6 ]
1. 字符数组的建立(Setting of Symbolic array)
（1）字符串(string of character)就是字符数组(Character arry)，MATLAB 中所有字符串都用单引号界定后输入或赋值，yesinput除外
* c4 a1 P! N! e$ l  F8 V% j6 X$ r例如：
# C2 T" p; S0 x6 f>> s1='He llo'
s1 =
He llo
>> size(s1)
/ f% V) r" E, y5 I- P1 S) eans =
     1     6
字符串中空格也是字符，上例为1×6阶矩阵：
- @  e4 b+ z' k) G6 E" A- X
（2）利用class 函数和 ischar函数可以判别变量是否为字符串，如：
0 S5 ?# u  D3 o. V  @& F* h$ [6 |>> class(s1)
ans =
3 H, G& ?3 O& _# n4 ~# c: ]char
/ a5 j; h6 l# B' D% y9 |/ J' G>> ischar(s1)
% X8 o: p! G8 l$ y8 ~9 Sans =
4 P4 h% R5 Y# Y     1

(3) 可以用方括号(square bracket)将字符串合并成更大的串，例如：
3 L# ]$ k  L5 x, l>> s=['Hello','Word']
- \6 y3 V5 ]0 V3 }1 @) gs =
# y1 a- Y% ^0 M# q' LHelloWord
+ P6 U$ H5 A9 \. j4 }) y) h
1 ~1 W+ D) I7 q3 E, r. h+ P7 v% s(4) 可以从一个字符串中提取子串(sub string)，例如：
>> ss=s(6:9)
ss =
5 r6 O" J: C0 {* JWorld
$ c4 y2 A- y! y. S2 V9 z
0 Y; \3 f5 T2 ^1 Z(5) 可以将字符串中的字符倒序排列例如：
>> a='a  b  c  d'
b=a(end:-1:1)
( ~! K7 k  V. w6 H$ E: ua =
a  b  c  d
b =
- q; H& m  R0 S5 x* k1 `d  c  b  a

(6) 建立二维数组(two dimensional array)一样可以直接输入，只须加方括号，并用分号分行，每行字数必须一致，不足处可用空格补充 例如：
' w/ ?& A' B+ c8 Y6 |9 ^>> str=['name';'type';'size']    %字符串的长度必须相同
str =
name
type
size
还可用str2mat函数把字符串转化为字符数组，这种方法允许用不同长度的字符串例如：
; v' p, P5 m9 Y) g/ I>> s2=str2mat('abc','abcde')
7 B( t% ~% s( d2 o0 is2 =
abc  
  S5 w  _9 m" w, G! Yabcde
2、字符数组的运算(Operation of symbolic array)
+ z9 I" x8 m$ Z(1)字符以ASC码存储，用double命令可以查出字符的ASC码值
1 c3 N# M, @+ h6 |>> double(s2)                        %s2=str2mat('abc','abcde')
- H+ X% e: ~/ o) pans =
7 r+ W) A! S; w- o% C- ~  ^: Q9 e    97    98    99    32    32
+ [) }. C; m. O    97    98    99   100   101

, H$ G. n9 g+ d. K- p4 f(2) 用char命令可以实现ASC码向字符的转换.如：
>> char([65  66  67  68])
, F3 _- X+ c. A" ?7 X. ?: @ans =
' H3 b8 W  p" A1 DABCD
: M- z) \7 j  n/ N# T* i6 T+ b3 c1 t(3) ischar函数用来检测变量是否为字符变量，返回1为肯定，返回0为否定
9 v9 Y: [* G5 Z' x(4)strcmp函数具有比较字符串的功能，如执行strcmp(str1,str2)， 返回1 表示str1=str2, 返回0 表示str1~=str2.



0 G# u1 u" R# `, y; \9 x' q- B0 P五、建立特殊数组（矩阵）(setting a special array, matrix)
" E: K0 f1 Y" w; i1、标准数组（或矩阵）函数：(Standard array function)可以用于辅助编程或运算的一些基本数组或矩阵
2、由小数组建立大数组：(generating a big array by using small array)
" l) W! Z6 x0 X* K: R3、大数组可由方括号中的小数组建立，如有矩阵
>> a=[1  2  3; 4  5  6 ; 7  8  9]                            %可利用它建立一个大矩阵
c=[a eye(size(a)); ones(size(a)) a^2]
a =
& s! m' G5 V8 }* h# v     1     2     3
( C- V0 x9 a4 g: T1 Q, b6 H6 w     4     5     6
, `# A0 u# O) c$ e9 f2 L9 K. d     7     8     9
) S5 O: g5 G$ Z1 S6 W7 m* yc =
     1     2     3     1     0     0
6 [9 V" m0 G) y: w0 z- A& l     4     5     6     0     1     0
     7     8     9     0     0     1
     1     1     1    30    36    42
+ Z% C$ e; s4 @' D' b0 J     1     1     1    66    81    96
     1     1     1   102   126   150
注意：在同一行的各个小数组要有相同的行数，在同一列上的小数组要有相同的列数
. Z: \8 p% E$ W8 U4 C
. z6 a0 r# R, p$ A5 X2 k3. 冒号的使用(The using of colon)
& I7 x, t9 N$ A8 r* \1 [; T5 @(1)产生一维数组(Initialize a one dimensional array)，如：
3 {3 M- {. @# W1 q>> x=1:5
x =
     1     2     3     4     5           产生一个1 到5单位增量的一维数组
, W7 _) x) ?/ w' g) }5 K
可产生任意增量的一维数组，如：
: b3 ]: Q4 a, j& e>> y=0:pi/4:pi
9 c( [; N4 C+ Ny =
         0    0.7854    1.5708    2.3562    3.1416       （增量为：/4=0.7854）
, p5 w% U4 D6 F9 s8 G7 a% T6 Y& ~>> z=6:-1:1
z =
  Q+ s0 O9 G1 U% S7 B* _8 h     6     5     4     3     2     1                                 （增量为-1）
" h/ [+ X7 n/ j
. L" p  Z; u" [  K: y) C9 l" L(2)用来产生简易的表格；如为产生一个纵向表格形式，可先分别计算产生两个一维数组，在进行转置形成列向数组
$ n$ [) W: T; Z# U1 S8 _>> x=(0:0.2:2);
! v. {; H3 N6 H! Vy=exp(-x).*sin(x);
, @3 u/ q' _/ x% I$ Y[x',y']
  Y9 ?7 q2 t# V0 Yans =
6 ~/ C( _0 G7 [0 ?# {         0         0
    0.2000    0.1627
9 L% a( |9 m( N* H( L    0.4000    0.2610
    0.6000    0.3099
    0.8000    0.3223
    1.0000    0.3096
    1.2000    0.2807
    1.4000    0.2430
+ B& R! R- h* o2 M. _. a    1.6000    0.2018
' C5 `+ ]. [2 K) O0 y1 f8 f    1.8000    0.1610
" t8 z" h6 ?+ L" h8 i    2.0000    0.1231

6 N+ K; n! @7 D( @, Z. Q5 K: `5 M4、下标的使用(The using of subscript)
3 a( c2 {* N+ E. ~( X( m(1) 元素定位：(locate a element)单个的数组元素的位置可在括号中用下标来表达，如：
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
其中a(3,3)=9 a(1,3)=3, a(3,1)=7,可用带下标的元素表达式进行运算和赋值产生新元素，如：
>> a(3,3)=a(1,3)+a(3,1)
9 c* @& ]5 a, Aa =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10
下标可以是一个一维数组对于矩阵来说，利用下标可以调动某些元素构成新的子数组。
设b是一个10×10阶数组，则
b(1:5,3)                                   %指b中的第1行到第5行处于第三列的元素组成5×1阶子数组
; _4 L4 g" o- A9 I+ E% HB(1:5, 7:10)                             %指前5行处于后四列中的元素构成5×4阶的子数组
B(: , [3,5,10])=c(:, 1:3)             %表示将C数组的前三列赋值给b数组的第三、第五和第十列
A(:,n:-1:1)                               %即为由原来a数组中取n至1负增长的列元素组成一个新的数组，其行数为a数组的行数，列数为n
例 ：
>> a=[1  2  3; 4  5  6; 7  8  9];
' I/ q4 r- |8 Wv=1:3;
0 `( W1 A" |9 \0 Qw=[3 1 2];
) i& G( V  Y! h7 @, m, ~/ c( J" E7 ga(v,w)
ans =
% ^# z* e$ p$ [5 S     3     1     2
     6     4     5
7 f, p; C  z4 G" P0 K) }" g     9     7     8
(2) 改变数组尺寸(Change the size of array)
8 o* c; L' K- T1 d) {5 L例：将一个2×3 阶的数组改变为6×1阶
>> a=[1  2  3 ; 4  5  6];
% D$ W- z( _0 Db=a（：）
, a, ~( Y8 q6 @# gb =
$ R6 E# k& {4 N$ [     1
2 n8 u, G. c8 C6 a: G8 I     4
: x5 k5 |7 p# @5 `     2
; }* a3 k# D7 `! p$ J- Z     5
, H$ Q7 \5 b. T0 l     3
     6
可利用（：）置换数组元素： 如
>> a（：）11:16
a =
% W- U/ g" Z. f9 }; ]4 ?8 x    11    13    15
) F5 ?. f, Z" d. o  A6 @; o% ~$ i    12    14    16
   
也可以用一个与a有相同元素的变量进行赋值，如b=11:16, a（：）=b,结果与上例相同
数组尺寸可以reshape命令实现，如：
& R' p' y  A+ j9 J>> a=[1  2  3  4;5  6  7  8];
b=reshape(a,4,2)
b =
" g+ c: b! e1 v4 g$ R# S     1     3
) K3 I! s  Z- f! J     5     7
     2     4
( N- m4 g- ]7 L# L     6     8
     
/ Z) h$ j* \" j也可以将矢量变为数组例：
6 Y" v4 X- ~8 p. k>> a=reshape(1:10,2,5)
4 N) G+ \4 _9 Ia =
     1     3     5     7     9
  J/ c7 n, Q5 A7 B$ L     2     4     6     8    10
2 a$ R) o1 c) e& i/ q5 n
5、一维逻辑数组(one dimensional logical array): 逻辑数组是一维数组，元素非0即1，是关系运算和逻辑运算的结果，在与其他数组作用时起到一个开关的作用，设a是一个m×n阶数组，L是一个m×1阶的逻辑数组，a(L,：)将给出L中非零元素所对应的a的行元素组成的子数组如果L不是逻辑数组，需要用logical 命令说明一下：L=logical(L)，如：
>> a=[1  2  3; 4  5  6 ; 7  8  9];
, ~' P+ d1 n( }3 h  b- bL=[1;1;0];
L=logical(L);                 %如L不是逻辑数组需用logical命令说明
2 Q0 m8 m7 E6 `' S& u+ X( N2 Xa(L,：)                         %a(L,：)给出L中非0元素所对应a的行元素组成的数组
ans =
     1     2     3
     4     5     6
8 B9 P8 ^( b% [也可用a(:,L) 对列进行取舍（无论L是行还是列数组，它只按其下标数对矩阵的行或列进行取舍）
ans =
1     2
1 U# s2 e  R( r7 W4     5
7     8
: e/ L) S  v9 |& |% Y4 D还有其它元素的取舍方法，如：
& {% k% i; o* j' Z0 M! b6 e命令 x=x(x<=3*std(x))是把那些大于3倍标准差的元素保留下来
>> x=[42 34 21 6 34 65 123 34 4981];
2 Y$ z* r0 d% B) G" O( vx=x(x<=3*std(x));
6 G, e" A/ {  O( B: L* Lx=magic(9)
L=x(:,3)>10
* s' g: F( P9 [' Z+ ux=x(L,：)                     %是将x中第三列元素大于10的元素所对应的行保留，组成新的x取代原数组
x =
  ?7 j' Y( S1 [5 {; |/ O    47    58    69    80     1    12    23    34    45
/ s$ z4 b6 U1 {: Y- l1 D3 S    57    68    79     9    11    22    33    44    46
$ V- ?7 V8 k$ f& G1 j$ M5 \    67    78     8    10    21    32    43    54    56
% P4 W5 |- t& Y9 W    77     7    18    20    31    42    53    55    66
     6    17    19    30    41    52    63    65    76
& W7 m& V4 s* J    16    27    29    40    51    62    64    75     5
    26    28    39    50    61    72    74     4    15
    36    38    49    60    71    73     3    14    25
    37    48    59    70    81     2    13    24    35
L =
     1
0 {1 K& R7 I; {5 G5 |4 P6 m     1
' X0 R% ^2 \9 R' C! }# U     0
     1
     1
% \5 {* o2 e; a8 Q. t) H+ C& ?. }& h& {     1
     1
     1
     1
2 \: G+ P3 x4 y9 dx =
    47    58    69    80     1    12    23    34    45
    57    68    79     9    11    22    33    44    46
    77     7    18    20    31    42    53    55    66
* H4 H) Y3 D5 y- i, ~9 w4 F! J* K     6    17    19    30    41    52    63    65    76
    16    27    29    40    51    62    64    75     5
    26    28    39    50    61    72    74     4    15
    36    38    49    60    71    73     3    14    25
; v% n5 q% z8 S+ T) ?" i    37    48    59    70    81     2    13    24    35

6. 建立多 维数组：(Setting a multidimensional array) 大于二维的高阶数组（m×n×p×阶）
$ i0 g0 Z) r' d) l% [（1）利用下标建立多 维数组(setting a multidimensional array by using subscript)
" w) N# @$ [6 [( }1 W2 K先建立二维数组，再将其扩展为多 维数组， 如：
" O4 K: Y+ r% o) T. i>> a=[5  7  8; 0  1  9; 4  3  6];
a(:,:,2)=[1  0  4; 3  5  6; 9  8  7]  %利用下标建立第三维
  w4 |! J9 N% O6 v; ?9 `2 ~a(:,:,1) =
8 B# B$ a7 n/ {- B     5     7     8
     0     1     9
+ |  X* Q" M* ~8 ~( u- s0 t& `/ S     4     3     6
* u5 M( U* C" W/ e1 R5 A; ~a(:,:,2) =
7 f# f3 J) \# q* @     1     0     4
     3     5     6
     9     8     7
, r8 |1 _+ s5 l( I7 U/ ~# _（2）用标准数组函数建立多 维数组(setting a multidimensional array by using standard array function)
  }3 c, d. o6 f3 D3 O' e函数b=randn(m,n,p) 建立m×n×p阶矩阵， 如
5 G; M1 }1 t8 E1 ]6 b" t' s3 w5 ]>> b=randn(4,3,2)
0 T. K4 z2 T( \) W! A/ |1 bb(:,:,1) =
8 O# p" h2 D& B- y   -0.3034   -1.1471    1.4384
    0.2939   -1.0689    0.3252
   -0.7873   -0.8095   -0.7549
    0.8884   -2.9443    1.3703
9 ~7 t8 b, y& Mb(:,:,2) =
( C1 I; c7 a& Q; Y7 p; i   -1.7115    0.3129    0.6277
   -0.1022   -0.8649    1.0933
& ~& @$ D) B; A4 j- A   -0.2414   -0.0301    1.1093
3 X5 ?0 s" w$ \& D/ S    0.3192   -0.1649   -0.8637
类似的函数还有 ones, zeros 等函数
; B) A1 `8 ^) h( M% h（3）用repmat函数建立多 维数组，(setting a multidimensional array by using repmat function)
- u: @+ W  ?: ~7 sB=repmat(x, [m  n  p])                       %即建立一个所有元素都为x的m×n×p阶数组如：
B=repmat(5, [3  4  2])
B(:,:,1) =
, @% v* P+ Z" h7 @5     5     5     5
5     5     5     5
5 |( D" \! c( ~8 @& e5     5     5     5
B(:,:,2) =
5     5     5     5
4 |3 Y% x% P, S1 D0 Q5     5     5     5
5     5     5     5
为3×4×2阶数组
1 k) x* s/ T$ i8 b. hx也可以是数组，如：
>> b=repmat([1  2; 3  4], [2  4  3])                    %建立了一个4×8×3阶的数组
b(:,:,1) =
     1     2     1     2     1     2     1     2
4 Z" u) c" i% _7 Q  @8 M     3     4     3     4     3     4     3     4
  ?0 m1 A" @( {) L$ C3 G     1     2     1     2     1     2     1     2
+ J( V$ S: p  z8 O- \# T* e% m. K     3     4     3     4     3     4     3     4
7 A6 X$ L( V, _2 }b(:,:,2) =
! O! P4 r/ T4 C" I( g, H) F5 L% S8 p     1     2     1     2     1     2     1     2
% r& l5 D6 l1 a( x+ v# W& q% x     3     4     3     4     3     4     3     4
     1     2     1     2     1     2     1     2
     3     4     3     4     3     4     3     4
8 D! ~1 E1 r% L( S# vb(:,:,3) =
     1     2     1     2     1     2     1     2
     3     4     3     4     3     4     3     4
3 u6 E# }& U) A0 _) @4 m     1     2     1     2     1     2     1     2
  |: i3 b% A) k7 v2 K     3     4     3     4     3     4     3     4
6 a- b& C  V6 ~(4)  用改变数组尺寸的方法建立多 维数组(setting a multidimensional array by using the method of size variation)
2 X  r7 f2 \4 P, I; C1 c利用reshape函数改变数组尺寸，如
>> a=reshape(1:24,2 , 4, 3)   %将一个1~24阶组成的一维数组变为2×4×3阶的**数组。
                                           %元素的排列顺序是从第一层第一列开始，接下来排第二列，直至完成第一层，然后再从第二排第一列排，依此类推
( C) [! Y6 K. |# E  M3 Ma(:,:,1) =
7 M2 y- ]2 ]# t* |  o) \5 |, x     1     3     5     7
( `4 g5 _5 C' @. M     2     4     6     8
a(:,:,2) =
     9    11    13    15
    10    12    14    16
' n0 v3 B9 G( C2 o6 u! ja(:,:,3) =
) h* z, _& ^* W' F3 x9 _    17    19    21    23
" `! w; d& o4 K. e& e" q6 ~    18    20    22    24
(5) 用数组串联的方法建立多 维数组(setting a multidimensional array by using the method of array series arrangement)
cat函数可以沿指定维数输入数据，如：
1 P6 @/ W! \( k, G/ l* a>> b=cat(3,[2  8; 0  5],[1  3;7  9])       %表示沿第三维的方向建立两层数组
$ P6 ]9 n8 |! x- m- Jb(:,:,1) =
& E, B# Q1 _* c- {/ X% F! [/ T1 v     2     8
% r! n. x, M# k* Y     0     5
b(:,:,2) =
8 \6 q1 p% [. O) _6 N" b/ [6 B0 N' C     1     3
     7     9
7 u4 U  ^$ l# l& o: d2 J$ T6、空数组：(Empty array) 语句[ ]将一个0×0阶的数组赋给X, 存在于工作空间,具有空尺寸,与起清除工作空间的clear命令完全不同
如程序n<1, x=1:n 会产生空数组
若要将某些行与列从数组中移去，采用将其置为空数组是一种有效的方法如：
a =[1   2   3
2 h% U% z: C5 F  L6 [: S! `4   5   6
. @! m1 f& q3 _# Z: u7   8   9]
a(:,[1  3])=[ ]
9 `) X6 h, o" S4 G0 ?3 V$ R/ [; @7 Xa=
2
5
8
& J8 W% S& Z* g" _%The program for Kic calculation
Af=input('疲劳裂纹长度(mm)：a=');  %The length of crack
) j% s1 ^7 J4 c: CA0=input('机加裂纹长度(cm)：a0=');
Al=(Af.*0.1+A0)
( [4 Y3 c/ Z8 R6 M0 bPq=input('载荷(kN)：Pq=');       %The load level when crack is just opning
W=5;
/ c* g$ ~9 Z3 b. |5 xB=2.5;
1 q; \+ ~& y: ?: I  m) k7 FR=Al/W
FR=(2+R).*(0.886.*ones(size(R))+4.64*R-13.32*R.^2+14.72*R.^3-5.6*R.^4)./(1-R).^(3/2)
Kq=(Pq./(B*(W^(1/2)))).*FR

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作者: 木长春    时间: 2009-11-14 20:55
一维逻辑数组和多 维数组、空数组没太仔细看,明天再看,弄一下午了。呵呵,去歇歇

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作者: 470569544    时间: 2009-11-14 21:29
楼主真的辛苦啦。不过我真的没有时间看啊。不好意思啊
。

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作者: cey1979    时间: 2009-11-15 08:50
很不错。证用得着，支持楼主

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作者: liwenhui    时间: 2009-11-15 12:33
这帖子不错，应该可以加为精华帖。

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作者: 大笨象    时间: 2009-11-15 13:39
辛苦了。。

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作者: summeronly    时间: 2009-11-15 16:17
谢谢楼主，希望楼主坚持更新，我们一定顶上。

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作者: MCM2010    时间: 2009-11-19 11:58
很不错，不过楼主只是刚刚开始，也只学到了最基本的知识，不过是Matlab强大功能的冰山一角而已，请再接再厉吧，加油！

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作者: xinglijiao    时间: 2009-12-12 16:01
非常实用的帖子，谢谢楼主了

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作者: canghaiyueming1    时间: 2010-1-6 16:10
楼主辛苦了，自己记的笔记，很实用啊

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作者: syf_2010    时间: 2010-1-12 10:38
谢谢。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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作者: gzyefeng    时间: 2010-1-13 12:23
这帖真的很好。。。。。。。。。。。。。顶啊。。。。。。。。。。。。。

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作者: hongyedaming    时间: 2010-1-14 14:24
楼主很用心啊，这种精神很值得大家学习

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作者: clanswer    时间: 2010-1-15 17:04
楼主写得很详细，赞一个，呵呵

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作者: david1985    时间: 2010-1-21 13:46
谢谢楼主的分享，很不错的内容！！！！！！！！1

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作者: 彩虹天堂    时间: 2010-1-21 18:26
谢谢
  |! b, h" ]& `* F！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1

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作者: 为你奋斗    时间: 2010-1-25 19:15
谢谢楼主，希望楼主坚持

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作者: zybupt    时间: 2010-1-25 19:16
恩，楼主说的非常不错，支持 。。matlab。。

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作者: zzpwestlife    时间: 2010-1-26 18:55
这些书上都有、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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作者: abc.2469    时间: 2010-1-28 17:29
很不错，不过楼主只是刚刚开始，也只学到了最基本的知识，matlab还有很多奇异的功能

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作者: abc.2469    时间: 2010-1-28 17:30
不过是Matlab强大功能的冰山一角而已，接着写

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作者: yvonneyang    时间: 2010-1-28 20:23
谢谢楼主，真的是很实用呀~~~~~~

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作者: yvonneyang    时间: 2010-1-28 20:24
谢谢楼主，真的是很实用呀~~~~~~

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作者: 木长春    时间: 2010-2-13 20:07
今天终于能在代理的帮助下登上网站了，谢谢大家的支持！今天正好是大年三十，祝大家新年快乐

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作者: zhangjiahao8961    时间: 2010-2-25 16:28
楼主绝对是个人才！！！！！！！！！！！！！！

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作者: 在水一方257    时间: 2010-3-1 20:11
很实用啊！！！楼主辛苦啊~~~~~~~~~~~~~~

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作者: lxgjianmo    时间: 2010-3-7 10:49
好东西！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1

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作者: baoqing    时间: 2010-3-12 09:05
辛苦了，很有用，很基础的matlab知识

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作者: 陈了    时间: 2010-3-12 09:44
顶下！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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作者: xiwu    时间: 2010-3-12 17:10
讲得是基本运算，还不错哦！我想了解数组、结构体构建及运算，最好有实例。

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作者: wzy1987577    时间: 2010-3-13 12:12
    我刚开始学呢  嘿嘿   很喜欢  谢谢LZ

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作者: lper    时间: 2010-3-20 17:57
敢问楼主学的什么专业，坚持下去

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作者: wqq1991    时间: 2010-3-20 23:58
很好，很实用，谢谢诶，华工大庆

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作者: malin4050    时间: 2010-3-27 15:47
楼主,辛苦了。怎不容易啊
啊，还不够啊，真是的e

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作者: ljy417456413    时间: 2010-3-27 23:55
楼主只是刚开始而已。希望有更深的理解

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作者: hezhiyuan2003    时间: 2010-3-28 20:57
雷锋，为大家服务的好榜样，希望积雪发完

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作者: 东方明珠-WDZYQ    时间: 2010-3-29 13:26
恩，挺好的东西，适合初学者入门的啊！呵呵，

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作者: zdshitiaogou    时间: 2010-4-6 20:56
楼主真的辛苦啦。不过我真的没有时间看啊。不好意思啊

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作者: cufe_nxc    时间: 2010-4-6 22:43
楼主果然有毅力！！！！！！！！！！！！！

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作者: hanfeng    时间: 2010-4-11 19:17
好东西啊！！ … …楼主辛苦了！

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作者: zdshitiaogou    时间: 2010-4-12 22:37
的第三洞境内发生大；来看vn。。。。。。。。。。。。。。。。

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作者: wangbo20012009    时间: 2010-4-13 14:38
谢楼主分享！谢谢楼主分享！谢谢楼主分享！谢谢楼主分享！谢谢楼主分享！谢谢楼主分

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作者: 欧阳群师    时间: 2010-4-13 22:31
很好，。。。。。。。。。。。。。。

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作者: zhurihuofeng    时间: 2010-4-15 22:51
谢谢楼主。。。。。。。。。。。。。。。。

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作者: gtyoyo    时间: 2010-4-17 02:14
好东西！！！！
顶 啊！！！！！！！！！！！！

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作者: 云草    时间: 2010-4-17 11:02
笔记是好的。那能不能打包啊，也好看的方便一些啊。。。

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作者: xiaoshunlong    时间: 2010-4-29 13:38
继续努力哦
支持楼主。。。

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作者: mistbow    时间: 2010-4-30 10:52
ding xiading xiading xiading xiading xiading xiading xia

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作者: 绵绵细雨LLN    时间: 2010-5-1 10:39
挺不错的帖子！！！！！
！！！！！！！

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作者: wxrfly    时间: 2010-5-2 03:07
好笔记！！！！！！！！！！！！！！！

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作者: xuchangshou0604    时间: 2010-5-3 10:12
好东西啊！！ … …楼主辛苦了！

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作者: ashuaiashuai    时间: 2010-5-3 16:31
顶起~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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作者: stq5267    时间: 2010-5-7 22:53
讲的比较详细，有ppt课件吗？期待啊…………

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作者: oplait    时间: 2010-5-8 09:32
很有条理，我还没仔细看了，。。。。。

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作者: mightyrock    时间: 2010-5-8 19:45
楼主辛苦了~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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作者: xiaohuakou    时间: 2010-5-8 20:29
谢谢，很好1111111111111111111111111111111111

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作者: xuxji    时间: 2010-5-9 19:32
谢谢楼主，希望楼主坚持更新，我们一定顶上。

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作者: hechaonan    时间: 2010-5-10 15:03
很不错，不过楼主只是刚刚开始，也只学到了最基本的知识，不过是Matlab强大功能的冰山一角而已，请再接再厉吧，加油！

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作者: zskyr    时间: 2010-5-12 10:54
楼主辛苦了，非常感谢~。。。。。。

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作者: jinglun668    时间: 2010-5-13 17:39
厉害啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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作者: aiguozhedaodan1    时间: 2011-2-2 13:14
好东西，谢谢楼主！！！！！！！！

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作者: yugong    时间: 2011-4-26 22:26
多谢分享！！！多谢哈！！！

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作者: 》曙光。。。    时间: 2011-4-28 21:23
很好啊  。。。

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作者: wise2011365    时间: 2011-4-30 20:41
很好！继续努力哦！

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作者: 乖宝翼    时间: 2011-7-14 19:30
楼主好细心呀

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作者: 天使▇嫒痕☆    时间: 2011-7-16 15:38
不错不错，很实用啊

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作者: 夏不了的，闷    时间: 2011-7-17 00:14
hen好啊很基础啊适合我

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作者: jt202010    时间: 2011-7-17 08:51

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作者: jingguobing1    时间: 2011-8-6 21:56
下载了，去了两点。先看看，不知道是否值得

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作者: 乡村独家记忆    时间: 2011-8-6 22:13
多谢分享 感谢分享

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作者: 乡村独家记忆    时间: 2011-8-6 22:13
认真呢学习一下

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作者: 乡村独家记忆    时间: 2011-8-6 22:14
希望有用 下载后再评论

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作者: htvistal    时间: 2011-9-22 23:43
uyjyujuiiu

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作者: 不明白    时间: 2011-11-22 08:40

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作者: zldeng_sc    时间: 2012-2-25 20:06

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作者: zldeng_sc    时间: 2012-2-25 20:08

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作者: 高_材bobo    时间: 2012-3-11 17:30
楼主真的辛苦啦

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作者: sm2    时间: 2012-3-26 10:26
谢谢啦，不错

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作者: zyccxsy    时间: 2012-8-6 08:33
顶起！！！！！！！！感谢楼主

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作者: sdccumcm    时间: 2012-8-22 01:58
学习了~加油~

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作者: fshxmb1991    时间: 2012-8-22 15:12
不错的笔记。。

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作者: shm2617109    时间: 2012-8-29 18:32
太简短了吧！能不能再加点！

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作者: 远亭怡笆0    时间: 2012-9-13 22:36
好不好得先下载啊

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作者: skyhiter    时间: 2012-12-24 17:12
挺好的a。。。

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作者: xuanlengning    时间: 2013-5-17 16:26
能发份word的给我吗？
4 h2 m6 Y4 s" v0 C& Rntrongshu@sina.com
谢谢楼主了！

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作者: hlg350    时间: 2013-6-28 21:38
学习学习。。。。

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作者: qwertywo    时间: 2013-8-26 02:45
很实用呀
2 Y3 {* R: D6 z* z# }# F

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作者: 845640593    时间: 2013-8-28 16:06
挺好的 多谢楼主了

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作者: life段会    时间: 2013-9-1 12:26

* Y- ^, P) X- ^& ?* g3 S/ M1 m再次学习了

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作者: life段会    时间: 2013-9-1 12:26

再次学习了

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作者: life段会    时间: 2013-9-1 12:27

+ ?# |+ a( @4 r0 P/ \* m再次学习了

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作者: xiaofanzhang    时间: 2014-1-5 10:56
写得很详细

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作者: anderine    时间: 2014-2-5 10:36
很好的入门~谢谢LZ~

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作者: su_tian    时间: 2014-2-5 16:58
楼主好人！！！

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作者: nb369040850    时间: 2014-4-23 13:01
楼主辛苦啊

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作者: 小城青年    时间: 2014-5-11 11:06
楼主真好，这对我这样的初学者帮助很大。。谢谢楼主

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作者: generaljin    时间: 2014-7-9 20:03
前途无量啊啊  啊啊啊啊啊啊  

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作者: 阿里阿里    时间: 2014-7-27 19:29
怒是新手怒学习！

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作者: wdg2010    时间: 2014-7-31 21:05
啊，真不错

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