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标题: 求教个问题 [打印本页]

作者: Mlearner 时间: 2009-11-17 08:33
标题: 求教个问题
初学者求教，不要见笑哦，呵呵，最好能用不计算的方法，如果说用计算机直接算就没有意义了

091116172623ed9ed52c55c322.jpg (16.23 KB, 下载次数: 402)

作者: 厚积薄发 时间: 2009-11-17 12:50
把等式两边的项合成一个项试着做一下

作者: liushuike1 时间: 2010-1-15 21:37
积分区间分为0到pi/4和pi/4到pi/2,两个区间上sinx-cosx的积分值相同,但分母大小不同

作者: Galois.L 时间: 2010-2-6 12:28
楼上错解，这只能算是说明，不能算证明
原式等价于 $\\int_{0}^{\\frac{\\pi }{2}}{\\frac{\\cos x-\\sin x}{1+x^{2}}}dx\\geq 0$ ，即 $\\int_{0}^{\\frac{\\pi }{4}}{\\frac{\\cos x-\\sin x}{1+x^{2}}}dx+\\int_{\\frac{\\pi }{4}}^{\\frac{\\pi }{2}}{\\frac{\\cos x-\\sin x}{1+x^{2}}}dx\\geq 0$
对第二个式子作换元 $x=\\frac{\\pi }{2}-t$ ，最终得到 $\\int_{0}^{\\frac{\\pi }{4}}{\\left(\\cos x-\\sin x \\right)\\left(\\frac{1}{1+x^{2}}-\\frac{1}{1+\\left(\\frac{\\pi }{2}-x \\right)^{2}} \\right)}dx\\geq 0$ ，显然

作者: 活儿 时间: 2011-11-28 16:52
这个题很难，比较好的解法是用留数积分，在复变函数积分里的第三种类型，注意，是第三种类型

作者: wangxun2010 时间: 2011-11-28 21:32
不会做啊

作者: rivuletwj 时间: 2011-12-4 14:01

证明过程.docx (18.74 KB, 下载次数: 2)

一个证明，以供参考

作者: liuyunsam 时间: 2011-12-4 15:55
可以依据定义反正可积划分区间进行放缩

作者: 活儿 时间: 2011-12-4 16:00
楼上的证明是正确的

作者: xxgzftj 时间: 2012-1-21 00:16

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