数学建模社区-数学中国
标题:
【讨论】一个老师也说不清楚的实变函数问题
[打印本页]
作者:
厚积薄发
时间:
2009-11-30 10:44
标题:
【讨论】一个老师也说不清楚的实变函数问题
本帖最后由 厚积薄发 于 2010-1-26 21:14 编辑
; z7 u2 @+ Q9 Y5 A3 E [! T
' H1 X0 i% c( r+ Z: t
在实变函数中,在讲勒贝哥积分时,L积分有一个性质是:设f(x)在E上L可积,则mE[|f|=无穷大]=0,即f(x)在E上a.e有界;
2 v3 u/ i+ n9 ]& a
, b# y! P4 y3 G- u7 o. |# ]
这里有个实例,自己觉得它和该性质矛盾,所以上课也问了老师,但老师也没咋说就过去了,所以只能放在网上,和大家讨论一下
/ ~/ _3 O& ` O( O
! d9 m9 G0 O3 H! @3 J
实例:设f(x)=x x属于整个实数轴,对于该函数来说就要满足这个条件 mE[|f|=无穷大]=0,就没有什么依据了
4 k; X6 g3 _0 g# }+ n, U
所以我觉得该性质有问题,希望能解决的这个问题的老师或者同学给点建议。
. p7 `2 f0 r/ z) D N* o
- U8 d" z8 N _
(如果真的有问题,绝对禁止将该问题私自提升成自己的一个课题,希望大家理解)
作者:
zcilly
时间:
2009-11-30 13:01
呵呵,以前学数分的时候搞清楚了的
作者:
聆潸
时间:
2009-11-30 15:46
那个是无穷区间积分,在L意义下不可积···在数学分析意义下 是反常积分~L积分首先是定义在有限集再推广的,我记得在一个反常积分在L意义下可积当且仅当该积分绝对收敛~
作者:
为你奋斗
时间:
2009-11-30 16:38
你给出的例子不满足定理条件。f在整个实数轴上不是l可积。呵呵,你看看l可积的定义就知道了。。。
作者:
厚积薄发
时间:
2009-11-30 18:01
是奥 对于f=x在R上的积分显然是0,由奇函数的性质可知0
) I: M' o' T2 D; ~
但是它既然在通常意义下积分,那为什么在L积分的意义下没有意义
# M+ T' z8 u2 _$ K
这与L积分是R积分的推广有点矛盾啊
# |* @1 i% _* D$ J* J
希望能做出进一步解释!
, p, r9 ~& \, @2 w6 k
谢谢
作者:
为你奋斗
时间:
2009-11-30 18:16
表面上是可积。但是这个应该是反常积分,不叫R可积吧。
作者:
为你奋斗
时间:
2009-11-30 19:38
大多数数学分析书上都有介绍。
+ ?1 _0 M' K7 u! F
我用的是高等教育出版社,陈纪修等人的那本,封面为蓝色。
. s+ Q: b+ ?4 V/ l) n) Y% G1 K
在网上我不会输符号,你看附件吧。
反常积分.pdf
(223.59 KB, 下载次数: 10)
2009-11-30 19:38 上传
点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点
作者:
为你奋斗
时间:
2009-11-30 19:41
反常积分与L积分的区别与联系要看实变函数。我写的是反常积分与R积分的区别。。。不好意思看错题了。
作者:
funintears
时间:
2009-11-30 21:16
f(x)=x,x属于实数,显然不是r可积,狭义r可积前提是有限区间的有界函数;显然也不是广义r可积(即不是无穷积分或是瑕积分)。不是瑕积分就不用说了。无穷积分显然不满足定义,就是说从0到u的f(x)积分令u趋向正无穷大,显然不收敛。因此不是广义r可积。最后,显然不是L可积。可以使用上述必要性得到。或者有广义R可积与L可积的关系:L可积当且仅当广义R绝对可积。立刻可以得到。
5 g6 G/ M/ L; i8 e
实变函数是相当成熟的,相信不会有大问题。
作者:
funintears
时间:
2009-12-2 21:01
本帖最后由 funintears 于 2009-12-2 21:25 编辑
6 B8 d5 _# v8 _5 `, V
+ t2 w7 H2 R4 a X( O5 b
请仔细阅读上贴的内容,上贴已经证明:该函数在该定义域不是R可积,不是广义R可积,也不是L可积(在证明不是L可积的时候可能不是上面写的不很清楚,就是说已经证明了函数在该定义域中已经不是广义R可积(或者说收敛),自然不是广义R绝对可积(或者说绝对收敛),根据定理(f(x)在a
# s3 D/ A2 c i! T7 G
到正无穷上L可积当且仅当f(x)在a到正无穷上广义R绝对可积),得到f(x)在该定义域上不是L可积)。
作者:
欧阳群师
时间:
2010-3-27 12:08
真的吗?其实是蛮难的。。。。。。。。。。。
作者:
SlopeWang
时间:
2010-4-8 14:35
好像我还学到呢,我们这课刚开,老师很犀利哥
作者:
yll1988
时间:
2010-5-21 13:10
用概率论的知识理解一下。。。。。。。。。。。。。
作者:
gujin
时间:
2011-2-10 10:45
刚学过的又忘了
1 x. z; A; M; _5 n: c$ K
作者:
wapnr
时间:
2011-10-1 10:07
你用这个函数问老师,老师当然无语啦。
作者:
L··Kevin
时间:
2011-10-10 13:04
····不知道··
作者:
L··Kevin
时间:
2011-10-10 13:13
为什么我总是下载不了东西??
作者:
科学家
时间:
2011-11-24 22:40
什么是方程?什么是曲线?进而任何曲线都有方程吗?
# k) k- |- \* H! `
没有权限发帖不知为什么?
作者:
coylckmp
时间:
2012-1-7 23:15
这个贴子要顶~~~~~~~~~~~~~~
作者:
闲得蛋疼
时间:
2012-4-1 12:30
作者:
xiang1990
时间:
2012-8-15 15:28
楼主自己没有把定义搞清楚,L可的定义
作者:
逍遥浩
时间:
2012-12-16 10:25
虽然学过 但真心看不懂了
作者:
hbacfjj
时间:
2013-6-17 02:09
不顶不舒服斯基。
作者:
故园长卿
时间:
2014-7-17 14:24
唉,很遗憾帮不了你
作者:
lshqcable605
时间:
2017-1-29 16:15
66666666666666
& z$ s% |) @' e4 T
作者:
lshqcable605
时间:
2017-1-29 16:16
??????????
$ M) w& u0 d) {% A4 @7 R* N' z
作者:
lshqcable605
时间:
2017-1-29 16:17
书上有,呀呀呀呀呀
. o" g, }' N8 {5 E' k' W9 `
作者:
lshqcable605
时间:
2017-1-29 16:18
mE[|f|=无穷大]=0
' U# G3 z& I7 X6 B! \
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5