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标题: 【讨论】一个老师也说不清楚的实变函数问题 [打印本页]
作者: 厚积薄发    时间: 2009-11-30 10:44
标题: 【讨论】一个老师也说不清楚的实变函数问题
本帖最后由 厚积薄发 于 2010-1-26 21:14 编辑
# X* x3 \$ F" M+ }( j- A
0 r8 G' x. D8 }3 e) I% F9 g& J在实变函数中，在讲勒贝哥积分时，L积分有一个性质是：设f（x）在E上L可积，则mE[|f|=无穷大]=0，即f（x）在E上a.e有界；- m% o* J5 N0 z) u8 w% O
) n4 X! I- n9 W/ Y5 B* Y5 w
这里有个实例，自己觉得它和该性质矛盾，所以上课也问了老师，但老师也没咋说就过去了，所以只能放在网上，和大家讨论一下
# D1 ~, f8 L8 |- q' P, U& _; o. g$ Y( C) ^9 Z6 l7 R3 [
实例：设f(x)=x  x属于整个实数轴，对于该函数来说就要满足这个条件  mE[|f|=无穷大]=0，就没有什么依据了
0 T* [- @6 @! s& u; P2 o所以我觉得该性质有问题，希望能解决的这个问题的老师或者同学给点建议。
: b& U1 w+ i% c8 W* f; e* v/ e! X' ^8 ?0 b9 H& N
（如果真的有问题，绝对禁止将该问题私自提升成自己的一个课题，希望大家理解）
作者: zcilly    时间: 2009-11-30 13:01
呵呵，以前学数分的时候搞清楚了的
作者: 聆潸    时间: 2009-11-30 15:46
那个是无穷区间积分，在L意义下不可积···在数学分析意义下 是反常积分~L积分首先是定义在有限集再推广的，我记得在一个反常积分在L意义下可积当且仅当该积分绝对收敛~
作者: 为你奋斗    时间: 2009-11-30 16:38
你给出的例子不满足定理条件。f在整个实数轴上不是l可积。呵呵，你看看l可积的定义就知道了。。。
作者: 厚积薄发    时间: 2009-11-30 18:01
是奥                 对于f=x在R上的积分显然是0，由奇函数的性质可知0
/ z1 p( f) U  U6 }( z  C但是它既然在通常意义下积分，那为什么在L积分的意义下没有意义
: v' p9 N0 z2 g2 n5 ~& i* J" M这与L积分是R积分的推广有点矛盾啊
9 n& O; p  H3 P& T" U! `2 O希望能做出进一步解释！) H/ @' _  @8 O8 K  a4 {
谢谢
作者: 为你奋斗    时间: 2009-11-30 18:16
表面上是可积。但是这个应该是反常积分，不叫R可积吧。
作者: 为你奋斗    时间: 2009-11-30 19:38
大多数数学分析书上都有介绍。
# ?5 w  |4 [9 }3 N4 _3 L7 X我用的是高等教育出版社，陈纪修等人的那本，封面为蓝色。
# I2 G0 a  t5 g4 G在网上我不会输符号，你看附件吧。 反常积分.pdf (223.59 KB, 下载次数: 10)
作者: 为你奋斗    时间: 2009-11-30 19:41
反常积分与L积分的区别与联系要看实变函数。我写的是反常积分与R积分的区别。。。不好意思看错题了。
作者: funintears    时间: 2009-11-30 21:16
f(x)=x，x属于实数，显然不是r可积，狭义r可积前提是有限区间的有界函数；显然也不是广义r可积（即不是无穷积分或是瑕积分）。不是瑕积分就不用说了。无穷积分显然不满足定义，就是说从0到u的f(x)积分令u趋向正无穷大，显然不收敛。因此不是广义r可积。最后，显然不是L可积。可以使用上述必要性得到。或者有广义R可积与L可积的关系：L可积当且仅当广义R绝对可积。立刻可以得到。# I! V$ I+ f3 X7 T# X: R! E" J3 E
实变函数是相当成熟的，相信不会有大问题。
作者: funintears    时间: 2009-12-2 21:01
本帖最后由 funintears 于 2009-12-2 21:25 编辑
  E* K6 q$ c# B, ]0 X& X
8 ?' k5 A' R2 H/ E) b! n请仔细阅读上贴的内容，上贴已经证明：该函数在该定义域不是R可积，不是广义R可积，也不是L可积（在证明不是L可积的时候可能不是上面写的不很清楚，就是说已经证明了函数在该定义域中已经不是广义R可积（或者说收敛），自然不是广义R绝对可积（或者说绝对收敛），根据定理（f(x)在a
0 q5 Q8 `; p5 w! _4 G到正无穷上L可积当且仅当f(x)在a到正无穷上广义R绝对可积），得到f(x)在该定义域上不是L可积）。
作者: 欧阳群师    时间: 2010-3-27 12:08
真的吗？其实是蛮难的。。。。。。。。。。。
作者: SlopeWang    时间: 2010-4-8 14:35
好像我还学到呢，我们这课刚开，老师很犀利哥
作者: yll1988    时间: 2010-5-21 13:10
用概率论的知识理解一下。。。。。。。。。。。。。
作者: gujin    时间: 2011-2-10 10:45
刚学过的又忘了; x1 a& _# ^2 N  ^, U
作者: wapnr    时间: 2011-10-1 10:07
你用这个函数问老师，老师当然无语啦。
作者: L··Kevin    时间: 2011-10-10 13:04
····不知道··
作者: L··Kevin    时间: 2011-10-10 13:13
为什么我总是下载不了东西？？
作者: 科学家    时间: 2011-11-24 22:40
什么是方程？什么是曲线？进而任何曲线都有方程吗？
2 x' M, q1 ~+ F  T- o) a没有权限发帖不知为什么？
作者: coylckmp    时间: 2012-1-7 23:15
这个贴子要顶~~~~~~~~~~~~~~
作者: 闲得蛋疼    时间: 2012-4-1 12:30
作者: xiang1990    时间: 2012-8-15 15:28
楼主自己没有把定义搞清楚，L可的定义
作者: 逍遥浩    时间: 2012-12-16 10:25
虽然学过 但真心看不懂了
作者: hbacfjj    时间: 2013-6-17 02:09
不顶不舒服斯基。
作者: 故园长卿    时间: 2014-7-17 14:24
唉，很遗憾帮不了你
作者: lshqcable605    时间: 2017-1-29 16:15
66666666666666
5 M. Y3 V! m( h, M; W
作者: lshqcable605    时间: 2017-1-29 16:16
？？？？？？？？？？# V1 _! y' \! Y: ^# q6 f& t  h6 r
作者: lshqcable605    时间: 2017-1-29 16:17
书上有，呀呀呀呀呀
7 A4 p2 v% }4 d7 f( }) \3 \( J( `
作者: lshqcable605    时间: 2017-1-29 16:18
mE[|f|=无穷大]=0
9 ?& |. {0 Q( U7 _



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