“三生素数只有一组：3、5、7”两种证明方法的第一种证明
——数学挑战（二）
& F" h3 z6 g/ K4 c: S! p2 c( C
“数学挑战”从今年四月在网络上公布算起已半年多，大家对我提出的下限素数判别式至今未有人提出质疑，而且还有人跟帖证明其正确性。由于种种原因，对与素数相关的世界难题的证明，现许多人不愿看，甚至不敢看，更不说愿为此给“数学学报”刊写推荐信，而投寄的稿件必须有两名以上有关数学分支的教授推荐，该刊方予接受送审，否则一律不予接收。不仅如此，中科院数研所目前对于与素数相关的世界难题还没有攻坚的打算。我虽然未参考借鉴别人的研究成果，早在2003年以前就已对素数的研究新见解基本成熟，也只能“束之高阁”。无奈现只能希望以“数学挑战”的方式在生前于网络上逐步公布我的素数新见解，以得到我国的数学家们及数学爱好者的指教，更企望有识之士为我写推荐信。
只要明白我提出的素数分布特点之一（即定理一），“三生素数只有一组：3、5、7，为什么呢？”这一世界难题将迎刃而解。
※ ※ ※" ~; x/ ~2 R' n$ s& t3 q
三生素数只有一组的第一种证明：
根据三生素数的定义，当且仅当a-b=b-c=2 ，即a、b是孪生素数且b、c也是孪生素数时，a、b、c才是一组三生素数。例如：7-5=5-3=2 ，3、5、7是一组三生素数。因为在全体素数中，偶素数只有一个数2，其余均为奇素数。当c＜3时，不存在三生素数，所以只需证明当c＞3时，不存在三生素数，即可证明三生素数只有一组。
定理一：不存在这样三个素数a、b、c，当c＞3且n为自然数但不是3的整倍数时，a-b = b-c = 2n。
定理一可以这样理解，在大于3的素数中，当三个素数成等差数列时，其差值必为6的整倍数。
证：假设存在这样三个素数a、b、c，当c＞3且n为自然数但不是3的整倍数时，a-b = b-c = 2 n。
因为c是素数且c＞3， 所以c不能成为3的整倍数，只能是c = 3d+1或c = 3d+2 (d∈N) 这两组等差数列中的某些数。又因为n是自然数但不是3的整倍数，所以n也只能是n = 3e+1或n = 3e+2（e是零或自然数）这两组等差数列中的数。
∵a-b = b-c = 2n' o9 W9 g/ v" U" J
∴b = c+2n,( T. h. C2 w4 J" L c
a = c+4n
令c=3d+1 ) U6 _. K* S/ X8 Z
(d∈N)
当n=3 e +1 (e 是零或自然数)时，b = 3d+1+2 (3e+1) = 3 (d+2e+1), 所以b是3的整倍数，与假设b是素数相矛盾。
当n=3 e +2 (e 是零或自然数)时，a = 3d+1+4 (3e+2) = 3 (d+4e+3), 所以a是3的整倍数，也与假设a是素数相矛盾。
又令c = 3d+2
(d∈N)
当n=3 e +1 (e 是零或自然数)时，a = 3d+2+4 (3e+1) = 3 (d+4e+2), 所以a是3的整倍数，与假设a是素数相矛盾。
当n=3 e +2 (e 是零或自然数)时，b =3d+2+2 (3e+2) = 3 (d+2e+2), 所以b是3的整倍数，也与假设b是素数相矛盾。
因此，不论何种情况，a或b至少有一个不是素数，所以假设不能成立，故定理一成立。所以，当c＞3且n是自然数但不是3的整倍数时，例如n=1时，不存在这样三个素数a、b、c，使a-b = b-c = 2。所以三生素数只有一组：3、5、7。它是由素数的分布特点决定的。 证毕。
挑战人：邬先生（重庆），电话：62177350，身份证号510211194802172217
# b9 [, p: ~! N/ T+ `- T$ x
2009年12月4日
| 欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) | Powered by Discuz! X2.5 |