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标题: 在圆形铁板切割椭圆形的问题（我们建模选修课这学期的期末考题） [打印本页]

作者: 山心豆 时间: 2009-12-24 22:58
标题: 在圆形铁板切割椭圆形的问题（我们建模选修课这学期的期末考题）
本帖最后由山心豆于 2009-12-25 19:16 编辑

数学建模考题
某工厂有一批圆型钢板，工人想在圆型钢板上切割几个完全相同的椭圆。
圆型钢板上切割1个椭圆时，椭圆的最大面积为多少？
圆型钢板上切割2个等面积椭圆时，椭圆的最大面积为多少？
圆型钢板上切割3个等面积椭圆时，椭圆的最大面积为多少？
圆型钢板上切割4个等面积椭圆时，椭圆德最大面积为多少？

作者: pigyoung 时间: 2009-12-25 17:11
等分面积下的内切椭圆？第一个应该是和圆的面积相同的，后边的就先把圆等分了，然后求他们的内切椭圆就行了吧？而且应该短轴就在等分后的区域的中线上。

作者: 山心豆 时间: 2009-12-26 20:13
这个没错，关键是不过我不知道如何证明四个椭圆摆放的位置是最佳位置。

作者: 厚积薄发 时间: 2009-12-26 20:48
这个题是一个求最极值的问题：首先你要知道椭圆的面积公式s=pi*a*b，其中a是椭圆长轴长，b是椭圆短轴长
然后当从钢板上切割n个面积相同的椭圆时候，实际上就是b 和 a 的范围的变化，只要确定a和b的范围，又由于根据圆的性质可以得到a和b之间的关系，所以只要知道a或者b就可以知道两者的范围，同时面积表达式还可以表示成关于一个变量的表达式，从而得到的表达式，加上得到的定义域，就可以求最大值了

作者: 厚积薄发 时间: 2009-12-26 20:51
至于a或者b的范围的确定实质上就是对直径R的分割：
当是得到一个等面积的椭圆，此时范围就是0-R
当要得到两个时候，范围为：0-R/2
.....
当是n个时候，范围为：0-R/n

作者: 厚积薄发 时间: 2009-12-26 20:53
至于对a和b的关系的确定，这个很简单，你画出图形，根据比例关系和圆及椭圆的一些性质就可以确定了

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