数学建模社区-数学中国

标题: 帮我看看这个级数怎么求，多谢了！ [打印本页]
作者: madio    时间: 2009-12-29 23:34
标题: 帮我看看这个级数怎么求，多谢了！
[tex] \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{e^nn!}{n^n}}[/tex]
作者: mnpfc    时间: 2009-12-30 11:59
mathematic5$ U5 m  ^1 m; y* ?
算不了啊
$ ]3 O0 `7 `6 a# p3 r
, r$ i$ i6 R* s! O& a- Y* b# w8 g- m
楼主要过程还是要结果
作者: madio    时间: 2009-12-30 12:23
要过程和结果，利用常见的判别法失效了！
作者: madio    时间: 2009-12-30 12:38
想知道是否收敛？
作者: dreamofyou    时间: 2009-12-30 12:54
http://www.madio.net/mcm/flashupload/swf/091230045340342wklxaa8p9.gif
' f8 N" [; H( i这个级数不收敛啊
# X4 [! m: X. X$ g我画的通项
作者: dreamofyou    时间: 2009-12-30 12:58
不收敛啊9 w, R$ E0 ~& S& N
我刚花了图  通项是单调 递增的  没有趋于零
作者: hugoczx    时间: 2009-12-30 13:02
这个是不是可以这样？：用比试判别法的极限形式判断 改级数是否收敛  收敛到什么地方
+ h6 K; I2 r7 u5 ?% L" i
; F" E. e! F% m" }- [/ {/ q file:///C:/Users/CHENZH~1/AppData/Local/Temp/T9$@IYZD00J%7DIR%7DDY$TB_O2.jpg & H# y0 S+ x; k- u6 m! v
当q<1收敛      q>1或者=无穷 发散
作者: hugoczx    时间: 2009-12-30 13:05
晕 我的图片怎么出不来？ T9$@IYZD00J}IR}DY$TB_O2.jpg   所以 这个是不收敛的哈！
作者: hugoczx    时间: 2009-12-30 13:06
当q<1收敛      q>1或者=无穷 发散
作者: dreamofyou    时间: 2009-12-30 13:12
用数学归纳法 应该可以证  通项非负单调递赠
作者: tmy    时间: 2009-12-30 13:25
不收敛     先取对     然后判断取对后的通项  收敛性    可以用比值判别法    结果不收敛   
& Z+ H8 j* m2 n' M4 J   这算是一种换元   不会改变性质
作者: funintears    时间: 2009-12-30 13:30
本帖最后由 funintears 于 2009-12-30 13:38 编辑 8 M9 A! \% A9 ]7 a* u. p6 l
+ ^5 P$ ^4 P" E5 Y7 d0 X
该级数不收敛，可以采用必要条件判断。另外，必须指出比式判别法（极限形式）是无法判断该级数收敛性。具体见文档。

QQ截图未命名.jpg (84.62 KB, 下载次数: 131)

QQ截图未命名.jpg

作者: BenCam    时间: 2009-12-30 18:03
用拉阿比判别法可知，趋向于1/2，小于1，发散。不过过程要用到一步无穷小量代换，加上一步洛毕达法则！你试一试吧，还不行的话，再找找我吧！谢谢
作者: superboy0702    时间: 2009-12-30 18:20
靠顶来赚矩阵币了额.............................
作者: 梦醒了的人生    时间: 2010-1-5 14:33
这是一个发散级数：
- O" P3 ~) z- @* G/ r" o! X9 D& i利用“对数比值型判别法”，
作者: click33    时间: 2010-1-13 00:25
q=1时时无法判断的，不巧的是不比式判别法结果q刚好等于1.
作者: xuxiaolong    时间: 2010-1-13 08:59
运用斯特林公式即可。。。。。。
作者: liushuike1    时间: 2010-1-15 19:12
发散。利用n！与(n/e)^n之间的关系可知
作者: xuxiaolong    时间: 2010-5-11 10:31
斯特灵公式即可。。。。。。。。
作者: 李思辰    时间: 2011-7-12 17:21
能把图弄清楚点吗？应该不会很难的
作者: sss111com    时间: 2011-10-21 23:41
明显是发散的，n！~根号下2pin*(n/e)^n
作者: 活儿    时间: 2011-11-23 19:24
楼上一派胡言，根本就没有算那个比值的极限，极限值为1，不是e,怎么用比值法？
作者: 活儿    时间: 2011-11-23 20:08
楼主，以上的解释都错了，他们没算比值的极限，那个极限为1，因此做不了。这里我们需要用一个更高级点的东西，就是一个关于阶乘的等价无穷阶，就是e^n*n!=n^n*根号下（2pi*n)
作者: 活儿    时间: 2011-11-23 20:08
楼主，以上的解释都错了，他们没算比值的极限，那个极限为1，因此做不了。这里我们需要用一个更高级点的东西，就是一个关于阶乘的等价无穷阶，就是e^n*n!=n^n*根号下（2pi*n)
作者: 活儿    时间: 2011-11-23 20:10
于是原问题就化成了判断根号n的一个级数敛散性的判断，这个就不用我再多说什么了
作者: cmd2.com电影    时间: 2011-11-30 02:00
挺好的，顶顶,新手还没有分呢,多回个贴
作者: 郑布析    时间: 2011-11-30 06:38
1 m6 m  Q( B0 J: C
哥错了，下次会改的！！^_^
作者: 茴香豆    时间: 2012-7-24 22:25
hugoczx 发表于 2009-12-30 13:05
; {! p) q+ R& g; j, |( o晕 我的图片怎么出不来？  所以 这个是不收敛的哈！
$ V* {5 f. N% O2 z% C* ~' ?
极限是e/e=1,不是q
作者: goodfriend007    时间: 2012-7-26 08:48
这个级数应该不收敛吧
作者: goodfriend007    时间: 2012-7-27 11:35
不知道楼主用的是什么语言表述的这一问题，怎么没见过了呢，求解释一下谢谢
+ Q$ L% S5 s/ w/ Y; M; ]8 e
作者: xiang1990    时间: 2012-8-13 20:08
我想是看不懂啊
作者: LDM小七    时间: 2013-7-20 20:09
有心无力丫。。。我还没学到。。。还想你教。
作者: 37、38℃    时间: 2013-10-14 14:05
完全看不懂啊
作者: 陈旭阳    时间: 2013-10-23 18:43
写的好像有点复杂，看不懂啊。。



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5