数学建模社区-数学中国
标题:
统计基础
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作者:
xiaoyu666
时间:
2010-1-12 15:53
标题:
统计基础
设x1,x2,...,xn为其样本，求xi-x!(x!为样本均值）与xj-x！（i不等于j）的相关系数。。
2 j5 P8 U \3 J6 J* o# T+ V! Q7 [
谢谢帮助。。。。
作者:
mathszy
时间:
2010-3-3 22:29
如果我没算错，结果应为－1/(n-1)，推导如下：
( u0 G# q8 m+ u; w4 U" Z }- U2 n
Cov(xi-x!, xj-x!)= E[(xi-x!)(xj-x!)]
* s. A9 S2 E2 e& S6 V. W
=E[xixj-xjx!-xix!+x!^2]
r( L7 C" c: I5 v% W
=Exi*Exj-[(n-1)/n*E(xk*xj) +1/n*E(xj^2) ]
5 O" B$ t, P; v: g- @7 L
-[(n-1)/n*E(xt*xi)+1/n*E(xi^2)]
) @6 p+ m! @, r" h+ ^# }5 R" t
+[Dx!+(Ex!)^2] (其中k~=j, t~=i)
! I; g% o* y/ w$ R, \. U+ C3 A
=(Ex)^2-2(n-1)/n*(Ex)^2-2/n*[Dx+(Ex)^2]+[1/n*Dx+(Ex)^2]
$ }* @6 _2 w" H7 Q0 K$ r
=－1/n*Dx
% m6 C* B G3 v# k$ Y+ h3 W: M) `
D(xi-x!)=E[(xi-x!)^2]-[E(xi-x!)]^2= E[(xi-x!)^2]
) g/ ]; B( b+ z$ S5 v/ J
=E[xi^2-2xix!+x!^2]=…=(n-1)/n*Dx
6 D. \. T0 Q# r0 e# @* u
同理，D(xj-x!)=(n-1)/n*Dx
; M* x3 {4 z" Z! @9 \' A
从而两者相关系数= Cov(xi-x!, xj-x!)/[ D(xi-x!)*D(xj-x!)]^(1/2)=－1/(n-1)
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