数学建模社区-数学中国
标题:
统计基础
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作者:
xiaoyu666
时间:
2010-1-12 15:53
标题:
统计基础
设x1,x2,...,xn为其样本，求xi-x!(x!为样本均值）与xj-x！（i不等于j）的相关系数。。
# Z' S% h* G3 F, g1 C; a( h! M
谢谢帮助。。。。
作者:
mathszy
时间:
2010-3-3 22:29
如果我没算错，结果应为－1/(n-1)，推导如下：
* I8 j, D7 i& a
Cov(xi-x!, xj-x!)= E[(xi-x!)(xj-x!)]
" \/ K0 M+ a7 @. Q
=E[xixj-xjx!-xix!+x!^2]
& @+ c( o, J r+ z
=Exi*Exj-[(n-1)/n*E(xk*xj) +1/n*E(xj^2) ]
+ [- M9 l7 q) J9 ?6 F
-[(n-1)/n*E(xt*xi)+1/n*E(xi^2)]
2 e2 C5 L7 i: v
+[Dx!+(Ex!)^2] (其中k~=j, t~=i)
- U, Z2 u `' g! w
=(Ex)^2-2(n-1)/n*(Ex)^2-2/n*[Dx+(Ex)^2]+[1/n*Dx+(Ex)^2]
; ^& Q( r$ a" I* _# u e
=－1/n*Dx
% Y7 t9 i) M& h, z3 q% n4 f, [
D(xi-x!)=E[(xi-x!)^2]-[E(xi-x!)]^2= E[(xi-x!)^2]
0 Z& s" n4 V$ D. p" E
=E[xi^2-2xix!+x!^2]=…=(n-1)/n*Dx
1 Q4 i4 @. R: q; i# H
同理，D(xj-x!)=(n-1)/n*Dx
* {+ ~8 h- D4 J3 k, z! E
从而两者相关系数= Cov(xi-x!, xj-x!)/[ D(xi-x!)*D(xj-x!)]^(1/2)=－1/(n-1)
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