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标题: 统计基础 [打印本页]

作者: xiaoyu666    时间: 2010-1-12 15:53
标题: 统计基础
设x1,x2,...,xn为其样本,求xi-x!(x!为样本均值)与xj-x!(i不等于j)的相关系数。。' c4 l/ A% q5 F, z: }3 H
谢谢帮助。。。。
作者: mathszy    时间: 2010-3-3 22:29
如果我没算错,结果应为-1/(n-1),推导如下:$ K  O& f5 |2 }* }6 N( ]
Cov(xi-x!, xj-x!)= E[(xi-x!)(xj-x!)]" K3 b+ e, C1 q  f8 l2 H0 X0 ~# L
=E[xixj-xjx!-xix!+x!^2]
" C2 L& m  g3 d) X  =Exi*Exj-[(n-1)/n*E(xk*xj) +1/n*E(xj^2) ]
: }, n* a$ U% c! V. g-[(n-1)/n*E(xt*xi)+1/n*E(xi^2)]
  L5 m% n$ n* G4 z! l+[Dx!+(Ex!)^2]   (其中k~=j, t~=i)
  ^+ J7 X$ R4 v* p+ |# s! z) |  =(Ex)^2-2(n-1)/n*(Ex)^2-2/n*[Dx+(Ex)^2]+[1/n*Dx+(Ex)^2]1 W: P. N5 \9 _8 X. M' P1 u7 F
  =-1/n*Dx
. \  X$ A4 n, Y: c1 M& e8 rD(xi-x!)=E[(xi-x!)^2]-[E(xi-x!)]^2= E[(xi-x!)^2]
6 P# r8 y; O) o5 R8 e4 M1 g0 N) [  =E[xi^2-2xix!+x!^2]=…=(n-1)/n*Dx
$ a3 {8 Z$ p; h) X, B同理,D(xj-x!)=(n-1)/n*Dx
+ _# t6 k/ B) [  K; W* E/ U从而两者相关系数= Cov(xi-x!, xj-x!)/[ D(xi-x!)*D(xj-x!)]^(1/2)=-1/(n-1)




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