数学建模社区-数学中国

标题: 统计基础 [打印本页]

---

作者: xiaoyu666    时间: 2010-1-12 15:53
标题: 统计基础
设x1,x2,...,xn为其样本，求xi-x!(x!为样本均值）与xj-x！（i不等于j）的相关系数。。
谢谢帮助。。。。

---

作者: mathszy    时间: 2010-3-3 22:29
如果我没算错，结果应为－1/(n-1)，推导如下：
Cov(xi-x!, xj-x!)= E[(xi-x!)(xj-x!)]
=E[xixj-xjx!-xix!+x!^2]
" C2 L& m  g3 d) X  =Exi*Exj-[(n-1)/n*E(xk*xj) +1/n*E(xj^2) ]
: }, n* a$ U% c! V. g-[(n-1)/n*E(xt*xi)+1/n*E(xi^2)]
  L5 m% n$ n* G4 z! l+[Dx!+(Ex!)^2]   (其中k~=j, t~=i)
  ^+ J7 X$ R4 v* p+ |# s! z) |  =(Ex)^2-2(n-1)/n*(Ex)^2-2/n*[Dx+(Ex)^2]+[1/n*Dx+(Ex)^2]
  =－1/n*Dx
. \  X$ A4 n, Y: c1 M& e8 rD(xi-x!)=E[(xi-x!)^2]-[E(xi-x!)]^2= E[(xi-x!)^2]
6 P# r8 y; O) o5 R8 e4 M1 g0 N) [  =E[xi^2-2xix!+x!^2]=…=(n-1)/n*Dx
$ a3 {8 Z$ p; h) X, B同理，D(xj-x!)=(n-1)/n*Dx
+ _# t6 k/ B) [  K; W* E/ U从而两者相关系数= Cov(xi-x!, xj-x!)/[ D(xi-x!)*D(xj-x!)]^(1/2)=－1/(n-1)

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5