数学建模社区-数学中国
标题:
统计基础
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作者:
xiaoyu666
时间:
2010-1-12 15:53
标题:
统计基础
设x1,x2,...,xn为其样本，求xi-x!(x!为样本均值）与xj-x！（i不等于j）的相关系数。。
9 T2 n& _1 ]5 m& b, G7 o
谢谢帮助。。。。
作者:
mathszy
时间:
2010-3-3 22:29
如果我没算错，结果应为－1/(n-1)，推导如下：
6 u/ ?# i4 O: X4 x
Cov(xi-x!, xj-x!)= E[(xi-x!)(xj-x!)]
0 A4 w @/ V# o9 {+ H/ C5 f6 g8 W
=E[xixj-xjx!-xix!+x!^2]
! v2 l; h5 c$ k* v
=Exi*Exj-[(n-1)/n*E(xk*xj) +1/n*E(xj^2) ]
- f3 ?- t! x4 R7 S
-[(n-1)/n*E(xt*xi)+1/n*E(xi^2)]
: ^# F+ k4 D: Z% u$ j
+[Dx!+(Ex!)^2] (其中k~=j, t~=i)
8 [' D& {, P7 X; R5 t6 P
=(Ex)^2-2(n-1)/n*(Ex)^2-2/n*[Dx+(Ex)^2]+[1/n*Dx+(Ex)^2]
6 ~7 F0 p; y. j [; J6 R' h: ? G
=－1/n*Dx
& t% s5 d4 N6 J, z/ U' j& ?
D(xi-x!)=E[(xi-x!)^2]-[E(xi-x!)]^2= E[(xi-x!)^2]
; K, w1 ^9 X8 y `
=E[xi^2-2xix!+x!^2]=…=(n-1)/n*Dx
- x0 s! A) p- i
同理，D(xj-x!)=(n-1)/n*Dx
, B" v( r" i% x! ]( {
从而两者相关系数= Cov(xi-x!, xj-x!)/[ D(xi-x!)*D(xj-x!)]^(1/2)=－1/(n-1)
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