数学建模社区-数学中国

标题: 请教一个矩阵问题 [打印本页]
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 13:34
标题: 请教一个矩阵问题
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 13:52 编辑 9 @9 ~2 o6 |- K6 D* |* t" x7 e2 T

0 N) p. }* m) ]从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
* S% j! v2 M! M9 B[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]7 w. u7 A/ }" n. x3 |& y1 U) k7 |* v
其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
" x, o9 r, M) y: Q2 _9 {7 R: @[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：: Z: j! [  r7 {+ }0 @! D
[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]
作者: 540982016044    时间: 2010-1-22 13:59
错了吧; @7 M' M6 }; G9 M6 N
等式右边应该等于0
, r% z; y1 b9 q1 g8 }. |~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 14:21
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:24 编辑 3 B& Y/ f/ L7 O0 v1 x# b
% w, v( f3 [; F2 D1 |, Q4 \
谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开
作者: 爱之日    时间: 2010-1-22 14:24
A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。" |$ q* k0 W6 T- y0 o$ v# A/ _; E
( {2 B7 n+ Y9 x. f. _
其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 14:31
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:33 编辑 1 K* _3 V3 ?* _/ _

. P) M- N, j7 WA2是通过如下计算得到：
, Q. a. `6 g, T5 R: r5 p* }计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。* j( o" T) F% @5 _

+ m) M9 i$ ?+ |  LA1应该是来自一个特定矩阵。
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 16:16
查到和正交投影矩阵的形式差不多。7 I8 y! z- M+ b1 ]& _) ]) u4 b
好好研究下。
作者: legan    时间: 2010-1-22 16:23
这个不太会的，再看看吧，也该补补了



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5