数学建模社区-数学中国
标题:
请教一个矩阵问题
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作者:
tuqu
时间:
2010-1-22 13:34
标题:
请教一个矩阵问题
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 13:52 编辑
! A2 z4 P4 V) E& T" ]4 z- ]
# B- I( r# K. T' Q! P) A* e
从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
0 I% A" R6 }8 |3 y$ G
[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
8 ^4 l% i( Q n) z6 r; x7 V( M" g
其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
+ ~* y4 a# ?! _. O2 ?
[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
, B7 b4 I9 R* h: j( C" |+ K
[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]
作者:
540982016044
时间:
2010-1-22 13:59
错了吧
' @8 t) i9 R" p9 ^% L1 G
等式右边应该等于0
- f% w. e. n# P8 _: T& p0 i- w
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
tuqu
时间:
2010-1-22 14:21
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:24 编辑
' T" }' s* c" i
+ |( ~7 T; s2 E$ ~ u
谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。 一开
作者:
爱之日
时间:
2010-1-22 14:24
A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。
( ]4 y; @8 @/ u& a
& C$ Y W( g. V/ d
其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。
作者:
tuqu
时间:
2010-1-22 14:31
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:33 编辑
% P0 e" H6 @% C- q% {! J3 M9 F+ d
. B: W* l1 _; K% B+ g4 D- d
A2是通过如下计算得到：
! g, }3 }9 [ T: L. A* z$ B: Y
计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。
U* c5 j1 s+ H! s5 R
0 E5 L9 E/ n U$ ?+ L
A1应该是来自一个特定矩阵。
作者:
tuqu
时间:
2010-1-22 16:16
查到和正交投影矩阵的形式差不多。
# ?1 p p( \1 b! l0 K
好好研究下。
作者:
legan
时间:
2010-1-22 16:23
这个不太会的，再看看吧，也该补补了
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