数学建模社区-数学中国
标题:
请教一个矩阵问题
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作者:
tuqu
时间:
2010-1-22 13:34
标题:
请教一个矩阵问题
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 13:52 编辑
4 k! F' E+ r" z$ u' m
( Z; n2 f; b$ w% |( W4 J+ Q1 u
从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
$ s& T' f u* O/ c& S8 W) Q7 b$ e
[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
, ^% h" P/ m! f1 q; c8 p
其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
* m' b% K2 G& q5 m) u
[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
; [ n- |* }. [ X" p
[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]
作者:
540982016044
时间:
2010-1-22 13:59
错了吧
( C( E0 w# }* l
等式右边应该等于0
2 W D. ?# @9 R; n
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
tuqu
时间:
2010-1-22 14:21
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:24 编辑
3 w" l4 m' r8 }8 N/ M N
) c) }9 @( d% X8 n1 M) L
谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。 一开
作者:
爱之日
时间:
2010-1-22 14:24
A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。
( |% J' e7 t) {1 s, t
, p: H" v/ e7 S6 \, w! L, R7 ]# x, R% L
其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。
作者:
tuqu
时间:
2010-1-22 14:31
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:33 编辑
5 q N% i+ S4 M- n' v. R" u& I# n
; B" V. t- L7 @# J- R( |
A2是通过如下计算得到：
$ W8 Q W- M1 D' X
计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。
% O; l; }/ g2 n0 T5 C0 Y
8 a1 z& {9 d9 G( h
A1应该是来自一个特定矩阵。
作者:
tuqu
时间:
2010-1-22 16:16
查到和正交投影矩阵的形式差不多。
3 D$ k3 r% ~9 o" i( \& t, u
好好研究下。
作者:
legan
时间:
2010-1-22 16:23
这个不太会的，再看看吧，也该补补了
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