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标题: 请教一个矩阵问题 [打印本页]

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作者: tuqu    时间: 2010-1-22 13:34
标题: 请教一个矩阵问题

$ ^8 S1 a' v: \
从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
8 S/ A: Q9 F7 s* m+ l[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
! d8 x. E3 M  J[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
, O0 B) d* c/ ?* R4 r[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]

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作者: 540982016044    时间: 2010-1-22 13:59
错了吧
等式右边应该等于0
+ G/ z( e/ x) J& N  q4 A6 S7 e( B~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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作者: tuqu    时间: 2010-1-22 14:21

5 A' R/ [4 B( ~- L1 z0 `  _/ E/ H
谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开

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作者: 爱之日    时间: 2010-1-22 14:24
A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。

- B9 L5 L" L) i* q1 o' E1 u$ ^& F其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。

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作者: tuqu    时间: 2010-1-22 14:31

- M6 C, o/ ~0 s  M6 d. u( ]
A2是通过如下计算得到：
计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。
) S8 i( h' ~  Y# l5 C* ^
( S5 L0 [3 Z+ q) \  ~+ y4 f/ nA1应该是来自一个特定矩阵。

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作者: tuqu    时间: 2010-1-22 16:16
查到和正交投影矩阵的形式差不多。
好好研究下。

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作者: legan    时间: 2010-1-22 16:23
这个不太会的，再看看吧，也该补补了

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