数学建模社区-数学中国

标题: 请教一个矩阵问题 [打印本页]
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 13:34
标题: 请教一个矩阵问题
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 13:52 编辑 ; G9 ~% Y; L# U4 j9 I5 W
3 {' o* ?/ ~5 O% t" y) l5 h
从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？( I) m& n" ~& P  n( m
[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
4 p  Z7 b0 M8 ]2 T7 U! B其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
# ~. i# v3 V2 x* J8 E[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：' ]+ W% c: c/ _: L* e
[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]
作者: 540982016044    时间: 2010-1-22 13:59
错了吧
* w% L/ B: H2 s6 ^等式右边应该等于0. g5 Z) q; d3 m# o
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 14:21
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:24 编辑 + }; Q5 S9 l4 @. Z

6 A% x: x1 ]$ u) K% Q4 h$ A8 \- e. _谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开
作者: 爱之日    时间: 2010-1-22 14:24
A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。  c3 K* j0 [5 r0 i' m5 t9 q" p; ]

/ B0 n7 v2 E  r4 }6 t+ b其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 14:31
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:33 编辑
5 w, K3 d2 y  H; J% \5 e' J' }: s3 q1 g; K. t1 M" K
A2是通过如下计算得到：
3 P5 e) f/ c, T3 b2 Y计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。' Y- \; ~# q3 R* [% d. H
( @* @. T7 o$ z% n) [- p0 Z
A1应该是来自一个特定矩阵。
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 16:16
查到和正交投影矩阵的形式差不多。
* P% G0 c# N2 e8 {; K8 c好好研究下。
作者: legan    时间: 2010-1-22 16:23
这个不太会的，再看看吧，也该补补了



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5