数学建模社区-数学中国

标题: 请教一个矩阵问题 [打印本页]
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 13:34
标题: 请教一个矩阵问题
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 13:52 编辑
- \; w+ B* Q8 e- G
$ |0 ]; r. q* W  q' y& ?' `: ~从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？/ G! L; V8 u% a, _$ `! F4 f# [
[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]- K0 X9 N" W, {1 o6 [5 w
其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。- _* F8 p7 F% R! R& X0 M
[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：( b5 N7 A- k2 s, y; i! x
[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]
作者: 540982016044    时间: 2010-1-22 13:59
错了吧5 ?) F- c8 J# b
等式右边应该等于0
$ p# [! @7 L! e* u, e" W5 Y1 J~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 14:21
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:24 编辑
2 I  K( k6 B6 h; ^/ q
/ ]' y7 r) |3 ]; \+ Y0 L7 U谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开
作者: 爱之日    时间: 2010-1-22 14:24
A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。
! Q6 ?' W% p" ^6 i- R5 M2 H* G2 P; }  r6 _
其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 14:31
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:33 编辑
4 f, P7 e' c% V. t
- n+ h: f) g2 x+ b- k% s/ [A2是通过如下计算得到：" |0 j( R$ R( T; Q
计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。8 Q2 o7 w8 U3 K" k0 X- [2 }
$ w, H- f& ^6 j+ m
A1应该是来自一个特定矩阵。
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 16:16
查到和正交投影矩阵的形式差不多。
- A# i; ]/ c: S3 ^' ?: b; [! y; |0 y好好研究下。
作者: legan    时间: 2010-1-22 16:23
这个不太会的，再看看吧，也该补补了



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5