数学建模社区-数学中国

标题: 请教一个矩阵问题 [打印本页]
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 13:34
标题: 请教一个矩阵问题
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 13:52 编辑
  }( [( U% b8 g4 v) a9 Z9 D, Z' G* S
" P7 F/ P; x. Z8 c7 P" P$ F/ M从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？6 s4 G6 \; L) S! W
[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]  W' @+ I: K  N
其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
9 z- G; i6 F4 H[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
9 `: H4 j8 c0 K; U0 s[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]
作者: 540982016044    时间: 2010-1-22 13:59
错了吧
, b! X  `' R, {7 e' u# Z' }% l$ z: J5 r等式右边应该等于0
1 n" m; D2 k% F( B" c- r; c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 14:21
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:24 编辑
0 d! I/ ]0 D* [+ L. {. D) _+ I; H/ M, z3 y" ^* ?" y5 t
谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开
作者: 爱之日    时间: 2010-1-22 14:24
A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。% o5 c& b% X) m& L! X  ~! B+ S

6 p' A1 x# D2 G9 m. g  N/ r其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 14:31
本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:33 编辑
* s$ x* ]( L7 G; ]1 Y# b5 S1 V7 b) }3 E! u& Z. W
A2是通过如下计算得到：9 g' |  D: u$ M. O& P. Z# ?
计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。3 Z2 Y9 A+ R% |7 t# \3 Y
* p7 y# U& h; W8 Z8 ?' P
A1应该是来自一个特定矩阵。
作者: tuqu    时间: 2010-1-22 16:16
查到和正交投影矩阵的形式差不多。* M* G9 V3 s. p& |
好好研究下。
作者: legan    时间: 2010-1-22 16:23
这个不太会的，再看看吧，也该补补了



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5