标题: 谈谈计算数学（转自校内） [打印本页] 作者: mzszrj 时间: 2010-1-23 09:06 标题: 谈谈计算数学（转自校内） 虽然不是我写的，但我觉得很好，希望与大家分享。以下的内容转自校内： r; |$ p1 b& Q & b" ]. k% R# _% @6 Q从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调! D- ^1 ^, K: V- ~
了实践对于计算数学的重要性。也许Parlett教授的一段话能3 ^, y' L# y) n! @9 T% l
最好地说明这个问题：7 [, U+ I2 Z- }& x8 h
9 K1 J2 m6 v& N
How could someone as brilliant as von Neumann think# ^) e1 ]4 y5 V0 Q( `8 r8 W# u
hard about a subject as mundane as triangular factoriz; A/ e( j% |, `: C8 U- i; D3 F
-ation of an invertible matrix and not perceive that,) A1 i! x/ z# a4 K; b% ~+ l
with suitable pivoting, the results are impressively7 |* D. c4 C d
good? Partial answers can be suggested-lack of hands-on 3 U/ y% ~6 M* x4 a Kexperience, concentration on the inverse rather than on6 O. }4 ]7 H- l! C4 g$ I
the solution of Ax = b -but I do not find them adequate.: q0 O0 G: c# }, Y" K
Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a) N1 l! e, o! d% t6 e! i5 @, c
Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem+ U5 t0 X! X) x0 C5 ~7 ^
for at least two years after the appearance of QR? Why7 t- I3 S$ {. e
did more than 20 years pass before the properties of + U. y1 a: t2 {4 xthe Lanczos algorithm were understood? I believe that ) W7 k% a C) ?# fthe explanation must involve the impediments to ' } x8 Y4 n3 E' v5 F+ o. J/ ]comprehension of the effects of finite-precision* `! l$ a. A8 N$ P) H( M
arithmetic.(引自www.siam.org/siamnews/11-03/matrix.pdf)' M' c, m4 z* M2 d b& C5 n8 c
7 d* {6 y9 t, u# D- V
既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所 5 r7 u, l! y" _+ |了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康3 X2 k2 x$ b- j1 J8 i
院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里 w! v6 P7 T0 y, C& C, g
只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当5 }) m3 ^ C0 b a
前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。- n: G3 b) r6 s- `4 C; D3 T
4 P' `4 n8 M0 U$ h' d# S
侯一钊（加州理工） Y3 K; V* q2 n; G! f: B研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流 . C5 G0 ]+ i0 A6 ^http://www.acm.caltech.edu/~hou/ . T: {9 l' r8 N9 t; H5 O" c' N" ?( Z
' |. I6 M* |" c( u. n9 I! {/ Y
鄂维南（Princeton大学）$ j1 H0 _6 u: h: \# I/ v* Y2 A
北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟 , h" {" m8 d$ H( E/ T# Y% ?http://ccse.pku.edu.cn/staff/weinane.htm 6 v& m: M7 \ P7 a" J1 T
& @6 h$ L) B2 b% }# H$ }% E
包刚（Michigan州立大学） 6 n! M1 Z$ A$ q. X! Q9 R$ K6 X吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等4 j4 H9 }6 Q% B& Z! v7 [ http://www.mth.msu.edu/~bao/ / |) f" V; }* m# s2 U" n% y/ a 3 y; ^5 h3 s, @( D& F9 O1 v金石(Wisconsin大学) : K; V- L$ o, n4 X清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、 + W$ w3 F+ M- O7 ^, u, C2 u动力学理论等" j4 {4 N- z2 j* w http://www.math.wisc.edu/~jin/ ) g3 V3 [* _5 J" | : b0 W: p2 z3 h' B. s7 k汤涛（香港浸会大学） / z0 | G1 g: c$ w中科院，研究方向：移动网格法等 . U+ q! b. M4 Nhttp://www.math.hkbu.edu.hk/~ttang/ $ T" U( \/ b' A; c6 R
3 }5 C" q# x$ @1 X0 X& d1 u: o舒其望（Brown大学）' n; V u" L2 ]: K d) }9 g w
中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱方法3 H" s- a* L8 J, v8 w) V http://www.dam.brown.edu/people/shu/home.html 2 A# s; u- A7 h7 ^ T % ^& a: M, H1 Q0 x8 r陈汉夫（香港中文大学） 6 o" i1 P* J3 Q7 h% V5 I/ t. s研究方向：数值线性代数 " O, k# U3 q! r$ }7 N! [" whttp://www.math.cuhk.edu.hk/~rchan/ 7 E9 _$ H, }. m1 z ?2 a1 x ' L) ?+ p$ F2 \, h, ~; ^' Z8 v3 f许进超（Pennsylvania州立大学）2 O- D3 Z/ e% }- P$ Z
北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法0 G8 r) z$ ~/ ?4 X) x6 z http://www.math.psu.edu/xu/ ( b6 X4 b3 |, e2 w8 i) n u
% A: K# c$ }, G# O( K* i. y V
袁亚湘 $ M# w0 |# M* i6 `1 n9 i5 I9 M中科院，研究方向为非线性最优化/ h* ^6 F8 \+ ?. d% e/ \* O. _: | http://lsec.cc.ac.cn/~yyx/ ) g6 O5 x8 `2 y. @( o; f/ M; L7 _( u' V# f6 U
张平文（北京大学）- S1 y3 q/ E$ @+ B' Y/ L
北京大学长江学者，研究方向为复杂流体的模拟、多尺度计算与 # B \3 I+ H% o4 y t6 F模拟、移动网格法等 " o1 w; ?5 d" yhttp://www.math.pku.edu.cn/pzhang/index.html & u- F' ~( v" N r/ X8 G4 D
t; _( D5 B& p( X5 L$ b! o2 `
陈志明（中科院）' D- {5 ^8 O+ y7 z2 ~
研究方向：科学计算与数值分析，主要为有限元法 / ~$ z3 ?' c/ T2 qhttp://lsec.cc.ac.cn/~zmchen/index-c.html ( n2 Q) o4 E3 K1 v- x& h- { , S( ]! b6 V2 ], j其他还有黄维章、吴宗敏、Xu Kun、程今等人也非常突出8 P% R: q7 Z" i% ^ D, O
7 w' }% u+ w' f& ]* u作为计算数学专业的学生，经常阅读本专业中的主要杂志也许 1 V5 U3 l2 r/ R$ \4 o2 y是颇有裨益的。 2 ]4 i( B# u% V! X3 @- G理论： # O( S9 p4 _% J6 w2 a6 S1 c最好的基本是, n9 b1 i4 \, P, Z M, V' h
Mathematics of Computation1 r4 [5 P# {5 M% U: W$ y* {
Numerische Mathematik ; p( P3 `6 p1 \7 r6 L1 [& u! _SIAM Journal on Numerical Analysis & P/ l# M0 F6 o G; KSIAM Journal on Matrix Analysis & Applications' A( s1 x6 |+ Z, g
SIAM Journal on Scientific Computing0 g+ m" p# Q& x2 A* ?- ~! B
较好的有： - W$ c9 G, ] W9 \BIT3 x! P5 W O. a% O( B
IMA Journal of Numerical Analysis ( \ L( s* y: f2 u; vAdvances in Computational Mathematics- w$ ]! A2 j& g$ ^! L
Inverse Problems0 z1 ?9 n X0 s# b7 g2 L
6 q( j1 |- h1 O" H1 ~* g% F还有应用性质的杂志：" |4 O& E1 A- N" E6 r3 ~
Journal of Computational Physics 4 O* h2 v+ U7 x8 @& iInternational Journal for Numerical Methods in Engineering 5 o1 {; u) p$ @5 B! n7 aComputer Methods in Applied Mechanics and Engineering4 W9 i0 o* y: P; ?$ {) u3 i
International Journal for Numerical Methods in Fluids ; `, b4 A1 T3 k5 T: Y: [Computers and Fluids! P2 N1 B1 B6 z1 q+ D- x8 v% [/ L
Computational Mechanics 8 ] q+ G1 a! |/ i9 R还有很多带有Computational字眼的其他学科的期刊：Journal of, t, U. V; u& V" V% H6 a' `
Computational Chemistry，Computational Material Sciences6 F8 h3 R( Y, {/ q0 q
也可以浏览。& R- ]$ Y% c4 }4 V2 e
# W$ x) {4 U$ b5 y4 c0 V
但是作为入门来说，大家的综述特别能帮助我们这些新人迅速把握 ; c4 R1 F/ P' {, u了解、把握一个领域，因而值得特别重视。这方面最好的是剑桥大 5 i: [6 w& p D5 j) c学出版社出版的Acta Numerica连续出版物。Acta Numerica每年出) I- j, x3 \) S: R/ `. c
版一本，作者均是该领域的顶尖人物。比如说最近几年水平集方法8 k- B. ]8 a H; O% B
非常热门，05年就有一篇水平集方法创始人之一的Stanley Osher写 4 X) k5 ]1 ^6 L7 h的Level Set Method in Image Science。其他论题有：entropy * T7 j4 J! A D+ v. Xstability (Tadmor E)，radial basis function (Buhmann MD)等 % ^7 H: Y/ _4 M/ K等。该出版物我们学校没有订，不过可以从网上可以找到不少。我 ) J3 {2 K7 i" V/ q# B: ?这里大概也有二三十篇，可以提供上载。 - m( U' F( V' h3 J, @* ^# ]9 T9 g& O F4 k0 H [. J8 O& F' u
另外一本就是SIAM Review。SIAM Review的每一期里面都有几篇文 ' i: j* z) u8 _- M4 h7 J- z章关于计算数学的内容的，经常从实际问题引伸出计算的问题，或 ( D6 ^, s& u& j) \, J5 j者是介绍每一个领域的最新进展等。 SIAM News的每一期也有关于 & t1 ?2 M! L6 j; d. b1 x计算的有意思的短文，不妨浏览浏览。9 T8 B& G9 g% {$ c
- b1 Q. [% C8 C! W/ G- x
作为数学系的学生，无疑是需要读很多数学书。计算数学的书可以 . t8 ] E7 P4 `' N) U+ F称得上是汗牛充栋。以前在系版上提到过几本。现在再补充一些。 " J; z! j# @' O; t: h) K7 s( ^% n9 K+ P5 p
微分方程数值解是计算数学中的核心论题。传统的方法有有限差分% m! J( {. @& g- S# Q
法、有限元法、边界元法和谱方法。1 M0 c7 y9 X- n, U4 n
* Q6 j0 V% J% M) [2 A有限差分法想法最为简单，比较容易理解。李荣华的那本《微分方程9 L1 M! F, n/ t0 q
数值解》就介绍了最基本的东西：收敛性、相容性和稳定性。 & r$ h1 K L- D( [/ G2 QRichtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value+ d0 Z% L/ I0 z! P0 }, B) w" P) C
Problems》则是差分法方面的经典著作。R. LeVeque最近也有一本 / K! a# g5 v, C% e1 J4 L《Finite Difference Method for Differential Equations》也很4 d' C0 m! n) E
有意思，介绍了差分方法的新的现代概念。LeVeque的书可以在他的: N1 c; D" F. R; _
主页（http://www.amath.washington.edu/~rjl/）上下载，他的另1 L4 ?/ z0 d2 j3 F; z
外一本书《Numerical Methods for Conservation Laws》是守恒律 Z5 ~" g6 O% p7 C- O) j数值方法方面非常出色的著作。 & X# h$ g- @+ e7 h- D ! {) v$ [, p+ h, T5 S有限元法方面自然是推荐使用Ciarlet的《The Finite Element Method7 B% G `8 Q' v
for Elliptic Problems》。这也是系里专业科的教材，另外Brenner9 n% m: T, f% y: [0 I
& Scott的《Mathematical Theory of the Finite Element* N* K/ o. I* o3 t
Method》据说也是不错的。 V0 S* }9 p! ?, E+ f- W9 u
5 D+ Q9 I4 Y" C% u: t谱方法对于规则区域上的问题往往是最为有效的方法。华东师大的! C! p) k4 E2 i# F3 h& Y' B# X5 T
郭本瑜教授在这方面做过很好的工作，他的《Spectral Methods5 v$ }1 k/ a2 f! C/ [3 n/ T
and Their Applications》广受好评。Purdue大学的沈捷教授也有 : s4 x" X2 D$ @很出色的工作，他的一个讲义可从他的主页（http://www.math.purdue.edu/~shen/! ~% [9 s2 W0 w/ J& O4 E
） ( v7 Q( D2 h; X8 X/ s! I) b- D上下载，同时还有相关的Matlab和Fortran程序。谱方法方面最好的+ m7 }% s- d1 S, N
入门书为Trefethen的《Spectral Methods in Matlab》，其他的还; B% o2 d! l' m# L2 c
有Canuto等人的《Spectral Methods in Fluid Dynamics》，不过 : A0 a* p* c& A |% _不知道能不能再学校里找到。 / @/ K8 m/ ]; q& ^7 k; Q4 J! |& F8 [, o2 @" a+ |
除了上面这些方法之外，还有近年来比较热门的无网格方法，这些可 5 V g# l# a! N4 {4 F4 y5 m" N以参考张雄和刘岩的《无网格方法》（清华大学出版社，2003，50￥）。 ! E1 D8 V5 I' E' u) j8 w1 M' Y7 A4 D! n$ M% L
计算数学的主要工具是泛函分析。一般推荐的Yoshida的《Functional9 U' |$ l; g, D7 x7 X3 Z% b3 ^
Analysis》（有中译本：吉田耕作，《泛函分析》）或者Rudin的2 F, Q1 q1 `( |. H1 s& f' x
《Functional Analysis》。这两本书都是非常难的，但是也是非常( W3 p5 Z g& V6 ]1 e* U6 m; z; f
经典的书，可能当字典比较合适。但是，泛函分析里面重要的定理. e4 e/ b4 k2 [! I5 i5 j' Q ~
在计算里面并不见得特别有用，所以我们要甄别那些可能有用的东 : a7 g& s- }) |' c6 f西，Sawyer的《数值泛函分析引论》也许是比较合适的入门读物。9 S+ `7 P0 X* S" o1 i
这本书里面介绍了一些泛函分析概念的来由，如Holder不等式的导& j+ n6 t6 Y" ]8 e( f7 R! @
出，也有泛函分析在计算数学中的应用，比如Kantorovich迭代收敛7 q0 d, {4 P1 k
性准则的解释。张恭庆的《泛函分析》强调泛函分析的应用，里面 ( u$ K8 f" g8 r! B9 t' ]! T+ y' O也有一些应用于数值计算的例子，比如Lax等价定理，值得读一下。 , ], {0 o& ^7 D/ g: j% E ; L3 E e9 O3 d计算数学还有其他许多重要的分枝，如矩阵计算、反问题、计算流 # Z: o6 C- f3 }体力学、最优化、逼近论等。由于这方面本人涉略甚少，这里也没, p- t3 a ^$ h% f% e$ V6 i7 Q. o) ^
有什么好说的了。希望计算数学这些方向的其他同许能补充上去。. q# J/ s6 ] B! m2 F! h9 }
9 a) l2 K6 y g' N7 P: Z1 O+ Q
最后补充一句，订阅mailing list也是不错的，可以迅速获得关于 , W. _* R' _& Y# a( W! W计算数学会议、新出版文章等的信息。中文的推荐使用CAM，可在下. V* G3 C$ P7 g7 G9 N5 y
面的网址注册 4 B7 B4 x8 F* D- ~' M& x: zhttp://www.math.hkbu.edu.hk/cam-net/indexcn.html 0 ^# M5 U* H$ ]% `1 L
英文的推荐订阅Clever Moler的NA Digest，可在下面的网址注册 , c7 i" A' C% K2 M' Vhttp://www.netlib.org/na-net ! r! d/ f, N. b! c& p$ ]+ c ( d3 P1 E+ {2 Q; B: Z 9 S3 w- N6 X! x" U ) P" r4 I0 y6 t6 P先订正一个错误：Sawyer的那本书的题目我( p$ K) W+ X3 T, A
记错了，应该叫《数值泛函分析初览》，系资料室和图书馆* D5 e% E" k# Q4 n2 V, M+ c
都有中译本的。) M( h r: _8 h9 ?
. C, W) C2 i6 i9 a3 J; Z
接下来介绍几本矩阵计算方面的书的。浙大的张振跃老师 * Y7 \5 u+ c$ s2 |- I& Q( ]$ S在这方面有很出色的工作，中科院的白中治，北京大学的徐& j# {8 i z* a# @2 H7 F8 S) Z
树方，复旦的魏益民和曹志浩，澳门大学的金小庆都是这方1 m5 @4 |2 h/ W9 |8 d6 j9 h
向的，还有复旦出去的柏兆俊。肯定还有许多学者在这方面) B8 [7 x0 B2 X+ }
有很突出的工作，可惜我基本上没什么涉略，这里也不能列6 n8 N) t6 K4 @3 ]- G
出来。' i( d; g9 Z9 D, \
! [+ U9 B+ O) s' w# q3 ~. b+ [
国外的大牛有Golub，很多这个方向的大家都是他的学生。/ C9 d9 S9 _' f# y% F+ M, Y* `4 H
Kahan, James Demmel, Peter Stewart, L N Trefethen,; c! R I. e* B- _
Higham,这个名单可以列的很长，这些人是矩阵计算方面 9 U X! e* S! ?" X3 w" \8 ?的大家。 2 d4 ]1 u$ N; {! h9 T5 Z* N7 Y. a9 j) o
矩阵计算方面最经典的书应该是J H Wilkinson的《The - d) P' }$ t _3 t6 W1 T$ RAlgebraic Eigenvalue Problem》（有中译本，石钟慈等 ' @1 d1 ]$ T5 n0 Q2 h6 b6 U/ `人译，《代数特征值问题》，科学出版社，学校图书馆有， ' K7 E; A0 h+ a& o$ _系里有英文版的）。这本书虽然老，但是据说读一下还是 5 O; v2 M- k) T很有启发的。现在的经典是Golub和+ B# I. [7 p, Z, X! }
van Loan的《Matrix Computation》（有中译本，袁亚湘译， / K, G9 K) P* \) w9 `《矩阵计算》，科学出版社），英文版的电子版可以在网上 . I( C7 i, P$ u9 j) Z# V找到的。其他的书有Demmel的《Applied Numerical Linear. B$ w, Q/ r9 T4 ^
Algebra》，Trefethen & Bau 的 $ \, s* ?, u7 R* s/ P《Numerical Linear Algebra》据说也是很好的。Yousef* S9 e' }! r9 Z, H+ m2 `3 `
Saad有两本书《Iterative methods for sparse systems》 5 u3 x6 @" f$ Y$ C" v和《Numerical methods for large eigenvalue problems》， ; e3 ^, ~& ` ?( D- L0 i: K: ~写的挺有意思的，在他的主页 7 [' {9 s) g5 | _5 O& A（http://www-users.cs.umn.edu/~saad/） , Q# t3 g) m! y/ s6 V上可以down。说到矩阵计算，还得提到Householder的一本老 4 @$ W C% l! A书，《The theory of matrices in numerical analysis》 0 Y9 @& v& l* d7 f(有中译本，系里中英文版的都有)。 , U4 w8 q6 _' d* E) O. [ @" F + }' B5 `0 ~0 \; H' G) M. L% X8 LLN Trefethen现在是剑桥大学的教授，他写的每一本书都很经典，1 b" S6 H6 n/ y8 K _; q- }# t
前面已经到过他的几本书了，《Spectral Method in Matlab》，( q# @; r) a# M3 H2 Z* H8 l
《Numerical Linear Algebra》，还有《Finite Difference9 |! r; Y" ^& n2 T9 v8 s0 {
and Spectral methods》（在他的主页上可以! ]0 w; {' g+ j2 c5 u' _
down，http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/） $ H. g4 m5 u! U# @: E4 y。读他的书和文章感觉也是人生的一大享受。( L! y" z6 K+ u3 ~' a9 h9 _$ q6 E
. v9 Y5 H% i9 b1 `
他在Cornell大学任教时，曾上过一门课，就是阅读数值计算的经2 @ R' o H/ Y8 Q4 ?
典文献。为此他写过一个短文，列举了数值计算中的十三篇经典文 6 H% ` f- N8 X2 g9 K献，也许对大家有点启发。 6 i- t% o* G* X. G5 \0 v9 p $ ^8 C% E: k# Y1. Cooley & Tukey (1965) the Fast Fourier Transform# e" m3 L+ d- T7 ^0 U1 h, k
2. Courant, Friedrichs & Lewy (1928) finite difference methods for PDE / F8 T. R+ g: Q4 a* v; j3 O, ^% E& f3. Householder (1958) QR factorization of matrices $ F7 [% Y) E4 @2 Q% z+ d- F: y. `/ }4. Curtiss & Hirschfelder (1952) stiffness of ODEs; BD formulas $ N Z8 D3 L e0 {$ I5. de Boor (1972) calculations with B-splines# k7 d3 K- j I; n5 I7 K
6. Courant (1943) finite element methods for PDE ) S. M6 a- h+ o5 s$ Q7. Golub & Kahan (1965) the singular value decomposition 5 h( Q6 p+ @. F; H, X" P8. Brandt (1977) multigrid algorithms : a1 }* S) X9 i i) h" P. R6 K9. Hestenes & Stiefel (1952) the conjugate gradient iteration1 H1 d. l2 e/ Y# |8 c
10. Fletcher & Powell (1963)optimization via quasi-Newton updates9 c5 e5 Y0 c( _5 S. Z& e
11. Wanner, Hairer & Norsett (1978) order stars and applications to ODE . e. _9 h( b9 Y+ d* s, V/ g12. Karmarkar (1984)interior pt. methods for linear prog.' Q9 l/ n8 @* P1 Y1 c
13. Greengard & Rokhlin (1987) multipole methods for particles% S2 ?3 \5 J/ y6 e7 [! }. h
, ^# z3 C. F5 l, |2 V; ~6 _他的remark也很有意思，We were struck by how young many" c1 e0 O9 N5 S! S2 n
of the authors were when they wrote these **s (average# `: y. T7 W$ y6 F! x( l5 ~' @. s
age: 34), and by how short an influential ** can be8 I: Z' `1 T) T
(Householder: 3.3 pages, Cooley & Tukey: 4.4).这说明大家& ~. g( X3 Q' Q; J) o$ w% S# f q7 }
都还是很有希望的，呵呵。) b! }$ F# V, T3 K- [4 C
8 q0 H8 `+ d/ ?/ ^9 Q& y) Y4 `" L
) j& D/ b: l) Y. A# I6 M. l$ ~
反问题无疑是计算数学中最热门的方向之一。该方向现在有如下 : I- ^& m2 U* x/ r3 X5 Q3 H% s4 B# P; E: @) x
几本杂志：Inverse Problems，Journal of Inverse and Ill-posed # a8 T$ G% z2 J1 A6 x0 b7 {* s0 A! o. a
Problems, Inverse Problems in Sciences and Engineering(以前 ! Y# G( T7 v' S- j* S3 k+ P / b$ m/ ]* b' ?5 f7 V- C叫Inverse Problems in Engineering).第一本杂志最好，第二本杂 ( A) S# ]) M$ P: ?: k b 3 a( o) t; e0 W; I- e+ R志上面有很多苏联人的工作，第三本偏向于应用。在很多高档次的 7 [) E! H0 t5 d% C4 h0 u% n' M& y8 _# | a. U& U( M
杂志中都有反问题方面的文章，比如SIAM Journal on Numerical 8 w% {& Z, |) z$ o5 I+ C/ [ \, x% Z0 U5 E, p0 u) R6 h# U& zAnalysis，SIAM Journal on Mathematical Analysis, SIAM9 E! k6 s8 U) t$ }7 |
' V: N) C! {+ @! ^! sJournal on Matrix Analysis and Applications，SIAM Journal on) z, _6 p- D/ r3 {6 Z* Z# F
U/ ]0 C" v% T2 n9 X% T
Scientific Computing上也有不少反问题方面的文章。 ; v5 i# H7 W+ p# A, p0 l* i8 d6 X0 o H* p" C* O' N
在国内做反问题做的最好的应该是复旦大学的程晋老师，他在反问 : E6 I+ P- q4 K& Q& ^* Z- t, @ # v3 p$ T( ~3 J/ \. g. }题的理论估计方面有不少工作，南京大学的金其年老师也有不少好 ; m: n$ T( R2 X8 z- M5 B9 ^) H: B9 Q2 n
的结果（很年轻！），哈工大有几个人是做应用方面的工作的（他 3 I q2 @! ~% [8 z& x" A! e9 D6 {! w/ a- `1 _$ h& T
们的前校长就是做地球物理中的反问题的）。国际上知名的有HW, ]/ f1 L; t3 v
/ `9 J6 V# s7 I {
Engl（澳大利亚），Yamamoto（日本）， Kress（德国）， Martin 3 Y. }' Z4 y$ L2 c3 X: c 3 J% @, [* z4 {/ ^/ B; r4 k% PHanke（德国）， Isakov（美国）等。 ) e' \! P( A1 q' a: _5 N2 }/ g- a) z8 b3 i
反问题的一个重要特点就是与实际问题联系特别紧密，往往需要根 , p/ R1 T6 s y , j' i& E9 Y- C' I& q! Z9 t& b. K据问题的特点设计专门的算法，这也是反问题的难点所在。很多应 : C! g; A/ q. ]3 Q - d/ U+ E+ v+ F! Q+ z2 Z3 d用领域与反问题结合之后成为一个单独的研究领域,如EIT。 8 a4 e: I$ M* [) E/ `/ U/ ]$ q3 s( T* e+ X0 @
水平集方法应用于反问题似乎是当前反问题算法研究中的一个热点。明尼苏达大学 % G; O' l; I5 z. K" E5 F的Fadil Santosa最早将水平集方法应用于求解反问+ v1 K5 r, S, s8 D/ W4 t5 q
不懂~~~~~~~