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标题: 竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程 [打印本页]
作者: renqing_zhao    时间: 2010-1-23 09:08
标题: 竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程
这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
2 `) k& L8 o, N' d( `+ I0 j7 ~有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解). x  j5 Y9 I4 ^
http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=
作者: 540982016044    时间: 2010-1-23 09:21
回复 1# renqing_zhao 8 E% X- ~0 P& ]( l( @- R& \

/ w7 H/ e5 M3 I2 F' q# ~6 {% l% d- y0 K8 ^$ R1 l6 W
    我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: 540982016044    时间: 2010-1-23 09:30
回复 1# renqing_zhao
" W$ X- _; C7 O$ R- ~1 D
, r, r, {, F5 L( a+ G3 l4 B% G# ^! K, f
    ( `) a: s) C; l; p
是这个式子吧: p/ q7 t- o8 \/ J

! l# @1 P1 h1 ^) f ) ^0 ^& `  h! X( Z. f

1 x3 B5 s9 m9 A, E1 c3 m分离变量得：
% C* B% y$ v# H9 k' J2 Q; H/ G' Z: p
5 H( S" P5 Y3 d5 E3 E

+ S& a' Q! B' v2 G  P3 V再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵
作者: starbinbin    时间: 2010-1-23 10:11
楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~
作者: renqing_zhao    时间: 2010-1-23 22:10
这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。/ {  k5 ^$ G1 [# a% B. |+ X$ ~
但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：, d; P( o) }4 o& M  s
这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
% n7 V6 E$ m" ]7 V      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
/ Y3 C1 C5 R2 f1 R3 a+ o( N' m8 Y即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
  n' p% j8 W! r7 L  F  }   
9 n) V9 U. ~6 T! `     ! X) ]$ U3 A) I4 b

% r+ X8 D* P4 _* n对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
8 |7 w8 ]7 C: l        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t," ]$ {  G! V! H
                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2 # T9 L4 N: }0 N* u  B
        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
" ~* X' n5 t) A5 O1 b# f' n# p      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
7 I% Z- E1 i7 h: f0 l                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
3 [) w' p" m; [, r8 k/ V8 R                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt( A" A& I( O: u% i8 d4 ^0 s! r
       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
6 W( C  l* Q8 r% f/ T! h3 d2 ~       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~
作者: renqing_zhao    时间: 2010-1-23 22:11
上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!
作者: renqing_zhao    时间: 2010-1-23 22:12
无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。
作者: sijunhui2004    时间: 2010-2-27 20:29
上面也是一位高手的指点，大牛！！！！
作者: D-lin    时间: 2010-2-27 23:54
不会把
" K6 B+ u# o/ M1 K& ~9 ?~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: mourinho001    时间: 2010-3-10 09:12
这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了
作者: zjlsmrl    时间: 2010-3-10 09:37
我也来抽个热闹。。。。。。。。。。。。。。。。。



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