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标题: 竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程 [打印本页]

作者: renqing_zhao 时间: 2010-1-23 09:08
标题: 竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程
这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

作者: 540982016044 时间: 2010-1-23 09:21
回复 1# renqing_zhao

我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: 540982016044 时间: 2010-1-23 09:30
回复 1# renqing_zhao

是这个式子吧

$\\frac{dx}{dt}=a-\\frac{bx^{2}}{k+x}$

分离变量得：

$\\frac{k+x}{ak+ax-bx^{2}}dx=dt$

再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵

作者: starbinbin 时间: 2010-1-23 10:11
楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

作者: renqing_zhao 时间: 2010-1-23 22:10
这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
   dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
即 dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt



对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
      因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
                                          记x^2+Px+Q=t^2+a^2
      因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
   原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
               =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
               =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
   积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
   后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

作者: renqing_zhao 时间: 2010-1-23 22:11
上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

作者: renqing_zhao 时间: 2010-1-23 22:12
无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

作者: sijunhui2004 时间: 2010-2-27 20:29
上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

作者: D-lin 时间: 2010-2-27 23:54
不会把
~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: mourinho001 时间: 2010-3-10 09:12
这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了

作者: zjlsmrl 时间: 2010-3-10 09:37
我也来抽个热闹。。。。。。。。。。。。。。。。。

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