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标题: 《〈〈有一道概率数学题，请教大家〉〉》 [打印本页]
作者: gongdazh    时间: 2010-2-7 09:05
标题: 《〈〈有一道概率数学题，请教大家〉〉》
已知甲队的进攻力为a1，防守力为b1；$ p8 B4 A: F) R& _* q
已知乙队的进攻力为a2，防守力为b2；
. t! C, H, A" Q( E2 L% o
; ?- O, @) [0 c- X' e) K& }# i7 H- J. b) X
求甲乙两队胜、平、负的概率是多少？？
作者: duan3307464    时间: 2010-2-7 09:17
这题太简单了，无聊！！！！！！！！！！！
作者: gongdazh    时间: 2010-2-7 10:03
怎么简单啊？？？
5 I3 l- {) j9 e# G2 s; V3 b请问平局的概率该怎么算？？？
作者: gongdazh    时间: 2010-2-7 10:06
如果只考虑胜、负，肯定简单; K4 X, h7 u- t) L
但如果把平局也考虑进去，胜、平、负的概率之和必须等于1，就没那么简单了吧？？？
; }8 x& v6 {; U, r0 S+ p  k# n0 E8 O: h" |+ F; V
你觉得简单，那你给算算看，看到底简不简单啊，我怎么就算不出来？？
作者: HSinB    时间: 2010-2-7 10:53
a1 a2 b1 b2是确定的数还是随机变量？
作者: gongdazh    时间: 2010-2-7 13:45
a1 a2 b1 b2是 变量* P; O) m3 V: e  L) ^

. }1 u" u- C/ T7 W& {* m: B0 \1 [也就是说，是求甲队胜、平、负的概率公式
作者: gongdazh    时间: 2010-2-8 13:46
失望啊失望# F( b& U$ A+ f1 q. a. W/ P7 J

8 H* P3 p/ G; X" i这里就没有会的吗？？
作者: gongdazh    时间: 2010-2-10 08:44
顶一下) C( Q$ r9 i2 G9 J5 p

! n$ M- h5 b2 k& |但愿这里还有懂数学的
作者: duan3307464    时间: 2010-2-12 19:51
胜：0.375
/ x" ~! G2 F8 \1 M2 ?( e; n负：0.375
" g+ o" n& p/ N) }0 ^, A1 x平：0.25
作者: BenCam    时间: 2010-2-16 22:47
这题目没有明确定义什么为进攻力和防守力哦！
" l7 ~. a* x7 g+ n: ]9 K0 k 在下无能为力！
作者: gongdazh    时间: 2010-3-2 10:18
本帖最后由 gongdazh 于 2010-3-2 15:08 编辑 ; t7 A# M! M- z# M
# `7 u' B7 W; J. d9 P
“进攻力”就是“平均每场进球数”
5 E6 \; @& G+ ^' f1 z“防守力”就是“平均每场失球数”，# u) c' t8 M  [- L# R2 u

( j+ B5 c! i, W; }* f' p9 `& ]此题看似简单，其实比较复杂，过程很繁琐，具体运算，需要编写成电脑程序才方便，手工直接算，得算上半天；* o$ @* t( b1 u$ g" W7 ~
# ?; {* S- g! U
此题已被一数学高手解开了，他用到了泊松函数，解决了此题；所以我才知道此题有一定的难度；
! N  M4 q) ^2 H$ M/ Q
; q6 `- A% {+ |' B' h% {不过，还是要感谢各位专家的参与，在此谢谢各位的参与，
7 c! T# J2 Z; g: g& V  @
* q4 w( d( W% h3 K6 T) Y/ K& ?+ H( o+ O4 @4 e" M6 ^
本人已经设计了另一道题，请各位参与
  Y# N3 n% N' @* t: d2 g
+ i" r; Q$ b. c; G谢谢
作者: gongdazh    时间: 2010-3-2 10:21
回复 9# duan3307464
; ]& F& k& S1 I( u% K3 c# K' @* {6 }, A$ _
你的解答肯定不对
- n5 s) H/ @4 x2 g. K3 V7 g1 e! y" T5 {! h
因为最后的答案，不可能是固定值
) V+ R" X( k- e$ j/ o( z$ k2 t% s- L& m0 Z
胜、平、负的概率值，由a1、a2、b1、b2这四个变量，才能决定；
5 Q0 t( C, ]; Y: e, v- J5 a
6 ^# I& ~# B8 z( M否则，就成了不管a1、a2、b1、b2是什么值，最后的概率是唯一的了，这显然不对；
作者: duan3307464    时间: 2010-3-2 15:16
能讲具体点吗？最好能把具体过程附上，谢谢！
作者: gongdazh    时间: 2010-3-3 09:17
此题的解答是这样的：
/ j8 R  ^& [# j4 [1 g
0 u4 K0 C. Q  n7 R5 g$ {" A因为，“进攻力”就是“平均每场进球数”，“防守力”就是“平均每场失球数”，所以，可将甲、乙两队的“进攻力”和“防守力”，分别代入泊松函数，就可以得到，如果让他们打比赛，他们各自“攻进”或“丢失”0-N个球的概率分布；& {4 }! p) g5 M( W% i4 o; d5 ?/ [$ J

0 v9 P( N: U. i; [这样，就得到四组0-N个球的概率分布数据，实际计算中，N<=40即可，因为N大于40的概率，基本上都等于0；
1 p2 X! O' s" a! M+ K" |
+ y/ }, Y' m0 U% ^& Z* j8 H9 L0 G0 N然后，用这四组数据，进行排列与组合，并进行概率值合计，就可得到两队胜、平、负的概率；打个比方：如果想求出两队平局的概率，只需找出两队攻进和丢失相同球数的概率值的平均数，即可；! F: ~; ]4 `: P& k: G: f+ T" q" n

: `: A; `( F# p  p4 p6 G% ]5 b' x因为平局的可能性，是由0：0、1：1、2：2、3：3、4：4。。。。。N：N的概率和决定的，因此，需要先求出它们各自的概率，然后合计，就可得到平局概率；比如：用泊松函数，求出的甲队进0个球的概率为0.2，乙队进0个球的概率为0.3，那么打成0：0的概率值，就等于0.2X0.3=0.06，同样可以求出1：1。。。N：N的概率值，然后，合计即可得到平局概率；! s- A  w  f8 u% [/ f5 A7 o

1 B- \( C" H2 F* _6 s+ ~/ R* ]如果N为40，就等于需要计算0-40个数据的这种分解与组合数据，所以整个计算过程十分繁琐，需要借助电脑还行；
作者: gongdazh    时间: 2010-3-3 09:34
同理：要求出甲胜的概率，就需找出所有甲队进的球数比乙队大的组合，比如4：0    4：1    4：2   4：3都可以，分别求出这些组合的概率值，然后合计即可得到甲取胜的概率值了；总之计算起来十分繁琐；
作者: duan3307464    时间: 2010-3-5 16:46
为什么算概率时只算进攻的概率，为什么没考虑丢球的概率，这样算岂不是只比较进攻力就可以了。
作者: gongdazh    时间: 2010-3-7 16:23
丢球的概率也考虑了吧？？？
- O) w7 \8 x4 h9 V1 ~
5 K6 w1 T( ]- m3 |5 N: b' X  z8 W0 l) A* X/ p
前面提到过，要将“进攻力”与“防守力”分别代入泊松函数，就将得到“四组”泊松分布数据，其中两组为甲队的进球分布概率与失球分布概率，另两组则是乙队的，都考虑进去了；
; Y5 C' i: j. g  L
' T; k7 x# [# l& C. V/ v  ^当然，如果题目中，只有“进攻力”没有“防守力”（或只有“防守力”，没有“进攻力”），同样也可以算出胜、平、负概率；
作者: duan3307464    时间: 2010-3-7 18:12
不太懂如果四组数据如何算，谢谢！
作者: gongdazh    时间: 2010-3-8 11:36
很繁琐的" i; w  O) d5 Y
每一组，都有40个数据，取出由甲队“进攻力”算出的那一组数据，再取出由乙队“进攻力”算出的那一组数据，从这两组数据中，找出0：0、1：1、2：2。。。。40：40的概率，合计值就是甲乙两队打平的概率；' @* a$ d3 ~5 I# y  q4 G; s4 h

0 L: C! X  _; J5 g, B3 k4 R2 t- R同样，从另两组“防守力”数据中，也找出找出0：0、1：1、2：2。。。。40：40的概率，合计值就是甲乙两队打平的概率；
  C" h- k! k8 d0 o1 g9 r& v6 N: F# K" N: l1 `) M& V. T* [
前者是从进攻力得到的平局概率，后者则是从防守力得到的平局概率，所以，总计的平局概率，就等于他们之和，除以2；
& |0 {4 e1 P9 q$ r5 U) D7 n" ]6 C: m: Z5 E: r% l: f1 j' z: p- E
同样的，胜、负概率也用类似方式即可算出，就是太繁琐
作者: duan3307464    时间: 2010-3-8 11:55
这是什么原理，还可求和除二，为什可以这样做？
作者: gongdazh    时间: 2010-3-9 09:27
“求和除二”是求平均概率而已；用“进攻力”算出的概率，和“防守力”求出的概率，相加除2，就等于把“进攻力”和“防守力”同时考虑进去得到的概率值；; [$ S" o5 t, L' r
+ Y; j# _3 T" L! T+ ^
如果只用“进攻力”或只用“防守力”，就不需要“求和除二”；



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