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标题: 《〈〈有一道概率数学题，请教大家〉〉》 [打印本页]
作者: gongdazh    时间: 2010-2-7 09:05
标题: 《〈〈有一道概率数学题，请教大家〉〉》
已知甲队的进攻力为a1，防守力为b1；  N% F% u& R4 M- D
已知乙队的进攻力为a2，防守力为b2；% g9 y# e9 s* B$ K2 O8 H

7 {% v% `* G  r$ u& \( s: i: W+ H$ n- m, y  j: i* {0 \1 T  K
求甲乙两队胜、平、负的概率是多少？？
作者: duan3307464    时间: 2010-2-7 09:17
这题太简单了，无聊！！！！！！！！！！！
作者: gongdazh    时间: 2010-2-7 10:03
怎么简单啊？？？
1 j$ b  ?8 r4 q请问平局的概率该怎么算？？？
作者: gongdazh    时间: 2010-2-7 10:06
如果只考虑胜、负，肯定简单: E& I0 t3 p$ Z, v2 n# `8 [8 D! t5 Z( [: q
但如果把平局也考虑进去，胜、平、负的概率之和必须等于1，就没那么简单了吧？？？
3 [8 N8 _7 F. g* w( ^
$ g3 ^$ J9 P  J0 M/ ~, f) c你觉得简单，那你给算算看，看到底简不简单啊，我怎么就算不出来？？
作者: HSinB    时间: 2010-2-7 10:53
a1 a2 b1 b2是确定的数还是随机变量？
作者: gongdazh    时间: 2010-2-7 13:45
a1 a2 b1 b2是 变量5 [+ n7 [0 X% N! J* f3 h

9 H7 H1 n, Z. [" [也就是说，是求甲队胜、平、负的概率公式
作者: gongdazh    时间: 2010-2-8 13:46
失望啊失望2 j* P; {& r+ O0 u) E; T4 R+ T' ?
) P5 v! r( N  Q
这里就没有会的吗？？
作者: gongdazh    时间: 2010-2-10 08:44
顶一下
  H, e  a3 W0 [" g/ h
7 D4 O1 v) K/ s但愿这里还有懂数学的
作者: duan3307464    时间: 2010-2-12 19:51
胜：0.375- ]7 G9 }* E% y: A- i
负：0.375
( t* H" |) p" n( _4 u平：0.25
作者: BenCam    时间: 2010-2-16 22:47
这题目没有明确定义什么为进攻力和防守力哦！
6 t3 x/ k' ~1 L0 U  F3 y 在下无能为力！
作者: gongdazh    时间: 2010-3-2 10:18
本帖最后由 gongdazh 于 2010-3-2 15:08 编辑
( p' z# ^8 K9 B) v+ W
5 U, W$ u3 I6 C1 Q; A% W: z( R“进攻力”就是“平均每场进球数”
" s0 Q. X' {# Z7 W2 m4 E“防守力”就是“平均每场失球数”，
; d% Q) C) i( V% V  r( P+ Y/ u0 T. k! p5 K" Q- }
此题看似简单，其实比较复杂，过程很繁琐，具体运算，需要编写成电脑程序才方便，手工直接算，得算上半天；
9 i9 K6 ^. c3 {! S( Z0 i9 z- U0 O/ v8 X) }& {% B5 C: y
此题已被一数学高手解开了，他用到了泊松函数，解决了此题；所以我才知道此题有一定的难度；
: x7 l& l/ N0 o/ e" l: b9 p% q6 l
7 G2 }$ g0 g: m- B( h& B不过，还是要感谢各位专家的参与，在此谢谢各位的参与，7 w" ]; i) f1 x9 q
7 A( n9 B! F5 x

% q% y7 n% R& T本人已经设计了另一道题，请各位参与- z! |# I7 d0 i$ l. b
3 U9 R: q2 r% b, R' {
谢谢
作者: gongdazh    时间: 2010-3-2 10:21
回复 9# duan3307464 ! n# r/ g* P* ~5 q# u: S9 }4 R) ?0 T
# G2 P( z0 ]3 I5 c" F  e, }$ ~
你的解答肯定不对0 B0 f0 G8 P+ R. m% c" i
* G+ h. }+ Q7 m0 O8 X/ V6 O; q
因为最后的答案，不可能是固定值# C1 d3 p$ `* P; Q0 Q6 I+ o/ A

/ o1 N' ?4 J4 ~! L* V  F& G- h3 R胜、平、负的概率值，由a1、a2、b1、b2这四个变量，才能决定；
0 y4 m3 N) {6 ]& I9 L4 ?' `9 k$ T
( h: i5 C# @! ?7 t2 Z8 t* v" B- C否则，就成了不管a1、a2、b1、b2是什么值，最后的概率是唯一的了，这显然不对；
作者: duan3307464    时间: 2010-3-2 15:16
能讲具体点吗？最好能把具体过程附上，谢谢！
作者: gongdazh    时间: 2010-3-3 09:17
此题的解答是这样的：! B. V& n3 G6 A3 L2 p) }5 D

$ E) e9 g' S8 Q8 \0 j7 f因为，“进攻力”就是“平均每场进球数”，“防守力”就是“平均每场失球数”，所以，可将甲、乙两队的“进攻力”和“防守力”，分别代入泊松函数，就可以得到，如果让他们打比赛，他们各自“攻进”或“丢失”0-N个球的概率分布；: O# B( `  y, n5 g' d

8 E; p5 Y( y  e- [+ D这样，就得到四组0-N个球的概率分布数据，实际计算中，N<=40即可，因为N大于40的概率，基本上都等于0；  b0 f1 A( t$ U6 l. u
+ v; L$ m0 h% N; a5 V; V! l, a, l
然后，用这四组数据，进行排列与组合，并进行概率值合计，就可得到两队胜、平、负的概率；打个比方：如果想求出两队平局的概率，只需找出两队攻进和丢失相同球数的概率值的平均数，即可；
8 r' M) o4 [8 |) Q# l* t! \3 o3 g9 K1 V, m) u& h! }
因为平局的可能性，是由0：0、1：1、2：2、3：3、4：4。。。。。N：N的概率和决定的，因此，需要先求出它们各自的概率，然后合计，就可得到平局概率；比如：用泊松函数，求出的甲队进0个球的概率为0.2，乙队进0个球的概率为0.3，那么打成0：0的概率值，就等于0.2X0.3=0.06，同样可以求出1：1。。。N：N的概率值，然后，合计即可得到平局概率；+ C0 \5 S# |. J- l1 |
5 u& M- ]( d+ u9 k- R. ~
如果N为40，就等于需要计算0-40个数据的这种分解与组合数据，所以整个计算过程十分繁琐，需要借助电脑还行；
作者: gongdazh    时间: 2010-3-3 09:34
同理：要求出甲胜的概率，就需找出所有甲队进的球数比乙队大的组合，比如4：0    4：1    4：2   4：3都可以，分别求出这些组合的概率值，然后合计即可得到甲取胜的概率值了；总之计算起来十分繁琐；
作者: duan3307464    时间: 2010-3-5 16:46
为什么算概率时只算进攻的概率，为什么没考虑丢球的概率，这样算岂不是只比较进攻力就可以了。
作者: gongdazh    时间: 2010-3-7 16:23
丢球的概率也考虑了吧？？？/ ^; m. A' p) n. w' U% x
1 r/ Y2 {* _, E) m/ q* T
0 K2 c" U6 T7 F+ Q+ K; b
前面提到过，要将“进攻力”与“防守力”分别代入泊松函数，就将得到“四组”泊松分布数据，其中两组为甲队的进球分布概率与失球分布概率，另两组则是乙队的，都考虑进去了；, P' z+ `1 j  h$ Q2 E; G

! R8 z5 E5 ^2 |( G2 X8 x* K4 W6 _+ A当然，如果题目中，只有“进攻力”没有“防守力”（或只有“防守力”，没有“进攻力”），同样也可以算出胜、平、负概率；
作者: duan3307464    时间: 2010-3-7 18:12
不太懂如果四组数据如何算，谢谢！
作者: gongdazh    时间: 2010-3-8 11:36
很繁琐的
8 a- J# b: O( \+ Y# \6 O每一组，都有40个数据，取出由甲队“进攻力”算出的那一组数据，再取出由乙队“进攻力”算出的那一组数据，从这两组数据中，找出0：0、1：1、2：2。。。。40：40的概率，合计值就是甲乙两队打平的概率；# M7 f3 N3 w" i7 j0 b% A! ]
0 K8 }/ D6 p$ Z! y
同样，从另两组“防守力”数据中，也找出找出0：0、1：1、2：2。。。。40：40的概率，合计值就是甲乙两队打平的概率；
0 ]$ L' K+ j7 W9 o& T4 x; |2 t
前者是从进攻力得到的平局概率，后者则是从防守力得到的平局概率，所以，总计的平局概率，就等于他们之和，除以2；; o$ H$ O% s1 t9 D( y

! [$ ^% W1 F8 F" z; {7 c同样的，胜、负概率也用类似方式即可算出，就是太繁琐
作者: duan3307464    时间: 2010-3-8 11:55
这是什么原理，还可求和除二，为什可以这样做？
作者: gongdazh    时间: 2010-3-9 09:27
“求和除二”是求平均概率而已；用“进攻力”算出的概率，和“防守力”求出的概率，相加除2，就等于把“进攻力”和“防守力”同时考虑进去得到的概率值；
! g; |. j  d% }$ J9 h8 |7 ~! j4 r1 @5 H4 u! l: G$ P
如果只用“进攻力”或只用“防守力”，就不需要“求和除二”；



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