. R( y( V5 c! a 1930年前后。维纳与天文学家霍普夫合作，共同研究一类给定在半无穷区间上的带差核的奇异积分方程。此类方程现在被称为维纳—维普夫方程。维纳推广了霍普夫关于辐射平衡态的研究，于1931年得出其求解方法。其基本思想是通过积分变换，将原方程化为一个泛函方程，然后再用函数因子分解的方法来求解，因此维纳—霍普夫方法又称因子分解法。它已成为研究各种数学物理问题的一种常用方法。) w+ v4 C: j. Q
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; V" q0 ]" T; l 维纳创造性地说明，维纳—霍普夫方程最引人注目的应用表现在两种进程间的分界是时间上的而非空间的，这正是在预测理论的某些方面可应用的非常适当的工具。他进一步指出，还有许多关于仪器研究的更一般的问题可以用这种作用于时间的技术来解决。40年代以后，这一方程的理论在解析函数边值问题、调和分析和算子理论的基础上得到了系统的发展，其应用也从辐射问题扩展到许多其他领域，如中子迁移、电磁波衍射、控制论、多体问题及入口理论等。! ` j" u5 D& y. ~% f6 x" g/ ]- k! K
& b% W2 I% G/ b: L( O 3 ~ i! G) t4 p■提出维纳滤波理论 4 x. j/ v! o) n6 y% N* V) e( C# ~6 H$ t1 f* C
1 Z9 L9 `7 U! X8 z, J- ?- G 在第二次世界大战期间，为了解决防空火力控制和雷达噪声滤波问题，维纳综合运用了他以前几方面的工作，于1942年2月首先给出了从时间序列的过去数据推知未来的维纳滤波公式，建立了在最少均方误差准则下将时间序列外推进预测的维纳滤波理论。 # ?0 y J3 q* f* J4 Q7 g5 }2 ?) k
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维纳的这项工作为设计自动防空控制炮火等方面的预测问题提供了理论依据，并为评价一个通讯和控制系统加工信息的效率和质量从理论上开辟了一条途径。它对自动化技术科学有重要的影响。维纳在问题中引进统计因素并使用了自相关和互相关函数，事实证明这是极其重要的。维纳滤波模型在50年代被推广到仅在有限时间区间内进行观测的平稳过程以及某些特殊的外平稳过程，其应用范围也扩充到更多的领域，至今它仍是处理各种动态数据(如气象、水文、地震勘探等)及预测未来的有力工具之一。% r( C* i" N- l. A4 D2 ~0 T
/ A* ]+ Y m$ R5 \2 \& k9 E, `4 q# p9 s! {+ | ■开创维纳信息论 9 i, L: o) d3 U# t# q; W# {4 W% b3 f. |2 ]" L
6 b/ U7 z7 [+ T0 C+ f0 q* H 维纳是信息论的创始人之一。他从带直流电流或者至少可看作直流电流的电路出发来研究信息论，独立于申农，将统计方法引入通讯工程，奠定了信息论的理论基础。维纳把消息看作可测事件的时间序列，把通信看作统计问题，在数学上作为平稳随机过程及其变换来研究。他阐明了信息定量化的原则和方法，类似地用“熵”定义了连续信号的信息量，提出了度量信息量的申农—维纳公式：单位信息量就是对具有相等概念的二中择一的事物作单一选择时所传递出去的信息。4 h( ]. b4 O! `+ ~0 t
