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标题: （0，1）内有理数的概率是多少？ [打印本页]

作者: 11_CEO 时间: 2010-3-12 16:24
标题: （0，1）内有理数的概率是多少？
（0，1）内有理数的概率是多少？

作者: laoma911 时间: 2010-3-12 17:21
（0，1）之间的有理数与无理数都是无穷的，没法比较

作者: 闾山 时间: 2010-3-12 17:27
恩，好像无法回答。。。。。。。。。。。。。。。。。

作者: click33 时间: 2010-3-12 17:46
0,因为有理数根本不可能构成一个区间

作者: 枫回路转 时间: 2010-3-12 18:08
难道这是实变函数的未解之题？？

作者: 枫回路转 时间: 2010-3-12 18:10
实变函数里有理数是可数集合，（0,1）是不可数集合，能帮的就只有这些了

作者: tmy 时间: 2010-3-12 18:13
我觉得应该是0 ，因为有理数集是可列集，而无理数是不可列集

作者: tmy 时间: 2010-3-12 18:18
对，等于0. 因为狄立克莱函数在（0，1）上的积分等于0，即使面积等于0.

作者: lxgjianmo 时间: 2010-3-12 18:57
回复 8# tmy

能给讲的清晰一点吗，谢了

作者: 厚积薄发 时间: 2010-3-12 20:28
从（0，1）中拿出一个数，这个数是有理数的概率是多少？

个人认为答案应该是：0
利用事变函数的有理数和无理数的个数:c 和 a
然后利用计算概率公式可以得到为0

作者: huyongde 时间: 2010-3-12 20:36
buqingchu~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: Negelis 时间: 2010-3-12 21:17
这个显然是零，学过实变的都知道，（0，1）之间的有理数集合的测度为0（因为有理数集是可列集）.看看实变函数就明白了

作者: mnpfc 时间: 2010-3-12 22:19
本帖最后由 mnpfc 于 2010-3-12 22:20 编辑

这个近乎为0啊

作者: 吴建宏 时间: 2010-3-13 14:42
我感觉是0。虽然我没学过很深的理论。但就从我对（0，1）内的实数域理解应该概率是0。有理数可以这样理解为有限循环小数，既然为有限循环小数，好说明已经是有界或是有限的，而无理数你可以理解为是无限不循环小数，好既然这样，也就是说无理数根本就数不完，或是一种无限趋近的状态，或是极限状态，总之就是无限。综上所述。可以把有理数表达为横轴上的有限点（相对而言）而无理数则为一种无数的极限状态。那你可以想象具体点在线上的概率当然是0。（以上均为自己感性认识，至于理论还不是很成熟）

作者: molson 时间: 2010-3-13 16:10
我认为也是零，其实就是阿列夫零/（阿列夫+阿列夫零）=0

作者: steve90 时间: 2010-3-15 09:44
回复 10# 厚积薄发

呵呵，老哥。这可不是古典概率，不可以用你的那个计算公式去算！！

作者: aqua2001 时间: 2010-3-15 10:12
这个问题叙述得就不明白。但如果是在“等概率”的意义下说的，或者说问题的前提是：选到哪个子集的概率与这个子集的勒贝格测度（若不清楚测度的概念，可以暂时想象成集合的“长度”或者“面积”）成正比，那结果就是0。[0,1]之间的有理数是个零测度集。

作者: BenCam 时间: 2010-3-15 14:08
是0

作者: 数学者 时间: 2010-3-19 17:41
楼上几位说的不错，是0，由测度论可以证明，用随机过程的理论也能证明~

作者: 安树庭 时间: 2010-3-21 22:00
0, 利用集合概率

作者: 兄弟 时间: 2010-7-16 23:28
有才

作者: xjw 时间: 2012-3-20 09:59
各个都是数学达人啊

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