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标题: 请教几个问题 [打印本页]

作者: 实事求是 时间: 2010-3-29 21:23
标题: 请教几个问题
实事求事说：凡是到该论坛来的人，都是我的老师，因此，特向各位老师请教几个问题：
问题1、根据百度“孪生素数”网页记载：“迄今为止在证明孪生素数猜想上的成果大体可以分为两类。第一类是非估算性的结果，这一方面迄今最好的结果是一九六六年由已故的我国数学家陈景润 (顺便说一下，美国数学学会在介绍 Goldston 和 Yildirim 成果的简报中提到陈景润时所用的称呼是 “伟大的中国数学家陈”) 利用筛法 (sieve method) 所取得的。陈景润证明了：存在无穷多个素数 p, 使得 p+2 要么是素数，要么是两个素数的乘积。这个结果和他关于 Goldbach 猜想的结果很类似。目前一般认为，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。”请问：这里的记载是真的吗？
问题2、请问：我们该如何理解上面所说的“存在无穷个素数P，使得 p+2 要么是素数，要么是两个素数的乘积”。如果说，把存在无穷个素数P，理解为所有素数，那么，素数P+2存在3个以上素数的乘积，比如说，素数43，61，97，103，151，163，193等等，无穷多的素数P+2，那一个P+2是3个以上素数的乘积的数，可以表示为两个素数的乘积？难道说：伟大的中国数学家陈，连素数的素性都不知道吗？N个素数的乘积，是不可以表示为N-1个素数的乘积的。更别说将三个以上素数的乘积表示为两个素数的乘积，上面这段文字是不是编写有误？
问题3、请问：我们该如何理解上面所说的“存在无穷个素数P，使得 p+2 要么是素数，要么是两个素数的乘积”。如果说，把存在无穷个素数P，理解为部份素数，的确：在素数中，存在素数P，P+2为素数，P+2为两个素数的乘积，P+2为3个素数的乘积，P+2为4个素数的乘积，P+2为5个素数的乘积，…，P+2为N个素数的乘积。这些客观存在的事实，谁都知道，何必要伟大的中国数学家陈说呢？这是不是有贬低数学家之意呀？
问题4、传言伟大的中国数学家陈发明了殆素数，有人解释说：殆素数指象素数的数，什么数是象素数的数呢？指两个素数的乘积？还是指3个素数的乘积？还是指N个素数的乘积？还是指所有合数？请问：有没有具体的定义呀？如果说，我们把殆素数代入上面的说法，当P是素数，P+2是10个素数的乘积，10个素数的乘积只能拆为：1*9，2*8，3*7，4*6，5*5。那么，这里的9到5个素数的乘积，是9个素数的乘积是殆素数呢？还是5个素数的乘积是殆素数呀？可能把殆素数解释为指象素数的数的人，也是对伟大的中国数学家陈的侮辱吧！

作者: HSinB 时间: 2010-3-30 06:46
无穷多个素数并不是指所有素数。容易找到，素数中存在p，p+2是两个素数的乘积，但证明符合以上条件的素数存在无穷多个并不是显然的，更不是每个人都知道。

"殆素数"指素数因子(包括相同与不同的因子)个数不超过某一固定常数的奇整数。因此，当且仅当一个自然数是一次殆素数，它是素数，当且仅当一个自然数是二次殆素数，它是半素数。

“殆”在汉语中有“几乎，差不多”的字义，因此"殆素数"被解释为“象素数的数”。

作者: 实事求是 时间: 2010-3-31 08:14
这里的无穷多，是什么意思？太模糊了！能不能具体的量化？比如说任意取一个范围，都能确定它之内的孪生素数组近似于多少个。

作者: 为你奋斗 时间: 2010-4-10 07:54
顶2楼！

作者: wangzc1634 时间: 2010-4-13 19:52
我们民科，不使用“要么是这个，要么是那个”之内的虚假语句，使用的是≥表示。
如我们令所取的自然数范围为M，用“√”表示根号，因为，人们把素数叫做素因子，所以，为了区分素因子是否具有删除功能，把小于根号的素数叫做素数删除因子，小于根号的奇素数叫做奇素数删除因子，那么，奇素数删除因子有：3，5，7，11，13，……，N。因为，在自然数中不能被素数2，3整除的奇数组，每6个自然数中就有一组，即（5，7）±6N，所以，M内的孪生素数组有：
M内的实际孪生素数组≥（M/6）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*（15/17）*……*（N-2）/N。（该计算式当M>8时成立），为1式。
为了说明孪生素数组永远存在的道理，我们在该式中增加不该增加的奇合数的删除，该式变为：（M/6）*（3/5）*（5/7）*（7/9）*（9/11）*（11/13）*（13/15）*（15/17）*……*（N-2）/N，为2式。
因，M/6=（M/2）*（1/3）。又因，M≥N*N，我们把M=N*N代入有：
（M/6）*（3/5）*（5/7）*（7/9）*（9/11）*（11/13）*（13/15）*（15/17）*……*（N-2）/N≥N/2，或者为≥（√M）/2。
由于1式变为2式时，乘以了合数的删除，为了把2式恢复到1式，必须乘以合数删除的倒数。我们令合数删除的倒数为K，即，M内的实际孪生素数组≥K（√M）/2。（K的值附后）。
当自然数范围M增大时，√M也随着增大，√M之内的奇合数也随着增多，K的值随着奇合数的增多而增大。即，K（√M）/2随着所取的自然数范围的增大而增大，说明孪生素数组永远存在。
K的值及计算方法如下：
因为，（7/9）*（13/15）*（19/21）*（23/25）*（25/27）*（31/33）≈0.488，0.488<1/2。所以，自然范围>33*33，即大于1089时，因0.488<1/2，即0.488的倒数K>2。
因为，（7/9）*（13/15）*（19/21）*（23/25）*（25/27）*（31/33）*……*67/69<1/3。K>3，自然范围>69*69，即偶数或自然范围大于4761（下同）；
当自然范围大于13225时，K>4；当自然范围大于25281时，K>5；当自然范围大于45369时，K>6；当自然范围大于71289时，K>7；当自然范围大于108241时，K>8；当自然范围大于154449时，K>9；当自然范围大于210681时，K>10；当自然范围大于284089时，K>11；当自然范围大于349281时，K>12；当自然范围大于450241时，K>13；当自然范围大于543169时，K>14；当自然范围大于660969时，K>15；当自然范围大于801025时，K>16；当自然范围大于931225时，K>17；当自然范围大于1113025时，K>18；当自然范围大于1292769时，K>19；当自然范围大于1466521时，K>20；当自然范围大于1703025时，K>21；当自然范围大于1918225时，K>22；当自然范围大于2076481时，K>23；当自然范围大于2449225时，K>24；当自然范围大于2739025时，K>25；当自然范围大于2913849时，K>26；当自然范围大于3222025时，K>27；当自然范围大于3560769时，K>28；当自然范围大于3869089时，K>29；当自然范围大于4264225时，K>30；当自然范围大于4678569时，K>31；当自然范围大于5076009时，K>32；当自然范围大于5546025时，K>33；当自然范围大于6285049时，K>34；当自然范围大于5832225时，K>35；当自然范围大于6754801时，K>36；当自然范围大于7273809时，K>37；当自然范围大于7868025时，K>38；当自然范围大于8404201时，K>39；当自然范围大于8958049时，K>40；
………：
当（7/9）*（13/15）*（19/21）*（23/25）*（25/27）*（31/33）*……*(R-2)/R<1/K时。即所取的自然范围大于N*N时，K的值大于（7/9）*（13/15）*（19/21）*（23/25）*（25/27）*（31/33）*……*(N-2)/N的倒数。
说明：计算式K（√M）/2的值，不包括由素数删除因子所组成的孪生素数组。
该文摘录于《素数及相关问题的探讨》。
敬请各位老师进行充分的检验和验证为谢！
探索者：四川省三台县工商局王志成

作者: 实事求是 时间: 2010-4-26 07:29
经过一段时间的验证，你的孪生素数公式成立！表明孪生素数猜想成立！
不过所取的范围越大，实际孪生素数组的个数逐渐大于你的计算公式，你能谈谈这是为什么吗？

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