6 U, Y* D3 c* h( l' v) F+ e http://www.cocw.net/Mathematics/index.htm 麻省理工学院开放式课程网页，很多视频资料 http://webcast.berkeley.edu/courses/index.html2 q. q. P% a j# U( T9 @7 B 富有特色的数学网站大观 8 E. Z2 L' x) i! Z' K) T6 c, i: I http://www.aw.com/ide/index.html r X, U$ Z' W 这是美国Addison Wesley Longman出版公司属下的一个网站，提供了该公司出版的大量微分方程教材的实时模拟实验。对于一些常见的常微分方程，你可以在这个网站看到物理实验的网上模拟和相应动力系统的相图变化。类似这样的网上模拟在美国许多大学甚至中学已经成为多媒体教学的一部分进入课堂，深受学生欢迎。这里的实验包括各种振动模型(二次常微分方程)，生态方程组和混沌模型等。网站的程序是由Java语言编成的，虽然它也在市场上定价出售，但是你可以在网站上免费欣赏所有精彩的动态模拟。 http://math.vanderbilt.edu/mathserv/index.html 这是美国Vanderbilit大学数学系和商学院联合建立的一个网站。在这个网站上，你可以运行各种微积分和常微分方程 的基本运算：你输入所有必要信息后几秒钟内，不管多复杂的运行结果和图象都会马上显示在计算机屏幕上。网站的 % y5 \0 c. Z! ~- p5 @8 @0 P 数**算功能是建立在著名数学软件Mathematica基础上的，可以说这是一个简单的网上Mathematica计算机器(它并不是一般意义下的计算器，它的功能比计算器强得多)，但是你不需要花天文数字的价钱购买Mathematica，甚至不用懂得 Mathematica的编程方式，所以对于数学或者各种理工科工作者来说，这是一个好极了的工具。它的功能包括定积分和不定积分，微分，极限，因式分解，牛顿法，二维和三维函数绘图，解各类基本常微分方程等等。 ! J2 K8 c$ ?3 w$ Q http://mathgenealogy.mnsu.edu/! g0 h" {4 C2 H& [1 |+ d( W 在一些国家，许多家谱的数据库已经上网，人们可以在网上查到他们的祖宗八代。而数学家常常也把自己的博士导师称为他们的“数学父亲”，这样自然也就有了数学家的家谱。一个可搜索的数学家家谱已经开始在美国明尼苏达州立大学 9 x2 s9 A% r/ O% `9 k 建立起来了，一半以上的美国大学数学系为它的建立提供了它们的博士毕业生的历史资料，现在这一网站已经搜集了历 史上48294位数学家的“出生身世”。例如我们如果查一下希尔伯特(David Hilbert)的数学家史，我们可以发现他本人有70个学生，而他的“孙子”，“重孙”等等全加起来到现在为止是5304个。而考究希尔伯特的祖先，我们可以发现很多显赫的名字：克来因(Felix Klein)，李普希兹(Rudorf Lip**xz)，迪里赫莱(Gustav Dirichlet)，泊松(Simeon Poisson)，傅里叶(Jean-Baptiste Fourier)，最后追溯到拉格朗日(Joseph Lagrange)。而拉格朗日看来是自学成才的了。目前这里还没有包括任何在中国大学毕业的数学博士资料，希望在不久的将来我们也可以在这里查到这些资料。 ArXiv 数学预印本网库 http://front.math.ucdavis.edu/ http://arxiv.org/1 ?2 {2 ?% j" | I, ]3 D. } 网络和电子邮件的出现大大改变了人们用传统邮件交换信息的方法，数学论文和书籍的交流方式也因此出现了根本变化。由于今天大多数数学家都使用TEX等计算机排版软件写论文，使用网络和电子邮件传递论文甚至专著都不是困难的事情。同时数学家可以把自己还没正式发表的论文放在自己的网页上，使得同行之间的交流大大加快。一些有心人(在其他数学家准许下)把这些预印本搜集起来，就建立了一个预印本网库。目前这样的网库已经有不少，其中最大的就是这里介绍的设立在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室(Las Alamos National Lab)的ArXiv 数学预印本网库。上面第二个网址是网库总站(也包括物理，非线性科学，计算机科学等的论文预印本)，第一个网址是数学方面的一个界面。目前(截止2001年12月5日)这里收存的最新数学论文已有17180篇，在12月5日这一天就有近二十篇新论文进入了网库。预印本网库是论文电子出版的一种方式，在国际数学界许多人已经开始讨论什么时候所有论文出版发行完全在网上进行-----从互联网的迅猛发展来看，这一天也许已经不远了。 数学搜索(澳大利亚悉尼大学数学学院) http://www.maths.usyd.edu.au:8000/MathSearch.html 在网络生活中最常用的工具恐怕就是搜索器了。如果我们想在网上查一查关于某个特定内容的资料，那么一般我们会使用搜索器，打入需要查的关键词，搜索器就会把它所能查到的网站列出来。国内常用的搜索器有网易(netease.com)，搜狐(sohu.com)等等，国际上常用的有Google(google.com)，雅虎(yahoo.com)等等。但是这些搜索器都是一般通用搜索器，而这个澳大利亚悉尼大学数学学院建立的搜索器是专门搜索数学方面材料的。比如说你如果想查某个数学家的信息，但是这个数学家的名字又太普通，那么用一般搜索器查出的结果很可能会有许多不相干的链结，这时你就不妨试试这个数学搜索器。例如你在这个搜索器打入“Hilbert”(著名数学家希尔伯特的英文名)，那么几分钟内你就能找到他的传记，他1900年数学家大会的著名演讲原文，甚至许多以他命名的定理和理论的内容。 * s+ Z5 I; P2 a0 H 数学世界 http://mathworld.wolfram.com/3 O# G+ p3 J5 c) H 从国际互联网诞生的那天起，许多人就想把世界上所有网络信息都编在一个目录下------全世界的网上信息尽在掌握之中，这是多么吸引人的想法啊！事实上在互联网的婴儿时代，这是可以做到的，因为当时全世界的网上信息就在有限的几个机器上。在今天网上信息超指数式增长的今天，这恐怕已经比登上火星更困难了，据统计，即使是世界上最全的目录Google(google.com)，雅虎(yahoo.com)等也不过最多列出了全世界不超过百分之二十的网站网页。作为数学工作者，我们也希望能有数学方面的网页目录大全。这个名为数学世界的网站(Eric Weisstein's World of Mathematics)也许是几十个这样网站中较好的一个，目前这个网站属于著名的数学软件公司Wolfram Research(他们的产品是Mathematica)。这个被称为“网络数学百科全书”的网站收录了10,141 条信息，88,200条参考文献(网址或图书杂志)， 和几千幅彩色图片，实时动态模拟软件。在这样一个庞大的数学数据库中，可以说每个数学工作者都可以在浏览搜寻中学到新的知识，了解到新的动态吧。 ) d% s9 P% |7 y3 i/ c: U, G 9 l: W, V0 v$ P) C" l3 b 美国普林斯顿高等研究院(http://www.ias.edu/)从二十世纪三十年代起就是数学的一大中心。从他们的网站可以了解研究院的近期活动，还能下载许多名家高手近期演讲的录像和讲稿。 : u, J! Y1 I. k) F- K 另外两个历史悠久的数学中心是瑞典的米塔戈莱夫勒数学研究所(http://www.ml.kva.se/)和法国的高等科学研究院(http://www.ihes.fr/)。9 s1 l4 ?, U+ L" ] $ u: _4 I$ i- K4 w7 @! U9 j' l; X 从八十年代初期，欧美各国相继建立了一批新的数学中心。其中较早的是陈省身教授等创立的美国伯克利数学科学研究所# T0 T) Q% N9 }9 R (http://www.msri.org/)。读者可以在这一网站上看到几乎所有近年来的数学演讲录像，还可以下载所有研究报告的预印本。 稍后建立的有美国明尼苏达数学及其应用研究所(http://www.ima.umn.edu/)，英国剑桥牛顿数学科学研究所(http://www.newton.cam.ac.uk/)，德国普朗克数学研究所来比锡分院(http://www.mis.mpg.de/)和波恩分院(http://www.mpim-bonn.mpg.de/)，加拿大菲尔兹数学科学研究所(http://www.fields.utoronto.ca/)，加拿大太平洋数学研究所(http://www.pims.math.ca/)等等。 M. I' ?6 c( h4 G 在北美地区最新的两个研究中心是美国洛杉玑加大纯粹和应用数学研究所(http://www.ipam.ucla.edu/)和加拿大班夫国际数学变革和发现研究站(http://www.pims.math.ca/birs/)。值得一提的是将于明年正式启用的后者， 是一种新式的数学研究场所。这个研究站座落在风景优美的加拿大班夫地区，将专门用做举办短期集中的数学研讨和教育。亚洲各国的数学活动近年来也空前活跃。主要的数学中心有中国科学院数学与系统科学研究院(http://www.amss.ac.cn/)，日本京都数学科学 研究所(http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/)，中国台湾中央研究所数学研究所（http://www.math.sinica.edu.tw/)和印度孟买塔塔基础科学研究院(http://www.tifr.res.in/) 等等。 + Y, D6 J \0 f9 t, e% Y" N! k / ~- z' d5 M: y9 _! q' @! J 在数学王国中最吸引人的莫过于百年难解的著名猜想了。一些著名的猜想，如黎曼猜想，费尔马大定理，庞加莱猜 想等等，无论解决与否，都指引了新的数学发展方向。 近年来最引人注目的数学猜想新闻来自美国的克雷数学研究所 (http://www.claymath.org/)。在新世纪开始的2000年，克雷研究所由一流数学家组成的学术委员会提出了七个他们认为最重要的数学问题， 其中包括刚才提到的黎曼猜想，和庞加莱猜想。同时克雷研究所对这七个问题的解决每个都悬赏一百万美元，在数学界及公众媒体中都轰动一时。在克雷研究所的网页，大家可以下载这七个问题的准确描述，和由七位相应的数学家对问题的解释的录像。(http://www.claymath.org/Millennium_Prize_Problems/)3 w7 d8 v6 b7 c- ^7 n+ G/ x 值得注意的是这七个问题并没有包括我国数学爱好者熟知的哥德**猜想。我国数学家陈景润，王元，潘承洞曾经在这一问题上做出了世界领先的结果，但是猜想仍然没有被最后解决。事实上世界上对哥德**猜想感兴趣的人还大有人在，与克雷问题几乎同时，英国法布出版社也悬赏一百万美元给在两年内解决哥德**猜想的人。 (http://www.apostolosdoxiadis.com/million.htm)这个出版社似乎有些炒作嫌疑，而现在问题解决期限已过，因为没有人提出领赏，奖金大概也就不了了之了。哥德**猜想 和相关的数论方面的猜想可以在这个网页(http://www.utm.edu/research/primes/notes/conjectures/)找到。另一个数论网页大全是(http://www.math.uga.edu/~ntheory/web.html)/ x" y" n; V* p- ?% L3 f; e6 h 克雷研究所的问题在某种意义下模仿了1900年数学大师希尔伯特提出的二十三个问题。这些问题至今仍然未被全部解决，问题们的现状和相关内容可以在以下网页找到：(http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/) (http://www.mathematik.uni-bielef ... lbert/problems.html)另外两本关于希尔伯特问题历史的专著也刚刚出版，详情请看出版社网页(http://www.akpeters.com/book.asp?BID=160) (http://www.oup-usa.org/isbn/0198506511.html)8 ]" L3 D1 P4 E4 N6 b ( ^) X5 i, `, ]( O5 \ 在被解决的猜想中最著名的要算费尔马大定理了。在这个猜想最后被英国数学家Andrew Wiles解决后，这一定理的历史和最后证明已经在互联网上被总结了。请看(http://math.albany.edu:8010/g/Math/topics/fermat/)。然而一个更一般的猜想现在又开始被悬赏了，这就是所谓比尔猜想，它包含了已解决的费尔马大定理。一位美国的企业家兼数学爱好者比尔(Andrew Beal) 捐资十万美元将要奖给解决这一猜想的数学家。(http://www.bealconjecture.com/) q5 y; e7 h! u. x 未解决的数学问题大大小小,许多问题也并不知名。有不少数学爱好者还把这些问题搜集归纳成网页，有兴趣的读者可以在网络上搜索一下。其中比较有名的一个是(http://www.mathsoft.com/mathresources/problems/0,0,00.html) 最后我们应该提到的是一些数学家自己也喜欢象希尔伯特那样列出一个问题清单。在网上可以找到最有名的大概是美国数学家斯梅尔几年前提出的。他的问题集实际上是一篇论文(http://www.amath.washington.edu/courses/572-spring-2002/smale.pdf) 华裔数学家丘成桐也多次提出过几何方面的未解决问题，但大部分都没有在网上出现，可以找到的是台湾一个网站上的十个问题(http://bbs.ee.ntu.edu.tw/boards/Physics/14/58.html)。$ M5 i6 H8 p( g- ]& A# k 8 k/ n2 M* n! b+ z8 _' J1 y) L 数学新动向 (http://www.ams.org/new-in-math/)1 T! d7 M4 o/ A% K : H1 d% k; P; }- X8 z 这个由美国数学会编辑的网页介绍每个月在美国数学界乃至全世界数学界的最新动向。这个象杂志一样的网页包括每月一篇新专题介绍，当月数学在大众媒体中出现的新闻或文章，和新的数学科普文章文摘等等。例如在2003年五月的网页上介绍了著名的庞加莱猜想的最新进展，第一届阿贝尔数学奖等等。在最新数学文摘中，读者还可以看到四月 十六日上华盛顿邮报关于非典型性肺炎数学模型的介绍。这一网页的创立是为了使广大普通数学爱好者也能了解数学高深理论的最新进展，以及使大众了解数学对社会进步的巨大作用。 科学搜索 (http://www.scirus.com/) % @' Z5 C; |4 R5 V. j 这是一个专门搜索互联网上和科学有关内容的搜索引擎。它与其他常用的搜索引擎不同之处是它的搜索结果会自动略去非科学内容，另外它还能找到相关内容的科学论文。这对于想搜索一个数学问题的数学工作者来说非常有用---你只要打入一个关键词，那就能既查到相关的网站网页，同时还查到了有关的学术论文。 6 Z+ p+ r% ], |/ _2 ^( L1 l# q& ? * @+ V- [0 q5 i4 r6 L4 k 数学历史文献电子文库 (http://historical.library.cornell.edu/math/) 这个座落在美国康耐尔大学图书馆网站中的电子文库收藏了许多珍贵的数学文献，大多是二十世纪以前数学专著和论文集。这个文库是免费供给所有数学工作者和数学历史学家使用的，只是大多数文献是法语和德语的。例如，对天体力学和动力系统感兴趣的读者可以在这里找到庞加莱的三大卷关于天体问题的名著原文。读者也可以找到希尔伯特，黎曼，克来因等大师的原著。 * E' O. q1 k7 Q- j N7 Z g4 C ) D- R: x* n9 R N 女数学家传记 (http://www.agnesscott.edu/lriddle/women/women.htm) 数学一向被认为是男人的领地，女数学家只占很少一部分。但是这种状况在世界各地都在逐渐改变。从这个网站大家可以读到有史以来几乎所有著名女数学家的传略。从最早的姬亚(毕达哥拉斯的妻子)到近代的柯瓦列夫斯卡娅，诺特，我们可以领略到女数学家非同凡响的风采。一些现在还活跃在数学界的女数学家，如乌伦贝克，麦克杜甫等还自己撰写了自己 ' }8 g! _$ p8 W8 O1 q 人生事业的文章，对于还在成长阶段的我国年轻女数学家可能会有启发。我国女数学家胡和生院士，华人女数学家张圣容，金芳蓉和 Lai-Sang Young的传记也被这一网站收入。 . T9 ?7 \" A) e1 j) h / C& |- X1 O! F; S' p7 ^ 数学会议是数学家们交流成果信息的最重要的方式. 参加合适的学术会议对于青年数学家的成长是非常重要的. 找到合适的会议主要靠各个数学分支的数学家之间的私人联系, 但是消息再灵通的数学家恐怕也比不上互联网知道的多. 美国数学会(AMS)是世界最大的国家数学会, 在它的网站上有一个比较好的会议信息时间表. http://www.ams.org/mathcal/这一网页不仅介绍了美国数学会本身组织的会议,也列出了在许多其他国家召开的会议的信息. 美国另外两个数学组织, 美国工业与应用数学协会(SIAM) 和美国数学协会(MAA) 也各有介绍它们自己组织的会议的网页: http://www.siam.org/meetings/calendar.htm和http://www.maa.org/meetings/meetings.html. - P% M) |$ K# p* Q7 [ , _) K R7 X- b0 G; _ 欧洲数学会也有相应的网页: http://www.emis.de/conf/announce.html. 当然在这里可以找到更多欧洲的数学会议. 世界最大的数学国际会议:国际数学家大会(ICM)的 信息可以在国际数**盟(IMU)的网站找到: http://www.mathunion.org/ICM/index.html由各个国家数学会组织的会议的信息往往可以在那个国家的数学会网站找到, 这里就不一一列举, 各个国家数学会的网站联接可以在这里找到: http://www.ams.org/mathweb/mi-sao.html5 i* m5 q, E1 m; f0 c" `6 K2 n5 _ 除了各个数学会提供的数学信息, 一些独立机构现在也在网上提供数学会议信息. 比较著名的要算加拿大的Atlas数学会议提要(AMCA): http://at.yorku.ca/amca/conferen.htm这个不仅列出各个会议的网上信息, 同时还提供网上上传会议报告摘要的服务. 许多会议现在使用他们的服务, 从而省去了自己编辑报告摘要的繁琐工作. 他们列的会议往往和美国,欧洲数学会列的各有千秋, 都值得搜寻一番. - i+ j5 v& ]- J& k % |' ^2 T2 I* e; h& x 另一个寻找会议的办法是从数学会议中心的网站来找. 德国的Oberwolfach数学研究所( http://www.mfo.de/) 是欧洲最重要的数学会议中心, 而北美洲今年也成立了加拿大班夫国际数学研究站 (http://www.pims.math.ca/birs/).这两大会议中心每年都有连续不断的小型会议和讨论班. 世界各大数学研究所也定期举办各类会议和特别学术年. 数学研究所,研究中心的网站可在这里找到: http://www.ams.org/mathweb/mi-inst.html, ; b# m- L8 |; P3 ]& V. Y, B9 @ 最后值得一提的是我国国内的会议信息可以中国科学院数学与系统科学研究院网站( http://www.amss.ac.cn/)查到 |
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