数学建模社区-数学中国
标题:
为什么2=1呢？
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作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 17:36
标题:
为什么2=1呢？
ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......
2 I& ]! y2 c9 m! a( s* L
所以2ln2=2*（1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......）
, _( v5 G- X, |
=2-1+2/3-1/2+2/5-1/3+2/7-1/4+2/9-..... 合并分母相同的项
( T% j8 }7 V) s
=1+1/3-1/2+1/5+1/7-1/4+1/9-1/10........
8 T. q+ @* l# s9 Q
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8.......
x; M" f; |8 T, e9 z: A7 h, L
=ln2.
. H& @. m E4 c [6 x( c
所以2=1
4 i& L/ l& |, E
因为每一项都有一个分母为二倍的项，如2/3-2/6=1/3，而且函数是无穷展开的，所以2是等于1的……
* O9 y7 z2 F1 I
很和谐的东西，谁能解决一下？
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:04
似乎你减去的项数比你加上的项数多，虽然是无穷项，但你没能将原基数项与偶数项对应。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:17
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2#
化工
9 p2 d$ F4 A9 z$ T& ~
9 [2 y6 |4 q: U9 M& F: K: B& d
! ^ }5 p) f0 m; a9 Y5 {
但它本来就是无穷的项啊，不存在对不对应的事
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:19
你可以提出另一部分无穷项，就是没被减掉那部分，他们的和应该就是ln2.
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:22
假设你取2n项进行计算，n很大，你减掉的是2n项，但加上的只有n项，而那n项加起来就约是ln2。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:29
差不多解释了，谢谢，但是感觉无穷是不用考虑项数的，就像银河旅馆客满一样，总之，很诡异
作者:
rayfan
时间:
2010-4-17 19:22
到。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-20 16:46
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5#
化工
6 M& Y; Q3 X1 b
5 T: e. v3 R" U
; l/ n5 V" c0 x6 W' E4 A/ R N
你不能从有限项计算无限,照这么说取1000项时必然有500项无法配对，但在无限项中这是可行的，我觉得应该从级数的绝对收敛来考虑，但说得不是很清楚。
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