数学建模社区-数学中国
标题:
为什么2=1呢？
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作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 17:36
标题:
为什么2=1呢？
ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......
! [% S/ [- K! c8 U
所以2ln2=2*（1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......）
# U: C8 [9 j/ y8 f: p3 A+ E* l& H
=2-1+2/3-1/2+2/5-1/3+2/7-1/4+2/9-..... 合并分母相同的项
5 ?3 B5 ^2 C5 a5 F, A7 \
=1+1/3-1/2+1/5+1/7-1/4+1/9-1/10........
j8 T& L" R! Y& A- F
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8.......
# X5 o3 d' f. } R
=ln2.
( L# L/ L& b& v8 `) M: t' ^
所以2=1
+ B0 R" G: P/ s# o& q! T
因为每一项都有一个分母为二倍的项，如2/3-2/6=1/3，而且函数是无穷展开的，所以2是等于1的……
7 X: v# W. {$ h2 d% ^3 y8 p, `8 j @
很和谐的东西，谁能解决一下？
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:04
似乎你减去的项数比你加上的项数多，虽然是无穷项，但你没能将原基数项与偶数项对应。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:17
回复
2#
化工
; M& ~: B: I1 K$ K* S) s; r0 T
' z3 K5 T# K7 k, M* E
! ]/ Z$ o8 J1 o2 Q* |5 |
但它本来就是无穷的项啊，不存在对不对应的事
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:19
你可以提出另一部分无穷项，就是没被减掉那部分，他们的和应该就是ln2.
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:22
假设你取2n项进行计算，n很大，你减掉的是2n项，但加上的只有n项，而那n项加起来就约是ln2。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:29
差不多解释了，谢谢，但是感觉无穷是不用考虑项数的，就像银河旅馆客满一样，总之，很诡异
作者:
rayfan
时间:
2010-4-17 19:22
到。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-20 16:46
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5#
化工
: `" j# w7 O& F$ [( t3 o
# w( Q* I3 X; G8 V
! Y5 C+ `, Y3 Z) c* y& H' A" ?5 z
你不能从有限项计算无限,照这么说取1000项时必然有500项无法配对，但在无限项中这是可行的，我觉得应该从级数的绝对收敛来考虑，但说得不是很清楚。
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