数学建模社区-数学中国
标题:
为什么2=1呢？
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作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 17:36
标题:
为什么2=1呢？
ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......
1 B3 j2 t) B/ n, o- z1 Q& H6 R" a
所以2ln2=2*（1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......）
7 y- f& R" w8 S% |
=2-1+2/3-1/2+2/5-1/3+2/7-1/4+2/9-..... 合并分母相同的项
* M! w6 A) T& ]
=1+1/3-1/2+1/5+1/7-1/4+1/9-1/10........
' c, o- ?& P8 E% L+ `) d0 d
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8.......
$ y: t& D1 Q/ y+ b9 n1 v1 ?0 X$ |5 W
=ln2.
- ?; C( t% b& W
所以2=1
5 o6 k, @5 W3 [+ N2 X, r
因为每一项都有一个分母为二倍的项，如2/3-2/6=1/3，而且函数是无穷展开的，所以2是等于1的……
8 o* P+ L: o( e1 R1 L1 B" ]/ _
很和谐的东西，谁能解决一下？
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:04
似乎你减去的项数比你加上的项数多，虽然是无穷项，但你没能将原基数项与偶数项对应。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:17
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2#
化工
% w) A7 R4 i$ U2 }4 o3 e1 A
: N! E" q2 v+ ~. s3 g3 O e
' J- P, o: k, {5 d6 t
但它本来就是无穷的项啊，不存在对不对应的事
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:19
你可以提出另一部分无穷项，就是没被减掉那部分，他们的和应该就是ln2.
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:22
假设你取2n项进行计算，n很大，你减掉的是2n项，但加上的只有n项，而那n项加起来就约是ln2。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:29
差不多解释了，谢谢，但是感觉无穷是不用考虑项数的，就像银河旅馆客满一样，总之，很诡异
作者:
rayfan
时间:
2010-4-17 19:22
到。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-20 16:46
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5#
化工
. V0 b7 O% p4 z3 u6 M4 ^5 D3 k
8 i& O0 Z* m' |: z
( N+ r( `6 \" m; q2 o
你不能从有限项计算无限,照这么说取1000项时必然有500项无法配对，但在无限项中这是可行的，我觉得应该从级数的绝对收敛来考虑，但说得不是很清楚。
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