数学建模社区-数学中国
标题:
为什么2=1呢？
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作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 17:36
标题:
为什么2=1呢？
ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......
9 d5 I7 o2 P! T6 A. c$ U/ l5 B
所以2ln2=2*（1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......）
8 C s/ {1 c+ O% \
=2-1+2/3-1/2+2/5-1/3+2/7-1/4+2/9-..... 合并分母相同的项
0 b/ {7 u+ @ g: O
=1+1/3-1/2+1/5+1/7-1/4+1/9-1/10........
6 {* \' E3 M3 Q2 }2 d
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8.......
; w0 y* h6 S, Q$ {
=ln2.
0 k7 P% H4 d: q1 d( S# X
所以2=1
% e; |" H. F! E: Y) N7 H/ @
因为每一项都有一个分母为二倍的项，如2/3-2/6=1/3，而且函数是无穷展开的，所以2是等于1的……
9 t6 ^7 L: n7 ~: ]& j2 F: e' t
很和谐的东西，谁能解决一下？
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:04
似乎你减去的项数比你加上的项数多，虽然是无穷项，但你没能将原基数项与偶数项对应。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:17
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2#
化工
( X" H8 C- F$ q, P3 d a
1 e2 w& ~0 w+ F2 A& n8 L
. u9 J% e! H+ S
但它本来就是无穷的项啊，不存在对不对应的事
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:19
你可以提出另一部分无穷项，就是没被减掉那部分，他们的和应该就是ln2.
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:22
假设你取2n项进行计算，n很大，你减掉的是2n项，但加上的只有n项，而那n项加起来就约是ln2。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:29
差不多解释了，谢谢，但是感觉无穷是不用考虑项数的，就像银河旅馆客满一样，总之，很诡异
作者:
rayfan
时间:
2010-4-17 19:22
到。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-20 16:46
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5#
化工
- U3 |: A+ q% ?6 e( d
3 b( O# |) S! |9 c! Q9 D
5 T( u; l8 Z8 ~, _% S" F
你不能从有限项计算无限,照这么说取1000项时必然有500项无法配对，但在无限项中这是可行的，我觉得应该从级数的绝对收敛来考虑，但说得不是很清楚。
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