数学建模社区-数学中国
标题:
为什么2=1呢？
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作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 17:36
标题:
为什么2=1呢？
ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......
( _: T; q, B: p& I0 ]
所以2ln2=2*（1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......）
( z. i5 V: D( T) x4 B+ D0 p; h
=2-1+2/3-1/2+2/5-1/3+2/7-1/4+2/9-..... 合并分母相同的项
2 v0 P7 T7 ^, e% N8 O( G
=1+1/3-1/2+1/5+1/7-1/4+1/9-1/10........
, z0 }# F/ M1 z( u
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8.......
% M/ L6 L4 c! A M3 w
=ln2.
# @0 S3 B: ]" q7 W) b
所以2=1
! @2 c( J. N/ V# t& u& S. x' `
因为每一项都有一个分母为二倍的项，如2/3-2/6=1/3，而且函数是无穷展开的，所以2是等于1的……
! E5 c# U" ?1 j* [2 D
很和谐的东西，谁能解决一下？
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:04
似乎你减去的项数比你加上的项数多，虽然是无穷项，但你没能将原基数项与偶数项对应。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:17
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2#
化工
! [& f. n' G& O; ^* w3 j2 ^
/ N2 D/ y- F2 q) K/ I2 `) c
, o& n: ?, N8 B$ B* v9 Q
但它本来就是无穷的项啊，不存在对不对应的事
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:19
你可以提出另一部分无穷项，就是没被减掉那部分，他们的和应该就是ln2.
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:22
假设你取2n项进行计算，n很大，你减掉的是2n项，但加上的只有n项，而那n项加起来就约是ln2。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:29
差不多解释了，谢谢，但是感觉无穷是不用考虑项数的，就像银河旅馆客满一样，总之，很诡异
作者:
rayfan
时间:
2010-4-17 19:22
到。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-20 16:46
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5#
化工
3 Z' a6 l/ M9 o$ C. l
, p& y7 E: a1 Y; L* x' T
, k/ r6 D0 |& ^& o5 u! S
你不能从有限项计算无限,照这么说取1000项时必然有500项无法配对，但在无限项中这是可行的，我觉得应该从级数的绝对收敛来考虑，但说得不是很清楚。
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