数学建模社区-数学中国
标题:
为什么2=1呢？
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作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 17:36
标题:
为什么2=1呢？
ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......
) P" y: v1 U ~6 ^2 {
所以2ln2=2*（1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......）
2 h$ j" _% ^* Z& i' E6 o1 L1 m
=2-1+2/3-1/2+2/5-1/3+2/7-1/4+2/9-..... 合并分母相同的项
# J8 ~/ H8 A+ s1 O% x
=1+1/3-1/2+1/5+1/7-1/4+1/9-1/10........
4 [) ^6 U8 n0 W+ d$ t2 n' M
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8.......
$ n/ y, u* ?. \4 a
=ln2.
$ [+ {/ k( ~ L- e% d7 ]1 t
所以2=1
" m" W+ y! p* G' D: o/ d
因为每一项都有一个分母为二倍的项，如2/3-2/6=1/3，而且函数是无穷展开的，所以2是等于1的……
+ f. |0 a9 v# e+ A
很和谐的东西，谁能解决一下？
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:04
似乎你减去的项数比你加上的项数多，虽然是无穷项，但你没能将原基数项与偶数项对应。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:17
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2#
化工
' x/ J" k! \: ^5 V
5 W) j) y$ X7 j3 _! G
3 V4 D' ^1 I* b! s1 j2 t3 T
但它本来就是无穷的项啊，不存在对不对应的事
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:19
你可以提出另一部分无穷项，就是没被减掉那部分，他们的和应该就是ln2.
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:22
假设你取2n项进行计算，n很大，你减掉的是2n项，但加上的只有n项，而那n项加起来就约是ln2。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:29
差不多解释了，谢谢，但是感觉无穷是不用考虑项数的，就像银河旅馆客满一样，总之，很诡异
作者:
rayfan
时间:
2010-4-17 19:22
到。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-20 16:46
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5#
化工
& j' H; \$ J1 B1 H2 L
5 R1 u. {' L" K. ^/ d; q
4 y. o' M, J E) z5 m
你不能从有限项计算无限,照这么说取1000项时必然有500项无法配对，但在无限项中这是可行的，我觉得应该从级数的绝对收敛来考虑，但说得不是很清楚。
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