数学建模社区-数学中国
标题:
为什么2=1呢？
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作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 17:36
标题:
为什么2=1呢？
ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......
# N3 }7 I) q E* T/ R2 _( Y$ ~
所以2ln2=2*（1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7.......）
! l0 {4 \! G0 ?" n# m
=2-1+2/3-1/2+2/5-1/3+2/7-1/4+2/9-..... 合并分母相同的项
- U& L a5 y- a1 o( h7 p
=1+1/3-1/2+1/5+1/7-1/4+1/9-1/10........
) F9 F6 N, D0 ?7 `0 X
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8.......
* z& C* K& E3 P7 u/ w
=ln2.
9 G, {% [+ b' {
所以2=1
+ S# a9 n- \( Q
因为每一项都有一个分母为二倍的项，如2/3-2/6=1/3，而且函数是无穷展开的，所以2是等于1的……
; R, f2 P/ ? p4 u$ x& R) z
很和谐的东西，谁能解决一下？
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:04
似乎你减去的项数比你加上的项数多，虽然是无穷项，但你没能将原基数项与偶数项对应。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:17
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2#
化工
! M* w4 i) ]7 Y. w0 k) ]
, {2 ^8 F6 u% j1 ^. D
2 Z6 x* b: [* V- N
但它本来就是无穷的项啊，不存在对不对应的事
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:19
你可以提出另一部分无穷项，就是没被减掉那部分，他们的和应该就是ln2.
作者:
化工
时间:
2010-4-17 18:22
假设你取2n项进行计算，n很大，你减掉的是2n项，但加上的只有n项，而那n项加起来就约是ln2。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-17 18:29
差不多解释了，谢谢，但是感觉无穷是不用考虑项数的，就像银河旅馆客满一样，总之，很诡异
作者:
rayfan
时间:
2010-4-17 19:22
到。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
vikingnewton
时间:
2010-4-20 16:46
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5#
化工
" g u3 {+ B& D1 S9 M* o
, b8 Z+ g( k+ I( h: J
6 g3 y" A2 N( _4 n
你不能从有限项计算无限,照这么说取1000项时必然有500项无法配对，但在无限项中这是可行的，我觉得应该从级数的绝对收敛来考虑，但说得不是很清楚。
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