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标题: 充分必要条件的证明问题 [打印本页]
作者: ly9388    时间: 2010-5-4 09:42
标题: 充分必要条件的证明问题
例如要证明：a∈集合S，当且仅当 a同时满足如下2个条件：1）a∈集合B  2)a>1
, W* A- q7 J$ @6 ], u我的证明思路：5 |6 v2 s! v; H7 f
1）先证明对条件1）来说是充分必要的。也就是证明：
( O! D% D" {0 u3 H  C& j* o8 H      a∈集合S   =》（推导出） a∈集合B6 o6 x" R, ]! U" e. u. y, ^, `
      a∈集合B  =》 a∈集合S
# _; F; e4 ]3 x5 F# W2）再证明对条件2）来说是充分必要的。也就是证明：
' ~4 }$ L, ~) c. t% M7 M: k, n( l      a∈集合S  =》 a>1% t/ O1 Z$ b$ F& H  O4 I0 B
      a>1  =》a∈集合S- E( W: _' P& J4 K2 ?
我的证明思路是否正确？
1 G2 U0 Q" t# h- p5 _: s, J. R另：该证明题目翻译成英文如下是否妥当？8 z9 g1 ?  m/ {4 p1 U
a∈S，if and only if a satisfies：1）a∈B and 2)a>1# f, n, W$ J' s3 V9 L7 U
; P) L8 C" l9 t0 J
敬请高手指正，谢谢！
作者: 安树庭    时间: 2010-5-4 09:49
it seems that  you are right !
作者: cheeryoung    时间: 2010-5-4 09:49
不对吧，条件1）和条件2）应是且的关系，这样证明的结果是或的关系了
作者: hwh30101    时间: 2010-5-4 14:02
我觉得正确的吧，英文我就不懂了
作者: cheeryoung    时间: 2010-5-4 15:30
a∈S，iff a satisfies：1）a∈B and 2)a>1
作者: ly9388    时间: 2010-5-5 09:27
回复 3# cheeryoung ; k2 Z9 E# {0 h2 E

4 x6 i& p: l8 q2 T4 }2 Z  [' ~& J
    我也担心会是这样。
作者: 654010905    时间: 2010-5-9 16:55
可以这样证明：1.证明a属于s集合与a属于B集合是充分必要的；2.证明属于a属于B与a>1是充分必要的;
作者: ly9388    时间: 2010-5-10 12:11
回复 7# 654010905 , a0 x" ^* w( e7 b9 }8 L; ]( {! u

" ?$ O7 F% P3 I+ Y0 z
7 M. R0 v  S* S+ r   " 2.证明属于a属于B与a>1是充分必要的;"& e" c2 d6 F1 h6 a6 b
这是什么意思？
( V8 W) h  z  c7 |2 Y4 [6 S9 W. O谢谢！



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