标题: 充分必要条件的证明问题 [打印本页] 作者: ly9388 时间: 2010-5-4 09:42 标题: 充分必要条件的证明问题 例如要证明：a∈集合S，当且仅当 a同时满足如下2个条件：1）a∈集合B 2)a>18 C. P' ^6 n5 \: @$ g5 g- w
我的证明思路：+ u" ~% v- q' c' [* @
1）先证明对条件1）来说是充分必要的。也就是证明： $ X# A$ ^$ Z) @% w* J a∈集合S =》（推导出） a∈集合B 4 z8 _. t& X& A a∈集合B =》 a∈集合S 1 o7 R0 z! O# c1 C( d# ]
2）再证明对条件2）来说是充分必要的。也就是证明：2 ]. X+ Y3 t( ^. z' [+ ^
a∈集合S =》 a>17 N5 ^1 n4 X3 g9 O B- D2 A
a>1 =》a∈集合S" ^: R. [' v. H# P
我的证明思路是否正确？ 4 ~4 K7 s" O4 l" f+ D( M另：该证明题目翻译成英文如下是否妥当？9 V" @; _8 J1 h- C+ T- W# g8 A
a∈S，if and only if a satisfies：1）a∈B and 2)a>1 ! A& R2 w5 y) o" ^# A. x! x( K2 X: h! x/ F' y0 n
敬请高手指正，谢谢！作者: 安树庭 时间: 2010-5-4 09:49
it seems that you are right !作者: cheeryoung 时间: 2010-5-4 09:49
不对吧，条件1）和条件2）应是且的关系，这样证明的结果是或的关系了作者: hwh30101 时间: 2010-5-4 14:02
我觉得正确的吧，英文我就不懂了作者: cheeryoung 时间: 2010-5-4 15:30
a∈S，iff a satisfies：1）a∈B and 2)a>1作者: ly9388 时间: 2010-5-5 09:27 回复 3#cheeryoung H3 H6 r% c: t2 b. L6 J
* b! V9 N8 a4 A# s- R( A; Y
6 w. Q1 i% @ G h 我也担心会是这样。作者: 654010905 时间: 2010-5-9 16:55
可以这样证明：1.证明a属于s集合与a属于B集合是充分必要的；2.证明属于a属于B与a>1是充分必要的;作者: ly9388 时间: 2010-5-10 12:11 回复 7#654010905 # w2 q% u0 W/ {' O! d. e( G a9 _ * D3 v C% A" y7 f * ^. m5 R) t S9 v( o " 2.证明属于a属于B与a>1是充分必要的;"% K; }/ m' i. F3 u- m, J
这是什么意思？8 z& c V1 S) d
谢谢！