数学建模社区-数学中国
标题:
充分必要条件的证明问题
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作者:
ly9388
时间:
2010-5-4 09:42
标题:
充分必要条件的证明问题
例如要证明：a∈集合S，当且仅当 a同时满足如下2个条件：1）a∈集合B 2)a>1
! J6 B1 r {! [( k5 G
我的证明思路：
7 u) S, j9 M n
1）先证明对条件1）来说是充分必要的。也就是证明：
* ^5 s! G X4 L+ h3 n" w
a∈集合S =》（推导出） a∈集合B
3 m& U+ q& f% M3 Y
a∈集合B =》 a∈集合S
8 [ c% m* `0 q' M+ _7 v; |: l& v
2）再证明对条件2）来说是充分必要的。也就是证明：
- W3 [2 i6 Z/ b( J8 M' P
a∈集合S =》 a>1
0 b: R+ }, s' \# v
a>1 =》a∈集合S
, d4 ^9 |* e, ~' T- M f: _/ q
我的证明思路是否正确？
' C( d" i Q1 o+ {, I: B Y
另：该证明题目翻译成英文如下是否妥当？
$ z d" q7 b9 k
a∈S，if and only if a satisfies：1）a∈B and 2)a>1
# a! k3 {8 [8 {- J0 m0 E6 R q
' K4 q8 O- u+ ]' V& y3 y" z& q
敬请高手指正，谢谢！
作者:
安树庭
时间:
2010-5-4 09:49
it seems that you are right !
作者:
cheeryoung
时间:
2010-5-4 09:49
不对吧，条件1）和条件2）应是且的关系，这样证明的结果是或的关系了
作者:
hwh30101
时间:
2010-5-4 14:02
我觉得正确的吧，英文我就不懂了
作者:
cheeryoung
时间:
2010-5-4 15:30
a∈S，iff a satisfies：1）a∈B and 2)a>1
作者:
ly9388
时间:
2010-5-5 09:27
回复
3#
cheeryoung
d% K/ a6 _9 F; P1 g* M P X
' n8 a& p% U! o# d# H
% {1 F' _2 L0 x2 L4 Q" P3 t
我也担心会是这样。
作者:
654010905
时间:
2010-5-9 16:55
可以这样证明：1.证明a属于s集合与a属于B集合是充分必要的；2.证明属于a属于B与a>1是充分必要的;
作者:
ly9388
时间:
2010-5-10 12:11
回复
7#
654010905
6 |. C! z& X5 S6 s
- i* f' b$ b) x& m% A( F
% T2 Y0 s% L# V
" 2.证明属于a属于B与a>1是充分必要的;"
& G. n( L' ^6 B' U: {+ w
这是什么意思？
* G7 Y% L6 y& I9 l1 {! z: _
谢谢！
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