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标题: 快来想一想 [打印本页]

作者: +++ 时间: 2009-4-14 15:55
分别在一个正方形的四边任找一点，连接四点得到一个四边形，现在把原来的正方形擦去，你能根据这个四边形恢复原正方形吗？

作者: renOxuan 时间: 2009-4-14 22:04
假设顺次四边上的点为A,B,C,D,如果AC垂直于BD,将能找到无数个正方形满足要求（不信你试试），如不满足则可唯一确定一个正方形（即可恢复原正方形）

作者: 金戈铁马 时间: 2009-4-15 10:09
到这个地方看一下图片上的解答http://user.qzone.qq.com/963639400/infocenter

作者: 金戈铁马 时间: 2009-4-15 10:11
在相册——足球上

作者: Sir168 时间: 2009-8-27 11:07
应该是可以的啊

作者: wulongfeng 时间: 2009-9-14 01:24
好像不一定？

作者: 鹤锦6461437 时间: 2009-9-25 19:20
我觉得不可能

作者: wangrui6312 时间: 2009-10-16 17:05
可以

作者: 孔明 时间: 2009-10-17 12:32
不大可能吧

作者: 风沙之声 时间: 2010-4-16 00:19
显然不行，例如你把正方形旋转45度（不妨设为B）与原正方形（设为A）相交有8个交点，任取A不同边的四个交点。这样不就已知四点，可以画出两个了吗？

作者: 沉默zk 时间: 2010-4-19 23:55
只有当ABCD为正方形时，才存在唯一的原正方形。当其中一点如A，到对边如BC，CD的最大距离大于对角线BC时，ABCD没有原正方形。

作者: 沉默zk 时间: 2010-4-21 01:51
可以把它变为代数问题，设出四个点的坐标，设一条直线（过其中一点）的斜率为k，可得到四条直线的方程，再由构造的四条边相等，得到关于k的方程，讨论解k的个数。经计算最多只有四个解，存在的情况有无解，唯一解，两个解，三个解，四个解。

作者: 风沙之声 时间: 2010-4-23 13:22
上面那位同学，结论好像有问题ABCD为正方形时不是唯一的。我举得那个例子就说明了。至于代数法我没验证，你举一下3解的例子吧。这个问题我还未总结过，我只是说点点

作者: 沉默zk 时间: 2010-4-24 09:51

吴芬: 上面那位同学，结论好像有问题ABCD为正方形时不是唯一的。我举得那个例子就说明了。至于代数法我没验证，你举一下3解的例子吧。这个问题我还未总结过，我只是说

当ABCD为正方形时，应该有无数个原正方形。代数法我还在验证中，你能帮我验证它吗？

作者: lwq数学建模 时间: 2010-5-26 20:59
好像可以啊

作者: xxmath 时间: 2012-1-9 22:41

风沙之声发表于 2010-4-16 00:19
显然不行，例如你把正方形旋转45度（不妨设为B）与原正方形（设为A）相交有8个交点，任取A不同边的四个交点 ...

恩恩
说得好！！

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