数学建模社区-数学中国

标题: a^X+b^Y=1994^Z [打印本页]

作者: shbfeng0242 时间: 2009-6-28 21:32
下面是网易博客圈里一道精华题，大家做做：
已知不等于一的自然数a,b满足:a^X=b^Y=1994^Z. 且实数X,Y,Z满足1/X+1/Y=1/Z.
求2a+b的所有可能值.
源自：http://q.163.com/mathsci/poster/3413390/

作者: 812697179chen 时间: 2009-6-29 10:37
没有多大的挑战性，只是一些小技巧，很容易做的。
解法一：对一式两边取对数，得
xlga=ylgb=zlg1994
即，1/x+1/y=(lga+lgb)/(zlg1994)=lg(ab)/(zlg1994)=1/z
故，ab=1994=2*977
2a+b=1001或1996
解法二：由一式，得
a=1994^(z/x);b=1994^(z/y)
所以，ab=1994^(z/x+z/y)=1994=2*997
故而，2a+b=1001或1996

作者: shbfeng0242 时间: 2009-6-30 12:02

陈广军: 没有多大的挑战性，只是一些小技巧，很容易做的。
解法一：对一式两边取对数，得
xlga=ylgb=zlg1994
即，1/x+1/y=(lga+lgb)/(zlg1994)=lg(ab)/(zlg1994)=1/z

嗯，有道理！

作者: 篱絮 时间: 2009-7-21 18:54
好厉害，太牛了．

作者: xihahzz 时间: 2009-8-16 16:04
厉害啊

作者: MRweichengjin 时间: 2009-9-7 18:41
一般般啦

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