: K) n' h- D) B: y是论文写作中灵敏度分析不要' |6 D$ r$ O ?/ }- f$ g
写太多，大致说明一下就可以了，不要喧宾夺主。最后想到的就 8 I: `" e% t: C$ G - ^& \( T. f( b" d4 _是要使用数学公式编辑器来/ W3 I+ c) p" x( e% G( ~
写论文，不要用什么上下标来表示，论文字体用小四，分标题用 3 Z8 @) U6 `# o" ]/ d+ L+ b) P7 s4 k+ u% [7 G* g2 T" I
四号黑体等等。其他的偶也' S8 \' S8 {" d: y8 T, F
想不起来了，最后祝大家考好今年的竞赛。; q( [2 I' s' Z l/ P
/ Y) U2 D7 W) L! X+ K
8 ?5 X, z' Z$ J' i3 { c0 z2 P6 Tdcyu写于2003年8月25日9 H: H" D7 w$ v 作者: lnsz_dzg 时间: 2010-6-10 21:56
要想数模拿奖，做这题先 8 X; [) s# q) _8 V
, b( w j0 r+ I7 ?6 i1 X: o g v
这是我在少年画报上看到，讲给我小外甥（10岁）听的一道数学题，如果你看完题40秒钟后能答出跟他一样或更好的答案，那。。。凑和着吧，且听题：（咚！） 8 n' c. T7 S! ^4 X, i
) k% r3 @/ x' z4 P2 \& r2 l4 q* N已知，三个空奶瓶可以换一瓶牛奶， $ R/ E$ v: A7 S$ h
现在你有十个空瓶， / s$ ?, K9 \4 F问，能喝到多少瓶牛奶？ + }; |& T1 {7 \8 B' i 7 U3 H! X' E3 F$ [- r 作者: lnsz_dzg 时间: 2010-6-12 21:34
加油!& V& x" o& o m$ b$ }5 W
加油!加油!+ d0 H& Q& |0 X" J) v$ n
加油!加油!加油!作者: lnsz_dzg 时间: 2010-6-12 21:37
数学建模论文写作结构解析5 _% g( Q' I g* R# k+ y
（一家之言，仅供参考）: N& d9 |" p" ?/ J5 ]+ m4 R
题目 3 L4 m% r- t, w7 L* |0 ~ 题目是给评委的第一印象，建议将论文所有模型或者算法加入题目中，例如《用遗传算法解决**X问题》。 5 ^! b. q6 A: y% l, m6 X4 ?! f3 }摘 要 - Q( ~, S7 ?' F- j$ d$ A, i 摘要无疑是论文中最重要的部分。摘要应该最后书写。再重申一遍：在论文的其它部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。一个理想的时间安排是把交卷前4个小时时间拿出来书写摘要。 2 ?$ r0 ^: \% `3 e5 z摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，你必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终算法执行效率较一个简单的贪婪算法提高67.5 ％，较随机选择算法提高123.3 ％” 。 5 S8 B6 i- o& }7 M' @3 J; k
理想的摘要长度是很难确定的。你必须把所有的核心观点包含在摘要里面，但是简洁是非常重要的。一般情况下半页左右比较合适，绝对不要超过2/3页 。 ( S* P7 B0 m, X3 z; N. } 摘要（甚至是整篇文章），应该由整个团队合作完成。一种实现方式是，每个队员单独地花一个小时（至少）时间写一个他们认为最好的摘要。然后，大家聚到一起，相互阅读这些摘要。摘要一般分三个部分。; h7 R3 t6 F5 C: G* x
1、 概述：用三句话表述整篇论文中心。不要超过5行内容。# p" e' ?% [9 A: I& x# K$ g
• 第一句，用什么模型，解决什么问题。/ e& c! k) ~' O5 P
• 第二句，通过怎样的编程思路来解决问题。; y- m5 s( Y2 l' R: j: B
• 第三句，通过怎样的模型检验来验证结果的精度。说白了就是给个结果。; F8 w, t" q$ h; y A% h6 W% E
2、 分问题表述： * ]( l; M$ o. x. N, E7 u7 }) s( }8 N一般国内的竞赛的题目，分3-4个问题。而第一个问题建立的模型基本上是整篇论文的精髓。下面的问题是对第一问题的检验及深入。所以在分问题表述上第一问最好写一下解题的思考过程，比如“我们通过大量不同模型的刷选，发现XX模型很好的解决改问题……云云”。这些表述会增加评委对论文的好感度。下面的几个问题，主要简单写一下解题过程及结果即可。( m' X+ [& f8 V8 W+ c
3、最后总结：“我们对此模型在**的验证过程中发现了一些不足之后，并在模型评价上提出了N点建议。（N，不要超过4个哈）+ q! q! K9 |: p. o 作者: lnsz_dzg 时间: 2010-6-12 21:38
问题重述（引言） 3 N: b, _# V7 K8 B) n8 j) _1 t 在引言中，你可以按照你自己的理解重述问题。从一个建模问题中，几乎每一个参赛队都可以找到一个不同的“模型”来进行解决。赛后当你阅读其他参赛队的论文的时候，你会惊讶地发现你们解决问题的方法非常不一样，甚至，有的时候你会发现你们解决的问题也是截然不同！ ' W9 k5 w( C% a. s4 n0 ~* w8 p
因此你在引言中要将你对问题的理解以及你的工作所要解决的问题表述清楚。在这里你也可以阐述一些问题的背景，或者展示一些你在研究问题过程中学到的东西。 引言通常应该在星期五下午首先书写。它可以帮助确保团队所有成员的工作同步。8 y5 Q, ~' x4 D: b5 D% K
模型 G- q: [( y( \6 P% g% F- v
这是论文中的第一个大的段落。 每一个问题，都可细分为三个部分：模型，解决方案和验证方法。模型可以用来生成数据，基于这些数据你可以测试你的解决方案。 % r0 f6 f% i1 }$ F: x3 c; I 一般来说，模型将出现在电脑中，所以我们面临的挑战是将程序代码翻译成文字，使得每一步都能自圆其说。 对于一些连续问题的建模，建议要对如何求解微分方程有一个清楚的理解。别忘了，这是数学建模竞赛，所以对于这个部分不要文过饰非。 它应该是简单的——对于等级膨胀问题，本段将只涉及模拟一类中的一些实际等级，然后用一些方法，来扭曲它们，源自膨胀。 一般来说，对于离散问题，你需要熟悉如何产生具有不同性质的随机数集合——这对于构建用于检测你的算法的测试数据集很有帮助。队员应该在周五下午选择构建这些模型，所以这一部分的草稿应该星期六完成。2 _# [1 c3 b: P; ^7 G8 g8 `
解决方案 3 n/ ^8 h/ W4 n. w* X; s6 g$ t. x 论文的第二个大段落。在这个部分，我们描述数据处理方法，用于处理由第一部分产生的数据。这一部分实际上说明了我们是如何解决问题。 0 ?" f# p; y7 B. d6 w6 p( k 你必须有一个以上的解决方案。再提醒一遍：一个以上的解决方案。 为了证明你有一个漂亮算法，你需要有一个底线，一些可以与你的解决方案相比较。你可以先从最简单，最常见的算法入手，然后逐步提炼，完善它，直到得到你的最好的解决方案。0 x- N! E3 v" ]& ^( C. [
一般情况下，对于离散的问题，最简单的解决方案可能就是随机选择。在这一部分中，你需要证明你已经对问题进行了彻底的探讨，并且你已经尝试了许多不同的解决方案。 即使你一开始就使用了最佳解决方案，然后尝试了一些其它的方案，在论文的书写中，你仍然应该表示从最根本的解决方案入手，然后逐步细化，最终达到你的最佳解决方案。如果你尝试了更先进的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在论文中！ 用来表示你已经从不同的角度进行了尝试，即使你最好的解决方案并不是最复杂、最有趣的一个。在现实生活中，情况往往就是这样！ " Y7 L, d$ U) n模型验证 1 y8 k w$ P9 S/ ^+ K 有的时候，问题中会清楚地描述目标要求，以便于你构建算法的验证方法。 对于很多问题来说，会有很多方法来比较不同的算法，最好用多种方法来评价它们。评价方法应该由大家一起自由讨论，可以持续整个星期天。 / F! o5 g1 Z/ H) B. X
结 果 1 w8 P1 t1 y3 f0 a; r5 F2 R3 R# y( Z 在这里，你需要表述测试结果。这一部分应该被特别关注，因为你已经将论文的其它部分表述完成了。如果可能的话，你可以提供大量的数据来支持你的结论。你的模型是不是将不同类型的数据集进行了整合？你的算法是如何做的？ 一般来说，这一部分将会以一些用到的参数结尾，这些参数出现在模型、算法和测试方法中。 你应该尝试尽可能大的参数空间。在这一部分你要证明你已经采用了一个成熟的算法来处理问题，并且你已经尽可能地考查了问题的所有方面。 : o h( L" x t, }: l+ b
具体数据的展示是比较困难的。提供一些图表是最好的手段。 但最终如果你彻底探讨了模型，算法和测试方法中出现的每一个参数，你将会有大量的数据需要罗列。 - }. V8 C8 l, M) |+ V
你应该以表格的形式来罗列数据，但不要指望评委会看这些表格。你需要在表格下面写一段解释性的文本，指出数据的总的发展趋势，异常情况和整体结果。重要提示：许多参赛队仅仅建立了一个模型，提出了一种解决方案，运行了一个检测方法，给出了结果后就结束了。你必须要进行多次地测试！你必须要确定你的解决方案是稳定的！它可以适应一些微小的环境变化，你可以给参数一个微小的变化，调试你的代码，使它依然能返回正确的结果。让评委看到你的解决方案是灵活和稳定的，或者诚实地承认你的算法在一些特殊的情况下不能使用。这样你的论文会显得非常的全面。% [$ M( T, O" Y1 f
结论——模型评价——改进方案 # v: o3 _+ g# G4 p Z u 首先，提出你的基本结论，即使你已经在上一个部分中提出过。 如：“从整体上看，算法A的执行效率优于算法B 34％，优于算法C 67％”。 * P. _( }6 {2 u' i你需要用一些数字来概括所有的事情，可以平均化数据和用几个提炼出的数字来对算法进行排名。如果在结果部分里，你已经提到“算法A整体上看优于算法B，而算法B也有自己的一些优点。”在结论部分中，你要摒弃前面的说法， 直接说“a是最好的”，这也需要放在摘要当中，表明你已经得到了具体、全面的结论。 , ~% D: J( }# x: @ 模型评价这一部分是解释算法好的地方和需要改进的地方的一个比较好的途径。推荐用一个公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用过多的解释优缺点，结果部分中的主要观点也要在这里提及，同时提到缺点，以及任何限制性的假设。 0 A. D1 R; Z$ j2 D 为了证明你处理问题的方法是成熟的，提出改进方案的工作是必需的。是不是还有一些你想到的算法，由于比较巨大，还没有来得及在计算机上实现？竞赛是有时间限制，所以这个地方可以显示你对问题的一个整体的把握。2 y. ?8 @5 ~. y8 K K
总的建议： ) F4 _2 O# G! N% z W- O我们已经谈过了摘要（文章最重要的部分），略读又是怎样的？ 比较容易得到评委注意的部分包括标题、公告式列表、表格、图形和数字。不要出现大的、不间断的文本，它们会使得文章变得枯燥无味，而且可能永远都不能被完全读完。你应该使得文字清楚、易读，文本应该被规则性地断开，通过标题，列表，数字，图表，以及任何你能想到的，可以使得论文变得有趣的东西。 9 ^/ }2 H$ R( F# z; Y( x标题： ) s% ?" N$ Y. a标题是非常重要的。如果你去掉文章中的所有正文，标题读起来就像一个大纲。评委是会详细看标题的，通过它评委可以了解到文章的流程（它应该和摘要中提到的整体思路相一致）。你至少应该安排两层的标题（标题，子标题，二级标题），这会很容易把你的文章分成很多小块，每一块都会有明确的作用和目标。尽量不要出现一段或者两段没有标题的情况。它不仅可以使你的论文适合略读，还有利于文章主题集中，防止走题。例如以下内容： % O; n! r# y6 ^. u8 C) \
公告列表：（在问题分析中） _' Y3 @& u. P" k: v& \$ g' N
“为了建立这个模型，我们需要包括4个主要观点” % O% F0 O2 K& r4 E: p+ @2 H4 c• 第一个观点 & E3 ^( F7 F2 }6 j3 E
• 第二个观点 * M! O7 n% R+ d1 {• 第三个观点 q* T4 M# w6 v" y
• 第四个观点* F! J- G( j5 f* b: m3 U
这些类型的列表，不管编号与否，都有三个非常重要的用途。 $ j j7 {) `3 B% x) a- C0 E1. 打破了大块文本，减少了阅读的乏味感。 4 T4 t+ ~: r6 ^3 H2. 强调重要的思想。 8 T( t( u2 Y$ n& F/ m; {3. 当略读的时候，容易得到关注。 G) N$ h1 ]8 v- h& A# K8 b数据表格 w0 ?. s2 }" Y! }& L- O6 p如果你编写了一个能够正常运行的计算机程序，不要浪费它！ 运行它几百次，每次输入不同的参数值。然后以图表（如果你能）或者表格的形式组织数据。对于它们，即使评委不加以细读，也能留下深刻的印象。它们可以证明你有大量的数据来支持你的结论，你已经对问题中出现的参数进行了彻底的探讨。 2 H/ H) V; T7 Q( ?, y" Y图表和图形 9 r4 z6 z3 z; e" D& B
图表可以胜过千言万语。图表在建模部分非常有用，可以展示你是如何处理问题的，图形永远是显示数据的最好方式。 6 s" `' c8 I! P作者: lnsz_dzg 时间: 2010-6-12 21:46
1.解释。大家都很关注数学模型的建立和求解过程。这也是最富有技术性的部分。但在建立和求解以后，一定要做出合理的解释。把数学结果翻译成实际问题的语言。而且即使是在一些技术细节上，如果能做出和实际相符的解释，也会使模型变得可靠和有意义。有的手段，无论输入什么数据，都能得到某些结果。比如拟合，比如神经网络，比如计算机仿真。但是否有真实意义，这需要“解释”来揭示和验证。设想一个最简单的预测问题，如果搞一个高次多项式，一定可以把现有的数据拟合得天衣无缝。但这又能说明什么呢？& O" Q; k8 K$ C9 h; Q3 t
, M* F) A# b. A l9 }6 ^0 ]# P) k& }# W- C
2.检验。上面所说，有许多建模中常用的手段，无论什么数据输进去，都能输出一些结果。而这些结果是否真的可信，往往需要检验。事实上，凡是从特殊的事例推到一般情况时，结论是否可靠，都需要进行检验。例如给了一系列数据(x,y)，我们通过某种手段，找到了x与y之间的关系（当然这往往是近似的）。我们就应当事先保留一些没用过的数据，最后用于模型的检验，如果检验的结果是吻合得相当不错，那我们的模型是可靠的。这个步骤不要忽略，在许多建模问题中，至少有30%的数据是专门用来检验模型结论的。 3 f1 \1 B- d9 B: n' b% h5 q+ g' {1 c) |
3 [/ C# r4 r6 b# h3.灵敏度分析和可靠性评估。粗略地讲，灵敏度是指模型的结论与初始条件之间的关系是否非常敏感。模型总要做许多假设，这些假设不总是万无一失的。模型也总是要输入一些初始的数据，无论是调查还是测量得来，数据总会有误差。如果初始条件有微小的偏差，结果就有显著的变化，那这个模型可以说是毫无意义的。所以低灵敏度在某种意义上意味着高可靠性。传统上，狭义的灵敏度分析就是指输入数据的误差，引起结果的变化，这有许多成型的方法来进行分析。而对广义的，由于假设不够准确而引起结果的变化，很难有系统的方法来分析。但是，总之对模型的灵敏度和可靠性要通过各种角度，做出全面的分析，这是建模工作是否完善的重要标志。 4 u4 t/ a. d1 V- D5 |8 v. m$ `, m0 d0 k0 o1 X8 O) J, z
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