标题: 请教及探讨 [打印本页] 作者: luanjinling 时间: 2010-6-19 15:14 标题: 请教及探讨 本帖最后由 luanjinling 于 2010-6-19 15:48 编辑 4 A7 s& e' }' w1 ~: K
! Z. {( A, M1 J7 Q
下表包含一个类似数学游戏的问题。: \! l, g: B/ j9 R
1 X X X X X X X X 5 : W \/ Z( c" @. xX X 2 X 3 X X X X X 7 V& A% m% L1 |X X X X X X X X X X) s/ h2 @) ?9 @7 Y
X X X 4 X X X X X X# f0 I" Z4 U2 T$ L+ p
这是一个行数为4,列数为10的数字表。至于各个位置上填什么数,请按下列步骤进行操作: 4 T& u5 R0 R/ c4 K1、在表的左上角写1,见下图7 q$ L V; z4 T, S
1 X X X X X X X X X1 F' w9 ?) {7 R6 [
X X X X X X X X X X 6 A& I" H* n$ _X X X X X X X X X X! z1 e5 W# `0 w8 k' c0 l: X7 k
X X X X X X X X X X+ x3 L9 R% C/ m& e! M
2、在表的第一行,由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出第一步所填数的位置序数(为了便于理解,我把从右向左数的序号填在相应的位置)。很明显,1所处的位置为10,见下图。2 d4 G- [" p0 `( K1 a
1(10) X(9) X(8) X(7) X(6) X(5) X(4) X(3) X(2) X(1) 7 O+ f1 x9 H' t- M' ]% ?) VX X X X X X X X X X 7 p5 ]. e3 S' Y* rX X X X X X X X X X# j! V' o+ T ~0 s' _$ T7 L
X X X X X X X X X X i! y, N, H" Z4 H% i g* f+ Q
3、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出第2步所得的数(即10),在此处填入数字2,如下图。: |- g7 Z, e+ ?$ ?& e" U o$ z6 l
1 X X X X X X X X X! G# v9 P* o! G1 F
X X 2 X X X X X X X , D7 y' G3 B3 C TX X X X X X X X X X . z# Q5 I6 j+ o \7 aX X X X X X X X X X - F1 \- J" O' `* c6 ^2 ~4、由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出上一步所填数(即2)的位置序数,很明显,2所处的位置为18,如上图。 4 V2 V& g8 o' ?* B# {7 G5、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出上一步所得的数(即18),在此处填入数字3,如下图。) K3 R- ]4 U- H
1 X X X X X X X X X0 a/ _1 `, ~; N% U$ w
X X 2 X 3 X X X X X - q/ m; K- R, `' eX X X X X X X X X X" u3 @9 Q. U% h) k
X X X X X X X X X X / @5 W4 p& F, k% l! T6、重复第4步和第5步,依次向后进行,如下两图 7 O* l4 M, \- s k; g- I1 X X X X X X X X X/ Y9 z( V$ W) D- E
X X 2 X 3 X X X X X+ e1 l) n# _5 r" K" K* v
X X X X X X X X X X $ Z% X& t1 s" }, U: bX X X 4 X X X X X X 5 G5 H" Q' X: a! H8 Q7 V; ~& d( J, E2 _+ s
1 X X X X X X X X 5$ y O% t" [/ t- e
X X 2 X 3 X X X X X + a+ I1 w/ t; @( O$ u; u w2 _X X X X X X X X X X8 @2 z" j. u% E* N
X X X 4 X X X X X X 7 r/ |+ c8 m7 h5 F% u K7、填到数字5,该表也就算完成了,——因为数字5就处在数表的右上角,接下去再填6时,就会发现位置已被数字1所占据,——循环形成了。 - C& X% ~/ J3 F9 u7 r1 L7 o& ~此类操作可以在n×10(n行、10列)的数表中施行。9 I7 y7 M) U4 t' f8 R9 k4 B
; z! j5 \7 A6 U( Q7 U3 X3 z
我的问题是,要填满这样的数表,需要什么条件?而填不满的又需要满足什么条件?(请别告诉我这是一个涉及循环节的问题——上述的表其实就是1/41中循环节中余数的位置,我就是为了研究循环节才制作的这个表); n( X7 Q" H& [. T! z/ a- ^6 [
期待中!# Z& v, K0 ~7 X; y4 c& j
, j; q4 x- z1 T. L, D; I6 H