数学建模社区-数学中国

标题: 请教及探讨 [打印本页]
作者: luanjinling    时间: 2010-6-19 15:14
标题: 请教及探讨
本帖最后由 luanjinling 于 2010-6-19 15:48 编辑 4 A7 s& e' }' w1 ~: K
! Z. {( A, M1 J7 Q
下表包含一个类似数学游戏的问题。: \! l, g: B/ j9 R
1 X X X X X X X X 5
: W  \/ Z( c" @. xX X 2 X 3 X X X X X
7 V& A% m% L1 |X X X X X X X X X X) s/ h2 @) ?9 @7 Y
X X X 4 X X X X X X# f0 I" Z4 U2 T$ L+ p
这是一个行数为4，列数为10的数字表。至于各个位置上填什么数，请按下列步骤进行操作：
4 T& u5 R0 R/ c4 K1、在表的左上角写1，见下图7 q$ L  V; z4 T, S
1 X X X X X X X X X1 F' w9 ?) {7 R6 [
X X X X X X X X X X
6 A& I" H* n$ _X X X X X X X X X X! z1 e5 W# `0 w8 k' c0 l: X7 k
X X X X X X X X X X+ x3 L9 R% C/ m& e! M
2、在表的第一行，由表的右上角开始，按先右左、后上下的次序，数出第一步所填数的位置序数（为了便于理解，我把从右向左数的序号填在相应的位置）。很明显，1所处的位置为10，见下图。2 d4 G- [" p0 `( K1 a
1（10） X（9） X（8） X（7） X（6） X（5） X（4） X（3） X（2） X（1）
7 O+ f1 x9 H' t- M' ]% ?) VX X X X X X X X X X
7 p5 ]. e3 S' Y* rX X X X X X X X X X# j! V' o+ T  ~0 s' _$ T7 L
X X X X X X X X X X  i! y, N, H" Z4 H% i  g* f+ Q
3、由表的左上角开始，按先上下、后左右的顺序，数出第2步所得的数（即10），在此处填入数字2，如下图。: |- g7 Z, e+ ?$ ?& e" U  o$ z6 l
1 X X X X X X X X X! G# v9 P* o! G1 F
X X 2 X X X X X X X
, D7 y' G3 B3 C  TX X X X X X X X X X
. z# Q5 I6 j+ o  \7 aX X X X X X X X X X
- F1 \- J" O' `* c6 ^2 ~4、由表的右上角开始，按先右左、后上下的次序，数出上一步所填数（即2）的位置序数，很明显，2所处的位置为18，如上图。
4 V2 V& g8 o' ?* B# {7 G5、由表的左上角开始，按先上下、后左右的顺序，数出上一步所得的数（即18），在此处填入数字3，如下图。) K3 R- ]4 U- H
1 X X X X X X X X X0 a/ _1 `, ~; N% U$ w
X X 2 X 3 X X X X X
- q/ m; K- R, `' eX X X X X X X X X X" u3 @9 Q. U% h) k
X X X X X X X X X X
/ @5 W4 p& F, k% l! T6、重复第4步和第5步，依次向后进行，如下两图
7 O* l4 M, \- s  k; g- I1 X X X X X X X X X/ Y9 z( V$ W) D- E
X X 2 X 3 X X X X X+ e1 l) n# _5 r" K" K* v
X X X X X X X X X X
$ Z% X& t1 s" }, U: bX X X 4 X X X X X X
5 G5 H" Q' X: a! H8 Q7 V; ~& d( J, E2 _+ s
1 X X X X X X X X 5$ y  O% t" [/ t- e
X X 2 X 3 X X X X X
+ a+ I1 w/ t; @( O$ u; u  w2 _X X X X X X X X X X8 @2 z" j. u% E* N
X X X 4 X X X X X X
7 r/ |+ c8 m7 h5 F% u  K7、填到数字5，该表也就算完成了，——因为数字5就处在数表的右上角，接下去再填6时，就会发现位置已被数字1所占据，——循环形成了。
- C& X% ~/ J3 F9 u7 r1 L7 o& ~此类操作可以在n×10（n行、10列）的数表中施行。9 I7 y7 M) U4 t' f8 R9 k4 B
; z! j5 \7 A6 U( Q7 U3 X3 z
我的问题是，要填满这样的数表，需要什么条件？而填不满的又需要满足什么条件？（请别告诉我这是一个涉及循环节的问题——上述的表其实就是1/41中循环节中余数的位置，我就是为了研究循环节才制作的这个表）; n( X7 Q" H& [. T! z/ a- ^6 [
期待中！# Z& v, K0 ~7 X; y4 c& j
, j; q4 x- z1 T. L, D; I6 H

8 y7 A+ u. P) e* G1 ?5 b0 E# N补充：
5 ^; Q9 H% K  p, s2 o已知6×10的数表可以填满。另外，任何类似表中，所填的前后二个数的位置满足下列关系：
6 A) {  G9 C: E" A设第i个数所处的行标为m，列标为n，而总行数为a，8 K2 {9 p3 r+ S0 d! ]4 ~- @$ c7 Z% J
那么按先上下、后左右的顺序，该数的位置为(n-1)×a+m;
4 R- g6 o& |) O按先右左、后上下的次序，该数的位置为10× m-(n-1)
4 H6 R9 K" o; E/ A; u期待中！
' a% B4 p( S4 c! y8 v2 c9 u9 X; [" U; M2 [

  ?7 i! [6 O% k
作者: foreveringxq    时间: 2010-6-19 17:47
挺深奥的，仔细想想
作者: suxiangshiwoha    时间: 2010-6-19 18:58
题目好长啊，看都难得看啊7 F1 S- n. M2 g" |" Q: _, H
作者: 墨清然    时间: 2010-6-20 09:43
回复 suxiangshiwoha 的帖子
( Q/ z7 W1 e8 e! s  ?& F9 v7 N/ ^  j" G$ X
试题1设警方对司机饮酒后驾车时血液中酒精含量的规定为不超过80%(mg/ml)。现有一起交通事故，在事故发生3个小时后，测得司机血液中酒精含量是56%
0 t( k& r) T" q0 D, ~(mg/ml)，又过两个小时后，测得其酒精含量降为40%(mg/ml)，试判断：事故发生时,司机是否违反了酒精含量的规定？! Q- ?9 ?0 g/ L& m
' U  ~: ]' C! ?# C( H) _& t

1 u& h. v, @% U3 j/ i1 C2 S
) m  F; w9 M- z* |2 m2 w5 u2 Q8 E' s' @/ E+ K4 z$ `
试题29 u6 r0 k" V& M. k& T" l
某厂生产一种电器的销量y与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关，下表是该商品在10个城市的销售记录，试根据这些数据建立y与x1和x2的回归关系式，对得到的模型和系数进行检验。3 l0 T0 P4 W8 X7 v8 T( Y

- r! @7 g  F6 t" \, V* i8 p7 H3 M* I
" s0 f1 k2 t& t& nx1 120 140 190 130 155 175 125 145 180 150
/ p6 i; Q; k$ ~) _2 E- Jx2 100 110 90 150 210 150 250 270 300 250
: ^( o2 X' m7 b: ny 102 100 120 77 46 93 26 69 65 85 ; ~* Y- B. c/ {

. p: v! Z; N" _, H1 V4 R3 F8 b0 I5 i
7 L& [0 ?1 b* q( a4 N( O5 g  b" V6 [5 R
  [  j9 c4 G) H9 b/ ~' o
1试题1和试题2的解答内容要求有模型的建立与分析、模型的求解及mat lab程序、计算结果、结果的分析及结论。) ~* k* ^/ W' M& o$ H% R6 k" ^

7 c- e) @: t# X- m  T9 s- V3 _: G7 G

2 P) @1 J( y9 g4 y, |& \0 d5 p7 Z* W3 A7 u# s0 |* h. r
$ ~; N; r0 w7 ]" {! o

& U( s+ {0 }9 `3 u( P  Z2 M6 u+ G" N' k3 p, ~8 r

3 T7 F, _! v1 M
4 ~( p2 {4 g% K8 D. ~, J% B6 {( }- Z

# H7 {- d  K8 ]& q
# i# c+ z1 W- p% D  o0 |
6 [, o  ?2 B! n9 b. r6 P4 o, C7 N0 y因为我喜欢理科……选修时选了 数学建模  没想到它比高数还高一层次
" L. l2 D- a. I
+ g  F0 ?0 o- t/ w  E" q- z" l偏偏 我们专业 不学高数……本来这些题可以用高中的方法做出来 可那样就是错误的方法* y/ z2 h' `* V$ P
$ j$ h- n2 t; C" a& A1 ]
0 z. ^3 B, r; {
# U1 a8 T. V% B' O) t. J& N$ R
# t* \" V0 k* {* ?4 P$ p
教教我吧。。。
  z4 o: z! X- M9 |4 J  J" n) o) w3 G0 {& g; w/ ^. Q
   
作者: luanjinling    时间: 2010-6-20 14:24
谢谢2、3楼！请4楼发新贴求助好么？——本论坛有回贴条数的限制呀，请珍惜楼主的这次请教！
, m7 B* a: N/ o- P9 K  F; z( g5 ^其实，这个问题是很简单的。我愿复述如下：
/ m0 @. `! d; ~; R5 V0 h先在左上角标上1（暂称为“标数”，由自然数列构成。），然后横着数到该“标数”，这时，会得到一个位置数；再竖着数，数到相应位置（即顺序数等于横着数的顺序数），标上新的“标数”。依次进行，直到右上角填上了数。这时，有二种情况——表上每个位置都被填上了数；表上一部分位置被填上了数。为便于理解，举例如下：
/ J, ]) k3 w5 A$ s* [      标上“标数”2以后，然后横着数（即按先从右向左、后从上向下的顺序，从右上角开始数），数到“标数”2所在的位置，这时会得到位置数——18，再竖着数（即按先从上向下、后从左向右的顺序，从左上角开始数），数到18，在这个位置标上新的“标数”3。
0 s9 `8 h6 }. F" e. f
作者: linmatsas    时间: 2010-6-21 12:21
回复 luanjinling 的帖子: J) y1 ~0 l; _5 `+ `( P4 o. C
回帖条数就是说说~~~哪可能有问题不让探讨呢？对吧~~~~尽管这个题目太长懒得看了…………
( `4 k, F1 W6 r( k$ x, t  _6 u, D, E
   



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5