数学建模社区-数学中国

标题: 请教及探讨 [打印本页]

作者: luanjinling    时间: 2010-6-19 15:14
标题: 请教及探讨
本帖最后由 luanjinling 于 2010-6-19 15:48 编辑 + m4 s7 Q! t/ {0 H0 U  K1 b
+ }% Z& b( H  P/ r2 s
下表包含一个类似数学游戏的问题。- ?6 K4 n+ e$ @1 g* x8 B
1 X X X X X X X X 5' {# [5 S" H! U  ?, k7 P/ z
X X 2 X 3 X X X X X/ c! }; j5 x: K- p) r
X X X X X X X X X X9 G2 d1 \3 \. w! h* m8 K3 i1 h
X X X 4 X X X X X X( ^3 U$ k2 r$ G$ v. u: j! V
这是一个行数为4,列数为10的数字表。至于各个位置上填什么数,请按下列步骤进行操作:
, r  i5 E1 P$ u8 D/ [1、在表的左上角写1,见下图
2 U' {" w- H* |9 @$ c1 X X X X X X X X X
& {; x# Z+ E$ R9 m9 UX X X X X X X X X X
% g3 J: |6 u5 iX X X X X X X X X X
" O9 {; B9 H* DX X X X X X X X X X* B& b$ w3 @6 N' }- x$ l9 g
2、在表的第一行,由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出第一步所填数的位置序数(为了便于理解,我把从右向左数的序号填在相应的位置)。很明显,1所处的位置为10,见下图。* w: j$ M+ `& X1 _- u
1(10) X(9) X(8) X(7) X(6) X(5) X(4) X(3) X(2) X(1)( z& |- F; O2 c; W$ m
X X X X X X X X X X' {# C1 c3 T  a  q
X X X X X X X X X X
" n3 }0 T0 n/ b' a4 v. H0 bX X X X X X X X X X9 K: Q. h5 m# G; n1 }! a7 @3 s
3、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出第2步所得的数(即10),在此处填入数字2,如下图。
) O7 L( j  @. I5 g1 X X X X X X X X X' [  @7 U0 O5 j3 I# C
X X 2 X X X X X X X
+ u3 F! @0 m' ~' m" QX X X X X X X X X X
" s" e, \6 g1 Y3 PX X X X X X X X X X- ~# q, H- Q" R
4、由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出上一步所填数(即2)的位置序数,很明显,2所处的位置为18,如上图。, C& _! g' B8 s* ]% j0 V- G
5、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出上一步所得的数(即18),在此处填入数字3,如下图。( C' M: b: F, X
1 X X X X X X X X X
6 K" O0 P9 V! n& ]0 X1 y- `9 HX X 2 X 3 X X X X X
6 S" y; `/ f( x6 c; Z' iX X X X X X X X X X
: V3 _% G% h7 aX X X X X X X X X X+ y/ m: ^! L3 {9 A6 ], X
6、重复第4步和第5步,依次向后进行,如下两图
: ?) N) Z5 f# ^# k" I1 X X X X X X X X X; X/ A* Y$ V) C& a: D: k
X X 2 X 3 X X X X X
& ^( p/ ^/ `& ZX X X X X X X X X X
" X7 U  F  ?$ l, o/ SX X X 4 X X X X X X' K; |- u) o" @6 m& {

1 X; J- {8 M+ H( ?; c1 X X X X X X X X 58 k' e# i2 q. C7 w' q* C
X X 2 X 3 X X X X X
# X6 T& w& r9 Z" gX X X X X X X X X X
$ [* w$ o% q- u/ f6 IX X X 4 X X X X X X7 v6 g; D. V! N; I& K, Q
7、填到数字5,该表也就算完成了,——因为数字5就处在数表的右上角,接下去再填6时,就会发现位置已被数字1所占据,——循环形成了。- A2 @/ Z$ D/ V/ Z! {) h
此类操作可以在n×10(n行、10列)的数表中施行。( C& B0 Q2 y+ f% ^1 u! r
) w1 s, r- _: P! ]; E* U/ W7 w7 _, u
我的问题是,要填满这样的数表,需要什么条件?而填不满的又需要满足什么条件?(请别告诉我这是一个涉及循环节的问题——上述的表其实就是1/41中循环节中余数的位置,我就是为了研究循环节才制作的这个表)
4 ?5 I, \: S3 h期待中!& B7 B0 Y) I* I9 R
" _& u  A/ V+ x- Y: w
, x( @- R1 T( H; t7 J0 k0 k
补充:
$ S+ f* S2 P- U" M+ D. T$ B6 s已知6×10的数表可以填满。另外,任何类似表中,所填的前后二个数的位置满足下列关系:7 U. F/ J% g. G& i: h
设第i个数所处的行标为m,列标为n,而总行数为a,
# K- g5 q/ e* M$ k那么按先上下、后左右的顺序,该数的位置为(n-1)×a+m;' d. e5 z0 P, T6 X
按先右左、后上下的次序,该数的位置为10× m-(n-1)/ T7 v& h( \3 [2 Y# l6 ~
期待中!% h( J& \2 }5 G  r

& Y( h  y) y" N/ G/ N2 s, U; O+ V8 ^  G9 G! Q: L8 `; _2 J# W0 ?9 c

作者: foreveringxq    时间: 2010-6-19 17:47
挺深奥的,仔细想想
作者: suxiangshiwoha    时间: 2010-6-19 18:58
题目好长啊,看都难得看啊8 t, U# ]( m/ H

作者: 墨清然    时间: 2010-6-20 09:43
回复 suxiangshiwoha 的帖子. ^) [4 ?, E. v, }5 n
7 D# ?, p6 W/ w  w, y! W2 N
试题1设警方对司机饮酒后驾车时血液中酒精含量的规定为不超过80%(mg/ml)。现有一起交通事故,在事故发生3个小时后,测得司机血液中酒精含量是56%9 g) B4 g( \4 E7 q' ]3 b
(mg/ml),又过两个小时后,测得其酒精含量降为40%(mg/ml),试判断:事故发生时,司机是否违反了酒精含量的规定?
) F; B" J! ?- j6 I- ^
7 n! J+ ]  ?% s& M- i' |+ f% n- }2 |

5 L, \. N+ @3 t( d9 A
2 I' Y7 r6 o2 d" x试题23 C& G* r/ q+ Q. ?3 E. ?! T
某厂生产一种电器的销量y与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关,下表是该商品在10个城市的销售记录,试根据这些数据建立y与x1和x2的回归关系式,对得到的模型和系数进行检验。- S8 w) |& V6 Q

# d( p9 m5 U0 l6 [6 q8 g4 z% h  J8 `$ x
x1 120 140 190 130 155 175 125 145 180 150 3 f  [, R/ ?3 y8 c0 Z5 I
x2 100 110 90 150 210 150 250 270 300 250
8 c: K/ ~7 }; ]2 y1 g+ Uy 102 100 120 77 46 93 26 69 65 85
+ C: Y! w1 Y7 |2 j3 O) ?
' J' X! B4 i9 M* {
# _! h# r$ A7 t: c
& L* {. ]6 N) b
3 S6 G8 j1 ~. Q+ R7 e1试题1和试题2的解答内容要求有模型的建立与分析、模型的求解及mat lab程序、计算结果、结果的分析及结论。
) ~( X% `$ ^4 K( y$ H2 k( d& p  \
. u# J5 e9 b1 k1 l8 H& U* r$ |/ @$ n& n+ \6 G7 Z' v8 P, M8 T
: c* w# Y, v% Y' X4 }5 t2 ~
3 L. g  M2 p/ }3 z  |

# X2 f$ d& b: ?& R
: [5 r, q, c0 M+ {" f3 h# ^( V% a
" p$ a/ w3 Z, ?/ j" y

: r7 X5 [( S8 x
( P4 w) g. i6 I3 m! H% `9 ^
, [; X- X( {" M. K% p5 i% i% c

, @8 S. O. e0 u1 v因为我喜欢理科……选修时选了 数学建模  没想到它比高数还高一层次
# v; t% }  N* L  N' S( \- C
- U2 C2 J( a# T; r) U2 g) z, p偏偏 我们专业 不学高数……本来这些题可以用高中的方法做出来 可那样就是错误的方法
: P) z1 T' ?4 P8 n' R$ L' X. v" E

( E/ Y3 g1 U2 L$ G. q7 z! ?
$ X$ \" X, ^; S  r, @& |& O; \
; F' f5 `; ?% J( S 教教我吧。。。
3 O7 g  i4 n; ~% \0 w, g& w0 x; y8 j' j. \
   
作者: luanjinling    时间: 2010-6-20 14:24
谢谢2、3楼!请4楼发新贴求助好么?——本论坛有回贴条数的限制呀,请珍惜楼主的这次请教!6 O  W: O5 a& g& q
其实,这个问题是很简单的。我愿复述如下:+ m) g! r! N+ d8 t. p3 [% m% {' r+ w8 i
先在左上角标上1(暂称为“标数”,由自然数列构成。),然后横着数到该“标数”,这时,会得到一个位置数;再竖着数,数到相应位置(即顺序数等于横着数的顺序数),标上新的“标数”。依次进行,直到右上角填上了数。这时,有二种情况——表上每个位置都被填上了数;表上一部分位置被填上了数。为便于理解,举例如下:' f; A/ Y3 ^2 p9 y6 [  L' G
      标上“标数”2以后,然后横着数(即按先从右向左、后从上向下的顺序,从右上角开始数),数到“标数”2所在的位置,这时会得到位置数——18,再竖着数(即按先从上向下、后从左向右的顺序,从左上角开始数),数到18,在这个位置标上新的“标数”3。
" ]- r9 l. v/ X- K% C; N3 T
作者: linmatsas    时间: 2010-6-21 12:21
回复 luanjinling 的帖子" |2 x, L' K  I. z% k
回帖条数就是说说~~~哪可能有问题不让探讨呢?对吧~~~~尽管这个题目太长懒得看了…………
7 E0 g0 L$ ]9 w( l" ]& V9 R8 L3 K4 g3 O! H$ ^  V0 g
   




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5