标题: 请教及探讨 [打印本页] 作者: luanjinling 时间: 2010-6-19 15:14 标题: 请教及探讨 本帖最后由 luanjinling 于 2010-6-19 15:48 编辑 + m4 s7 Q! t/ {0 H0 U K1 b
+ }% Z& b( H P/ r2 s
下表包含一个类似数学游戏的问题。- ?6 K4 n+ e$ @1 g* x8 B
1 X X X X X X X X 5' {# [5 S" H! U ?, k7 P/ z
X X 2 X 3 X X X X X/ c! }; j5 x: K- p) r
X X X X X X X X X X9 G2 d1 \3 \. w! h* m8 K3 i1 h
X X X 4 X X X X X X( ^3 U$ k2 r$ G$ v. u: j! V
这是一个行数为4，列数为10的数字表。至于各个位置上填什么数，请按下列步骤进行操作： , r i5 E1 P$ u8 D/ [1、在表的左上角写1，见下图 2 U' {" w- H* |9 @$ c1 X X X X X X X X X & {; x# Z+ E$ R9 m9 UX X X X X X X X X X % g3 J: |6 u5 iX X X X X X X X X X " O9 {; B9 H* DX X X X X X X X X X* B& b$ w3 @6 N' }- x$ l9 g
2、在表的第一行，由表的右上角开始，按先右左、后上下的次序，数出第一步所填数的位置序数（为了便于理解，我把从右向左数的序号填在相应的位置）。很明显，1所处的位置为10，见下图。* w: j$ M+ `& X1 _- u
1（10） X（9） X（8） X（7） X（6） X（5） X（4） X（3） X（2） X（1）( z& |- F; O2 c; W$ m
X X X X X X X X X X' {# C1 c3 T a q
X X X X X X X X X X " n3 }0 T0 n/ b' a4 v. H0 bX X X X X X X X X X9 K: Q. h5 m# G; n1 }! a7 @3 s
3、由表的左上角开始，按先上下、后左右的顺序，数出第2步所得的数（即10），在此处填入数字2，如下图。 ) O7 L( j @. I5 g1 X X X X X X X X X' [ @7 U0 O5 j3 I# C
X X 2 X X X X X X X + u3 F! @0 m' ~' m" QX X X X X X X X X X " s" e, \6 g1 Y3 PX X X X X X X X X X- ~# q, H- Q" R
4、由表的右上角开始，按先右左、后上下的次序，数出上一步所填数（即2）的位置序数，很明显，2所处的位置为18，如上图。, C& _! g' B8 s* ]% j0 V- G
5、由表的左上角开始，按先上下、后左右的顺序，数出上一步所得的数（即18），在此处填入数字3，如下图。( C' M: b: F, X
1 X X X X X X X X X 6 K" O0 P9 V! n& ]0 X1 y- `9 HX X 2 X 3 X X X X X 6 S" y; `/ f( x6 c; Z' iX X X X X X X X X X : V3 _% G% h7 aX X X X X X X X X X+ y/ m: ^! L3 {9 A6 ], X
6、重复第4步和第5步，依次向后进行，如下两图 : ?) N) Z5 f# ^# k" I1 X X X X X X X X X; X/ A* Y$ V) C& a: D: k
X X 2 X 3 X X X X X & ^( p/ ^/ `& ZX X X X X X X X X X " X7 U F ?$ l, o/ SX X X 4 X X X X X X' K; |- u) o" @6 m& {
1 X; J- {8 M+ H( ?; c1 X X X X X X X X 58 k' e# i2 q. C7 w' q* C
X X 2 X 3 X X X X X # X6 T& w& r9 Z" gX X X X X X X X X X $ [* w$ o% q- u/ f6 IX X X 4 X X X X X X7 v6 g; D. V! N; I& K, Q
7、填到数字5，该表也就算完成了，——因为数字5就处在数表的右上角，接下去再填6时，就会发现位置已被数字1所占据，——循环形成了。- A2 @/ Z$ D/ V/ Z! {) h
此类操作可以在n×10（n行、10列）的数表中施行。( C& B0 Q2 y+ f% ^1 u! r
) w1 s, r- _: P! ]; E* U/ W7 w7 _, u
我的问题是，要填满这样的数表，需要什么条件？而填不满的又需要满足什么条件？（请别告诉我这是一个涉及循环节的问题——上述的表其实就是1/41中循环节中余数的位置，我就是为了研究循环节才制作的这个表） 4 ?5 I, \: S3 h期待中！& B7 B0 Y) I* I9 R
" _& u A/ V+ x- Y: w
, x( @- R1 T( H; t7 J0 k0 k
补充： $ S+ f* S2 P- U" M+ D. T$ B6 s已知6×10的数表可以填满。另外，任何类似表中，所填的前后二个数的位置满足下列关系：7 U. F/ J% g. G& i: h
设第i个数所处的行标为m，列标为n，而总行数为a， # K- g5 q/ e* M$ k那么按先上下、后左右的顺序，该数的位置为(n-1)×a+m;' d. e5 z0 P, T6 X
按先右左、后上下的次序，该数的位置为10× m-(n-1)/ T7 v& h( \3 [2 Y# l6 ~
期待中！% h( J& \2 }5 G r
# X2 f$ d& b: ?& R : [5 r, q, c0 M+ {" f3 h# ^( V% a
" p$ a/ w3 Z, ?/ j" y
: r7 X5 [( S8 x ( P4 w) g. i6 I3 m! H% `9 ^ , [; X- X( {" M. K% p5 i% i% c
, @8 S. O. e0 u1 v因为我喜欢理科……选修时选了 数学建模 没想到它比高数还高一层次 # v; t% } N* L N' S( \- C - U2 C2 J( a# T; r) U2 g) z, p偏偏 我们专业 不学高数……本来这些题可以用高中的方法做出来 可那样就是错误的方法 : P) z1 T' ?4 P8 n' R$ L' X. v" E
( E/ Y3 g1 U2 L$ G. q7 z! ? $ X$ \" X, ^; S r, @& |& O; \ ; F' f5 `; ?% J( S 教教我吧。。。 3 O7 g i4 n; ~% \0 w, g& w0 x; y8 j' j. \ 作者: luanjinling 时间: 2010-6-20 14:24
谢谢2、3楼！请4楼发新贴求助好么？——本论坛有回贴条数的限制呀，请珍惜楼主的这次请教！6 O W: O5 a& g& q
其实，这个问题是很简单的。我愿复述如下：+ m) g! r! N+ d8 t. p3 [% m% {' r+ w8 i
先在左上角标上1（暂称为“标数”，由自然数列构成。），然后横着数到该“标数”，这时，会得到一个位置数；再竖着数，数到相应位置（即顺序数等于横着数的顺序数），标上新的“标数”。依次进行，直到右上角填上了数。这时，有二种情况——表上每个位置都被填上了数；表上一部分位置被填上了数。为便于理解，举例如下：' f; A/ Y3 ^2 p9 y6 [ L' G
标上“标数”2以后，然后横着数（即按先从右向左、后从上向下的顺序，从右上角开始数），数到“标数”2所在的位置，这时会得到位置数——18，再竖着数（即按先从上向下、后从左向右的顺序，从左上角开始数），数到18，在这个位置标上新的“标数”3。 " ]- r9 l. v/ X- K% C; N3 T作者: linmatsas 时间: 2010-6-21 12:21 回复 luanjinling 的帖子" |2 x, L' K I. z% k
回帖条数就是说说~~~哪可能有问题不让探讨呢？对吧~~~~尽管这个题目太长懒得看了………… 7 E0 g0 L$ ]9 w( l" ]& V9 R8 L3 K4 g3 O! H$ ^ V0 g