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标题: 关于素数定理(质疑王元) [打印本页]
作者: 数学1+1    时间: 2010-6-21 14:13
标题: 关于素数定理(质疑王元)
本帖最后由 数学1+1 于 2017-10-21 15:54 编辑 ) e; o) a, Q+ f

* s( ]7 ?2 l+ F. n2 U    中国科学院数学研究所王元院士在他的《谈谈素数 》一著中(上海教育出版社,1978.),介绍了一些与素数相关的定理、猜想.在该书的第45页,有如下定理:
$ n! I0 K  U" W( P     定理3. 1) x/(ln x-3/2)＜Л(x)＜x/(ln x-1/2),其中x>67,8 c  @; C( S4 W% d& @( C9 ^
    根据Л(x)的定义,当x≥2时,Л(x)≥1,/ A# L! G& l' m9 _! n  @( u
    所以当x>67时,Л(x)>1,这与定理3,1)矛盾.4 {, b6 B( b$ R; M3 L3 }
    所以定理3.1)为伪命题.
8 B9 E; t0 M1 _' K    出现这样的错误,是什么原因?希王元院士能正面回应,并在再版时更正.3 Q5 F8 B: n) i2 M% z2 E
查阅J.B.Rosser and L.Schoenfeld的原著,可点击下列链接.$ N8 G( i' E7 P2 z* t" H# m
avi,swf,wmv,rar,zip,doc,jpg,ppt,docx,exe,png,gif,pdf  
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euclid.ijm.1255631807.pdf

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作者: wangbin123ab    时间: 2010-6-21 15:11
这个还要回去查查资料，不会真的吧
作者: foreveringxq    时间: 2010-6-21 23:07
难道？不至于吧？？？？
作者: 没爪子的猫    时间: 2010-6-22 00:06
新手路过！
作者: 753085848    时间: 2010-6-22 16:28
看不懂！
作者: 大傻8888888    时间: 2010-7-8 23:01
回复 数学1+1 的帖子
. f: b( f6 R% ]4 P2 N" ^
1 G! c- t7 t' f- }根据素数定理Л(x)~x/ln x，王元引用的是罗素的证明当x≧67时，Л(x)的值在x/(ln x-1/2)和
: a* _' d. |. D6 k5 Z1 A; k2 ex/(ln x-3/2)之间，定理3.1)并不是伪命题。是你理解错了。
- Z' s" i3 N& H) Q' X4 c   
作者: xiaohy    时间: 2010-8-4 17:58
错哪了,这本书1981年本人就看过,没发现有错误!
作者: MATH_PHYSIC    时间: 2010-8-6 15:10
向楼上两位学习！！
作者: zhengqianhfut    时间: 2010-8-26 08:55
就是啊，哪错了，别不懂装懂
作者: 否定1129    时间: 2011-6-15 00:49
糟糕，看来我们学的数论过于皮毛！
作者: jt202010    时间: 2011-6-15 16:44
作者: jt202010    时间: 2011-6-15 16:48
作者: weixinmaths    时间: 2011-6-18 11:40
作者: 蓝色琉璃    时间: 2011-6-18 21:54
打酱油的路过~~~
作者: jt202010    时间: 2011-6-20 22:06
作者: 1395094431    时间: 2011-7-10 10:55
王元先生请不要练书法了研究一下基数列看与你研究的数论有何不相同
作者: 明月清泉    时间: 2011-8-10 23:41
哈哈哈不懂
作者: yahsu    时间: 2011-8-16 22:03
这个还要回去查查资料，不会真的吧
作者: 素数爱好者    时间: 2011-8-29 15:47
本帖最后由 素数爱好者 于 2011-8-29 16:33 编辑 1 O. M. ^5 ^' C4 l6 @% ~1 _: Y

! E' z) b& N- Z& v# j3 e( s我也读过此定理，未完全理解，请高手指点3 w: C  V1 N  o% t7 }& @
我随便代入一个数看一下
: D; r* n7 c  r. F, ^左边：10^5/((ln(10^5)-1.5))=9987
2 l; F9 X9 O$ G7 j中间：9592
0 k. _0 \! b8 Q% Z# b# d1 w右边：10^5/((ln(10^5)-0.5))=9080: T- b& U* c/ n5 F. ?: V
照定理的排列方式：9987<9592<9080，取小于号是不对的8 ]/ A. _4 d- j8 C+ S5 _
我想可能排版错误或者理解有问题
" f- ?4 N0 ~6 e, s7 k! k我的理解按下面的重新排列，不知对否8 j# ?2 v* ?8 \0 d  u0 c9 j
x/(ln x-3/2)>Л(x)>x/(ln x-1/2) 改成大于号才对
. c7 h$ u) `8 Z% j或者x/(ln x-1/2)＜Л(x)＜x/(ln x-3/2)这样，代入大于67以上的数都对+ z% W0 ~* l! f- |) P
否则，这个“<”，理解为区间，那就换成区间符号~，Л(x)在x/(ln x-3/2)~x/(ln x-1/2)之间。0 U/ Z9 Z4 L( i& ~$ q
小于号有点不好理解: |  s/ {& {3 @7 G4 {! s# K! X

) \7 g# G* J) p! P* i& x: i' q  K
作者: cache001    时间: 2011-9-10 15:35
很向住数论，但不懂。
* Q! u% W! w2 p' _, Q1 |! F大学学过数论，现在只记得有好多sigma符号。
作者: 雪凌寒霜    时间: 2011-9-17 16:52
那的看Л(x)具体是什么定义，我觉得这么简单的错误他应该不会犯
作者: wapnr    时间: 2011-9-29 11:08
会不会是印刷错误？
作者: garfieldme    时间: 2011-10-22 10:32
作者: haiziqi521    时间: 2011-11-6 12:27
哈哈 在记忆很重要
作者: liuxiaoqiang    时间: 2011-11-13 15:19
对不起楼主，由于本人是新手，无发贴的权利，只好将我的一篇论文登在此处，与大家探讨。: ^) {" x" j8 C- A. N% {- m
用求根方法巧妙证明费马猜想0 F" ^8 l* T+ X' V$ K. L
作者：刘孝强
) Q7 N. ^" |& j6 G- I* l6 O. H一、费马猜想简介：
2 W, `: ~! ]: i7 w1.费马猜想： 当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n无正整数解。5 G$ P) q9 F- G: w& I- [5 o
2.费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它定理对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
# h" c" ]* O8 S7 ^# V# T3.这个猜想，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“猜想”，并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁•怀尔斯和他的学生理查•泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁•怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此猜想，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。% X( X0 @! v$ r1 ^* W$ w
甚至有许多数学家断言：费马猜想不可能用初等数学的方法证明。- D3 J" K( ]4 W
二、求根方法证明费马猜想简介：
  m2 j  A5 z& `( s: D0 y8 s" q( {# T安德鲁•怀尔斯的证明十分繁琐，而本人以下的证明十分简明。
# ^# l$ C3 Y8 A/ i$ E0 ]  ?1.我们知道费马猜想即：当n > 2时，不定方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。为了证明这个结果，只需证明方程x^4 + y4^ = z^4 (x , y，z) = 1和方程x^p + y^p = z^p (x , y，z) = 1［p是一个奇素数］均无正整数解即可。+ @; k9 \! {( ~7 F
n = 4的情形已由莱布尼茨和欧拉解决。
$ F( x: n: |; A: j现在本人用求根方法来证明x^p + y^p = z^p ，(x , y，z)= 1［p是一个奇素数］无正整数解。
# t) c9 m, h+ P: I+ F1 `; Q因(x , y，z)= 1，很容易证明x和 y，要么均为奇数，要么为一奇一偶。0 G) b% x# k- u
2.为了证明简单明了，我们先来看p=3的情形。我这种证明方法可推出p为任何奇素数的对费马猜想的一般证明：当p≥3的素数时，x^n+y^n=z^n无正整数解。% p" A3 Q6 _( y+ }0 z' ~
用反证法。假定 x^3+y^3=z^3有正整数解。有x和 y要么均为奇数，要么为一奇一偶。不妨假设y为奇数。那么有：5 Z- Z  o1 ]# [- s
z^3 = x^3 + y^3=（x + y）（x^2 + y^2－xy）。& v. f, z1 D: h
设x^2 + y^2－xy=A，即x^2 －xy + y^2－A =0，把此式看成关于x的一元二次方程。4 I$ U* f* d) R8 C8 M9 ]7 ~1 z
为了后面的证明，我把x^2 －xy + y^2－A =0这样的方程称为标准方程。# ?' i' f! y, D$ t0 v9 `; X6 _
即求x^2 －xy +y^2－A =0的解。用求根公式，有x=-（-y）±√（－y）^2－4（y^2－A）/2（注：√表示根号）= y±√（－y）^2－4y^2+4A/2= y±√4A－3y^2/2=  y±√4（x^2 + y^2－xy）－3y^2/2= y±√（2x －y）^2/2。因（2x －y）^2≥0，所以方程在实数范围内有根。这里需要讨论：" n; o' W. `2 s% @
（1）当2x －y>0时，因x= y±√（2x －y）^2/2，可得x=x，或x = y/2 即y= 2x（这与2x －y>0相矛盾，舍去）。
9 }8 _  m. U# @$ C# v' y% M（2）当2x －y<0时，因x= y±√（2x －y）^2/2，可得x=x，,或x = y/2 即y= 2x（这与2x －y<0相矛盾，舍去）。
7 A( ], \0 r- v4 z& U& A8 ~（3）当2x －y=0时，因x= y±√（2x －y）^2/2，可得y= 2x。
5 i7 h$ L' a( T- K, E0 ^综合上面三种情况：在实数范围内，x^2 －xy + y^2－A =0有实根x=x或x = y/2 即y= 2x。3 N7 V: T- q" X1 e
但显然在正整数范围内，因y= 2x，有y为偶数，与前面假设y为奇数相矛盾。也就是说x^3+y^3=z^3在正整数范围内无解。
; s2 ^% [5 N( n为进一步明白我的思路，现在来看x^5 + y^5=z^5的情况。这时有x和 y要么均为奇数，要么为一奇一偶。不妨假设y为奇数。那么：8 h% @& j# a! \) ~5 @5 s* b
Z^5= x^5 + y^5=（x + y）（x^4 + xy^3－x^2y^2+ x^3y+y^4）1 {  G* ^' _! r8 q
设x^4 + xy^3－x^2y^2+x^3y+ y^4=M，又设x^4－x^2y^2+ y^4=M- xy^3 -x^3y =C，即x^4+ y^4－x^2y^2- C = 0，用代元法，设x^2=X ，y^2=Y，有：X^2+ Y^2－XY- C = 0，这就成了标准方程，从而可用证明标准方程的方法进行证明即可。采用上面的方法，在实数范围内，有由X = X或X= Y/2 即Y= 2X。但在正整数范围内，由Y= 2X，有y^2= 2x^2，这时y为偶数，与前面假设y为奇数相矛盾。也就是说x^5+y^5=z^5在正整数范围内无解。. M% T5 n  k' F4 G( x) W, O" j
现在来看费马猜想的一般情形：同样用反证法。假定x^P+y^P=z^P（p是一个奇素数）有正整数解。这时有x和 y要么均为奇数，要么为一奇一偶。不妨假设y为奇数。那么因z^P=x^P－y^P=（x + y）（x^P-1+xy^p-2+…－ x ^p-1/2y^p-1/2+…+ x^P-2y+ yP-1）,设（x^P-1+xy^p-2+…－ x ^p-1/2y^p-1/2+…+ x^P-2y+ y^P-1）=C，即x^P-1+…－ x^ p-1/2y^p-1/2+…+ x^P-2y + y^P-1－C=0，设D=C-（xy^p-2+…+ x^P-2y），采用上面的方法很容易推出方程：x^P-1－x^p-1/2y^p-1/2+y^P-1－D=0，用代元法设x^ P-1/2=X ，y^p-1/2=Y，有：X^2+ Y^2－XY- D = 0，这就成了标准方程，从而按证明标准方程的方法就可以证明：x^P+y^P=z^P（p是一个奇素数）无正整数解。
; u+ k0 a* ?- j! `证毕。5 p; E6 w* Q+ K' E
/ q- J- \( `' m6 V: H" O! j; W
                         2010年12月3日7 ?5 O0 L& w- G% I" Q

6 ^* V( A  o  B（作者单位：四川省万源市太平镇。QQ号：516030331）
# v$ g7 g. E) P8 _7 x( `( M% U
9 d2 b, \9 s' v8 R# T& ]. z
作者: 飘香的荆叶    时间: 2011-12-4 17:30
看不懂呀，看来我还要****呀
作者: xieleimath    时间: 2011-12-7 15:58
大傻8888888 发表于 2010-7-8 23:01 0 a: V% F9 s, s' E% @# U! h3 l
回复 数学1+1 的帖子
; {' I% I, d% I6 T$ j" t+ j
1 z5 m, w9 i) M: x# T. r根据素数定理Л(x)~x/ln x，王元引用的是罗素的证明当x≧67时，Л(x)的值在x/(ln x ...
/ [( k  b7 n- p
反正我没看懂那人理由的充分性。但由于本人才疏，所以求教一下，这个命题到底正确与否？
作者: yinbaoli    时间: 2012-1-1 00:58
liuxiaoqiang 发表于 2011-11-13 15:19
, A. V, X6 _0 M' l对不起楼主，由于本人是新手，无发贴的权利，只好将我的一篇论文登在此处，与大家探讨。
) n  a  _& R* V$ g用求根方法巧妙证 ...
" H* W, d0 ^5 \
（x,y,z）=1,并不能得出：x,y同为奇数或一奇一偶这个结论吧……比如（2,2,1）=1
作者: lz90s    时间: 2012-1-5 11:33
目前像楼主那样不迷信，敢质疑的人快绝种了，一般都是知其然就算，悲啊
作者: lilianjie    时间: 2012-1-7 13:25
解析数论那麽难学。。。% Q; R( \+ d/ l8 O2 w8 {

  z* e: k; |1 F7 |用PrimeP（）i验验就OK了嘛，其实现在2012年了，那是1978的结论
: N. I8 }1 b5 ~, E4 |: Q1 e  T" H- t' V+ j' l
最新逼近1998年：

T1998_01.pdf

915.57 KB, 下载次数: 11, 下载积分: 体力 -2 点
作者: 游走江湖    时间: 2012-1-12 19:23
同学，你太强了
作者: hxs    时间: 2012-1-14 17:55
zenmehuishi
作者: schnee    时间: 2012-1-29 10:24
必须顶啊！！！
作者: 大鲵2003    时间: 2012-2-2 10:54
作者: qazwer168    时间: 2012-2-6 11:43
真的牛，双手赞成，谢谢了
作者: qaz777777    时间: 2012-2-11 23:06
没有发现啊没有发现啊
作者: 哦一撇    时间: 2012-3-12 13:06
得看看资料，仔细想想。。。
作者: 葫芦一笑    时间: 2012-3-25 19:15
王院士应该看到我的证明了
作者: mathjgs    时间: 2012-4-7 16:58
怎么搞得像民间科学家一样?
作者: 孪生素数    时间: 2012-4-7 17:30
liuxiaoqiang 发表于 2011-11-13 15:19 9 p# ^; H8 q/ i, D* }9 e  ~) w
对不起楼主，由于本人是新手，无发贴的权利，只好将我的一篇论文登在此处，与大家探讨。  m: |$ s! L: f2 V/ q
用求根方法巧妙证 ...

( O: e1 _7 ?0 H& `% Q8 g% G; x我发现凡是宣称用初等方法证明费马定理的人都是基于这个分解
2 f  q. I7 Q" r, u* @* Bz^P=x^P－y^P=（x + y）（x^P-1+xy^p-2+…－ x ^p-1/2y^p-1/2+…+ x^P-2y+ yP-1）,
% W! v  D" W! G; q如果这样真行的话，费马定理应该是三十分钟的考试题而不是三百年来的世纪难题。
作者: guanyuhang    时间: 2012-4-21 02:36
数论···王冠~~~
作者: 青枫林霰    时间: 2012-5-16 00:10
没有学过数论的飞过
作者: 小五的森林    时间: 2012-7-11 15:46
试下论证，看看结果
作者: 小五的森林    时间: 2012-7-11 15:49
查查资料看下
作者: sdccumcm    时间: 2012-7-22 00:30
路过~~~~~~~
作者: 炎~黄    时间: 2012-8-10 18:30
真心不懂......
作者: 东方火狐    时间: 2012-10-2 12:02
大傻8888888 发表于 2010-7-8 23:01
- M7 O- H& k* o3 C" n9 y$ w' o) T! b回复 数学1+1 的帖子5 E7 t! ]) R% @) ^( w$ B

) I" B2 k) \  u根据素数定理Л(x)~x/ln x，王元引用的是罗素的证明当x≧67时，Л(x)的值在x/(ln x ...
) b; i* y8 S. _& g3 G, J2 m
同意这个观点
作者: 1097908652    时间: 2012-12-21 20:58
向楼主学习！！
作者: qq602680283    时间: 2012-12-27 20:51
看不懂，压力很大
作者: p_sunrise    时间: 2013-1-23 15:04
好高深！！！
作者: 979320854    时间: 2013-6-15 22:44
不断总结，才会前进。
作者: 数学1+1    时间: 2014-6-26 20:11
本帖最后由 数学1+1 于 2020-4-20 11:51 编辑 3 d: Z- W+ h2 H
8 F6 M: ^7 p6 E6 z" C6 F5 Z
仿佛就在昨天，<<关于素数定理(质疑王元)>>一文己发表4年，作者以为，王元先生做为中国数学界"元老"级的人物，治学严谨，对于一个显而易见的错误，一经发现，理当更正。作者是一"书痴"，就像刘培杰先生说的一样，买了由刘培杰，张永芹策划编辑，哈尔滨工业大学出版社(2011年，3月)再版的<<谈谈素数>>一书，翻开新书一看，发现错误依旧。) l6 M! C. q" m/ L
- a$ d# H' u5 s6 B
2 H; v$ P0 m8 y  h" t6 x
           3 S  ?2 \2 ^$ P# E$ F2 G. W1 L' w% |
作者: 空空zq    时间: 2014-8-6 13:27
没有知识就不要瞎指挥，只会沦为笑柄
作者: pxzlucky    时间: 2015-3-17 21:34
路过。。。。。。。。。。9 L! _3 g$ q5 r0 r9 {- o; Q0 `+ y
作者: 数学1+1    时间: 2016-9-29 14:56
哈尔滨工业大学出版社2011年3月再版了《谈谈素数》，错误依然存在，编辑刘培杰先生亦认为没有错误，这确实让人无语。
# g4 g3 w) }8 _& K2 \
作者: 任在申    时间: 2017-2-11 21:06
本帖最后由 任在申 于 2017-2-11 22:05 编辑
; d3 d/ |) l( T) }7 ?0 e7 u0 D; g  J$ \4 q7 a& F
原素数定理确实是错误的！因为它不符合大自然法则！
% R5 ?% t% {, i8 v" |1 v: [" L一.大自然法则：天圆地方。
1 _" f) Z0 ~+ J9 G0 B9 @     1.这里天指的是宇宙的刚性空间是无穷大的圆球体，地指的是该圆球体的内接正立方体以及外切正立方体，它表示的是三维空间的数的模。n^3.见图1; b% ~% z) M# N4 v9 q
     2.我们以上述三维空间体的X,Y轴作切面，得二维正方形ABCD,即是二维空间数的模。n^2.见图（一）' B4 y" `* O4 O4 i2 M2 i
                                  ___
* g# X$ n3 q3 h$ V     3.我们分别以1，√j+1，j=0.1.2.3...n为直角三角形的直角边的边长就无限的得到斜边的边长，为
' ]& f6 V' |$ k4 g' {( }            ___' [3 K1 U+ ]+ \9 U; o6 _
         √j+1的斜边新的连续的表示线段的基本量纲。n^1,见图基本单位螺旋线。
1 d$ D5 v# ?6 y4 G* T& E由图的结构可求得素数单位定理的公式+ ]' ?1 H2 F, K) R# i/ P
定理1 设任意偶合数2n含有素数单位的个数是π(2n),含有素数单位个数的系数是An,: o' D. F) [) s+ x
9 x' o1 f/ D% I* m
         则有：
/ Q* d$ K- ~7 h6 F% M0 B, K/ @                                                    2n+12(√2n-1)
6 ~' T, U+ ^8 G7 C+ X7 U                                 (1)π(2n)=----------------------
4 t# G0 B) q3 E" f                                                           An
0 G% P& B1 y3 m! v$ r5 r4 }/ J3 o/ J
, s  x) Z( I& S9 L4 j5 |' W

9 C. i$ b2 `. o2 t" P# J
  }! y7 K* l% a  F- ?

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1.jpg

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TU(一).png

基本单位螺旋线.png (10.58 KB, 下载次数: 218)

基本单位螺旋线.png

作者: 1300611016    时间: 2017-2-13 13:34
素数定理是一个粗略的工具，打一比方说要你用放大镜去观察原子直径量级的长度，你的结果与客观一致的话，这不是你的方法正确，也不是你的工具先进，而是······。
0 D# r! p' {2 k, ]0 D
作者: 任在申    时间: 2017-2-14 00:16
《中华单位论》不当发现了素数单位定理，而且由该定理推导出，第n个素数单位的数学函数结构式。
' C+ v1 K8 d$ W1 D& c
7 Y' {  S7 I. W5 z            定理2  第n个素数单位数学函数结构式
( l* K8 i, O8 O. m- Y
9 z2 m+ @' M; v. v/ w3 _* l* a             (2)\(Error Please Check\)
- ]5 L" x: ^# N: g$ w1 B- f0 R
作者: 任在申    时间: 2017-2-14 00:22
第n个素数单位Pn的数学函数结构关系式式：
$ |, V( I+ I7 }' J4 S  ~1 A* v: }* J+ Y, [
4 C6 U( `( o8 Q) E
                   (2)     Pn=[(NpAp+48)^1/2-6]^2& a7 d9 x4 N7 o7 x3 b

! v6 a2 \8 r2 H* D$ `其中： Np是第n个素数单位的位数，An是位数系数。, _( `' w" y# p; p1 g
作者: 任在申    时间: 2017-2-14 01:43
1300611016 发表于 2017-2-13 13:34 6 L3 S2 C0 p4 F
素数定理是一个粗略的工具，打一比方说要你用放大镜去观察原子直径量级的长度，你的结果与客观一致的话，这 ...
4 c7 r& @% Q5 J4 Z, G& \
错！
0 |, k) S0 C: H$ P; I& r     素数单位的分布很有规律，而且还有数学函数结构式！& B5 s& Y' e# p8 @, C9 c
作者: 任在申    时间: 2017-2-14 01:46
1300611016 发表于 2017-2-13 13:34 - ]: I* k: g7 w; N; r5 i
素数定理是一个粗略的工具，打一比方说要你用放大镜去观察原子直径量级的长度，你的结果与客观一致的话，这 ...

% |$ {3 d. ^0 m4 K素数的分布很有规律！而且还有素数分布的数学函数结构关系式！
, @' R  h" U9 e
作者: 任在申    时间: 2017-2-21 20:20
《中华单位论》中华素数单位定理
3 |. }" H6 U/ G- H
- E, n/ {/ x( d1 L0 Q+ j9 k定理1 任意偶合数单位2n含有素数单位Pn的个数是π(2n)./ l7 n# f1 G5 d6 ~  `& {! c0 d

# `9 j! |( F6 F: L2 r, X% ?1 I8 p5 y# [% r
             （1） π(2n)=[2n+12(√2n-1)]/(2.3log2n-1.02121), 2n≧10.
: y' f  \9 g% d
作者: 数学1+1    时间: 2018-10-22 10:30
本帖最后由 数学1+1 于 2018-10-22 10:31 编辑 / y3 j5 e7 b& c# F" Q
3 A+ P( w, a* X/ @/ N% S+ ^
我把王元原著与J.B.Rosser and L.Schoenfeld原著图片保存在这里，供王元，刘培杰等相关作者，编辑比较研究，供读者对比研究。
) B* U% S( |& F9 V& x% L: c& ~: D; x- {+ o

" m2 a8 o8 j8 z3 B* e, j- K$ @! b2 r6 ^

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