前些年的大众电视节目流行明星模仿秀,我也带着我的数学工具凑一下热闹。于是,我精心打造的一对函数f(x)和g(x),其中g(x)是“明星”,形式相对简洁,f(x)是“模仿秀”,稍微繁复一些。
: s* Y5 e. |8 [' Kf(x)=(1-(.94x)^2)exp{-(1.18x)^2/2}
1 }8 v& I; m# F' X* |! r8 T% L0 e; Vg(x)=cos(1.49x)exp{-x^2/2}
) O r/ l) D) G# O3 E% }, C 两个曲线的相似度超过99%,如以下三图所示(紫线为f(x),蓝线为g(x)):
' h; |- s) u5 n! i: J ! c5 s8 j$ `! _8 o
f(x)三维化表达:9 _ Y- X5 E; U
' }0 B8 V3 ?4 v. J0 O( _: F. d S
+ a* a) ~$ I- d8 g# P
g(x)三维化表达:
) g$ c+ M2 s1 ]9 Q
# o2 u: A( s" b `1 A( j0 H" n5 C9 U
基本思路:抛物线的拱形与余弦中的拱形近似,于是有可能局部逼近,负指数函数有超强的抑制作用,即使向抛物线那样急速增长的曲线,遇到e也乖乖的躺下。e几乎可以“**”一切看似嚣张的函数,这就为两个函数结构的局部逼近带来了希望,于是我通过调节结构参数,构造了这两个相似度惊人的曲线。大家有兴趣的话不妨试验一下。: m+ Q* t& @ o/ R
4 Z+ a% P8 U; k% I
|
|