前些年的大众电视节目流行明星模仿秀,我也带着我的数学工具凑一下热闹。于是,我精心打造的一对函数f(x)和g(x),其中g(x)是“明星”,形式相对简洁,f(x)是“模仿秀”,稍微繁复一些。
5 W' W& @& h! x" Pf(x)=(1-(.94x)^2)exp{-(1.18x)^2/2}
" s/ I+ b8 p, s, H6 f) sg(x)=cos(1.49x)exp{-x^2/2}- m& w* ?2 K. V1 ?/ R
两个曲线的相似度超过99%,如以下三图所示(紫线为f(x),蓝线为g(x)):& t, n! r7 S: n4 J. x1 F
* c. ]. m/ ]/ j+ ?. z% T
f(x)三维化表达:" Q( S$ y' @2 u' c& a2 R
, O3 Q5 n# p6 G( R3 j! R. Y8 ]* v
) _. j0 r/ f+ C6 k& d9 rg(x)三维化表达:
6 _/ b6 y) T; B* h7 P 9 x0 @( ^8 B+ a) h! u" e
2 s/ H, Q! ?5 m- l& \ 基本思路:抛物线的拱形与余弦中的拱形近似,于是有可能局部逼近,负指数函数有超强的抑制作用,即使向抛物线那样急速增长的曲线,遇到e也乖乖的躺下。e几乎可以“**”一切看似嚣张的函数,这就为两个函数结构的局部逼近带来了希望,于是我通过调节结构参数,构造了这两个相似度惊人的曲线。大家有兴趣的话不妨试验一下。
/ v4 ~ K/ |* b" f4 f) D4 A+ N: b F N) ?/ S" D* e) \
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