| 前些年的大众电视节目流行明星模仿秀，我也带着我的数学工具凑一下热闹。于是，我精心打造的一对函数f(x)和g(x)，其中g(x)是“明星”，形式相对简洁，f(x)是“模仿秀”，稍微繁复一些。 f(x)=(1-(.94x)^2)exp{-(1.18x)^2/2} g(x)=cos(1.49x)exp{-x^2/2}+ s' K$ x0 }6 e" R 两个曲线的相似度超过99%，如以下三图所示（紫线为f(x)，蓝线为g(x)）：+ F/ ~8 B; H; z3 y" s- m( X) O- K  f(x)三维化表达：. X ^: a4 P7 t% f5 }2 y  ( I. R+ D, C/ G g(x)三维化表达：' |: ^/ X+ d& @% v( b7 C  / Z. w6 j( M2 Z) DC, a& G- J. p) d# B6 M( i) c 基本思路：抛物线的拱形与余弦中的拱形近似，于是有可能局部逼近，负指数函数有超强的抑制作用，即使向抛物线那样急速增长的曲线，遇到e也乖乖的躺下。e几乎可以“**”一切看似嚣张的函数，这就为两个函数结构的局部逼近带来了希望，于是我通过调节结构参数，构造了这两个相似度惊人的曲线。大家有兴趣的话不妨试验一下。9 g7 d6 j3 S/ M, J5 z& w$ ^: @ 1 o8 O) ?' ^9 V3 ]3 Q* j |
