数学建模社区-数学中国

标题: 函数曲线中的超级模仿秀（ｚｔ） [打印本页]

作者: mnpfc 时间: 2010-7-6 06:54
标题: 函数曲线中的超级模仿秀（ｚｔ）

前些年的大众电视节目流行明星模仿秀，我也带着我的数学工具凑一下热闹。于是，我精心打造的一对函数f(x)和g(x)，其中g(x)是“明星”，形式相对简洁，f(x)是“模仿秀”，稍微繁复一些。
f(x)=(1-(.94x)^2)exp{-(1.18x)^2/2}
g(x)=cos(1.49x)exp{-x^2/2}
两个曲线的相似度超过99%，如以下三图所示（紫线为f(x)，蓝线为g(x)）：

f(x)三维化表达：

g(x)三维化表达：

基本思路：抛物线的拱形与余弦中的拱形近似，于是有可能局部逼近，负指数函数有超强的抑制作用，即使向抛物线那样急速增长的曲线，遇到e也乖乖的躺下。e几乎可以“**”一切看似嚣张的函数，这就为两个函数结构的局部逼近带来了希望，于是我通过调节结构参数，构造了这两个相似度惊人的曲线。大家有兴趣的话不妨试验一下。

作者: qbist 时间: 2010-10-17 10:14