数学建模社区-数学中国

标题: 谈谈连乘积和哈代-李特伍德公式的关系 [打印本页]

---

作者: 大傻8888888    时间: 2018-10-3 21:50
我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
( x- g% T) o: j: D9 d3 D. t: ^如果p不整除N.则上式成为：
r(N)～2cN/(lnN)^2
5 y8 P! U' Z; d  W$ u7 u2 B# G根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
π(N)～N/lnN
所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
' Y) {* T- m  c; |也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
5 q) P- |" p3 ~同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
0 A$ U2 A6 G4 C+ K: h6 v) \% }=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
所以                                                            
r(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
' O$ v+ L" m9 g0 L& C" ]; o至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明
9 t: j. V) z  y) t

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5