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标题: 谈谈连乘积和哈代-李特伍德公式的关系 [打印本页]

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作者: 大傻8888888    时间: 2018-10-3 21:50
我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
如果p不整除N.则上式成为：
, P5 M% y$ _+ j) D! g/ |4 ?r(N)～2cN/(lnN)^2
6 L2 i  L! @: z8 {1 Y; W- \根据梅滕斯定理，可以知道：
/ h+ |/ u& Q7 @! \. K, ~0 l1 u6 X∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
) {, J0 x9 w8 r; p" }! K6 ?' N因为素数定理：
π(N)～N/lnN
所以有：
$ s8 c5 x# l8 sπ(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
: e" G8 X3 p; h/ Q1 W& [2 h6 ^同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
4 ~9 }; @0 i' ^(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
所以                                                            
r(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
# U0 n* a2 ?# H& a0 _, E) r如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
  j  f; ], {) K! Z! H至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明

  u3 _/ G5 h) g* Y& P: E

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