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标题: 谈谈连乘积和哈代-李特伍德公式的关系 [打印本页]

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作者: 大傻8888888    时间: 2018-10-3 21:50
我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
2 j5 D& T# T9 Y: P$ {1 Yr(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
如果p不整除N.则上式成为：
& G. }+ {. r0 g! {2 jr(N)～2cN/(lnN)^2
根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
" n/ ~  j9 }$ |' ^* A因为素数定理：
π(N)～N/lnN
5 G/ ~/ Z! u" D  D. y& O所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
7 y+ A, J, c' Z/ T6 D同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
* A# w) M1 w) {( m(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
* {6 ~5 j$ }- Q, x4 \: L( Z=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
) V$ s6 T: @9 m. r! \$ u0 l所以                                                            
r(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
5 \5 d& ?* c2 u, z如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
8 Q) V9 b( r6 D/ A, C5 V至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明

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