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一道线性代数证明题求高手指教~~~

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yt@A

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电梯直达

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发表于 2012-1-27 22:13 |只看该作者 |倒序浏览

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证明的两个子空间的并集也是的子空间当且仅当其中一个子空间包含于另一个子空间。
充分性是显然的但必要性怎么证呀？不懂呀
求教

zan

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yt@A

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发表于 2012-1-27 22:45 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

然后百度的解答看不懂的说：
设V1 包含于 V2
V1∪V2=V2 ，当然是子空间。

另一方面：若 V1∪V2是子空间
但无包含关系。则有 a∈V1但a不属于V2
b∈V2但b不属于V1
则有 a+b ∈ V1∪V2
情况1：若 a+b∈V1，则 b= -a+(a+b) ∈V1，与b不属于V1矛盾
情况2：若 a+b∈V2，则 a= -b+(a+b) ∈V2，与a不属于V2矛盾

无论怎么样都有矛盾
所以必有包含关系
为神马a+b ∈ V1∪V2就一定是a+b∈V1或a+b∈V2呀？

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yt@A

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发表于 2012-1-27 22:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

求教~

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alair002

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宇烟小蒸包

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发表于 2012-2-6 16:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

设E,F两个向量空间，满足E∪F为向量空间。假设两者无包含关系，那意味着存在E中的向量x满足x￠F且存在Y中的向量y满足y￠E，但E∪F为向量空间，故x+y∈E∪F,假设x+y∈E，又x∈E，则推出y∈E,矛盾；x+y∈F,y∈F,得x∈F同样矛盾。所以E，F有包含关系。

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我要穿越！！！！

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发表于 2012-2-6 16:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

yt@A 发表于 2012-1-27 22:45
) B& ]7 f1 O, E$ L$ V# x+ H7 A0 w( A4 A然后百度的解答看不懂的说：8 [8 X9 ~, Y/ n( r" ~0 I, b
设V1 包含于 V2$ m {; r7 ]" S* p y' ^6 o
V1∪V2=V2 ，当然是子空间。

这不是并集的定义吗？
设A，B两集合，x∈A∪B当且仅当x∈A或x∈B。