求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
5 `; w- x$ F3 x参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10) @# d0 ^6 a' N9 o0 @( J
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=
   , P\" W$ D1 s9 {9 F
2. {! q4 S& s6 D; }) w! l* N9 b. L3 \* a
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   9 l) G* M0 n, K1 C$ g3 u9 T+ I9 n
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9% T% v- ^) \. J) f& {$ G, r
   
5. };
   7 M7 J# b: T7 ^
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

, O+ ^7 b: e9 u; Z6 x结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
. ~  b7 X9 W, t- i  i: i& V3 f) a% W1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
$ @( r  ]% c8 ^4.
0 y- {6 q/ \' Z. G$ z/ L. E
% v2 @) I: l5 N6 j0 U& c! E7 ]例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 06 K5 K- R! x/ O\" D
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：
( f# g: i4 i- L7 d7 @

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   9 ^1 S\" t4 E) |
2. {' A; E, V! h, g9 D! O
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),- {9 B5 }% R) P! I5 P; W
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)+ z. e, N  [6 Y/ r
   
5. };
   2 W\" B2 u% H) |9 S  r& R# d
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
' I% R' Y4 s6 H" Y8 u4 P- D
+ ~) B6 g# ~+ |9 x* e: |例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   \" [. U) h2 W5 s/ L' W
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   ' F6 z. l, c+ T2 Y. X! a
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   , }5 t! S, A+ U# ~% q* k# ~
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];& U& q9 f  k/ g2 C- B
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=+ ~: b( B8 g4 K  ^2 l* o7 X1 |0 a
   
6. {
   
7. ( a+ d\\" g% ]) _
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,/ K  u+ Y; t  F, U2 y
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,( z9 M9 ]$ h6 s; r
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. # @; B3 d9 E; ~/ D8 }
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190* R% L/ [( H7 j! }. g0 U  V) k3 V& h1 h
    
16. };
    
17. 5 M9 O& S4 d; Y4 O  ]) G! B% j
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">& U& q9 f  k/ g2 C- B</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">+ ~: b( B8 g4 K  ^2 l* o7 X1 |0 a</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">( a+ d\\" g% ]) _</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">/ K  u+ Y; t  F, U2 y</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">( z9 M9 ]$ h6 s; r</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\"># @; B3 d9 E; ~/ D8 }</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">* R% L/ [( H7 j! }. g0 U  V) k3 V& h1 h</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">5 M9 O& S4 d; Y4 O  ]) G! B% j</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

; m8 i4 u$ M5 ^) x1 b. }一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
: E- R! v6 ]6 s-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
1 f5 S7 {9 {- v-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
( z: I4 e3 v8 n  r, C2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
1 N3 i+ _, K$ C! P& \1 P, `3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
2 h+ J8 k, p! j2 P" h1 c2 r& `4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
( r! n$ r7 ^0 C7 }1 B2 |10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

& F$ e- n+ K! {3 U* tForcal代码：
& C* ~( f- {4 O/ R& N' Z6 w- n! x

2. !using["fcopt","IMSL"];! W4 G4 |8 ~% t
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. , V* b7 H  l& U. w- ?5 Z- T2 ^
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. 8 J0 o: y# Y4 c
8. {1 c% E$ _\\" ?) y6 h\\" A
   
10.     p=pp,
    
11. ; h8 g0 X8 O- @- l( G
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,: T/ @' P' g5 o( l( l4 s
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.871 Z, f( C& q. }  j# I, ^9 U' B
    
16. };( P. Y4 F$ n& Y# k8 {3 Z6 m
    
18. solve[HFor("f")];* v! n* l4 C( R. j
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">! W4 G4 |8 ~% t</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">, V* b7 H  l& U. w- ?5 Z- T2 ^</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">8 J0 o: y# Y4 c</span> {<font class=\\"jammer\\">1 c% E$ _\\" ?) y6 h\\" A</font><br />     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">; h8 g0 X8 O- @- l( G</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">: T/ @' P' g5 o( l( l4 s</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">1 Z, f( C& q. }  j# I, ^9 U' B</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">( P. Y4 F$ n& Y# k8 {3 Z6 m</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">* v! n* l4 C( R. j</font><br />

! U: Q/ U. u+ M$ n; d3 u* l结果：
4 X7 i+ M0 D3 _4 g, \, [- X3.20186397420115          1.074732389098163         0.
) C0 J. Y! n$ U8 @: O4 K/ c7 N-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些