求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
+ U8 @, [  @$ f参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
' a' P2 A. R6 s& ~
例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10& t6 n4 f% ^% C1 A3 B
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

" C) D8 u, e. q+ y% b3 |代码：
) J2 `3 M7 o* B8 S

1. f(x,y,y1,y2)=. o! Z$ G! V% K& u: i1 W\" b6 Z
   
2. {; e5 h# _9 M! [& d3 U) U  H4 M
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,% V: Z8 M* l8 Z\" ?
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   ; K: `5 x) @+ r+ L\" F$ s
5. };
   $ }* h/ ^' d; h- j* r
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

! a# i" z! X' X3 Y结果：
8 X. i( W. O+ U% K& v0.5                       2.5                       0.
4 ]3 Q, l0 g- |* W( E# I, Z% k6 g-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
9 ?! f! F$ q4 o/ D9 y' T7 v4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
1 b5 p- l' ]+ ~4.

例子2：解方程组：
5 y$ M2 U' _, k- k$ \

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   * |$ z6 Z8 q$ k% T1 y# p- j
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

2 z( H5 X' a  P- y, l' u代码：
4 N( F1 K; e' \# I

1. f(x1,x2,y1,y2)=, z5 O\" C9 N; D* p% Z2 m: ~9 c: S
   
2. {
   ; x. q9 e( d) G% _! t9 u7 A0 O2 k
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),; o! u# ]: g% o7 C+ w
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   / G4 m; o7 R: D3 I
5. };
   # M: A: O& |* L! w. y7 A+ O2 x
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
* w) Z1 P3 Z# P. V, a, f0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
2 z$ n6 H" N5 Z( Q: Y/ t! s5 R- W0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
9 [( w, [9 F( l1 L7 F8 B3 @; I+ K2.

- U6 J  C7 z  H7 I6 A例子3：解方程组：t取-7～7
- T3 Z( ?+ V' ?  l8 q6 N+ q

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   8 B( R; t: t1 O; Z& b1 @8 L
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   $ p) V: p; H: D
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   2 a4 v! F) V: U6 A( D' \
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

# r; `4 ^% f! M( a: {代码：
/ d- i& d/ |) s

2. !using["fcopt"];
   
3. , \7 ]: f8 `\\" J! E6 K7 g
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=\\" T; N! h+ T/ w% u
   
6. {& m\\" A6 J7 B, [$ E1 S. U5 w
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. / ]6 X3 j2 p& x\\" ~+ P9 E
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. * q+ U# U5 h0 T3 ~5 r1 Z
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,. L7 @' n7 O5 l' ^
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. - ^% o* W4 H$ N% z, S7 V! u% z7 H2 V5 `
16. };- s' x& t( F5 V% ]
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">, \7 ]: f8 `\\" J! E6 K7 g</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">\\" T; N! h+ T/ w% u</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">& m\\" A6 J7 B, [$ E1 S. U5 w</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">/ ]6 X3 j2 p& x\\" ~+ P9 E</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">* q+ U# U5 h0 T3 ~5 r1 Z</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">. L7 @' n7 O5 l' ^</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">- ^% o* W4 H$ N% z, S7 V! u% z7 H2 V5 `</span> };<font class=\\"jammer\\">- s' x& t( F5 V% ]</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

2 s  o" h! H6 V9 |一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
! C! }8 w1 M! g-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
7 A* d& t9 k4 L. I2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
4 ~) z, Z% H" _( i* T5 H6 p9 f-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
0 ~' R+ N* B$ T/ n  L3 d9 ^5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
4 q3 M7 a  K% j& w1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
( k  ]) Z6 k* z4 ~( L. V3 c2 a9 h10.

/ \7 {( B- o7 g

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

" E$ @0 H4 n! p, j; U8 V3 JForcal代码：
* b. G2 F* I2 t) ]' E

2. !using["fcopt","IMSL"];0 V& d9 v# f% G+ b
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. 9 `2 O6 n, P6 s9 e
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. ! Y7 _0 c8 O9 |/ L
8. {
   
9. # G' F! F2 h) o9 R
10.     p=pp,
    
11. - l* N, r! `1 g) h
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. . U! x7 R/ D3 z
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. % Z; {, t+ D& ~7 |
16. };
    
17. - D3 N) ^; w0 q5 C+ n: r! _' [  M
18. solve[HFor("f")];
    
19. 6 G- T% t2 I0 P1 m, t( y

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">0 V& d9 v# f% G+ b</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">9 `2 O6 n, P6 s9 e</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">! Y7 _0 c8 O9 |/ L</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\"># G' F! F2 h) o9 R</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">- l* N, r! `1 g) h</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">. U! x7 R/ D3 z</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">% Z; {, t+ D& ~7 |</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">- D3 N) ^; w0 q5 C+ n: r! _' [  M</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">6 G- T% t2 I0 P1 m, t( y</span>

4 v, ?9 ^8 @+ D8 p结果：
, \4 x& b! o: w* j( K3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
9 i2 E6 y' C3 f/ F2 |, O

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些