求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：
) L# B% e+ U1 R" Z7 Q; m

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10/ R& v0 t  Q3 k1 u5 V
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=) A0 f. z* W\" k- h5 Y
   
2. {& l\" m) Y; B& L) L
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   - j+ C# @& V5 p3 d
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   $ r* ?( U. k: \+ R. E. V) N
5. };  c5 `* V; }6 J$ J7 e
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
+ p" v$ z- G" _/ X* t  t- y0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
% M# ?4 E% W; ^* W3 ~! L4 _7 t2 G4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
' d+ V# t9 V) e1 H8 V, F* o6 x4.
, T7 v. ~' Q& f  O2 V
例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 06 O8 Y/ [: x+ @( n( j* s6 J
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

) |. J$ [0 W0 @2 P8 o4 v代码：
; d7 d2 u/ x$ e! J! b5 t

1. f(x1,x2,y1,y2)=: R. Z. t* v' x1 z9 G
   
2. {8 Z( J7 G( @. F& I+ t
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   # ^% R) [3 A( M* D( W- C
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   ( R4 q- J3 j. ^$ Z' |( n( e
5. };
   3 R4 X1 q# u  r8 C; r6 B
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

  q4 d& q0 T! \% k# O: U结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
0 c) Q# k9 W% S$ [, w2 H, a& ~2.

例子3：解方程组：t取-7～7
1 [8 K% J2 x4 V& m( o& \& W: V

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
     q2 l( N9 _1 V6 d
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   8 n2 ~# u8 l& h1 M\" }) T5 P- [
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   ; o( L9 [4 s0 s5 A
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

3 }) }/ r  g3 \% G2 u" V; M代码：
& \( S! a5 q& r' S( T5 F

2. !using["fcopt"];
   
3. 3 P. h9 B) Y, |  A& i6 g
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=$ ^0 D$ R' d# g3 g
   
6. {
   
7. ( D$ G! E# `\\" K1 K& }3 d
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. 2 b3 ^! H, G* @$ N' a  N: r& J
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,( X! ~0 x  C4 _6 [: R
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,* l9 i& s% x, N
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190! s8 z6 E* d1 _5 v
    
16. };
    
17. 6 m  d3 }1 W- D) @
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">3 P. h9 B) Y, |  A& i6 g</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">$ ^0 D$ R' d# g3 g</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">( D$ G! E# `\\" K1 K& }3 d</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">2 b3 ^! H, G* @$ N' a  N: r& J</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">( X! ~0 x  C4 _6 [: R</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">* l9 i& s% x, N</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">! s8 z6 E* d1 _5 v</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">6 m  d3 }1 W- D) @</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
: d8 t) @. l9 S: V8 L6 ?( b8 ?-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
' a! \2 b2 Z! W/ I-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
( C  w1 B8 k1 s+ K; X4 `-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
0 y- g' M7 Y& E$ F0 p1 ?" p$ i) ?1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
# V% ]& E+ M9 E  M-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
' Y$ X  P* u2 k# M6 d5 p7 u8 F3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
$ W0 u2 p) y: J( q- |% M4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

( S# X  d: ~+ K- n- I0 Y% O

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

. D  e, Z3 t" |Forcal代码：
6 z% Y" S) y9 e' J+ {( }

2. !using["fcopt","IMSL"];. T! y& @* O) \8 W4 w( D/ Z
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. ( n7 o% X\\" p! e- M' K
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. - Z1 z. d\\" H% b
8. {) m/ \7 j* [% e. z9 U. r# K& }
   
10.     p=pp,, r/ A& ~) w& _/ W
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. , L4 K5 D/ O9 z9 ^: i* P$ Z
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.879 D  P; K7 `# O% z1 Q
    
16. };% g6 H# a  B4 T# c1 [4 P
    
18. solve[HFor("f")];
    
19. ( K1 G* ^5 [! l  q+ b: F* G9 C

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">. T! y& @* O) \8 W4 w( D/ Z</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">( n7 o% X\\" p! e- M' K</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">- Z1 z. d\\" H% b</span> {<font class=\\"jammer\\">) m/ \7 j* [% e. z9 U. r# K& }</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">, r/ A& ~) w& _/ W</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">, L4 K5 D/ O9 z9 ^: i* P$ Z</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">9 D  P; K7 `# O% z1 Q</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">% g6 H# a  B4 T# c1 [4 P</font><br /> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">( K1 G* ^5 [! l  q+ b: F* G9 C</span>

结果：
8 V/ ~; R4 ^  _9 {, a' u' o3.20186397420115          1.074732389098163         0.
, `7 Q7 @& ]2 M  S-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
6 \( M& E' P* E& f$ q

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些