复数方程（组）求解

forcal

一个复数对应2个实数。目前，Forcal中虽然没有专门求解复数方程（组）的函数，但可以借助实数算法来求解。
' c+ |$ \2 `9 S5 c
例子1：求实数方程复数域内的全部解：x^3+2*x*x+10*x-20=0;

本例若用isolve求解，只能获得实数解：
% @; P, m8 @3 \+ e

2. !using["fcopt"];
   
3. + @+ z3 x\\" ^) q0 W
4. f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;
   
5. 3 t+ O1 R3 S3 L& q  C; [2 O1 U
6. isolve[HFor("f")];
   
7. 1 T1 g% w: E: O# f) Y

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">+ @+ z3 x\\" ^) q0 W</span> f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;<br /> <span style=\\"display:none\\">3 t+ O1 R3 S3 L& q  C; [2 O1 U</span> isolve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">1 T1 g% w: E: O# f) Y</span>

6 d+ ?7 X; D* x-1.543029953303134        7.105427357601002e-015
1.221035549850575         3.552713678800501e-015
) B+ k* B+ Y5 |2 V. p6 E( @
* i# O" G& U. q* d  T, J1 y用solve求解方程组，可获得复数解（需要多次求解，与实数解比较，获得复数解）：
8 L( I$ b! ~6 |3 k# F7 J

2. !using["fcopt"];
   
3. + h$ ]1 {) J3 r* {! z% m) {3 @
4. c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;\\" T' x# o1 `- E. x/ f
   
6. cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);. d8 K2 l% x$ F
   
8. solve[HFor("cc")];* z6 P1 \2 j) T7 y9 W
   

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">+ h$ ]1 {) J3 r* {! z% m) {3 @</span> c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;<font class=\\"jammer\\">\\" T' x# o1 `- E. x/ f</font><br /> cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);<font class=\\"jammer\\">. d8 K2 l% x$ F</font><br /> solve[HFor("cc")];<font class=\\"jammer\\">* z6 P1 \2 j) T7 y9 W</font><br />

1.221035549850575         2.559801991936669e-027    2.51214793389404e-015
0.8999326566465651        1.099717348577194         3.76822190084106e-015
. ]) V# H8 ~/ r, B& e2 q0.8999326566465653        -1.099717348577193        7.944109290391274e-015
7 G2 w# r- S& R  w, S# p-1.543029953303134        1.782340001805797e-016    1.560233745709171e-014
$ W7 I( {$ {- H3 F-0.738935454920286        -1.443073377091521        2.161031364628563e-014
-0.738935454920286        1.443073377091521         2.369955620929136e-014
5 v- P, G) V2 n3 x% d8 ?. A4 p- B

forcal

* Z: t4 y# Q9 q! g, B例子2：求复数方程组：
4 a2 i  v) u5 }. }7 N+ C

1. (2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1)=0
   ! P- \+ l* G1 z2 |5 a* {6 P& f
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)=0' N5 z, M4 B1 B* `( E; k/ {' A
   

复制代码

% g, Y6 {# }% J4 q  a, |& G代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. : I; J% `6 y: a5 y0 V
4. c: cf(x1,x2,y1,y2)=) U9 P/ E8 U' I0 r( R, C$ W( i
   
6. {
   
7. 3 I7 T  L4 B' R' P
8.   y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),
   
9. / u) e8 C; v\\" z- @% @) T7 U% S
10.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)' W* }+ x, f- G6 Y- T6 a, N
    
12. };+ C/ S1 Z3 l- I1 r% Q
    
14. cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);2 H, |4 t% m! T; U\\" m
    
16. solve[HFor("cc")];
    
17. ; |8 o: X; k3 I' ?* C

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">: I; J% `6 y: a5 y0 V</span> c: cf(x1,x2,y1,y2)=<font class=\\"jammer\\">) U9 P/ E8 U' I0 r( R, C$ W( i</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">3 I7 T  L4 B' R' P</span>   y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),<br /> <span style=\\"display:none\\">/ u) e8 C; v\\" z- @% @) T7 U% S</span>   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)<font class=\\"jammer\\">' W* }+ x, f- G6 Y- T6 a, N</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">+ C/ S1 Z3 l- I1 r% Q</font><br /> cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);<font class=\\"jammer\\">2 H, |4 t% m! T; U\\" m</font><br /> solve[HFor("cc")];<br /> <span style=\\"display:none\\">; |8 o: X; k3 I' ?* C</span>

结果（多次求解，每组最后一个是误差）：
0.350403406122754         -0.2581172046401702       0.9031492305415151        0.2062068702236727        3.500829247998799e-014
; w/ D$ H; J* r: O$ h: A
* ]8 E  S! Z2 s5 d/ n8.343862612128539e-002    -0.1745973157301181       0.3407059687466865        -3.686653995029365        1.014802625489917e-011
1 L& O5 k0 v; c# [7 z
$ s& t# e) q. k8 U1 U% q$ }-2.866006054280364e-002   -1.195892184488039e-002   1.330587481557424         -8.406178015373364        1.344455731312484e-011

0.3248221986204087        -0.8164562030925229       8.588879599246295e-002    0.2894415311777754        3.570823474245571e-011

& _  _* O* ~) P8.663773118603429e-003    5.927370162144334e-002    2.009821712522968         -0.9744617637719372       1.073856633613092e-010

6 A6 q$ u$ c8 D( d- _7 V( Z' }0 W9 H0.1575094449966286        -6.233406303049387e-003   -0.5428160523568441       -10.90400468060007        1.542485713397894e-013

0.5108186106709388        0.8884343740105763        -3.912183017503166e-002   1.868542038988761e-002    4.891644231048831e-012
* }9 R3 E# e* Q" }
! B" k# y+ n. B-1.000140126356298        4.481460412883024e-005    -2.935625999646882e-002   4.580361872777336e-003    1.741254712865244e-012

结果可能不全，欢迎大家补充。
) x  Z5 \! k9 }+ U) L1 L

李——建辉

支持一,下楼主辛苦了         103787

liupeng723911

好帖还是要收藏，请继续