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[试题下载] 2011年第八届苏北数学建模联赛题目(免体力下载)

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2011年第八届苏北数学建模联赛题目

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A题幸福感的评价与量化模型

改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？**总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国**期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。

幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。美国、英国、荷兰、日本等发达国家都开始了幸福指数的研究，并创设了不同模式的幸福指数。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。国内学者也对幸福感指数进行了研究，试图建立衡量人们幸福感的量化模型，可参看附件的参考论文。

根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：

1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。

2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。

3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。

4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。

要求：论文正文不超过20页，加上摘要1页，全文不超过21页。

B题旅游线路的优化设计

随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后出发，到全国一些著名景点旅游，最后回到徐州。由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点，如表1所示。

表1. 预选的十个省市旅游景点

, u7 H% \|& A. q4 ^: C1 ~ D 省市 / } U" N8 O5 P @" @" M& Z& L	+ E, b/ C; K1 W, l, ^4 X 景点名称 & l$ p) y0 h+ n3 [# }3 o- ^+ b	! b4 X: E" }' l! X% ?0 p' ~ 在景点的最短停留时间 / `: ]5 c! Z: S( z- g
2 C5 f5 @* E4 j0 P" j# H 江苏 ( S5 T8 l, I% q+ Y	# { P; s) O7 \ 常州市恐龙园 4 m# K! D. ^$ d E6 M	1 Y/ j. I- y" \|4 _. ~* T 4小时 2 W }: o. Q) y+ _5 {
8 m7 R. U# n, X 山东 ' L! I( F6 n7 E/ [3 w5 s$ S	1 i: m8 b7 s" u& b8 [+ w& E* ~5 e 青岛市崂山 * S: _, \|! t* \6 S( @( w	, _5 @* k, \% M8 \* O5 Y& c 6小时 ) o1 L8 ]2 S" O# ]( B
* a( H+ J2 c; x% ~! I 北京 / @* q, d% K7 F1 K	1 r! l5 _* _6 I$ C9 X9 `# V- c J 八达岭长城 ' l0 E: c4 v- N2 y0 o0 W	( [+ E. p r# ^0 L7 D1 [ 3小时 ' S# B$ J! v. H0 L2 G* Z
, J; b4 m: b x5 h, L 山西 8 i# z% t! t, D! p	# e+ N( ]1 P7 t. b) Y& I9 h 祁县乔家大院 3 M& \|/ ?: n, {) f: f	7 Q1 D& ? ^) h- [! k! `. G6 S0 M 3小时 ' E; C5 S8 {/ B X9 G" ?
) s7 v- X; M6 ^% x" G 河南 ' u' \! Z9 s$ S0 R% F	+ [; s) {$ g$ i. [1 x& R+ W& \0 v 洛阳市龙门石窟 7 W: B& w; E p6 T$ ]	5 m/ ^! b- y( G6 `9 y D 3小时 Z) V) S4 x+ _0 K
5 {( j+ y8 e7 ~! J8 B+ n 安徽 - @, m7 D! g& d2 \|/ ]	5 K( J7 D% \|- s( o8 f; \ 黄山市黄山 " P3 h, N9 a t8 `/ G+ E	6 s6 p B4 Q) @& F \|' u1 Y$ \ 7小时 ; G5 U: Y8 r4 X1 L
2 {/ J; A+ ~7 [ 湖北 5 u; c# u) ^- w- g& D! M% {/ z	( I' T; b) W9 W: @ 武汉市黄鹤楼 / x( @( V/ d5 t! B Z% v0 i	9 B9 o) u& ?) g' l1 `$ F M 2小时 + v! e! d+ ^. B% S) G
/ p8 B: n9 u2 ]7 j1 ~ S" c# @' l 陕西 , ]2 A1 t4 K+ e* ]$ ]$ c6 x( q9 A	西安市秦始皇兵马俑 6 x, j7 T9 r1 r* j& W	5 ?$ Q9 l6 J m& M 2小时 + b* @( O$ u, K
! I/ k: T7 F& L: {0 M4 { 江西 - W5 A" F; K) W+ j8 w! J3 c/ t	, P$ @- g% w+ W4 l; m& c 九江市庐山 6 l% Q' r7 ?1 E! \	1 e" j5 E) D$ ]( s 7小时 y0 [( K# Y5 f# j E4 v p' r
% c" n, [0 g) {+ X, A z# C 浙江 t1 y5 r; \|- m7 B	- g+ Y% U( H- R6 a' `( s% N$ L6 O. N 舟山市普陀山 8 w' X( Z" m. c0 C5 H	1 ]) S8 a. ]' V1 U6 M/ t 6小时 7 r) C, y" Q, F; E5 h4 u" D* }

假设：

(A) 城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机（不允许包车或包机），并且车票或机票可预订到。

(B) 市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。

(C) 旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上20：00至次日早晨7：00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。吃饭等其它费用60元/天。

(D) 假设景点的开放时间为8:00至18:00。

问题：

根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。

(1) 如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用？请建立相关数学模型并设计旅**程表。

(2) 如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间？请建立相关数学模型并设计旅**程表。

(3) 如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅**程表。

(4) 如果这位游客只有5天的时间，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅**程表。

(5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅**程表。

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要求：论文正文不超过20页，加上摘要1页，全文不超过21页。

C题高校综合奖学金的评定

奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。

目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。

我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料（在奖学金评定信息.xls中）。考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。

具体要求如下：

(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。

说明：Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。如考试课3（2.5）表示考试课3的学分为2.5。

(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生**投票在奖学金评定过程中所占的权重。

注意，权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。

对表格中的数据，说明如下：

①为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。

②该班级总人数为32，为了得到该班同学的**测评情况，要求该班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票。每人至多投10票，表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。

(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。

(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。为了方便奖学金评定操作，建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成（评定说明中只要给出具体公式即可，这些公式应该能够在Excel中实现）。如果你的模型中用到的数学方法比较复杂，可以简化模型的相关内容，以方便具体计算过程，提高模型的实用性。

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要求：论文正文不超过20页，加上摘要1页，全文不超过21页。

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