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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑 # ^0 g+ h: E5 p7 ^. {, p
    + W8 Y6 c9 d% ]
    求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知7 a8 o- J% E0 B$ [
    QQ截图未命名.png
    2 v) S1 x8 w4 W' |/ k+ i  Q* Y- q按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导  j% X; ]( _6 P, Y5 Q
    QQ截图未命名1.png $ U* z: h6 N  N+ _
    令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：
      c8 h. K/ W+ J( S" K! u$ R QQ截图未命名2.png 2 N3 W' d% l' W4 w& J7 C- I
    第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
    1 n5 x7 X" w% n: a  {在第三种情况下等于零时可以得到：; F6 L. c, r$ e7 d: A; w/ c
    QQ截图未命名3.png
    5 h9 j" n% w3 C( |2 v  U5 \, E9 Q因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到, z1 M4 q/ D) ?% b1 G# y9 e
    QQ截图未命名4.png
    8 Y# l$ B; v! h8 ]" k现在问题如下：
    0 p' @7 Z, c$ l; I* \对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？9 q) Z) _. E$ I# f$ t8 {; k
    请大家帮忙看看吧，非常感谢了！
    ' d( a; `( q$ D, z$ Y( L- K6 T' X$ h; e
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    / z  k: s+ e, G& ?% R0 b8 @7 r7 H3 }5 n
    嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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