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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑 7 g" P9 |. _. C' b
    , e, V  `: p* R( F/ l+ H
    求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
    ) R: b$ g8 O8 @! W8 P; J9 Y+ g QQ截图未命名.png 6 S' D' p% M( q. a+ q
    按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导& L  J$ Q2 b! ~, R
    QQ截图未命名1.png # q6 T0 I# H* `+ ?. |
    令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：( B& }+ g3 p. D8 ~+ Y" x6 i$ q$ R4 X3 b
    QQ截图未命名2.png ; |+ J3 [) h$ U# y
    第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值- J9 c- X6 Q  S4 ^
    在第三种情况下等于零时可以得到：
    + q) [5 o' C4 X4 Z# p  Z( M8 {. m QQ截图未命名3.png
    " a; `, U* D( _2 i, D因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
    ) m* ]* k% s) d$ E7 F& B1 q QQ截图未命名4.png
    ) D# a) o, n5 R1 Q8 n5 X! N现在问题如下：* Z' a, |5 U/ p; C* d+ @! ?% Q
    对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？
    2 c9 o+ ^: G2 f) Q- y请大家帮忙看看吧，非常感谢了！; K, _) `. l/ F1 b/ D

    . O* p7 q6 \! o8 V1 z
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    : Q7 }7 `/ t( J' x" S' a8 `1 A0 }  }- G( X% H$ z3 R. J
    嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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