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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑 ; ?  {: Q6 g1 {4 Q/ T( @
5 Q- h- x& W6 K( l( h
今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下
# ~9 c3 Q; N: i- r/ u  mIntegrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/56 J  P( u2 @! {9 K& ]- I
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/5
% v) i' S7 j, Y- {( D9 |/ a那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/5
8 {0 T- y) Z( `/ ^& o* a但是Mathematica计算答案为05 Y/ |7 ^0 L$ K/ @; d7 s2 z
然而该积分正确答案也是为4/5* @0 l. m* q* ^. N1 p7 [% D( `3 w
另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分. d2 y6 O; p8 B/ W. o/ k
Integrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]
/ \: Y  ]) `, b; X- T: O8 r则计算结果为正确答案4/5
. \5 a: m: E* ?& Q
, T( O  m0 I; Q6 e7 x希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.0
4 G( T  y8 p" e* O. F另外附件附上截图。 计算过程
8 i7 t3 L0 C7 r5 H/ m# Y: f' [% D) f! N8 v4 b, s
zan
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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    大家看看

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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ...............4 s6 n4 k0 P9 S% |
    In[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]
    5 R( T4 y9 }0 b9 l. I8 k0 x7 ~" ?! T7 o2 o! W5 ^% Y7 \
    Out[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/(- f. _4 ]  J* N' Q4 ]
    3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点# z7 @6 j" B6 v- X
    巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址! x: p5 c- [+ `5 A0 C2 w: E
    2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号9 K1 x) y) J! `  R3 \9 G/ [
    2011-11-11        10：00-11：30        西北工业大学长安校区        西安市长安区东大镇9 |* h1 K2 C. t' Z
    2011-11-15        14:00-15:30        长沙理工大学数学与计算科学学院        湖南省长沙市(雨花区)万家丽南路2段960号理科楼 2楼A212室
    ; R+ V$ e# b7 X2011-11-16        14:00-15:30        武汉大学数学与统计学院应用数学系        珞珈山数学与统计学院应用数学系老理学院楼数学建模基地一楼: c3 v/ p4 F$ \2 e4 O
    2011-11-18        10：00-11：30        南京航空航天大学明故宫校区        南京市白下区御道街29号$ R; a" V! I9 T# ]" @. _0 c" ^
    mathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听# N! T( p9 @: [* v1 [/ P
    感兴趣的朋友可以加Q
    * j, n* Y6 `" O7 @4 J% C2 V444573614
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